Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad1.Distribuciones binomial2.Distribución normal3.Distribución t de Student4.Distribución 2 (chi cuadrado)5.Distribución F de Fisher.

8.1 Distribución binomial (vv.aa. discretas)

Se emplea cuando:

1. Tenemos un número n de “experimentos” (observaciones), todos ellos independientes entre sí.

2. En cada uno de estos “experimentos” puede haber solamente un resultado (éxito [p] vs. fracaso [1-p])

3. La probabilidad de “éxito” [p] es la misma en cada “experimento”

Esperanza=n*p, Varianza=n*p(1-p)

En valores altos de n, esta distribución se aproxima a la distribución normal –recordar que la distr.normal es “continua” (como el resto de las otras distribuciones)

8.2 Distribución normal (o gaussiana)

Es la distribución más conocida. Su función de densidad es:

21

21( )

2

x

f x e

Donde puede ser cualquier número real, y puede ser cualquier número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza) y la segunda de varianza.

Distribución normal (2)

-Es simétrica y unimodal

-Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordad que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas).

Distribución normal estandarizada (tipificada)

Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0,1)

8.3 Distribución t de Student

-Es simétrica y unimodal, con media en 0

-Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc.

-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada.

(Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

8.4 Distribución chi-cuadrado

-Nunca adopta valores menores de 0

-Es asimétrica positiva

-Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos.)

-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica.

Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

2

8.5 Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”)

-Nunca adopta valores menores de 0-Es asimétrica positiva-Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc.

-(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador.)

(Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)