tema 2 circuitos dinámicos de 1er orden concepto de circuito dinámico
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TEMA 2 Circuitos Dinámicos de 1er Orden Concepto de circuito dinámico Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes (DC) - Constante de tiempo - Tipos de respuesta: estado/entrada, transitoria/estacionaria, natural/forzada - Comportamiento estable/inestable - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1©RRF TEMA 2 – Circuitos Dinámicos de 1er Orden
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 2TEMA 2
Circuitos Dinámicos de 1er OrdenCircuitos Dinámicos de 1er Orden
Concepto de circuito dinámicoConcepto de circuito dinámico
Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes Circuitos lineales de 1er orden con excitaciones constantes
(DC)(DC)- Constante de tiempo
- Tipos de respuesta: estado/entrada, transitoria/estacionaria, natural/forzada
- Comportamiento estable/inestable
Circuitos de 1er orden con resistores no-linealesCircuitos de 1er orden con resistores no-lineales- Conceptos: puntos de equilibrio, intervalos de atracción, rutas dinámicas
- Solución analítica para resistores lineales a tramos
- Monoestables, biestables, astables
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Circuitos resistivosCircuitos resistivos Ecuaciones algebraicas Ecuaciones algebraicas
Circuitos dinámicos Circuitos dinámicos Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales
La respuesta sólo depende de la forma de las excitaciones
No depende de su ritmo de variación con el tiempo (frecuencia)
La respuesta depende de la forma de las excitaciones y de su frecuencia
También depende de la historia previa antes de aplicar la excitación (memoria)
Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico
Todo circuito real es Todo circuito real es dinámicodinámicoDescripción algebraica aproximada (simplificación) sólo si los
fenómenos dinámicos son muy rápidos en comparación con las excitaciones.
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Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico
La presencia de elementos reactivos (C, L) es condición necesaria para que un circuito sea dinámico.
red resistiva
Ec. diferencial de orden 1orden 1
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ELECTRÓNICA BÁSICA
Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico
1 ec. diferencial de orden 2orden 2
Sistema de 2 ecs. diferenciales de orden
1
La presencia de n elementos reactivosn elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea
dinámico dedinámico de orden norden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS
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ELECTRÓNICA BÁSICA
Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico
Orden 0Orden 0
conexión serie Ceq
Orden 1Orden 1
La presencia de n elementos reactivosn elementos reactivos (C, L) es condición necesaria pero no suficiente para que un circuito sea
dinámico dedinámico de orden norden n. Asociaciones serie/paralelo de condensadores o bobinas Elementos reactivos en serie con CS o en paralelo con VS
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ELECTRÓNICA BÁSICA
Concepto de Circuito DinámicoConcepto de Circuito Dinámico
red resistiva
Ec. diferencial de orden 1orden 1
En general …
Circuito dinámicoCircuito dinámico Elementos de memoria + red resistiva Elementos de memoria + red resistiva
Los elementos de memoria pueden ser: lineales/no, invariantes/no La red resistiva puede ser: lineal/no, invariante/no
Nos restringimos a …
Circuitos con 1 elemento reactivo LIT y una red resistiva Circuitos con 1 elemento reactivo LIT y una red resistiva (lineal/no)(lineal/no)
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Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
Circuitos Circuitos lineales de 1er lineales de 1er
orden con orden con excitaciones excitaciones constantesconstantes
++ Constante Constante de tiempode tiempo
Respuesta de la Variable de EstadoRespuesta de la Variable de Estado
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Componentes en la RespuestaComponentes en la Respuesta
Respuesta al Respuesta al estadoestado
Respuesta a la Respuesta a la entradaentrada
Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
++
Respuesta Respuesta completacompleta
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Respuesta Respuesta completacompleta
Componentes en la RespuestaComponentes en la Respuesta
Respuesta al Respuesta al estadoestado
Respuesta a la Respuesta a la entradaentrada
Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
++ Debida a las C.I. en C,L Debida a la excitación aplicada
vs.vs.
Respuesta Respuesta transitoriatransitoria
Respuesta Respuesta estacionariaestacionaria
++ No permanece en t Permanece en t
vs.vs.
Respuesta Respuesta naturalnatural
Respuesta forzadaRespuesta forzada
++ Variación temporal dada por Variación temporal dada por la
entrada
vs.vs.
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Otras RespuestasOtras RespuestasRespuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
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Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
tt tt00 tt tt00
tt = =
tt00
tt = = tt = =
tt = = tt00
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Resistencias NegativasResistencias NegativasRespuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
Red resistiva con Red resistiva con resistencia negativa resistencia negativa (fuentes controladas)(fuentes controladas)
+Constante Constante de tiempode tiempo
++
-- --
++++
++ ------
-- -- > 0> 0
> 0> 0
< 0< 0
< 0< 0
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Punto de equilibrioPunto de equilibrio Punto en el que dx/dt=0 (x=Xf)
Estabilidad / inestabilidadEstabilidad / inestabilidad Si |x - Xf| 0 en t Eq. estable Si |x - Xf| en t Eq. inestable
Conceptos Dinámicos BásicosConceptos Dinámicos Básicos
+++
--
++++
> 0> 0 < 0< 0
Respuesta a Entradas en DCRespuesta a Entradas en DC
Ruta dinámicaRuta dinámica Conjunto de puntos por los que pasan x(t) y dx(t)/dt desde t0 hasta
-- i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista
de la red resistiva de la red resistiva lineallineal
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Conexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales
i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-
lineallineal
+
En el caso anterior …En el caso anterior …
f(x) = m(x - Xf) = ax +b (función afín)(función afín) red resistiva lineal (Thévenin/Norton)(Thévenin/Norton) Admite solución analíticaAdmite solución analítica
Caso general …Caso general …
f(x) no afín red resistiva no-lineal
Admite solución analítica sólo para Admite solución analítica sólo para algunas f(x)algunas f(x) Admite solución numéricaAdmite solución numérica
Conceptos Conceptos cualitativoscualitativos
Solución analítica Solución analítica parapara f(x) lineal a tramosf(x) lineal a tramos
Nos restringimos a Nos restringimos a ……
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Conceptos CualitativosConceptos CualitativosConexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales
i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-
lineallineal
+
Puntos de equilibrioPuntos de equilibrio Puntos en los que dx/dt=0 f(x)=0f(x)=0
16©RRF TEMA 2 – Circuitos Dinámicos de 1er Orden
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Conceptos CualitativosConceptos CualitativosConexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales
i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-
lineallineal
+
Estabilidad / Estabilidad / inestabilidadinestabilidad df/dx|df/dx|XQXQ > 0 > 0 XXQQ estable estable
df/dx|df/dx|XQXQ < 0 < 0 XXQQ inestableinestable
17©RRF TEMA 2 – Circuitos Dinámicos de 1er Orden
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Conceptos CualitativosConceptos CualitativosConexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales
i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-
lineallineal
+
Intervalos de atracciónIntervalos de atracción Conjunto de valores de x para Conjunto de valores de x para loslos que se converge a Xque se converge a XQ Q (estable)(estable)
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Conceptos CualitativosConceptos CualitativosConexión con Resistores No-Conexión con Resistores No-linealeslineales
i,v definidas desde i,v definidas desde el el punto de vista punto de vista del resistor no-del resistor no-
lineallineal
+
Ruta dinámicaRuta dinámica Conjunto de puntos de la característicaConjunto de puntos de la característica por los que pasa x desde tpor los que pasa x desde t00 hasta hasta
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Solución AnalíticaSolución AnalíticaConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
Resistor lineal a Resistor lineal a tramostramos
f(x) afín a tramosf(x) afín a tramos
Eq. virtualEq. virtualy establey estable
Eq. realEq. realy establey estable
Eq. virtual eEq. virtual einestableinestable
Eq. real eEq. real einestableinestable
+
x(t) dada por tantas ecs. de x(t) dada por tantas ecs. de x(t)|x(t)|kk conectadas entre síconectadas entre sí como tramos haya en la ruta como tramos haya en la ruta dinámicadinámica
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= C/G2
= -C/G1 = C/G0
= C/G2
= -C/G1 = C/G0
Tramo Tramo 00
Tramo Tramo 11
Tramo Tramo 22
EjemploEjemploConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
I0
Directamente Directamente por por inspección …inspección …
tt = 0 = 0
tt = = TT22
tt = = TT11
tt = =
V0
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EjemploEjemploConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
Tramo Tramo 00
Tramo Tramo 11
Tramo Tramo 22
Tramo Tramo 22
tt = 0 = 0
tt = = TT22
tt = = TT11
tt = =
Tramo Tramo 11
Tramo Tramo 00
C.IC.I: : t t = 0, = 0, v v = = VV0 0
C.IC.I: : t t = = TT22, , v v = = 2 2
C.IC.I: : t t = = TT11, , v v = = 1 1
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= C/G2
= -C/G1 = C/G0
= C/G2
= -C/G1 = C/G0
Tramo Tramo 00
Tramo Tramo 11
Tramo Tramo 22
EjemploEjemploConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
I0
Directamente Directamente por por inspección …inspección …
tt = 0 = 0
tt = = TT22
tt = = TT11
tt = =
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Conexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
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Fenómenos de SaltoFenómenos de SaltoConexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
Resistor Resistor multivaluado en la multivaluado en la variable de estadovariable de estado
Evolución dinámica (postulado):Evolución dinámica (postulado):
Asegurando la continuidad de Asegurando la continuidad de xx C C v continua, L v continua, L i continua i continua
Salto instantáneo en el valor Salto instantáneo en el valor de f(x)de f(x)
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Conexión con Resistores Lineales a Conexión con Resistores Lineales a TramosTramos
ASTABLASTABLEE2 pto. eq. estables virtuales 2 pto. eq. estables virtuales
separados por 1 pto. eq. real separados por 1 pto. eq. real inestableinestableGenerador de Generador de señales periódicasseñales periódicas
Memorias Memorias digitalesdigitales
2 pto. eq. estables reales 2 pto. eq. estables reales separadosseparadospor 1 pto. eq. inestable realpor 1 pto. eq. inestable real
BIESTABLEBIESTABLE MONOESTABLMONOESTABLEE1 solo pto. 1 solo pto.
eq. estable eq. estable realreal