Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-20

Tematický celek (sada): RovniceTéma (název) materiálu: Goniometrické rovnice řešené substitucíPředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 3. / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/9.10.2012

Anotace: Žáci se naučí řešit goniometrické rovnice metodou substituce.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

GONIOMETRICKÉ ROVNICE ŘEŠENÉ POMOCÍ SUBSTITUCE

Řešte v R rovnici 1 - cos2x − 2cos x + 2 = 0.

zavedeme substituci y = cos x

řešíme kvadratickou rovnici

dosadíme zpět do substituce

toto řešení nevyhovuje, goniometrická funkce cos nabývá hodnot x -

1;1

ZkkK ;2

0cos2cos3 2 xx

023 2 yy

0322 yy

11 y 32 y

1cos)1 x3cos)2 x

kx 2

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

Řešte v R rovnici: 2 sin2 x – sin x = 0.

Řešte v R rovnici: 1 - sin2x − 2sin x + 2 = 0.

Řešení

Řešení

ŘEŠENÍ

Řešte v R rovnici: 2 sin2 x – sin x = 0.y = sin x

ZkkkkK ;2

6

5;2

6;

02 2 yy 012 yy

01 y2

12 y

0sin)1 x kx

2

1sin)2 x

kx 26

kx 2

6

5

ŘEŠENÍ

Řešte v R rovnici 1 - sin2x − 2sin x + 2 = 0.

kK 2

2

0sin2sin3 2 xx xy sin

023 2 yy0322 yy

11 y 32 y

1sin.1 x kx 2

2

3sin.2 x nemá řešení

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

1. Řešte v R rovnici: .

2. Řešte v R rovnici: .

3. Řešte v R rovnici: .

4. Řešte v R rovnici: .

03cotg4cotg3 2 xx

kx

61kx

32

05cos7sin2 2 xxkx 2

3

52

kx 231

01cos5sin2 2 xxkx 2

31 kx 2

3

52

1cossin 2 xxkx 2

2

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.

PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.

RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.

PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.