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Teoría de los Circuitos I

Ing. Jorge M. BuccellaDirector de la Cátedra de Teoría de Circuitos I

Facultad Regional MendozaUniversidad Tecnológica Nacional

Godoy Cruz, Mendoza

M

Teoría de los Circuitos IIng. Jorge María BUCCELLA

Septiembre del 2001

document.doc 2/20 16/05/aa


FUNDAMENTOS

La teoría de circuitos es un caso especial de la teoría de campos electromagnéticos: el estudio de cargas eléctricas estáticas y dinámicas. Aunque la teoría general de campos puede parecer un punto de partida apropiado para la investigación de las señales eléctricas, su aplicación, además de ser tediosa, requiere matemáticas avanzadas. Por lo tanto, haremos algunas suposiciones para simplificar los cálculos y emplearemos en su lugar la teoría de circuitos. Este enfoque presenta las siguientes ventajas:

1.- La teoría de circuitos proporciona soluciones sencillas (con la precisión suficiente) para problemas que serían extremadamente complicados si se empleara la teoría de campos. Podemos analizar y construir circuitos prácticos con la teoría de circuitos.

2.- El análisis y diseño de muchos sistemas eléctricos útiles son menos complicados si los dividimos en subsistemas, llamados componentes. Podemos usar el comportamiento terminal de cada componente para predecir el comportamiento de la interconexión. La posibilidad de obtener modelos de circuitos a partir de dispositivos físicos hace que la teoría de circuitos sea una estrategia atractiva.

3.- El análisis de circuitos presenta una metodología para resolver grandes redes de ecuaciones diferenciales lineales y ligadas, que son comunes a la ingeniería y a la tecnología. Tanto las técnicas como los conceptos que se presentan para resolver circuitos eléctricos pueden servir para analizar y conocer otras aplicaciones de ingeniería, incluyendo sistemas mecánicos, estructurales e hidráulicos.

4.- La teoría de circuitos es en sí un área de estudio de gran interés. Gran parte del sobresaliente desarrollo de los sistemas construidos por los seres humanos, que dependen de fenómenos eléctricos, se puede atribuir a la creación de la teoría de circuitos como disciplina de estudio independiente.

Aunque la teoría de circuitos es un caso especial de la teoría de campos electromagnéticos, es posible comprenderla y aplicarla sin conocer a fondo los campos. Por consiguiente no es necesario este conocimiento para poder seguir nuestro desarrollo, pero sí se necesita conocer los fundamentos de los fenómenos eléctricos y magnéticos proporcionados por los cursos de física. Por supuesto supondremos que se ha recibido una sólida formación en matemática que incluye: cálculo numérico (real y complejo) y gráfico, cálculo infinitesimal (integración y diferenciación), geometría y trigonometría.

El objetivo de este libro es, pués, el análisis de circuitos eléctricos lineales, con parámetros concentrados, sin utilizar las teorías de campos, salvo una breve mención para analizar el acoplamiento electromagnético.



PRÓLOGO (de los "Apuntes de..." primera versión)

Hace tiempo empecé con este trabajo con la idea de cumplir con los cometidos tradicionales del hombre: tener un hijo, plantar un árbol y escribir un libro. Esto, que no pretende ser un libro (de ahí el nombre de Apuntes ...), es el cometido que me faltaba.

Pese a que muchos alumnos me lo han requerido a lo largo de mi actividad docente, siempre consideré que no era hacerles un bién por cuanto la tendencia del estudiante fue siempre restringirse a la menor bibliografía posible (las excusas, todas válidas, de tiempo y dinero, y la comodidad innata en el ser humano).

Mi creencia fue siempre, y sigue siéndolo con más firmeza que nunca, es que lo más positivo que un egresado puede llevarse es saber buscar información, saber leer. Más aún cuando la tecnología multimedia actual no incentiva de modo alguno a la lectura y, menos aún, a la imaginación.

La especialidad electrónica es asombrosamente cambiante y progresiva, quizá es la que mayor volumen de información produce, información que hay que saber clasificar para poderla manejar. Para ello hay que leer críticamente, no como a una novelita.

Por otra parte el ingeniero necesita tener ingenio, eso requiere de imaginación para salirse de los esquemas aprendidos y poder despojarse de los prejuicios que eventualmente hayan perdido validez. De esta forma se podrán sortear los obstáculos que parecen insalvables o encontrar otras maneras más eficaces para superarlos.

Información e ingenio son los elementos que pueden llevar al éxito nuestra actividad, información para estar actualizado e ingenio para usar eficientemente esa información.

No obstante lo antes dicho he completado la tarea empezada, espero que el resultado sea útil para algunos. Es posible que tenga muchos errores y que las cosas se hayan podido decir de otra forma más clara. Hay mucha bibliografía sobre el tema por lo que el lector está animado a leer otros libros para completar lo que falta y/o corregir lo que esté mal.

En este punto solicito que, por favor, me hagan llegar las sugerencias para irlo puliendo y enriqueciendo.

Quiero rendir mi homenaje al Ing. Eduardo M. Silveti que me llevó de la mano en mis primeros pasos en esta materia y que, lamentablemente, no podrá darme su parecido sobre esta obra.

Agradezco también al equipo que me acompaña en la cátedra:Ingenieros María E. Garro, Marino Szostak y Jorge Castillo por el soporte que me han dado y me dan con confianza y afecto.

Por otra parte debo manifestar la tranquilidad y seguridad que siento al sentirme parte del grupo que forma el Departamento de Electrónica, encabezado por el Ing. Alberto Cuello, pero



secundado por todos los demás con igual seriedad y desprendimiento.

Finalmente dedico este trabajo a mi esposa e hijos que directa e indirectamente han posibilitado que llegara a su fin.

A todos ellos ¡MUCHAS GRACIAS!Godoy Cruz, Mendoza, julio 16 de 1999

Jorge María BUCCELLA

PRÓLOGO AL LIBRO

No hace mucho terminé la presentación de los "Apuntes de Teoría de los Circuitos I". Al releerlos, y siguiendo las sugerencias de familiares y amigos (aduladores), me propuse convertirlo en un libro.

¿Qué hacía falta para quitarle los términos "Apuntes de"? Yo pensé que no mucho y por ello inicié la tarea: agregar bibliografía y ejemplos de aplicación, además de aclarar algunos conceptos y corregir los errores que se habían deslizado.

¿Cómo quedó organizado este libro? Básicamente en la misma forma que los apuntes que le sirvieron de base. Cada capítulo puede considerarse completo en sí mismo si se estudian en forma secuencial, excepto la Parte E: Dualidad, del primero que se podrá comprender completamente después de leer el Capítulo III: Resolución sistemática de circuitos. Era necesario introducir el concepto desde el comienzo y no quise dividir el tema en dos partes.

Se entiende que el fin del libro es dar las bases teóricas para resolver los circuitos y, si bién se han incluido algunos, los ejemplos son para aclarar los conceptos y, por ende, no puede considerarse un libro de ejercicios. Esa será quizá una segunda parte, si se concreta.

Además es importante señalar que los gráfiocs son indicativos, no están hechos a escala, y se pretendió solamente dar una idea de la forma de variación de las funciones. Para obtener el resultado real deben aplicarse las fórmulas para distintos valores de las variables y graficarlas en consecuencia; tal acción puede desarrollarse utilizando una planilla de cálculo como Excel de Microsoft.

¿Cómo se puede estudiar la materia? La ubicación de la materia en el diseño curricular está catalogada como integradora en el tercer año, es decir que viene a unir y complementar lo aprendido hasta el momento en las materias básicas, y a dar herramientas para continuar la carrera. Por lo tanto lo que se pretende es que el alumno sepa analizar y resolver circuitos eléctricos resultantes de modelos de dispositivos que las materias específicas le propondrán y tenga las bases teoricoprácticas para discutir esos modelos y/o proponer otros.



Es por ello que la preparación de la misma requiere fundamentalmente de práctica. Esto implica resolver circuitos de distinta manera y/o por distintos métodos experimentando las ventajas y dificultades de cada uno y aprendiendo, en consecuencia, a analizar los circuitos, que es el fin primario.

Si se logra esto se estará preparado para, a continuación, aprender a sintetizar las redes para que cumplan fines determinados, es decir a diseñarlas. Actividad que es el objetivo de Teoría de los Circuitos II.

Ahora que la obra está terminada, espero que los lectores puedan extraer algo útil y ese será el mejor premio a la labor cumplida.

De todas maneras todo es perfectible, y esto con mayor razón, de forma que seguiré trabajando con ese objetivo. Espero las sugerencias de todos.

¡Muchas gracias!Mendoza, septiembre 22 de 1999.

Jorge María BUCCELLA

PRÓLOGO A LA SEGUNDA VERSIÓN DEL LIBRO

Debo agradecer la colaboración de mis alumnos del pasado año 2000 para hacerme notar los errores y las aclaraciones que se presentaban como necesarias y/o convenientes.

He tratado de enmendar esas fallas y, a la vez, aclarar otros aspectos, para presentar esta segunda versión que persigue la consecusión de la finalidad expresada anteriormente: mejora continua.

Como Capítulo 0 he agregado los conceptos básicos de Electricidad y Magnetismo que no tenía la versión original para que los alumnos los tengan en el mismo libro.

En el capítulo IV Cuadripolos Pasivos se agregaron algunos ejemplos de cálculos que no tenía.

Además, a sugerencia de colegas que lo requieren para otras materias, se ha incluído en el Capítulo VIII el análisis de los efectos del núcleo de hierro en la bobina de reactancia y en el transformador real.

Quizá podría decirse que son temas aprendidos en los cursos de Física previos, pero la experiencia indica que, lamentablemente, no vienen bién asimilados. No obstante debo aclarar que no pretendo repetir lo desarrollado en el curso pertinente de Física, sino sólo recordar los distintos conceptos.

Sigo esperando las sugerencias de todos.¡Muchas gracias!

Mendoza, septiembre 30 del 2001.Jorge María BUCCELLA



TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I

ÍNDICE GENERALTEMARIO POR CAPÍTULO

Capítulo 0: FUNDAMENTOSParte A: IntroducciónParte B: ElectricidadParte C: MagnetismoParte D: Inducción

Capítulo I: FUNDAMENTOSParte A: ModelosParte B: Leyes de Ohm y KirchhoffParte C: Circuitos equivalentesParte D: Teoremas de los circuitosParte E: Dualidad

Capítulo II: SEÑALESParte A: IntroducciónParte B: Funciones singularesParte C: Ondas senoidales

Capítulo III: RESOLUCIÓN SISTEMÁTICA DE CIRCUITOS

Parte A: IntroducciónParte B: Método de las ramasParte C: Método de las corrientes de mallasParte D: Método de las tensiones nodalesParte E: Expresiones matriciales de las ecuaciones de redesParte F: Operaciones con matrices

Capítulo IV: CUADRIPOLOS PASIVOSParte A: IntroducciónParte B: Casos especiales ("T" y "")Parte C: Impedancias



TEMARIO POR CAPÍTULO (continuación)

Capítulo V: TRANSITORIO DE CIRCUITOSParte A: IntroducciónParte B: Circuitos de primer ordenParte C: Cicuitos de segundo orden

Capítulo VI: LUGARES GEOMÉTRICOS Y RESPUESTA EN FRECUENCIA

Parte A: Relaciones tensión-corrienteParte B: Respuesta en frecuenciaParte C: Análisis en las cercanías de la resonanciaParte D: Respuesta del circuito paralelo

Capítulo VII: POTENCIA Y ENERGÍAParte A: Dominio del tiempoParte B: Dominio de la frecuencia

Capítulo VIII: CIRCUITOS ACOPLADOSParte A: Acoplamiento electromagnéticoParte B: El transformador idealParte C: La bobina de reactanciaParte D: El transformador real

Capítulo IX: SISTEMAS POLIFÁSICOS

Parte A: IntroducciónParte B: Sistemas trifásicos equilibradosParte C: Sistemas trifásicos desequilibrados

Capítulo X: ONDAS NO SENOIDALESParte A: Análisis de FourierParte B: La integral de FourierParte C: Método de convoluciónParte D: La función sistema



ÍNDICE GENERAL (Total: 422 páginas)

Capítulo 0: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (46 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Propósito. 3A.2 El átomo. 3

Parte B: ELECTRICIDAD 5B.1 Electrización por contacto. 5B.2 Ley de Coulomb. 5 B.2.1 Ejemplos de cálculos. 7B.3 El campo eléctrico. 7 B.3.1 Una carga puntual en un campo eléctrico. 11 B.3.2 Un dipolo en un campo eléctrico. 12 B.3.3 Flujo en un campo eléctrico. Ley de Gauss. 13 B.3.4 Ejemplos de cálculos. 14B.4 Potencial eléctrico. 15 B.4.1 Potencial eléctrico debido a una distribución

de cargas. 18 B.4.1.1 Ejemplos de cálculos. 19B.5.1 Condensadores y dieléctricos. 20 B.5.1 Dieléctricos. 22B.6 Intensidad y resistencia. 23 B.6.1 Conductibilidad y resistividad. 25 B.6.2 Ley de Joule. 27

Parte C: MAGNETISMO 29C.1 Magnetismo. 29C.2 Campo magnético. Inducción y flujo magnético. 29C.3 Fuerza sobre un conductor que transporta una

corriente. 31C.4 Campo magnético creado por una corriente o una

carga móvil. 33 C.4.1 - Integrales curvilíneas y de superficie de

la inducción magnética. 35C.5 - Fuerza entre conductores paralelos. Amperio. 36C.6 - Campo creado por una espira circular. 37 C.6.1 - Campo en un solenoide. 39C.7 - Campo creado por una carga puntual móvil. 41

Parte D: INDUCCIÓN 43D.1 Fuerza electromotriz inducida. 43 D.1.1 - Ley de Faraday y Lenz. 44D.2 Autoinducción. 45



Capítulo I: FUNDAMENTOS (44 páginas)

Parte A: MODELOS 3A.1 Introducción 3A.2 Elementos de los modelos 3A.3 Ejemplo de modelos 8

Parte B: LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF 9B.1 Introducción 9B.2 Ley de Ohm 9B.3 Primera ley de Kirchhoff 12B.4 Segunda ley de Kirchhoff 13B.5 Aplicaciones: Divisores de tensión y corriente 14

Parte C: CIRCUITOS EQUIVALENTES 17C.1 Definición 17C.2 Elementos de un solo tipo en serie 17C.3 Elementos de un solo tipo en paralelo 20C.4 Transformación de Kennelly (Y-) 22C.5 Cálculo de la resistencia equivalente 25C.6 Circuitos equivalentes de generadores reales 29

Parte D: TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS 33D.1 Teorema de la superposición 33D.2 Teoremas de Thèvenin y Norton 34D.3 Teorema de la substitución 37D.4 Teorema de la reciprocidad 37

Parte E: DUALIDAD 39E.1 Introducción 39E.2 Dualidad analítica 41E.3 Dualidad gráfica 43

Capítulo II: SEÑALES (38 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Clasificación de las señales de acuerdo con su

variación en el tiempo 3A.2 Valores característicos 4

Parte B: FUNCIONES SINGULARES 7B.1 Introducción 7B.2 Definición de las funciones 7B.3 Representación de ondas utilizando funciones

singulares 11 B.3.1 Representación de formas de onda arbitrarias por trenes de funciones escalón 13 B.3.2 Representación de formas de onda arbitrarias

por trenes de funciones impulso 14



Capítulo II: SEÑALES - Parte B (Continuación)B.4 Respuesta de los circuitos excitados por funciones

singulares 15

Parte C: ONDAS SENOIDALES 17C.1 Introducción 17C.2 Algunas propiedades y operaciones 19C.3 Valores característicos 21C.4 Respuesta de los elementos simples 22C.5 Los conceptos de impedancia y admitancia 26C.6 Representación compleja de senoides 29C.7 Relaciones fasoriales 33C.8 Ejemplo de cálculo 37

Capítulo III: RESOLUCIÓN SISTEMÁTICA DE CIRCUITOS(44 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Definiciones 3A.2 Topología 4

Parte B: MÉTODO DE LAS RAMAS 9B.1 Procedimiento 9B.2 Aplicación de la ley de Ohm 9B.3 Aplicación de las leyes de Kirchhoff 11B.4 Aplicación práctica del método "2b" 13B.5 Circuitos con generadores ideales 16 B.5.1 Transformación de fuentes ideales en reales 16 B.5.2 Aplicación de la falsa variable 19

Parte C: MÉTODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA 23C.1 Introducción 23C.2 Aplicación del método 24C.3 Caso de generadores de corriente 27C.4 Caso de generadores de corriente con impedancias

en serie 29

Parte D: MÉTODO DE LAS TENSIONES NODALES 31D.1 Introducción 31D.2 Aplicación del método 31D.3 Caso de generadores de tensión 34D.4 Caso de generadores de tensión con admitancias

en paralelo 36

Parte E: EXPRESIONES MATRICIALES DE LAS ECUACIONESDE REDES 37

E.1 Método de las mallas 37E.2 Método de las tensiones nodales 40



Capítulo III: RESOLUCIÓN... - Parte E (Continuación)E.3 Expresión matricial de las ecuaciones de nodos y

mallas 40

Parte F: OPERACIONES CON MATRICES 43

Capítulo IV: CUADRIPOLOS PASIVOS (16 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Definiciones 3A.2 El problema de la transferencia 4 A.2.1 Ejemplos de cálculos 6A.3 El problema de la transmisión general 9 A.3.1 Ecuaciones inversas 11 A.3.2 Cuadripolos en cascada 12

Parte B: CASOS ESPECIALES ("T" Y "") 13B.1 Cuadripolos en "T" 13B.2 Cuadripolos en "" 14

Parte C: IMPEDANCIAS 15C.1 Impedancias en circuito abierto y en

cortocircuito 15C.2 Impedancia imagen 15

Capítulo V: TRANSITORIO DE CIRCUITOS (44 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Las ecuaciones diferenciales de los circuitos

eléctricos 3A.2 Relaciones volt-amper y energía almacenada 4A.3 Teoremas de los valores iniciales y finales 5 A.3.1 Teorema de la energía inicial 6 A.3.2 Teorema del valor inicial y final 6 A.3.3 Ejemplos de cálculo de los valores iniciales y

finales 8

Parte B: CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN 15B.1 Circuitos de primer orden 15 B.1.1 Excitación por energía almacenada 15 B.1.2 Excitación por un impulso 18 B.1.3 Excitación por un escalón 19 B.1.4 Excitación por una señal senoidal 22 B.1.5 Resonancia y variación de parámetros 23B.2 Ejemplo de cálculo 25



Capítulo V: TRANSITORIO... (Continuación)Parte C: CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN 29

C.1 Circuitos de segundo orden 29 C.1.1 Excitación por energía almacenada 29 C.1.1a Sobreamortiguado 32 C.1.1b Críticamente amortiguado 35 C.1.1c Oscilatorio armónico amortiguado 36 C.1.2 Excitación por señal senoidal 38C.2 Ejemplo de cálculo 40

Capítulo VI: LUGARES GEOMÉTRICOS Y RESPUESTA ENFRECUENCIA (34 páginas)

Parte A: RELACIONES TENSIÓN-CORRIENTE 3A.1 Oscilograma 3A.2 Lugares geométricos de las tensiones y de las

corrientes 4 A.2.1 Procedimiento analítico de inversión

geométrica 4 A.2.2 Procedimiento gráfico de inversión geométrica 6 A.2.3 Lugares geométricos circulares 7 A.2.4 Lugares geométricos de las funciones

elementales (sin pérdidas) 8 A.2.5 Lugares geométricos de las funciones

elementales (con pérdidas) 10

Parte B: RESPUESTA EN FRECUENCIA 13B.1 Circuito serie RL (Resistencia Inductancia) 13B.2 Circuito serie RS (Resistencia Elastancia) 14

B.3 Circuito serie RLS (Resistencia, Inductanciay Elastancia) 15

B.3.1 Variaciones de la curva en función resistenciay de la inductancia 19

B.3.2 Puntos de potencia mitad 19 B.3.3 Incremento de la tensión en resonancia 21 B.3.4 Voltajes inductivos y capacitivos en función

de la inductancia, la capacidad y la pulsación 21B.4 Definición de Q0 23

Parte C: ANÁLISIS EN LAS CERCANÍAS DE LA RESONANCIA 25C.1 Introducción 25 C.1.1 Aproximaciones 25C.2 Curva universal de resonancia 27C.3 Ejemplo de cálculo 28

Parte D: RESPUESTA DEL CIRCUITO PARALELO 31D.1 Circuito paralelo de tres ramas (GC) 31D.2 Circuito paralelo de dos ramas 32

Capítulo VI: LUGARES GEOM... - Parte D (Continuación)



D.3 Ejemplo de cálculo 33

Capítulo VII: POTENCIA Y ENERGÍA (16 páginas)

Parte A: DOMINIO DEL TIEMPO 3A.1 Potencia media 3A.2 Potencia en los elementos 5A.3 Potencia activa, reactiva y aparente.

Factor de potencia 5A.4 Ejemplo de cálculo 7

Parte B: DOMINIO DE LA FRECUENCIA 9B.1 Potencia vectorial 9B.2 Expresiones de la potencia 11B.3 Corrección del factor de potencia 11B.4 Ejemplo de cálculo 12B.5 Teorema de la máxima transferencia de energía 14

Capítulo VIII: CIRCUITOS ACOPLADOS (44 páginas)

Parte A: ACOPLAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO 3A.1 Evaluación del coeficiente de inductancia mutua 3A.2 Planteo de las ecuaciones del circuito 7A.3 Circuito equivalente con generadores 7A.4 Expresiones en el dominio de la frecuencia 8A.5 Circuitos equivalentes en "T" y en "" 9A.6 Algunos ejemplos de montajes 10A.7 Coeficientes de acoplamiento y dispersión 12A.8 Impedancia reflejada 14A.9 Ejemplo de cálculo 15

Parte B: EL TRANSFORMADOR IDEAL 21B.1 Ecuaciones de equilibrio 21B.2 Admitancia e impedancia de entrada 23B.3 Circuito equivalente en "T" 24

Parte C: LA BOBINA DE REACTANCIA 27C.1 Flujo magnético y fuerza electromotriz inducida

en un inductor con núcleo de hierro 27C.2 Corriente de imantación 29C.3 Influencia de la histéresis sobre la corriente

en la bobina 30C.4 Influencia de las corrientes de Foulcault sobre

la corriente en la bobina 32C.5 Pérdidas magnéticas totales en la bobina 33C.6 Diagrama vectorial completo 35

Capítulo VIII: Circuitos acoplados - (Continuación)Parte D: EL TRANSFORMADOR REAL 39



C.1 Circuito equivalente y diagrama fasorial 39C.2 Reducción a la malla primaria 43

Capítulo IX: SISTEMAS POLIFÁSICOS (32 páginas)

Parte A: INTRODUCCIÓN 3A.1 Generalidades 3A.2 Sistema monofásico 3A.3 Sistema bifásico 4A.4 Sistema tetrafásico 6

Parte B: SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS 9B.1 Generación, conexiones y relaciones 9B.2 Potencias en sistemas equilibrados 11 B.2.1 Método de los dos vatímetros 13B.3 Componentes de sistemas simétricos 14B.4 Propiedades de los sistemas de secuencia cero 16B.5 Carga desequilibrada conectada en estrella 17B.6 Ejemplos de cálculos 19

Parte C: SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS 23C.1 Método de las componentes simétricas 23C.2 Impedancias desequilibradas conectadas en

estrella con neutro 25C.3 Potencia en función de las componentes

simétricas 27C.4 Componentes simétricas en forma matricial 28 C.4.1 Potencia 29 C.4.2 Potencia de una red general 30

Capítulo X: ONDAS NO SENOIDALES (46 páginas)

Parte A: ANÁLISIS DE FOURIER 3A.1 Introducción 3A.2 Simetrías 5A.3 Ejemplos de aplicación 7 A.3.1 Onda cuadrada 7 A.3.2 Onda diente de sierra 9 A.3.3 Onda rectificada 9A.4 Síntesis de ondas 10A.5 Espectros en frecuencia 11A.6 Valor medio cuadrático y potencia 12A.7 Respuesta completa a funciones excitatrices

periódicas 13A.8 Series exponenciales 13 A.8.1 Simetrías 14 A.8.2 Ejemplos de aplicación 14

Capítulo X: ONDAS NO SENOIDALES - Parte A (Continuación) A.8.2.1 Onda cuadrada asimétrica impar 14



A.8.2.2 Onda cuadrada simétrica impar 15 A.8.2.3 Onda cuadrada asimétrica par 16 A.8.2.4 Onda triangular simétrica par 17 A.8.2.5 Aplicación a un circuito 18

Parte B: LA INTEGRAL DE FOURIER 19B.1 El pulso recurrente 19B.2 La integral de Fourier 20 B.2.1 Otra forma de la integral de Fourier 21B.3 Análisis del pulso rectangular 22B.4 Síntesis del pulso rectangular 22B.5 Propiedades de la transformada de Fourier 23B.6 Significado físico de la transformada de Fourier 24 B.6.1 Ejemplo de cálculo 26B.7 Convergencia de la integral de Fourier 27

Parte C: EL MÉTODO DE CONVOLUCIÓN 29C.1 Introducción 29C.2 Equivalencias de pulsos e impulsos 29C.3 La integral de superposición o convolución 31 C.3.1 Interpretación gráfica de la integral de

superposición o convolución 32C.4 Evaluación aproximada de la integral de

convolución 33C.5 Evaluación analítica de la integral de

convolución 35C.6 Extensiones del teorema de convolución 36C.7 Aproximaciones 38

Parte D: LA FUNCIÓN SISTEMA 41D.1 Relaciones entrada-salida para circuitos

lineales 41 D.1.1 Relaciones entrada-salida en el dominio del

tiempo 41 D.1.2 Soluciones de la transformada de Fourier 42D.2 Revisión y clasificación de las funciones de los

circuitos 44 D.2.1 La frecuencia compleja 44D.3 Polos y ceros 46



BIBLIOGRAFÍA

ANÁLISIS DE REDES - M. E. van Valkenburg - Ed. Limusa-WileyANÁLISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS - E. Brenner y M. Javid -

Ed. McGraw-Hill Books Co.CIRCUITOS EN INGENIERÍA ELÉCTRICA - H. H. Skilling -Ed. CECSAREDES ELÉCTRICAS - H. H. Skilling - Ed. Limusa-WileyLOS FUNDAMENTOS DE LAS ONDAS ELÉCTRICAS - H. H. Skilling -

Ed. Librería del ColegioESTUDIO DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS - J. Lagase -Ed. ParaninfoTEORÍA DE LAS REDES ELÉCTRICAS - Balbanian, Bicka y Seshu -

Ed. RevertéANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA - W. H. Hayt y J. E.

Kemmerly - Ed. McGraw-Hill Books Co.CIRCUITOS ELÉCTRICOS - Personal del Instituto Tecnológico de

Massachusetts - Ed. CECSAINTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS CIRCUITOS - E.A.Guillemin -

Ed. RevertéELECTROTECNIA GENERAL Y APLICADA - Möller-Werr - Ed. LaborTEORÍA Y PROBLEMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS - J. A. Edminster

Ed. Schaum + McGraw-Hill Books Co.CURSO DE ELECTROTECNIA - A. Kasatkin y M. Perekalin -

Ed. CartagoCIRCUITOS ELÉCTRICOS - James W. Nilsson - Ed. Addison-Wesley

ÍberoamericanaCIRCUITOS ELÉCTRICOS - (Cuaderno de Trabajo) - Neil M. Morris &

Frank W. Senior - Ed. Addison-Wesley ÍberoamericanaLINEAR CIRCUITS - R. E. Scott - Ed. Addison-Wesley Publishing

Co.NETWORK ANALYSIS AND SYNTESIS - F. Kuo - Ed. WileyINTRODUCTION TO CIRCUITS ANALYSIS - J. D. Ryder - Ed. Prentice

HallTHE ANALYSIS OF LINEAL SYSTEMS - W. H. Chen - Ed. McGraw-Hill

Books Co.ELECTRONICS DESIGNERS' HANDBOOK, 2nd. Edition - L. J. Giacoletto

Ed. McGraw-Hill Books Co.MAGNETIC CIRCUITS AND TRANSFORMERS - M.I.T.

MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS Y FÍSICOS - Iván S. y Elizabeth S. Sokolnikoff - Librería y Editorial Nigar, S.R.L.

ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA - F. de Alzáa y F. D. Jaime - Ed. Alzáa

CÁLCULO NUMÉRICO Y GRÁFICO - Manuel Sadosky - Ediciones Librería del Colegio

ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Manuel Sadosky y Rebeca Ch. de Guber - Librería y Editorial Alsina


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