tendensi sentral
DESCRIPTION
TENDENSI SENTRAL. KONSEP TENDENSI SENTRAL. Kecenderungan pemusatan nilai dalam suatu distribusi data. MEAN: nilai rata-rata distribusi data MEDIAN: nilai tengah distribusi data setelah data diurutkan - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TENDENSI SENTRAL
KONSEP TENDENSI SENTRAL
• Kecenderungan pemusatan nilai dalam suatu distribusi data.
• MEAN: nilai rata-rata distribusi data• MEDIAN: nilai tengah distribusi data setelah
data diurutkan• MODUS: data (nilai/skor atau titik tengah)
yang memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi data
POSISI TENDENSI SENTRAL
MEANMEDIANMODUS
RERATA/RATA-RATA
• Skala hitungan data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio)
• Ada tiga jenis rerata mencakup
Rerata hitung (sering disebut rerata saja)Rerata ukurRerata harmonik
APAKAH RATA-RATA?• rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata
sebenarnya dari data.• Misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika
mahasiswa AN, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 2010 sampai 2012 yang terdaftar di Disnaker Surabaya.
MEAN/RERATA HITUNG
• MEAN (M = Mx = X)• Rumus:
∑ fXM =
N
Cara lain menghitung rerata
X Y 7 10 7 9 6 9 X = 40 / 8 = 5
5 6 4 5 4 4 4 3 Y = 50 / 10 = 5
3 2 1 1
40 50
Rumus dengan FrekuensiRumus rerata dengan melibatkan frekuensi
Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi.
Lebih mudah jika kita dibantu oleh tabel distribusi freduensi.
f
fX
N
fX
XfXfN
kalif
XXX
kalif
XXX
N
X
X
X
XX
...)(
...)......
(
2211
2
222
1
111
1
1
Tabel 1 Persiapan Menghitung MeanInterval X f fX
65 - 69 67 6
60 - 64 62 24
55 - 59 57 25
50 - 54 52 15
45 - 49 47 10
40 - 44 42 6
35 - 39 37 5
30 - 34 32 4
25 - 29 27 3
20 - 24 22 2
JUMLAH - N=100 ∑fX
MEAN TERKAAN
∑ fx’ M = MT + ( ) i N
KETERANGAN:MT : mean yang diterka (titik tengah kelas interval yang diterka) i : lebar kelas interval x’ : x tanda (deviasi dari MT) N : jumlah sampel
PROSEDUR MENGHITUNG MEAN TERKAAN
• Terkalah letak suatu mean (suka-suka), titik tengah dari kelas interval tersebut adalah MT.
• Sebaris dengan kelas interval letak mean terkaan itu, pada kolom x’ berikan tanda 0 (nol),
• Di atas angka nol tersebut, berikan berturut-turut angka positif dan di bawahnya negatif.
• Kalikan f dengan x’ dan jumlahkan.• Isikan komponen-komponen tersebut ke dalam
rumus dan hitunglah.
Tabel 2 Persiapan Menghitung Mean dengan Rumus Mean Terkaan
Interval X f x’ fx’
65 - 69 67 6 +4 +24
60 - 64 62 24 +3 +72
55 - 59 57 25 +2 +50
50 - 54 52 15 +1 +15
45 - 49 47 10 0 0
40 - 44 42 6 -1 -6
35 - 39 37 5 -2 -10
30 - 34 32 4 -3 -12
25 - 29 27 3 -4 -12
20 - 24 22 2 -5 -10
N = 100 ∑fx’ = 111
MEAN TERKAAN
∑ fx’ M = MT + ( ) i N
111 M = 47 + ( ) 5 = 47 + 5,55 100 = 52,55
Contoh
Kelompok X f fX 31 – 40 35,5 2 71 41 – 50 45,5 3 51 – 60 55,5 5 61 – 70 65,5 14 71 – 80 75,5 25 81 – 90 85,5 18 91 – 100 95,5 13
Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan.
PARAMETER RERATA HITUNG PADA DATA DIKOTOMIKhusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi
X = = f/Nsehingga pada umumnya, digunakan proporsiContoh: Data dikatagorikan menjadi dua (dengan kode 1 dan 2)
Data X 1 2 X = 7 / 10 = 0,7 1 1 2 1 X = 7 dari 10 = 0,7 2 1 1 X = X = 0,7 1 7 (Jumlah f pada katagori 1) 3 (Jumlah f pada katagori 2)
APAKAH RATA-RATA UKUR?
• rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan (rate of change) untuk data nilai positif
• Misalnya: (1) Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman
setiap bulan di kantor pegadaian. (2) Rata-rata pertumbuhan sambungan telpon
setiap bulan, berdasarkan data sambungan telpon selama setahun.
PARAMETER RERATA UKUR
Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data; Akar pangkat N dari jumlah perkalian data.Rumus rerata ukur
Contoh
Data : 3 4 5Rerata ukur
Data : 2 2 4 5 7 8 8 Rerata ukur
U =
N
N
iiX XU
1
9153
60
543
3
3
,
))()((
U
APAKAH RATA-RATA HARMONIK?• Rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang
memiliki nilai positif dan ada rasio. • Misalnya 1: tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas
membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp. 30.000/m3, pegawai ke-2 Rp.35.000/m3, pegawai ke-3 Rp.32.000/m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan.
• Misalnya 2: Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?
PARAMETER RERATA HARMONIK
Rumus
Contoh:
Data: 3 5 6 6 7 10 12
Data: 2 2 4 5 7 8 8
H =
X
X
N
i i
X
X
N
i iX
X
N
N
XH
1
1
11
1
1
875
121
101
71
61
61
51
31
7,
H
MEDIAN 1. Dasar
• Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi data
• Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5
0,5 0,5
median
0,5 0,5
median
2. Median pada Data Deret Hitung
Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret
Contoh
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9
20 25 30 35 40 45
Median M = 6
Median M = 5,5
Median M = 32,5
RUMUS MEDIAN
½ N – cf (b)
• Mdn = L + ( ) i fd
½ N – cf (a)
• Mdn = U - ( ) i fd
KETERANGAN:L : batas bawah nyata dari kelas yang mengandung medianN : jumlah sampelCf(b) : cf di bawah kelas interval yang mengandung mediani : lebar kelas intervalfd : frekuensi dalam interval yang mengandung medianU : batas atas nyata dari interval yang mengandung mediancf(a) : cf di atas kelas interval yang mengandung median
LANGKAH-LANGKAH
• Buat tabel persiapan (interval, X, f, cf)• Tentukan setengah N (½ N)• Cari dalam kolom cf: angka (cf) yang
mengandung (½ N)• Tandai baris yang relevan dengan itu• Temukan komponen-komponen yang
dimaksud dalam rumus.• Gunakan rumus dan hitung.
Tabel Persiapan Menghitung MedianInterval X f cfa cfb
65 - 69 67 6 6 100
60 - 64 62 24 30 94
55 - 59 57 25 55 70
50 - 54 52 15 70 45
45 - 49 47 10 80 30
40 - 44 42 6 86 20
35 - 39 37 5 91 14
30 - 34 32 4 95 9
25 - 29 27 3 98 5
20 - 24 22 2 100 2
100
MODUS
•Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam
grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram
•Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus
modus
modus
Letak modus pada data tunggal• Pada data tunggal, modus terletak tepat pada data
dengan frekuensi terbesarContoh
Data X : 4 5 6 7 8 9Frek : 3 5 10 15 11 6
Modus : Mo = 7
Contoh Data X: 40 50 60 70 80 90
Frek 5 20 10 8 15 9
Modus: Mo = 50
Letak modus pada data berkelompok• Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung
melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik
• Modus juga sering dikemukakan sebagai titik tengah dari interval dengan f tertinggi.
• Rumus modus
b = batas bawah nyata kelas modusp = lebar kelas interval
b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya
21
1
bb
bpbMo
Kelas Batas Batas Frek bawah atas
31 – 40 30,5 40,5 1 41 – 50 40,5 50,5 2 51 – 60 50,5 60,5 5 61 – 70 60,5 70,5 15 71 – 80 70,5 80,5 25 81 – 90 80,5 90,5 20 91 – 100 90,5 100,5 12
b = 70,5 b1 = 25 – 15 = 10
p = 10 b2 = 25 – 20 = 5
Interval sebelumnyaKelas modus
Interval sesudahnya
pbb1 b2
Modusnya adalah:
1777510
1010570
21
1 ,,
bb
bpbMo
Contoh: Hitunglah modusnya.
Kelompok Frekuensi 11 – 20 2 21 – 30 3 31 – 40 5 41 – 50 14 51 – 60 25 61 – 70 18 71 – 80 13
Mo = 56.61