tema: movimiento ¿qué es un móvil? ¿qué es movimiento...

Royal American School

Física 2do Medio

TEMA: MOVIMIENTO

¿Qué es un móvil?

En física, un móvil es un objeto que se mueve o puede ser movido. Ejemplo: Auto, mosca, persona, rueda, pelota,

esfera, etc.

Para estudiar el comportamiento de un móvil se puede considerar como un objeto puntual (es decir un puntito que no

tiene largo ni ancho)

¿Qué es movimiento?

Es el cambio deposición de un cuerpo en el tiempo con respecto a un punto de referencia. En ese sentido el movimiento

es relativo pues depende del punto de referencia u observador.

Sistema de referencia: Es un conjunto de convenciones que usadas por un observador para describir o medir la posición

y otras magnitudes físicas.

Trayectoria: Es el recorrido que describe un objeto que se desplaza en el

espacio.

Desplazamiento: Es el vector que define la posición de un punto (o partícula) en

relación a un origen. Se calcula como la variación de la posición

𝑑 = ∆𝑥

𝑑 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑑 = 𝑥𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Itinerario: Se utiliza para informar sobre la posición de un objeto en el tiempo.


Física 2do Medio

Ejemplo de tabla itinerario:

Distancia: Es la medida de la longitud total recorrida a lo largo del camino. La unidad de medida es el metro [m].

Rapidez: Distancia recorrida por unidad de tiempo.

𝑟 =𝑑

𝑡

El tiempo se mide en segundos [s]

La Rapidez se medirá en m/s “metros por segundo” o “metros cada segundo”

Rapidez media: rapidez promedio del viaje.

𝑟𝑚 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜

Ejemplo: 60 km/h

Algo “lento o rápido” es una percepción humana, no una medición física del movimiento.

Velocidad: La velocidad es un vector que expresa la cantidad de distancia recorrida por un móvil por unidad de tiempo.

Como vector tiene magnitud y dirección.

Velocidad media: cuando se conoce la rapidez y la dirección. La velocidad es una cantidad vectorial.

�⃗� =𝑑

𝑡=

𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑎𝑙=

∆𝑥

∆𝑡

La unidad internacional de medida es:

[𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑]

[𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜]=

[𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠]

[𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠]=

[𝑚]

[𝑠]


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Ejemplo: Si la velocidad de un auto es 100[𝑚]

[𝑠], significa que cada 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 el

auto se mueve 100 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.

(0𝑚 → 100𝑚 → 200𝑚 → 300𝑚 → 400𝑚 … 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜)

Recordar que: 100[𝑚]

[𝑠]=

100

1

[𝑚]

[𝑠]

Ejemplos: “Un ciclista recorre una distancia de 500 metros antes de volver a su

misma posición inicial. El tiempo que tardó en hacer el recorrido fue 100 segundos” ¿Cuánto es su rapidez y

velocidad en el trayecto?

Rapidez: 𝑣 =𝑑

𝑡=

500

100= 5

𝑚

𝑠

Velocidad: �⃗� =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥𝑓−𝑥_𝑖

100=

0

100= 0

𝑚

𝑠

Ejemplos: “Un ciclista recorre una distancia de 1400 metros en línea recta. El tiempo que tardo en hacer el

recorrido fue 200 segundos” ¿Cuánto es su rapidez y velocidad en el trayecto?

Rapidez: 𝑣 =𝑑

𝑡=

1400

200= 7

𝑚

𝑠

Velocidad: �⃗� =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥𝑓−𝑥_𝑖

𝑡𝑓−𝑡𝑖=

1400−0

200−0= 7

𝑚

𝑠

Ejercicios

1) Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la

distancia que recorrerá en 12 segundos.

2) El automóvil de la figura se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258

kilómetros si se mueve con una rapidez de 86 kilómetros por hora?

3) ¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 2600 metros en 40 segundos?

Conversión de unidades

1 kilometro [km] = 1000 metros [m]

1 metro [m] = 100 centímetros [cm]

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

Ejemplo: ¿Cuántos centímetros son 2,3 kilómetros?

𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜: 1 𝑘𝑚

2,3 𝑘𝑚=

1000𝑚

𝑋→ 𝑥 = 2300 𝑚

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠:1𝑚

2300=

100𝑐𝑚

𝑋→ 𝑥 = 230000 𝑐𝑚

2,3 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑎 230000𝑐𝑚


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Ejemplo: Un auto recorre 200 kilómetros en 2 hora ¿Cuál fue su rapidez?

200 kilómetros = 200 000 metros

2 horas = 2x60 minutos = 2x60x60 segundos

Rapidez: 𝑣 =𝑑

𝑡=

200000

7200= 27,8

𝑚

𝑠

Ejemplo: Un avión vuela a 350 km/hora ¿Cuántos metros recorre en 30 segundos?

350

1

𝑘𝑚

ℎ𝑜𝑟𝑎=

350000

60 ∙ 60 = 97,2

𝑚

𝑠

𝑣 =𝑑

𝑡→ 𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡 → 𝑑 = 97,2 ∙ 30 → 𝑑 = 2916 𝑚

Ejercicios

1) Transforma las siguientes velocidades a m/s

a. 216 km/hora

b. 36 km/hora

c. 100 km/hora

d. 72 km/hora

2) Si una persona corre a 5 m/s ¿Cuánto tarda en recorrer 1km?

3) Un tigre corre a 65m/s ¿Cuánto tarda en recorrer 845 metros?

4) Un elefante puede llegar a una velocidad de 4 m/s ¿Cuánto tardará a en recorrer 440 metros?

MRU (movimiento rectilíneo uniforme)

Un cerdo puede correr hasta unos 50 km/hora. Si el cerdo parte del reposo:

Hacer tabla itinerario de los primeros 10 segundos

Hacer grafica v/t

Hacer grafica x/t

50

1

𝑘𝑚

ℎ𝑜𝑟𝑎=

50000

3600

𝑚

𝑠= 14

𝑚

𝑠

Tabla de itinerario


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Graficas de x/t y v/t

Aceleración: Magnitud que expresa la variación de velocidad de un móvil por unidad de tiempo (Es un vector). La

unidad internacional de medida es: [𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠] [𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠]⁄ =

[𝑚

𝑠]

[𝑠]⁄ =

[𝒎]

[𝒔𝟐] (se lee: “metros en o por segundos

cuadrados”)

Ejemplo: La magnitud de la aceleración de gravedad es aprox.: 𝑎𝑔 = 10[

𝑚

𝑠]

[𝑠].

Ejemplo: Si un deportista extremo salta de un avión, la velocidad con que cae del avión va a aumentar en 10[𝑚]

[𝑠]

cada 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜.

(0 𝑚/𝑠 → 10𝑚/𝑠 → 20𝑚/𝑠 → 30𝑚/𝑠 → 40𝑚/𝑠 … 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑑𝑎 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜)

Ecuación de velocidad final según aceleración constante

�⃗⃗⃗� =∆�⃗⃗⃗�

∆𝒕=

𝑣𝑓⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑣𝑖⃗⃗⃗ ⃗

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖=

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 [

𝑚

𝑠2]

𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡→→ 𝑎 ∙ 𝑡 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 →→ 𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒂 ∙ 𝒕

Ejemplo: Una bicicleta se desplaza a 4 m/s, pero durante 5 segundos experimenta una aceleración de 1,2 m/s2

¿Cuál será la velocidad de la bicicleta luego de esos 5 segundos?

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 = 4 + 1,2 ∙ 5 = 10𝑚

𝑠

𝐿𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟á 10 𝑚/𝑠

Ejemplo: Un auto detenido en el semáforo, al ver la luz verde incrementa su velocidad hasta los 75 𝑚/𝑠 en 5 𝑠

¿Cuánto fue la aceleración que experimento el auto?

|𝑎| =∆𝑣

∆𝑡=

75 − 0 𝑚𝑠

5 − 0 𝑠=

75

5

𝑚

𝑠2= 7 𝑚/𝑠2


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Ecuación itinerario (Deducción)


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Ejemplo: Un auto de carreras se encuentra a 150 metros después de la meta, su velocidad actual es de 10 m/s,

pero el motor del auto le entrega una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuál será la posición del auto luego de 6 segundos?

¿Cuál será la velocidad del auto luego de 10 segundos?

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑖𝑡 + (1

2) 𝑎𝑡2 = 150 + 10 ∙ 6 + (

1

2) ∙ 2 ∙ 62 = 246 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 = 10 + 2 ∙ 10 = 30 𝑚/𝑠

MRUA: movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: En este tipo de movimiento la aceleración es constante.

Ecuaciones para MRUA y MRU

𝒗 =∆𝒙

∆𝒕 (Velocidad)

𝒂 =𝒗

𝒕 (Aceleración)

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒂 ∙ 𝒕 (Variación de velocidad)

𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =𝒗𝒇+𝒗𝒊

𝟐 (Velocidad promedio en MRUA)

𝒙𝒇 = 𝒙𝒊 + 𝒗𝒊 +𝟏

𝟐∙ 𝒂 ∙ 𝒕𝟐 (Ecuación itinerario)

Ejemplo: Un auto parte del reposo y acelerando a 3 𝑚/𝑠2. ¿Qué velocidad tendrá el auto luego de 20 segundos?

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 → 𝑣𝑓 = 0 + 3 ∙ 20 → 𝒗𝒇 = 𝟔𝟎 𝒎\𝒔

¿Cuántos metros se habrá desplazado en esos 20 segundos?

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑖 ∙ 𝑡 +1

2𝑎 ∙ 𝑡2 → 𝑥𝑓 = 0 + 𝑣 ∙ 20 +

1

2∙ 3 ∙ 202

𝑥𝑓 =1

2∙ 3 ∙ 400 → 𝑥𝑓 = 3 ∙ 200 → 𝒙𝒇 = 𝟔𝟎𝟎 𝒎

Caída Libre

Hace referencia a problemas donde el desplazamiento de los objetos estudiados es en el eje vertical. Si consideramos

como referencial el planeta Tierra, todos los objetos están sometidos a una aceleración hacia el centro de la Tierra que

tiene un magnitud aproximada de 10 𝑚/𝑠2. De esta manera un objeto en “caída libre” aumentará su velocidad de caída

a medida que pasa el tiempo.

Ejemplo: Una pelota de futbol es lanzada desde la torre Platinum, a 195 metros de altura. (𝑎𝑔 = −10 𝑚/𝑠2)

¿Cuál será la velocidad de la pelota luego de 5 segundos?

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 → 𝑣𝑓 = 0 + (−10) ∙ 5 → 𝒗𝒇 = −𝟓𝟎 𝒎\𝒔

¿a qué altura esta la pelota luego de 8 segundos de caída?

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣 ∙ 𝑡 +1

2𝑎 ∙ 𝑡2 → 𝑦𝑓 = 195 + 0 ∙ 5 +

1

2∙ (−10) ∙ 52

𝑦𝑓 = 195 − 5 ∙ 25 → 𝑦𝑓 = 195 − 125 → 𝒚𝒇 = 𝟕𝟎 𝒎 (𝒅𝒆 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)


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Lanzamiento vertical

En este caso el movimiento de los objetos estudiados también es el eje vertical, pero el movimiento inicial del objeto es

puesto al de la aceleración de gravedad (el objeto se mueve inicialmente hacia arriba). Debido a la acción de la gravedad

el objeto disminuirá su velocidad de subida hasta detenerse (punto más alto de la subida), luego de esto iniciará su caída

o descenso debido a la aceleración de gravedad (como el caso de la caída libre).

Ejemplo: Una bola de cañón es dispara desde el suelo, verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 50

m/s. (𝑎𝑔 = −10 𝑚/𝑠2) ¿Cuál será la velocidad de la pelota luego de 5 segundos?

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 → 𝑣𝑓 = 50 + (−10) ∙ 5 → 𝑣𝑓 = 50 − 50 → 𝒗𝒇 = 𝟎 𝒎\𝒔

¿A qué altura esta la pelota luego de 5 segundos de caída?

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣 ∙ 𝑡 +1

2𝑎 ∙ 𝑡2 → 𝑦𝑓 = 0 + 50 ∙ 5 +

1

2∙ (−10) ∙ 52

𝑦𝑓 = 250 − 5 ∙ 25 → 𝑦𝑓 = 250 − 125 → 𝒚𝒇 = 𝟏𝟐𝟓 𝒎 (𝒅𝒆 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)

Aristóteles y Galileo sobre caída libre

Aristóteles en el 300 a.C. expuso que la materia estaba constituida por cuatro

componentes: aire, tierra, fuego agua; y que los objetos se movían buscando “su

posición natural”. De acuerdo con esto, el vapor contenía aire pues tendía a moverse

hacia arriba; mientras que una piedra era predominantemente tierra, porque se movía

hacia abajo. Según Aristóteles, los objetos más pesados contenían más tierra, por lo que

caían con mayor rapidez.

Según Galileo la diferencia de la velocidad de dos objetos en caída libre no era la masa

sino por la resistencia del aire. La resistencia dependía de la forma y masa del objeto. En

el vacío, donde la resistencia del aire es nula, la pluma y el copo de nieve tenían que

caer de igual manera.

Las observaciones de Galileo demostraron que sin roce no era necesario mantener un

empuje constante para mantener algo en movimiento.

Ejercicios

1) El pez espada recorre 100 km en 60 minutos. ¿Cuál es velocidad? ¿Cuánta distancia recorre luego de 4 minutos?

2) El Ford Mustang del 2015 aumenta su velocidad de 0 [𝑘𝑚

ℎ] 𝑎 100 [

𝑘𝑚

ℎ] en 4,3 segundos. ¿Cuál es la aceleración?

¿Cuál será su velocidad luego de 20 segundos? Si parte del reposo y de una posición inicial de 150 m. ¿a qué

distancia estará luego de 10 s?


Física 2do Medio

TEMA: DINAMICA

Primera ley de Newton: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos

que una fuerza neta distinta de cero actué sobre él”. (También se conoce como la ley de Inercia)

Segunda Ley de Newton: “Cuando se aplica una fuerza neta (distinta de cero) a un

objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza neta y es

proporcional a su intensidad (magnitud de la fuerza) y es inversamente proporcional a la

masa que se mueve”. La fuerza se mide en Newton [N]

Masa: Magnitud que expresa la cantidad de materia de un cuerpo, medida por la inercia

<<Se entiende inercia como la tendencia de los objetos a mantener su estado de movimiento>> de este. La masa se

mide en kilogramos [𝑘𝑔]. No se debe confundir con el Peso, que es una fuerza.

Aceleración: Razón de cambio de la velocidad en el tiempo. Es resultado de la aplicación de una fuerza neta distinta de

cero sobre un objeto o cuerpo. La aceleración se mide en 𝑚/𝑠2.

Tercera Ley de Newton: “Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un

segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y

dirección opuesta sobre el primero“. Con frecuencia se enuncia como "A cada

acción siempre se opone una reacción igual".

Ejemplo: Una de 50 kg al ser disparada por un cañón adquiere un velocidad de 250 m/s luego de 2 segundos de

ser disparada. ¿Cuál será la aceleración promedio que logro la bala?

𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖=

250 − 0

2 − 0= 125 𝑚/𝑠2

¿Cuánto será la fuerza Neta promedio que experimento la bala?

𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 50 ∙ 125 = 6250 𝑁

Ejercicios

1) Una fuerza le proporciona a una masa de 2,5 kg una aceleración de 1,2 𝑚/𝑠2. Calcula la magnitud de dicha

fuerza

2) Un objeto es acelerado a 2,1 𝑚/𝑠2. Si la fuerza aplicada era de 15 N ¿Cuál es la masa del objeto?

3) Ver imagen. EL objeto que cuelga tiene una masa de 5 kg, la masa del cubo grande es de 8 kg. ¿Cuál será la

aceleración de desplazamiento de la caja?

4) Un motor de cohete tiene una fuerza de 300 N. Si un cohete tiene una masa de 1200 kg ¿Cuánto será la

aceleración que experimentará el cohete?

5) Un auto lleva una velocidad de 40 m/s, pero en 6 segundos logra una velocidad de 85 m/s. ¿Cuánto es la

magnitud de fuerza que experimento el auto, si la masa del auto es de 3000 kg?


Física 2do Medio

¿Qué produce la acción de una fuerza?

Cambio en el estado de movimiento

Deformación de un objeto

¿Cómo actúan las fuerzas?

Acción a contacto

Acción a Distancia

Masa v/s Peso (P)

La masa determina la cantidad de materia de un objeto, se mide en kilogramos [kg]

Peso: Fuerza de atracción a distancia que ejerce un planeta sobre un cuerpo con masa,

se mide en Newton [N].

𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 [N] // 𝑓𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔

𝑚=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜

𝑔=aceleración de gravedad del planeta (g = 10𝑚/𝑠2)

Ejercicio:

1) Una nave espacial tiene una masa de 500 kg. ¿Cuánto pesa la nave en los

diferentes planetas del sistema solar?

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐿𝑢𝑛𝑎: 1,622 𝑚/𝑠2

Ejemplo: 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 500 ∙ 1,622 = 811 𝑁

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒: 3,711 𝑚/𝑠2

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝐽𝑢𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟: 24,79 𝑚/𝑠2

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎: 9,807 𝑚/𝑠2

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝑃𝑙𝑢𝑡𝑜𝑛: 0,62 𝑚/𝑠2

𝑎𝑔 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑜11,15 𝑚/𝑠2

Fuerza Normal (N): Fuerza que ejerce una superficie como reacción a la fuerza que un cuerpo que ejerce sobre ella. Es

en dirección perpendicular a la superficie.

𝑁 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 [𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛]

En superficies horizontales y sin movimiento: 𝑁 = 𝑃𝑒𝑠𝑜

Ejemplo: Un libro de 600 gramos se pone sobre una mesa horizontal.

Calcular la fuerza normal que ejerce la mesa sobre el libro.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑁 − 𝑃 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐹𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑁 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 0,6 ∙ 10 = 6𝑁


Física 2do Medio

Fuerza de Roce (𝑭𝒓): Fuerza que actúa a contacto, que se opone al movimiento entre dos superficies o dos materiales en

contacto. También llamado fricción o fuerza de fricción.

𝑓𝑟 = 𝜇 ∙ 𝑁 [𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛]

𝑓𝑟𝑜𝑐𝑒 = (𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑐𝑒) ∙ 𝑓𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

Se distinguen 2 tipos de fuerza de roce:

Roce estático (sin movimiento) que es la Fuerza de roce que impide iniciar el

movimiento del objeto.

Roce Cinético (en movimiento) que es la Fuerza de roce que se opone al

movimiento del objeto.

𝑓𝑟 = 𝜇 ∙ 𝑁 [𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛]

𝜇: 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜

Ejemplo: Una caja de madera de masa 150 kg que está sobre una superficie de piedra y es empujada por una

persona. Si el coeficiente de roce estático es: 𝜇𝑒 = 0,7, y el coeficiente de roce cinético es: 𝜇𝑐 = 0,3. Calcular

fuerza de roce estático y cinético de la caja.

𝐹𝑟𝐸 = 𝜇𝑒𝑁 = 0,7 ∙ 150 ∙ 10 = 1050𝑁

𝐹𝑟𝐶 = 𝜇𝑐𝑁 = 0,3 ∙ 150 ∙ 10 = 450𝑁

Fuerza de Tensión (T): Fuerza que ocurre debido a la interacción de un objeto y una cuerda.

Donde la fuerza es paralela a la cuerda. Se representa por la letra “T”.

Ejemplo: Una caja de 50 kg es tirada hacia arriba por una cuerda tensada a 200 N. ¿Cuál

es la magnitud de fuerza Normal que ejerce el suelo sobre la caja?

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 + 𝑇 − 𝑃 = 0

𝑁 = 𝑃 − 𝑇

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 50 ∙ 10 − 200 = 300 𝑁

TEMA: ENERGÍA

Energía: Se puede entender como la potencialidad de un objeto para modificar su entorno o a sí mismo. Por ejemplo, un

objeto en movimiento, al chocar, modifica su entorno y a sí mismo, es decir tiene energía.

La energía asociada a los objetos en movimiento se llama Energía cinética. La energía se mide en Joule o Julio [J]. Se

puede calcular utilizando:

𝐸𝐶 =𝑚 ∙ 𝑣2

2

m=masa en kilogramos, v=velocidad en m/s


Física 2do Medio

Ejemplo: Un auto con una masa de 3500 kg se mueve a 14 m/s. calcula la energía cinética del auto.

𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2=

3500∙142

2= 343000 𝐽

Ejercicio:

1) Una patineta tiene una masa de 5 kg, si la energía cinética que tiene es de 130 J. Calcula la velocidad de la

patineta.

2) Una pelota se mueve a 5 m/s y lleva una energía cinética de 100 J. calcula la masa de la pelota.

Los objetos que se encuentran en altura tienen la potencialidad al caer de modificar su entorno o a ellos mismos. Todo

objeto que se encuentra en altura tiene energía potencial gravitatoria. La energía se mide en Joule o Julio [J]. Se puede

calcular: 𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

Donde h=altura del objeto, g=gravedad del planeta

Ejemplo: Un objeto de 5 kg se encuentra a 15 metros del suelo. Calcula su energía potencial gravitatoria.

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 5 ∙ 10 ∙ 15 = 750 𝐽

Ejercicio:

1) Un piano se encuentra en altura, la masa del piano es 50 kg y su energía potencial gravitatoria es de 250 J.

calcula la altura en la que se encuentra el piano.

2) Un boomerang tiene una energía potencial de 160 J, si su altura es de 8 metros. Calcula la masa del boomerang

Energía Mecánica

De forma simple, podemos decir que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y energía potencial

gravitatoria (y potencial elástica en caso de que esté presente). Se puede calcular utilizando:

𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝐸𝑚 =𝑚𝑣2

2+ 𝑚𝑔ℎ

Principio de conservación de la energía mecánica:

La energía mecánica de un cuerpo se mantiene constante si todas las fuerzas que actúan sobre él son conservativas (por

ejemplo; no hay fuerzas de roce).

(𝐸𝑚)_𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝐸𝑚)_𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

Ejemplo: Una pelota se mueve directamente a un terreno en subida, la masa de la pelota es de 2 kg y su velocidad es

de 9m/s. calcula la altura en que se detendrá la pelota.

𝐸𝑚𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙= 𝐸𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝


Física 2do Medio

𝑚𝑣2

2= 𝑚𝑔ℎ

2 ∙ 92

2= 2 ∙ 10 ∙ ℎ

81 = 20 ∙ ℎ

ℎ = 4,05 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Ejercicio:

1) Un deportista de masa 70 kg, se encuentra a 3 metros de altura y en reposo. Si el deportista se deja caer por la

rampla, calcula la velocidad del deportista cuando se encuentre en la parte más baja (0 metros de altura).

TEMA: MOMENTO Y CHOQUES

Momentum lineal (p): El momento lineal o momentum lineal de un cuerpo es una cantidad vectorial que se define como

la multiplicación entre la masa del objeto por su velocidad:

𝑝 = 𝑚�⃗�

El momento lineal (p) se mide en [𝑘𝑔∙𝑚

𝑠]

El momento lineal de un sistema de partículas es igual a la suma de los momentos de lineales de cada una.

𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + ⋯

Conservación del Momentum lineal: Cuando el momento lineal se conserva; el momento total en un tiempo inicial va

ser de igual magnitud que el momento total en un tiempo final.

𝑝𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑝1𝑖 + 𝑝2𝑖 + 𝑝3𝑖 = 𝑝1𝑓 + 𝑝2𝑓 + 𝑝3𝑓

Ejemplo: Una pistola de masa 2 kg tiene una bala de 0,02 kg en su interior. Si al disparar la pistola adquiere una

velocidad hacia atrás de 1 m/s. calcula la velocidad con que sale disparada la bala.

𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0

0 = 𝑃𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑙𝑎 + 𝑃𝑏𝑎𝑙𝑎

0 = 2 ∙ 1 + 0,02 ∙ 𝑣

−2 = 0,02 ∙ 𝑣

𝑣 = −100𝑚

𝑠

𝐿𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑟á 𝑎 100 𝑚/𝑠, 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑙𝑎


Física 2do Medio

Choque elástico: En este tipo de choque se conserva el momento lineal y la energía cinética del sistema. Durante el

choque no se emite calor, no sonido, ni deformación permanente. Los objetos No quedan unidos luego del choque.

Choque inelástico: En este tipo de choque la energía cinética No se conserva, pero Si se conserva el momento lineal. En

el choque hay deformación, ruido y calor.

Choque perfectamente inelástico: Objeto luego de chocar permanecen unidos.

Ejemplo: Una bala de cañón de 6 kg se mueve a 200 m/s, cuando impacta en una moto que huye a 15 m/s y que

tiene una masa de 300 kg, quedan unidas. Calcula la velocidad de la moto-bala luego del choque perfectamente

inelástico.

𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑃𝑏𝑎𝑙𝑎 + 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜 = 6 ∙ 200 + 300 ∙ 15 = 5700

𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = (𝑚𝑏𝑎𝑙𝑎 + 𝑚𝑚𝑜𝑡𝑜) ∙ 𝑣 = 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

306 ∙ 𝑣 = 5700 → 𝑣 = 18,6 𝑚/𝑠

𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜 − 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 18,6 𝑚/𝑠

Ejercicios:

1) Dos bicicletas chocan frontalmente, una bicicleta se movía a la derecha con una velocidad de 9 m/s y tenía una

masa de 70kg, y la otra bicicleta se movía a la izquierda con una velocidad de 6 m/s y tenía una masa de 120 kg.

¿Cuál será la velocidad y dirección de las bicicletas si luego del choque quedan unidas?

2) Una camioneta de 5000kg esta estacionada cuando es chocada por una micro de 40000kg que se mueve a 30

m/s ¿Cuál será la velocidad de los móviles si después del choque quedan unidos?


Física 2do Medio

TEMA: CALOR Y TEMPERATURA

Dilatación térmica: Cuando un cuerpo aumenta su temperatura, las partículas que lo componen se mueven más deprisa,

por lo que lentamente utilizan un mayor volumen en el espacio. La dilatación térmica es el proceso por el cual los

cuerpos aumentan su volumen cuando se aumenta su temperatura.

Cuando en lugar de aumentar, la temperatura disminuye, el volumen del cuerpo también lo hace, hablándose en estos

casos de contracción térmica. Estos fenómenos son especialmente importantes a la hora de fabricar determinadas

estructuras.

En función del número de dimensiones que predominan en el cuerpo, podemos distinguir tres casos:

Dilatación superficial: es el incremento de la superficie de un material al incrementar la temperatura.

Dilatación volumétrica: es el incremento del volumen de un material al incrementar la temperatura.

Dilatación Lineal: es el incremento de la longitud del material al incrementar la temperatura.

Caso del agua

¿Por qué si un lago se congela los peces dentro de él no mueren congelados?

En un lago el aire helado enfría el agua superficial, su densidad aumenta (se contrae) y baja al fondo del lago. Este

proceso continúa y hace que la totalidad del agua del lago vea disminuida su temperatura. Pero cuando el agua del lago

llega a los 4°C, logra su mayor densidad y no vuelve a la superficie del lago. Por esto se forma una capa de hielo sobre el

lago, pero bajo de esta capa el agua se encuentra a 4°C, lo que permite la vida dentro de él.


Física 2do Medio

Dilatación lineal

El incremento de la longitud de un objeto en la dilatación lineal se puede calcular como:

𝛥𝐿 = 𝛼 ∙ 𝐿0 ∙ 𝛥𝑇

𝛥𝐿 = Variación de la longitud (su unidad es metros).

𝛼 = Coeficiente de dilatación lineal (su unidad es °𝐶−1).

𝛥𝑇 = Variación de temperatura (su unidad es °C).

La longitud final de un material se puede calcular como:

𝐿 = 𝐿0 + 𝛼 ∙ 𝐿0 ∙ 𝛥𝑇

Ejemplo: Una barra de cobre de 30 m, se encuentra a 10°C y debido al sol sube su temperatura hasta los 235°C.

si 𝛼 = 1,7 × 10−5 °𝐶−1, determina la longitud de la barra de cobre.

𝐿 = 𝐿0 + 𝛼 ∙ 𝐿0 ∙ 𝛥𝑇

𝐿 = 30 + (1,7 × 10−5) ∙ 30 ∙ 205

𝐿 = 30 + 0,11

𝐿 = 30,11 𝑚

Ejemplo: Una barra metálica tiene una longitud de 10 m a 24 °C. si su tempera tura aumenta a 324°C su longitud

se incrementa en 0,59 m. Determina el coef. De dilatación lineal.

∆𝐿 = 𝛼 ∙ 𝐿0 ∙ ∆𝑇

∆𝐿

𝐿0 ∙ ∆𝑇= 𝛼

0,59

(10 ∙ 300)= 𝛼

𝛼 = 1,9 × 10−4 °𝐶−1

Ejercicio:

1) El concreto se tiene un 𝛼 = 1,2 × 10−5 °𝐶−1. Si una calle de concreto a 10 °C mide 50 m. determina cuanto

medirá si su temperatura llega a 60 °C.

Calor y temperatura

El calor es una cantidad de energía relacionada al movimiento de las moléculas que componen un cuerpo. Cuando la

energía calorífica entra en un cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso los objetos más

fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están moviendo.


Física 2do Medio

La temperatura es la medida del calor de un cuerpo. El calor

representa la energía de movimiento de las moléculas y la

temperatura es la medida de dicha energía.

El calor depende de la velocidad de las moléculas, de su

cantidad y del tipo. La temperatura no depende de velocidad, ni

de su cantidad, ni del tipo.

Equilibrio térmico: Estado en el que se igualan las temperaturas de dos cuerpos que

inicialmente tenían diferentes temperaturas. Al igualarse las temperaturas se suspende

el flujo de calor. El equilibrio térmico se alcanza cuando ambos objetos estén a la

misma temperatura. La cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo, se mide:

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ ∆𝑇

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 [𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠][𝑔𝑟]

𝑐𝑒 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 [𝑐𝑎𝑙

𝑔𝑟 °𝐶]

∆𝑇 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

Ejemplo: Determina la cantidad de calor que se debe aplicar a una barra de plata (𝑐𝑒 = 0,06 [𝑐𝑎𝑙

𝑔𝑟°𝐶]) de 5kg, para

que su temperatura cambie de 5°C a 70 °C.

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ ∆𝑇

𝑄 = 5000 ∙ 0,06 ∙ 65

𝑄 = 19500 𝑐𝑎𝑙

Ejemplo: Se agregan 13000 cal a un trozo de vidrio (𝑐𝑒 = 0,199𝑐𝑎𝑙

𝑔𝑟°𝐶) de 2000 gr. Determina la variación de

temperatura que se logra.

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ ∆𝑇 → ∆𝑇 =𝑄

𝑚 ∙ 𝑐𝑒

∆𝑇 =13000

2000 ∙ 0,199

∆𝑇 = 32,66 °𝐶

Termómetros: Su nombre proviene del griego: 𝜃𝜀𝜌𝜇𝜊𝜍 = 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠, 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝜇𝜀𝜏𝜌𝜊𝜈 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛, 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎. Es un

instrumento que permite medir la temperatura. Galileo Galilei inventó en 1592 el termoscopio, al incorporar la

graduación surgió el termómetro. Al entrar en contacto se iguala la cantidad de movimiento de los objetos y el

termómetro mide esa energía.


Física 2do Medio

Tipos de termómetro:

Termómetro de vidrio o de líquidos: Usa dilatación de líquidos.

Pirómetros o termómetros sin contacto: Usa radiación emanada.

Termómetros con láminas bimetálicas: Usa laminas con diferente 𝛼

Termómetro de gas: Usa la presión del gas

Termómetro de resistencia: Usa una resistencia eléctrica

Par térmico o termopar: Usa resistencia eléctrica que genera un voltaje

Termómetros digitales: Usa un circuito electrónico

Escalas termométricas

Escala Celsius: Asigna 0°C al punto de fusión del agua y 100°C al punto de ebullición,

dividiendo ese intervalo en 100 partes. Bajo 0°C se usan temperaturas negativas.

Escala Kelvin: Asigna 0K a la temperatura llamada “cero absoluto” que corresponde a -273°C

(temperatura más baja que pude existir).

𝑚 𝐾 = 𝑚 °𝐶 + 273 𝑚°𝐶 = 𝑚 𝐾 − 273

Transmisión de calor

El calor (Energía de movimiento de las partículas) se transmite de tres maneras diferentes:

Por conducción, entre cuerpos en contacto.

Por convección, en fluidos líquidos o gases).

Por radiación, por medio de ondas electromagnéticas.


Física 2do Medio

Transmisión por conducción: Se produce cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran en contacto. El calor

fluirá a través del objeto de mayor temperatura hacia el de menor hasta alcanzar el equilibrio térmico.

Transmisión por convección: Tiene lugar en líquidos y gases. Ésta se produce cuando las partes más calientes

de un fluido ascienden hacia las zonas más frías, generando de esta manera una circulación continua del fluido y

transmitiendo así el calor hacía las zonas frías.

Ejemplo: El calefactor aumenta la temperatura del aire por contacto, pero el aire de la habitación aumenta su

temperatura por convección.

Transmisión por radiación: La transferencia de calor por radiación no necesita el contacto de la fuente de calor. No

precisa un medio material para calentar. El calor es emitido por un cuerpo debido a su temperatura. Cualquier cuerpo

con temperatura mayor a 0 kelvin emite radiación infrarroja. El calor que nos llega del sol viaja por el espacio vacío y

calienta la superficie de la Tierra.

Funcionamiento del termo: Inventado por James Dewar. Aísla el contenido de la

transmisión de calor por conducción, convección y radiación. Los materiales que

lo forman no conducen bien el calor. Gran parte de su superficie está rodeada

por vacío. El calor ingresa o sale principalmente por el sector de la tapa y por el

sistema que afirma el contenido al exterior del termo.

Fusión y ebullición del agua

Fusión: proceso de cambio de estado de solido a líquido.

Ebullición: proceso de cambio de estado de líquido a gaseoso.

El cambio de estado no es instantáneo. Durante estos procesos la tempera tura se mantiene constante hasta que el

calor absorbido logra vencer las fuerzas de atracción de las moléculas. Posteriormente aumenta la temperatura.


Física 2do Medio

Temperatura de mezclas

Considerando la conservación de energía calórica en el proceso de traspaso de calor entre dos cuerpos u objetos. La

suma de los cambios de calor para los 2 objetos es igual a cero.

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ∆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 > 0

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 = ∆𝑄𝑠𝑎𝑙𝑒 < 0

Calor que sale de un cuerpo es igual al calor que entra en el otro.

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ ∆𝑇, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∆𝑇 = (𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑒 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)

𝑚 = masa en gramos

𝑇= Temperatura en ° Celsius

Ejemplo: “0,5 kilos de Vidrio (𝑐𝑒 = 0,186 𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 25°C se le quitan 1200 cal. Determina la temperatura final del

vidrio”

−1200 = 500 ∙ 0,186 ∙ (𝑇𝑓 − 25)

−12,9 = 𝑇 − 25

𝑇𝑓 = 12°𝐶

Ejemplo: “10 kilos de agua (1𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 5 °C se mezclan con 6 kilos de agua a 95 °C. Determina la temperatura final

de la mezcla”

𝑚1 ∙ 𝑐𝑒 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖1) = −𝑚2 ∙ 𝑐𝑒 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖2)

𝑚1 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖1) = −𝑚2 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖2)

𝑚1 ∙ 𝑇𝑓 − 𝑚1 ∙ 𝑇𝑖1 = −𝑚2 ∙ 𝑇𝑓 + 𝑚2 ∙ 𝑇𝑖2

𝑇𝑓(𝑚1 + 𝑚2) = 𝑚1 ∙ 𝑇𝑖1 + 𝑚2 ∙ 𝑇𝑖2

𝑇𝑓 =𝑚1 ∙ 𝑡𝑖1 + 𝑚2 ∙ 𝑇𝑖2

𝑚1 + 𝑚2

𝑇𝑓 =10000 ∙ 5 + 6000 ∙ 95

10000 + 6000=

620000

16000= 38,75°𝐶

Ejemplo: “10 kilos de agua (1𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 5 °C se mezclan con 5 kilos de aluminio (0,241

𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 70 °C. Determina la

temperatura final de la mezcla”

𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑐𝑒 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) = −𝑚𝑏𝑟𝑜𝑛𝑐𝑒 ∙ 𝑐𝑒 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)

10000 ∙ 1 ∙ (𝑇𝑓 − 5) = −5000 ∙ 0,241 ∙ (𝑇𝑓 − 70)

10000 ∙ 𝑇𝑓 − 50000 = −1205 ∙ 𝑇𝑓 + 84350

𝑇𝑓(10000 + 1205) = 84350 + 50000


Física 2do Medio

𝑇𝑓(11205) = 134350

𝑇𝐹 =134350

11205= 11,99°𝐶

Cero absoluto:

La ley de Charles, una de las leyes de los gases ideales declara que: “Si se mantiene constante la cantidad de materia y

de precisión, entonces el volumen y temperatura son directamente proporcionales”. “Si la temperatura disminuye el

volumen”.

Experimento de Joule: En un recipiente aislado térmicamente, con un termómetro

que indica la temperatura al interior del recipiente. Donde además dentro del

recipiente había unas paletas conectadas a un eje que giraba gracias a la caída de

unas masas conectadas por poleas. Se observó que al caer la masa y hacer girar las

paletas, se pone en movimiento el agua y el la temperatura del agua se eleva.

Equivalencia mecánica del calor: La masa al caer pierde energía mecánica (potencial

gravitatoria). Que se mide en Joule [J]. El agua adquiere temperatura o gana energía

calórica. Que se mide en calorías [cal]. De esta manera se determinó que:

1 cal = 4,186 J

Ejemplo: Determina La energía necesaria para aumentar en 30 °C la temperatura de 3 kg de alcohol

(𝑐𝑒 = 0,59𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶).

𝑄 = 3000 ∙ 0,59 ∙ 30

𝑄 = 53100 𝑐𝑎𝑙

1 𝑐𝑎𝑙

53100 𝑐𝑎𝑙=

4,186 𝐽

𝑄

𝑄 = 222 276,6 𝐽


Física 2do Medio

Ley de enfriamiento de Newton: Esta ley declara que la “rapidez con que pierde calor un cuerpo es proporcional a la

diferencia de temperatura entre el cuerpo y el alrededor”. Es decir, “a mayor diferencia de temperatura la velocidad

transferencia de calar es mayor, a menor diferencia de temperatura la velocidad transferencia de calor es menor”

Ej. Temperatura inicial es de 80°C y el del ambiente 20 °C.

Esta ley permite describir la evolución de la temperatura de un cuerpo hasta llegar al equilibrio térmico. La

temperatura del ambiente se considera constante todo el tiempo.

El equilibrio con el ambiente requiere más tiempo si las temperaturas son similares.

Aplicado a modelos de predicción climática.

Ejercicios

1) Se agregan 879060 J, a 2 kg de aceite (𝑐𝑒 = 0,47𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶), determina la variación de temperatura.

2) Se mezclan 0,4 litros de agua a 70 °C con 0,8 litros de agua a 10°C, determina la temperatura final de la mezcla.

3) Se introduce un cuchillo de 0,6 kg de acero (𝑐𝑒 = 0,12𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 450 °C en un recipiente con 30 kg de aceite a 20°C,

determina la temperatura de la mezcla.

4) Se agregan 3500 cal a una barra de 1,2 kg de plata (𝑐𝑒 = 0,06𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶), la temperatura final de la barra fue de 260°C.

Determina la temperatura inicial de la barra.

5) Se mezclan 0,6 kilos de alcohol (0,59𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) a 30 °C con 1,6 kilos de agua a 96°C. Determina la temperatura de la

mezcla.

TEMA: TIERRA Y UNIVERSO

Modelo Geocéntrico de Ptolomeo

Aristóteles creía que la Tierra era una esfera en el centro del universo. Claudio Ptolomeo escribió sobre esa misma idea

y presento un modelo del universo. Su modelo establece la Tierra como el centro del universo y los otros astros giran a

su alrededor. El movimiento alrededor de la Tierra es en círculos perfectos. Este modelo del

universo viene de lo que efectivamente se observa al mirar el cielo.

Postulados de Ptolomeo.

Todo cae a la Tierra, es la más pesada, esta inmóvil por su peso.

La Tierra es esférica.

La Tierra está en el centro del cielo.

La Tierra no rota, pues las cosas saldrían volando y el cielo se observaría en

movimiento.

El movimiento de los astros son circulares y uniformes.


Física 2do Medio

Componentes y epiciclo

Los círculos (orbitas de los planetas) alrededor de la Tierra se llamaban “Deferentes”.

El Sol se movía directamente por su Deferente.

La Luna y los planetas se mueven por “epiciclos” (otra circunferencia) alrededor de su deferente.

La última capa son estrellas fijas.

Pensamientos que lo apoyan

Por lo que se ve, la Tierra estaba quieta.

Por lo que se ve el Sol gira alrededor de la Tierra y no al revés.

La iglesia católica apoya la idea de que la Tierra es lo central de la creación y universo.

Iglesia Católica se opuso a Galileo y Copérnico que proponían nuevas ideas.

Era efectivo para explicar lo visible.

Modelo heliocéntrico de Copérnico

Nicolás Copérnico publica en 1543 un modelo del universo donde la Tierra no era el centro del

universo, si no que en el centro estaba el Sol. El Sol deja de ser planeta y ahora es el centro. La

Luna no es planeta y ahora es un satélite alrededor de la Tierra. Este

modelo era más preciso y simplificaba los cálculos matemáticos predictivos.

El movimiento planetario era aun en círculos perfectos.

Aristarco de Samos 300 años antes de Cristo, se dio cuenta de que el Sol

era más grande que la Tierra y planteo el heliocentrismo, que fue

rechazado totalmente.


Física 2do Medio

Teoría copernicana:

Universo es esférico

Tierra es esférica, tiene una rotación (día y noche) y traslación (alrededor del

Sol).

Luna orbita la Tierra.

El cielo es inmenso en comparación a la Tierra.

Cuerpos celestes se mueven en orbitas circulares.

Galileo y el telescopio

Galileo nació en Italia en 1564. Estudio con los monjes, también estudio medicina, filosofía y

matemática, pero no termino la universidad. Demostró el error de Aristóteles al dejar caer de la

torre de pisa 2 objetos de diferente masa. En 1609 construyo un telescopio de 20 aumentos:

Vio montañas y cráteres en la Luna.

Vio que la vía láctea se forma de estrellas.

Observo los satélites de Júpiter.

Determinó las fases de Venus.

Galileo contradijo la visión te Ptolomeo y apoyo las de Copérnico. En 1616 se le prohibió

declarar que la Tierra se movía (por la iglesia católica). En 1633 fue acusado por “sospecha grave de herejía”, fue

obligado a negar bajo juramento sus planteamientos y fue condenado a cadena perpetua (cambiado por arresto

domiciliario). 359 años después (1992) Papa Juan Pablo II pide perdón a Galileo Galilei por la condena injusta. Sus

aportes sentaron las bases para aportes de los científicos Johannes Kepler e Isaac Newton.

Tycho Brahe: Astrónomo danés (1546-1601) viajo mucho y estudio astronomía

desde joven. En 1565 se bate a duelo por diferencias en cómo resolver

problemas matemáticos donde pierde su nariz y debe usar una prótesis

confeccionada de oro, plata y cera.

El rey de Dinamarca le cede una isla, Hven, donde construye un observatorio y

muchos instrumentos de medición. Curiosamente sus cálculos y mediciones le

llevaron a apoyar el geocentrismo.

En 1588 abandona la isla y va cerca de Praga y en 1600 conoce a Johannes

Kepler, con quien colaboró hasta morir, dejándole sus conocimientos.


Física 2do Medio

Leyes de Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) Astrónomo y matemático alemán. Estando de acuerdo con la propuesta de Copérnico y

los datos de las investigaciones de Tycho Brahe logro plantear leyes del movimiento planetario.

Primera Ley: “Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando

éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse”

Segunda Ley: “El segmento que une el sol y un planeta barre superficies iguales en

tiempos iguales (ley de las áreas).”

El planeta se mueve con mayor rapidez a medida que se acerca al Sol. Lo que se conoce como conservación del

momento angular.

Si se considera el planeta como un objeto puntual entonces por conservación del momento angular: 𝑅𝑖 ∙ 𝑉𝑖 = 𝑅𝑓 ∙ 𝑉𝑓

R es la distancia del planeta al Sol (UA).

V es la velocidad tangencial del planeta (km/s).

Ejemplo: La Tierra se encuentra a 1UA del Sol y su velocidad de traslación es de 29 km/s. ¿Cuál será su velocidad si la

Tierra se ubicara a 2,4UA del Sol?

𝑅𝑖 ∙ 𝑉𝑖 = 𝑅𝑓 ∙ 𝑉𝑓

1 ∙ 29 = 2,4 ∙ 𝑉𝑓

𝑉𝑓 = 11,6

Tercera Ley: “La división del cubo del semieje mayor por el cuadrado del

periodo es la misma para todos los planetas”

𝑅13

𝑇12 =

𝑅23

𝑇22


Física 2do Medio

Ejemplo: La Tierra se ubica a 1UA del Sol y su periodo orbital es de 1 año. ¿Cuál será el periodo orbital de un planeta

que este a 4 UA del Sol?

𝑅13

𝑇12 =

𝑅23

𝑇22 →

13

13=

43

𝑇2 → 𝑇 = √43 → 𝑇 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠

Ley de gravitación universal

Kepler fue capaz de describir el movimiento planetario pero no explicar por qué se

movían así. Isaac Newton planteo la Ley de gravitación universal. Demostrando la

efectividad de leyes de Kepler y declarando que el movimiento planetario se debe a una

fuerza de atracción entre los cuerpos con masa.

Los planetas giran alrededor del Sol, porque el Sol los atrae gravitatoriamente. La fuerza

de gravedad siempre apunta al centro de los objetos (Sol y planetas). La fuerza de

gravedad entre dos cuerpo se puede calcular con:

𝐹𝑔 = 𝐺𝑀 ∙ 𝑚

𝑅2

𝐺 = 6,67 × 10−11 [𝑁𝑚2

𝑘𝑔2 ] (const. De gravitación)

M= Masa del planeta. R= Radio del planeta. m= Masa del objeto

Aceleración de gravedad= 𝐺𝑀

𝑅2 en la Tierra g=10 m/s2.

Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración de gravedad de un planeta que tiene el Triple de la masa de la Tierra y el doble de

su radio?

𝑎𝑔 =𝐺 ∙ 3 ∙ 𝑀𝑇

(2𝑅𝑇)2=

3 ∙ (𝐺𝑀𝑇)

4 ∙ (𝑅𝑇2)

= (3

4) ∙ 10 = 7,5 𝑚/𝑠2

Ejemplo: Determina la fuerza de gravedad que experimenta una masa de 1 kg en la Luna. Donde el radio de la Luna

es 1737 km y su masa 7,349 × 1022𝑘𝑔

𝐹𝑔 = 𝐺𝑀 ∙ 𝑚

𝑅2

𝐺 = 6,67 × 10−11 [𝑁𝑚2

𝑘𝑔2 ] (const. De gravitación)

R: 1,62 N

Ejercicios:

1) Un cometa cuando está a 1,5 UA del Sol se mueve a 34km/s. Determina su velocidad cuando esté a 0,6 UA del

Sol.

2) Determina el periodo orbital del planeta enano Eris que se encuentra a 67,67 UA del Sol.

3) Determina la aceleración de gravedad que se percibiría en la superficie de un planeta que tiene el triple de masa

de la tierra y que su tamaño es el doble.


Física 2do Medio

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tema: movimiento ¿qué es un móvil? ¿qué es movimiento...

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