Tensão superficial, Bernoulli e viscosidade

MCF – Mecânica dos Sólidos e Fluidos2º semestre de 2010Prof. Osvaldo Canato Júnior

Tensão Superficial A atração molecular (coesão)

causa uma força resultante “para dentro” nas moléculas da superfície do líquido.

A superfície se comporta como uma membrana plástica resistente a deformações e sujeita a uma tensão superficial que indica a energia armazenada em cada unidade de área.

água 0,075 J/m2;

álcool 0,024 J/m2;

mercúrio 0,465 J/m2

Gotas e pincéis Devido à tensão superficial, as

moléculas da superfície tenderão a ocupar a menor área possível, correspondente à situação de menor energia. Na ausência de outras forças, o resultado será o formato esférico.

As cerdas de um pincel retirado da água mantém-se juntas pela ação da tensão superficial.

Em uma sopa que esfria, ocorre aumento da tensão superficial da água, provocando o desmanche das gotas de óleo que flutuavam em sua superfície e formando uma camada de óleo por cima da sopa.

Meniscos e capilaridade Os meniscos que surgem nos líquidos em

tubos de ensaio devem-se à ação da adesão (atração intermolecular entre o líquido e o recipiente) sobre a tensão superficial.

Se a adesão for mais intensa que a coesão forma-se o menisco côncavo; caso contrário, o menisco é convexo.

Se a força de adesão for suficientemente intensa, o líquido sobe pelo tubo até que seu peso equilibre o sistema, fenômeno conhecido por capilaridade.

É a capilaridade que explica a subida do combustível pelo pavio de um lampião ou a umidade completa das cerdas de um pincel parcialmente mergulhado na água.

Líquido ideal

• Estacionário ou laminar (diferentes partículas do fluído sempre passam pelo mesmo ponto com a mesma velocidade e pressão, diferentemente, portanto do escoamento turbulento de uma corredeira ou da fumaça de um cigarro após ultrapassar certo valor crítico de velocidade).

• Incompressível (densidade constante).

• Viscosidade nula (sem resistência ao escoamento).

• Irrotacional (partículas que se movem com o fluido não giram em relação ao seu centro de massa; o movimento de uma roda gigante é rotacional, mas o movimento de seus passageiros é irrotacional).

Linhas e tubos de corrente

Linhas de fluxo (ou linha de corrente): linha imaginária através da qual o fluido escoa, passando em cada ponto sempre com a velocidade vetorial que caracteriza esse ponto; duas linhas de fluxo jamais se cruzam.

Tubo de fluxo (ou tubo de corrente):• Feixe de linhas de fluxo.• O fluido que entrar por uma extremidade deve

sair pela outra.

Vazão Em certo tempo t um volume V1 de fluido atravessa a

superfície C1 de área A1 com velocidade v1, sendo que V1 = v1 . t . A1.

No mesmo tempo t um volume V2 de fluido atravessa a superfície C2 de área A2 com velocidade v2, sendo que V2 = v2 . t . A2

Como V1 = V2 v1 . A1. = v2 . A2 v.A = constante

RV = v.A é denominada de vazão do fluido, isto é, medida do volume que passa por uma seção reta por unidade de tempo; no SI, [RV] = m3/s.

Equação de continuidade

Se multiplicarmos RV pela densidade , obtemos a vazão mássica Rm, isto é, a medida da massa que passa por uma seção reta por unidade de tempo:

Rm = vA; no SI [Rm] = kg/s

.v. constanteA

Da vazão mássica se define a equação da continuidade:

Tubos mais estreitos, fluidos mais rápidos Se a densidade for constante v.A é

constante a velocidade do fluido é aumentada com o estreitamento da tubulação.

Linhas de corrente mais densas indicam maior velocidade do fluido.

Princípio de Bernoulli: onde a rapidez do fluido cresce, sua pressão interna decresce.

Bolhas internas a um fluxo de água, têm seu volume aumentado ao passar pela parte mais estreita da tubulação.

Pressão interna não é sinônimo de pressão externa: um jato d’água transfere grande impulso àquilo contra o qual colide!

Equação de Bernoulli A energia cinética de um fluido ideal que

escoa por uma tubulação é alterada pela ação de três interações:

• Trabalho realizado pelo fluído na entrada do tubo: W1=F1.x1= p1.A1.x1 = p1.V1 = p1.m/.

• Trabalho realizado pela força gravitacional no trajeto entre as duas extremidades:

Wg = - m.g.(y2-y1)• Trabalho realizado sobre o fluido na saída

do tubo: W2= -F2.x2= - p2.A2.x2 = - p2.V2 = - p2.m/.

Assim: EC = W1 + Wg + W2:2 2

2 1 1 2 1 21 1. . . . ( ) .2 2

m mm v m v p m g y y p

21 constante2

p v gy 2 22 2 2 1 1 1

1 12 2

p v gy p v gy

O chute de Roberto Carlos

Por que bolas fazem curvas como essa?

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Efeito magnus

Uma bola em translação, mas sem rotação é contornada uniformemente pelo ar em movimento.

Uma bola sem translação, mas em rotação provoca a circulação do ar em sua volta no mesmo sentido de seu giro.

Uma bola em translação e rotação é contornada pelo ar de maneira não uniforme, resultando em uma força que altera a trajetória da bola.

A sustentação do avião

E a Jabulani?

Vejamos a opinião de Derek Leinweber, chefe do Departamento de Física e Química da Universidade de Adelaide que estuda a aerodinâmica de bolas esportivas:

A bola será mais rápida e fará mais curvas do que a sua antecessora. Quando recebe um chute, a bola forma em volta de si uma fina camada de ar

que é a principal responsável pela maneira como ela viaja. O ar tem que contornar a bola, passar ao seu redor quando ela é lançada. Assim, o ar que está perto dela tem que fazer uma trajetória maior do que o ar

que está afastado de sua superfície, criando uma região de baixa pressão. Já com a Teamgeist, o problema era justamente o contrário: ela é super lisa,

quase uma esfera perfeita – o que dá um efeito similar ao de uma bola de criança.

Ela vai se curvar muito mais e ser mais rápida porque mantém o ar de baixa pressão perto dela.

Esporte e tecnologia

Os testes

A construção

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Medida da resistência ao movimento do fluido.

Para um fluido compreendido entre uma placa fixa e outra móvel, a viscosidade pode ser definida como uma constante que relaciona a força F aplicada na placa móvel, a área A dessa placa, a velocidade com que essa placa se move e distância d entre as placas:

ar = 17,4.10-6 Pa.ságua = 1,003.10-3 Pa.smercúrio = 17.10-3 Pa.sóleo de oliva = 81.10-3 Pa.smel = 2 Pa.svidro = 1040 Pa.s

Viscosidade

0vFA d

Nos fluidos newtonianos, como no caso da água e do óleo, a viscosidade não varia com o aumento da tensão.

Nos fluidos pseudoplásticos, como no caso do ketchup, a viscosidade diminui com o aumento da tensão.

Fluidos não newtonianos

Nos fluidos dilatantes, como no caso da maizena com água, a viscosidade aumenta com o aumento da tensão.

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