tema 2. el lenguaje de la lÓgica

8/14/2019 Tema 2. El Lenguaje de La lgica

1/52

Tema 2.EL LENGUAJE DE LA

LGICAPROPOSICIONAL

b) La formalizacin del lenguaje natural


2/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0

(i) Identificar los enunciados simples (ii) Asignar a cada enunciado simple una

constante proposicional (iii) Identificar las partculas lgicas:

negacin, condicional, disyuncin, etc

(iv) Reconstruir los enunciados complejos apartir de los simples y las partculas lgicas


3/52

Algunas formalizaciones sencillas

-Hume canta o Kant baila o Hegel da palmas

Hume canta pKant baila q

Hegel da palmas r

p q r


4/52


-Hume canta y Kant baila y Hegel da palmas


Hegel da palmas r

p q r


5/52


-Hume canta, o Kant baila y Hegel da palmas


Hegel da palmas r

p (q r)


6/52


-Hume canta o Kant baila, y Hegel da palmas


Hegel da palmas r

(p q) r


7/52


-Si Hume canta, Kant baila


Hegel da palmas r

pq


8/52


-Si Hume canta y Kant baila, Hegel da palmas


Hegel da palmas r

(p q)r


9/52


-Hume canta, y, si Kant baila, Hegel da palmas


Hegel da palmas r

p (qr)


10/52


-Hume canta si y slo si Hegel da palmas


Hegel da palmas r

p r


11/52


-Hume no canta si y slo si Hegel no da palmas


Hegel da palmas r

p r


12/52

Algunas formalizaciones sencillas- Si Hume canta, entonces Kant baila si Hegel no da

palmas


Hegel da palmas r

p(r q)


13/52


- Hume canta, si y slo si Kant no baila si Hegel da palmas


Hegel da palmas r

p (r q)


14/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesSlo formalizamos las oraciones declarativas, las queafirman o niegan algo:

Kant baila

Hume no canta demasiado bienHegel cree que dar palmas es la principal tarea de un

filsofo que se precie de serlo

pero noBailara Kant con Heidegger?Hume, arrncate por soleare!


15/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesCon frecuencia hay que considerar idnticas a

oraciones con distinto tiempo verbal:Kant baila Kant bailar Kant bailara

Kant ama a Hume Hume es amado por Kant


16/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes

- Hay que completar aquello que estelptico, PERO NO MS

Kant baila y silba Kant baila y Kant silbaPERO:Kant tiene un loro Kant tiene un ave


17/52



- Hay que fijarse en qu palabras se refieren

al mismo objeto, como los pronombres:Hume naci en Escocia. Si l naci all, no

naci en Lanjarn.

Aqu slo hay 2 proposiciones:p Hume naci en Escociaq Hume naci en Lanjarn


18/52



- A veces hay que desechar ciertos elementosirrelevantes, como los adverbios:

1. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, lesube la tensin

Aqu slo cuentan 2 proposiciones:p Hegel discuteq a Hegel le sube la tensin


19/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes- Pero contrstese con la siguiente:

2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, lesube la tensin

Aqupodra ser razonable contar 3 proposiciones:

p Hegel discuteq Hegel discute acaloradamenter a Hegel le sube la tensin


20/52


1. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, lesube la tensin

2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, lesube la tensin

La razn es que del argumento 1 parece seguirse que

a Hegel le sube la tensin, mientras que delargumento 2 no parece seguirse.

En general no tomaremos en cuenta detalles de este tipo


21/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesOtros casos problemticos:

- Hume es inocente. Si no es culpable, debe ser absueltoCuntas proposiciones hay aqu?

Presumiblemente, slo 2:p Hume es inocenteq Hume debe ser absueltoHume es inocente Hume no es culpable

En general asumimos que inocente es lo contrario de culpable


22/52


(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesPero hay que tener cuidado:- Hume es escocs. Si no es britnico, le gusta la

rumba

Cuntas proposiciones hay aqu?

En este caso hay 3:p Hume es escocsq Hume es britnicor a Hume le gusta la rumba

Hume es escocs Hume no es britnico


23/52


(iii) Identificar las partculas lgicas Las cinco partculas NO, Y, O, SI, SI Y SLO

SI son las ms evidentes.

Pero hay expresiones del lenguaje natural quecumplen la misma funcin lgica, aunque notengan la misma funcin pragmtica.

Cuando una expresin tenga la misma funcinlgica que una de esas 5 partculas, laformalizamos usando la misma conectiva.


24/52


(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a Y

Peano habla Y Quine duermePeano habla, PERO Quine duermePeano habla AUNQUE Quine duermePeano habla, SIN EMBARGO, Quine duermePeano habla, Quine duerme

A PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme

p q


25/52


(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a O

Peano habla O Quine duermePeano habla, A MENOS QUE Quine duerma

p q


26/52


(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a NO

Peano NO habla

NO ES EL CASO QUE Peano hableNO OCURRE QUE Peano hableNO ES CIERTO QUE Peano habla

p


27/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas

Expresiones equivalentes a SI(ENTONCES)SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duermeCUANDO Peano habla, Quine duermeQue Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duermaQue Peano hable IMPLICA QUE Quine duermaSIEMPRE QUE Peano habla, Quine duermeQuine duerme, SI Peano hablaQuine duerme EN CASO DE QUE Peano hableQuine duerme SUPUESTO QUE Peano hable

p q


28/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0NECESARIO / SUFICIENTE

Compara 2 universidades:U1: Es suficiente sacar un 9 para tener Matrcula

U2: Es necesario sacar un 9 para tener Matrcula

Si sueles sacar 9 y te interesa tener Matrculas,

qu universidad te lo pone ms fcil?

La U1

! SI sacas un 9, tienes Matrcula. En la U2

sacar 9 no implica tener Matrcula.

En la U2 ocurre que SI NO sacas 9, NO tienes MH.

Por tanto, SI tienes MH, es que tienes un 9


29/52


Por tanto, si nos encontramos: es suficiente para

es necesario para


30/52


Caso peculiar (i): SLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo slo si voy en coche

dicen lo mismo 1 y 2?

3. Me mareo si voy en bus

la oracin 3 contradice a 1, a 2, a ambas, a ninguna?

Contradice a 2, perono a 1.

1 y 3 son compatibles (o consistentes): las dos pueden serverdaderas a la vez.

Pero 2 y 3 son incompatibles (o contradictorias): las dos

no pueden ser verdaderas a la vez.


31/52


Caso peculiar (i): SLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo slo si voy en coche

dicen lo mismo 1 y 2?

1 y 2 no dicen lo mismo:En 1, que vaya en coche es condicin suficiente para que me

maree (pero puedo marearme por ms razones)

me mareo p voy en coche q (1) (q p)En 2 que vaya en coche es condicin necesaria para que me

maree (si no voy en coche no me mareo)

me mareo

p voy en coche

q (2)

(p

q)


32/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +yDadme un punto de apoyo y levantar el mundo

cul es su forma lgica?

Intento #1: desechamos el imperativo

levantar el mundo p

formalizacin: pPero se limita Arqumedes a afirmar que va alevantar el mundo?


33/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +y

Dadme un punto de apoyo y levantar el mundo


Intento #2: interpretamos la y como conyuntor

dar un punto de apoyo p levantar el mundo q

formalizacin: p q

Pero afirma entonces Arqumedes que le damos unpunto de apoyo?


34/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +y

Dadme un punto de apoyo y levantar el mundo


Intento #3: sospechamos que no todo es lo que parece

Arqumedes est estableciendo una condicin: SI ledamos un punto de apoyo, l levanta el mundo

dar un punto de apoyo p levantar el mundo q

formalizacin correcta: pq !!


35/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (iii): IMPERATIVO + o

1. Dame un vaso de agua o me muero2. Dame un vaso de agua o una gaseosa

tienen la misma forma lgica?

NO.

(1) establece una condicin que, caso de no cumplirse,

acarrea una consecuencia: si no me das un vaso deagua, me muero: p q(2) es una disyuncin de dos imperativos, y no se puede

formalizar


36/52


Expresiones equivalentes a SI Y SLO SIPeano habla SI Y SLO SI Quine duermePeano habla CUANDO Y SLO CUANDO Quine duermeQue Peano hable EQUIVALE A que Quine duerma

Que Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARAque Quine duerma

Peano habla, EN EL CASO, Y SLO EN EL CASO, DEQUE Quine duerma

p q


37/52


Formalizaciones equivalentes:

1. Ir al cine o al teatro

2. Ir al cine a menos que vaya alteatro

p q

Hemos visto que estas dos expresiones se formalizan igual


38/52



2. Ir al cine a menos que vaya al teatro

3. Si no voy al teatro, voy al cine q p

Pero cabe pensar que 2 viene a decir lo mismo que 3


39/52



2. Ir al cine a menos que vaya al teatro

4. Si no voy al cine, voy al teatro

p q

Y tambin puede parecernos que 2 viene a decir lo mismo que 4


40/52



1. Ir al cine o al teatro

2. Ir al cine a menos que vaya alteatro

3. Si no voy al teatro, voy al cine

4. Si no voy al cine, voy al teatro

p q

q p

p q

Veremos que en el fondo todas son lgicamente equivalentes


41/52

Cmo formalizar el lenguaje natural en L0Otras expresiones:NI NI es lo mismo que NO Y NO Ni tomo leche ni tomo harina

p tomar leche q tomar harinap q

No tomo leche y harina

La idea es que no los tomo conjuntamente

(p q)OJO! p q NO EQUIVALE a (p q)


42/52


(iv) Reconstruir los enunciados complejos- Lo fundamental en los casos que plantean dudas

razonables es aplicar el sentido comn ymantener un CRITERIO HOMOGNEO.

- Hay que tener mucho cuidado en no aadir nadaque no venga realmente dado en la oracin

- La lgica proposicional no permite muchas

florituras: lo fundamental es mantener la formalgica con las conectivas y evitar ambigedades- La formalizacin tiene un poco de arte y, como tal,

requiere prctica.


43/52

Ejercicios de formalizacin en L0 Cuando el ventero est en la puerta, el diablo

est en la venta, pero cuando no est en lapuerta, el diablo sigue estando en la venta

p el ventero est en la puerta

q el diablo est en la venta

(p q) (p q)


44/52

Ejercicios de formalizacin en L0

Supongamos que una figura slo puede ser cuadrada otriangular, pequea o grande, y roja o azul.Interpretemos las expresiones del tipo X es un

cuadrado azul como X es un cuadrado y X es azul.

p es pequea q es cuadrada

r

es roja s

es grandet es triangular u es azul


45/52


Si es grande, tambin es azul; es un tringulo azul o esroja y pequea; si es roja, no es un cuadrado pequeo;si es tringulo, es rojo y pequeo.

p es pequea q es cuadrada r es rojas es grande t es triangular u es azul

(su) [(t u) (r p)] [r (q p)] [t(r p)]

(s u) ; (t u) (r p) ; r (q p) ; t(r p)

Obsrvese que podemos sustituir los ; por conyuntoresy obtener as una sola frmula compleja:


46/52


Si es un cuadrado pequeo, es rojo; ni es uncuadrado grande ni es un cuadrado rojo; es untringulo slo si es rojo


[(q p)r] [(q s) (q r)] (t r)


47/52


No es un cuadrado grande; no es un tringuloazul; es roja si y slo si es pequea


(q

s)

(t

u)

(r

p)


48/52


Si es un cuadrado o es roja, es grande; esgrande si y slo si es azul; slo es un cuadradosi es roja


[(q r) s] (s u) (qr)


49/52

Ejercicios de formalizacin en L0 Aprobar lgica, si Dios quiere. Aprobar lgica si y

slo si estudio y hago todos los ejercicios. Sinembargo, no he hecho los ejercicios. Por tanto, Dios noquiere que apruebe lgica.

p apruebo lgica q D quiere que aprueber estudio s hago los ejercicios

(q p) [p (r s)] s

q

hay algn modo de marcar la diferencia de ese por tanto?

S: es la conclusin de un argumento. Vamos a marcarla con elsmbolo


50/52

Ejercicios de formalizacin en L0Si la seora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa

o con la cuerda. Pero lo hizo con la cuerda si y slosi el asesinato se cometi en el vestbulo. Elasesinato se cometi en la cocina. Por lo tanto, si la

seora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa.p W lo hizo q W lo hizo con llave r W lo hizo con

cuerda s asesinato en vestbulo t asesinato en cocina

[p (q r)] (r s) t

(pq)


51/52

Ejercicios de formalizacin en L0Una condicin necesaria para que la humanidad sea libre

es que los seres humanos no estn ligados a unaesencia. Si Dios cre a los humanos, entonces estamosligados a una esencia. Claramente, los humanossomos libres. Por tanto, Dios no cre a los humanos.

p humanos son libres q humanos ligados a esencia

r D crea humanos

(p q) (rq) p

r


52/52

Ejercicios de formalizacin en L0No hay vida en Marte a menos que haya

oxgeno all, y no hay oxgeno all a menosque haya all alguna planta, y no hay plantasall a menos que haya agua. Por tanto, si hay

vida en Marte, all hay agua.p hay vida en M q hay O

2en M r hay plantas en M

s hay agua en M

(p q) (q r) ( r s)

(ps)

(q p) (r q) (s r)

(ps)

(pq) (qr) (r s)

(ps)

tema 2. el lenguaje de la lÓgica

Documents