tema previo de ondas

7/26/2019 Tema Previo de Ondas

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Curso Acadmico 2012 2013

TEMA PREVIO

CONCEPTOS GENERALES DE ONDAS

Vicente Negro Valdecantos

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Pertos

Pro!esor Titlar de "ni#ersidad

Teora general de ondas 1


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TEOR$A DE ONDAS

Existen mltiples libros dedicados a la mecnica ondulatoria la teora de ondas ! su

aplicaci"n al olea#e$ %esde la teora de &estner o 'trocoidal( a principios del siglo )*) +asta

mediados del mismo perodo donde Air! expone su onda lineal con su aplicaci"n en

pro,undidades inde,inidas ! la admisi"n del principio de superposici"n las ondas se +an

empleado ! utili-ado para reproducir ,en"menos de la naturale-a con sus .ariables reales$

/toes en 1$0 desarrolla la teora de peuea amplitud con aproximaciones de orden

superior donde su tercer ! cuarto grado reproduce mu! bien el olea#e en mar pro,undo$ 4arapro,undidades reducidas el modelo de 5orte6eg ! %e 7ries 'cnoidal( o las ondas solitarias

pueden ser las primeras aproximaciones$ /in embargo la relaci"n onda ola es

relati.amente reciente as como los grupos de ondas ! los estados del mar$

Esta primera aproximaci"n permite el empleo de un concepto de perturbaci"n peri"dica o

'cuasi( peri"dica de una cierta magnitud ,sica ue e.oluciona en el tiempo o en el espacio$

En el mar se presenta mediante ondas de super,icie ! ondas internas$ Estas ltimas se

re,ieren a los mo.imientos pro,undos de las masas ocenicas ms cercanas a la

8ceanogra,a ue a la *ngeniera Ci.il ! en un contexto ms biol"gico ue relati.o al olea#e$

9as ondas de super,icie como su nombre indica anali-an ! reproducen los mo.imientos de la

super,icie del mar esenciales para el diseo de las obras martimas ! la dinmica ! los

procesos litorales$

Estas ondas presentan una primera clasi,icaci"n sobre la base de la magnitud :T; perodo

ondulatorio en un esuema tipo senoide$ 0$10 s

8ndas de ultra gra.edad 0$10 s > T > 1 s

8ndas de gra.edad 1 s > T > 30 s

8ndas de in,ra gra.edad 30 > T > 300 s

8ndas de largo perodo 300 s > T > 2? +

8ndas de marea astron"mica T @ 12 +oras ! 2? minutos

8ndas Transmareal o transtidal T 2? +



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/in embargo tambin pueden estudiarse sobre la base de la ,uer-a perturbadora !

generadora de la oscilaci"n=

7iento 4or ,luctuaci"n olea#e :sea ! s6ell;

7iento 4or ,ricci"n '6ind set up(

&radiente 4or succi"n 'storm surge(

Terremoto Tsunami o maremoto

/ol ! luna Barea astron"mica

8tro aspecto en lugar de la ,uer-a productora es la ,uer-a restauradora ! por ello colaboraen la oscilaci"n destacando=

Tensi"n super,icial 8ndas capilares

&ra.edad 8lea#e

Coriolis 8ndas largas

A la +ora de abordar el ,en"meno se pueden plantear tres procedimientos ,undamentales=

1$ Aproximaci"n te"rica o matemtica basada en las ecuaciones generales del

mo.imiento continuidad ! momento o cantidad de mo.imiento en distintos tipos de

coordenadas lagrangianas o de posici"n :xt; eulerianas o de .elocidad :ut;

2$ Aproximaci"n estadstica asimilando el concepto de onda a la teora de olas

3$ Aproximaci"n espectral a caballo entre ambas pero aplicando tcnicas seme#antes

sobre la base de los registros a las usadas en campos electromagnticos

4or los moti.os anteriores ! dada la abundancia de documentaci"n se +a planteado en esta

*n.estigaci"n una serie de guiones ue se basan en las aproximaciones te"ricas de la ondas

! ,acilitan su comprensi"n$



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Esuema general del modelo de onda en ingeniera del mar

Aunue al ,inal de estas pginas se .uel.a a repetir no se puede perder la perspecti.abasada en la naturale-a con sus .ariables ! parmetros reales donde se puede sentir !

percibir la .elocidad del .iento su ,uer-a su presi"n las .ariables geomtricas ue intentan

reproducir la realidad donde se enmarca la teora de ondas para ,inalmente la geometra

procesarla estadsticamente mediante la ola o los estados del mar$

Dos encontramos ante un proceso ue con.erge en la naturale-a ! ue parte de sta para

con.ertirla en geometra ! despus en estadstica$ %esde la perspecti.a cient,ica puede

resultar sol.ente ! .lido pero como ingenieros cul es su errorF

A continuaci"n se recogen las ideas ,undamentales a modo de guiones ue permiten

comprender los conceptos bsicos de la mecnica ondulatoria aplicada a la ingeniera del

mar$

1$G Esuema general

/inusoide

Amplitud :H; longitud de onda :9; semiamplitud :a; cresta ! seno

Teora general de ondas ?


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Curso Acadmico 2012 20139mina de agua :+; G pro,undidad :d;

Teora general de ondas I


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2$G %escripci"n de la mecnica general

Teora de 9agrange o de posici"n :xt;

Teora de Euler o de .elocidad :ui t;

3$G Tro geomtrico de Carter$ H 9 d$ Teorema de Jucing+am$ 9as ondas se de,inen por

tres parmetros independientes ! al menos dos monomios adimensionales

HK9 4eralte$


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Curso Acadmico 2012 2013Corolario 2 El ,luido es de Jolt-mann admite el principio de superposici"n

9as tensiones normales se transmiten +idrostticamente

Corolario 1 El ,luido es pascaliano$ El tensor de tensiones normales

:presiones; es es,rico

Corolario 2 El tensor de tensiones es la suma del tensor de tensiones

normales ! del des.iador de tensiones tangenciales

Tensor de tensiones simtrico ei#@ e#i

En esta situaci"n aire G agua .iento G olea#e atm"s,era G +idros,era existe una

comple#a muina trmica doble donde el .iento es el generador de una serie de

acciones ue deben esuemati-arse

%ii%i%i%i%i%i% ee&e''(&') =

=

i

%

%

ii%

*

*'

(+e

Ecacin de Continidad

Ecacin de la Cantidad de mo#imiento o del momento cin-tico

Teora general de ondas

cte.&/.0

12'34

*

1'34

t %

i

/.0

2

4*

%

i

R


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Ecacin de 5ernolli


*

)'+6.0'24

*

'4t

%

i

%

i%

i

0

)'

+6g6.

0

2'24

*

2'4

t

2

%

i

cte.0'g4P41

0341

*3'

(

+4

t

((

i

.g'&cte.04P4

g'(

#(


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Curso Acadmico 2012 2013%ensidad constante implica incompresibilidad :di.ergencia nula o campo solenoidal;

7elocidades deri.an de un potencial implica potencialidad :,unci"n gradiente potencial;

8perador di,erencial de campo compuesto :campo arm"nico;

/oluci"n estacionaria .ariaci"n de O con relaci"n a t nula

Q$G Teora de campos

Campo /olenoidal di.ergencia nula di. u @ 0 N @ cte

Campo 4otencial .elocidades deri.an de un gradiente u @ G grad O

Campo Arm"nico laplaciano nulo P O @ 0

R$G Ecuaciones generales de aplicaci"n de los modelos de onda

Como se coment" en la introducci"n ! antecedentes el primer modelo es de primeros del

siglo )*) con la teora de &erstner ue no admite el principio de superposici"n describe la

"rbita pero no la tra!ectoria de la partcula$Teora general de ondas

1rotrot3613di#er.

6.&0

6.2

y6.#

*6.

/.

/.0

4y

4*

(

(

(

(

(

(

S


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A mediados del mismo siglo Air! desarrolla su teora de onda lineal ue reproduce el

mo.imiento de la partcula la tra!ectoria de la onda ! admite la superposici"n lineal$ /e

adopta como re,erencia antes de desarrollar los modelos de peuea amplitud ! reproducir

los e,ectos de no linealidad$

9as ecuaciones ,undamentales se obser.ar en el cuadro ad#unto=



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$G Condiciones de contorno


Perio&t4t&tyL4*&*

0&li8res)er!icie/&.0&.0

Cinem&t

.0

&/.0

Din9mic&/.'g4t

&.0

:on&/.0

&76.0

11


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Curso Acadmico 2012 2013S$G Clasi,icaci"n de 5insmann

10$G Tipos de ondas

Capilares

ltragra.itatorias

&ra.edad 89EAUE

*n,ragra.itatorias

9argas BA


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4ro,undidad relati.a :+K9;


14/54


Teora general de ondas 1?


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13$G Xbaco de 9e Be+aute

Tambin puede anali-arse la .alide- de los esuemas ondulatorios mediante la propuesta de

%ean o el esuema de Horia6a$ Ambas gr,icas se encuentran al ,inal de estos guiones

tcnicos$

Teora general de ondas 1I


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Teora general de ondas 1Q


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1?$G 4armetro de rsell

1I$G Tipos de mo.imiento orbital de las partculas de agua segn la pro,undidad

dK9 0$I0 Circular$ 4ro,undidades inde,inidas

dK9 > 0$I0 Elptica$ Lonas de transici"n

1Q$G

Tipos de ondas

/inusoidales

Cnoides

Trocoides

/olitarias


d

L' Z

Y 4lunging o rotura en .oluta 0$I0 > Z > 2$I0 G 3$00


T

'(.&

(

&

M@('>c7

+./@Q/Q.

P

P

7'>c7M@('>c7''g'.+/'(@B.P

7'>c7

+''g'.+/'(@/M.P

BD

(

D

D

BD

BD

+

(

+

(

+

1t'6*'3>cos'(

c7''g'.PD

3R


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@6 "n !l%o 8idimensional #iene de!inido )or . +/ W 3*(6 y(1, siendo recomenda8le

la determinacin de

W Cam)o de #elocidades e irrotacionalidad

W Es n !l%o solenoidal

W O8t-ngase la )resin m9*ima si P . / en el )nto 3*,y1 . 3+,+1

SOL"CIN

4rimeramente se calcula el campo de .elocidades en dos dimensiones :20x G 20!;

/e calcula el rotacional del campo de .elocidades como el determinante de,inido de la

,orma=

Calculemos la ecuaci"n de continuidad


y'(/6.y

.#

*'(/.*

.

/.

/(/y6(/*

0y*

>%i

.rot

3


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En este caso es 20 G 20 @ 0 ! como consecuencia el ,lu#o es solenoidal por ser un campo

de di.ergencia nula$ Minalmente determinamos la ecuaci"n de Jernoulli en ,orma general

9a .ariaci"n de _ con relaci"n al tiempo es nula$

9a .ariaci"n con relaci"n a [x[ es 20x con relaci"n a [![ es G 20!$ Aplicando la ecuaci"n de

Jernoulli en dos dimensiones para calcular la constante de integraci"n sabiendo ue 4 @ 0

en :11; se obtiene cte @ ?00$

9a ,unci"n de presi"n resulta=


/.0

24

y

#4

*

cte.1y

341*

3'(+4P4

t

cte.10

341y

341*

3'(

+4g04

P4

t

((

(((

3S


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Calculando las deri.adas e igualando a cero

/e obtiene ue la presi"n mxima en :00; es 4 @ ?00N

Q@6 Calclar em)leando teorKa lineal y en agas de transicin la #elocidad m9*ima

en el lec7o

Empleando la teora lineal la .elocidad +ori-ontal 'u( tiene el siguiente .alor=

Con las condiciones de contorno en el lec+o - @ G

+ por tanto el coseno +iperb"lico del numerador

es unitario pudiendo despe#ar la longitud de onda ! despe#ar el coseno +iperb"lico$

(

+J

L

dJ

(A

+&

L

d''(t7'L.L

(

+OL

d&'(

T'g.L

/

(

/


1y'3B//41*'3B//'(+6B//'.P ((

y'B//'6.y

P

*'B//'6.*

P

?0

12

ma*cos&cos'7'>c7

01437'>c7'

L

T'g'

c7

7'>s7'

'

T'g

T'g

'

10 s; direcciones

mltiples as)ecto catico y desordenado! peraltes grandes :HK9 0$0?;$

9as segundas las olas de s6ell +an salido del rea de in,luencia del .iento presentan

perodos ma!ores :T 12 G 1? s; crestas largas direcci"n de a.ance de,inido ! peraltes

peueos :HK9 @ 0$01R G 0$030;$ Estos estados estn soldados, !iltrados y modlados$

9as ondas son conceptos matemticos entes He no trans)ortan materia las olas son

entes ,sicos situaci"n ue como ingenieros nos permite la abstracci"n ! el paso de onda a

ola$

CONCEPTOS GENERALES

Metc+ geogr,ico /uper,icie luida susceptible de soplar .iento ! como consecuencia

generar olea#e

Metc+ meteorol"gico /uper,icie luida en la ue sopla .iento ue genera olea#e ! alcan-a

al 4unto de 4re.isi"n

Metc+ esuemtico Aproximaci"n rectangular del ,etc+ meteorol"gico

Metc+ estndar Metc+ esuemtico de anc+ura G banda inde,inida

4or estos moti.os el ,etc+ tiene por unidades [9[ es decir [m " 5m[

Teora general de ondas ?Q


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Curso Acadmico 2012 20134ese a la notable simpli,icaci"n conceptual el problema es di,cil en su comprensi"n !

tratamiento matemtico$

Concepto de radiaci"n$ Cualuier tipo de energa ue puede anali-arse por teora de ondas

RE:ERENCIAS

Curso de *ngeniera de 4uertos ! Costas$ Tomo *$ 4lani,icaci"n ! explotaci"n de 4uertos$

*ngeniera 8ceanogr,ica ! de Costas$


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MAREMOTO DEL $NDICO@ ( X ( DICIEM5RE, NAVIDAD (@//B

9a placa euroasitica en contacto con la indo australiana su,re un despla-amiento en

,orma de terremoto de escala S en la escala de mB>m+/ =

Al obser.ar ue la pro,undidad es abisal la primera idea ue se tiene es emplear la teora

lineal de ondas en pro,undidades inde,inidas para determinar 90antes de discutir cualuier

modelo ondulatorio$

Teora general de ondas ?


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En este sentido la +ip"tesis de tomar 9 0@ 1$IQ x T2puede parecer ra-onable$

7ariando el perodo de la onda de percusi"n entre I ! 10 minutos se obtendra=

I minutos 3Q0 segundos 9ongitud de onda inde,inida 202 5m

10 minutos Q00 segundos 9ongitud de onda inde,inida IQ2 5m

A I0 metros de pro,undidad la .elocidad se sita en RS 5mK+ ! la longitud de onda en 23

5m$

A 10 metros de pro,undidad la .elocidad se sita en ?0 5mK+ ! la longitud de onda en

10$Q0 5m$

/in embargo cuando se comprueba dK9 es decir 10$000 mK202$000 @ 0$0?S para T @ I

minutos " 10$000KIQ2$000 @ 0$01R para T @ 10 minutos se obser.a ue estamos en

pro,undidades someras ! ue el modelo de onda debera ser el lagrangiano con una

celeridad :g+;0$I0ue resulta ser 313$20 mKs$

I minutos 3Q0 segundos 9ongitud de onda inde,inida S3$SQ 5m

10 minutos Q00 segundos 9ongitud de onda inde,inida 1R$S2 5m

7alores ligeramente in,eriores a los anteriores pero ue demuestran ue nos encontramos

en longitudes de ondas enormes$ /i .ol.iramos a comprobar la relaci"n 'dK9( estaramos

en un bucle de cierre entre transici"n ! someras pero se dispone de un orden de

magnitud tanto de celeridades como de longitudes de onda del citado e.ento

extraordinario$

4ara saber cuanto tiempo tarda en llegar a la costa tras la detecci"n de un sistema de

alerta con las +ip"tesis anteriores se ra-ona de la siguiente manera=

x @ 0 + @ 10000 metros :0 10000;

Teora general de ondas ?S


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x @ 10000K0$0Q2I + @ 0 metros :1Q0000 0;

9a ecuaci"n de la pro,undidad ser +:x; @ 10000 0$0Q2I x$

9a ecuaci"n de la celeridad ser c:x; @ g :10000 0$0Q2I x; 1K2

9a integraci"n de la ecuaci"n de celeridad entre el tiempo cero ! el tiempo 't( ! del espacio

entre x @ 0 ! x @ 1Q0000 proporciona 102? segundos$

En estas condiciones +abra 1 minutos entre la detecci"n ! la primera de las olas ue segenera tras la ,alla de las dos placas ue genera el terremoto$

4ara conocer cual es el mximo ascenso ! descenso del ni.el de agua adoptamos criterios

ue plantearon los damni,icados al +ablar de olas cu!a altura exceda los die- metros$ /e

desconoce el apellido de las mismas pero se adoptar Hs@ 10 metros$

M9*imo descenso

oms'L/+A@/

s

d e'A/@+P'(/@+tag'+/@( +K9 > 1K2

=

'(

T'gL&

L

7''(t7'

'(

T'g

L

7''(t7'LL

(

/

(

/

Como en la citada pro,undidad +K9 > 1K20 el cociente '+( es mu! peueo ! eseui.alente por trigonometra al seno ! el arco$ 4or tanto se obtiene=

7'gT

L&T'7'gL&

L

7'T'gL&

L

7''('

'(

T'gL

(

(((

((

=

Como la celeridad es 9KT " 9 @ c x T se obtiene

Teora general de ondas I1


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L

'(>&7'gc

=

/iendo lo ue se uera demostrar$

++@6 Em)leando la teorKa de ondas, demostrar He en )ro!ndidades

inde!inidas la celeridad #ale gTF(Z

En primer lugar se plantea la ecuaci"n trascendente de la longitud de onda$ Esta se

dispone en pro,undidades de transici"n 1K20 > +K9 > 1K2

=

'(

T'gL&

L

7''(t7'

'(

T'g

L

7''(t7'LL

(

/

(

/

El siguiente paso es plantear el .alor de la tangente +iperb"lica$ En +K9 @ W la tangente

+iperb"lica es t+ V cu!o .alor es 1 por tanto 9 @ 9 0$

Como 90es=

'(

T'g

cLT'c(

+

L

7

,LL&'(

T'g

L ////

(

/

+(@6 E*)licar mediante los conce)tos de teorKa de ondas el trans)orte de

masa y sedimentos@

9as partculas de agua en pro,undidades inde,inidas +V " +K9 W siguen "rbitas

circulares$ En -onas de transici"n VK10 > + > V " 1K20 > +K9 > W esta tra!ectoria es

elptica$ En ambas situaciones la "rbita es cerrada$

/egn nos aproximamos a la rotura esta "rbita cerrada se trans,orma en abierta ! pasa de

oscilaci"n a traslaci"n :caso 'a( a caso 'c(; apareciendo el transporte de masa !

generando corriente :u . 6;$ /i +a! partcula arenosa :%nI; aparece el concepto de

transporte de sedimentos ,undamentado ,undamentalmente en el concepto de gradiente !

con una escala en planta +iperanual ! en per,il estacional$

Teora general de ondas I2


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rbita circular ! "rbita elptica

RE:LEIONES SO5RE :"?"S


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Motogra,a del maremoto de Uap"n Bar-o 2011

Baremoto del fndico 200? ! tsunami de Uap"n 2011

Do.iembre 2012

tema previo de ondas

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