28/08/2014 Luis Angelats Silva

INTRODUCCIN A LAS ONDAS ELECTROMAGNTICAS -

NATURALEZA Y PROPAGACIN DE LA LUZ

UNIDAD: MECNICA DE FLUIDOS

Dr. Luis M. Angelats Silva

langelats@yahoo.com

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Escuela de Ingeniera DE MATERIALES

Departamento Acadmico de Fsica UNT

1. Sears-Zemansky-Freedman_Young, FISICA UNIVERSITARIA, Volumen I.

2. P. Tipler-G. Mosca, Fsica para la ciencia y la tecnologa, Vol I, 6ta Edic.

3. BURBANO; Fsica General, Editorial Tbar, S. L, 2003.

4. R. Serway J. Jewett, FISICA, Volumen I

Luis Angelats Silva

1 Espectro electromagntico:

Luz visible

INTRODUCCIN:

Luis Angelats Silva 28/08/2014

28/08/2014 Luis Angelats Silva

2. La radiacin electromagntica es una combinacin de campos elctricos y magnticos oscilantes, que se propagan a travs del espacio transportando energa de un lugar a otro. Puede propagarse incluso en el vaco.

kx)-tcos(EE mx

kx)-tcos(BB mx

smxcf vaco

/)(

8103

La frecuencia f, la longitud de onda y la rapidez de propagacin c de cualquier onda peridica se relacionan mediante:

Ejemplos: 1. Para f = 60 Hz, = 5 000 km

2. Para f = 100.5 MHz, = 2.99 m 3 m

Rapidez de las ondas electromagnticas en el vaco: 3 x 108 m/s

oo

c

1

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Las ecuaciones de Maxwell son consideradas como la base de todos los

fenmenos elctricos y magnticos. Permiti a Maxwell predecir la existencia de

ondas electromagnticas (O.E.) que se propagan a travs del espacio libre

(vaco) a una rapidez de 3 x 108 m/s. Luego estos resultados fue comprobado por Heinrich Hertz

Prediccin de las ondas electromagnticas: Ecuaciones de Maxwell

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Ley de Ampere Maxwell

Q dsD

0 dsB

dt

d dlE

dsD

dlHt

I

EN FORMA INTEGRAL: EN FORMA DIFERENCIAL:

D

0 H

t

BE

t

DJH

Ley de Gauss para campos elctricos

Ley de Gauss para el magnetismo

Ley de Faraday

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Fundamento fsico en la produccin de ondas electromagnticas (OE) por una antena dipolar elctrica:

Antena de media onda:

dipolo elctrico

SBXE

Una antena de media onda est constituida por dos varillas metlicas conectadas a una

fuente de voltaje alterno. Este diagrama muestra E y B en un instante arbitrario cuando la

corriente est hacia arriba. Observe que las lneas de campo elctrico se parecen a las de

un dipolo elctrico.

28/08/2014 Luis Angelats Silva

3. LA LUZ COMO ONDAS ELECTROMAGNTICAS:

B

La energa E, de una onda electromagntica est cuantizada: FOTN

chfhE

h (constante de Planck) = 6.63 x 10-34 J.s = 4.14 x 10-15 eV.s

La luz es una onda electromagntica. Su propagacin puede describirse mediante

frente de ondas o corpsculos (comportamiento dual).

Aplicaciones de la luz (espectro visible e infrarrojo):

28/08/2014

Luis Angelats Silva

4. Ondas, frente de ondas y rayo:

S1

Rayo

Frente de ondas esfricas

28/08/2014 Frente de ondas planas

Rayos

Una onda plana propagndose a

la derecha.

Principio de Huygens o construccin de Huygens:

Cada punto de un frente de onda primario sirve como foco (o fuente) de ondas

esfricas secundarias que avanzan con una velocidad y frecuencia igual a las de la

onda primaria.

Ejercicio 1:

El disco Blu-ray Disc (BD) hace uso de un rayo lser de color azul con una longitud de onda

de 405 nanmetros, a diferencia del lser rojo utilizado en lectores de DVD, que tiene una

longitud de onda de 650 nanmetros, (a) Calcule la frecuencia de cada lser, (b) cul es de

mayor energa? Rptas: (a) 7.41x1014; 4.62 x1014; (b) 3.07 eV, 1.19 eV.

28/08/2014

Luis Angelats Silva

5. Reflexin y Refraccin:

Reflexin en superficies planas

Reflexin especular Reflexin difusa

Una superficie se comporta como una superficie suave o especular si las

variaciones de la superficie son mucho ms pequeas que la longitud de onda

incidente.

La reflexin es el cambio de direccin de un rayo o una onda que ocurre en la

superficie de separacin entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial

Luis Angelats Silva

Formacin de imgenes por reflexin:

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Leyes de la Reflexin y Refraccin:

a

b

b

a

n

n

Sen

Sen

Donde, n es el ndice de refraccin de un material ptico:

v

cn

material elen luz la de rapidez

vacoelenluzladerapidez

, (para el vaco, n = 1)

naSena = nbSenb

(Ley de la refraccin o ley de Snell)

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Tres casos de Refraccin y Reflexin:

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Ejemplos prcticos de fenmenos de reflexin y refraccin:

2. Aparicin de atardeceres:

1. Regla quebrada:

28/08/2014

Luis Angelats Silva

28/08/2014

Luis Angelats Silva

ndice de refraccin y aspectos ondulatorios de la luz:

o (en el vaco, o aire)

Considerando: v = f y fo = fn, se demuestra que:

vc

o

:

nv

c o

: n

o

Ejemp: Si = 620 nm en el aire, cul es la

longitud de onda y la velocidad de la luz en el

diamante (n = 2.42).

Rptas: 256.2 nm, 1.24x108 m/s

na , ndice de refraccin del medio a,

nb , ndice de refraccin del medio b,

y a , en el medio a,

b , en el medio b,

En general, para dos medios diferentes, con ndices de refraccin na y nb y fa = fb:

b

b

a

a vv

a

b

b

a

n

n

Ejercicio 1. Un lser en un CD genera luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire.

(a) Cul es la longitud de onda de esta luz en el plstico? (b) Encuentre la velocidad de esta

luz una vez que ingresa al plstico de un CD (n = 1.55). Rpta. 503.2 nm, 1.935x108 m/s,

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Solucin:

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Solucin:

28/08/2014

Luis Angelats Silva

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Ejercicio 2:

Dos espejos forman un ngulo de 120 entre s, como se ve en la figura. Un rayo incide

sobre el espejo M1 a un ngulo de 65 con la normal. Encuentre la direccin del rayo

despus de que ste se refleja desde el espejo M2.

Rpta. 55 ?

Ejercicio 3: Anlisis de la geometra de un ngulo arbitrario entre los espejos

Demostrar que el cambio de direccin

del rayo de luz es el ngulo dado por:

2360

(a) = 120?

(b) = 90?

Qu pasa si :

Fenmeno de retrorreflexin o

reflector de vrtice

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Aplicaciones del fenmeno de retrorreflexin:

Bandas o lminas

retrorreflectivas

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Un haz de luz pasa desde el medio 1 al medio 2, siendo ste ltimo una gruesa lmina de

material cuyo ndice de refraccin es n2 (Fig.). (a) Demuestre que el haz que emerge en

el medio 1 desde el otro lado es paralelo al haz incidente, (b) Si el grosor t de la lmina

se duplica, la distancia d que sobresale tambin se duplica?

Ejercicio 4:

1

2

12 sen

n

nsen

2

1

23 sen

n

nsen

11

2

1

1

23 sensen

n

n

n

nsen

1.

2.

3.

Por consiguiente, 3 = 1, y la placa no altera la direccin del haz. Sin embargo, esto hace que el

haz se desplace paralelo a s mismo Cunto se desplaza?.

Rpta. Demostrar que si t es el espesor del material refractor, entonces: )(cos

21

2

sent

d

crit = 24

28/08/2014 Luis Angelats Silva

REFLEXIN INTERNA TOTAL:

La reflexin total interna se presenta slo cuando un

rayo incide en la interfase con un segundo material

cuyo ndice de refraccin es menor que el del

material en el cual se desplaza el rayo (nb < na).

bbcrtanSennSenn 90

De la Fig., cuando a = crit , b = 90:

a

bcrt

n

nSen (para nb < na)

Ej. Interfase aire/diamante: (na = 2.42)/aire (nb = 1):

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Una vista desde el ojo de un pez hacia la

superficie del agua (n = 1.33): o

C sen 8,48)752,0(1

Aplicaciones de la reflexin interna total::

Prismas en binoculares

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Lectura: Fibras pticas:

Ncleo de vidrio

o plstico

Envoltura de menor

ndice de refraccin

que el vidrio o plstico

Protector

Ejercicio 5: Fibra ptica

Un haz laser incide en un extremo de un tubo de poliestireno (n = 1.48). Determine el nmero

de reflexiones internas del haz antes de que emerja del extremo opuesto del tubo. Rpta. 81.5

82 reflexiones.

28/08/2014

Luis Angelats Silva

DISPERSIN:

Una propiedad importante del ndice de refraccin n es que, para un material determinado, el

ndice de refraccin vara con la longitud de onda de la luz que pase por el material.

Comportamiento llamado DISPERSIN.

Dispersin de la luz por un prisma. La banda

de colores se conoce como espectro.

Luz

Normal

(ngulo de desviacin)

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Los efectos combinados de la dispersin, refraccin y reflexin en la formacin del

arco iris:

Analice donde se presentan estos efectos en la gota esfrica de lluvia

Luz solar

28/08/2014

Luis Angelats Silva

Luis Angelats Silva

28/08/2014

Ejercicio 6: Medicin del ndice de refraccin (n) con un prisma

Usando la geometra mostrada en la figura, demostrar

que:

2/2

min

Sen

Sen

n