tema 8. crecimiento económico a largo plazo · 4 6 8 10 12 14 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979...

Tema 7. Crecimiento

económico a largo

plazo

Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina González

Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu

http://bit.ly/8l8DDu

Macroeconomía:

Macroeconomía a corto plazo: Fluctuaciones cíclicas o

de corto plazo de la producción, empleo, etc.

Teoría del crecimiento o crecimiento a largo plazo:

Tendencia de la producción a crecer en periodos largos

de tiempo.

1) INTRODUCCIÓN




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2000

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2009

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Serie1

Serie2

Tasa de Crecimiento PIB España




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Tasa Crecimiento PIB Japón




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1991

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2001

2003

2005

2007

2009

2011

2013

Tasa de Crecimiento PIB EEUU




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S…

PIB per cápita España




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PIB pc USA/PIB pc Chile %




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PIBpc USA / PIB pc Japón %




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PIBpc USA/PIBpc Kenia




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PIB pc USA/PIB pc España




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0

PIB pc USA/PIB pc Venezuela %




Cambio de Enfoque en crecimiento a largo plazo:

- Variables nominales y monetarias: Cuando los

agentes tienen tiempo para ajustar los precios (los salarios)

y sus expectativas, las variables nominales y monetarias

no afectan a las variables reales no se estudia variables

nominales y monetarias.

- Fluctuaciones del nivel de empleo: se estudian en la

macroeconomía a corto plazo se trata la cantidad de

trabajo per cápita (el nivel natural de empleo) como una

variable exógena.

- Variables per cápita: Al comparar niveles de

bienestar entre distintos países o entre distintas épocas de

un mismo país, lo relevante son las variable per cápita

el crecimiento a largo plazo se centra en variables per

cápita, no en variables agregadas.




Cambio de notación:

Mayúsculas y minúsculas:

Mayúsculas variables agregadas

Minúsculas variables per cápita

Tipo de interés: r = tipo de interés real (no nominal).




El MODELO DE SOLOW:

Modelo de Solow básico:

No hay estado.

La economía es cerrada.

2) LA ACUMULACIÓN DE FACTORES




2.1) La Tecnología:

Factores productivos: capital K y trabajo L ,

Función de producción: ),( LKFY

),( LKF presenta rendimientos constantes a escala:

),(),(1 LKFLKF

Los rendimientos de cada factor son decrecientes:

0),(";0),(" 22 LKFLKFLK

La productividad marginal del trabajo aumenta con

la cantidad de capital utilizado y la productividad

marginal del capital aumenta con la cantidad de

trabajo utilizada:

0),("),(" LKFLKF KLLK




La productividad marginal de un factor depende de su

escasez o abundancia relativa: Cuanto más escaso es un

factor, en término relativos, más productivo es, cuanto más

abundante, menos productivo:

Si aumenta el capital, el capital se vuelve más abundante

y el trabajo más escaso en términos relativos aumenta

la productividad marginal del trabajo y disminuye la del

capital.

),(');,(' LKFLKFK LK

Si aumenta el trabajo, el trabajo se vuelve más abundante

y el capital más escaso en términos relativos aumenta

la productividad marginal del capital y disminuye la del

trabajo.

),(');,(' LKFLKFL LK




Ecuación de acumulación del capital:

tttt KIKK 1

tI = inversión bruta

tK = parte del capital que se deprecia

= tasa de depreciación.




2.2) De variables agregadas a variables per cápita:

La población tN crece a una tasa constante n:

tt

t

tt NnNN

NNn )1(1

1

Variables per cápita (minúscula):

Capital per cápita: t

tt

N

Kk

Trabajo per cápita: t

tt

N

Ll

Producción bruta per cápita: t

tt

N

Yy




Función de producción:

Rendimientos constantes a escala

t

t

t

ttt

tt

tttt

N

L

N

KFLKF

NN

YLKFY ,),(

1),(

ttt lkFy ,

Además el producto marginal de los factores se puede poner

en función de la cantidad de factores en términos per cápita:

),('),('

),('),('

ttLttL

ttKttK

lkFLKF

lkFLKF




Acumulación del capital per cápita:

ttt

t

t

t

t

t

t

t

t

ttt

kiknN

K

N

I

N

N

N

K

KIK

)1()1()1(

)1(

11

1

1

1

n

kik tt

t

1

)1(1




Inversión del presente y capital del siguiente periodo:

1tk n

it

1 n

kt

1

)1(

Al convertir la inversión del presente en términos per

capita del siguiente periodo (dividimos la inversión de hoy

por la población del siguiente periodo) vemos que el

crecimiento de la población reduce la cantidad de

inversión per capita presente que se “convierte” en capital

per cápita del siguiente periodo, ya que dicha inversión se

divide entre una población mayor (hay 1+n agentes en el

siguiente periodo por cada agente del presente):

)1(11 n

i

N

N

N

I

N

I t

t

t

t

t

t

t




Capital del presente en el siguiente periodo:

n

ik t

t1

1n

kt

1

)1(

Sólo una parte del capital per cápita del presente llega al siguiente

periodo debido a:

- La depreciación

- Crecimiento de la población: en el siguiente periodo hay más

población y al pasar el capital del presente a términos per capita hay

menos capital por agente:

Capital

Presente

Siguiente

Periodo

Deprecia

fracción

Términos

p. cápita

Aumenta la población

)1(

)1()1(

)1(

11 n

k

N

N

N

K

N

K t

t

t

t

t

t

t

tK tK)1(

Se divide por

población mayor




Inversión de mantenimiento: inversión necesaria para que

el capital per cápita permanezca constante (para compensar

la depreciación y el crecimiento de la población):

kknkiknkki

n

kkikki

mm

mDefm

)1()1()()1()1()(

1

)1()()(

knkim )()(




Ejemplo: Una familia tiene una casa que vale k y quiere

que cada uno de sus 1+n descendientes tengan una casa

que valga k ¿Qué inversión es necesaria?




Inversión por descendiente

k Siguiente

Periodo k)1(

1er descendiente: Se le deja la casa familiar ar

compensando la depreciación: ki descer 1

2º descendiente: Se le construye una

nueva casa de valor k: ki desc º2

3er descendiente: Se le construye una

nueva casa de valor k: ki er desc 3

1+n descendiente: Se le construye una

nueva casa de valor k: ki n desc 1

TOTAL inversión:

nk

kkkk

descn 1desc3er desc 2ºdesc1er

...




2.3) El problema de maximización de la empresa

Empresas: eligen la cantidad de trabajo del presente y la cantidad

de capital del siguiente periodo (la inversión), para maximizar el

valor presente descontado de sus beneficios netos:

...1

),(),(max

1

111111

, 1

t

t

B

tttttt

B

tttttKL r

KrLwLKFKrLwLKF

tt

tr = tipo de interés (real) neto, no tiene en cuenta el coste de la

depreciación del capital

t

B

t rr = tipo de interés (real) bruto, incluye el coste de la

deprecación del capital




Condiciones de primer orden: Se demanda un factor hasta

que la última unidad de ese factor aporte a los ingresos lo

mismo que a los costes, es decir, hasta que el producto

marginal del factor sea igual a su precio de utilización (el

salario para el trabajo, el tipo de interés bruto para el capital):

tttL wLKF ),('

B

tttK rLKF 111 ),('




Demanda de inversión: Una vez que se sabe la demanda de

capital del siguiente periodo (aquella que hace el producto

marginal del capital igual al tipo de interés bruto), la

demanda de inversión de la empresa será aquella necesaria

para alcanzar dicho nivel de capital:

tttttt KKIKIK )1()1( 11

t

d

t

d

t KKI )1(1

donde B

tt

d

tK

d

t rLKFK 1111 ),('




2.4) Consumidores

Consumidores: reciben todas las rentas de la economía

(tanto los salarios como los beneficios de las empresas).

Por tanto su renta coincide con la producción (en esta

versión sencilla del modelo de Solow no hay estado, por lo

que no hay ni impuestos ni transferencias).

De su renta bruta, dedican la fracción s al ahorro y la

fracción )1( s al consumo, en términos per cápita:

tt

tt

sys

ysc

)1(

donde ty es la renta bruta per cápita (que coincide con la

producción per cápita).




2.5) Nivel natural de empleo:

En el medio plazo los salarios son flexibles, y por tanto el

salario de equilibrio coincide con el negociado y el nivel

de empleo de equilibrio es igual al nivel natural de

empleo. Vamos a considerar que el nivel de empleo es

igual al nivel natural de empleo, que en términos per

cápita nl es constante (es una variable exógena).




2.6) Equilibrio en el mercado de trabajo:

Las empresas tienen que estar contratando la cantidad de

trabajo que maximiza sus beneficios (la demanda de

trabajo):

d

tLt

Defd

t lkFwl ,'

El nivel de empleo tiene que ser igual al nivel natural:

n

d

t ll




tntL wlkF ,'

2.7) Mercado de trabajo en términos per cápita

tw

tlnl

Demanda de trabajo per cápita

Nivel natural de empleo per cápita

d

tL lkF ,'




2.8) Mercado de Recursos Financieros

Demanda de mercado de inversión:

Demanda de mercado de capital del siguiente periodo: se

obtiene substituyendo la cantidad de trabajo per cápita de la

economía (nivel natural de empleo) en la condición de

primer orden del capital del siguiente periodo de la empresa

(en términos per cápita):

B

tn

d

tK

Defd

t rlkFk 111 ,'

Demanda de inversión: es la inversión necesaria en el

presente para alcanzar el stock de capital deseado en el

siguiente periodo (demanda de capital del siguiente periodo):

ttttt

t kknin

kik )1()1(

1

)1(11

t

d

t

d

t kkni )1()1( 1 donde B

tn

d

tK

Defd

t rlkFk 111 ,'




1tk

Demanda de mercado

de inversión

Demanda de mercado

de capital en el siguiente

periodo:

d

tk 1

ti

t

d

t

d

t kkni )1()1( 1

n

d

tK lkF ,' 1

d

tk 1 t

d

tt kkni )1()1( 1

B

tr 1

B

tr 1

B

tr 1

B

tr 1




1k

dk 1

i

kkni dd )1()1( 1 n

d

K lkF ,' 1

kkni dd )1()1( 0,10

Br 1

Br 1

Cuanto mayor es el tipo de interés, más costoso es el capital y menos se

demanda las curvas de demandas de capital del siguiente periodo y de

inversión son decrecientes:

Br 0,1

Br 0,1

dk 0,1

kknikr dddB )1()1( 111




1ki

kkni dd )1()1( 1

dk 1,1kkni dd )1()1( 0,10

Br 1

Br 1

Br 1,1

Br 0,1

Br 0,1

dk 0,1

kkni dd )1()1( 1,11

dk 1

n

d

K lkF ,' 1

Cuanto mayor es el tipo de interés, más costoso es el capital y menos se

demanda las curvas de demandas de capital del siguiente periodo y de

inversión son decrecientes: kknikr dddB )1()1( 111

i1k

Demanda de inversiónDemanda capital siguiente periodo

dk 1,1

1i

kkni dd )1()1( 1,11

Br 1

Br 1

Br 1

Br 1

),(' 11 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento del nivel natural de empleo per capita:

Aumenta el PMg del capital y la rentabilidad de la inversión:

kkniklkFl ddd

n

d

kn )1()1(,' 111

i1k


),(' 21 nK lkF

dk 1,1

1i 2idk 2,1

kkni dd )1()1( 1,11

Br 1

Br 1

Br 1

Br 1

dk 2,1

),(' 11 nK lkF

dk 1,1



kkniklkFl ddd

n

d

kn )1()1(,' 111

i1k


),(' 21 nK lkF

dk 1,1

1i 2idk 2,1

kkni dd )1()1( 2,12

kkni dd )1()1( 1,11

Br 1

Br 1

Br 1

Br 1

dk 2,1

),(' 11 nK lkF

dk 1,1



kkniklkFl ddd

n

d

kn )1()1(,' 111

i1k


dk 1

1i

111 )1()1( kkni dd

Br 1

Br 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento del capital (presente) sobre la demanda

de inversión: Reduce la inversión necesaria para alcanzar el nivel

deseado de capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1

La demanda de capital

del siguiente periodo no

se ve afectada por el

capital presente

i1k


dk 1

1i2i

111 )1()1( kkni dd

212 )1()1( kkni dd

Br 1

Br 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento del capital (presente) sobre la demanda

de inversión: Reduce la inversión necesaria para alcanzar el nivel

deseado de capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1

La demanda de inversión

cae si aumenta el capital

porque se necesita invertir

menos para alcanzar el

capital deseado en el

siguiente periodo

Ejemplo: una empresa quiere construir un edificio de 4 plantas, cada

planta requiere una inversión igual a x, por tanto el capital deseado es

4x ( xk d 41 ). No hay depreciación y ni crece la población (=n=0).

Demanda de capital

del siguiente periodo

xk d 41





planta requiere una inversión igual a x (kd+1 = 4x). No hay

depreciación y ni crece la población ( = n =0).

Si ha construido una

planta (k=x) tendrá

que construir tres

más: id=3x

k=x

id=3x

xk d 41






que construir tres

más: id=3x

Si ha construido dos

plantas (k=2x) tendrá

que construir otras

dos más: id=2x

k=2x

id=2x

xk d 41







Si ha construido tres

plantas (k=3x) sólo

tendrá que construir

una más: id=x



que construir tres

más: id=3x



que construir otras

dos más: id=2x




k=3x

id=x




Cuanto menor sea el capital inicial (el número de plantas que ha

construido) mayor es el numero de plantas que tiene que construir

(demanda de inversión) para alcanzar el capital del siguiente periodo

deseado (para construir un edificio de 4 plantas)

Si ha construido tres

plantas (k=3x) sólo

tendrá que construir

una más: id=x



que construir tres

más: id=3x



que construir otras

dos más: id=2x




i

Demanda de inversión

1i

kkni dd )1()1( 111

Br 1

Br 1

1k

Demanda capital siguiente periodo

dk 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento de la tasa de crecimiento de la población:

Incrementa la inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de

capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1

La demanda de capital

del siguiente periodo no

se ve afectada por la tasa

de crecimiento de la

población

i


1i 2i

kkni dd )1()1( 122

Br 1

Br 1

1k


dk 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

kkni dd )1()1( 111

Efecto de un incremento de la tasa de crecimiento de la población:

Incrementa la inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de

capital del siguiente periodo kkni dd )1()1( 1

),(' 1 nK lkF


aumenta si se incrementa

la tasa de crecimiento de

la población porque se

necesita invertir más para

alcanzar el capital deseado

en el siguiente periodo

i


1i

kkni dd )1()1( 111

Br 1

Br 1

1k


dk 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento de la tasa de depreciación: Incrementa la

inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de capital del

siguiente periodo: kkkni dd 1)1(

La demanda de capital del

siguiente periodo no se ve

afectada por la tasa de

depreciación (para un tipo

de interés bruto dado)

i


1i 2i

kkni dd )1()1( 212

kkni dd )1()1( 111

Br 1

Br 1

1k


dk 1

Br 1

Br 1

),(' 1 nK lkF

dk 1,1

Efecto de un incremento de la tasa de depreciación: Incrementa la

inversión necesaria para alcanzar el nivel deseado de capital del

siguiente periodo: kkkni dd 1)1(


aumenta si se incrementa la

tasa de depreciación porque

se necesita invertir más para

alcanzar el capital deseado

en el siguiente periodo

Efecto de distintas variables sobre la demanda de capital del

siguiente periodo dk 1 y de inversión kkni dd )1()1( 1 :

Variable dk 1 di Mecanismo

Br 1 - - Aumenta el coste de financiar la

inversión

nl + + Aumenta le PMg del capital y la

rentabilidad de la inversión

k (capital

presente)

No

afecta

- Reduce la inversión necesaria para

alcanzar el nivel deseado de capital del

siguiente periodo

n No

afecta

+ Incrementa la inversión necesaria para


siguiente periodo

No

afecta

+ Incrementa la inversión necesaria para


siguiente periodo




Mercado de Recursos Financieros en términos per cápita

B

tr 1

Oferta de Fondos =Oferta de Ahorro =

Demanda de Fondos = Demanda de inversión =

tsy

Fondostsy

B

tr 1

d

ti

t

d

t

d

t kkni )1()1( 1




Mercado de bienes:

Oferta de bienes:

),(),(

nt

s

td

tt

s

t

n

d

t lkFylkFy

ll

La demanda de bienes (curva IS):

s

iy

yy

iysicy d

td

t

t

d

t

d

tt

d

tt

d

t

)1(

El equilibrio en el mercado de bienes:

s

iylkFy

d

td

tnt

s

t ),(




Mercado de bienes

Demanda de bienes

(curva IS)

Oferta de bienes

F Producción

ty

s

id

t

ty

),( lkF ts

ty

ty

45

ty

s

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' lkF tL

tl

tw

nl

),( nt

s

t lkFy

tls

ty

B

tr 1

B

tr 1

nl

Demanda de trabajo

Nivel natural

de empleo

Si la renta es igual a la demanda de bienes (curva IS), entonces el

mercado de fondos esta en equilibrio:

:Fondos de Mercado Equilibrio

)1(:IS Curva

)1( d

tt

d

ttt

d

ttt isyiysyiysy

Si hay equilibrio en el mercado de bienes la renta es igual a la

demanda de bienes (curva IS) hay equilibrio en el mercado de

fondos.




Equilibrio a medio plazo:

Mercado de trabajo: la demanda de trabajo (que viene dada por

el PMg del trabajo) tiene que ser igual al nivel natural de empleo:

n

d

t ll

d

tLt

Defd

t lkFwl ,'

Mercado de fondos: La oferta de fondos, el ahorro, tiene que ser

igual a la demanda de fondos, la demanda de inversión. La

demanda de inversión es la necesaria para alcanzar el capital del

siguiente periodo en el que el PMg del capital es igual al tipo de

interés bruto (la demanda de capital del siguiente periodo):

t

d

t syi

t

d

t

d

t kkni )1()1( 1 donde B

tn

d

tK

Defd

t rlkFk 111 ,'

Mercado de bienes: la oferta de bienes (la producción) tiene que

ser igual a la demanda de bienes:

s

iylkFy

d

td

tnt

s

t ),( Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt

Marrero, Rosa Marina González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia

Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu


Ecuaciones Equilibrio a medio plazo:

Capital:

n

knikk tt

tt

11

Mercado de trabajo: ntLt lkFw ,'

Producción:

),( nt

s

t lkFy

Mercado de fondos:

t

d

t syi

t

d

t

d

t kkni )1()1( 1

B

tn

d

tK

Defd

t rlkFk 111 ,'

Mercado de bienes:

d

t

d

ts

t ys

iy

Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez Albelo, Carlos Bethencourt

Marrero, Rosa Marina González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia



Mercado de fondos

Demanda

de fondos

(inversión)

Oferta de fondos

(ahorro)

F. Producción m/p

ty

d

ti

),( lkF tty

nl45

ty

s

ty

Mercado de trabajo

Demanda

de trabajo

Nivel natural

de empleo

tw

),(' lkF tL

tl

tw

tsy

Mercado de bienes

Demanda

de bienes

(curva IS)

Oferta

de bienes

sid

t

ty),( nt

s

t lkFy Fondos

s

ty

tl

B

tr 1

B

tr 1

B

tr 1

B

tr 1

nl

Equilibrio a medio Plazo

s

ty B

tn

d

tK

d

t

t

d

t

d

t

rlkFk

kkni

111

1

,'

)1()1(

Autores: Juan Acosta Ballesteros, Carmen Álvarez

Albelo, Carlos Bethencourt Marrero, Rosa Marina

González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª

Gracia Rodríguez Brito http://bit.ly/8l8DDu


La ecuación de acumulación de capital se puede reescribir de

la siguiente manera:

n

knknki

n

kik tttttt

t1

)1()1()1(

1

)1(1

periodo siguientedel personapor

brutainversión

periodo) siguiente del personapor ntomantenimie

de (inversiónpoblación la de ocrecimienty ón depreciacipor

presente capital del pérdidapresente

cápitaper capital

periodo siguiente del cápita

per capital

111 n

ik

n

nkk t

ttt

El capital p.c. del siguiente periodo es igual al capital p.c.

presente menos la parte que se pierde debido a la deprecación y

al crecimiento de la población (la inversión de mantenimiento

por persona del siguiente periodo) más la inversión bruta por

persona del siguiente periodo (se divide por 1+n porque hay 1+n

personas en el siguiente periodo por cada persona del presente).




Ecuación del capital per cápita del siguiente periodo o

ecuación de acumulación del capital per cápita en equilibrio:

Ecuación acumulación capital p.c.:

n

knikk tt

tt

1

)(1

Equilibrio en el mercado de Fondos: tt syi

Identidad renta producción: ),( nt

s

tt lkFyy

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(

ntomantenimie Invequilibrio Inv

1




1tk

tk

Curva del capital per cápita del siguente periodo: dado un capital

inicial nos dice cual es el capital del siguiente periodo. Si sabemos

cuál es el capital en el periodo t (0 en el ejemplo) nos dice cuál será el

capital en el periodo t+1 (periodo 1 en el ejemplo)

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

Autores: Juan Acosta Ballesteros,

Carmen Álvarez Albelo, Carlos

Bethencourt Marrero, Rosa Marina

González Marrero, Fernando Perera

Tallo, Mª Gracia Rodríguez Brito



1tk

tk

Curva del capital per cápita del siguente periodo: dado un capital

inicial nos dice cual es el capital del siguiente periodo. Si sabemos

cuál es el capital en el periodo t (0 en el ejemplo) nos dice cuál será el

capital en el periodo t+1 (periodo 1 en el ejemplo)

0k

1k

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1








tt kk 1

1tk

tk45º

0k

Curva del capital per cápita presente: dado un capital inicial traslada

ese capital al eje de ordenadas (eje vertical)

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1








tt kk 1

1tk

tk

0k

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

45º

Curva del capital per cápita presente: dado un capital inicial traslada

ese capital al eje de ordenadas (eje vertical)








tt kk 11tk

tk0k

Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo

está por encima de la del capital presente, el capital per cápita

aumenta en el siguiente periodo

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

45º








tt kk 11tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

0k

0k

45º











tt kk 11tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

0k

1k

0k

45º











tt kk 11tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

0k

1k

0k

01 tt kk

45º











tt kk 11tk

tk

0k

1k

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(


1

0

1

),(


1

n

knlksFkk tnt

tt

Si para un nivel de capital la curva de capital del siguiente periodo está

por encima de la del capital presente, significa que la inversión de

equilibrio es superior a la de mantenimiento y por eso el capital crece:

45º








1tk

tk45

EEk

0k

EEk0k

tt kk

tnttt

n

knlksFkk

1

1

),(


1

tt kk 1

Capital del estado estacionario: la inversión de equilibrio coincide

con la de mantenimiento, por tanto el capital del siguiente periodo

coincide con el presente: kni








1tk

45EEk

n

knikk

100

01

kni

0k

0k

1k

tt kk

tnttt

n

knlksFkk

1

1

),(


1

tt kk 1

Capital inicial inferior al del estado estacionario: la inversión de

equilibrio es mayor que la de mantenimiento, por tanto el capital del

siguiente periodo aumenta con respecto al presente: kni








1tk

tk45

EEk

0k

1k

EEk

n

iknkk

100

10

kni

tt kk

tnttt

n

knlksFkk

1

1

),(


1

tt kk 1

Capital inicial superior al del estado estacionario: la inversión de

equilibrio es menor que la de mantenimiento, por tanto el capital del

siguiente periodo disminuye con respecto al presente:

0k








1tk

tk45EEk

kni

tt kk

tnttt

n

knlksFkk

1

1

),(


1

tt kk 1

kni

0k

0k

kni

0k

1. tt

EE kkknikk 1)(

2. tt

EE kkknikk 1)(

3. tt

EE kkknikk 1)(

Tres casos:








Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

ty),( 00 n

s lkFy

sy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br1

nl

sy0

Transición: el capital inicial es inferior al del estado estacionario

(caso 1) y la inversión de equilibrio es superior a la de mantenimiento

ti

0)( kn

Periodo 0

sid

0

IS0








Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

tysy0tl

B

tr 1

B

tr 1

nl

sy0

Transición: el capital inicial es inferior al del estado estacionario y la

inversión de equilibrio es superior a la de mantenimiento

ti0)( kn

la inversión de equilibrio 0sy

es superior a la de

mantenimiento kn)( El

capital del periodo 1 será

superior al del periodo cero.

Periodo 0

Br1Br1

45º

sy0

sy0

sid

0

IS0



González Marrero, Fernando Perera Tallo, Mª Gracia



F. Producción m/p

ty

),( 0 lkFty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

Mercado de bienes

ty),( 00 n

s lkFy

sy0

tl

B

tr 1

Br1

nl

sy0

Periodo 0:

1wsid

0

Mercado de fondos

di0

0sy

B

tr 1

Br1

ti

0)( kn

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

ty),( 00 n

s lkFy

sy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br1

nl

sy0

Periodo 1: Aumenta el capital per cápita

ti

0)( knMercado de trabajo:

Al aumentar el capital,

aumentan el PMg del

trabajo, la demanda de

trabajo y el salario de

equilibrio

),(' 1 lkF L1w

sid

0

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

ty),( 00 n

s lkFy

sy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br1

nl

sy0


ti

0)( kn

Producción:


aumenta la producción

),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sid

0

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

ty

sy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br1

nl

sy0


ti

0)( kn

),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sy0 1sy

sid

0

IS0





Mercado de Fondos:

al aumentar la producción,

aumenta la renta, el ahorro

y la oferta de fondos


F. Producción m/p

ty

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

Mercado de bienes

ty

sy0

tl

B

tr 1

Br1

nl

sy0


),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sy0

sid

0

Mercado de Fondos:

Al aumentar el capital, se reduce la

inversión necesaria para alcanzar el nivel

deseado de capital del siguiente periodo y,

por tanto, cae la demanda de inversión:

kkni dd )1()1( 1

Mercado de fondos

di0

0sy

B

tr 1

Br1

ti

0)( kn

1sy

di1

IS0






F. Producción m/p

ty

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

Mercado de bienes

ty

sy0

tl

B

tr 1

Br1

nl

sy0


),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sy0

sid

0

Mercado de fondos

di0

0sy

B

tr 1

Br1

ti

0)( kn

1sy

di1

Br2

Mercado de Fondos: Al caer la

demanda de inversión y aumentar

el ahorro, disminuye el tipo de

interés de equilibrio, haciendo que

la inversión de equilibrio aumente

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

Mercado de bienes

tysy0

sy0

tl

B

tr 1

Br1

nl

sy0


),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sy1

sy1

sy1

sid

0di0

0sy

B

tr 1

Br1

ti

0)( kn

1sy

di1

Br2IS0





Mercado de Bienes:

Al aumentar la producción,

aumenta la oferta de bienes


Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkF

ty

nl45º

ty

sy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

ty

sy1

sy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br1

nl

sy0


ti

),(' 1 lkF L1w

),( 1 lkF

sy1

sy1

sy0 1sysy1

di1

Mercado de Bienes:

Al caer la inversión,

cae la demanda de

bienes (curva IS)

sid

1

Br2

Br2IS0

IS1






Resumen:

Capital: Al ser la inversión de equilibrio mayor que la de mantenimiento, el capital

aumenta: kkkni 1)(

Mercado de Trabajo: al aumentar el capital, sube el PMg del trabajo, la demanda de

trabajo y el salario: wlLKFk d

L ),('

Producción: al aumentar el capital crece la producción: ),( n

s lkFy

Mercado de Fondos:

- Oferta: al aumentar la producción, aumenta la renta y el ahorro: syy s

- Demanda: Al aumentar el capital disminuye la demanda de inversión:

kkni dd )1()1( 1

- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro) y disminuir la demanda

(inversión), el tipo de interés disminuye, lo que hace que aumente la inversión de

equilibrio: iris Bd ,

Mercado de bienes: Al aumentar la producción, aumenta la oferta de bienes, al caer la

demanda de inversión, disminuye la demanda de bienes: )(,

ISyiy dds




tt kk 1

1tk

tk45

Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

EEk








1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1k

0k


Sabiendo el nivel del capital en el periodo

0, la curva del capital del siguiente periodo

indica cuál es el capital en el periodo 1








tt kk 1

1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

0k

1k


0k

Con la recta del capital presente

se puede trasladar el capital del

periodo cero al eje vertical.








tt kk 1

1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

0k

01 kk

0k

1k

0

01

k

kk

0k

La pendiente de la

recta que va del punto

(0,k0) al punto (k0,k1)

es igual a (k1- k0)/k0, es

decir a la tasa de

crecimiento del capital

en el periodo 1








tt kk 1

1tk

tk1k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

1k

0k

Con la recta de 45º (capital presente)


periodo 1 del eje vertical al horizontal.









tt kk 1

1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

1k

0k1k

2k












tt kk 11tk

tk45

0k

1k

2k

0k1k

1

12

k

kk n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

La pendiente de la




decir a la tasa de


en el periodo 2.

1k

12 kk Autores: Juan Acosta Ballesteros,







tt kk 1

1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

1k

0k1k

2k

2k

Con la recta de 45º (capital

presente) se puede trasladar

el capital del periodo 2 del

eje vertical al horizontal.


tt kk 1

1tk

tk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

45

1k

0k1k

2k

2k

3k

Sabiendo el nivel del capital en

el periodo 2, la curva del capital

del siguiente periodo indica cuál

es el capital en el periodo 3


tt kk 11tk

tk45

0k

1k

2k

0k2k1k

3k

2

23

k

kk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

La pendiente de la




decir a la tasa de


2k

23 kk








tt kk 1

1tk

tk45

0k0k

1k

01 kk

0k

0

01

k

kk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

EEk

EEk

Dinámica del capital per cápita cuando k0 < kEE: El

capital va aumentando pero a tasas cada vez menores,

acercándose paulatinamente al capital del estado estacionario








tt kk 1

1tk

tk45

0k0k

1k

2k

01 kk

0k1k

0

01

k

kk

1

12

k

kk n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

EEk

EEk











tt kk 1

1tk

tk45

EEk

0k0k

1k

2k

01 kk

EEk0k2k1k 3k

0

01

k

kk

1

12

k

kk

2

23

k

kk

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1




3k








Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario

(caso 3) y la inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento

sy0

sy0

Periodo 0

IS0








Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario y la

inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento

sy0

sy0

Periodo 0

la inversión de equilibrio

0sy es menor que la de

mantenimiento kn)(

El capital del periodo 1

será menor que el del

periodo cero.

IS0

F. Producción m/p

ty

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

nl

sy0

Br1

sy0

sy0

Periodo 0:

Mercado de fondos

di0

0sy

B

tr 1

Br1

ti0)( kn

IS0








Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0

sy0

Periodo 1: disminuye el capital

Mercado de Trabajo:

Al disminuir el capital,

caen el PMg del



equilibrio

),(' 1 lkF L

1wIS0








),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0

sy0


),(' 1 lkF L

1w

Producción:

Al disminuir el capital,

cae la producción

IS0








),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0

sy0


),(' 1 lkF L

1w

1sy

Mercado de Fondos:

Al disminuir la producción,

caen la renta, el ahorro y la

oferta de fondos

IS0






),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tytl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0


),(' 1 lkF L

1w

1sy

di1

sy0

sy0

Mercado de Fondos:

Al disminuir el capital, aumenta

la inversión necesaria para

alcanzar el nivel deseado de

capital del siguiente periodo y por

tanto la demanda de inversión

kkni dd )1()1( 1

IS0






),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tytl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0


),(' 1 lkF L

1w

1sy

di1

sy0

sy0

Br1

Mercado de Fondos:

Al aumentar la demanda de

inversión y caer el ahorro,

aumenta el tipo de interés de

equilibrio, haciendo que la

inversión de equilibrio caiga.

IS0






),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0

sy0


),(' 1 lkF L

1w

sy1

sy1

1sy

di1

Br2

Mercado de bienes:

Al caer la producción,

cae la oferta de bienessy1

IS0






),( 1 lkF

sy1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy0tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

sy0

ti

Br1

0)( kn

sy0

sy0


),(' 1 lkF L

1w

sy1

sy1

1sy

di1

Mercado de bienes:

Al caer la demanda de

inversión, cae la demanda

de bienes (la curva IS se

desplaza a la izquierda)

Br2sid

1

Br2

sy1

IS0

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

di0

),( 0 lkFty

nl45º

ty

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF L

tl

0w

0sy

Mercado de bienes

sid

0

tysy1

sy0

B

tr 1

Br1

B

tr 1

Br2

nl

sy0

ti),(' 1 lkF L

1w

),( 1 lkF

sy1

1sy

di1

sid

1Br1

Br2

0)( kn

Transición: el capital inicial es superior al del estado estacionario y la

inversión de equilibrio es inferior a la de mantenimiento

sy0

sy1

sy1

sy0

tl

IS0

IS1






Resumen:

Capital: Al ser la inversión de equilibrio menor que la de mantenimiento, el capital

diminuye: kkkni 1)(

Mercado de Trabajo: al disminuir el capital, baja el PMg del trabajo, la demanda de

trabajo y el salario: wLLKFk d

L ),('

Producción: al disminuir el capital, cae la producción: ),( n

s lkFy

Mercado de Fondos:

- Oferta: al disminuir la producción, cae la renta y el ahorro: syy s

- Demanda: Al disminuir el capital aumenta la demanda de inversión:

kkni dd )1()1( 1

- Tipo de interés: Al disminuir la oferta de fondos (ahorro) y aumentar la demanda

(inversión), el tipo de interés sube, haciendo que la inversión de equilibrio caiga:

iris Bd ,

Mercado de bienes: Al disminuir la producción, cae la oferta de bienes, al aumentar la

demanda de inversión, aumenta la demanda de bienes: dds yiy , )(IS




tk

Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE

Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45




Autores: Juan Acosta

Ballesteros, Carmen

Álvarez Albelo, Carlos

Bethencourt Marrero,

Rosa Marina González

Marrero, Fernando

Perera Tallo, Mª Gracia

Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

Con la recta del capital presente


periodo cero al eje vertical.

tt kk 1


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k45

La pendiente de la recta que va del

punto (0,k0) al punto (k0,k1) es igual

a (k1- k0)/k0 =- (k0-k1)/k0, es decir a

la tasa de crecimiento del capital en

el periodo 1 (que es negativa)

tt kk 1

0k

1k

0

01

0

10

k

kk

k

kk

1tk

10 kk

0k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

tt kk 1

1k






Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

tt kk 1

2k

1k






Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

45

tt kk 1

1k

1k

2k

1

12

1

21

k

kk

k

kk

0k

21 kk

2k

La pendiente de la recta que va del

punto (0,k1) al punto (k1,k2) es igual

a (k2- k1)/k1 =- (k1-k2)/k1, es decir a

la tasa de crecimiento del capital en

el periodo 2 (que es negativa)


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

tt kk 1

1k





2k

2k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

tt kk 1

1k2k





2k

3k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tk


Capital p.c.

siguiente periodo

0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

1tk

0k

1k

45

tt kk 1

1k2k

2

23

2

32

k

kk

k

kk

3k

2k

32 kk

3k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



1tk

tk

EEk

45

Capital p.c.

siguiente periodo

EEk 0k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1

Dinámica del capital per cápita cuando k0 > kEE: El capital va

disminuyendo pero a tasas (en valor absoluto) cada vez menores,



Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tt kk 11tk

tk

EEk

0k

0

01

k

kk

45

Capital p.c.

siguiente periodo

EEk 0k1k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1




1k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tt kk 11tk

tk

EEk

0k

1k

0

01

k

kk

1

12

k

kk

45

Capital p.c.

siguiente periodo

EEk 0k1k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1




2k

2k


Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



tt kk 11tk

tk

EEk

0k

1k

2k

0

01

k

kk

1

12

k

kk

2

23

k

kk

45

3k

Capital p.c.

siguiente periodo

EEk 0k2k 1k

3k

n

knlksFkk tnt

tt

1

),(1





Ballesteros, Carmen




Marrero, Fernando


Rodríguez Brito



Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

EEw0

Mercado de bienes

ty),( 00 n

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EEy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

EEy0

Incremento de la tasa de ahorro: Se parte del estado estacionario

inicial (periodo 0) y en el periodo 1 aumenta la tasa de ahorro

ti

Periodo 0

EEBr ,

00

,

0 si EEdEEBr ,

0

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L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

EEw0

Mercado de bienes

ty),( 00 n

EEEE lkFy

EEy0

tl

B

tr 1

Br1

B

tr 1

nl

EEy0

Periodo 0: Se parte del estado estacionario inicial (periodo 0), por

tanto la inversión de equilibrio es igual a la de mantenimiento. Periodo 0

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

ti

Estado estacionario

la inversión de equilibrio es

igual a la de mantenimiento

EEBr ,

00

,

0 si EEdEEBr ,

0

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

IS0






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

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Mercado de trabajo

tw

tl

EEw0

Mercado de bienes

ty),( 00 n

EEEE lkFy

EEy0

tl

B

tr 1

B

tr 1

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0

nl

EEy0

Periodo 1: Aumenta la tasa de ahorro. Periodo 1

0

,

0 si EEd

EEys 00 tiEEys 01

Mercado de Fondos:

Al aumentar la tasa de ahorro

aumenta el ahorro (oferta de

fondos) haciendo que baje el

tipo de interés de equilibrio,

por lo que aumenta la

inversión de equilibrio.

EEBr ,

0

Br2

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

IS0

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

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Mercado de trabajo

tw

tl

EEw0

Mercado de bienes

ty),( 00 n

EEEE lkFy

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl

EEy0


0

,

0 si EEdEEBr ,

0

tiEEys 01

1

,

0 si EEd

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

IS0

IS1





Mercado de bienes:

Al aumentar la tasa de ahorro

cae el consumo y la demanda

de bienes.


Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

10 wwEE

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl

10 yyEE


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

No aumenta el capital, por lo

que en el periodo 1 no ocurre

nada ni en el mercado de

trabajo ni con la producción

1

,

0 si EEd

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

10 yyEE

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

IS0

IS1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

),(' 0 lkF EE

L

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEdEEBr ,

0

tiEEys 01

EEkn 0)(

la inversión de equilibrio EEys 01 es

superior a la de mantenimiento EEkn 0)( El capital del periodo

2 será superior al del periodo 1.

1

,

0 si EEd

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

IS0

IS1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

ty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl

Periodo 2: Aumenta el capital per cápita. Periodo 2

0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

EEdi ,

0

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2w

Mercado de trabajo:


aumentan el PMg del



equilibrio

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

IS0

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

),( 0 lkF EE

Producción:


aumenta la producción

2y

EEdi ,

0

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2w

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

IS0

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

),( 2 lkFty

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ty

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Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

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0

nl


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EEBr ,

0

1

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0 si EEd

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L

EE

EE

kn

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0

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)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

EEdi ,

0

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2wIS0

IS1





Mercado de Fondos: al aumentar

la producción, aumenta la renta, el

ahorro y la oferta de fondos


Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

EEdi ,

0

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

Mercado de Fondos: Al aumentar

el capital, se reduce la inversión

necesaria para alcanzar el nivel

deseado de capital del siguiente

periodo y, por tanto, cae la

demanda de inversión

kkni dd )1()1( 1

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2wIS0

IS1

Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

EEdi ,

0

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

Mercado de Fondos: Al caer la

demanda de inversión y aumentar

el ahorro, disminuye el tipo de

interés de equilibrio, haciendo que

la inversión de equilibrio aumente

Br2

Br3

10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2wIS0

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

EEdi ,

0

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

Br2

Br3

Mercado de Bienes:

Al aumentar la producción,

aumenta la oferta de bienes

2y10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

2wIS0

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

EEdi ,

0

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl


0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

Br2

Br3

2y10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE

Mercado de Bienes: Al caer

la inversión, cae la demanda

de bienes (curva IS)

Br3

12 sid

2wIS0

IS2

IS1






Mercado de fondos

F. Producción m/p

ty

EEdi ,

0

),( 2 lkFty

nl45º

ty

EEy0

Mercado de trabajo

tw

tl

Mercado de bienes

ty

EEy0

tl

B

tr 1

Br2

B

tr 1

EEBr ,

0

nl

Efecto de un incremento en la tasa de ahorro

0

,

0 si EEd

tiEEys 01

EEBr ,

0

1

,

0 si EEd

),(' 2 lkF L

),(' 0 lkF EE

L

EE

EE

kn

ys

0

00

)(

),( 0 lkF EE

2y

21ys

Br2

Br3

2y10 yyEE

10 yyEE

10 wwEE Br3

12 sid

2wIS0

IS2

IS1






Resumen:

PERIODO 0: Partimos de un estado estacionario donde la inversión de equilibrio es igual a al

inversión de mantenimiento.

PERIODO 1:

Capital: Al ser la inversión de equilibrio del periodo 0 igual que la de mantenimiento, el

capital permanece constante: kkkni 1)(

Mercado de Trabajo: Como no aumenta el capital, no ocurre nada en el mercado de trabajo.

Producción: Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la producción.

Mercado de Fondos:

- Oferta: al aumentar la tasa de ahorro, aumenta el ahorro: ysss '' 1

- Demanda: Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la demanda de inversión:

- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro), el tipo de interés disminuye, lo que

hace que aumente la inversión de equilibrio situándose por encima de la inversión de

mantenimiento: kkkniirs B 1)(

Mercado de bienes: Al aumentar el ahorro cae el consumo y la demanda de bienes:

dycs )(IS . Como no aumenta el capital, no ocurre nada con la oferta de bienes,




PERIODO 2

Capital: Al ser la inversión de equilibrio en el periodo 1 mayor que la de

mantenimiento, el capital aumenta: kkkni 1)(

Mercado de Trabajo: al aumentar el capital, sube el PMg del trabajo, la demanda de

trabajo y el salario: wlLKFk d

L ),('

Producción: al aumentar el capital crece la producción: ),( n

s lkFy

Mercado de Fondos:

- Oferta: al aumentar la producción, aumenta la renta y el ahorro: syy s

- Demanda: Al aumentar el capital disminuye la demanda de inversión:

kkni dd )1()1( 1

- Tipo de interés: Al aumentar la oferta de fondos (ahorro) y disminuir la demanda

(inversión), el tipo de interés disminuye, lo que hace que aumente la inversión de

equilibrio: iris Bd ,

Mercado de bienes: Al aumentar la producción, aumenta la oferta de bienes, al caer la

demanda de inversión, disminuye la demanda de bienes: dds yiy , )(IS




tt kk 1

1tk

tk45

Dinámica del capital per cápita cuando aumenta la tasa de ahorro:

Periodo 0: Estado estacionario inicial, la inversión de equilibrio es

igual a la de mantenimiento.

Capital p.c. del

siguiente periodo

EEk0

EEk0 n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01


Ballesteros, Carmen


Bethencourt Marrero, Rosa

Marina González Marrero,

Fernando Perera Tallo, Mª

Gracia Rodríguez Brito



tt kk 1

1tk

tk45


Periodo 1: aumenta la tasa de ahorro, aumentando la inversión de

equilibrio, haciendo que la curva del capital del siguiente periodo se

desplace hacia arriba. El capital p.c. del periodo 1 NO aumenta.

10 kk EE

10 kk EE

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01


Ballesteros, Carmen








tt kk 11tk

tk45

Efecto de un incremento de la tasa de ahorro sobre el estado

estacionario: Al aumenta la tasa de ahorro, aumenta la inversión de

equilibrio y el capital del siguiente periodo hay un nuevo estado

estacionario donde el capital p.c. es mayor que en el inicial

10 kk EE

10 kk EE

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01

EEk1

EEk1

Nuevo estado estacionario


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk45


Periodo 2: como en el periodo 1 la inversión de equilibrio aumentó

situándose por encima de la de mantenimiento el capital p.c. en el

periodo 2 aumenta.

2k

10 kk EE

10 kk EE

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

Dado el capital en el periodo 1, la

curva de capital del siguiente periodo

indica cual es el capital del periodo 2.

EEk1

EEk1


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk45



situándose por encima de la de mantenimiento el capital p.c. en el

periodo 2 aumenta.

2k

10 kk EE

10 kk EE

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

n

knlkFskk

EE

n

EE

1

),(

ntomantenimie Inv

0

equilibrio Inv

0112

EEk1

EEk1


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk45



situándose por encima de la de mantenimiento la tasa de crecimiento

del capital p.c. es positiva.

10 kk EE

10 kk EE

2k

1

12

k

kk

1k

12 kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01

EEk1

EEk1


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk


n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

2k

10 kk EE

10 kk EE

45

Con la recta de 45º (capital presente)


periodo 2 del eje vertical al horizontal.

2k

EEk1

EEk1


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk


Periodo 3: El capital sigue aumentando

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

3k

10 kk EE

10 kk EE

2k

45




2k

EEk1

EEk1


Ballesteros, Carmen








tt kk 1

1tk

tk


Periodo 3: El capital sigue aumentando, aunque a una tasa menor que la

del periodo 2

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

3k

10 kk EE

10 kk EE

2k

45




2k

1

12

k

kk

2

23

k

kk

EEk1

EEk1



Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk


n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

3k

10 kk EE

10 kk EE

3k

2k

45

2k





EEk1

EEk1



Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk


Periodo 4: el capital sigue creciendo

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

4k

10 kk EE

10 kk EE

3k

2k

2k

45

3k





EEk1

EEk1



Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk


Periodo 4: el capital sigue creciendo aunque a tasas cada vez menores,

acercándose paulatinamente al nuevo estado estacionario.

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(01

4k

10 kk EE

10 kk EE

3k

2k

2k

45

3k3k

2k

1

12

k

kk

2

23

k

kk

3

34

k

kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

EEk1

EEk1



Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk45


Aumenta el ahorro y la inversión de equilibrio, haciendo que el capital

p.c. crezca a tasas positivas pero cada vez menores, acercándose al

nuevo estado estacionario donde el capital p.c. es mayor.

Capital p.c. del

siguiente periodo

EEk0

EEk0 n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01

EEk1

EEk1

Periodo 0



Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk45

10 kk EE

10 kk EE

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


11

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(


01

EEk1

EEk1

Periodo 1







Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk45

10 kk EE

10 kk EE

2k

1

12

k

kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(01

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

EEk1

EEk1

Periodo 2







Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk

3k

10 kk EE

10 kk EE

2k

45

2k

1

12

k

kk

2

23

k

kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(01

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

EEk1

EEk1

Periodo 3







Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(01

4k

10 kk EE

10 kk EE

3k

2k

2k

45

3k3k

2k

1

12

k

kk

2

23

k

kk

3

34

k

kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

EEk1

EEk1

Periodo 4







Ballesteros, Carmen







tt kk 1

1tk

tk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(01

4k

10 kk EE

10 kk EE

3k

2k

2k

45

3k3k

2k

1

12

k

kk

2

23

k

kk

3

34

k

kk

n

knlkFskk tnt

tt

1

),(11

EEk1

EEk1







Ballesteros, Carmen







tema 8. crecimiento económico a largo plazo · 4 6 8 10 12 14 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979...

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