tema 15 funciones exponenciales y logaritmicas

x y = 2x y = 2–x =

… … …

– 4 0,0063 16

–3 0,125 8

–2 0,25 4

–1 0,5 2

0 1 1

1 2 0,5

2 4 0,25

3 8 0,125

4 16 0,063

… … …

Tabla de valores

•Características de la función exponencial.

• Su dominio es toda la recta real.• El recorrido son los reales positivos.• Son continuas en su dominio.• La función y = 2x es creciente en su dominio.• La función y = 2-x es decreciente en su dominio.• La recta y = 0 es una asíntota horizontal.

1. La función exponencial de base 2

MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández

x y = 2x y = 5x y = 10x

… … … …

– 4 0,0063 0,002 0,0001

–3 0,125 0,008 0,001

–2 0,25 0,04 0,01

–1 0,5 20,2 0,1

0 1 1 1

1 2 5 10

2 4 25 100

3 8 125 1000

4 16 625 10000

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = ax con a > 1.

• Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).• En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima.• En los reales negativos ocurre a la inversa.

2. La función exponencial de base a>1


x y = x =

= 2–x

y = x== 5–x

y = x== 10–x

… … … …

– 4 16 625 10000

–3 8 125 1000

–2 4 25 100

–1 2 5 10

0 0,5 1 1

1 0,25 0,2 0,1

2 0,125 0,04 0,01

3 0,063 0,008 0,001

4 16 0,002 0,0001

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = ax con 0 < a < 1.

• Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).• En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima.• En los reales negativos ocurre a la inversa.

3. La función exponencial de base 0<a<1


4. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente positivo


5. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente negativo


x y = log2 x y = log1/2 x

… … …

– 1 No existe No existe

0 No existe No existe

2–6 – 6 6

2–5 – 5 5

2–4 – 4 4

2–3 – 3 3

2–2 – 2 2

2–1 – 1 1

1 0 0

2 1 –1

22 2 –2

23 3 – 3

… … …

Tabla de valores

•Características de la función logarítmica.

• Su dominio son los reales positivos.• El recorrido son todos los reales.• Son continuas en su dominio.• La función y = log2 x es creciente en su dominio.• La función y = log1/2 es decreciente en su dominio.• La recta x = 0 es una asíntota vertical.

6. La función logaritmo en base 2


x y = log2 x x y = log7 x… … … …

5–3 –3 7–3 –3

5–2 –2 7–2 –2

5–1 –1 7–1 –1

1 0 1 0

5 1 7 1

52 2 72 2

53 3 73 3

54 4 74 4

55 5 75 5

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1.• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa• por debajo.• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

7. La función logaritmo de base a>1


x y = log1/2 x x y = log1/7 x… … … …

5–3 3 7–3 3

5–2 2 7–2 2

5–1 1 7–1 1

1 0 1 0

5 –1 7 –1

52 –2 72 –2

53 –3 73 –3

54 –4 74 –4

55 –5 75 –5

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1.

• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por debajo.• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

8. La función logaritmo de base 0<a<1


9. Las funciones logaritmo neperiano y decimal


Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas seránsimétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

10. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con a>1


Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas seránsimétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

11. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con 0<a<1


12.1 Gráficas de funciones exponenciales (I)


12.2 Gráficas de funciones exponenciales (II)


12.3 Gráficas de funciones exponenciales (III)


13.1 Gráficas de funciones logarítmicas (I)


13.2 Gráficas de funciones logarítmicas (II)


13.3 Gráficas de funciones logarítmicas (III)


tema 15 funciones exponenciales y logaritmicas

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