temperatur, druck im mikroskopischen bild
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Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild. Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung. Inhalt. Makro - und mikroskopisches Bild für Gase Grundzüge der kinetischen Gastheorie Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten Das „ ideale Gas “ Teilchenzahl Temperatur - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild
Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
Die allgemeine Gasgleichung
Inhalt• Makro- und mikroskopisches Bild für Gase• Grundzüge der kinetischen Gastheorie
– Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten• Das „ideale Gas“
– Teilchenzahl– Temperatur– Druck– Volumen
• Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli (mikroskopisch)
• Die Allgemeine Gasgleichung (makroskopisch)
Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2-dimensional)
• Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt – Keine Vorzugsrichtung– Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit
geändert– Orte und Geschwindigkeiten sind „verteilt“
Ideale Gase
Reale Gase
Anmerkung zur Animation „Reale Gase“
• Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen– es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei
denen Energie ausgetauscht wird– Die Stöße können elastisch oder inelastisch
sein
Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“
• Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße:– Die Summe der kinetischen Energien der
Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß
Die „Innere Energie“
• Der Zuwachs an Energie kommt offenbar „aus dem Inneren“ der Teilchen– aus einer Schwingung eines Moleküls– Jede Eigenschwingung zählt als ein „Freiheitsgrad“
• Beispiel: Das gekoppelte Pendel zeigt zwei Freiheitsgrade• Die gesamte Energie – kinetische plus der
Energie innerhalb der Teilchen - bezeichnet man deshalb als „Innere Energie“
• Im idealen Gas gibt es keine „inneren Freiheitsgrade“: – Die Innere Energie ist im idealen Gas gleich der
kinetischen Energie
Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch
N 1 Teilchenzahl
V 1 m3 Volumen
v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit
T K Temperatur
p 1 N/m2 Druck, p=F/A
V 1 m3 Volumen
A
F
1 lVolumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht
1 mbarNormalbedingungen
1 K
Einheit
1 mol
Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes
Die Teilchenzahl
2310022,6 AN
4,220 V
1013p
273T
Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen
• Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen
• Der Druck ist ein Quotient:– Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses
der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht
– Nenner: Fläche
Versuch: Modell zum Druck
• Kugeln rieseln auf eine Platte – Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine
Kraft auf der Platte – Eine Waage misst diese „Druck-Kraft“
Einheit
1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas
v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit
m 1 kg Masse eines Teilchens
T 1 K Temperatur in Kelvin
1 J/K Bolzmannkonstante
Temperatur und kinetische Energie
TkvmEkin 23
22
23103807,1 k
Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli
Mikroskopisches Bild:• Teilchen fliegen mit einer mittleren
Geschwindigkeit• Abzählung der Teilchen, die in eine der
drei Raumrichtungen fliegen• Berechnung der Kraft auf die Wand durch
Impulsumkehr pro Zeit– Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche
Bewegung eines Teilchens
Bewegung mehrerer Teilchen
Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens
Eine Komponente der Geschwindigkeit
VNn
0 l
Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen
1 m3 Volumen
1/m3 Teilchendichte
1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts
VnZ 6
V
n
Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen
1 m3 Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird
A 1 m2 Fläche der Wand
v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit
AtvVv
A
tv
Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen
1Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen
AtvnVnZ v 66
A
Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand
1 Ns
Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr)
Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen
A
vmp 2
vmAtvnp 26
Druck auf die Wand
1 N Kraft auf die Wand
1 N/m2Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli
A
2
31 vmnp
tpF
Atp
AFp
Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der
kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli
1 N/m2 Druck
m 1 kg Masse eines Teilchens
v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit
n 1/m3 Teilchendichte
2
31 vmnp
Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung
1 J Allgemeine Gasgleichung
p 1 N/m2 Druck
V 1 m3 Volumen
N 1 Anzahl der Teilchen
T 1 K Temperatur in Kelvin
k 1 J/K Boltzmannkonstante
A
F
TkNVp
Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage
1 J Allgemeine Gasgleichung
1 J Substituiere kT durch die kinetische Energie
1/m3 Setze für Teilchenzahl durch Volumen die Teilchendichte
1 Nm2 Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
A
F
TkNVp
TkvmEkin 23
22
VNn /
23// vmVNp
Zusammenfassung• Makro- und mikroskopisches Bild für Gase• Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne
Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung
• Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen
• Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand– Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
• Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen– Teilchenzahl– Temperatur– Druck– Volumen
Finis