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Temas X y XI: Radiactividad
Dpto. de Radiología (Física Médica)
Facultad de Medicina
Física MédicaGrupo 1B
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Transiciones nucleares
1. Desex. gamma:
1. Emisión alfa:
2. Emisión beta:
3. Emisión de positrones:
4. Captura electrónica:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 2
Núcleo original Núcleo finalCausa
Exceso de energía
ZAX* → Z
AX+γ
ZAX→ Z−2
A−4 Y+α
ZA X→ Z+1
AY+ e− +ν
ZA X→ Z−1
AY+ e+ +ν
ZA X + e− → Z−1
AY+ν
Demasiado grande
α
Exceso de n = +e-
= +e+
+ =e-
Captura
Exceso de p
Exceso de p
pn
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Energías de desintegración• Alfa: Ed = M( X(A, Z)) – M(Y(A-4, Z-2)) – M(He(4, 2))c2
• Beta negativa: Ed = M( X(A, Z)) – M(Y(A, Z+1)))c2
• Beta positiva: Ed = M( X(A, Z)) – M(Y(A, Z-1)) – 2M(e(0, -1))c2
• Captura electrónica: Ed = M( X(A, Z)) – M(Y(A, Z-1)))c2
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 3
Las masas son masas atómicas
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Constante de desintegración• Cte. de desintegración radiactiva:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 4
λ = − 1NdNdt
• La constante de desintegración radiactiva, λ, de un radionucleido:probabilidad en promedio de que un núcleo se desintegre en launidad de tiempo. (Se mide en s-1)
• Se calcula como la fracción de los núcleos presentes en unamuestra que se desintegra en la unidad de tiempo.
• Es característica para cada nucleido.• Si un radionucleido se desintegra por diferentes vías (por ejemplo, β
positiva y captura electrónica) la constante de desintegración dacuenta de la probabilidad total de desintegración en la unidad detiempo por cualquiera de las vías posibles.
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Ley de desintegración(experimental)
Dada una muestra de un radionucleido que contiene N0núcleos en un instante inicial (𝑡=0), el número de núcleosN de esa muestra que continúa sin desintegrarse al cabode un tiempo 𝑡, viene dado por:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 5
N(t) = N0e−λ⋅t
Así si λ del Ra es 0,000428 años -1 = 1 / 2236 por año, indica que la probabilidad de desintegración radiactiva es de 1 átomo por cada 2336 átomos de radio en un año. Esto puede parecer poco, pero 1 mol de radio (226 g) contienen 6,02·1023
átomos
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Ley de desintegración(experimental)
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 6
N(t) = N0e−λ⋅t
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250Nº d
e nú
cleo
s, N
(x 1
017 )
t (s)
Ley de la desintegraciónλ1 (0,0057 s-1) λ2 (0,031 s-1) N(t) = N0e
−λ⋅t
λ: cte de desintegración
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Ley de desintegración(experimental)
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 7
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
0 50 100 150 200 250Nº d
e nú
cleo
s, N
(x E
17)
t (s)
Ley de la desintegraciónλ1 (0,0057 s-1) λ2 (0,031 s-1)
N(t) = N0e−λ⋅t
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Ley de desintegración(experimental)
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 8
N(t) = N0e−λ⋅t
λ: cte de desintegración
Periodo de semidesintegración(tiempo para reducir el nº de núcleos a la mitad)
𝑻𝟏 𝟐⁄ = ln𝟐𝝀
1/200
TλeN/2N
⋅⋅=
−
1/2Tλe1/2⋅
=−
tomando logaritmos neperianos resulta:
;21
21 /Tln ⋅λ−= 2 21 /Tln ⋅λ=
λ=
221
nlT /
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Ley de desintegración(experimental)
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 9
t
Núcleos presentes
0N
0N2
0N40N8
T1/2 2T1/2 3T1/2
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Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 10
N(t) = N0e−λ⋅t
λ: cte de desintegración
Vida media τ(tiempo necesario para reducir el número de núcleos en un factor 1/e)
ττ
τ ⋅=⋅⋅
== −− λe
N
λeNe1)/NN(
0
00
τ⋅= −− λee 1
tomando logaritmos neperianos resulta:
τλ ⋅−=1-λ
τ1
=
La vida media representa el valor esperado del tiempo de desintegración de un núcleo
Ley de desintegración(experimental)
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Radiactividad• La actividad de una muestra es la tasa
global de desintegraciones
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 11
A = − dNdt
N ≣ nº de núcleos presentes en la muestra
UNIDAD S. I.: Becquerel (Bq)= 1 desint/s
1 curie (Ci) = 3,7 x 1010 Bq
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RadiactividadRecordando la definición de cte. de desintegraciónradiactiva:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 12
λ = − 1NdNdt N
Aλ = A = λ ⋅N
Multiplicando en ambos lados por λ en la ley dedesintegración radiactiva:
teNN ⋅⋅⋅=⋅ −λλλ )()( 0teAA ⋅⋅= −λ
0
la actividad cumple también la ley de la desintegraciónradiactiva, es decir, decrece exponencialmente con el productotiempo · constante de desintegración
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Series y equilibrios radiactivos
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 13
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Num
ber
Time
NA NB NA+NB
Cadenas radiactivas
A → B (estable)
NA
NB
Total = NA + NB
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Series y equilibrios radiactivos
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 14
A → B → C (estable)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Núm
ero
Tiempo
NA NB NC NA+NB+NC
NA
NB
Total = NA + NB + Nc
NC
Cadenas radiactivas
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Series y equilibrios radiactivos
• Para cualquier miembro de la serie (salvo el primeroy el último tenemos (por ejemplo el núcleo B):
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 15
dNB
dt= λANA − λBNB
NB =λANA0
λB − λA
(e−λA⋅t − e−λB⋅t )+ NB0 ⋅e−λB⋅t
Casos particulares:• Equilibrio secular (λA≪ λB)
λANA = λBNB = λCNC = ...
Ejemplo:226Ra (T=1620 a) → 222Rn (T=3,8 d)
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Series y equilibrios radiactivos
• Para cualquier miembro de la serie (salvo el primero y el último tenemos (por ejemplo el núcleo B):
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 16
dNB
dt= λANA − λBNB
NB =λANA0
λB − λA
(e−λA⋅t − e−λB⋅t )+ NB0 ⋅e−λB⋅t
Casos particulares:• Equilibrio transitorio (λA< λB)
Ejemplo:99Mo (T=66 h) → 99mTc (T=6 h)
λANA =λB − λA
λB
(λBNB )
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Series radiactivas
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 17
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Series radiactivasTransformaciones nucleares posibles:• en la desexcitación gamma el núcleo hijo tiene el mismo nº de
neutrones (N) y de protones (Z) que el padre: igual A• en la desintegración alfa el núcleo producto tiene cuatro
nucleones menos (2 p + 2 n) que el padre: A ⇒ A-4• en la desintegración beta el nº de neutrones disminuye en una
unidad y el nº de protones aumenta una unidad: igual A• en la emisión de positrones y en la captura electrónica el nº de
neutrones aumenta una unidad y el de protones disminuye unaunidad: igual A
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 18
TODOS LOS MIEMBROS DE UNA CADENA RADIACTIVA TIENEN Nº DE MASA A CON IGUAL RESTO MOD. 4
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Series radiactivas
Nº de masa Serie Padre T1/2 (años) Producto final estable
4n Torio 1,39 x 1010
4n+1 Neptunio 2,25 x 10 6
4n+2 Uranio 4,51 x 10 9
4n+3 Actinio 7,07 x 10 8
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 19
232Th90208Pb82
237Np93209Bi83
238U92206Pb82
207Pb82235U92
Muchos nucleidos inestables en la naturaleza proceden (o sonmiembros) de cuatro series radiactivas
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Series radiactivas
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 20
La serie radiactiva 4n+1(serie del Neptunio) periodo T1/2: 2,25x106
ya está agotada y se denomina serie radiactiva artificial
Las tres restantes (4n, 4n+2, 4n+3) se denominan series radiactivas naturales y están en equilibrio secular
Edad del universo:13.798±0.037×109 años
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EjemploSabiendo que el oxígeno 16 tiene 8 protones en su núcleo y quesu masa atómica es 15,9949 u. Calcular:a) Su defecto de masa en el SI.b) La energía de enlace en el SI.c) La energía de enlace por nucleón en el SI.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 21
a) La masa de los 8 protones y los 8 neutrones:m = 8mp + 8mn = 8x1,0073 u + 8x1,0087 u = 16,1280 u
m(O(16,8)) = 15,994 9 u
Δm = 16,1280 -15,9949 u = 0,1331 4 uΔm = 0,1331 4⋅1,6606x10-27 = 2,21x10-28kg
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EjemploSabiendo que el oxígeno 16 tiene 8 protones en su núcleo y quesu masa atómica es 15,9949 u. Calcular:a) Su defecto de masa en el SI.b) La energía de enlace en el SI.c) La energía de enlace por nucleón en el SI.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 22
b) E = m c2
Ee = Δm c2 = 2,21x10-28 (3x108)2 = 1,989x10-11 J
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EjemploSabiendo que el oxígeno 16 tiene 8 protones en su núcleo y quesu masa atómica es 15,9949 u. Calcular:a) Su defecto de masa en el SI.b) La energía de enlace en el SI.c) La energía de enlace por nucleón en el SI.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 23
c) El núcleo del isótopo está formado por 8 protones y 8 neutrones por tanto:
Ee/A = 1,989x10-11/16 = 1,24x10-12 J
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Ejemploa) En la reacción del Li(6,3) con un neutrón se obtiene un
núclido X y una partícula α. Escriba la reacción nuclear ydetermine las características del núclido X.
b) Calcule la energía liberada en la reacción de fusión:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 24
a) La reacción se puede escribir como:
Z cte : 3 + 0 = Z +2, Z = 1A cte: 6 + 1 = A + 4, A = 3Por tanto: X = H-
./0
H+-2 H → He2
5-2
Li+ n8-.9 → X + He2
5/0
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Ejemploa) En la reacción del Li(6,3) con un neutrón se obtiene un
núclido X y una partícula α. Escriba la reacción nuclear ydetermine las características del núclido X.
b) Calcule la energía liberada en la reacción de fusión:
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 25
b) Defecto de masa:
Δm = 2xm(H(2,1)) – m(He(4,2)) = 2x2,0141- 4,0026 = 4,0282 – 4,0026 = 0,0256 4 u
E = 0,0256 x 931 = 23,8336 MeV
H+-2 H → He2
5-2
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EjemploLa masa del Np-237 es 237,0482 u. Demostrar que sudesintegración por vía 𝛼 es posible (espontánea) y razonar porqué no puede desintegrarse emitiendo protones.DATOS:M(4,2) = 4,0026 u; M(1,1) = 1,0078 u;M(233,91) = 233,0404 u; M(236,92) = 236,0455 u
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 26
Reacción:
Ed =[M( Np=.2.> ) – M( Pa=-
2.. ) – M( He25 )]931,5 = 4,84 MeV
Reacción:
Ed =[M( Np=.2.> ) – M( U=2
2.9 ) – M( H-- )]931,5 = - 4,75 MeV
𝐍𝐩 →𝟗𝟑𝟐𝟑𝟕 𝐏𝐚 + 𝐇𝐞𝟐
𝟒𝟗𝟏𝟐𝟑𝟑
𝐍𝐩 →𝟗𝟑𝟐𝟑𝟕 𝐔 + 𝐩𝟏
𝟏𝟗𝟐𝟐𝟑𝟔
> 0 Posible
< 0 No posible
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EjemploLa actividad inicial de una sustancia es 7,91x1016 Bq y el periodo de semidesintegración, 2,72x106s. Calcular:a) El número inicial de núcleos.b) El número de núcleos que se han desintegrado cuando
hayan pasado 5 días.c) La actividad en ese instante.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 27
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EjemploLa actividad inicial de una sustancia es 7,91x1016 Bq y el periodo de semidesintegración, 2,72x106s. Calcular:a) El número inicial de núcleos.b) El número de núcleos que se han desintegrado cuando
hayan pasado 5 días.c) La actividad en ese instante.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 28
b) t=5días=4,32∙105s𝑁(𝑡) = 𝑁8𝑒_`a, N 5días = 3,10 b 102.𝑒_2,ccb-8deb5,.2b-8f = 2,78 b 102. núcleos sin desintegrar.Núcleos que se han desintegrado: N0 – N(5) = 3,2 x1022 núcleos
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EjemploLa actividad inicial de una sustancia es 7,91x1016 Bq y el periodo de semidesintegración, 2,72x106s. Calcular:a) El número inicial de núcleos.b) El número de núcleos que quedarán sin desintegrar cuando
hayan pasado 5 días.c) La actividad en ese instante.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 29
c) 𝐴 = 𝜆𝑁,siendoNel númerodenúcleossindesintegrar.𝐴(𝑡) = 𝐴8𝑒_`a
𝐴 5días = 7,089x1016desintegraciones/s = 7,089x1016 Bq
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EjemploUna fuente de 131I (8 días de período) tiene una actividad inicial de 1 mCi. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que se haya desintegrado el 75% de los núcleos que había inicialmente? ¿Y si la fuente fuese de 10 mCi?.
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 30
Si se ha desintegrado el 75% queda el 25% = N0/4Por lo tanto habrán transcurrido 2 periodos = 16 díasEs independiente de la actividad
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EjemploCalcular la actividad (en Ci) del 40K en un hombre de 80 kg sabiendo que el potasio común forma el 0,3090% del cuerpo humano y que su período es de 1,3x1010 años (abundancia isotópica de 40K en el potasio natural 0,012%).
Física Médica Temas X y XI: Radiactividad 31
Masa de 40K en el hombre
m(40K) = 80x103 x0,003090x0,00012 = 2,97x10-2 g
A = 𝝀N = 𝐥𝐧𝟐𝐓𝐦𝐌𝐍𝐀 = 𝟕𝟓𝟓𝐁𝐪 = 𝟐, 𝟎𝟒𝐱𝟏𝟎_𝟐𝛍𝐂𝐮