1. ALUMNA: JUAN CARLOS GORDILLO HERNANDEZ. CATEDRATICO: ING. CARLOS ANTONIO GARCIA AGUILAR. VIII CUATRIMESTRE. INSTITUTO UNIVERSITARIO GANDHI. 11 DE AGOSTO DE 2013. 2. Los nmeros pseudoaleatorios son necesarios cuando se pone en prctica un modelo de simulacin, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. Se llama nmeros pseudoaleatorios a una sucesin determinstica de nmeros en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadsticas que una sucesin de nmeros aleatorios. Una forma general de obtener nmeros pseudoaleatorios es partir de una semilla de p nmeros y aplicar una funcin d. 3. 1) Distribucin Uniforme 2) Independencia (no correlacionados) Adems son importantes los siguientes aspectos : a) deben ser secuencias largas y sin huecos (densas). b) algoritmos rpidos y que no ocupen mucha memoria. 4. Nmeros aleatorios enteros. Es una observacin aleatoria de una distribucin uniforme sincretizada en el intervalo n, n+1 Por lo general, n =0 o 1 donde estos son valores convenientes para la mayora de las aplicaciones. p Nmeros aleatorios uniformes. Es una observacin aleatoria a partir de una distribucin uniforme (continua) en un intervalo [a,b] Los nmeros aleatorios se pueden dividir en dos categoras principales: 5. Ajustarse a una distribucin U(0,1). Ser estadsticamente independientes (no debe deducirse un nmero conociendo otros ya generados). Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesin). Ciclo repetitivo muy largo. Facilidad de obtencin. Ocupar poca memoria. 6. Uniformemente distribuidos. Estadsticamente independientes. Reproducibles. Sin repeticin dentro de una longitud determinada de la sucesin. Generacin a grandes velocidades. Requerir el mnimo de capacidad de almacenamiento. 7. METODOS DE GENERACION DE NMEROS ALEATORIOS: Mtodos congruenciales para generar nmeros aleatorios. Se cuenta con varios generadores de nmeros aleatorios, de los cuales los ms populares son los mtodos congruenciales (aditivo, multiplicativo y mixto). En la siguiente tabla, se ilustra la conversin de nmeros aleatorios en nmeros aleatorios uniformes. La columna de la izquierda proporciona los nmeros aleatorios enteros que se obtuvo en la ltima columna de la tabla anterior. La ltima columna proporciona los nmeros aleatorios uniformes correspondientes a partir de la frmula Nmero aleatorio uniforme = Nero aleatorio entero + . 8. Las propiedades estadsticas que deben poseer los nmeros pseudoaleatorios generados por los mtodos congruenciales tiene que ver con independencia y aleatoriedad estadsticas. La prueba de la frecuencia se usa para comprobar la uniformidad de una sucesin de N nmeros pseudoaleatorios. Para cada conjunto de N nmeros pseudoaleatorios , se divide el intervalo unitario (0,1) en x subintervalos iguales; el nmero esperado de nmeros pseudoaleatorios que se encontrarn en cada sub intervalo es N/x. Si fj (j=1, 2...x) denota el nmero que realmente se tiene de nmeros pseudoaleatorios ri (i=1,2,...N) en el subintervalo (j-1)/ x ri < j/x entonces el estadstico. 9. Consiste en verificar que los nmeros generados tengan una media estadsticamente igual a 1/2, de este modo la hiptesis planteada es: Paso 1 Calcular la media de los n nmeros generados Paso 2 Calcular los lmites superior e inferior de aceptacin Paso 3 Si el valor se encuentra entre li y ls, aceptamos que los nmeros tienen una media estadsticamente igual a con un nivel de aceptacin 1-. 10. Consiste en verificar si los nmeros aleatorios generados tienen una variancia de 0.083, de tal forma que la hiptesis queda expresada como: Paso 1. Calcular la variancia de los n nmeros generados V(x). Paso 2. Calcular los lmites superior e inferior de aceptacin. Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y , aceptamos la hiptesis nula y los nmeros aleatorios tiene una variancia estadsticamente igual a 1/12 11. Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los nmeros generados son estadsticamente independientes entre s, esto es, que no depende uno de otro. Hay varios mtodos, entre los cuales estn: La prueba de Pker La prueba de corridas arriba y abajo La prueba de corridas arriba debajo de la media La prueba de la longitud de las corridas La prueba de series. 12. Paso 1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de pker con 5 cartas numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Se tienen 7 eventos con las siguientes probabilidades: Paso 2. Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos multiplicando la probabilidad de cada evento por la cantidad de nmeros aleatorios generados. Paso 3. Para cada nmero aleatorio generado verificar si es Pachuca, 1 par, 2 pares, etc., tomando los primeros 5 dgitos a la derecha del punto decimal. Con estos resultados se genera una tabla de frecuencias observadas de cada uno de los eventos. Paso 4. Calcular la estadstica: Paso 5. Si el valor de no excede al estadstico de tablas con 6 g.l y una probabilidad de rechazo alfa =, entonces se acepta que los datos son estadsticamente independientes entre s. 13. Paso 1 Crear un histograma de dos dimensiones con m intervalos, clasificando cada pareja de nmeros consecutivos (ri, ri + 1) dentro de las casillas de dicho histograma de frecuencias. El nmero total de pares ordenados en cada casilla formar la frecuencia observada: Foi. Paso 2 Calcular la frecuencia esperada en cada casilla FE de acuerdo con FE= nm./m donde nm. es el nmero total de parejas ordenadas. Paso 3 Calcular el error , con la ecuacin. Paso 4 Si el valor de es menor o igual al estadstico de tablas con m-1 grados de libertad y una probabilidad de rechazo , entonces aceptamos que estadsticamente los nmeros son independientes.