1Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-01

Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Rovnice a úpravy rovnicPředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 1. / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/10.11.2012

Anotace: Žáci se seznámí s úpravami rovnic.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

2

ROVNICE

Rovnice – zápis rovnosti dvou výrazů.L(x) = P(x)

levá strana rovnice

pravá strana rovnice

Proměnná – neznámá (značena písmeny).Řešit rovnici, znamená najít takovou proměnnou, pro kterou bude platit rovnost L(x) = P(x).

3

ROVNICE

Obor řešení rovnice – číselná množina M, ve které hledáme řešení.Definiční obor rovnice - číselná množina D, která je průnikem definičních oborů výrazů na obou stranách rovnice.

4

ÚPRAVY ROVNIC

ekvivalentní úpravy důsledkové úpravy (neekvivalentní)

5

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY

výměna stran rovnice

přičtení čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice

vynásobení obou stran rovnic stejným číslem nebo výrazem, který je různý od nuly

42 x 24 x

xxx 4442 42 x

4442 x42 x

42 x aax 42 0a

6

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY

vydělením obou stran rovnic stejným číslem nebo výrazem, který je různý od nuly

umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem, ale jen když jsou obě strany rovnice kladné

42 x5

4

5

2

x

42 x 222 4x

42 xaa

x 42

0a

7

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY

odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem, ale jen když jsou obě strany kladné

zlogaritmování obou stran rovnice, pro kladné strany rovnice

Při těchto úpravách slouží zkouška jen k ověření toho, že jsme počítali numericky správně, není nutnou součástí řešení.

42 x 42 x

42 x 4loglog 42

4 x

8

DŮSLEDKOVÉ ÚPRAVY

každé řešení původní rovnice je také řešením nové rovnice, ale nemusí to platit obráceně

důsledkovou úpravou rovnice je taková úprava, kdy nová rovnice je důsledkem staré rovnice a množina kořenů se touto úpravou může změnit – nutná zkouška!!!

odmocnění obou stran rovnice umocnění obou stran rovnice přirozeným

mocnitelem

9

PŘÍKLAD DŮSLEDKOVÉ ÚPRAVY

Řešte v R rovnici . 42 xx

42 xx umocníme/2

2242 xx

1682 2 xxx

01492 xx řešíme kvadratickou rovnici

71 x 22 x byla použita důsledková úprava – NUTNÁ ZKOUŠKA

4727 33

4222 22

Kořenem rovnice je pouze číslo 7.

10

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.