tema01_numeros racionales e irracionales
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
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Solucionesa las
actividades
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
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BLOQUE I
Aritmtica1. Nmeros racionales e irracionales
2. Potencias y races3. Sucesiones y progresiones4. Proporcionalidad
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
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1. Divisibilidad
86 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Completa con las palabras mltiplo o divisoren tu
cuaderno:
a) 7 es de 56 b) 108 es de 3
c) 14 es de 2 d) 6 es de 48
De los siguientes nmeros: 57, 95, 216, 385, 531,
765, 825, seala los que son divisibles:
a) por 2 b) por 3 c) por 5
Calcula mentalmente el M.C.D.de:
a) 8 y 12 b) 6 y 9 c) 10 y 15 d) 8 y 24
Halla el M.C.D. de:
a) 54 y 90 b) 80 y 120 c) 270 y 630
d) 225 y 360 e) 900 y 1200 f ) 1512 y 1575
Calcula mentalmente el m.c.m.de:
a) 4 y 6 b) 5 y 10 c) 8 y 12 d) 15 y 20
Halla el m.c.m. de:
a) 12 y 30 b) 60 y 90 c) 140 y 350
d) 150 y 225 e) 900 y 1200 f ) 1512 y 1575
Dos barras de acero que miden respectivamente
105 cm y 135 cm de longitud, deben ser cortadas
en trozos iguales. Cul ser la mayor longitud que
pueden tener dichos trozos?
Solucin:
M.C.D.(105,135) = 15
La longitud ser de 15 cm
7
Solucin:
a) 60 b) 180 c) 700 d) 450 e) 3 600 f) 37800
6
Solucin:
a) 12 b) 10 c) 24 d) 60
5
Solucin:
a) 18 b) 40 c) 90 d) 45 e) 300 f) 63
4
Solucin:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 8
3
Solucin:
Divisibles por 2: 216
Divisibles por 3: 57,216, 531, 765 y 825
Divisibles por 5: 95,385, 765 y 825
2
Solucin:
a) divisor b) mltiplo
c) mltiplo d) divisor
1
A P L I C A L A T E O R A
1 Nmeros racionalese irracionales
Calcula mentalmente:
a) M.C.D. (6, 8) b) M.C.D. (12, 18) c) M.C.D. (6, 9, 15)
d) m.c.m. (2, 5) e) m.c.m. (6, 9) f ) m.c.m. (3, 4, 6)Solucin:
a) 2 b) 6 c) 3 d) 10 e) 18 f ) 12
P I E N S A Y C A L C U L A
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
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UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 87
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
2. Operaciones con fracciones
Calcula mentalmente:
a) + 2 b) 3 c) 4
Realiza las siguientes operaciones:
a) + b) +
c) + d) +
Multiplica las siguientes fracciones:
a) b) 25 c) 12
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : 48 c) :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) + : b) + :
c) ( ) + d) ( 1) : +
Un camin puede cargar 12 000 kg y lleva 3/5 de la
carga. Cuntos kilos lleva?
De un depsito de 1500 litros se sacan 1/6 del
depsito y 750 litros ms. Qu fraccin queda?
15
14
Solucin:
a) 17/2 b) 3/8
c) 11/12 d) 7/4
114
215
25
54
56
13
23
45
415
110
512
112
23
54
25
13
Solucin:
a) 32/15 b) 1/10 c) 7/3
16
718
245
54
83
12
Solucin:
a) 28/15 b) 35/3 c) 3/2
3
4
1
6
7
15
12
5
7
9
11
Solucin:
a) 19/12 b) 23/45 c) 7/24 d) 5/14
47
635
370
14
712
58
25
715
49
74
56
23
10
Solucin:
a) 9/4 b) 5/2 c) 10/3
56
12
14
9
Solucin:
12000 = 7200 kg35
Solucin:
Se sacan: 1500 + 750 = 1000 litros.
Quedan: 1 500 1 000 = 500 litros.
Fraccin que queda: 500/1500 = 1/3
16
A P L I C A L A T E O R A
Calcula mentalmente las siguientes operaciones:
a) + b) c) (10)
Solucin:
a) 3/4 b) 1/4 c) 6
35
14
12
14
12
P I E N S A Y C A L C U L A
Una bombilla roja se enciende cada 120 segundos,
y otra bombilla azul, cada 45 segundos. Si se en-
cienden a la vez y comenzamos a contar, cuntas
veces coincidirn encendidas en una hora?
Solucin:
m.c.m.(45,120) = 360
360 segundos = 360 : 60 = 6 minutos.
En una hora coincidirn: 60 : 6 = 10 veces.
8
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3. Paso entre fracciones y decimales
Pasa mentalmente las fracciones a decimales y los decimales a fracciones:
a) 3 : 2 b) 7 : 4 c) 1,5 d) 0,
)
3
P I E N S A Y C A L C U L A
88 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Calcula mentalmente la expresin decimal de las
siguientes fracciones:
a) b) c) d)
Calcula mentalmente la fraccin de los siguientes
nmeros decimales:
a) 0,75 b) 1,)
6 c) 0,)
3 d) 2,5
Halla la expresin decimal de las siguientes frac-
ciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b) c) d)
Halla el lado de un tringulo equiltero cuyo per-
metro mide 26 cm. Cmo es el decimal obtenido?
Clasifica en fraccin ordinaria o decimal las si-
guientes fracciones:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 3,75 b) 2,8)
3 c) 2,)
36
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 4,)
285714 b) 2,125 c) 2,6)
81
Expresa en forma de fraccin y calcula:
a) 2,4 + 1,5 0,2 b) 1,)
3 + 3,1)
6
23
22
21
Solucin:
a) Decimal. b) Decimal.
c) Ordinaria. d) Ordinaria.
56
49
1320
75
20
19
Solucin:
a) 2,)
6 decimal peridico puro.
b) 4,4
)
6 decimal peridico mixto.c) 7 entero.
d) 1,95 decimal exacto.
3920
284
6715
83
18
17
Solucin:
a) 0,25 b) 1,5
c) 0,)
6 d) 0,4
25
23
32
14
16
Solucin:
a) b) c) d)52
13
53
34
Solucin:
a) b) c)2611
176
154
Solucin:
a) b) c)5922
178
307
Solucin:
a) + = = 2,7
b) + = = 4,592
196
43
2710
15
32
125
Solucin:
Lado: = 8,)
6
El decimal que se obtiene es peridico puro.
263
A P L I C A L A T E O R A
Solucin:
a) 1,5 b) 1,75 c) d) 13
32
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
6/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 89
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
4. Nmeros reales
Clasifica los siguientes nmeros en racionales o
irracionales:
2/3, , 7, , 1/2,
Representa grficamente los siguientes nmeros
irracionales:
a) b)
Redondea a dos cifras decimales y calcula:
a) 3,456 + 0,342 2,108
b) 15,362 3,236
c) 45, 875 : 3,236
d) 2,458 + 42,253 : 8,417
Calcula el error absoluto si se redondean los si-
guientes nmeros a dos cifras decimales:
a) 3,1415 b) 0, 0278 c) 1, 2068 d) 5,3975
Escribe en notacin cientfica:
a) 54689000000000000
b) 0,000000000253
c) La centsima parte de una milsima.
d) La diezmillonsima parte de 4 unidades.
Calcula:
a) 3,45 1012 + 6,3 1011
b) 4,56 1011 1,6 1010
c) 4,5 1020 3,25 1012
d) 2,35 1023 : (2,5 1018)
Nuestro sistema solar se encuentra situado a
27 700 aos luz del centro de la galaxia. Expresa en
kilmetros y en notacin cientfica esta distancia
sabiendo que un ao luz es la distancia que reco-
rre la luz en un ao a 300000 km/s
Solucin:
27700 300000 365 24 60 60 = 2,6206416 1017 km
30
Solucin:
a) 4,08 1012 b) 1,144 1010
c) 1,4625 109 d) 9,4 10 6
29
Solucin:
a) 5,4689 1016 b) 2,53 1010
c) 1 10 5 d) 4 10 7
28
Solucin:
a) |3,1415 3,14| = 0,0015
b) |0,0278 0,03| = 0,0022
c) |1,2068 1,21| = 0,0032
d) |5,3975 5,40| = 0,0025
27
Solucin:
a) 3,46 + 0,34 2,11 = 1,69
b) 15,36 3,24 = 49,7664
c) 45,88 : 3,24 = 14,16
d) 2,46 + 42,25 : 8,42 = 7,48
26
Solucin:
65
25
Solucin:
2/3 Racional. Irracional.
7 Racional.
3 Irracional.
1/2 Racional.5
7 Irracional.
573
24
A P L I C A L A T E O R A
Solucin: a) 5 m b) m2
Dados los catetos de los siguientes tringulos rectngulos, calcula la hipotenusa. Si el resultado esun nmero entero, calcula mentalmente la raz; si no lo es, djalo en forma de raz cuadrada.
a) b = 3 m, c = 4 m b) b = 1 m, c = 1 m
P I E N S A Y C A L C U L A
0 21
1
1
5
5
0 2
3
31
6
5
6
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
7/20
90 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Ejercicios y problemas
1. Divisibilidad
Completa en tu cuaderno con la palabra mltiplo o
divisor:
a) 2 es de 228
b) 273 es de 3
Indica cules de los siguientes nmeros son mlti-
plos de 3:
36,84,102, 187 y 204
Indica cules de los siguientes nmeros son di-
visibles por dos:
57,62,216, 386 y 531
Seala cules de los siguientes nmeros son di-
visibles por tres:
42, 60, 95, 104 y 775
Indica cules de los siguientes nmeros son di-
visibles por cinco:
30, 42, 58, 200 y 205
Calcula mentalmente el M.C.D.de:
a) 12 y 16 b) 6 y 15
c) 9 y 45 d) 16 y 24
Halla el M.C.D.de:
a) 120 y 150 b) 140 y 350
c) 378 y 528 d) 720 y 1 470
Calcula mentalmente el m.c.m.de:
a) 5 y 6 b) 4 y 6 c) 4 y 12 d) 6 y 8
Halla el m.c.m. de:
a) 70 y 84 b) 168 y 252
c) 240 y 300 d) 80 y 120
2. Operaciones con fracciones
Calcula mentalmente:
a) 3 b) + 2
c) + d)
Calcula mentalmente:
a) + + b) +
Realiza las siguientes operaciones:
a) + b) +
c) + d) +
Solucin:
a) 25/12 b) 37/60 c) 14/15 d) 11/40
38
815
760
715
445
59
45
712
56
32
23
54
42
Solucin:
a) 11/5 b) 5/9
59
29
89
35
15
75
41
Solucin:
a) 5/2 b) 9/4 c) 7/10 d) 5/9
19
23
310
25
14
12
40
Solucin:
a) 420 b) 504 c) 1 200 d) 240
39
Solucin:
a) 30 b) 12 c) 12 d) 24
38
Solucin:
a) 30 b) 70 c) 6 d) 30
37
Solucin:
a) 4 b) 3 c) 9 d) 8
36
Solucin:
30, 200 y 205
35
Solucin:
42 y 60
34
Solucin:
62, 216 y 386
33
Solucin:
36,84,102 y 204
32
Solucin:
a) Divisor. b) Mltiplo.
31
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
8/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 91
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Calcula:
a) 6 + b) 2 +
Multiplica las siguientes fracciones:
a) b) c) 35 d) 4
Haz las siguientes divisiones:a) : b) : c) : 28 d) 24 :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) + : b) + :
c) + ( ) d) ( 1) :
Una finca de 405 ha tiene sembrados 1/3 de trigo
y 2/5 de cebada. Cuntas hectreas se han dedica-
do a cada cereal?
Un dependiente ha vendido 2/7 partes de una pieza
de lona para toldos, y otro dependiente ha vendido
1/5 del resto. Qu fraccin de la pieza se ha vendi-
do y qu fraccin queda sin vender?
3. Paso entre fracciones y decimales
Calcula mentalmente la expresin decimal de las
siguientes fracciones:
a) b) c) d)
Calcula mentalmente la fraccin de los siguientes
nmeros decimales:
a) 0,25 b) 1,5 c) 0,)
6 d) 0,4
Halla la expresin decimal de las siguientes frac-
ciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b) c) d)
Clasifica en fraccin ordinaria o decimal las
siguientes fracciones:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-ros decimales:
a) 2,)
15 b) 0,6)
81 c) 1,2
Solucin:
71 15 6a) b) c) 33 22 5
53
Solucin:
a) Ordinaria. b) Ordinaria.
c) Decimal. d) Ordinaria.
2912
32
227
256
52
Solucin:
a) 2,1)
3 decimal peridico mixto.
b) 4 entero.
c) 4,25 decimal exacto.
d) 1,
)
846153 decimal peridico puro.
2413
174
123
3215
51
Solucin:
1 3 2 2a) b) c) d) 4 2 3 5
50
Solucin:
a) 0,75 b) 2,5 c) 0,)
3 d) 0,8
45
13
52
34
49
Solucin:
2 1 5 3Se ha vendido: + =
7 5 7 7
4Queda sin vender:
7
48
Solucin:
1/3 405 = 135 ha de trigo.
2/5 405 = 162 ha de cebada.
47
Solucin:
a) 26/15 b) 7/30 c) 17/12 d) 20/21
73
227
59
56
12
34
53
54
712
310
25
58
14
103
25
46
Solucin:
a) 5/6 b) 8/5 c) 1/30 d) 15/7
565
1415
310
1225
815
49
45
Solucin:
a) 6/5 b) 25/49 c) 28/3 d) 5/3
512
415
2528
47
165
38
44
Solucin:
a) 10/3 b) 9/8
56
38
43
1315
95
43
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8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
9/20
92 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Ejercicios y problemas
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 1,3)
571428 b) 2,8 c) 5,)
36
Expresa en forma de fraccin y calcula:
a) 3,5 + 1,25 0,4 b) 1,)
6 + 1,)
8
4. Nmeros reales
Clasif ica como racionales o irracionales los
siguientes nmeros:
4/5, , 6, , 1/7,
Representa grficamente los siguientes nmeros
irracionales:
a) b)
Redondea a dos cifras decimales y calcula:
a) 23,567 + 0,413 12,085
b) 0,624 1,368
c) 5,575 : 8,361
d) 28,508 + 12,534 : 4,197
Calcula el error absoluto si se redondean a dos
cifras decimales los siguientes nmeros:a) 6,4135
b) 0,0785
c) 4,9084
d) 7,0985
Escribe en notacin cientfica:
a) Tres billones de euros.
b) 128458 millones de toneladas.
Solucin:
a) 3 1012 euros.
b) 1,28458 1011 toneladas.
60
Solucin:
a) |6,4135 6,41| = 0,0035
b) |0,0785 0,08| = 0,0015
c) |4,9084 4,91| = 0,0016
d) |7,0985 7,1| = 0,0015
59
Solucin:
a) 23,57 + 0,41 12,09 = 11,89
b) 0,62 1,37 = 0,8494
c) 5,58 :8,36 = 0,67
d) 28,51 + 12,53 : 4,20 = 31,49
58
Solucin:
32
57
Solucin:
4/5 Racional.
Irracional.
6 Racional.
9 = 3 Racional.
1/7 Racional.3
2 Irracional.
329
56
Solucin:
7 5 2 5 17 32a) + = 4 b) +== 3,)
52 4 5 3 9 9
55
Solucin:
19 14 59a) b) c)14 5 11
54
0 21
1
2
0 21
1
2
3
3
2
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
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UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 93
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
De los siguientes nmeros:
35, 39, 84, 375, 420, 570 y 840, seala los que sondivisibles:
a) por 2 y por 3 b) por 2 y por 5
Escribe un nmero que sea divisible por tres y por
cinco.
Halla el M.C.D. de:
a) 28 y 360 b) 105 y 168
c) 40, 105 y 160 d) 75, 120 y 210
Calcula el m.c.m.de:
a) 50, 140 b) 180 y 264
c) 54, 126 y 180 d) 48, 160 y 300
Realiza las siguientes operaciones:
a) + 1 b) 1 +
c) ( + ) d) ( ) +
Realiza las siguientes operaciones:
a) b)
c) : d) :
Opera y simplifica:
a) + b)
c) ( ) d) ( + ) :
Calcula:
a) ( ) ( )
b) (1 ) : ( 2)
Haz las operaciones siguientes:
a) : 2 (1 + )
b) 5 (1 ) +
Tenemos 30 sacos de harina de 85 kg cada uno y
gastamos 2/5. Cuntos kilos quedan?
Se vendieron las 3/5 partes de un solar y, pos-teriormente, 4/5 partes de lo que quedaba. Qu
fraccin queda sin vender?
Solucin:
3 4 2 23Se vende: + =
5 5 5 25
Queda:2/25
71
Solucin:
3Quedan: 30 85 = 1530 kg5
70
Solucin:
a) 37/15 b) 27/8
32
12
34
12
54
23
69
Solucin:
a) 5/24 b) 2/3
1110
25
13
56
1112
43
68
Solucin:
a) 19/8 b) 5/24 c) 1/8 d) 43/25
512
712
215
14
712
38
53
14
524
78
23
94
67
Solucin:
a) 7/3 b) 25/7 c) 5/9 d) 20/9
2518
512
23
45
53
415
152
47
56
59
74
125
66
Solucin:
a) 19/16 b) 1/30 c) 4/3 d) 2
32
118
59
75
415
13
215
56
716
58
65
Solucin:
a) 700 b) 3 960 c) 3 780 d) 2 400
64
Solucin:
a) 4 b) 21 c) 5 d) 15
63
Solucin:
Por ejemplo,30
62
Solucin:
a) 84, 420, 570 y 840 b) 420, 570 y 840
61
Para ampliar
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
11/20
94 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Ejercicios y problemas
Expresa como decimal las siguientes fraccio-nes y
clasifica los decimales en exactos, peridicos
puros o peridicos mixtos:
a) b) c)
d) e) f )
Calcula redondeando previamente a dos cifras
decimales:
a) + 2,45 (2,753 3,257) +
b) 0,659 + 1,57 : (3,75 )c) 3,567 + 2,5(3,349 2,005)
d) 85,247 : 5,658
Calcula el error absoluto si se redondean a dos
cifras decimales los siguientes nmeros:
a) 18,134 b) 0,348
c) 3,908 d) 9,095
Escribe en notacin cientfica:
a) Nueve billones de kilmetros.
b) 4 358 millones de kilogramos.
Efecta las siguientes sumas y restas:
a) + 2 b) +
c) d) 1 +
Efecta las siguientes operaciones:
a) (2 ) b) ( + 3)(2 )c) ( 2) : d) ( )( )
Calcula:
a) : b) : +
c) : d) + :
Efecta:
a) ( ) : b) ( ) : ( )c) ( ) : d) (2 ) : ( + )
Solucin:
1 7 11 14a) b) c) d)6 8 6 17
23
34
56
310
34
15
56
32
43
34
103
19
23
79
Solucin:
19 2 4 15a) b) c) d)20 5 5 14
710
35
34
27
45
32
310
35
14
25
52
34
310
35
34
75
78
Solucin:
24 10 1
a) 6 b)
c)
d)
5 9 75
45
23
12
35
34
76
23
35
143
57
77
Solucin:
23 8 19 5a) b) c) d)12 3 12 18
56
49
54
116
32
76
43
52
56
34
76
Solucin:
a) 9 1012 km
b) 4,358 109 kg
75
Solucin:
a) |18,134 18,13| = 0,004
b) |0,348 0,35| = 0,002
c) |3,908 3,91| = 0,002
d) |9,095 9,1| = 0,005
74
Solucin:
a) 0,33 + 2,45(2,75 3,26) + 0,25 = 0,67
b) 0,66 0,5 + 1,57 : (3,75 0,67) = 0,67
c) 3,57 + 2,5(3,35 2,01) = 6,92
d) 85,25 : 5,66 = 15,06
23
12
14
13
73
Solucin:
a) 0,15 Decimal exacto.
b) 0,32 Decimal exacto.
c) 3 Nmero entero.
d) 3,)
428571 Decimal peridico puro.
e) 0,4)
3 Decimal peridico mixto.
f) 0,64 Decimal exacto.
1625
1330
247
4515
825
320
72
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
12/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 95
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Efecta las siguientes operaciones:
a) ( ) b) ( )c) : d) ( ) :
Calcula:
a) : ( ) b) ( 2 + )c)
(
)(+ 2
)d)
( 2
)(+
)
Efecta:
a) ( 2 + ) : ( )b) ( ) : ( )
c) 2 ( ) :d) ( 2) ( ) :
Efecta las siguientes operaciones:
a) : ( )b) ( ) : ( )c) ( )( 3)d) : ( )
Efecta las siguientes operaciones:
a) 5 :
b) ( ) : ( + )
c) : ( )( )d) : + : ( + 1 )
Calcula:
a) ( ) + :
b) ( )( ) :
c) : (3 ) : ( )d) + : ( + 1 )
Calcula:
a) : ( + )( 2 + )b) ( ) : ( + 1 )c) ( )( + 5 )d)
(+ 2
):
Solucin:
1 9 7a) b) c) d) 57 7 16
2
9
1
6
2
3
4
9
12
34
34
56
76
34
56
13
37
13
76
56
32
23
86
Solucin:
41 5 8 14a)
b)
c)
d)10 16 21 3
34
18
32
109
35
32
54
38
14
29
53
74
23
32
712
143
95
103
76
85
Solucin:
10 11 9a) b) c) 2 d)
7 6 5
56
23
54
52
34
712
54
56
34
19
56
12
54
52
34
72
32
97
143
84
Solucin:
19 9 29 19a) b) c) d)30 4 36 6
56
23
29
116
43
34
56
23
43
32
56
23
54
16
72
23
56
83
Solucin:
20 8 11 25a) b) c) d) 11 11 5 14
730
415
35
34
5127453
53
34
32
56
43
512
112
14
82
Solucin:
1 7 7 37a) b) c) d) 2 24 15 36
9
4
5
6
5
3
4
5
5
6
2
3
74
56
43
522
32
711
81
Solucin:
1 1 7a) b) c) 3 d)3 27 10
56
34
43
29
56
34
54
76
49
25
23
35
80
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
13/20
96 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Ejercicios y problemas
Halla la expresin decimal de las siguientes frac-
ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 4,8)
3 b) 2,75 c) 4,)
6
Halla la expresin decimal de las siguientes frac-
ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 9,
)
692307 b) 6,91)
6 c) 1,75
Halla la expresin decimal de las siguientes frac-
ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-
ros decimales:
a) 2,)
384615 b) 2,16 c) 1,29)
54
Con calculadora
Calcula:
a) +
b)
c) (5 )d) ( 3) :
Calcula las siguientes races con la calculadora y
represntalas por aproximacin en la recta real:
a)
b)
Calcula:
a) 5,74 1011 + 6,5 1012
b) 2,62 1024 7,53 1023
c) 2,3 1028 4,5 1019
d) 3,85 1015 : (3,5 1029)
Solucin:
a) 7,074 1012 b) 7,268 1023
c) 1,035 1010 d) 1,1 1014
95
Solucin:
a) 2,65 b) 1,71
35
7
94
Solucin:
a) 5/24 b) 35/18 c) 43/75 d) 8/3
310
115
710
215
518
169
54
71518320
93
Solucin:
31 54 57a) b) c)13 25 44
92
Solucin:
a) 3,1875 b) 3,)
27 c) 2,1)
6
136
3611
5116
91
Solucin:
126 83 7a) b) c) 13 12 4
90
Solucin:
a) 6,5 b) 4,58)
3 c) 6,)
428571
457
5512
132
89
Solucin:
29 11 14a) b) c)6 4 3
88
Solucin:
a) 5,)
36 b) 2,8 c) 5,1)
6
31
6
14
5
59
11
87
0 1 2 3
73
5
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
14/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 97
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Se desea cubrir con baldosas cuadradas una superfi-
cie rectangular de 90 cm de ancho y 300 cm de lar-go. Cul ser la mayor longitud que debe tener el
lado de las baldosas para cubrir toda la superficie?
Un comerciante quiere hacer lotes de igual tama-
o de tres tipos de aceite, para agotar las existen-
cias de tres depsitos que tienen 680 litros, 600
litros y 728 litros. Cul es el mayor nmero de
litros que puede envasar en cada lote? Cuntos
lotes har?
En una carrera de obstculos se quiere colocar
una valla cada 40 m y una rampa cada 70 m. Qu
longitud mnima debe tener la pista de la carrera
para que en la meta coincidan los dos obstculos?
Dos cometas se pueden observar cada 50 aos y
cada 90 aos, respectivamente. Si se han observa-
do juntos en el ao 2001, cundo se volvern a
ver juntos?
En el cumpleaos de Alba se comieron 2/3 de una
caja de bombones; al da siguiente, 2/3 de lo que
quedaba, y an quedan 6 bombones. Cuntos
bombones tena la caja?
Rubn dispone de 1 000 y decide hacer un
donativo de 3/10 para una organizacin de ayudaal Tercer Mundo y de 2/5 de lo que le queda a otra
organizacin. Cunto dinero le queda?
En una ciudad hay 12 500 trabajadores de los que
5/20 trabajan en el sector primario, 7/50 en sector
secundario y el resto en el sector terciario. Cun-
tos trabajadores hay en cada sector?
Un depsito lleno contiene 5 400 litros. Se extrae
1/4 de su capacidad y, posteriormente, se gastan675 litros. Qu fraccin de la capacidad del dep-
sito queda en l?
Un almacn de pinturas utiliza 2/3 de la superficiepara almacenar pinturas, 1/4 del resto para disol-
ventes y los 600 m2 restantes para utensilios de pin-
tura. Cuntos metros cuadrados tiene el almacn?
Solucin:
2 1 1 3Pinturas ms disolventes: + =
3 4 3 4
1Utensilios:600 m2 que corresponden a
4
1Total: 600 := 600 4 = 2 400 m2
4
104
Solucin:
1Se extrae: 5400 = 1350 litros4
1350 + 675 = 2025 litros
2 025 3Fraccin que gasta:= 5 400 8
Fraccin que queda:5/8
103
Solucin:
5Sector primario: 12500 = 312520
7Sector secundario: 12500 = 175050
Sector terciario:12500 (3125 + 1750) = 7625
102
Solucin:
3 2 7 21Fraccin que le queda: 1 (+ ) =10 5 10 50
21Dinero que le queda: 1 000 = 420
50
101
Solucin:
2 2 1 8Se han comido: + =
3 3 3 9
1Quedan: 6 bombones que son
9
1La caja tena 6 : = 6 9 = 54 bombones.
9
100
Solucin:
m.c.m.(50, 90) = 450 aos.
Se observarn en el ao 2451
99
Solucin:
m.c.m.(40, 70) = 280 m
98
Solucin:
M.C.D.(680, 600, 728) = 8 litros.
N de lotes: (680 + 600 + 728) : 8 = 251
97
Solucin: M.C.D.(90,300) = 30 cm
96
Problemas
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
15/20
98 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Ejercicios y problemas
En una caseta de la fiesta del centro escolar, los
5/6 del dinero que se ha cobrado en un da corres-
ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los
4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola.Si la venta de refrescos de cola ha sido de 90 ,
cul habr sido la recaudacin de la caseta ese
da?
De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie,
y despus 1/5 del resto,quedando 4 ha sin vender.
Cul era la superficie del terreno?
Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 5 cm de radio. Clasifica el resultado
como nmero racional o irracional y exprsalo
redondeando a dos decimales.
Para profundizar
Una pelota rebota cada vez a una altura igual a los
2/5 de la altura de la que cae. Si despus de 3
botes se eleva a 0,32 m, cul es la altura desde la
que cae?
Una tela,despus de lavada, se reduce en 1/5 de su
longitud y en 1/16 de su anchura. Qu longitud
debe comprarse de una pieza de tela de 0,8 m de
ancho para que, despus de lavada, se tengan84 m2?
Se sabe que una determinada carne contiene 1/5
de hueso y que, una vez deshuesada, pierde 1/5 desu peso al ser guisada. Calcula la cantidad de carne
con hueso que es necesario comprar para que, al
preparar una comida para 6 personas, le corres-
ponda a cada una 160 g de carne.
Un ordenador y una impresora cuestan conjunta-
mente 1 200 . Si la impresora es 1/5 del precio
del ordenador, cules son los precios de cada uno
de los dos artculos?
Solucin:
1 6Fraccin del precio conjunto: 1 + =
5 5
6Precio del ordenador: 1 200 := 1000
5Precio de la impresora: 1 200 1000 = 200
111
Solucin:
Fraccin de la carne que queda:
1 1 4 161 (+ ) =5 5 5 25Hay que comprar:
16
160 6 :
= 1 500 g = 1,5 kg25
110
Solucin:
15Anchura despus de lavada: 0,8 = 0,75 m
16
Longitud despus de lavada: 84 : 0,75 = 112 m
4Longitud que ha de comprarse:112 := 140 m
5
109
Solucin:
2 2 2 125Altura: 0,32 : ( ) = 0,32 = 5 m5 5 5 8
108
Solucin:
L = 2R
L = 2 5 = 10 cm
Es un nmero irracional.
L = 31,42 cm
107
Solucin:
Fraccin que queda sin vender:
2 1 1 41 (+ ) =3 5 3 15
4 15Superficie total: 4 := 4 = 15 ha15 4
106
Solucin:
5 4 10Fraccin de la venta de cola: =
6 7 21
Recaudacin de refrescos:
10 2190 := 90 = 189 21 10
105
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
16/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 99
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Halla de forma exacta la altura de un tringulo
equiltero de 1 cm de lado.Indica si el resultado es
un nmero irracional o racional y exprsalo
redondeando a dos decimales.
Un ao luz es el espacio que recorre la luz en un
ao. Sabiendo que la velocidad de la luz es de
300000 km/s, expresa en kilmetros y en notacin
cientfica un ao luz.
La masa de la Tierra es 5,98 1024 kg y la masa de
Neptuno es 17 veces la de la Tierra. Calcula la
masa de Neptuno.
Calcula el menor nmero x que cumpla:
M.C.D. (x,18) = 6
Demuestra que la suma de tres nmeros enteros
consecutivos es mltiplo de tres.
Solucin:
Sean los tres nmeros enteros consecutivos:
x
x + 1
x + 2
Se tiene:
x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 3(x + 1)
Por tanto, la suma es mltiplo de 3
116
Solucin:
El nmero 6
115
Solucin:
17 5,98 1024 = 1,0166 1026 kg
114
Solucin:
300 000 365 24 60 60 = 9,4608 1012 km
113
Solucin:
Es un nmero irracional.h = 0,87 cm
112
h = = = = cm32
3
41
1 41
1 ()2
2
1
1/2
h
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
17/20
100 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Aplica tus competencias
El recibo de la luz
Nos han remitido el siguiente recibo de energaelctrica de los dos ltimos meses.
Calcula los importes de cada concepto y el totalde la factura.
Solucin:
117
Facturacin Euros
1. Potencia contratada:3,3 kW 2 meses 141,5263 cnt. /kWmes
2. Energa consumida:972 kW 8,0401 cnt. /kWh
3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% 87,49 1,05113
4. Alquiler de equipos de medida:2 meses 57 cnt. /mes
Total
5. IVA16%
Importe
Facturacin Euros
1. Potencia contratada:3,3 kW 2 meses 141,5263 cnt. /kWmes 9,34
2. Energa consumida:972 kW 8,0401 cnt. /kWh 78,15
3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% 87,49 1,05113 4,47
4. Alquiler de equipos de medida:2 meses 57 cnt. /mes 1,14
Total93,10
5. IVA16% 14,90
Importe 108,00
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
18/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 101
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Comprueba lo que sabes
Escribe la clasificacin de los nmeros reales y pon tres ejemplos de cada uno de ellos.1
Solucin:
Naturales: 0, 1, 2
Enteros:
Racionales Negativos: 1, 2, 3
Reales
Fraccionarios: , ,
Irracionales: , ,352
76
32
23
Calcula:
a) M.C.D. (140, 350) b) m.c.m. (80, 120)
Calcula:
a) 3 + b) 2 +
Realiza las siguientes operaciones:
a) ( ) + b) ( 1) :
Expresa como decimal las siguientes fracciones yclasifica los decimales en exactos, peridicospuros o mixtos:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fraccin y calcula:
a) 2,4 + 1,5 0,2 b) 1,)3 + 3,1)6
En el cumpleaos de Alba se comieron los 2/3de una caja de bombones; al da siguiente, 2/3de lo que quedaba, y an quedan 6 bombones.Cuntos bombones tena la caja?
Tres sacos de caf de diferente clase pesan 24 kg,30 kg y 38 kg. Se quiere envasar todo el caf en
paquetes iguales del mayor peso posible. Calculacunto pesar cada paquete y cuntos paquetesse harn.
Solucin:
M.C.D.(24, 30, 38) = 2 kg
24 : 2 = 12 paquetes.
30 : 2 = 15 paquetes.
38 : 2 = 19 paquetes.
Se harn, en total, 46 paquetes de 2 kg cada pa-quete.
8
Solucin:
2 2 1 8Se han comido: + =
3 3 3 9
1Quedan: 6 bombones que son
9
1La caja tena 6 : = 6 9 = 54 bombones.
9
7
Solucin:
12 3 1 27 4 19 9a) + = = 2,7 b) + = = 4,5
5 2 5 10 3 6 2
6
Solucin:
a) 2,4 Exacto.
b) 0,)
8 Peridico puro.
c) 0,58)
3 Peridico mixto.
d) 0,)
518 Peridico puro.
1427
712
89
125
5
Solucin:
a) 7/8 b) 20/9
53
34
712
54
78
14
35
4
Solucin:
a) 33/10 b) 11/12
56
14
45
12
3
Solucin:
a) 70 b) 240
2
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
19/20
102 SOLUCIONARIO
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Halla la descomposicin factorial de 18000
Halla el M.C.D y el m.c.m. de 720 y 1 200
Calcula: ( 2) +
Halla la expresin decimal con 50 decimales delsiguiente nmero real y clasifcalo como decimalexacto, peridico puro, peridico mixto o irra-cional:
Halla la fraccin generatriz de 2,3)
18
Calcula: 3,5 1018 : (4,75 10 9)
Plantea el siguiente problema y resulvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:
Tres aviones hacen escala en un mismo aeropuer-to cada 9, 12 y 15 das, respectivamente. Si coin-ciden el 5 de octubre, cuntos das pasarn has-ta que vuelvan a coincidir por primera vez?
Internet.Abre la web:www.editorial-bruno.esy elige Matemticas, curso ytema.
125
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
124
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
123
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
122
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
5122
121
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
76
34
23
120
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
119
Solucin:
Resuelto en el libro del alumnado.
118
Halla la descomposicin factorial de:
a) 300 b) 630 c) 960 d) 1 288
Halla el M.C.D y el m.c.m. de:
a) 900 y 1 200 b) 75, 120 y 210
c) 1 512 y 1 575 d) 48, 160 y 300
Solucin:
a) M.C.D. (900, 1200) = 300
m.c.m. (900, 1 200) = 3600
b)M.C.D. (75, 120, 210) = 15
m.c.m. (75, 120, 210) = 4 200
c) M.C.D. (1 512, 1575) = 63
m.c.m. (1512, 1 575) = 37800
d)M.C.D. (48, 160, 300) = 4
m.c.m. (48, 160, 300) = 2 400
127
Solucin:a) 300 = 22 3 52
b) 630 = 2 32 5 7
c) 960 = 26 3 5
d) 1288 = 23 7 23
126
Paso a paso
Windows Derive
Practica
-
8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales
20/20
UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 103
G
rupoEditorialBruo,
S.L.
Efecta las siguientes operaciones:
a) ( ) b) ( ) :
Expresa en forma de fraccin los siguientes n-meros decimales:
a) 3,75 b) 2,8)
3 c) 2,)
36
Halla la expresin decimal con 50 decimales delos siguientes nmeros reales y clasifcalos comodecimal exacto, peridico puro, peridico mixtoo irracional:
a) b) c) d) e)
Calcula:
a) 9,74 1012 8,5 1013 + 9,3 1014
b) 3,5 10 25 : (2,5 10 34)
Plantea los siguientes problemas y resulvelos con ayudade DERIVE o Wiris:
Tres ciclistas salen de un mismo punto y recorrenuna pista circular en 48 segundos, 56 segundos y
60 segundos, respectivamente. Cundo vuelvena encontrarse por primera vez?
En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un da corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponde a la venta de refrescos de cola. Si
la venta de refrescos de cola ha sido de 90 , culhabr sido la recaudacin de la caseta ese da?
Solucin:
Fraccin de la venta de cola:
5 490 : = 189
6 7
133
Solucin:
m.c.m. (48, 56, 60) = 1680 segundos == 28 minutos.
132
Solucin:
a) 8,5474 1014
b) 1,4 109
131
Solucin:
a) 6,428571428571428571428571428571
4285714285714285714Peridico puro.
b)2,2360679774997896964091736687312762354406183596115
Irracional.
c) 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
Irracional.
d)6,875
Decimal exacto.
e) 24,863636363636363636363636363636363636363636363636
Peridico mixto.
54722
558
5457
130
Solucin:
15 17 26
a)
b)
c)
4 6 11
129
Solucin:
1 7a) b)
27 10
56
34
43
54
76
49
128
Linux/Windows