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8/19/2019 Tema2 TAPS Def

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Tema 2

Análisis Localizado de Voz


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Tema 2: Análisis Localizado de Voz T2.2

2 1 Introducción

La voz es pseudo-estacionarias sólo a corto plazo (decenasde ms.). Para aplicar técnicas de análisis y procesado,debemos limitar el segmento a procesar en este orden de

magnitud. Esto da origen al análisis localizado (a corto plazo) de la

señal, que obligará al uso de TRAMAS de voz de la duración

reseñada. El mecanismo que nos permite, dada una señal de voz,

realizar un análisis localizado mediante el uso de tramas

consecutivas se denomina ENVENTANADO de la señal.


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2 2 Enventanado de la Señal de Voz

Se denomina enventanado a la aplicación (multiplicación) sobre la señalde voz completa de una función limitada en el tiempo (ventana), lo queproduce una nueva señal de voz, cuyo valor fuera del intervalo definidopor la ventana es nulo.

Podemos expresar esto como:

siendo la señal original (de larga duración), la ventanatemporal aplicada y la trama de señal enventanada, que valdrá

cero fuera del intervalo , siendo N la duración enmuestras de la ventana aplicada.

De esta forma, la necesaria aplicación de técnicas de enventanado, quenos permitirán el análisis de tramos estacionarios, conlleva el efecto

multiplicativo (ponderación) en el tiempo de la trama actual por loscoeficientes de la ventana; y, de forma, equivalente la convolución delespectro deseado de señal con la transformada de Fourier de la ventanacorrespondiente.

( ) ( ) )( n m w n s m x −⋅=

( )n s ( )n w ( )n x

[ ]m N m n ,1+−∈


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A continuación, se muestran algunas de las ventanas temporalesmás empleadas:


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De entre todas las ventanas posibles, en procesado de vozdestacan dos tipos de ventanas:

La ventana rectangular, que vale uno dentro y cero fuera:

La ventana tipo Hamming, cuya estructura temporal está definida de lasiguiente forma (ponderación tipo coseno alzado):

( )⎩⎨⎧ −≤≤

=contrariocasoen0

101,

, N n n w

( ) ( )⎪⎩⎪⎨

⎧ −≤≤⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

π⋅−=

contrariocasoen0101

2460540

,

,cos.. N n N n

n w


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De entre todas las ventanas posibles, en procesado de vozdestacan dos tipos de ventanas:

La ventana rectangular, que vale uno dentro y cero fuera:

La ventana tipo Hamming, cuya estructura temporal está definida de lasiguiente forma (ponderación tipo coseno alzado):

( )⎩⎨⎧ −≤≤

=contrariocasoen0

101,

, N n n w

( ) ( )⎪⎩⎪⎨

⎧ −≤≤⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

π⋅−=

contrariocasoen0101

2460540

,

,cos.. N n N n

n w


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Del efecto multiplicativo en el dominio temporal se deduce el efectoconvolutivo en el dominio espectral. Con el objeto de minimizar esteefecto convolutivo, deberíamos emplear ventanas con lóbulo principalestrecho y lóbulos secundarios pequeños. La señal ideal en el límite será

una delta, que no tendría efecto de ventana en el tiempo. Por ello, habráque buscar soluciones de compromiso.

Si el lóbulo principal es ancho, el efecto convolutivo producirá unsuavizado espectral. Si los lóbulos secundarios son importantes, induciránun espectro lobulado.

Por otro lado, se debe considerar también el efecto de ponderacióntemporal, puesto que con las ventanas tipo coseno alzado, las muestras

de los extremos de la ventana quedan minimizadas frente a las muestrasde la zona central de la ventana.

Para compensar este efecto, se suelen tomar ventanas temporalessolapadas, en las que las muestras extremas de una ventana sean las

centrales en ventanas consecutivas.


Estructura Espectral de las Ventanas de Análisis


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El suavizado espectral es un efecto menos determinante que el lobuladoespectral, razón por la que predomina la elección de ventanas con lóbulossecundarios bajos, como se observa en el espectro de

las ventanas rectangular y Hamming .


Estructura Espectral de las Ventanas de Análisis


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2 3 Análisis Temporal Localizado

2.3.1. Energía Localizada de la Señal

La energía localizada de la señal será:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )∑∑+−=

∞

−∞=

−⋅=−⋅=m

N m n n s m n w n s m n w n s m E

1

222

( ) ( )n h n w =2Podemos expresar , quedando así:

( ) ( ) ( )∑+−=

−⋅=m

N m n s m n h n s m E

12

En el caso de utilizar ventana rectangular, tendremos finalmente que:( ) ( )∑

+−=

=m

N m n s n s m E

1

2


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Gráficamente lo podemos ver como:


2.3.1. Energía Localizada de la Señal


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Se denomina “cruce por cero” al hecho de que muestras consecutivastengan distinto signo algebraico, puesto que en este caso, entre muestray muestra la señal tendrá que tomar obligatoriamente el valor cero.

La tasa de cruces por cero localizada se define matemáticamente como:

Donde la función signo (sgn) toma los valores:


2.3.2. Tasa de Cruces por Cero Localizada

( ) ( ){ } ( ){ }

( )∑+−=

−⋅−−

⋅=m

N m n

s m n w n s n s

N m Z

1

211 sgnsgn

( ){ }

( )

( )⎩⎨

⎧


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La tasa de cruces por cero nos da una idea del carácter sordo/sonoro deuna señal (entendiendo que el carácter sordo va ligado a tramo de altafrecuencia).

A continuación se muestra la distribución de cruces por cero paratramos sonoros y sordos, calculada sobre ventanas de 10 ms.:


2.3.2. Tasa de Cruces por Cero Localizada


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La función de autocorrelación localizada mide el parecido de la señalconsigo misma en función de una variable desplazamiento, k . Lopodemos expresar matemáticamente como:

Asimismo, se puede verificar que: La función de autocorrelación localizada es par: . Tiene un máximo absoluto en , esto es, . es igual a la energía (en señales determinísticas) o a la potencia media

(en señales periódicas o aleatorias).


2.3.3. Función de Autocorrelación Localizada

( ) ( ) ( ) 121011

0−=+⋅= ∑

−−

=

N m m n s n s N

k R

m N

n s ...,,,,,

( ) ( )k R k R s s −=0=k ( ) ( ) k k R R s s ∀≥ ,0

( )0s R


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Se verificará que para valores de desplazamiento m iguales al periodo de laseñal, la autocorrelación tendrá un máximo local, por lo que laautocorrelación de señales periódicas será también una señal periódica delmismo periodo.

La figura muestra la autocorrelación de dos tramos sonoros, (a) y (b), y unosordo, (c):


2.3.3. Función de Autocorrelación Localizada


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La idea de la funciones de recorte es la de acentuar los máximos temporalesde la señal (correspondientes al periodo fundamental), de forma quepodamos discriminar con mayor claridad el pitch del tramo analizado.

Si aplicamos funciones de recorte central, y de recorte central a tres niveles:


2.3.4. Estimación de Pitch mediante Autocorrelación


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En la gráfica siguiente, se tienen funciones de autocorrelación localizadaen las que se ha aplicado recorte central, con N =401 puntos, con (a) elumbral CL situado al 80% del máximo, (b) al 64% y (c) al 48% :


2.3.4. Estimación de Pitch mediante Autocorrelación


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La representación tiempo (eje x) - frecuencia (eje y) – nivel espectral(escala de grises), conocida como ESPECTROGRAMA, puede presentaraspectos muy diferentes en función de la resolución espectral que setome.

El espectrograma de BANDA ANCHA será aquel que presente pocaresolución espectral y, en consecuencia, mucha resolución temporal. Seráproducto de tomar ventanas temporales de pocos puntos, alcanzando

bajas resoluciones espectrales (centenas de Hz.).

El espectrograma de BANDA ESTRECHA será, por el contrario, aquel quepresente alta resolución espectral, es decir, poca resolución temporal.

Para ello, tomaremos ventanas temporales amplias, dando lugar así aresoluciones espectrales de pocas decenas de Hz. :

2 4 Análisis Localizado en Frecuencia

2.4.1. Resolución en Espectrogramas


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El cepstrum (/kepstrum/), o coeficiente cepstral, , se define como latransformada inversa de Fourier del logaritmo del módulo espectral,

El término “cepstrum” se deriva de la inversión de la palabra inglesa “spectrum” (espectro), para dar idea del cálculo de la transformadainversa del espectro.

La variable independiente en el dominio cepstral se denomina (siguiendola misma lógica) “quefrency” .

Dado que el cesptrum representa la transformada inversa del dominiofrecuencial, la “quefrencia” es una variable en un dominio temporal.

La característica esencial del cepstrum es que permite separar las doscontribuciones del mecanismo de producción: estructura fina yenvolvente espectral.

2 5 Análisis Homomórfico: El Dominio Cepstral

( )τc ( )ωX


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Si denominamos x[n] a la señal de voz, derivada de la convolución de laseñal de excitación, g[n] , con la respuesta impulsiva del tracto vocal,h[n] , y siendo sus DFTs respectivas, tendremos que:

Si ahora tomamos logaritmos sobre el módulo de esta expresión,tendremos:

Calculando ahora la transformada inversa, IDFT, resultará:


( ) ( ) ( )ω⋅ω=ω H G X

( ) ( ) ( )ω+ω=ω H G X logloglog

( ) ( ) ( ) ( )ω+ω=ω=τ H G X c logloglog IDFTIDFTIDFT

( ) ( ) ( )ωωω H G X y,,


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Como se observa de la expresión anterior, en el dominio cepstral, lascomponentes de estructura fina y de envolvente espectral aparecenahora como sumandos, en lugar de convolucionarse en el dominiotemporal original: se produce la DECONVOLUCIÓN de las componentes

fundamentales de la señal vocal. Además, en el dominio cepstral se verifica que las componentes debida a

la estructura armónica aparecen como picos equiespaciados a altasquefrencias, justamente separados por el valor de que se corresponde

con el periodo fundamental del tramo analizado. La respuesta del tracto vocal aparece en bajas quefrencias, como señal

impulsiva que abarca los primeros coeficientes cepstrales.



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La figura muestra una trama sonora y su correspondiente cepstrum:



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Mediante un proceso de “liftering”, o de filtrado en el dominio cepstral,podremos seleccionar y separar la componente que se desee.

Con un filtrado paso bajo (selección de los primeros coeficientes

cepstrales), tendremos la estructura de envolvente espectral. Si nos quedamos, por el contrario, con los coeficientes altos, tendremos

una estimación precisa del pitch de la trama de la señal bajo estudio.

Reseñar que si seleccionamos los primeros coeficientes cepstrales, querepresentan la estructura de formantes, y calculamos nuevamente latransformada de Fourier sobre ellos, obtenemos ahora una buenaestimación de la envolvente espectral.

De esta forma, este procedimiento nos permitiría el cálculo de losformantes de la trama bajo análisis.



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La figura siguiente muestra la evolución de tramas temporales y loscorrespondientes vectores cepstrales, para hombre (izqda.) y mujer(drcha.):

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