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7/25/2019 Tensiones de Contacto-Fatiga Superficial-R00.pdf

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Ejemplos:

Elementos rodantes y aros en un rodamiento (rodadura idealmente)

Rueda y riel (rodadura idealmente)

Leva y seguidor (rodadura idealmente o deslizamiento, segn sea el seguidor)

Dientes de ruedas dentadas (rodadura y deslizamiento, segn la zona del flanco del diente

en que estn haciendo contacto)

Rodillos laminadores y material laminado (rodadura y deslizamiento)

Cuando dos superficies ruedan, o bien ruedan y se deslizan una contra la otra, al cabo de un cierto

tiempo, que depender de la intensidad de la fuerza de contacto, se producir la falla en una o

ambas superficies.

El contacto entre dos slidos elsticos con movimiento relativo repetido en el tiempo (por ejemplo,

los elementos rodantes de un rodamiento que ruedan en contacto con los aros del mismo) genera

tensiones de contacto que se repiten cclicamente a lo largo del tiempo; estas tensiones son las

causantes de la falla de uno o ambos slidos.

Este modo de falla se denomina Fatiga Superficial.

Si bien no hay un acuerdo general respecto del mecanismo exacto de esta falla, se acepta que las

tensiones tangenciales mximas debidas al contacto, las cuales se localizan un poco por debajo de

la superficie, al cabo de un cierto nmero de ciclos de operacin, son la causa de grietas que, con

el tiempo, se van propagando hacia la superficie, produciendo el desprendimiento de partculas

superficiales (picado). Una vez picada la superficie, su acabado superficial se deteriora y contina

el proceso de falla mediante el desprendimiento de grandes porciones superficiales de material

(descascarado).

El mecanismo de falla descripto es genrico, y puede modificarse segn sean las condiciones de

trabajo.

La iniciacin de la falla no necesariamente se origina por debajo de la superficie; puede producirse

en la superficie si all se encuentra una imperfeccin o discontinuidad.

Otro factor que afecta al mecanismo de falla es la presencia o ausencia de lubricante. Cuando la

grieta llega a la superficie, segn sea su orientacin y la viscosidad del lubricante, ste puede

ingresar a la grieta a presin (debido al contacto entre las superficies), y producir el

desprendimiento de material, lo cual concuerda con el mecanismo de falla descripto ms arriba.

En ensayos realizados operando en seco (sin lubricacin), an cuando se produjeron grietas

superficiales, no ocurrieron picaduras. Las piezas con grietas superficiales continuaron operando

durante una gran cantidad de ciclos, sin fallar.


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No debe concluirse de esto que un modo viable para retrasar la falla por fatiga superficial consiste

en no lubricar las superficies en contacto. Ello, adems de la prdida de energa que traera

aparejada, promovera otros tipos de mecanismos de falla por desgaste.

La recomendacin es incrementar la viscosidad del lubricante, en la medida en que sea compatible

con los requerimientos de la lubricacin, para dificultar el ingreso del fluido en la grieta.

Otras recomendaciones para retrasar la falla por fatiga superficial son aumentar la dureza en la

superficie del material y mejorar su terminacin superficial, reduciendo su rugosidad.

El fenmeno de fatiga superficial es similar al fenmeno de fatiga debido a tensiones variables en

todo el volumen del cuerpo, en tanto la falla se producir, en ambos casos, al cabo de un tiempo

que aumenta al disminuir la intensidad de las tensiones significativas en el fenmeno, pero difiere

en un aspecto esencial: los aceros y otros materiales, sometidos a fatiga por tensiones variables en

todo el volumen del cuerpo tienen un Lmite de Resistencia a la Fatiga, el cual es un valor de

tensin por debajo del cual el material no falla, independientemente de la cantidad de ciclos de

operacin.

Por el contrario, ningn material muestra una propiedad equivalente cuando se lo somete a fatiga

superficial. Por pequeas que sean las tensiones presentes, siempre se producir la falla por fatiga

superficial, al cabo de un nmero suficiente de ciclos de operacin. Esta es la razn por la cual, por

ejemplo, los rodamientos, se seleccionan para una determinada cantidad de ciclos de vida, y no

para vida infinita, ya que este concepto no es aplicable a elementos de mquina sometidos a fatiga

superficial.


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2 Anlisis de tensiones de contacto

Los valores de las tensiones de contacto dependen de:

1- La geometra de los cuerpos en contacto (radios de curvatura mximo y mnimo de las

superficies en el punto terico de contacto).

2-Las constantes elsticas de los cuerpos en contacto (E: mdulo de elasticidad longitudinal

o mdulo de Young y : mdulo de Poisson).

3- La fuerza de contacto (F).

4- Las coordenadas del punto considerado, respecto de una terna con origen en el punto

terico de contacto.

El caso general admite cualquier geometra tridimensional para cada cuerpo en contacto, y su

resolucin es extremadamente compleja.

Sin embargo, hay dos casos particulares que son de inters prctico y de resolucin ms sencilla: Esfera sobre esfera

Cilindro sobre cilindro

El primer investigador que obtuvo resultados satisfactorios para estos casos fue Heinrich Hertz, en

la segunda mitad del siglo XIX, por tal razn es que a veces se denomina a las tensiones de

contacto Tensiones de Hertz.

Los resultados que se presentarn a continuacin corresponden al caso en que los elementos en

contacto no tienen movimiento relativo entre s, o se mueven con movimiento de rodadura pura. En

muchos de los ejemplos mencionados al principio del apunte el movimiento es de rodadura pura o

con deslizamiento no mayor al 1%, por lo cual las expresiones que se darn son aplicables a estos

casos.

No sucede as en los casos en que la componente de deslizamiento sea importante (por ejemplo,

el contacto de dientes de ruedas dentadas o en el contacto entre rodillos laminadores y material

laminado). En estos casos la componente de deslizamiento produce una distorsin del campo de

tensiones.

Las hiptesis generales efectuadas para la deduccin de las expresiones que siguen son las

siguientes:

1-Los cuerpos en contacto pueden ser de distintos materiales.

2-El material de cada uno de los cuerpos es homogneo, istropo y elstico lineal

(responde a la ley de Hooke).


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3-Antes de aplicar las cargas de compresin F, existe un plano tangente comn a las

superficies de ambos cuerpos en el punto de contacto.

4-Luego de aplicar las cargas de compresin F, se forma una pequea superficie plana de

contacto, entrando en contacto los puntos que estuvieron equidistantes del plano

tangente comn, siendo la frontera de la superficie de contacto una elipse (en el caso

general).

2.1 Contacto entre dos esferas macizas

Superficie de contacto:La superficie de contacto es un crculo de radio a, siendo su expresin:


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Presin en la superficie:

La presin mxima en la superficie de contacto ocurre en su centro, y su expresin es:

La presin media en la superficie es:

Por tanto, la presin mxima en la superficie, en funcin de la presin media es:

La distribucin de presin es semielptica a lo largo de los ejes X e Y:

La huella de contacto elptica corresponde a un caso

general; cuando el contacto se produce entre esferas

resulta a = b (huella de contacto circular).

La distribucin de presin en la superficie de contacto

es semielipsoidal:

Las expresiones anteriores tambin pueden aplicarse al caso de contacto entre una esfera y una

superficie plana (d = ) y entre una esfera y una superficie esfrica interna (d 0).

Tensiones normales () a lo largo del eje Z:

En un entorno de la superficie de contacto, a lo largo del eje Z las tensiones principales se

encuentran en las direcciones X, Y y Z, siendo las tensiones normales mnimas (mximas en

mdulo, de compresin), las de direccin Z:


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Estas tensiones normales son mximas (en mdulo) en la superficie de contacto (Z = 0):

Tensiones tangenciales mximas ( ) a lo largo del eje Z:

Como a lo largo del eje Z es:

Resulta:

El valor mximo de las es:

Y se localiza en la coordenada Z de valor:


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Si los materiales en contacto son acero ( aproximadamente igual a 0,30), resultar:

La tensin tangencial mxima ser, aproximadamente, 0,34 veces la presin mxima

La tensin tangencial mxima se ubicar, aproximadamente, a 0,63 veces el radio de la

huella de contacto (a) por debajo de la superficie.

Variacin de (


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2.2 Contacto entre dos cilindros macizos de longitud

Superficie de contacto:

La superficie de contacto es un rectngulo de longitud y semiancho b, siendo la expresin de b:

b

Presin mxima en la superficie:

La presin mxima en la superficie de contacto ocurre en su centro, y su expresin es:

La presin media en la superficie es:


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Por tanto, la presin mxima en la superficie, en funcin de la presin media es:

La distribucin de presin es semielptica a lo largo del eje X:

La distribucin de presin en la superficie

de contacto es un prisma semielptico:

(En la expresin anterior y en la figura de la

derecha debe interpretarse a = b, y L = )

Las expresiones anteriores tambin pueden aplicarse al caso de contacto entre un cilindro y una

superficie plana (d = ) y entre un cilindro y una superficie cilndrica interna (d 0).

Tensiones normales () a lo largo del eje Z:

En un entorno de la superficie de contacto, a lo largo del eje Z las tensiones principales se

encuentran en las direcciones X, Y y Z, siendo las tensiones normales mnimas (mximas enmdulo, de compresin), las de direccin Z.

En puntos del eje Z muy cercanos a la superficie (z < 0,436 b, aproximadamente):

En puntos del eje Z ms lejanos a la superficie (z > 0,436 b, aproximadamente)


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Las expresiones de estas tensiones son las siguientes:

Estas tensiones normales son mximas en la superficie de contacto (Z = 0):

Tensin tangencial mxima sobre el eje Z:

Para 0 z 0,436 b:

Para z 0,436 b:

Si los materiales en contacto son acero ( aproximadamente igual a 0,30), resultar:

La tensin tangencial mxima ser, aproximadamente, 0,304 veces la presin mxima

La tensin tangencial mxima se ubicar, aproximadamente, a 0,786 veces la dimensin b

por debajo de la superficie.


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Variacin de (


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3 Aplicacin al diseo Caso de cilindros en contacto

Buckingham y Talbourdet ensayaron superficies en contacto rodante, obteniendo para pares de

materiales un valor denominado Resistencia a la Fatiga de Contacto o Hertziana (Sc), la cual es

el valor de la presin mxima que produce falla en la superficie el cabo de 100 000 000 de ciclos

de operacin.

Las ecuaciones de Hertz para cilindros en contacto, ya vistas, son:

Considerando = 0,30, usando los radios de los cilindros, y pasando la raz al primer

miembro, la ecuacin anterior queda (llamando w a la longitud del cilindro):

Aplicando el concepto de Sc y la expresin de la presin mxima, para que no haya falla en 100

millones de ciclos deber cumplirse:

Reemplazando el valor de b en la expresin anterior queda:

2,857 Sc ( 1/E1 + 1/E2 ) (F / w) (1/r1 + 1/r2)

Siendo:

K1 = 2,857 Sc ( 1/E1 + 1/E2 )

el Factor de Carga y Esfuerzo de Buckingham, el cual depende de los dos materiales en contacto.

Habiendo seleccionado los dos materiales, se conocen Sc, E1 y E2, y K1 se calcula con la

expresin inmediata anterior.

Conocido K1, la ecuacin de diseo queda:

K1 (F / w) (1/r1 + 1/r2)


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Si se satisface la ecuacin anterior no habr falla por fatiga en la superficie en los primeros 100

millones de ciclos de operacin.

El valor de Sc para aceros puede obtenerse, en forma aproximada, de la expresin:

Sc = 2,76 HB - 70 MPa

En donde HB es el nmero de dureza Brinell. Si los dos materiales tienen distinto HB, se emplea el

de menor valor.

Bibliografa consultada:

Diseo de Mquinas 1. Ed. - Ed. Prentice-Hall Autor: Norton

Diseo en Ingeniera Mecnica - 5. Ed. Ed. McGraw-Hill Autores: Shigley-Mischke

Curso Superior de Resistencia de Materiales - 2. Ed. Ed. Nigar Autores: Seely-Smith

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