tensÕes em solos engenheiro jeselay reis professor dr. dec/uem
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TENSÕES EM SOLOS
Engenheiro Jeselay ReisProfessor DR. DEC/UEM
Cargas no solos
TENSÕES
TENSÕES DEVIDO AO PESO PROPRIO
zv .0
n
iiiv z
10 .
nnv zzz ...... 22110
Meio Homogêneo
Meio Estratificado
Pressões neutras
ww zu .
Hipótese de aqüífero estático
Pw Hu .
Hipótese de aqüífero com fluxo
Princípio das Tensões Efetivas
uvv /
ww
n
iiiv zz ..
1
/
uvv /
CARGAS
Tensões devido a sobrecargas
distribuição
Acréscimo de tensões: área circular
Acréscimo de tensões: área retangular
Acréscimo de tensões: área retangular
Acréscimo de tensões: área plana trapezoidal
Acréscimo de tensões: área plana triangular
Resistência ao cisalhamento de
solos
RupturaA ruptura dos solos geralmente
ocorre por cisalhamento
sapatas
aterros
Superfície de ruptura
Resistência mobilizada
Ruptura por cisalhamento
Os grãos de solo deslizam ao longo da superfície de ruptura
Sup. De ruptura
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Ruptura por cisalhamento
Na ruptura, a tensões cisalhantes ao longo da superfície de ruptura superam a resistência ao cisalhamento do solo
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Critério de ruptura Mohr-Coulomb
tancf
c
envoltória
Coesão Ang. de atrito
f é a máxima resistência mobilizada em função de uma tensão normal .
f
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Critério de ruptura Mohr-Coulomb
tanff c
A resistência ao cisalhamento é dividida em duas componentes: coesão and atrito.
f
f
c
f tan
c Comp. de coesão Comp. de atrito
c e são os parêmetros da resistencia ao cisalhamento.
Altos valores dos parâmetros significa alta resistência ao cisalhamento.
Círculo de Mohr & envoltória de resistência
X
Y Elementos de solo
XY
X
Y
~ ruptura
~ estabilidade
Círculo de Mohr & envoltória de resistência
Y
Tensões iniciais são representadas por um ponto.
c
c
c
c+
Tensões no solo
NT
Critério de ruptura Mohr-Coulomb
Y
c
c
c
GL
Processo de carregamento
.. Finalmente a ruptura
Orientação do plano de ruptura
Y
c
c
c
GL
c+
90+
45 + /2
Plano de ruptura é 45 + /2 com horizontal
45 + /2
Y
Círculo de Mohr e & ’
X X X
v
h
v’
h’
u
u= +
Tens.totaisTensões efetivas
vhv’h’u
Envoltória em termos de e ’Corpos de prova para diferentes condições de confinamento e carregamento
c
c
c
c
f
inicialmente… final
uf
Ná ruptura,
3 = c; 1 = c+f
3’ = 3 – uf ; 1’ = 1 - uf
c,
c’, ’
em funcão
em funcão ’
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Célula triaxial
Pedra porosa
Membrana impermeável
Pistão
O-ring
pedestal
célula
Pressão na célula
Contra pressão
Variação de volume ou poro pressão
agua
Corpo de prova rompido
failure plane
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Tipos de ensaios Triaxial
Condição inicial c cisalhamento (carregamento)
É drenado? É drenado?
Acrescimo de tensão ()
sim não sim não
consolidado Inconsolidado drenado Não drenado
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Tipos de ensaio TriaxialDepende da drenação
Inicial como compressão isotrópica
cisalhamento,
Tipos de ensaio:
Consolidado Drenado (CD) Consolidado Não drenado (CU) Não consolida Não drenado (UU)
Solos Granulares. c = 0 & c’= 0
Argilas normalmente adensadas, c’ = 0 & c = 0.
Não consolidado, não drenado u = 0
Estado Plano de Tensões
Elemento 3D
Elemento 2D
Definição de Espaço bidimensional: quando as deformações em uma das direções são nulas ou insignificantes em relação as componentes nas outras direções.
xyz
y
xx
y
xy
xy
Círculo de Mohr
Considerando uma situação de tensão bidimensional onde são conhecida as conhecida tensões, o procedimento para se obter o círculo:
1. Representa-se em escala o plano cartesiano com as tensões normais nas abscissas são as tensões normais e as ordenadas as tensões cisalhantes
2. Plota-se os pontos conhecidos tensões na faceta vertical e horizontal e 3. A tensão de cisalhamento será positiva quando girar no sentido horário em relação a um ponto fora da faceta. Caso contrário será negativa.
4. A tensão de normal será positiva quando forem de compressão.
5. O seguimento de reta entre as coordenadas (y e yz) e (z e zy) interceptará o eixo das abcissas, defenindo então o centro do círculo e consequentemente, o prório.
6. Os pontos característicos como as tensões principais, as cisalhantes máxima e mínima, são indicadas na figura.
Envoltória Transformada. Diagrama p x q
Consiste em plota-se num plano cartesiano de abcissa p e ordenada q o ponto A do círculo de Mohr.
231
p2
31 q
Coordenadas do ponto A
Caso os planos principais seja os planos horizontal e vertical:
2vhp
2vhq
O Critério de Resistência de Morh-Coulomb
Define-se a ruptura quando a tensão de cisalhamento, função da tensão normal aplicada , em um determinado plano iguala ou supera a resistência ao cisalhamento do material:
fPelo menos um ponto do círculo representa a
condição de ruptura.Para varias condições de carregamento ter-se-a
vários círculos.A envoltória é admitida como sendo a reta que
contem todos os pontos correspondentes a ruptura.
tgc '.'
Condições Limites:
De acordo com com a teoria o plano de ruptura ocorre a do plano principal maior.
As situações limites formam os casos particulares:
Solos puramente coesivos 'c
Solos puramente arenosos. tg'.
A envoltória pode ser determinada em termos de tensões totais e efetivas.
tgc '.' tgc .u '
e
Onde:
Trajetória de Tensões Definição: Representa os sucessivos estados de tensão aos o corpo de prova ou elemento de solo foi
submetido durante a fase de carregamento.
Trajetória de Tensões Totais
Trajetória de Tensões
Efetivas
231
p2
31 q
upuuuu
p
22
2
2
)()(' 313131
quu
q
22
)()(' 3131
Tipos de Ensaios
Ensaio de Cisalhamento Direto
Ensaio de Compressão Triaxial
Ensaio de Compressão TriaxialClassificação dos Ensaios Quanto ao Carregamento
Ensaio de Compressão TriaxialClassificação dos Ensaios Quanto a Drenagem
Comportamento das Argilas
Tipos de Ensaios: Compressão triaxial CD, CU, UU. Argilas Pré Adensadas
Argilas Normalmente Adensadas:
dtg ''.
dtgc ''.'
Para o ensaio CD:
Para o ensaio CD:
Para o ensaio CU: tg. ''. tg
Para o ensaio CU: tgc . ''.' tgc
Resistência: Ensaios UU
2
)( max31 us
Correlaciona da com a resistência a compressão simples Rc:
2
)(
2max31
cu
Rs