temperatura e calore -...
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Temperatura e CaloreLa materia è un sistema fisico a “molti corpi”
• Gran numero di molecole (NA=6,02·1023) interagenti tra loro
• Descrizione mediante grandezze “macroscopiche” (valori medi su un gran numero di particelle):
• Pressione
• Volume
• Temperatura
• Il legame con le grandezze “microscopiche” è di tipo statistico.
Temperatura• Rappresenta la 5a grandezza fondamentale (t,T);
• E` in correlazione con altre grandezze fisiche: • volume di un corpo;• pressione di un gas;• viscosità di un fluido;• resistività elettrica;• .....
⇒ T è la misura dello “stato termico” di un sistema fisico
• Principio dell’equilibrio termico: “due corpi posti a contatto raggiungono, dopo un certo tempo, la medesima temperatura”.
• Viene misurata con il termometro:
0°
50°
100°
°C
Dilatazione termica: V(t) = Vo (1 + αt)
α=coefficiente di dilatazione termica
In un tubo: h(t) = ho (1 + βt)
Proprietà termometriche
Scale termometriche
–200°
–100°
100°
200°
°C
t
0°
0°
100°
200°
300°
400°
K
T
373°
273°
–273°
scale centigrade
–459.4°
–328°
–148°
32°
212°
°F Scala normale o Celsius oC
Scala Farenheit oF
Scala assoluta o Kelvin K
Unità di misura del S.I.
0° ⇔ 100° H2O
C)(t59
32F)(t ooo +=
273,15C)(tK)( o +=T
C)(tK)( o∆=∆T
te
tf
Nota: si definisce energia interna U di un sistema la quantità:
U è quindi funzione della temperatura.
Nella materia (N = numero di molecole ≈ Na=6,02·1023):
• Moto di “agitazione termica” di atomi e molecole: moto disordinato (gas) vibrazioni intorno alle posizioni di equilibrio (solidi)
⇒ energia cinetica Ek
• Energia potenziale e di legame:
⇒ energia potenziale Ep
La temperatura di un corpo è correlata al livello medio di agitazione termica nella materia
)(U pparticelle k EE += ∑
Interpretazione microscopica
Calore
Due corpi messi a contatto si portano
alla stessa temperatura
Trasferimento di energia interna dal corpo più caldo a quello più freddo.
Si dice che tra i due sistemi vi è stato scambio di calore
Il calore (Q)• è l’energia interna dei sistemi trasferita nei processi termici;
• può essere ceduto o assorbito da un corpo.
• Unità di misura (S.I.): Joule (J)
• Unità pratica di misura: caloria (cal)
è la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1g di H2O da 14,5 oC a 15,5 oC.
L’equivalente meccanico della caloria è : 1 cal = 4,186 J
Nota: 1000 cal = 1 kcal = 1 Cal
Calore Specifico e Capacità TermicaLa quantità di calore Q da fornire ad un corpo di massa m
affinchè la sua temperatura passi da T1 a T2 è
TmcTTmcQ ∆⋅⋅=−⋅⋅= )( 12
c = “calore specifico”
• quantità caratteristica di ogni materiale (vedi tabella...)
• Unità di misura (S.I.): J/kg·K (molto utilizzata cal/g·oC )
C = c·m = “capacità termica”
• dipende dalla massa dell’oggetto
• Unità di misura (S.I.): J/K (molto utilizzato cal/oC o kcal/oC
Ricorda: ∆T (Kelvin) = ∆t (Celsius)
Esempio:
1 cal/g·oC = 1 cal/g·K = 4,186·103 J/kg·K
0,23aria0,83corpo umano0,03mercurio0,5ghiaccio0,09rame0,55alcool0,83ferro 0,22alluminio0,58glicerina1,0acqua
c (cal/g·oC)materiale
c (cal/g·oC)materiale
Calore specifico di alcune sostanze a temperatura ambiente
t1 t2Q1 Q2
Due corpi a temperature t1 e t2(t2 > t1) sono posti in contatto termico, isolati dall’ambiente
circostante
21 QQ =)()( 222111 ff ttmcttmc −⋅⋅=−⋅⋅
Equilibrio Termico
tf tf
Dopo un certo tempo, i due corpi raggiungeranno una temperatura
intermedia di equilibrio tf
Applicando la conservazione dell’energia si ottiene la
temperatura di equilibrio tf
2211
222111
mcmctmctmc
t f ++
=
Trasformazioni di fase
Corrispondono a transizioni tra i tre diversi stati di aggregazione della materia
• Avvengono a temperatura costante, caratteristica della sostanza in esame;
• Sono accompagnate da
- assorbimento di calore (endotermiche) - liberazione di calore (esotermiche)
liquido gascondensazione
evaporazione
solido liquidofusione
solidificazione
Nota: anche le trasformazioni chimiche sono trasformazioni endotermiche o esotermiche !
Calore latente
Fusione Q = kf m T = costantekf = calore latente di fusione
es. kf (H2O) = 80 cal/g
Evaporazione Q = ke m T = costantekf = calore latente di evaporazione
es. ke (H2O) = 606,5-0.695·t cal/g
Alla temperatura corporea t=37 oC:
ke (H2O) = 580 cal/g
Fusione ed evaporazione sono processi endotermici. Il caloreQ necessario alla fusione (evaporazione) di una massa m è:
CalorimetriSono strumenti utilizzati per la misura della quantità di calore Q. Questa viene ceduta ad un corpo di capacità termica nota C. Misurando l’aumento di temperatura ∆T si ottiene:
Q = C· ∆T
La misura deve essere eseguita in contenitori dalle pareti isolanti (vaso Dewar):
• Intercapedine vuota
⇒ conduzione e convezione
• Pareti speculari riflettenti
⇒ irraggiamento
Calorimetri
Il calorimetro delle mescolanze è utilizzato per determinare il calore specifico incognito cx di un oggetto di massa m .
Questo viene introdotto a temperatura T2 in un recipiente contenente una massa mH2O di acqua a temperatura T1 .
All’equilibrio si ottiene:
)()()(
1
2
22TTmmc
TTmc
eOHOH
ex
−⋅∆+==−⋅⋅
Te = temperatura di equilibrio
∆m = equivalente in acqua del calorimetro: tiene conto del calore assorbito dalle pareti del recipiente e dall’agitatore (è un dato fornito dal costruttore).
Bomba Calorimetrica
Serve per misurare il calore prodotto dalla combustione degli alimenti.
La combustione viene innescata attraverso contatti elettrici.
Il calore Q sviluppato nella combustione può essere ricavato misurando l’innalzamento di temperatura ∆T dell’acqua
Q = cH2OmH2O ∆T
Nota:
per applicare le misure ottenute al corpo umano occorre tenere presente che
• nel corpo umano le proteine vengono metabolizzate solamente fino a prodotti intermedi (acido urico, ammoniaca) che vengono eliminate con le egesta;
• alcune sostanze ingerite (es. cellulosa) non vengono assorbite.
Bomba Calorimetrica
Si definisce calore di combustione (o potere calorico) di un alimento il contenuto energetico per unità di massa che viene rilasciato nel processo di combustione:
• si esprime comunemente in kcal/gr;
• può essere determinato con la bomba calorimetrica.
Esercizio: calcolare il potere calorico del pane sapendo che quando 10g di pane vengono combusti in una bomba calorimetrica contenente 500g di H2O alla temperatura di 17 oC, la temperatura finale dell’acqua è di 90 oC.
[R. 3,65 kcal/g]
TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI
CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0
processi esotermiciproduzione energia
ossidazione di : • carboidrati C• grassi G• proteine P
METABOLISMO DEL CORPO UMANO
TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI
processi esotermiciproduzione energia
• Q interna ∆U > 0
• Q ambiente• L esterno• L interno
∆U < 0
CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0
⇒ macchina a energia interna
η(%) = 100 L∆U = 100 L (convenzione segni)Q – L
Esercizio: Supponiamo che un organismo vivente si comporti come una macchina termica. Se l’ambiente esterno si trova alla temperatura di 17 oC, quale dovrebbe essere la temperatura interna affinche il rendimento sia del 20% ?
[R: 90 oC]
Processi metabolici
Esempio: ossidazione del glucosio:
C6H12O6 + 6O2 ⇒ 6CO2 + 6 H2O + 686 kcal
Si ottiene facilmente:
• calore di combustione = 686kcal/180g = 3,8 kcal/g
• volume di O2 consumato (NTP: T=0oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l
• volume di CO2 prodotto (NTP: T=0oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l
• Quoziente Respiratorio (Q.R.) = VCO2/VO2 = 1
• Equivalente calorico dell’O2 (anche chiamato equivalente respiratorio o potere calorico):
KO2 = 686 kcal/134.4l = 5,1 kcal/litro
0,825,894,83Valore medio
H2O + CO20,76,774,749,39,3Lipidi
H2O + CO2 + urea0,85,574,474,25,4Proteine
H2O + CO21,05,055,054,14,1Carboidrati
CO2O2Ossidazione
dell’organismoBomba calorim.Macromolecole
Prodotti di ossidazione
Q.R = VCO2
= ——VO2
Equivalente calorico [kcal/l]
Calore di combustione [kcal/g]
Nota:il valore medio si riferisce alla media pesata degli equivalenti calorici rispetto al contenuto di un pasto standard (10% protidi, 25% lipidi e 60% glicidi).
Contenuto energetico medio ed equivalente calorico delle principali
macomolecole alimentari
Il tasso metabolico (metabolic rate MR) o potenza metabolicarappresenta la quantità di energia consumata dal corpo nell’unità di tempo.
• Si esprime in Watt (anche kcal/h, kcal/giorno, ...)
• Può essere misurato attraverso la misura del volume di ossigeno VO2 consumato dal soggetto in un tempo ∆t
dove kO2 rappresenta l’equivalente calorico medio dell’ossigeno relativo al pasto consumato.
tU
∆∆−
=MR
t
Vk O
O ∆⋅= 2
2MR
Tasso Metabolico
SpirometroIl volume di ossigeno consumato da un soggetto in un dato tempo può
essere determinato con uno spirometro.Campana a
tenuta stagna
Assorbitore di CO2
Valvole
La pendenza della retta ottenuta rappresenta il
numero di litri di ossigeno consumati
in un minuto
Nota:il volume V di ossigeno ottenuto va convertito al volume Vo in condizioni normali (NTP: To=273K, po=1 atm) di ossigeno secco:
T = temperatura durante le misura; pH2O = pressione di vapore saturo alla temperatura T.
1atmT
K273V)(V 2
o ⋅
⋅⋅−= OHpp
Determinazione dell’equivalente calorico medio
Nel caso in cui sia sconosciuto il miscuglio metabolico, si può determinare l’equivalente calorico medio kO2 misurando separatamente VO2, VCO2 e la quantità di azoto presente nelle urine:
• il 16% dell’azoto presente nelle proteine si trova nelle urine ⇒ si determina il contenuto proteico dei cibi
• si elimina da VO2 e VCO2 la parte dovuta all’ossidazione delle proteine e si calcola il Q.R. dovuto all’ossidazione di carboidrati e lipidi. La frazione di carboidrati e grassi può essere ottenuta per interpolazione lineare.
• l’equivalente calorico kO2 è quindi la media ponderata degli equivalenti calorici delle varie sostanze contenute nei cibi.
Nota: nella pratica si usa il valore medio corrispondente al pasto standard (errore max ≈ 10%).
Energia fisiologica minima
Anche chiamata tasso metabolico basale (basal metabolic rate MBR) o potenza metabolica basale è la potenza utilizzata dal corpo per le sole funzioni vitali:
• completo riposo;• digiuno da almeno 12 ore• temperatura ambiente t=20oC• tranquillità psichica
Condizioni di metabolismo basale
Il MBR diminuisce con l’età:
Per persone adulte di media statura si ha circa:
MBR/m = 1,2 W/kg (uomo)
MBR/m = 1,1 W/kg (donna)
Energia fisiologica minima
Gran parte dell’energia fisilogica minima viene dissipata sotto forma di calore: MBR ∝ superficie corporea
La produzione di energia per unità di superficie è quindi relativamente costante:Topo: 40 W/m2
Uomo: 50 W/m2 ⇐ valore di riferimento (indice metabolico)Elefante: 100 W/m2
Esempio: sogetto sano, Superficie corporea = 1,7 m2, massa = 70 kgMBR= 84 W consumo giornaliero: 7,3 MJ = 1735 kcalMBR/massa = 1,2 W/kg
Nota: per calcolare la superficie S si può utilizzare la formula empirica
S(m2) = 0,202×massa(kg)0,425 ×altezza(m)0,725
7117cuore
1001735Totale
17298rimanente18310muscoli scheletrici
19325cervello27470fegato e milza
10180reni235polmoni
M.B.(%)
energia consumata
(kcal/giorno)Organo
Energia fisiologica minimaContributi dei vari organi al metabolismo basale di un soggetto di 70 kg.
Esercizio: un soggetto ha una superficie corporea S=1,2 m2 ed indice metabolico pari a 33 kcal/(h·m2). Trovare
• l’energia consumata in un giorno;
[R: 950 kcal]
• la velocità di consumo dell’ossigeno in litri/h assumendo un potere calorico dell’O2 pari a 4,63 kcal/l.
[R: 8,5 litri/h]
Attività fisica
Quando viene svolta una attività fisica, la potenza metabolica aumenta⇒ lavoro meccanico prodotto;⇒ aumento del ritmo cardiaco e respiratorio ed altri fabbisogni interni;⇒ calore prodotto nelle attività muscolari.
7,6
4,32,6
1,51,2
1,1
Potenza metabolica/massa
[W/kg]
Correre
SciareSpostare mobili
NuotareSpalare
Pedalare
Attività
18,0Rabbrividire
15,0Camminare11,0Stare in piedi
11,0Sedere eretto9,2Giacere sveglio
7,6Dormire
Potenza metabolica/massa
[W/kg]Attività
Esercizio: quanta energia interna è utilizzata da un uomo di 65 kg che va in bici per due ore ?
[R: 850 kcal]
Se l’energia deriva dal metabolismo dei grassi, quanti grassi consuma?
[R: 91 g]
Supponiamo che con una dieta di 3600 kcal/giorno il peso della persona rimanga stabile. Se l’uomo decide di perdere 5kg andando in bici 2 ore ogni giorno, quanto tempo impiega a raggiungere lo scopo?
[R: 55 giorni]
Se l’uomo riduce la dieta a 2800 kcal/giorno, quanto tempo impiega a dimagrire di 5 kg?
[R: 58 giorni]
Efficienza
L’efficienza con cui viene utilizzata l’energia chimica degli alimenti nelle attività fisiche puo essere definita come il rapporto tra la potenza meccanica e la differenza tra la potenza metabolica in atto e la potenza metabolica basale:
%100
basaletU
tU
tL
e
∆∆
−∆
∆∆=
30Camminare in salita9Sollevare pesi
25Pedalare4Nuotare sott’acqua
23Salire una scala3Spalare
13Girare una ruota2Nuotare in superficie
e (%)Attivitàe (%)Attività
Esercizio: con una efficienza del 25% un uomo compie un lavoro dissipando 20 kcal. Calcolare il lavoro compiuto
[R: 5kcal]
Esercizio: Una donna di 20 anni e m=50 kg scala in 4 ore una montagna alta 1000 m. La sua potenza metabolica durante questa attività è di 7 W/kg.
Quale è la differenza tra la potenza metabolica durante questa attività e la potenza metabolica basale ?
[R: 295 W]
Quanto lavoro compie la donna durante l’ascesa ?
[R: 4,9·105 J]
Quale è la potenza erogata ?
[R: 34 W]
Quale è l’efficienza ?
[R: 11,5 %]
Trasmissione del calore
meccanismi di trasmissione del calore
convezionePROPAGAZIONE MEDIANTE TRASPORTO DI MATERIA
conduzionePROPAGAZIONE SENZA TRASPORTO DI MATERIA
irraggiamentoEMISSIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE
evaporazione (sistemi biologici)
(RADIAZIONE TERMICA)
ConvezioneMeccanismo di propagazione tipico dei fluidi, in cui il trasporto
di calore è associato al trasporto di materia.
Esempi:
• Radiatore in una stanza;
• Acqua in una pentola;
• Nei sistemi biologici: sangue e linfa.
TSQ ∆⋅∝
In generale, la quantità di calore Q scambiata in un certo tempo è proporzionale alla superficie S del radiatore ed alla differenza di
temperatura ∆T tra radiatore e stanza:
fornello
ConduzioneMeccanismo di propagazione del calore nei solidi
MATERIALI DIVERSI K (kcal m–1 s–1 °C–1)rameghiaccioacqua
9.2 10–2
5.2 10–4
1.4 10–4
pelle seccapolistiroloaria
0.6 10–4
9.3 10–6
5.5 10–6
T1 T2
d
TdS
KTTdS
KtQ
∆=−= )( 12
K = conducibilità termica
S
A temperatura ambiente:
Q
Irraggiamento termicoTrasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche da
parte di un corpo a temperatura T. Avviene anche nel vuoto !
Esempi:
• Energia solare;
• Animali a sangue caldo emettono onde infrarosse;
• Corpi arroventati emettono luce.
Intensità della radiazione: )(W/m 2
tSQ
I∆⋅
=
Ogni corpo irradia ed assorbe calore dall’ambiente circostante. Si ha:
TKTTKIII
ba ∆=−⋅≈−=
)(assorbitoirradiato
legge di Stefan I = σ T4 (watt m–2)
legge di Wien λImax = 0.2897T
(cm)
109
108
107
106
105
104
103
102
10
1 10 102 103 104 105 1061
10000°K6000°K
4000°K
1000°K
spettro visibile(400-700 nm)
λ (nm)
intensità spettrale emessa(Wm–2 µm–1) I
Calore latente di evaporazione H2O
(t = 37°C) ≈ 580 cal g–1
evaporazione di 100 g H2O 58 kcal = 242.5 kJEsempio
metabolismo basale = M.B. ≈ 50 kcal ora–1 m–2
(minima quantità di energia per garantire le funzioni vitali)
Evaporazione
Meccanismo adottato nei sistemi biologici
• Processo endotermico ⇒ passaggio di calore dal corpo al liquido che evapora;
• Non dipende dalla differenza di temperatura ∆T.
Uomo
t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0
processi esotermici
produzione energiaossidazione di : • carboidrati C
• grassi G• proteine P
Metabolismo del corpo umano
Organismo omotermo
• Q interna ∆U > 0
• Q ambiente ∆U < 0
Il corpo deve cedere calore all’ambiente per mantenere costante la temperatura corporea
• conduzionecontatto tra organi internicontatto superficie cutanea con aria e vestiti
trasmissione interna ed esterna
• irraggiamento
emissione termica
trasmissione esterna
• convezionediffusione con distribuzione omogeneadel calore interno tramite sangue
trasmissione interna
• evaporazione
sudorazione e respirazione
H 2O (t = 37°C) ≈ 580 cal g–1
trasmissione esterna
Trasmissione del calore nel corpo umano
Inefficaci se ∆T=0
esempio: inefficaci se la temperatura
ambiente èmaggiore della temperatura
corporea
Efficace anche se ∆T=0
più efficace se l’ambiente esterno è
secco
o22° 26° 30° 34°
50
100
kcalora
perdita di calore
perdita totaleevaporazione
conduzioneirraggiamento
t°C
Bassa temperatura ambiente (T<< 37 oC):
• vasocostrizione
• brividi, pelle d’oca
Alta temperatura (T ≥ 37 oC) o sforzo fisico:
• vasodilatazione
• sudorazione
Processi regolati
dall’ipotalamo
Termoregolazione corporea