tensões no solo
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1 INSTITUTO TECNOLGICO DE CARATINGA
Mecnica dos Solos II
Professor DSc. Andr Ribeiro
INSTITUTO TECNOLGICO DE CARATINGA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Mecnica dos Solos II
Tenses no solo
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Mecnica dos Solos II
Professor DSc. Andr Ribeiro
Tenses no solo - definio
Acrscimo de tenses
Mtodos de clculo
Exerccios
Tenses no solo - definio
Acrscimo de tenses
Mtodos de clculo
Exerccios
Tenses no solo
Mecnica dos Solos
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Mecnica dos Solos
Tenses no solo - definio
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Tenses no solo O solo ao sofrer solicitaes se deforma, modificando o seu volume e sua
forma iniciais. A magnitude das deformaes apresentadas pelo solo ir
depender de suas propriedades elsticas e plsticas e do carregamento a
ele imposto.
Nos solos ocorrem tenses devido:
ao seu peso prprio e
a carregamentos externos em superfcie (aumento ou diminuio)
O conhecimento das tenses atuantes em um macio de terra de vital
importncia no entendimento do comportamento de praticamente todas as
obras de Engenharia Geotcnica.
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Tenses num meio particulado O solo constitudo de um sistema de partculas e as foras aplicadas a
eles so transmitidas de partcula a partcula, como tambm so suportadas
pela gua dos vazios.
As foras nos contatos partcula-partcula apresentam-se de forma
complexa e depende do tipo de mineral.
No caso de partculas maiores, em que as trs dimenses ortogonais so
aproximadamente iguais, como so os gros de silte e de areia, a
transmisso de foras se faz atravs do contato direto mineral a mineral.
No caso de partculas de mineral argila, sendo elas em nmero muito
grande, as foras em cada contato so pequenas e a transmisso pode
ocorrer atravs da gua quimicamente adsorvida.
Em qualquer caso, a transmisso das foras se faz nos contatos e,
portanto, em reas muito reduzidas em relao a rea total envolvida.
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Q
Um corte plano numa massa de solo interceptaria gros e vazios e s,
eventualmente, alguns contatos. Considere-se, porm, que tenha sido
possvel colocar uma placa plana no interior do solo
Tenses no solo
Tenses num meio particulado
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F
N T
F
T
N
Q
Diversos gros transmitiro foras placa, foras estas que podem ser
decompostas em foras normais e tangenciais superfcie da placa.
F
N T
F N
T
Tenses no solo
Tenses num meio particulado
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Q
Diversos gros transmitiro foras placa, foras estas que podem ser
decompostas em foras normais e tangenciais superfcie da placa.
Como impossvel desenvolver modelos matemticos com base nestas
inmeras foras, a sua ao substituda pelo conceito de tenso em um
ponto (desenvolvido pela mecnica do contnuo).
F
N T
F
T
N F
N T
Tenses no solo
Tenses num meio particulado
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Diversos gros transmitiro foras placa, foras estas que podem ser
decompostas em foras normais e tangenciais superfcie da placa.
Como impossvel desenvolver modelos matemticos com base nestas
inmeras foras, a sua ao substituda pelo conceito de tenso em um
ponto (desenvolvido pela mecnica do contnuo).
A tenso normal o somatrio das foras normais ao plano, dividida pela
rea total da seco.
A tenso cisalhante o somatrio das foras tangenciais, dividida pela rea
total da seco.
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser tambm
assumido como vlido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
rea
N
rea
T
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Tenses num meio particulado
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Q
P
O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser tambm
assumido como vlido para qualquer outro plano, como o caso do plano P.
F
N T
F
T
N F
N T
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Tenses num meio particulado
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Tenses devido ao peso prprio do solo Nos solos, ocorrem tenses devido ao peso prprio e s cargas aplicadas
(aumento ou alvio).
Na anlise do comportamento dos solos, as tenses provenientes do peso
prprio tm valores considerveis, e no podem ser desconsideradas.
A distribuio de tenses no solo devido ao seu peso prprio pode resultar
em um problema razoavelmente complexo, porm, existe uma situao
freqentemente encontrada na engenharia geotcnica, em que o peso do
solo propicia um padro de distribuio de tenses bastante simplificado.
Isto acontece quando:
a superfcie do solo horizontal, e
as propriedades do solo no variam muito na direo horizontal.
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rea
Vv
.
ZA
X A
Z
Y
N.A
VPp ris m ad oP e s o .
Quando a superfcie do terreno horizontal, aceita-se intuitivamente, que a
tenso atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal
ao plano. No h tenso de cisalhamento neste plano, as componentes das
foras tangenciais ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor,
anulando a resultante.
Num plano horizontal, A, acima do nvel de gua, atua o peso de um prisma
de solo com peso especfico g.
O peso do prisma dividido pela rea, indica a tenso vertical:
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Tenses devido ao peso prprio do solo
CLCULO DAS TENSES
AA
v zrea
reaz.
..
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Diagrama de tenses com a profundidade de uma seo de solo, por hiptese seco
s (kPa) 40 80 120 0
-3
-5
48
90
z
Areia fofa
Pedregulho
g =16 kN/m
g =21 kN/m
0
-3
-5
483*163v
902*21485
v
Para o perfil de um solo constitudo de n camadas horizontais, a tenso
vertical em uma determinada profundidade dado por:
A tenso vertical total em uma determinada profundidade devido ao peso
prprio considera tanto os gros quanto a gua, assim a tenso cresce a
profundidade.
Considere o exemplo:
ii
n
1i
v z.
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Tenses devido ao peso prprio do solo
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zw = (5 + 6 +7) m = 18 m
6 m
7 m Areia fofa
Argila mole
5 m
zw
Se um tubo fosse inserido no solo at a
face inferior da camada de areia, qual seria
a altura da coluna de gua no tubo?
49,05 kPA
107,91 kPA
176,58 kPA
u = 18 * 9,81 = 176,58 kPa
gua
logo
u (kPa)
z (m
)
Poro-presso Tomemos, agora, um perfil de solo sedimentar como se segue:
A presso na gua, poro-presso ou presso neutra, no plano inferior da
camada de areia :
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ZB
ZW
ZA
X
A
B
Z
Y
N.A
wB2w12211
v zzzA
VV
2211 VVPp rism ad oP e so
wA zV 1
wB zzAV 2
Solo 1
Solo 2
Solo 1
Solo 2 g uad ec o lun aw hu wBw zz
Volumes
Perfil de solo estratificado Considere, agora, o perfil do solo com o nvel dgua situado na
profundidade zw.
A tenso total no plano B, profundidade zB ser a soma do efeito das
camadas superiores, considerando os respectivos pesos especficos de
cada camada.
A gua no interior dos vazios, abaixo do nvel dgua, estar sob uma
presso que depende apenas de sua posio em relao ao nvel fretico.
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ZB
ZW
ZA
X
A
B
Z
Y
N.A
2211 VVPp rism ad oP e so
Solo 1
Solo 2
Perfil de solo estratificado Considere, agora, o perfil do solo com o nvel dgua situado na
profundidade zw.
A tenso total no plano B, profundidade zB ser a soma do efeito das
camadas superiores, considerando os respectivos pesos especficos de
cada camada.
A gua no interior dos vazios, abaixo do nvel dgua, estar sob uma
presso que depende apenas de sua posio em relao ao nvel fretico.
u v,
v
wBwwB2w1,v zzzzz
Tenses no solo
wA zV 1
wB zzAV 2
Solo 1
Solo 2 Volumes
wB2w12211
v zzzA
VV
g uad ec o lun aw hu wBw zz
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Considerando uma amostra do solo a uma profundidade z, temos as
seguintes tenses atuantes:
Tenso vertical
-Peso prprio
- Sobrecarga
z sv
sh
z sv
sh
z sv
sh
zw q g = peso especfico do solo
sv = g.z sv = g.z + gw.zw sv = g.z + q
Nvel dgua
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Tenso vertical
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O peso especifico dos solos varia aproximadamente entre 20 kN/m3 para
um solo saturado e 16 kN/m3 para um solo seco. O peso especfico da
gua vale 9,81 kN/m3.
Tenso vertical Tenses no solo
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Princpio das Tenses Efetivas A movimentao do solo e a instabilidade dele podem ser causadas por
mudanas na tenso total, devido s cargas de fundaes ou escavaes
em geral.
No entanto, no to obvio que movimentos do solo possam tambm ser
causados por variaes de poro-presso. Desta forma, se existe induo de
deformao por mudana na tenso total ou da poro-presso, existe a
possibilidade do comportamento do solo ser governado por uma
combinao entre e u.
Esta combinao conhecida como tenso efetiva (), por que ela
efetiva em determinar o comportamento do solo.
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Ao notar a diferena de natureza das foras atuantes, Terzaghi identificou
que a tenso normal total (s) num plano qualquer deve ser considerada
como a soma de duas parcelas:
a tenso transmitida pelos contatos entre as partculas, produzindo
modificaes no arcabouo slido, por ele chamada de tenso efetiva
(s);
a presso na gua intersticial, correspondente carga piezomtrica, e
que no causa nenhum aumento de resistncia, chamada de poro-
presso ou presso neutra (u).
Dessa maneira, foi estabelecido o Princpio das Tenses Efetivas:
Todos os efeitos mensurveis resultantes de variaes de tenses nos
solos, como compresso, distoro e resistncia ao cisalhamento so
devidas a variaes das tenses efetivas.
Tenses no solo
Princpio das Tenses Efetivas
' = u
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Esponja em repouso
N.A
O conceito de tenso efetiva pode ser visualizado imaginando-se uma
esponja cbica, colocada num recipiente com gua. Na situao inicial, em
repouso, as tenses resultam do peso da esponja e da presso da gua.
Tenses no solo
Princpio das Tenses Efetivas
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N.A
Peso aplicado
Ao se colocar um peso sobre a esponja, um acrscimo de tenso lhe
aplicada. As tenses no interior da esponja sero majoradas deste mesmo
valor. A esponja se deformar sob a ao deste peso, expulsando gua de
seu interior. O acrscimo de tenso efetivo.
Tenses no solo
Princpio das Tenses Efetivas
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N.A
Se, ao invs de se colocar o peso, o nvel da gua fosse elevado, de tal
forma que o acrscimo de presso sobre a esponja fosse a mesma que
aquela aplicada pelo peso colocado anteriormente.
As tenses na gua no interior da esponja seriam igualmente majoradas
desse valor, e a esponja no se deformaria.
Isto porque a presso da gua atuaria tambm nos vazios da esponja e a
estrutura slida no sentiria a alterao das presses, sendo o acrscimo
de poro-presso.
Elevao da gua
Tenses no solo
Princpio das Tenses Efetivas
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O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia ser
o mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tenses efetivas;
Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem
qualquer mudana de volume ou distoro, no haver variao de tenses
efetivas;
Tenses no solo
Princpio das Tenses Efetivas
ndice
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Determine os diagramas de tenses verticais efetivas e
totais e da poropresso para o perfil de solo apresentado
na Figura abaixo:
EXERCCIO
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TENSO HORIZONTAL
Ao contrrio da tenso vertical a tenso horizontal pode variar bastante em diferentes tipos de solo, e obtida atravs de um coeficiente, como indicado abaixo.
Onde: K0 denominado de coeficiente de empuxo em repouso e pode ser variar entre 0,3 a 3.
O valor de K0 para uma determinada camada de solo, a uma determinada profundidade, depende do tipo de solo e do histrico de tenses (variao do estado de tenses no tempo).
'
0
'
voho K
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Valores Tpicos de Ko
Solo Ko
Areia fofa 0,55
Areia densa 0,40
Argila de baixa plasticidade 0,50
Argila de alta plasticidade 0,65
Argila pr-adensada 1
Argila Normalmente Adensada 1
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Define-se como argila pr-adensada a argila que, no passado, sofreu tenses maiores das que est submetidas na atualidade, e como argilas normalmente adensadas aquelas em que as maiores tenses j suportadas pela argila atuam na atualidade.
Assim sendo o valor de Ko, a uma determinada profundidade depende do:
Tipo de solo
Histrico de tenses
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Exerccio
Determine a distribuio das tenses totais, poro-presses e tenses
efetivas verticais e horizontais do perfil de solo abaixo.