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Bloque 4 Sistemas trifásicos
Teoría de Circuitos Ingeniería Industrial
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4.1 Tensiones y corrientes en los sistemas trifásicos. Equivalente
monofásico
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Sistemas trifásicosConfiguración habitual de un sistema eléctrico
ZL ZC
ZL ZC
ZL ZC
∼
∼
∼
Ua(t) +
Ub(t) +
Uc(t) +
Generador Línea Carga
Fase: cada una de las partes de un circuito en que se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema
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Ventajas de los sistemas trifásicos
• Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de energía
• P sistema trifásico es constante: par en los motores cte =>equilibrio mecánico en los motores trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos)
• Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan de arrancadores)
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Sistema trifásico equilibrado de tensiones
Generación trifásica
t (ms)
Tens
ione
s
Va(t) Vb(t) Vc(t)
( )( ) ( )120cos2240cos2)(
º120cos2)(
cos2)(
+⋅⋅=−⋅⋅=
−⋅⋅=
⋅⋅=
tUtUtu
tUtu
tUtu
c
b
a
ωω
ω
ω
0)()()( =++ tututu cba
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Representación fasorial
Uc adelantadoº0∠=UaU
º120−∠=UbU120∠=UcU
120º
120º
120ºUa
0=++ cba UUUUb retrasado
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Secuencia de fasesOrden en que se suceden los máximos de las tensiones
DIRECTA INVERSA
Uc
Ua
Ub
Ub ωω
acbabc Ua
Uc
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Supresión del hilo de neutro
ua
uc ub
+
+ + ib
ic
R
R R
ia
in
Al conectar un sistema trifásico de tensiones a una carga trifásica (ej resistiva pura) se produce i en cada fase
Rtut c
c)()( =
Rtuti b
b)()( =
Rtuti a
a)()( = 0=++= cban iiiii;
Se puede prescindir del hilo de neutro!
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Posibles configuraciones generación -carga
• Y-Y• Y-∆• ∆ –Y• ∆ - ∆
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Tensión de fase o tensión simple
Ua
Uc Ub
+
+ +
a
a’=b’=c’=n
bc
Tensión que aparece entre cada conductor de fase y el punto neutro de la fuente
UUeU jaaa ==∠== 0
' º0UU
−−==−∠== −
23
21º120 120
' jUUeU jbbb UU
+−==∠==
23
21º120 120
' jUUeU jccc UU
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Tensión de línea
Ua
Uc Ub
+
+ +
Tensión que aparece entre dos conductores de faseUab
301 3 3 13 3 3 30º2 2 2 2
jab a b U U j U j Ue U
= − = − − − = + = = ∠
U U U
º903 −∠=−= Ucbbc UUU
º1503 ∠=−= Uacca UUU
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Tensiones de línea y de fase
aU30º
baab UUU −=
bU
cUabU
caU
bcU
30º
30º
bU-
Las tensiones de línea están adelantadas 30º respecto las de fase 0=++ cabcab UUU
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Generador en ∆
+
+
+b’=c
Ua
Ub
Uc
a=c’Las tensiones de línea y las tensiones de fase coincidenb=a’
Tensiones de fase Tensiones de línea
º0' ∠== Uaaa UUaaaab UUU == '
bbbbc UUU == 'º120' −∠== Ubbb UU
cccca UUU == 'º120' ∠== Uccc UU
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Corriente en un sistema trifásico equilibrado
Generador en Y y carga equilibrada en Y
Ua
Uc Ub
+
+ +
Ic
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +- -Ub Uc
Ia
I b
ϕ∠= YY ZZ
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Corriente de fase y corriente de línea
• Corriente de fase: Corriente que circula por cada fase de la carga• Corriente de línea: Corriente que circula por las líneas que
conectan las fases del generador con las fases de la carga trifásica
Ua
Uc Ub
+
+ +
Ic
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +- -Ub Uc
Ia
Ia
I b
En el caso Y-Y las corrientes de línea y de fase coinciden
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Corriente en el caso YY
aa
Y Y
U IZ
ϕ ϕ= = ∠ − = ∠ −U
IZ
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- -Ub Uc
Ia
120 120bb
Y Y
U IZ
ϕ ϕ= = ∠ − − = ∠ − −U
IZ
120 120cc
Y Y
U IZ
ϕ ϕ= = ∠ − = ∠ −U
IZ
Las corrientes de línea y de fase coinciden
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Diagrama fasorial (caso Y-Y)
ϕcI
cU
ϕϕ
bUaI
bI
Un sistema trifásico de tensiones alimentando a una carga, da lugar a un
sistema trifásico de corrientes (corrientes de módulo I y desfasadas
120 º entre sí)
aU
Las corrientes están retrasadas ϕrespecto a las tensiones
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Carga en ∆Ia
Ua
Uc Ub
+
+ +
Ic
Z∆
Uab
+
-
-
Z∆Z∆
Uca
-
+
Ubc+
Iab Ica
IbcI b
Supondremos que la carga en ∆ es equivalente a la carga en Y anterior
YZZ 3=∆
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Corrientes de fase y de líneaIa
Z∆
+
-
-
Z∆Z∆
Uca
-
+
Ubc+
Iab Ica
Ibc
ϕ−∠= IaI
ϕ−−∠= 120IbI
ϕ−∠= 120IcI
Ib
Ic
Corrientes de línea (calculadas antes)
Corrientes de fase:
ϕϕϕ −∠=−∠=−∠=∠==∆∆∆
º303
º3033º303º303 IZU
ZUU
Y
baab ZZ
UI
ϕ−∠==∆
º1503Ica
ca ZU
Iϕ−−∠==∆
º903Ibc
bc ZU
I
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Resumen magnitudes de fase y línea
UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
ILIF ESTRELLA
FL UU 3=
FL II =
Z∆
+
- Z∆Z∆
ILIF
UFUL
TRIÁNGULO
FL UU =
FL II 3=
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Circuito monofásico equivalente
Ea
Ec Eb
+
+Ib
Ic
ZY
ZY ZY
Zg
Zg
+
Zb
ZL
ZL
ZL
Ia
ZLIn
0=++= cba IIIIn
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Circuito monofásico equivalente
Ea
Ec Eb
+
+
Ia
Ib
Ic
InZY
ZY ZY
Zg
Zg
+Zb
ZL
ZL
ZL
ZL
Por el neutro no circula corriente=>Se
puede tomar Zn=0
aYLgcbanaYLg )IZZZII(IZ )IZZZEa ++=+++++= ()(
bYLgcbanbYLgb )IZZZII(IZ )IZZZE ++=+++++= ()(
cYLgcbancYLgc )IZZZII(IZ )IZZZE ++=+++++= ()(
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Circuito monofásico equivalente
ZL
Ua’Ua’
UL
a a’
n n
Ia
Podemos analizar lo que ocurre en una sola fase mediante un circuito equivalente monofásico
ZgZYEa
aYLg )IZZZEa ++= (
aga IZEUa −=
aYIZUa' =
En las otras fases aparecerán las mismas corrientes y tensiones desfasadas 120º
aLL IZU =
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4.2 Potencia en los sistemas trifásicos
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Resumen magnitudes de fase y línea
UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
ILIF ESTRELLA
FL UU 3=
FL II =
Z∆
+
- Z∆Z∆
ILIF
UFUL
TRIÁNGULO
FL UU =
FL II 3=
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Resumen [W]ϕcos⋅⋅= IUP• Potencia activa
[VAr]• Potencia reactiva ϕsenIUQ ⋅⋅=
[VA]• Potencia aparente 22 QPIUS +=⋅=
ϕcos.. ==SPpf
ϕ= argumento impedancia compleja–Cargas inductivas ϕ>0 –Cargas capacitivas ϕ<0
• Factor de potencia 1..0 ≤< pf
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Potencia consumida por una carga trifásica
cba PPPP ++=
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
++
- -Ub Uc
Ia
IbIc
cba QQQQ ++=
Potencia consumida en la fase a
aaIU=ϕϕcosaaa IUP =
ϕsenIUQ aaa =
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Potencia consumida por una carga trifásica
En un sistema trifásico equilibradoϕ=== ccbbaa IUIUIU ˆˆˆ;Fcba IIII ===;Fcba UUUU ===
ϕϕϕϕ cos3coscoscos FFcccbbbaaa IUIUIUIUP =++=
ϕsenIUQ FF3=
SP
=ϕcos
FF IUQPS 322 =+=
∗∗∗ ++= ccbbaa IUIUIUS
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Potencia consumida por una carga trifásica en Y
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
++
- -Ub Uc
Ia
IbIc
ϕϕ cos3cos3 LLFF IUIUP ==
ϕϕ senIUsenIUQ LLFF 33 ==
LLFF IUIUS 33 ==
FL UU 3=
FL II =
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Potencia consumida por una carga trifásica en ∆
Ia
ϕϕ cos3cos3 LLFF IUIUP ==
Z∆
+
-
-
Z∆Z∆
Uca
-
+
Ubc+
Iab Ica
IbcIb
Ic
ϕϕ senIUsenIUQ LLFF 33 ==
LLFF IUIUS 33 ==
Las expresiones para calcular la potencia consumida por una carga en ∆ y
una carga en Y son las mismas
FL UU =
FL II 3=
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Potencia instantánea=++= )()()()()()()( titutitutitutp ccbbaa
)º120cos(2)(
)º120cos(2)(
cos2)(
+=
−=
=
tUtu
tUtu
tUtu
c
b
a
ω
ω
ω
)º120cos(2)(
)º120cos(2)(
)cos(2)(
ϕω
ϕω
ϕω
−+=
−−=
−=
tIti
tIti
tIti
a
b
a
[]=+−++
+−−−+−=)º120cos()120cos(
)º120cos()120cos()cos(cos2ϕωω
ϕωωϕωωtt
ttttIU FF
( ))cos()cos(21coscos βαβαβα −++=
[] ϕϕω
ϕωϕωϕcos3)º1202cos(
)º1202cos()2cos(cos3
FF
FF
IUtttIU
=+−++−−+−+=
Suma de 3 senoides desfasadas 120º=0
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Potencia instantánea
-2
0
2
4
6
8
P1 P2 P3 P total
ϕcos3)( FF IUtp =
Las potencia instantánea en un sistema trifásico equilibrado es constante aunque
la potencia en cada fase sea oscilante
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Compensación de potencia reactiva
En el caso de cargas muy inductivas que tengan un consumo elevado de potencia reactiva conviene conectar baterías de condensadores que cedan parte de la potencia reactiva consumida
P
QS
ϕ S’ϕ’
ϕPtgQ = '' ϕPtgQ =
Potencia cedida por los condensadores:
Q’ '' ϕϕ PtgPtgQQQC −=−=
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Capacidad de los condensadores en Y
Carga trifásica inductiva
Potencia reactiva cedida por un condensador
CU 2CUQ ω=
CY CY
CYUF
!2
22
3
333 LY
LY
UFYCY UCUCUCQL
ωωω =
==
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Capacidad de los condensadores en ∆
Carga trifásica inductiva
23 LC UCQ ∆∆ = ω
C∆
C∆ C∆
UL
Conectando los condensadores en ∆ se conecta el triple de
potencia reactiva que conectándolos en estrella
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Vatímetro en C.A
Circuito eléctrico
W**
i(t)
ϕcosˆ(cos UIIUW =⋅= I)Uu(t)
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Medida de potencia activa en sistemas trifásicos con fases accesibles
*
Z
W* Z
Z
)ˆcos( FF IUFF IUW =
WP 3=
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Medida de potencia reactiva
3)90cos()ˆcos( QsenUIUIUIW LLbcabca ==−== ϕϕabcIU
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Medida de potencia activa en sistemas trifásicos en triángulo
)ˆcos( FF IUFF IUW =
WP 3=
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Método de los dos vatímetros
**
W1**
W2
Carga trifásica
equilibrada
a
b
c
)ˆcos(1 aacIUacaUIW =
)ˆcos(2 bbcIUbcbUIW =
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Método de los dos vatímetros
ϕ
ϕ
ϕUa
Uc
Ub
IaIb
Ic
-UcUac
30º
30º-ϕ
Ubc
30º30º+ϕ
ϕ−= 30ˆaacIU
ϕ+= 30ˆbbcIU
Lbcac UUU ==
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Método de los dos vatímetros
ϕϕϕ senIUIUIUW LLLLLL 21cos
23)30cos(1 +=−=
ϕϕϕ senIUIUIUW LLLLLL 21cos
23)30cos(2 −=+=
PIUWW LL ==+ ϕcos321
321QsenIUWW LL ==− ϕ