1.1 - 1

Tema1: Introducción a La Estadística

1

1.1 - 2

Introducción

Un objetivo importante de La Estadística es: aprender acerca de un grupo grande, examinando los datos de algunos de sus miembros.

La Estadística se ocupa de la recopilación, análisis, interpretación y presentación datos.

• Estadística descriptiva: Organizar,

resumir, presentar

• Estadística inferencial: Interpretar,

concluir

1.1 - 3

La Estadística

• Es la ciencia que observa nuestro mundo a través de los datos para luego llegar a conclusiones.

• Los métodos de la estadística siguen un proceso:

– Identificar el objetivo de la investigación.

–Recopilar los datos

–Describir los datos

–Realizar inferencia.

1.1 - 4

El grupo completo de

individuos u objetos que se

estudian se llama la

población.

Una muestra es un

subconjunto de la población

bajo estudio.

Un individuo es una persona

u objeto que es miembro de la

población bajo estudio.

Poblaciones, muestras e individuos

1.1 - 5

Data

• La data surge como el resultado de estudiar una muestra de la población.

• La data describe las características de un individuo u objeto de la muestra.

• El valor asignado a una característica para un individuo particular de la población se conoce como un dato muestral.

• La data varía de muestra en muestra y de individuo en individuo…Uno de los objetivos de la estadística es describir y entender las fuentes de variabilidad en los datos.

• La interpretación eficaz de los datos se basa en los buenos procedimientos para la producción de datos y un examen cuidadoso de los datos.

1.1 - 6

Indique si en las situaciones presentadas a continuación se usó una muestra o la

población para hallar los resultados indicados:

a. Basado en una encuesta realizada a 1,000 electores en Puerto Rico se estimó

que el candidato ganador obtendrá un 4.5% de ventaja sobre su más cercano

rival.

b. El promedio en el examen de destrezas básicas de álgebra de los estudiantes

de nuevo ingreso fue 58%.

c. Un estudio estadístico realizado con 150 estudiantes femeninas de la

Universidad de Puerto Rico en Arecibo estimó en 135 libras el peso promedio

de las alumnas del recinto.

d. La desviación estándar en la puntuación del primer examen de los 30

alumnos del curso MATE 3015 fue 6 puntos.

Población versus muestra

1.1 - 7

La Estadística descriptiva

• La estadística descriptiva estudia datos con el único fin de describir el grupo observado, sin hacer conclusiones sobre la población.

• Se utilizan tablas, gráficas y medidas como:

1. media aritmética

2. mediana

3. moda

4. desviación estándar

5. varianza

para describir el grupo observado.

1.1 - 8

Estadística inferencial

• La estadística inferencial utiliza métodos que toman los resultados de una muestra y los extienden hacia la población.

• La estadística inferencial mide la fiabilidad de los resultados.

• Las características observadas en la muestra se infieren o generalizan para incluir elementos no observados.

• Las generalizaciones no son completamente válidas por tal razón se debe incluir la “probabilidad” de su validez.

1.1 - 9

Práctica Indique a qué área de la estadística pertenece cada

una de las situaciones siguientes:

1. Calcular el promedio en el primer examen de los

estudiantes del curso MATE 3035.

2. Calcular cuán cercanos entre sí están las

puntuaciones obtenidas en el examen de ubicación

de los estudiantes de nuevo ingreso.

3. Estimar la dosis óptima de un medicamento a base

de pruebas realizadas a pacientes voluntarios.

4. Estimar el por ciento de triunfo que obtendrá el

candidato victorioso en la próximas elecciones en

Puerto Rico.

5. Construir una gráfica circular de la preferencia

política en Arecibo.

6. Estimar el peso promedio de un estudiante de

nuevo ingreso de la Universidad en Puerto Rico

para el año 2020.

1.1 - 10

• Un parámetro es un resumen numérico de la

población, representa una característica de la

población

• Un estadístico es un resumen numérico basado en una

muestra.

Parámetro versus Estadística

• Supongamos que el porcentaje de todos los estudiantes de su

recinto que tienen un empleo es 84.9%. Este valor representa

un parámetro, ya que es un resumen numérico de una

población.

• Supongamos que se obtiene una muestra de 250 estudiantes de

este recinto, y de esta muestra encontramos que el 86.3% tiene

un empleo. Este valor representa un estadístico, ya que es un

resumen numérico basado en una muestra.

EJEMPLO Un parámetro versus un estadístico

1.1 - 11

Práctica Indique cada una de los siguientes valores es un

parámetro o un estadístico:

1. Hay exactamente 100 senadores en el

centésimonoveno Congreso de los estados unidos y

de éstos el 55% son republicanos.

2. En una encuesta a 2.3 millones de adultos

estadounidences el 57% indico que votaría por el

candidato demócrata en las siguientes elecciones.

3. El gasto promedio (en dólares) de 300 hogares

puertorriqueños en el “Back to school” fue $176.

4. 8% de la matrícula de 5to grado de la Escuela

Elemental José Gorgonzola logró un dominio

“Excelente” en la parte de matemáticas de las

Pruebas Puertorriqueñas.

5. El peso promedio de una estudiante de nuevo

ingreso de la UPRA en el 2000 fue 129 lbs.

1.1 - 12

Ejemplo

• Supongamos que queremos investigar el valor promedio de los millones de automóviles en los Estados Unidos.

• Evidentemente, es poco práctico intentar resolver este problema de manera directa, sumando el valor de cada automóvil y dividiendo la suma entre la cantidad total de autos.

• Una solución es estimar la media seleccionando al azar unos 200 automóviles, determinar el valor de cada uno de ellos, y encontrar el promedio de los valores.

1.1 - 13

Ejemplo (continuacion)

Paree los conjuntos o las medidas asociadas al ejemplo

anterior con el vocabulario presentado en esta sección.

1.1 - 14

Variables y experimentos

• Experimento

– Es una actividad planificada para obtener un conjunto de datos.

• Variable

– Es una característica de interés para cada individuo de una población o muestra.

– Algunos ejemplos de variables son:

» la edad de un estudiantes de nuevo ingreso

» el color del cabello

» el peso

» la religión

1.1 - 15

Son atributos.

Ej. religión, color de ojos, pueblo de

residencia, etc.

Los valores de la variable son

numéricos; se refieren a tamaño o

cantidad de algo, o a medidas

o categóricas.

1.1 - 16

La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que

afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta

y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of

eating habits among adults in their mid-30’s (2005) International Journal

of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.)

Clasifique cada variable en el estudio como cuantitativa

discreta, cuantitativa contínua o cualitativa.

a. Nacionalidad

b. Número de hijos

c. Ingreso del hogar en el año previo

d. Nivel de educación

e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

EJEMPLO Distinguir entre variables cualitativas y

variables cuantitativas

1.1 - 17

Determine a cuáles de los términos se hacen referencia en el siguiente estudio : población, muestra, parámetro, estadístico, variable, data.

“Se quiere saber la cantidad de dinero (en promedio) dedicado a los uniformes escolares cada año por las familias con hijos matriculados en la Academia Educa. Se hace un estudio al azar de 100 familias con hijos en la escuela. Tres de las familias gastaron $65, $75, y $95, respectivamente.”

Solución:

• La población es

• La muestra tomada incluyó

• El parámetro es

• El estadístico es

• Una variable del estudio puede ser

• Una dato es

Práctica