Temel bilgiler-Flipped Classroom

Akslar ve Miller

Makine Elemanları I

Prof. Dr. İrfan KAYMAZ

İçerik

Aks ve milin tanımı

Akslar ve millerin mukavemet hesabı

Millerde titreşim hesabı

Mil tasarımı için tavsiyeler

Örnekler

Akslar ve Miller

Dönen parça veya elemanlar taşıyan ve çeşitli elemanlar arasında enerji akışınada yardımcı olan ayrı bir eleman kullanılır. Bu elemana genel olarak mil ve bazıdurumlarda da aks adı verilir.

Miller

Akslar

Sınıflandırma

Akslar dönen ve dönmeyen akslar olarak ikiye ayrılır. Dönen akslar şekil olarak millerebenzer ve dönebilecek şekilde sabit bir gövdeye yataklanmıştır. Tekerlek vb elemanlaraksa kama veya sıkı geçme ile bağlanmışsa aks tekerlekle birlikte döner. Dönen aksa geleneğilme gerilmeleri dönmeden dolayı dinamik karakterdedir.

Sabit aks Dönen aks

Sınıflandırma

Miller görünüş ve eksenlerine göre sınıflandırılırlar. Başlıca; düz, içi boş, faturalı, dirsekli,mafsallı ve esnek miller olarak sınıflandırılırlar. Milin yatak içinde kalan kısmına muyludenir.

Malzeme

Aks ve mil hesabı

Mukavemet hesabında aşağıda belirtilen yol takip edilir:

1. Serbest Cisim diyagramı çizilir

2. Oluşan eğilme momentleri çizilir (hesaplanır)

3. Burulma diyagramı çizilir (hesaplanır)

4. Burulmanın ve eğilmenin maksimum olduğu kritik kesit seçilir

5. Uygun bir kırılma hipotezi seçilir ve gerekli boyutlar bulunur

Aks ve milin boyutlandırılmasında aşağıda belirtilen 3 husus dikkate alınmalıdır

1. Üzerlerine etki eden yükleri emniyetle taşıyabilmelidirler

2. Yeterli rijitliğe sahip olmalıdır. Yani, taşıdıkları elemanlardan dolayı meydana gelen eğilme ve çökme belirli sınırlarda kalmalıdır

3. Millerde ise açısal hız veya dönme hızı rezonans oluşturmayacak şekilde belirlenmelidir

Verilen adımlar takip edilerek akslarda oluşan gerilmeler tayin edilir

Emniyet Gerilme Değerleri

Yaklaşık Hesaplamalarda

Statik zorlamada

Dinamik zorlamada

Sabit aks için Dönen aks için

Aks ve mil hesabı

Aks ve mil hesabı

BURULMA HALİ

Üzerlerinde eleman bulunmayan ve sadece moment ileten miller sadece burulmaya zorlanır

Emniyet Gerilme Değerleri

Statik zorlanmada Dinamik zorlanmada

Mili burulmaya zorlayan moment güç kaynağından veya motordan gelen moment olup

Md ile gösterilir

İletilen güç N ise

30

n : açısal hız (1/s) n: devir (d/d)

Md: Nm N: kW

BURULMA ve EĞİLME HALİ

En fazla karşılaşılan yükleme durumudur

Eğilme gerilmesi dinamik

Burulma gerilmesi statik kabul edilir

BOYUTLANDIRMADA

22* 75.0)/( beDAKeş MMM

Eşdeğer moment

Eşdeğer gerilme

s

AKeDAKeş

22* 3)/(

SODERBERG YAKLAŞIMI

ŞEKİL DEĞİŞTİRME (DEFORMASYON) HESABI

Miller, eğilme veya burulmaya zorlandıklarında durumda millerde çökme(sehim) veya burulma şekil değişimleri meydana gelir

Emniyet değerlerini aşmamalı

Eğilme Deformasyonu

Eğilmeye zorlanan bir milde

y şekil değişimi (sehim)

f eğim açısı oluşur

EĞİLME DEFORMASYONU

Eğimden dolayı oluşan şekil değişimi

Emniyet için

Burulmaya maruz bir milde oluşan açısal dönme veya burulma açısı

Değişken kesitli millerde, burulma açısı yaklaşık olarak

BURULMA DEFORMASYONU

Millerde Titreşim Kontrolü

Millerde taşıdıkları elemanlar nedeniyle belirli bir çökme (sehim) meydana gelir,ve yüksek hızlarda dönen millerde dengeleme ve titreşim problemleri ortayaçıkar.

Mil sistemindeki küçük bir dengesizlik büyük merkezkaç kuvvetlerinin doğmasınaneden olur ve mil titreşimi kritik bir hal alır.

Oluşan frekansın milin doğal frekansı ile karşılaştırılarak milin hız açısında çalışma bölgesinin belirlenmesi pratik açıdan oldukça önemlidir.

Miller

Eğilme titreşimleri

Burulma titreşimleri

çalışırlar

Eğilme Titreşimleri

İmalat ve montaj hataları nedeniyle; milin taşıdığı dişli çark kasnak gibi elemanların ağrılık merkezi ile mil merkezi çakışmaz. Aradaki farka eksantrisite (eksantriklik) denir.

Bu eksantriklikten dolayı oluşan merkezkaç kuvveti:

Bu kuvvetten dolayı oluşan y çökmesi de dikkate alındığında:

Milin rijitliğinden doğan karşı kuvvet

Eğilme Titreşimleri

Bu elastik kuvvet merkez kaç kuvvetini dengelediği durumda

Merkezkaç kuvveti nedeniyle milin çökmesi:

Bu ifadede çökme (deplasmanı) sonsuza götüren değere kritik hız denir:

Kritik Özgül Hız

Kritik devir sayısı ise:

30n

Eğilme Titreşimleri

İfadesi kritik özgül hızı içerecek şekilde yeniden düzenlenirse:

Bu ifadeye bağlı olarak bir milin özgül hıza bağlı olarak 3 çalışma bölgesi vardır:

kr Milin çökmesi (y) arttıkça artar. Bu çalışma bölgesine rezonans altı (kritik altı) veya rijit mil bölgesi denir ve çökme ile eksantriklik aynı yöndendir.

Eğilme Titreşimleri

kr Teorik olarak y= olur ve mil kırılma tehlikesi geçirir. Milin doğal frekansı ile çalışma frekansı eşitlenir yani rezonans oluşur. Ancak pratikte mil yatakları sönümleme etkisi yapacağından çökme sonsuz değil ancak maksimum bir değere sahip olur.

kr ’nin artması ile milin çökmesi azalır ve teorik olarak = olur ve y=-e olarak elde edilir yani y ve e farklı yönlerdedir. Bu olaya kendi kendine merkezleme denir ve mil kritik üstü bölge (rezonans üstü) bölgede daha kararlı bir şekilde çalışır.

Eğilme Titreşimleri

Emniyetli çalışma bölgesi için pratikte aşağıdaki değerler kullanılır:

Mil titreşimindeki kritik hız diyagramları

Mil üzerinde birden fazla taşınan kütle varsa yani dişli çark, kasnak gibi sistemin kritik özgül hızı Dunkerley yaklaşımı ile aşağıdaki gibi verilir:

221

22

1...

111

nkrmkr

Mil Titreşimleri

Konstrüksyon için tavsiyeler

Çentik etkisi

Geçiş konisi uygulaması

Yuvarlatma kavşak etkisi

Çentik etkisi

Dayanma kavşağıİç boşaltma

Çentik etkisi

Karşı çentik veya ek çentik açılması

Çentik etkisi

Göbeğin doğru montajı

Elastik göbek kullanımı

Çentik etkisi

Mil üzerine vida açılması

Dairesel freze bıçağı ile kama yuvası açılması

Çentik etkisi

ÖRNEK 1

Şekilde verilen ve üzerinde bir dişli çark bulunan mil, gücü elektrik motorundan

alıp dişli çark yardımıyla iletmektedir. Buna göre milin;

a) Çökme b)Burulma açısı c) Eğilme titreşimi

Bakımından emniyet kontrolü istenmektedir.

Dişli çarktan mile etki eden kuvvetler: Ft=300 daN, Fr=100 daN

n=960 dev/dak, mil çapı=35 mm, dişli çarkın taksimat çapı d0=60 mm

E=2.1x104 daN/mm2, kayma modülü G=8000 daN/mm2, müsaade edilen

çökme=0.0005xl, müsaade edilen dönme açısı=0.5 0/m, dişli çarkın

ağırlığı=5 daN

Örnek 2

600

250 500 200

200 daN

320 daN

864 daN

560 daN

Şekilde verilen makine sistemindeki mil, sol taraftaki kayış kasnağı tarafından

döndürülmekte ve kasnak tarafından mile verilen enerji diğer uçtaki pinyon

(ufak dişli çark) üzerinden başka bir dişli çarka iletilmektedir. Boyutlar, kayış

kuvvetleri ve pinyondan gelen kuvvetler şekil üzerinde verilmiştir. Kasnağın

çapı 600 mm, ağırlığı 120 daN ve pinyon çapı 250 mm olduğuna göre:

Moment diyagramlarını çizerek kritik kesit bölgesini belirleyiniz.

Maksimum kayma gerilmesi hipotezini kullanarak mil çapını belirleyiniz.

Mil malzemesi St 50 olup akma gerilmesi 29 daN/mm2’dir. Emniyet katsayısı 2.

Ky=0.90, Kb=0.75, Kç=1.5