tema 6. logica formal

8/10/2019 TEMA 6. Logica Formal

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TEMA 6. LGICA DE ENUNCIADOS

La lgica elemental se divide en:

lgica de enunciados

lgica de predicados

Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o formalizacin de un lenguaje naturalque permite analizar las proposiciones del lenguaje natural. El cometido de la lgicaclsica elemental es determinar si nuestros razonamientos, independientemente desu contenido, son correctos o incorrectos.

Por razonamientos o argumentos! se entiende un conjunto de proposiciones de talmanera que, una de las cuales, denominadaconclusin del razonamiento, puedapresentarse como consecuencia de las dems proposiciones, llamadaspremisasdel razonamiento.

En la lgica e enuncia os la unidad m"nima es el enuncia o, es decir, unsegmento ling#"stico que tiene sentido completo por s" mismo:

Esta fiesta es muy divertida

Esta fiesta es muy divertida y la msica es muy buena

Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribu"rsele valores de!er a o"alse a .

En el caso de las dos oraciones anteriores, la verdad o falsedad habr dedeterminarse empricamente, comprobando si, de hecho, la fiesta es divertida y buena la msica. En este caso, adems, la dificultad es a$n ma%or %a que se tratade una afirmacin subjetiva.

La lgica de enunciados o lgica proposicional!, trata del estudio de la composicinde enunciados mediante conectores %, o, si...entonces, etc.! % se fundamenta en elprincipio e #i!alencia, seg$n el cual, todo enunciado es verdadero o falso, peronunca ambas cosas a la vez. Podemos decir, por lo tanto, que la lgica deenunciados se dedica a formalizar las proposiciones del lenguaje natural en unlenguaje simblico % a definir los conectores, estudiando las le%es de combinacin odeduccin de los enunciados que las contienen.En lalgica e pre ica os se formaliza % estudia la oracin atendiendo a los dost&rminos que la componen:el su$e%o & el pre ica o.

LOS ENUNCIADOS


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'a (emos visto que la unidad m"nima de este tipo de lgica es el enunciado osegmento ling#"stico con sentido completo.

Los enunciados pueden ser:

'. Simples o a%micos( no tienen conectores de ninguna clase

Ejemplos: El Tajo es un ro.

En esta fiesta hay 20 personas

). Compues%os o moleculares( utilizan conectores que unen varios segmentosling#"sticos:

Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y poca cerve a

LOS CONECTO*ES de los enunciados moleculares son:

NEGACIN( se representa por el s"mbolo + ) . As", el enunciado,p se leer"a como: * no p*+ *no es cierto que p*+ *ni p*.El enunciadono es verdad !ue no sea puntual se formular"a:,,p , dondep es lavariable que representa aser puntual .

CON-UNCIN( su s"mbolo es una v ma%$scula al rev&s: podemos utilizar

tambi&n el signo ! El enunciado :viajo a la "ndia y a #hina se formular"a:i c ,donde i es la variable que representa a viajar a "ndia % c es la variable querepresenta a viajar a #hina .p c r se leer:$p y c y r * p y tambi%n c, y adems r !.

DIS/UNCIN( u s"mbolo es0 como la inicial de la dis%uncin latina *vel*% se traduce poro . El enunciado :&&e'ar% en tren o en avi(n se formular"a:% 0a, donde % es la variable que representalle'ar en tren %a la variable querepresentalle'ar en avi(n .

CONDICIONALO IM1LICADO*( u s"mbolo es23 % se traduce por:si....entonces .El enunciado: si vienes pronto, iremos al cine se formular"a:p 223c, dondep esla variable que representa al antecendentevenir pronto %c a la variableir al cine .p 223 4 5 223 r se leer como: sip entonces5 entoncesr p implica5 entoncesr !.

7ICONDICIONAL O COIM1LICADO*( u s"mbolo es 823 % se lee:si y s(lo si o tambi&n:cuando y s(lamente cuando. El enunciadosi y s(lo si respetasel deber eres moral se formular"a: r 8223 m, donde r es la variable querepresenta respetar el deber %m la variableser moral .


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-ormalizar un lenguaje consiste en traducirlo a otro, atendiendo simplemente alos aspectos formales. omo %a sabemos, la lgica slo atiende a la validezformal, (aciendo caso omiso a los contenidos, por lo que formalizaremos losenunciados del lenguaje natural siguiendo criterios puramente formales. /o (a%

reglas automticas para formalizar los enunciados del lenguaje ordinario. 0a%que $ver$ lo que el enunciado dice %$traducir$ despu&s al lenguaje formal. 1odolo que podemos decir es que al formalizar un enunciado complejo del lenguajenatural debemos siempre:

'. 2dentificar los enunciados simples que lo componen

). Asignar a cada enunciado simple una variable proposicional p,q,r...!

9. onstruir la estructura del enunciado con las variables proposicionales % lasconectivas.

Ejemplo:

i Luis est contento entonces 3odolfo no lo est.

p4 Luis est contento

q4 3odolfo est contento

-ormalizacin: p5 6q

7tro ejemplo.

Luis va al cine si % slo si (a% una peli polic"aca % ma8ana no tiene e9amen.

p 4 Luis va al cine

q 4 ponen una peli polic"aca

r 4 Luis ma8ana tiene e9amen

-ormalizacin: p q;6r!

Ejemplo:

i no (a% ruidos % no ests sordo, entonces debes o"rme.

p 4 0a% ruido

q 4 Ests sordo

r 4


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-ormalizacin: 6p;6q! 5 r

Ejemplo:

2r& al cine o al teatro, si viene Parrado.

p 4 2r& al cine

q 4 2r& al teatro

r 4 viene Parrado

-ormalizacin: r 5 pvq!

Ejemplo:

En caso de que venga Parrado, vendrn =amora % tedra.

p 4 >ue venga Parrado

q 4 >ue venga =amora

r 4 >ue venga tedra

-ormalizacin: p5 q;r!

Ejemplo:

7 Parrado debe estudiar % aprobar, o no debe estudiar.

p 4 Parrado debe estudiar

q 4 Parrado debe aprobar

-ormalizacin: p;q! ? 6p

3ealiza la formalizacin de los siguientes enunciados:

@.Llueve.Llueve % (ace frio

B./o llueve % no (ace frioC. i llueve (ace frio

D.Llueve o no (ace frio./o es cierto que no me guste bailar


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F.Ge gusta bailar % leer libros de ciencia ficcin.H. i los gatos de mi (ermana no soltaran tanto pelo me gustar"a acariciarlos.I. i % slo si viera un marciano con mis propios ojos, creer"a que (a% vida

e9traterrestre.

@J.Kna de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como unenerg$meno.@@. i los elefantes volaran o supieran tocar el acorden, pensar"a que esto% como

una regadera % dejar"a que me internaran en un psiquitrico.@ .Prefiero ir de vacaciones o estar sin (acer nada si tengo tiempo para ello % no

tengo que ir a trabajar.@B. i al tutor se le va el cartn, no aprobar nadie.@C. i (a% guerra, no crecer el paro ni la [email protected] tutor se ir a 0a ai o a anc$n, si % slo si le toca la loter"a % no se lo gasta

en la ruleta.@ .El 3atoncito P&rez es un invento, % si lo mismo ocurre con Papa /oel, entonces

los ni8os son enga8ados.@F. uando la bolsa baja muc(o, entonces es conveniente comprar+ % cuando la

bolsa sube muc(o, tambi&n es conveniente [email protected] la inflacin % disminuir el paro, slo si se fabrica moneda o (a%

guerra.@I. i el aumento de la inflacin implica la disminucin de la balanza de pagos,

entonces, si no disminu%e la balanza de pagos no aumenta la inflacin.J. i bebes no conduzcas.

@./o es posible estar en la procesin % tocar las campanas.. in justicia no puede (aber aut&ntica pazB. abemos que los muertos son poderosos soberanos+ quizs nos asombre saber

que son tambi&n los peores enemigos.C. uando uno no tiene imaginacin, la muerte es poca cosa+ pero si uno la tiene,

la muerte es demasiado.D.1engo entendido que el 3eal Gadrid no va a ganar la liga % que el ?alencia

tampoco. i esto es as", (abr problemas con los aficionados.. i la suegra se pone pesada, entonces el marido se ir de casa % la esposa seir de vacaciones

F. i la suegra se pone pesada, entonces el marido se ir de casa, % de todosmodos la esposa se ir de vacaciones.

H. i la suegra se pone pesada, entonces, si el marido se va de casa, la esposa seir de vacaciones.

I. i la suegra se pone pesada, entonces, o bien el marido se ir de casa o bien laesposa se ir de vacaciones.

BJ. i la suegra se pone pesada % el marido se va de casa, entonces la esposa seir de vacaciones.

[email protected] la suegra se pone pesada, o bien, si el marido se va de casa, la esposa seva de vacaciones.


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DF. i se ganan las elecciones % nuestros representantes acceden al poder,confiaremos en ellos si % solo si cumplen sus promesas % el poder no lescorrompe.

DH.la 1elevision modifica sus esquemas % renueva su programacion o se producira

una (uida masiva de telespectadores % veremos las calles inundadas de gente.DI. i el 3( de la futura madre es negativo, debe analizarse inmediatamentedespues de cada parto la sangre del recien nacido %, si esta es 3( positivo, (ade administrarse a la parturienta el suero apropiado si se desean evitarcomplicaciones a otros (ijos.

J. i el (ombre es moral, no esta determinado univocamente por el ambiente %cabe e9igirle cuenta de sus elecciones.

@.El (idro9ido de aluminio es maleable %, a igualdad de peso, mejor conductor dela electricidad que el cobre.. i -ranMestein cruza nuestras calles, (a de indicar que % cuantos fines persigue,% si miente, le daremos con las puertas en las narices, pero si dice la verdad, leinvitaremos a cenar.

B. i perseveras en tus decisiones % no cedes al desaliento frente a los obstaculos,entonces comprobaras como el e9ito te sonrie.

C.u& ocurre si queremos formalizar un razonamiento con varias premisas % unaconclusinO. Para poder realizar este tipo de ejercicios debemos saber losiguiente.

ada frase es una premisa % por lo tanto asi tendremos que indicarlo. La conclusin suele aparecer en la $ltima frase, aunque no siempre a de

ser as", % suele venir precedida por sentencias del tipo: por tantoQ, es asiQ, enconsecuenciaQ, etc. La conclusin del razonamiento la formalizaremos utilizando

el s"mbolo R colocndolo al principio de la formalizacin.Estos son algunos ejemplos de razonamientos con varias premisas.

i continua la investigacion, surgiran nuevas evidencias. i surgen nuevasevidencias, entonces varios dirigentes se veran implicados. i varios dirigentesestan implicados, los periodicos dejaran de (ablar del caso. i la continuacion dela investigacion implica que los periodicos dejen de (ablardel caso, entonces, elsurgimiento de nuevas evidencias implica que la investigacion continua. Lainvestigacion no continua. Por tanto, no surgiran nuevas evidencias.pS ontinua la investigacionqS urgen nuevas evidencias


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rS ?arios dirigentes se veran implicados.sS Los periodicos dejaran de (ablar del caso.

@: p 5 q

: q 5 r B: r 5 sC: p 5 s! 5 q 5 p!D: p

onclusion: q

1al % como aparece en el ejemplo realiza tus los siguientes ejercicios:

@.Pepe es contable o Pepe es actor, pero no ambas cosas a la vez. i no es

contable, no llevar bien las cuentas de su casa. Es seguro que Pepe es actor.En consecuencia, Pepe no llevar bien las cuentas de su casa.. i Parrado est contento % (ace sol, va al parque. i Parrado va al parque se

encontrar con =amora. 0o% Parrado est contento % (ace sol. Entonces,=amora est en el parque.

B. i vo% a tu casa, cenaremos mu% tarde. i no vo%, me perder& el partido de f$tbolde esta noc(e. Es seguro que o vo% a tu casa o no vo%. Por lo tanto, es seguroque o cenaremos mu% tarde o me perder& el partido de f$tbol de esta noc(e.

C. i sigues corriendo tanto, te caes o te cansas. i te caes, ma8ana no irs alcampeonato. eguro que no vas a dejar de correr tanto. As" que seguro que

ma8ana no irs al campeonato.D.La 1ierra gira alrededor del ol o el ol alrededor de la 1ierra. i la 1ierra giraalrededor del ol deber"amos apreciar una variacin en el brillo de las estrellas alo largo del a8o o en su posicin con respecto a un observador terrestre. /o seaprecia variacin en el brillo de las estrellas a lo largo del a8o. 1ampoco seaprecia una variacin en su posicin con respecto a un observador terrestre.Luego el ol gira alrededor de la 1ierra.

. i no apruebo la revlida no obtengo el t"tulo de Tac(illerato. i apruebo larevlida entonces es que tengo los conocimientos suficientes de @U. % U. deTac(illerato. i tengo los conocimientos suficientes de @U. % U. de Tac(illerato,entonces o me e9plican en clase el temario o aprendo lo que no me e9plican. /ome e9plican en clase el temario. /o aprendo lo que no me e9plican. Luego noobtengo el t"tulo de Tac(illerato.

F.El ni8o era inteligente % algo pazguato. i era torpecillo al moverse, pod"a resultar un peligro para los platos % vasos en la cafeter"a. A resultas de esto, la due8a lopuso a fregar el suelo. ?olc el cubo de la fregona. Al dejar pringado todo deagua sucia del cubo, la due8a lo quit de esa tarea.

H. i el ni8o no (ubiera sido tan listo, la due8a de la cafeter"a le (abr"a bajado el

sueldo. Pero &sta no pudo (acer tal cosa. Lo que s" (izo fue ec(arle una enorme


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reprimenda. Estaba claro que al pobre ni8o le volver"a a caer una buena cadavez que metiera la pata.

I.El gato es azul si el perro es verde. Pero el perro es verde si no es cierto que elperro no es verde. i el gato es azul entonces no es posible que si el perro esverde % si el perro no es verde entonces no es rojo entonces el gato es rojo oazul o no.

@J.Aristoteles nacio en Estagira % fue tutor de Alejandro Gagno. Pero si nacio enEstagira fue de nacionalidad macedonica. Por tanto Aristoteles fue denacionalidad macedonica.

@@. ocrates no cometeria una mala accion. i devuelve mal por mal, estaracometiendo una mala accion. i rompe un acuerdo con el Estado porque (a sidoinjustamente condenado, esta devolviendo mal por mal. Por tanto, si el (uir de laprision significa romper un acuerdo por (aber sido injustamente castigado,

ocrates no (uira de la prision.@ . i la pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservacion de la

persona, entonces, si supone la destruccion total de la persona, imposibilita lacorreccion del penado. 2mposibilita la correccion del penado solo si escondenable eticamente. La pena de muerte antepone la defensa de la sociedada la conservacion de la persona. Por tanto, si la pena de muerte supone ladestruccion total de la persona e imposibilita la correccion del penado, escondenable eticamente.

@B. i el numero n es positivo, entonces n es positivo. i n es negativo, entoncesn es positivo. / es positivo o negativo. En consecuencia, n es positivo.

@C.los libros de la Tiblioteca de Alejandria contienen las ensenanzas del oran o nolas contienen. i contienen las ensenanzas del oran son superfluos, % si sonsuperfluos deben ser quemados. i no contienen las ensenanzas del oran sonnocivos, % si son nocivos deben ser quemados. Por consiguiente, los libros de laTiblioteca de Alejandria deben ser quemados.

TA7LAS DE 0E*DAD.

Kna tabla de verdad es un grfico construido mecnicamente que nosmuestra los posibles valores de verdad de un enunciado molecular. on suconstruccin podemos descubrir tres cosas:

@.:rmula %au%olgica(el enunciado molecular que (emos analizado va aser, en su conjunto,siempre !er a ero, independientemente de la verdad ofalsedad de cada uno de los enunciados que lo componen.


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. :rmula con%ingen%e(el enunciado molecular que (emos analizado vaa ser, en su conjunto,unas !eces !er a ero & o%ras "also, dependiendo de laverdad o falsedad de los enunciados que lo componen.

B.:rmula con%ra ic%oria(el enunciado molecular que (emos analizadova a ser, en su conjunto, siempre"also, independientemente de la verdad ofalsedad de cada uno de los enunciados que lo componen.

N mo se constru%e una tabla de la verdadO ?amos a construir como ejemplo latabla de verdad de la frmula 6p5q! 5 6q5p!

@. e dibuja una cruz % en su parte superior izquierda se escriben todas lasvariables proposicionales que intervienen.

p q

. e asignan valores de verdad a las variables de modo que se den todas lascombinaciones posibles. Este n$mero se obtiene elevando al n$mero de variablesproposicionales que tengamos en este caso ser"a elevar al cuadrado por lo que C ser eln$mero de combinaciones posibles!.

p q

v v

v f

f v

f f

B. En la parte superior derec(a se escribe la frmula completa que queremos analizar % pones debajo de cada variable proposicional los distintos valores de verdad que %a le(emos asignado en el paso anterior.

p q 6p5q! 5 6q5p!


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v v v v v v

v f v f f v

f v f v v f

f f f f f f

C. iguiendo las reglas que damos a continuacin % partiendo de los elementos mssimples (asta los ms complejos, vamos viendo todas las opciones posibles:

V i nos encontramos con la frmula ms simple ;p , aplicamos la siguiente regla:

p 6p

v f

f v

V in nos encontramos con una conjuncin: p;q, aplicamos la siguiente regla:

p ; q

v ! v

v " f

f " v

f " f

lo ser verdadera en el caso en que ambas variables sean verdaderas.

V i nos encontramos con una dis%uncin: p?q, aplicaremos la siguiente regla:

p ? q

v ! v

v ! f


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f ! v

f " f

er verdadera cuando alguna de las variables sea verdadera.V i nos encontramos con un condicional: p5q, aplicaremos la siguiente regla:

p 5 q

v ! v

v " f

f ! v

f ! f

er falso slo en el caso en que el antecedente sea verdadero % elconsecuente falso.

V i nos encontramos con un bicondicional: p q, aplicaremos la siguiente regla:

p q

v ! v

v " f

f " v

f ! f

er verdadera en el caso en que ambos valores de verdad coincidan.

Entonces volvemos a la frmula del ejemplo % aplicamos estas reglas desde lasfrmulas ms simples (asta las ms complejas, (asta que lleguemos al final.

p q 6p5q! 5 6q5p!

v v f v v v! f v v v


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v f f v v f ! v f v v

f v v f v v! f v v f

f f v f f f ! v f v f

omo vemos, todos los valores de verdad que nos dan como resultado sonverdaderos, por lo que en esta frmula, independientemente de que las premisas seanverdaderas o falsas, siempre nos dar un razonamiento verdadero, es decir, que de laspremisas siempre llegaremos a la conclusin, por lo que estamos ante una frmulatautolgica.

Ejemplos para la pizarra:

@. p Wp ? p;q!X. 6 p?q! 6p; 6q! Le% de


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@J. p q ! q v r !@@. p q ! q p !@ . p v q ! p q !

@B. p q ! v p r ! p q r ! p q r !@C.[ p q ! r p v q r ! ] v q r !@D. q r p ! r v s p v q !@ .p q r !] { t t ! [ s v q ! p v s! ] }

@F. p q ! p ] [ q v r ! q r ! ]

@H. p q ! [ p q ! p q ! ]

@I. p q ! v r ] [ r p q ! ] J. p q r ! r s ! ] r s ! } p q r !@. p q ! q r ! ] p r !

. p r ! q s ! p q r s !

Para poder realizar la tabla de verdad de un razonamiento seguiremos los siguientespasos.

@. Kniremos las premisas a trav&s de la conjuncin.. El conjunto de premisas lo uniremos con la conclusin a trav&s del implicador.

LA DEDUCCIN EN LA LGICA 1*O1OSICIONAL.

7tro m&todo para comprobar si nos encontramos ante una inferencia orazonamiento formalmente vlido es la deduccin, que consiste en pasar de losenunciados declarativos que constitu%en las premisas al enunciado que constitu%e laconclusin aplicando una serie de reglas denominadasreglas e in"erencia. uandosea posible el paso de las premisas a la conclusin aplicando estas reglas ser porquenos encontramos ante un razonamiento formalmente vlido. uando esto no seaposible, nos encontraremos ante un razonamiento no vlido podr"a ser contingente ocontradictorio!.

signi"ica e ucir?

La deduccin es una operacin lgica que consiste en obtener un enunciado [conclusinV a partir de otro s! [premisa s!V mediante la aplicacin de reglas inferencia.


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La l"nea B, que es la conclusin inferida, se (a obtenido aplicando la reglaEliminaci(n del implicador sobre las frmulas de las l"neas @ % .

manera pue e o#%enerse la conclusin?

a! La conclusin puede obtenerse directamente aplicando reglas de inferenciasobre las premisas iniciales.Ejemplos:

2! \@ p 5 r ? n! \ m 5 p

\B m

C p E.2 , B!

D r ? n E.2 @, C!

b! uando en el desarrollo de la derivacin es necesario utilizar premisasadicionales supuestos no contemplados en las premisas dadas!, decimos que laderivacin es subordinada, esto es, la obtencin de la conclusin se subordina ala utilizacin de tales supuestos.

7bservaciones t&cnicas:- Las l"neas de derivacin que introducen provisionalmente supuestos no

contemplados en las premisas iniciales, debern llevar una se8al enescuadra mirando (acia abajo:

\@ p 5 q

\ m 5 p

]B m .

.

.

El significado de dic(a se8al es:sup(n'ase por el momentoD


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- Los supuestos provisionales debern ser cancelados antes de establecer laconclusin. Kn supuesto provisional queda cancelado cuando, en una l"neaposterior de dic(a derivacin, se obtiene una frmula tal que permite ladeduccin inmediata de otra frmula que es independiente del referido

supuesto. La cancelacin de un supuesto se e9presa cerrando la escuadra:

]B supuesto

.

.

.

.

^n frmula obtenida a partir del supuesto

c! En caso de que la conclusin no pueda obtenerse por los m&todos %arese8ados, recurriremos a la derivacin indirecta oreducci(n al absurdo .

La reduccin al absurdo consiste en suponer como premisa provisional la negacin dela frmula que se pretende demostrar % obtener, mediante este supuesto, unacontradiccin A ; ) A!. La consecuencia lgica ser la negacin del supuesto, esto es,la afirmacin de la conclusin deseada.

La reduccin al absurdo se fundamenta en el principio lgico que e9clu%e aquella(iptesis de las que pueda derivarse una contradiccin.

i de un enunciado m! se sigue una contradiccin r ; ) r, por ejemplo!, el enunciadodebe ser rec(azado.

7bservaciones t&cnicas:- Las l"neas de derivacin que introducen el supuesto la negacin de la

conclusin! % la contradiccin obtenida, observarn las condiciones relativasa los supuestos provisionales % a la cancelacin de los mismos que %a(emos comentado.

- A8adamos que todo supuesto provisional % toda frmula que de aqu&l sederive % quede incluida entre ambas escuadras una vez el supuesto se (acancelado, no podr volver a utilizarse como elemento de nuevas inferencias.


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0a% innumerables reglas de inferencia tantas como frmulas tautolgicaspuedas construir mediante tablas de verdad!. in embargo, e9isten algunas que sonmu% $tiles %a que se repiten en la ma%or"a de los razonamientos. Las reglafundamentales sern las siguientes:

Eliminacin e la con$uncin.2 Simp' @Simp) 24Simpli"icacin

A 7

BBBB

A @ 7

i en una deduccin tenemos A;T podemos afirmar A, podemos afirmar T o bien A %luego T.

In%ro uccin e la con$uncin.2 1ro . 41ro uc%o

A

7

BBBBBBB

A 7 @ 7 A

i en una deduccin tenemos A % ms tarde aparece T aunque e9istan muc(oselementos entre ambas!, podremos afirmar A;T o T;A.

Eliminacin el con icional o implica or o Mo us 1onens 2 M1

A 7

A

BBBBBB

7

Para sacar conclusiones de un condicional siempre tendremos que conseguir elantecedente. i en una deduccin tenemos un condicional % su antecedente, podremos


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afirmar su consecuente. Es decir, si el antecedente es verdadero, el consecuente esNECESA*IAMENTE verdadero.

In%ro uccin el con icional o implica or TD 4Teorema e la De uccin .

A

.

.

F7

BBBBA 7

i tenemos dos enunciados declarativos o dos frmulas cualesquiera, podemosafirmarlas a modo de condicional. i suponemos un enunciado cualquiera A! % de &ldeduce o deriva otro T! es que es consecuencia su%a %, por tanto, podemos estableceuna implicacin entre ellos.

In%ro uccin e la is&uncin A' @A) 4A icin

A

BBBBBBBBBB

A07 @ 70A

i tenemos cualquier frmula o enunciado declarativo, podemos afirmar la mismafrmula o enunciada seguida de otra frmula cualquiera, siempre que la unamos conuna dis%uncin. Esto se basa en que para que una dis%uncin sea verdadera esnecesario que al menos uno de sus t&rminos lo sea, es decir, que si tenemos unenunciado que es verdad, le a8adamos lo que le a8adamos a trav&s de la dis%uncin,la e9presin resultante seguir siendo verdad.


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Eliminacin e la is&uncin Cas 4prue#a por casos

A07

A

FC

7

F C

C

La e9plicacin es que si una dis%uncin es verdadera % de la suposicin de cadauno de sus t&rminos se sigue la misma conclusin, podemos afirmar esa conclusincomo un enunciado verdadero.

In%ro uccin e la negacin o *e uc%io a a#sur um A#s

A

F7 ;7

BBBBBB

;A

i nos encontramos una contradiccin cualquiera precedida de cualquier frmula,podemos enunciar la misma frmula negada. 7 lo que es lo mismo, si un enunciado,tomado como verdadero, nos conduce a una contradiccin, es que es falso, lopodemos negar.

Eliminacin e la negacin DN 4 o#le negacin


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;;A

BBBBB

A


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-3A E A -73GAL2=A3


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@0. /o (abiendo vino, no (a% amor Eur"pides!B@ @


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@. /o es cierto que la lgica sea dif"cil.. /o ocurre que S D.

B. Pedro no es m&dico.C. 1odo lo que t$ dices es falso.D. /o es verdad que todo lo que t$ digas sea falso.

. La cuadratura del c"rculo es imposible.F. /o es el caso que lo infinito est& limitado por algo.H. Es imposible que no sea cierto lo que dices.I. El sol no es una estrella.@J. /o es verdad que el sol no sea una estrella.

E-E*CICIOS DE A1LICACIN 9@@. Estos problemas no son mu% dif"ciles para m", aunque (e tardado en resolverlos.@ . Los tejados son de pizarra % las puertas de madera.@B. Ella tiene la luz, tiene el perfume, el color % la l"nea.@C. Ge van bien los estudios pero no apruebo.

@D. antaban, bailaban, jugaban % re"an.@ . /o es cierto que cantaran % bailaran.@F. /o creo en lo que dices %, sin embargo, sigo confiando en ti.@H. /i puedo pro(ibirlo ni puedo tolerarlo.@I. La riqueza a%uda a ser feliz, pero la cultura todav"a ms.

J. Lleg, vio % venci.

E-E*CICIOS DE A1LICACIN H

@.


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BJ. ' el mu% maleducado, %a se rascaba una oreja, %a se rascaba el sobaco.

E-E*CICIOS DE A1LICACIN B@. Para poder vivir, basta con tener un trabajo fijo.

B . e convertir en un demcrata con tal de que pueda ocupar un cargo.BB. 0ace fr"o, luego no es verano.BC. El (ombre es un animal pol"tico, por tanto no es un salvaje.BD. i (o% es lunes, ma8ana no ser jueves.B . uando (a% abundancia, desaparece la miseria.BF. i no crees en

tema 6. logica formal

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