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TEMA 1 : NÚMEROS NATURALES M A T E M Á T I C A S I
2
MemoramMemoram
aa
¿ Cómo nacieron los números naturales ?
Primeras representaciones para contar
Operaciones y propiedades
Salir
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La idea de número aparece en la La idea de número aparece en la
humanidad, en forma muy humanidad, en forma muy
precaria, en los pueblos precaria, en los pueblos
primitivos. Para ellos, los primitivos. Para ellos, los
conceptos eran uno, dos y conceptos eran uno, dos y
muchos.muchos.
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Los números naturales, representados por el símbolo NN, son el conjunto de números enteros positivos. Como su nombre lo indica, éstos se encuentran fácilmente en la naturaleza.
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Fueron los primeros números que surgieron de la observación humana, para intentar contar objetos físicos reales. Como es fácil reconocer, los objetos reales se cuentan utilizando un conjunto de números fáciles de manejar.
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La operación de contar nace con La operación de contar nace con
la necesidad de saber cuántas eran la necesidad de saber cuántas eran
las pertenencias y para poder las pertenencias y para poder
intercambiar productos. El hombre intercambiar productos. El hombre
se las ingenió y buscó elementos se las ingenió y buscó elementos
para satisfacer esa necesidad.para satisfacer esa necesidad.
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Cuando los hombres empezaron a
contar usaron:
dibujos en cuevas,
guijarros,
marcas en
bastones,
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los
dedos
y algunas otras
formas para ir
pasando de un
número al siguiente.
nudos en una cuerda
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Para resolver problemas de nuestra vida diaria es necesario conocer las operaciones básicas.
¿Sabes cuáles son?
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Aunque también se consideran las
operaciones de PotenciaciónPotenciación y y RadicaciónRadicación.
La
adición La
sustracción La
multiplicación La divisiónMenú principal
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Es una operación binaria en la que, dados dos
números llamados SUMANDOSSUMANDOS, se reúnen
en uno sólo llamado SUMASUMA o o
TOTAL. TOTAL.
a + b = ca + b = ca + b = ca + b = c
Sumandos Suma o Total
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De Cierre:De Cierre:
La suma de dos números naturales siempre
existe y el resultado es también un número
natural.
Propiedades:
3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N
= Pertenece a a
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Asociativa:Asociativa:
Cuando se agrupan mas de dos sumandos, la
forma de agruparlos no altera el resultado.
(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)
7 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 14
16 16 16 16 16 16 16 16
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Conmutativa:Conmutativa:
El orden de los sumandos no altera el
resultado.
8 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 8
7 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 7
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Elemento Neutro:Elemento Neutro:
Existe un elemento (el 0) que sumado a cualquier
otro número natural lo deja inalterado.
6 + 0 = 66 + 0 = 66 + 0 = 66 + 0 = 6
2 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 11
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Es la operación en la que buscamos un
sumando desconocido, conociendo otro
sumando y la suma.
a - b = ca - b = ca - b = ca - b = c
Minuendo
Resta o DiferenciaSustraendo
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Se define como una suma abreviada de
sumandos iguales. El sumando que se
repite es llamado multiplicando, el
número que indica las veces que se toma
dicho sumando es llamado multiplicador.
Ambos, el multiplicando y el multiplicador
son llamados factoresfactores. El resultado se
llama productoproducto.
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Propiedades:
De CierreDe Cierre::
La multiplicación de dos números naturales
siempre existe y el resultado es también un
número natural.
3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N
= Pertenece a a
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Multiplicador5555xxxx33553355
7777 MultiplicandoMultiplicando
ProductoProducto
FactoresFactores
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AsociativaAsociativa::
Cuando se agrupan más de dos factores,
la forma de agruparlos no altera el resultado.
Propiedades:
(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)
10 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 45
90 9090 9090 9090 90
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Conmutativa:Conmutativa:
El orden de los factores no altera el
resultado.
8 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 8
7 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 7
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Elemento Neutro:Elemento Neutro:
Existe un elemento, (el 1), que
multiplicando a cualquier otro
número natural lo deja inalterado.
6 x 1 = 66 x 1 = 66 x 1 = 66 x 1 = 6
2 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 18
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a(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + ac
Distributiva (con respecto a la suma):Distributiva (con respecto a la suma): Esta es la propiedad más importante de la multiplicación, y es:
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Distributiva (con respecto Distributiva (con respecto
a la resta):a la resta): Si a los dos miembros de una igualdad se les multiplica el mismo número, resulta otra igualdad.
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Operación inversa de la multiplicación que consiste en calcular el valor de un factor en una multiplicación donde se conoce un factor y el producto.
66663333
0000
6 x6 x6 x6 x = 18= 18= 18= 18
Factor Factor desconocidodesconocidoFactor Factor desconocidodesconocido
11881188
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Elementos de la División
99994444
2222
CocienteCocienteCocienteCociente
DividendoDividendoDividendoDividendo
ResiduoResiduoResiduoResiduo
DivisorDivisorDivisorDivisor
33883388
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