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Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
TEMA 3 (Parte II)Dinámica de fluidos viscosos
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
EB = edmdE
dmdB
==
)()()()( SdVedVetdt
dESdVdmdBdV
dmdB
tdtdB
SVCSVC
rrrr•+
∂∂
=⇒•+∂∂
= ∫∫∫∫ ρρρρ
dtdW
dtdQ
dtdE
−=Primera ley de la Termodinámica:
- Energía cinética :
- Energía potencial :
- Energía interna :
Ce22
22 VVdm ⇒
Pe gz
u
Energías específicas:
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
)()2
()()2
(22
SdVugzVdVugzVtdt
dWdtdQ
SVC
rr•+++++
∂∂
=− ∫∫ ρρ
otrosF WWW +=
)()2
()()2
(22
SdVPugzVdVugzVtdt
dWdtdQ
SVC
otrosrr
•++++++∂∂
=− ∫∫ ρρ
ρ
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, PERFECTO:
ρρ1
1
212
2
22
22PgzVPgzV
++=++
ctePgzV
=++ρ2
2
cteg
Pzg
V=++
ρ2
2
ECUACIÓN DE BERNOULLI
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería recta y horizontal:
ctePgzV
=++ρ2
2
Descenso de la presión a medida que avanza el fluido: viscosidad, rozamiento interno
VAMOS A CUANTIFICAR ESTAS PÉRDIDAS......
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería recta y horizontal:
)()2
()()2
(22
SdVPugzVdVugzVtdt
dQ
SVC
rr•++++++
∂∂
= ∫∫ ρρ
ρ
∫⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡+++−+++=
S
VdSpugzVpugzVdtdQ ρ
ρρ)
2()
2( 1
11
212
22
22
∫⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−+−=
S
VdSppgzgzVVdtdQ ρ
ρρ)()()
22( 12
12
21
22
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería recta y horizontal:
∫⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡−=
S
VdSppdtdQ ρ
ρρ12
⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
dtdmpp
dtdQ
ρρ12
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
∆=−
dmdQppp
ρρρ21
0≤dQ
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería recta y horizontal:
ρρ gph
dmdQp ∆
=∆⇒⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
∆
- Pérdida de energía por unidad de masa del fluido debido a la fricción: transferencia de calor a los alrededores
- Pérdida de altura de carga ∆h: pérdida de presión por unidad de peso
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería inclinada y con cambio en la sección:
dtdmppgygyVV
dtdQ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−+−= )()()
22( 12
12
21
22
ρρ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−+−= )()()
22( 12
12
21
22
ρρppgygyVV
dmdQ
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM
Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería inclinada y con cambio en la sección:
ρρρρ gpHyygVV
dmdQppp ∆
=∆⇒−+−+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
∆=− )()
22( 12
21
2221
:H∆ - pérdida de altura por cambio de configuración del flujo- pérdida de altura por fricción
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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Ecuación de Bernoulli modificada:
gV
gPz
gV
gPz
22
222
2
211
1 ++=++ρρ
12
222
2
211
1 22H
gVP
zg
VPz ∆+++=++
γγ
12H∆ PÉRDIDA DE CARGA O PÉRDIDA DE ALTURA TOTAL:
- PÉRDIDAS DE ALTURA POR FRICCIÓN
- PÉRDIDAS DE CARGA MENORES: pérdida de altura por cambio de configuración del flujo y accesorios
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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16.3. Pérdidas de carga o de alturaI. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A LA FRICCIÓN:
Dependientes de:- velocidad- tipo de fluido- geometría del sistema- rugosidad de la superficie de la tubería
RESULTADO GENERAL: proporcional al cuadrado de la velocidad
gv
dLfh
2
2=∆
L : longitud de la tuberíad: diámetrof: coeficiente de fricción ( Re, rugosidad, sección)
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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EXPRESIONES PARA EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:
a) RÉGIMEN LAMINAR (Re < 2300):
TUBERÍAS CILÍNDRICAS
TUBERÍAS NO CILÍNDRICAS
Re64
=f
ReKf =
υµρ DVDV
==Re K : factor geométrico
56,91 para un cuadrado62,19 para un rectángulo (2 : 1)76,28 para un rectángulo (5 : 1)
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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b) RÉGIMEN TURBULENTO (Re > 2300):
1. Para tuberías lisas:
- Re (3000, 100.000):
25,0Re316,0
=fFórmula de Blausius
- Re (100.000, 3.000.000):
8.0)log(Re21−= f
fEcuación de Von Karman
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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b) RÉGIMEN TURBULENTO (Re > 2300):
2. Para tuberías rugosas:
74,1)2
log(21+=
εd
f
d: diámetroε: coeficiente de rugosidad de la tubería
T ip o d e rev estim ien to (n u ev o ) V a lores d e en cm L ató n 0 .00015 C ob re 0 .00015
H orm igón 0 .03 -0 .3 F u n d ición revestid a d e cem en to 0 .00024
H ierro ga lv an izad o 0 .006 -0 .024 H ierro forjad o 0 .003 -0 .009
A cero com ercia l y so ld ado 0 .003 -0 .009 M ad era 0 .018 -0 .09
ε
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b) RÉGIMEN TURBULENTO (Re > 2300):
3. Para todas las tuberías:
Hydraulic Istitute de Estados Unidos: ecuación de Colebrook
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−=
fdf Re35,9log214.11 ε
DIAGRAMA DE
MODDY
Flujo laminar
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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b) RÉGIMEN TURBULENTO (Re > 2300):
3. Para todas las tuberías:
Zona de tubería rugosa: f no depende de Re
fdfdf Re35,9
Re35,9log214.11
ffεε
⇒⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−=
2
log214.1
1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
d
fε
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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II. PÉRDIDAS DE CARGA MENORES:
DEBIDAS O LOCALIZADAS EN:
- entrada o salida de tuberías- ensanchamiento o contracción brusca- curvas, codos, tes y otros accesorios- válvulas abiertas o parcialmente cerrada- ensanchamientos o contracciones graduales
- Teoría pobre- Medida experimental- Válvulas: diseño del fabricante
gvKh2
2=∆
K: condiciones de flujo, geometría del componente, Re,proximidad de otros elementos
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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V: velocidad mediaV1: velocidad aguas arribaV2: velocidad aguas abajo
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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III. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A UNA MÁQUINA
- BOMBAS: aportan energía al flujo
- TURBINAS: extraen energía del flujo
gQP
h bombabomba =∆
gQP
h turbinaturbina =∆
- energía por unidad de peso al fluido que atraviesa la bomba o turbina
- deben incluirse con su signo correspondiente
16.3. Pérdidas de carga
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III. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A UNA MÁQUINA
- BOMBAS: aportan energía al flujo
- TURBINAS: extraen energía del flujo
gQP
h bombabomba =∆
gQP
h turbinaturbina =∆
- energía por unidad de peso al fluido que atraviesa la bomba o turbina
- deben incluirse con su signo correspondiente
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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EJEMPLO:
Un sistema de tuberías transporta agua desde un depósito y al descarga en forma de un chorro libre como muestra la figura. ¿Qué caudal ha de esperarse a través de una tubería de acero comercial de 203 mm con los accesorios indicados?
12
12
222
2
211
1 22H
gVP
zg
VPz ∆+++=++
γγ
12
22
21 2H
gVzz ∆++=
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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12
12
22
21 2H
gVzz ∆++=
codofricciónsalida hhhH ∆+∆+∆=∆ 212
gV
dLfh fricción 2
22=∆
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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12
12
22
21 2H
gVzz ∆++=
codofricciónsalida hhhH ∆+∆+∆=∆ 212
gVhcodo 2
6,02
2=∆g
Vhsalida 25,0
22=∆
gV
dLfh fricción 2
22=∆
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada
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IV. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA
gananciaspérdidas hhzg
vg
Ph ∆+∆−++=2
2
ρ Altura total
zg
Ph +=ρ
´ Altura piezométrica
3.3. Ecuación de Bernoulli modificada