temel matematİk · ve bölme işlemleri bir arada verilmişse işlem önceliği devreye girer....

TEMEL MATEMATİKTYT

Yükseköğretim Kurumları Sınavı

KONU ANLATIMLI

ÜNİVERSİTEYE TAM HAZIRLIK

NUMUNEDİR

PARA İLE SATILAMAZ

ÖSYM’NİN YENİ SINAV SİSTEMİNE

UYGUNAKILLI

TAHTAYA UYUMLU

ÖZET ANLATIM

BOL ÖRNEK

YENİ TARZSORULARörn

ekti

rö

rnek

tir

Pekiştirme SorularıArtık direksiyon sende. Bu bölümdeki sorularla bir deneme sürüşüne

çıkacak, öğrendiklerini pekiştireceksin.

KİTABIMIZI TANIYALIM

Benim GözümdenBenim Gözümden

14

TEK SAYI - ÇİFT SAYI

Çift Sayı2 ile tam bölünebilen sayılardır.

Çift sayılar kümesi : Ç = {......, –4, –2, 0, 2, 4, ......}

n ∈ Z olmak üzere, 2 .n daima çift sayıdır.

Tek Sayı2 ile tam bölünemeyen sayılardır.

Tek sayılar kümesi : T = {......, –3, –1, 1, 3, ......}

n ∈ Z olmak üzere, 2 .n + 1 daima tek sayıdır.

Tek ve Çift Sayılarda İşlemlerÇ çift sayıyı, T tek sayıyı göstermek üzere,

Ç ± Ç = Ç Ç .Ç = Ç n ∈ N+ için Çn = Ç

T ± T = Ç T .T = T n ∈ N+ için Tn = T

T ± Ç = T T .Ç = Ç

Tek sayıların çarpımı tek sayıdır. İçinde en az bir tane çift sayı varsa çarpımları çift sayıdır.

Cep Notu

Bazen bir ifadenin tek veya çift olduğunu bulabilmek için, tek sayıların yerine 1, çift sayıların yerine 0 veya 2 yazarak işlem yapılabilir.

Çözümlü Örnek 01

a tek sayı, b ve c çift sayı ise,

I. b + c II. a.c III. 2a + b + 1

ifadelerinin teklik - çiftlik durumlarını araştıralım.

I. b ve c çift ise b + c çifttir.

II. a tek, b çift ise a.c çifttir.

III. a tek, b çift ise 2a + b çift, 2a + b + 1 tek olur.

Pekiştirme Soruları

1. Aritmetik işlemlerin yer aldığı bir oyunda oklar ve kutulardan oluşmuş şekiller kullanılıyor.

Her şekilde yan yana bulunan iki kutu içinde bulunan sayının her ikisi de çift ise sayılar toplanıyor, her ikisi de tek ise büyük sayıdan küçük sayı çıkarılıyor ve biri tek biri çift ise küçük sayıdan büyük sayı çıkarılıyor ve bulunan sonuç okun gösterdiği kutunun içine yazılıyor.

2019

x

2017 –2016 2020

Buna göre, x kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

2. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A) 123 B) 13! C) 612 D) 324 E) 510 + 1

3. a tek, b çift sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) a + b B) a – b C) a2 + b

D) 3a – b E) 2a + b

4. x bir tam sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A) x + 1 B) x + 2 C) x2 + x

D) x2 E) 3x


15


x, y tam sayıları için (x + 3) tek sayı ve 3y çift sayı olduğuna göre,

I. x – y + 3 II. x.y + 7 III. 3x + 5y

ifadelerinden hangileri çift sayıdır?

Önce x ve y’nin tek mi çift mi olduklarını belirleyelim.

• x + 3 → Tek (3 ile toplandığında sonucun tek olması için x sayısı çift olmalıdır.) ↓

Tek

• 3y çarpımının çift olması için y çift olmalıdır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim.

I. x – y + 3 II. x.y + 7 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Ç + Ç + T → Tek Ç.Ç + T → Tek

III. 3x + 5y ↓ ↓ Ç + Ç → Çift

Aman Dikkat!

0’ın bir doğal sayı olduğunu unutmamalısın.


a ve b birer tam sayı olmak üzere,

a2 – ab + a – b

sayısının tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. a II. a + b III. a.b

sayılarından hangileri çift sayıdır?

a2 – ab + a – b = a(a – b) + (a – b) = (a – b)(a + 1)

(a – b)(a + 1) çarpımı tek sayı ise (a – b) ve (a + 1) tek sayı olmalıdır.

● (a + 1) tek ise, a çifttir.

Cep Notu

Birbirleriyle çarpım durumunda olan tam sayıların en az bir tanesi çift ise çarpımın sonucu çift olur.


1. a, b, c birer tam sayı ve

a .b = 6c + 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a ve b tek sayıdır. B) c çift sayıdır.

C) a tek, b çift sayıdır. D) a + b tek sayıdır.

E) b + c çift sayıdır.

2. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

• x.y çarpımının tek sayı

• y + z toplamının tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. x + z

II. y.z III. x – y


A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) II ve III E) I, II ve III

3. a ve b tam sayıları için 6a – b = 15 olduğuna göre,

I. a çift sayıdır.

II. b tek sayıdır.

III. a > b’dir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?


D) I ve II E) I, II ve III

4. x ve y pozitif tam sayıları için 3x + 4y = 36’dır.

Buna göre,

I. x çift sayıdır.

II. y’nin alabileceği 2 farklı değer vardır.

III. y tek sayıdır.



D) I ve II E) I, II ve III

Konu BaşlığıÖnce ünite içindeki

alt konuları bu başlıklara ayırdık.

Anlatım BölümüKonunun temelini bu-rada attık, açıklamalı örnekleri de burada

verdik.

Cep Notu, Aman Dikkat vs.Kitabın sadece

anlatım ve sorulardan oluşmuyor. Farklı

bölümlerle konunun anlaşılması için her şeyin bulunduğunu

göreceksin.

Konu Tamamlama Testi

Birçok soru çeşidiyle ünite sonunda da senin-le birlikteyiz. Yapbozun son parçası bu testler.

Bu adımdan sonra sınava bizce hazırsın.

örn

ekti

rö

rnek

tir

Bu ünitede üzerinde durulacak konular

TamSayılardaDörtİşlem

TemelKavramlar

TekSayı-ÇiftSayı

AsalSayıveAralarındaAsalSayılar

ArdışıkSayılar

Faktöriyel

SayıBasamakları

Bölmeİşlemi

BölünebilmeKuralları

Obeb-Okek

RasyonelSayılar

OndalıkSayılar

SAYILAR

1. ÜNİTE

örn

ekti

rö

rnek

tir


8

Dört İşlem Yeteneği➣Aynıişaretliikisayıtoplanırkensayılarınişaretsiz

hâlleritoplanırvebulunansonucunsolunadasayılarınişaretiyazılır.

➣Tersişaretliikisayıtoplanırkenbüyüksayıdanküçüksayıçıkarılırvebüyüksayınınişaretisonu-cunsolunayazılır.

➣Aynıişaretliikisayınınçarpımıveyabölümüpozi-tiftir.

➣Tersişaretliikisayınınçarpımıveyabölümünega-tiftir.

Aman Dikkat!

Toplamaveçıkarmaişlemlerindesayılarkendiaraların-da yer değiştirebilir. Ancak işaretlerini de beraber yerdeğiştirmeyiunutmamalısın.Örneğin6–1ifadesini–1+6olarakyazabilirsin.


3 – 5 + 4 – 10 işleminin sonucunu bulalım.

Önce işareti aynı olan sayıları yan yana alıp kendiaralarındaişlemyapalım.

3–5+4–10=3+4–5–10=7–15=–8 7–15


(–2).(–4).(+7). (–1) işleminin sonucunu bulalım.

Önceişaretleriçarpalım.

(–) . (–) . (+) . (–)=(+) . (–)=(–)

(+)(–)

2, 4, 7 ve 1’in çarpımı 2 .4 .7 .1 = 56 olduğundanişleminsonucu

(–2) . (–4) . (+7) . (–1)=–56bulunur.


9 – (–2) + (–3) işleminin sonucunu bulalım.

9–(–2)+(–3)=9+2–3=11–3=8’dir. +–


1. Aritmetikişlemlerinyeraldığıbiroyundaoklarveçemberlerdenoluşmuşşekillerkullanılıyor.

Herşekildeokunyanındabulunanişlemuygulanıpeldeedilensonuçoklagösterilençemberiniçerisineyazılıyor.

5 x

–8 x2÷3

+2


A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

2. I. –2 –5

II. –3 –1

III. 10 –7

ifadelerindeki boş kutuların içine toplama (+), çıkarma (–) ve çarpma (x) sembolleri hangi sırayla yerleştirilirse üç işlemin sonucu da aynı sayıya eşit olur?

I. II. III.

A) – x +

B) – x x

C) + x +

D) + x –

E) x + –

3. 64–23–12+11–13+5

işleminin sonucu kaçtır?

A)20 B)25 C)28 D)30 E)32

4. (12–15)–(7–10)


A)3 B)0 C)–1 D)–2 E)–3

TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEMö

rnek

tir

örn

ekti

r


9

İşlem ÖnceliğiMatematiksel işlemlerde toplama, çıkarma, çarpmavebölmeişlemleribiraradaverilmişseişlemönceliğidevreye girer. Öyle kafanıza göre takılıp canınızınistediğisıraylaişlemyapamazsınız.

Birişlemde,

İlkönceparantezvarsaparanteziçindekiişlemleryapılır.

Sonraüsalmaişlemiyapılır.

Sonraçarpmaveyabölmeişlemlerivarsabuişlemleryapılır.

Ensontoplamaveçıkarmaişlemleriyapılır.


(15 – 2.3) – (6 : 3 + 2) işleminin sonucu bulalım.

Önceparanteziçindekiişlemleryapılır.

(15–2 .3)–(6:3+2)=(15–6)–(2+2) –62 =9–4=5


x = 3 ve y = –2 olmak üzere,

2x–3yx+2y

işleminin sonucunu bulalım.

2x–3yx+2y

= 2.3–3(–2)3+2(–2)

=6+63–4

=12–1

=–12


12 – 18 : 32 + 2 – 5.2 işleminin sonucunu bulalım.

12–18:32+2–5.2=12–18:9+2–10

=12–2+2–10=2


1. a

b cK

Yukarıdakişekildea,b,csıfırdanfarklıbirtamsayıolmaküzere,

K=a+b.c–a:b

biçimindetanımlanıyor.

12

3 5K

Yukarıdaki verilere göre, K değeri kaçtır?

A)18 B)20 C)21 D)23 E)25

2. BilgisayarındanbazımatematikselişlemlerinbulunduğuaşağıdakiçıktıyıalanHilal;çıkarma(–), çarpma(x)vebölme(÷)sembollerininyerinefarklısembolleringeldiğinifarkediyor.

15 ▼ 3 ● 7=–210 ● 2 ■ 5=0

Buna göre; ▼, ● ve ■ sembollerinin ifade ettikleri matematiksel semboller aşağıdakilerden hangisidir?

▼ ● ■

A) ÷ x –

B) ÷ – x

C) x – ÷

D) x ÷ –

E) – ÷ x

örn

ekti

rö

rnek

tir


10

TEMEL KAVRAMLAR

Rakam, Sayı ve Sayı ÇeşitleriRakam:Sayılarıifadeetmeyeyarayansembollerdir.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

sembollerionluksaymasistemininrakamlarıdır.

Sayı:Rakamlarınbirarayagelerekoluşturduğuifade-leresayıdenir.

–123, –15,73,5,.....birersayıdır.

DoğalSayılar(N):N={0,1,2,3,.....}kümesinedoğalsayılardenir.Enküçükdoğalsayı0’dır.

SaymaSayıları (N+):N+= {1, 2, 3, 4, .....} kümesinesaymasayılarıyadapozitiftamsayılarkümesidenir.

TamSayılar (Z):Z= {.....,–3,–2,–1,0,1,2,3, ......}kümesinetamsayılarkümesidenir.

Pozitiftamsayılarkümesi:Z+={1,2,3,4,......}

Negatiftamsayılarkümesi:Z–={......,–2,–1}

➤Sıfırtamsayıdırfakatpozitifyadanegatifdeğildir.

➤Pozitifsayılarsıfırdanuzaklaştıkçanegatifsayılarsıfırayaklaştıkçabüyür.

Gerçel(Reel)Sayılar(R):Bütünsayılarıkapsar.

Örneğin; –2, –32, 5, 1000, 11

7 ve 2,5 birer gerçel

sayıdır.

İrrasyonelSayılar:Kökdışına tamolarak çıkamayanveya virgülden sonrası tam olarak bilinemeyen sayı-lardır.p, 3gibi...

En Büyük ve En Küçük Değeri BulmaVerilen ifadenin en büyük ve en küçük değerleribulunurken sayıların hangi kümenin elemanı olmasıgerektiğinedikkatetmeliyiz.


x ve y rakam olmak üzere, 3x + 5y toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım.

Toplamınençokolabilmesi içinxvey’yeenbüyükdeğerlerivermeliyiz.x iley’ninfarklıolduğusöylen-mediğinden eşit değerler verebiliriz. x ile y rakamolduğundanenfazla9değerinialabilirler.

Ohâlde,3x+5ytoplamınınenbüyükdeğeri

3 .9+5 .9=27+45=72olur.


ailebbirbirindenfarklıdoğalsayılardır.

Buna göre, 2a + 7b toplamının alabileceği en küçük değeri bulalım.

ailebbirbirindenfarklıdoğalsayılarolduğundan,2a + 7b toplamının en küçük olması için katsayısıbüyükolanaenküçükdeğerivermeliyiz.

ailebdoğalsayıolduğundanb’ye0,a’ya1verirsek

2 .a+7 .b=2 .1+7 .0=2+0=2bulunur.


x, y, z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,

4x+y–2z

ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulalım.

4x+y–2zifadesinde4xveytoplanan,2zçıkarılanolduğu için en küçükdeğeri x ve yen küçük, z enbüyükdeğerinialdığındagerçekleşir.

xileybirbirindenfarklıolduğundankatsayısıbüyükolanx’e0,y’ye1değerinivermeliyiz.z’yede9verir-sekifadeninenküçükdeğeri

4x+y–2z=4 .0+1–2 .9=0+1–18=–17olur.


x ve y doğal sayılar olmak üzere,

x+y=10

olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulalım.

x=y=5içinx.yçarpımıenbüyük5.5=25olur.x=0vey=10 içinx.yçarpımıenküçük0.10=0bulunur.

Aman Dikkat!

0’ınbirdoğalsayıolduğunuunutmamalısın.

örn

ekti

rö

rnek

tir

Benim Gözümden

11

Benim Gözümden


1. a ile b birbirinden farklı negatif tam sayılar olmak üzere,

2a+7b

toplamının en büyük değeri kaçtır?

A)–16 B)–14 C)–13 D)–11 E)–9

2. x, y, z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,

3x+2y–5z

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)41 B)42 C)43 D)44 E)45

3. xileybirbirindenfarklıpozitiftamsayılardır.

x+y=12

olduğuna göre, x .y çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?

A)36 B)35 C)32 D)27 E)8

4. a, b birer pozitif tam sayı ve

a .b=12

olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)7 B)8 C)10 D)12 E)13

5. xveybirertamsayıdır.

x .y=6

olduğuna göre, x + y toplamının en küçük değeri kaçtır?

A)–7 B)–6 C)–5 D)–4 E)–3

6. MatematiköğretmeniNilgünHanımileöğrencisiZeyneparasındadersteşuşekildebirkonuşmageçiyor:

Nilgün Hanım:Zeynep,aklındanbirbirindenfarklı üçrakamtut.

Zeynep:Tamam,tuttum.

Nilgün Hanım:Tuttuğunrakamlardanbirini3ilebirini2ilediğerini–5ileçarp.

Zeynep:Çarptım.

Nilgün Hanım:Şimdibulduğunsonuçlarıtoplavesonucubanasöyle.

Buna göre, Zeynep’in bulduğu sonucun en büyük değeri kaçtır?

A)41 B)42 C)43 D)44 E)45

Sevgili arkadaşımdikkat edersen 2. soru ile 6. sorubirbirininaynısı.Senklasikgözükensorununçözümmantığını kavrarsan yeni nesil denen 6. soru gibisorularıdakolaylıklaçözersin.

ÖSYM’dekiDurum

örn

ekti

rö

rnek

tir


12


x,yvezbirbirindenfarklısaymasayılarıdır.

x+2y+3z=50

olduğuna göre, x’in en büyük değerini bulalım.

x’in en büyük değerini alabilmesi için 2y + 3z top-lamının en küçük değerini alması gerekir. Yani yve z’ye en küçük sayma sayılarını vermeliyiz. y ilez farklı sayma sayıları olduğundan katsayısı büyükolanadahaküçükdeğervermeliyiz.

Ohâlde,z’ye1,y’ye2değeriniverirsekx’inenbüyükdeğeri

x+2y+3z=50ise,x+2 .2+3 .1=50 x+4+3=50⇒x=43bulunur.


a,bvecbirerpozitiftamsayıdır.

a=3b

b=c+1

olduğuna göre, a’nın en küçük değerini bulalım.

b en küçük değerini aldığında a en küçük değerinialacaktır.

b=c+1olduğundanc’yeenaz1verirsek

b=c+1=1+1=2olur.

a=3bolduğundana=3 .2=6bulunur.


3 5 62 4

Baharyukarıdaüzerindepuanlarınyazılıolduğutabelalaraüçatışyapacaktır.

Herbirtabelayaisabetedenatışsonundatabeladayazanpuankazanılmaktadır.

Bahar’ın yaptığı üç atışın da tabelalara isabet ettiği bilindiğine göre, kazandığı puanın alabileceği kaç farklı değer vardır?

Bahar’ınalabileceğienbüyükpuan:6+6+6=18

Bahar’ınalabileceğienküçükpuan:2+2+2=6

Ohâlde,{6,7,8,...,18}olmaküzere13farklıpuanalabilir.


1. xveypozitiftamsayılardır.

xy= 2

3

olduğuna göre, x .y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)8 B)7 C)6 D)5 E)4

2. a,b,cbirerpozitiftamsayıdır.

a=5b

b=2c+1

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A)15 B)16 C)17 D)18 E)19

3. avebbirerrakamdır.

2a=3b

c=a+b

olduğuna göre, c’nin en büyük değeri kaçtır?

A)5 B)8 C)10 D)12 E)15

4. a, b, c pozitif tam sayıları için

ab=

23

ac=

35

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A)25 B)22 C)20 D)12 E)10

örn

ekti

rö

rnek

tir


13


a, b birer doğal sayı ve

b=2+ 10a

olduğuna göre, a’nın alabileceği değerleri bulalım.

b=2+10a

eşitliğindebdoğalsayıolduğunagöre,a,10’utambölendoğalsayılarolmalıdır.

Bunagöre,asayısı1,2,5ve10değerlerinialabilir.


x tam sayı olmak üzere,

5x+12x

ifadesi tam sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerleri bulalım.

5x+12x =

5xx +

12x =5+ 12x olur.

Bu ifadenin tam sayı olması için x sayısı 12’yi tambölmelidir.xtamsayıolduğunagöre,negatifdeğer-lerdealabilir.

Ohâlde,xtamsayısı1,2,3,4,6,12,–1,–2,–3,–4,–6ve–12değerlerinialabilir.


a, b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

2a+3b=20

eşitliğini sağlayan b değerlerinin toplamını bulalım.

2asayısındaa,2 ileçarpıldığı için2a,2’ninkatıdır.Benzerşekilde3bde3’ünkatıolur.

2'ninkatı 2'ninkatı

2a+3b=20

2’ninkatıolanbirifadeancak2’ninkatıolanbirifadeile toplanırsa sonuç 2’nin katı olur. Bu nedenle 3bsayısıda2’ninkatıolmalıdır.Yanibsayısı2ve2’ninkatıolan2,4ve6değerlerinialabilir.

Ohâlde,b’ninalabileceğideğerlertoplamı 2+4+6=12olur.


1. 3x+18x

ifadesi tam sayı olduğuna göre, x’in alabileceği kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır?

A)12 B)10 C)8 D)6 E)4

2. avebtamsayılarıiçin

b= 3a–5a

eşitliğiveriliyor.

Buna göre, b’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)8 B)5 C)0 D)–2 E)–3

3. x, y birer doğal sayı ve

3x+5y=50

olduğuna göre, x’in en küçük değeri kaçtır?

A)0 B)2 C)3 D)5 E)6

4. Aşağıdakişekildeçembervekareleriniçineşukuralagörepozitiftamsayılaryazılıyor.

Kural:Herbirkareniniçineyazılansayı,kendisinekomşuolanikiçemberiçineyazılansayılarınçarpımınaeşitolmalıdır.

18

12 K

Buna göre, K yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılamaz?

A)6 B)24 C)54 D)180 E)216

örn

ekti

rö

rnek

tir


14

TEK SAYI - ÇİFT SAYI

Çift Sayı2iletambölünebilensayılardır.

Çiftsayılarkümesi:Ç={......,–4,–2,0,2,4,......}

n∈Zolmaküzere,2 .ndaimaçiftsayıdır.

Tek Sayı2iletambölünemeyensayılardır.

Teksayılarkümesi:T={......,–3,–1,1,3,......}

n∈Zolmaküzere,2 .n+1daimateksayıdır.

Tek ve Çift Sayılarda İşlemlerÇçiftsayıyı,Tteksayıyıgöstermeküzere,

Ç±Ç=Ç Ç .Ç=Ç n∈N+içinÇn=Ç

T ±T=Ç T .T=T n∈N+içinTn=T

T ±Ç=T T .Ç=Ç

Teksayılarınçarpımı teksayıdır. İçindeenazbirtaneçiftsayıvarsaçarpımlarıçiftsayıdır.

Cep Notu

Bazen bir ifadenin tek veya çift olduğunu bulabilmekiçin,teksayılarınyerine1,çiftsayılarınyerine0veya2yazarakişlemyapılabilir.


a tek sayı, b ve c çift sayı ise,

I. b+cII. a.cIII. 2a+b+1

ifadelerinin teklik - çiftlik durumlarını araştıralım.

I. bvecçiftiseb+cçifttir.

II. atek,bçiftisea.cçifttir.III.atek,bçiftise2a+bçift,2a+b+1tekolur.


1. Aritmetikişlemlerinyeraldığıbiroyundaoklarvekutulardanoluşmuşşekillerkullanılıyor.

Herşekildeyanyanabulunanikikutuiçindebulunansayınınherikisideçiftisesayılartoplanıyor,herikisidetekisebüyüksayıdanküçüksayıçıkarılıyorvebiritekbiriçiftiseküçüksayıdanbüyüksayıçıkarılıyorvebulunansonuçokungösterdiğikutununiçineyazılıyor.

2019

x

2017 –2016 2020


A)3 B)2 C)1 D)–1 E)–2

2. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A)123 B)13! C)612 D)324 E)510+1

3. a tek, b çift sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A)a+b B)a–b C)a2+b

D)3a–b E)2a+b

4. x bir tam sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A)x+1 B)x+2 C)x2+x

D)x2 E)3x

örn

ekti

rö

rnek

tir


15


x, y tam sayıları için (x + 3) tek sayı ve 3y çift sayı olduğuna göre,

I. x–y+3II. x.y+7III. 3x+5y


Öncexvey’nintekmiçiftmiolduklarınıbelirleyelim.

• x+3→Tek(3iletoplandığındasonucuntekolmasıiçinxsayısıçiftolmalıdır.) ↓

Tek

• 3yçarpımınınçiftolmasıiçinyçiftolmalıdır.

Şimdiseçenekleriinceleyelim.

I. x–y+3 II. x.y+7 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓Ç+Ç+T→Tek Ç.Ç+T→Tek

III.3x+5y ↓ ↓ Ç+Ç→Çift


avebbirertamsayıolmaküzere,

a2–ab+a–b

sayısınınteksayıolduğubiliniyor.

Buna göre,

I. aII. a+bIII. a.b

sayılarından hangileri çift sayıdır?

a2–ab+a–b=a(a–b)+(a–b)=(a–b)(a+1)

(a–b)(a+1)çarpımıteksayı ise(a–b)ve(a+1)teksayıolmalıdır.

● (a+1)tekise,açifttir.

● (a–b)tekise,açiftolduğundanbtektir.

Ohâlde,avea.bçifttir.

Cep Notu

Birbirleriyleçarpımdurumundaolantamsayılarınenazbirtanesiçiftiseçarpımınsonucuçiftolur.


1. a, b, c birer tam sayı ve

a .b=6c+1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A)avebteksayıdır. B)cçiftsayıdır.

C)atek,bçiftsayıdır. D)a+bteksayıdır.

E)b+cçiftsayıdır.

2. x,yvezbirertamsayıolmaküzere,

• x.yçarpımınınteksayı • y+ztoplamınınteksayı olduğubiliniyor.

Buna göre,

I. x+z

II. y.z III. x–y


A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII

D)IIveIII E)I,IIveIII

3. a ve b tam sayıları için 6a – b = 15 olduğuna göre,

I. açiftsayıdır.

II. bteksayıdır.

III. a>b’dir.



D)IveII E)I,IIveIII

4. xveypozitiftamsayılarıiçin3x+4y=36’dır.

Buna göre,

I. xçiftsayıdır.

II. y’ninalabileceği2farklıdeğervardır.

III. yteksayıdır.



D)IveII E)I,IIveIII

örn

ekti

rö

rnek

tir


16

ASAL SAYI VE ARALARINDA ASAL SAYILAR

Asal SayıSadece1’evekendisinetambölünebilen1’denbüyükdoğalsayılaraasal sayıdenir.

2,3,5,7,11,...sayılarıbirerasalsayıdır.

2’denbaşkaçiftasalsayıyokturveenküçükasalsayı2’dir.

Aralarındakifarkın1olduğuasalsayılarsadece3ve2’dir.


a, b birer pozitif tam sayı ve

(a–2).(b+5)=17

olduğuna göre, a ve b değerlerini bulalım.

17asalolduğundan17’ninçarpanları1ve17’dir.

(a–2)(b+5)=17=1 .17ise,a–2=1veb+5=17olur.

Buradan

a–2=1’dena=3veb+5=17’denb=12bulunur.

(a–2=17veb+5=1alınırsa,bpozitif tamsayıolmaz.)


a,bvecasalsayılarıiçin

a.b+a.c=2a2+8

eşitliğiveriliyor.

Buna göre, a.b.c çarpımını bulalım.

a.b+a.c=2a2+8⇒a(b+c)=2a2+8

b+c= 2a2+8a

b+c=2a+ 8a

aasalı8’itamböldüğündena=2olur.

Budurumda,

b+c=2.2+ 82 =8

eşitliğindenbilec,3ve5olabilir.

Ohâlde,a.b.c=2.3.5=30bulunur.


1. Birbirindenfarklıikiasalsayınınçarpımıbiçimindeyazılabilendoğalsayılarayarıasaldenir.

Örneğin,15sayısı3ile5’inçarpımıolduğundanyarıasaldır.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi yarı asal değildir?

A)14 B)21 C)35 D)77 E)90

2. a,bvecbirerpozitiftamsayıolmaküzere,

a=(b–2)(c+1)

eşitliğisağlanıyor.

a bir asal sayı olduğuna göre, b + c toplamının a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+3 B)a+2 C)a+1

D)a E)a–1

3. pbirasalsayıolmaküzere,p+2sayısıasaloluyorsaveyap+2sayısıasalikisayınınçarpımıbiçimindeyazılabiliyorsap’yebirChenasalıdenir.

Buna göre,

I. 17

II. 37

III. 83

sayılarından hangileri Chen asalıdır?


D)IveII E)I,IIveIII

4. x, y, z pozitif tam sayılar, z asal sayı ve

x+3z

=z

y+1

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A)x<y<z B)x<z<y C)y<x<z

D)z<x<y E)z<y<x

örn

ekti

rö

rnek

tir


17

Aralarında Asal Sayılar1’denbaşkapozitifortakböleniolmayandoğalsayıla-ra aralarında asal sayılar denir.

Örneğin,1ile12;5ile21;9ile16sayılarıaralarındaasalsayılardır.

Buradadikkatedilmesigerekenikiönemlinoktavar.

Sayılarınaralarındaasalolmasıiçinkendilerininasalolmalarıgerekmez.

1bütünsayılarlaaralarındaasaldır.


x–1iley+2aralarındaasalsayılardır.

x–1y+2 =

614

olduğuna göre, x.y çarpımını bulalım.

x–1y+2

=614

3

7olduğundanx–1=3vey+2=7

olmalıdır.

Buradanx=4vey=5

x.y=4.5=20bulunur.


ailebaralarındaasalsayılardır.

a+2b+9 =

29

olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.a+2b+9

=29

⇒9a+18=2b+18

9a=2b⇒a=2veb=9

Ohâlde,a.b=2.9=18


1. x<20olmaküzere,12ilexaralarındaasalsayılardır.

Buna göre, x’in alabileceği kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır?

A)5 B)6 C)7 D)10 E)15

2. xileyaralarındaasalsayılardır.

x .y=18

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)9 B)10 C)11 D)15 E)19

3. Yanyanaduran5çemberiçerisinde

{2,3,6,7,9,12,14,15,17}

kümesininfarklıelemanlarıyazmaktadır.

•Yanyanabulunanherikiçemberiçerisindekisayı-lararalarındaasaldır.

•Çember içerisindeki sayılar soldan sağa doğruartmaktadır.

Buna göre, çember içerisine yazılabilecek sayıların toplamı en az kaçtır?

A)30 B)32 C)34 D)35 E)36

4. x–2iley+3aralarındaasalsayılardır.

xy+3x–2y=17

olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)8 B)7 C)6 D)5 E)4

örn

ekti

rö

rnek

tir


18

ARDIŞIK SAYILAR

Belli bir kuralı olan ve artışmiktarları aynı olan sayıdizilerineardışıksayılardenir.

Ardışık Tam Sayılarntamsayıolmaküzere,

{...,–2,–1,0,1,2,...,n,n+1,n+2,...}

Ardışık Çift Tam Sayılarnçiftsayıolmaküzere,

{...,–4,–2,0,2,4,...,n,n+2,n+4,...}

Ardışık Tek Tam Sayılarnteksayıolmaküzere,

{...,–3,–1,1,3,5,...,n,n+2,n+4,...}

Buradadikkatetmemizgerekenbilgilerşunlardır:

Ardışıkikitamsayıarasındakifark+1veya–1’dir.

Ardışıkikitektamsayıyadaardışıkikiçifttamsayıarasındakifark+2veya–2’dir.


a, b, c ardışık tam sayılar ve a < b < c olduğuna göre, (a – b). (c – a) çarpımını bulalım.

Sayılardan herhangi birini bulmamız istenmediğin-dena,b,c’yedeğervererekdeçözümyapabiliriz.

a,b,cardışıktamsayılarvea<b<colduğundan

a=1,b=2vec=3alabiliriz.

Bunagöre,(a–b)(c–a)=(1–2)(3–1)

=(–1) .2=–2olur.

Çözümlü Örnek 02ab,avea+bsayılarıküçüktenbüyüğedoğru

sıralanmışardışıküççifttamsayıdır.

Buna göre, a ve b sayılarını bulalım.

Sayılarınaralarındakifarklar2’dir.ab+2=avea+2=a+b

a+2=a+b⇒b=2ve

a2+2=a⇒2=

a2

⇒a=4bulunur.


1. xbirpozitiftamsayıolmaküzere

x =1ilexarasındakiardışıkçiftdoğalsayılarıntoplamı

x =1ilexarasındakiardışıktekdoğalsayılarıntoplamı

biçimindemodelleniyor.

Örneğin, 5 =2+4=6

4 =1+3=4

Buna göre, 9 – 10 işleminin sonucu kaçtır?

A)–6 B)–5 C)–4 D)–3 E)–2

2. x, y, z ardışık üç tek sayı ve x < y < z olduğuna göre, (x – y)(y – z)(z – x) çarpımı kaçtır?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

3. Ardışıkikiyadaüçpozitiftamsayınınkarelerinintoplamınaeşitolansayılarakardışıksayılardenir.

Örneğin, 25=32+42

29=22+32+42

olduğundan25ve29birerkardışıksayıdır.

Buna göre,

I. 13

II. 35

III. 50

sayılarından hangileri kardışık sayı değildir?


D)IveII E)IIveIII

4. 2yx,4x+yvey+5sayılarıküçüktenbüyüğedoğru

sıralanmışardışıküçtamsayıdır.

Buna göre, x.y çarpımı kaçtır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

örn

ekti

rö

rnek

tir


19


Ardışık üç tek tam sayının toplamı 33 olduğuna göre, en büyük sayıyı bulalım.

Ardışık tek sayılar 2’şer 2’şer arttığından en küçük tek sayıya x dersek diğerleri sırasıyla x + 2 vex + 4 olur.

Toplamları 33 olduğundan bu sayıları toplayıp 33’e eşitleyelim.

x + x + 2 + x + 4 = 33

3x + 6 = 33 ise, 3x = 27 ⇒ x = 9 olur.

Buna göre, en büyük sayı x + 4 olduğundan

9 + 4 = 13 bulunur.


Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• 4 ardışık tek doğal sayıdan oluşmaktadır. • Kümedeki elemanların toplamı, en büyük

elemanın 3 katından 5 fazladır.

Buna göre, A kümesinin en küçük elemanını bulalım.

A kümesinin elemanları n, n + 2, n + 4, n + 6 olsun.

Buradan,

n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 3(n + 6) + 5

4n + 12 = 3n + 18 + 5

4n + 12 = 3n + 23 ⇒ n = 11 bulunur.


Ardışık 4 çift tam sayının toplamı A olduğuna göre, en büyük sayının A türünden değerini bulalım.

Sayılar x, x + 2, x + 4 ve x + 6 olsun.

x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = A ⇒ 4x = A – 12

⇒ x = A – 12

4 olur.

O hâlde, en büyük sayı

x + 6 = A – 12

4 + 6 =

A + 124

bulunur.


1. Ardışık beş tam sayının toplamı biçiminde yazılabilen sayılara “beşli sayı” denir.

Örneğin, 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 olduğundan 15, bir beşli sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi beşli sayı değildir?

A) 20 B) 30 C) 45 D) 90 E) 103

2.

x

31

Yukarıda, üst satırdaki üç çemberin içine soldan sağa doğru artan ardışık sayılar yazılmıştır. Sonra yan yana yazılan iki sayının toplamı, çizgilerin birleştiği alt satırdaki çembere yazılarak sayı üçgeni tamamlanmıştır.

Buna göre, sayı üçgenindeki x kaçtır?

A) 58 B) 59 C) 60 D) 61 E) 62

3. Bir sokakta, yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla, alt tarafındakiler ise ardışık çift sayılarla numaralandırılıyor. Numaralar soldan sağa doğru artmaktadır.

Sol Sağ

A B

C D

Tekler

Çiftler

•••

•••

••••••

••••••

A ve C evlerinin numaraları için A – C = 11 olduğuna göre, B ve D evlerinin numaraları için B – D farkı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11

4. Ardışık 3 pozitif tek sayı ile ardışık 3 pozitif çift sayının toplamı 63’tür.

Buna göre, çift sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?

A) 16 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24

örn

ekti

rö

rnek

tir


20

Ardışık Sayıların ToplamıArdışıkterimleriarasındakifarklarıeşitolansayıdizi-sindekiterimlerintoplamı

Terimlertoplamı=İlkterim+Sonterim

2.Terimsayısı

ilehesaplanır.

Terimsayısı=Sonterim–İlkterim

Artışmiktarı +1

1+2+3+...+n=n(n+1)

2


50 + 55 + 60 + ...... + 100 toplamını bulalım.

Verilentoplamdailkterim50,sonterim100veardı-şıkikiterimarasındakifark5olduğundan

Terimsayısı= Sonterim–İlkterimArtışmiktarı

+1

= 100–505

+1=11olur.

Terimlertoplamı=İlkterim+Sonterim2

.Terimsayısı

= 50+1002

.11

=75 .11=825bulunur.


1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ...... + 19 – 20 işleminin sonucunu bulalım.

1–2+3–4+5–6+......+19–20 –1 –1 –1–1

toplamında20terimolduğundantoplamda

202=10tane–1vardır.

Ohâlde,toplamları10 . (–1)=–10olur.


1. 1 2 403 4

Şekilde,1’den40’akadarnumaralandırılmış40tanekutuvardır.

Her kutuya numarası kadar bilye atıldığına göre, kutularda toplam kaç bilye vardır?

A)780 B)790 C)800

D)810 E)820

2. Birköyde1’den20’yekadarnumaralandırılmış20tanekuyuvardır.Köyündelisiherkuyuyanumarasının2katıkadartaşatmıştır.

Buna göre, kuyulara toplam kaç taş atılmıştır?

A)420 B)410 C)400

D)390 E)380

3. xbirpozitiftamsayıolmaküzere,

x =1ilexarasındaki(1vexdahil)doğalsayılarınsayısı

x =1ilexarasındakiçiftdoğalsayılarınsayısı

biçimindetanımlanıyor.

Buna göre, 30 – 13 işleminin sonucu kaçtır?

A)20 B)22 C)24 D)25 E)27

4. 2+5+8+...+59

toplamında her terim 5 artırılırsa toplam kaç artar?

A)100 B)95 C)90 D)85 E)80

örn

ekti

rö

rnek

tir


21

Ardışık Sayı UygulamalarıÇözümlü Örnek 08

Yukarıdaki şekilde mavi ile boyalı karelerin sayısı 31 olduğuna göre, beyaz ile boyalı karelerin sayısını bulalım.

1.sırada1mavikare,diğersıralardaikişermavikarevardır.Budurumdabeyazkarelerinolduğu

(31–1):2=15sıravardır.

Beyazkarelerinsayısı,

1, 3, 5,...,29 2.3.4.15.sırasırasırasıra

olduğundantoplamları

1+3+5+...+29= 1+292

.15=152=225olur.


Birtuhafiyedeiçinedüğmekonulançokbölümlüikikutuaşağıdaverilmiştir.

1 2 3 39 40

1 2 3 39 40 41

Herbirkutununbölümlerindenbirincisine1,ikincisine2vebuşekildedevamedilerekdüğmelerkonmaktadır.

İlk kutunun son bölümünde 40, ikincisinin son bölümünde ise 41 düğme konulduğuna göre, iki kutudaki toplam düğme sayısı kaçtır?

İlkkutudakidüğmesayısı:40.41

2

İkincikutudakidüğmesayısı:41.42

2

40.412

+41.42

2=

412[40+42]=41.41=412


1. 1 2 3 4 5 6 7 99 100

Yukarıdaki100kutusırasıyla1’den100’ekadarnumaralandırılmıştır.

Cerenbukutulardan1,4,7,10,...,3n–2,...,100numaralıolanlarımorrengeboyanmıştır.

Buna göre, mor ile boyanmayan kaç kutu vardır?

A)34 B)35 C)52 D)65 E)66

2.

Yukarıdakişekilde,tamamıeşkaremotiflerleişlenmişbirmasaörtüsününmasadansarkanparçasıgösterilmiştir.Buparçanınyankenarlarındabulunankareleriniçidolu,diğerlerininiseboştur.

Sarkan parçadaki dolu karelerin sayısı 19 olduğuna göre, boş karelerin sayısı kaçtır?

A)62 B)64 C)68 D)72 E)81

3.

Sarıvebeyazüçgenlerkullanılarakşekildekigibibirsüslemeyapılmıştır.

Bu süslemede 45 tane sarı üçgen olduğuna göre, kaç tane beyaz üçgen vardır?

A)103 B)93 C)86 D)75 E)72

örn

ekti

rö

rnek

tir


22

FAKTÖRİYEL

Faktöriyel 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımınan faktöriyeldenirven!şeklindegösterilir.

n!=n(n–1)(n–2)...3.2.1

0!=1

1!=1


9!–8!–7!

9!

işleminin sonucunu bulalım.

9!–8!–7!

9! =9.8.7!–8.7!–7!

9.8.7!

=7!. (72–8–1)

9.8.7! =6372

=78


(n+1)!+n!

n+2 =120

eşitliğini sağlayan n değerini bulalım.

(n+1)!+n!n+2 =120⇒

(n+1).n!+n!n+2 =120

n!(n+2)n+2 =120

n!=120

n!=5!⇒n=5


1. 7!+6!7!–6!


A)53 B)

43 C)

34 D)

35 E)

23

2. a ve b pozitif tam sayıları için

a!b!

=110

olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır?

A)18 B)19 C)20 D)21 E)22

3. a=4!.8!

b=5!.7!

c=6!.6!

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A)a<b<c B)a<c<b C)b<c<a

D)b<a<c E)c<b<a

4. n ≠ 0 olmak üzere,

(n+1)!–n!=24.n

olduğuna göre, n kaçtır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

örn

ekti

rö

rnek

tir


23


a, b, c ve d pozitif tam sayıları için

10!–18.8!=2a.3b.5c.7d

olduğuna göre, a + b + c + d toplamını bulalım,

10!–18.8!=2a.3b.5c.7d

10.9.8!–18.8!=2a.3b.5c.7d

8!.72=2a.3b.5c.7d

8.7.6.5.4.3.2.1.8.9=2a.3b.5c.7d

210.34.51.71=2a.3b.5c.7d

a=10,b=4,c=d=1olduğundan

a+b+c+d=10+4+1+1=16bulunur.


nveAbirerpozitiftamsayıdır.

53!=3n.A

olduğuna göre, n’nin en büyük değerini bulalım.

53

23 1521

3

22

2

3353

31

17 n’ninenbüyükdeğeri

17+5+1=23’tür.


47! sayısının sondan kaç basamağı 0’dır?

Busoru,“47!=a.10n ⇒nençokkaçtır?”sorusuileaynıdır.

47!=a.2n.5n

47

545

24

551

9 9+1=10

sondan10basamak0’dır.


1. a, b ve c pozitif tam sayıları için

7!+6!=2a.3b.5c

olduğuna göre, a + b – c işleminin sonucu kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)8

2. xveybirerpozitiftamsayıdır.

39!=6x.y

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)19 B)18 C)17 D)16 E)15

3. Avenbirerpozitiftamsayıdır.

27!=4n.A

olduğuna göre, n’nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)23 B)22 C)17 D)11 E)10

4. 72!–1

sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

A)16 B)15 C)14 D)13 E)12

örn

ekti

rö

rnek

tir


24

SAYI BASAMAKLARI

Basamak KavramıDörtbasamaklıabcdsayısınınbasamakları,

abcdbirlerbasamağı

yüzlerbasamağıonlarbasamağı

binlerbasamağı

biçimindedir.

Cep Notu

Dört basamaklı abcd sayısında c’nin sayı değeri c,basamakdeğeri10c’dir.


1’den80’ekadarolansayılarsoldansağadoğruyanyanayazılarak

A=12345...7980

sayısıeldeediliyor.

Buna göre, A sayısının kaç basamaklı olduğunu bulalım.

A=123......91011......80Bir

basamaklıİki

basamaklı

10ile80arasında71tanesayıvar.Herbiriikibasa-maklıolduğundan71.2=142basamakordangelir.1’den9’akadarda9basamakgeldiğindenAsayısıtoplam9+142=151basamaklıolur.


Üç basamaklı ve rakamları birbirinden farklı üç farklı doğal sayının toplamı 2298 olduğuna göre, en küçük sayı en az kaç olabilir?

Toplamları verilmiş sayıların en küçüğünün en azolabilmesi için diğer sayıları verilen şartlara uygunbüyüksayılarseçmeliyiz.

Sorudatoplamı2298olanüçsayıdanenküçüğününalabileceğienküçükdeğersorulduğundandiğer ikisayıyımümkünolanenbüyüksayılarseçmeliyiz.

Sayıların hem rakamları birbirinden farklı hem desayılar farklı olduğundan bu sayıları 987 ve 986seçeriz.

987+986=1973olduğundanenküçüksayıenaz2298–1973=325bulunur.


1. İki basamaklı beş doğal sayının toplamı 122 olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?

A)76 B)79 C)81 D)82 E)83

2. Enküçüğü32olanfarklıdörtdoğalsayınıntoplamı231’dir.

Buna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?

A)130 B)131 C)132

D)133 E)134

3. 150sayfalıkbirkitabınsayfalarısırasıyla1’den150’yekadarnumaralandırılıyor.

Sayfalara numara verilirken kaç tane rakam kullanılır?

A)341 B)342 C)343

D)344 E)345

4. 1,2,5,6,7

rakamlarıbirerkezkullanılarakyazılanrakamlarıbirbirindenfarklıbeşbasamaklıABCDEsayısında A+E=B+D’dir.

Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı ABCDE sayısı yazılır?

A)4 B)8 C)10 D)12 E)16

örn

ekti

rö

rnek

tir


25

ÇözümlemeÜçbasamaklıabcdoğalsayısı

abc=100a+10b+cbirlerbasamağı

yüzlerbasamağıonlarbasamağı

biçimindeçözümlenir.


İkibasamaklıabdoğalsayısırakamlarıtoplamının7katınaeşittir.

Buna göre, a kaç farklı değer alır?

ab=7(a+b)⇒10a+b=7a+7b

3a=6b⇒a=2bolur.

a;2,4,6ve8değerlerinialabilir.


Üç basamaklı ABC doğal sayısının onlar ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde sayının değeri 450 azaldığına göre, A – B farkı kaçtır?

ABCsayısınınonlarveyüzlerbasamağıyerdeğiş-tirdiğinde BAC sayısı elde edilir. BAC sayısı ABCsayısından450eksikolduğunagöre,

ABC–BAC=450

(100A+10B+C)–(100B+10A+C)=450

90A–90B=450ise

90(A–B)=450

A–B=5bulunur.


Üçbasamaklıbirdoğalsayınınsağına1yazılarakdörtbasamaklı A sayısı, aynı sayının soluna 5 yazılarakdörtbasamaklıBsayısıeldeedilmiştir.

A+B=8565

olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakamlarının toplamı kaçtır?

Üçbasamaklısayıabcolsun.A=abc1veB=5abcolduğundan

A+B=abc1+5abc=8565

abc0+1+5000+abc=8565

10(abc)+abc+5001=8565

11abc=3564⇒abc=324⇒a+b+c=9


1. ABC,BCAveCABüçbasamaklıbirerdoğalsayıdır.

ABC+BCA+CAB=888

olduğuna göre, ABC sayısının alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A)107 B)116 C)127

D)130 E)134

2. A,B,CbirerrakamveABikibasamaklıbirdoğalsayıdır.

AB–(A+B+C)=42

olduğuna göre, C kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

3. Üçbasamaklı3KMsayısıikibasamaklıKMsayısının16katıdır.

Buna göre, K – M farkı kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

4. Zeki’ninçantasınınşifresiüçbasamaklıbirsayıdır.Zeki,şifresinisoranarkadaşınaşunusöylemiştir:

“Eğerşifreninbirlerbasamağındakirakamileyüzlerbasamağındakirakamyerdeğiştirirseasılşifremindeğeri495artmaktadır.”

Buna göre, Zeki’nin oluşturduğu şifre aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)106 B)257 C)318 D)419 E)529

örn

ekti

rö

rnek

tir

Benim Gözümden Benim Gözümden

Konu Tamamlama Testi - 1

26

1. Aşağıdakiçemberleriniçinebirertamsayı,kareleriniçineisetoplama(+)yadaçarpma(x)işlemlerindenbiriyazılıyor.Kareniniçindekiişlemokareninüstündekiikiçemberiniçindekisayılarauygulanıpeldeedilensonuçokareninaltındakiçembereyazılarakaşağıdakidiyagramoluşturuluyor.

–3

18

–72

–4

K 2

M

Lx

Buna göre; K, L ve M harflerinin yerine yazılacak sayı ve işlemler aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

K L M

A) –6 + x

B) –6 + +

C) –6 x +

D) 6 + x

E) 6 x +

2. x, y, z pozitif tam sayıları için

x .y=10

y .z=15

olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)7 B)8 C)9 D)10 E)11

3. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100


A) –100 B) –70 C) –40

D) –50 E) 0

4. x, y, z birer doğal sayı ve

x+y=5

y .z=7

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A)9 B)10 C)11 D)12 E)13

5. Fikrisoldakihesapmakinesinde46sayısıileikibasamaklıbirdoğalsayıyıtopluyor.

741

852

963

147

258

369

Fikri’ninkızıFiliziserakamlarıbilmediğiiçinbabasınınbastığıtuşlarlaaynıkonumdakituşlaraaynısıradasağdakihesapmakinesindebasıyor.

Filiz’in elde ettiği sonuç 137 olduğuna göre, Fikri’nin elde ettiği sonuç kaçtır?

A)80 B)81 C)82 D)83 E)84

6. a=–3,b=2vec=–4

olduğuna göre, a.b – c

2b + c + a işleminin sonucu kaçtır?

A)–23 B)

–13 C)

12 D)

13 E)

23

7. a,b,cardışıkdoğalsayılarolmaküzere,a>b>c’dir.

a .b=42

olduğuna göre, c kaçtır?

A)8 B)7 C)5 D)4 E)3

örn

ekti

rö

rnek

tir


27

8.

Yukarıdakigibiyerleştirilmişkareleriniçinerastgelesayılaryazılıyor.Yanyanadurankareleriniçineyazılansayılartoplanıyorvesonuçokungösterdiğikutununiçineyazılıyor.

Örneğin;

3 7 10

10 17

27 27=10+17

17=7+103+7=10

2 10

x 8

15

y

Yukarıdaki şekle göre, x + y toplamı kaçtır?

A)48 B)46 C)42 D)40 E)36

9. x, y, z pozitif tam sayıları için

x–y=6

y–z=5

olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)7 B)9 C)10 D)12 E)13

10. Aşağıdakitablodabazışehirlervesıcaklıkbilgileriverilmiştir.

Şehir Sıcaklık

İstanbul 7°C

Rize –2°C

Ankara 3°C

Buna göre,

I.Rize’dekihavasıcaklığınınİstanbulileaynıolmasıiçinsıcaklığının9°Cyükselmesigerekir.

II.Ankara’dahavasıcaklığı8°Cazalırsa–5°Colur.

III.AnkaraileRizearasındakisıcaklıkfarkı5°C’dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?


D)IveII E)I,IIveIII

11. x, y ve z pozitif tam sayılar ve

x+y=4z+10

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A)x.y B)x+z C)y+z

D)3x+y+2 E)x+y+z

12.a,b,cbirerdoğalsayıdır.

a+b=10

c=ab+1

olduğuna göre, c’nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3

örn

ekti

rö

rnek

tir


28

Konu Tamamlama Testi - 2

1.

Yukarıdakigibiüçgenbiçimindeyerleştirilmişçemberleriniçineaşağıdaverilenkuralagöresayılaryazılaraksayıüçgenlerioluşturuluyor.

Kural :Önce,üstsatırdakidörtçemberiniçinesoldansağadoğruartanardışıksayılaryazılacaktır.Sonra,yanyanaolanikisayınıntoplamıçizgilerinbirleştiğialtsatırdakiçembereyazılaraksayıüçgenitamamlanacaktır.

Bu sayı üçgenindeki en büyük tek sayı 23 olduğuna göre, bu sayı üçgenindeki en büyük çift sayı kaçtır?

A)84 B)82 C)80 D)78 E)76

2. 1’den9’akadarolandoğalsayılarherçemberiniçinefarklıbirsayıgelecekşekildeyerleştirilecektir.

Buyerleştirmedeokunçıktığıçemberdekisayıyaokunyanındakiişlemuygulanıpokungösterdiğiçemberiniçineyazılacaktır.

B

CA

x4

–3

+5

÷3

x6

+1

Buna göre, A, B ve C harflerinin bulunduğu çemberlere hangi sayılar gelir?

A B C

A) 5 7 9

B) 5 9 7

C) 5 6 7

D) 6 5 7

E) 6 9 7

3. x,ençoküçbasamaklıbirdoğalsayıolmaküzere,

T(x):xsayısınınbasamaklarındakirakamlarıntoplamı

Ç(x):xsayısınınbasamaklarındakirakamlarınçarpımı

olaraktanımlanıyor.

Örneğin,T(7)=7

Ç(23)=2 .3=6

Ç(x)=18

eşitliğini sağlayan üç basamaklı en büyük x doğal sayısı için T(x) kaçtır?

A)11 B)12 C)13 D)14 E)15

4. Aşağıdakişekilde,çemberüzerindekikarevedaireleriniçinepozitiftamsayılaryazılacaktır.Herkareniniçindekisayıkendisinekomşuolanikidaireniniçindekisayılarınçarpımınaeşitolacaktır.

18

36

Karelerin ikisine şekildeki gibi 18 ve 36 yazıldığına göre, boş karenin içine yazılacak sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)162 B)72 C)18 D)12 E)8

5. Her biri en az üç basamaklı olan on doğal sayının yüzler basamağı 2 azaltılır, birler ve onlar basamağı 3 artırılırsa bu on sayının toplamı nasıl değişir?

A)1700artar. B)1670artar.

C)1520azalır. D)1670azalır.

E)1700azalır.

örn

ekti

rö

rnek

tir


29

6. a,bvecbirergerçelsayıdır.

a2.b<0,b.c<0vea(b–c)>0

olduğuna göre, a, b ve c’nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A)+,–,+ B)–,+,– C)–,+,+

D)–,–,+ E)–,–,–

7. Rakamları birbirinden farklı olan ve yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayı değeri 594 artan üç basamaklı kaç farklı ABC doğal sayısı yazılabilir?

A)36 B)30 C)27 D)24 E)21

8. x,yvezpozitiftamsayılardır.

2x=y=3z

olduğuna göre, x + y + z toplamının üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?

A)108 B)110 C)124 D)121 E)132

9. T.C.kimliknumaralarındasoldansağadoğruilk10rakamınıntoplamınınbirlerbasamağı11.rakamıvermektedir.

Örneğin,

38216015422sayısıT.C.kimliknumarasıolmaküzere,

3+8+2+1+6+0+1+5+4+2=32

olup11.rakamı2’dir.

Buna göre, soldan ilk on rakamı 3243572012 olan bir T.C. kimlik numarasının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)9

10. a, b iki basamaklı birer doğal sayı ve

a–b=24

olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)64 B)65 C)66 D)67 E)68

11. x ve y birer tam sayı olmak üzere,

I. x–ytekise,x.yçifttir. II. x+yçiftise,x.ytektir. III. x.ytekisexytektir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?


D)IveII E)I,IIveIII

12. ▲ , ■ , ● , ★sembollerindenherbirifarklıbirerrakamıgösterecekşekilde0,1,2ve3rakamlarıileeşleştirilerek

■ ▲ ★

● ▲ ■

★ ● ■

biçimindeüçbasamaklıdoğalsayılaroluşturuluyor.Busayılarküçüktenbüyüğesıralandığında132,201ve302sayılarıeldeediliyor.

Buna göre, ● – ★ farkı kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)–1 E)–2

örn

ekti

rö

rnek

tir

temel matematİk · ve bölme işlemleri bir arada verilmişse işlem önceliği devreye girer....

Documents