teoría de resortes helicoidales carga...

1Diseño de Elementos de Maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal

Unidad temática 4Teoría de Resortes Helicoidales

Carga Axial

R. Mott, Diseño de elementos de Maquinas, Pearson 4ª ed.

Budynas−Nisbett: Shigley’s, Mechanical Engineering Design, 8ª Ed.

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4.1 Tipos de resortes

Diseño de Elementos de Maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal

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4.1 Tipos de resortes

Diseño de Elementos de Maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal4

Diseño de elementos de maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal

Tabla 1 tipos de resorte

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Configuraciones de los extremos en resortes helicoidales a compresión


Configuraciones de los extremos en resortes helicoidales a tensión


7Diseño de elementos de maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal

Diámetros del resorte helicoidal acompresión

Dw=d Diámetro del alambre

Figura Diámetros del Resorte

Dm=D Diámetro medio del Resorte o espira

DI= Diámetro interior de la espira

DE= Diámetro exterior de la espira

DI= Dm - Dw

DE= Dm + Dw

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• 4.2 Diámetros estándar de alambre


9

• 4.2 Diámetros estándar de alambre(contin…)


Fuentes de tabla de Diámetros estándar dealambre.


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Notacion de longitudes y fuerzas en resortes.


io

io

LL

FFk

−

−=

4.2.3 Calculo de la constante del resorte k

LL

Fk

i

0

0

−=

De la ec. de la constante sustituyendo la deflexión:

L

Fk

∆

∆=


LL

Fk

f

i 0−

=

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4.2.3 Índice del resorte

Es la relación entre el diámetro de la espira y eldiámetro del alambre.

D

D

d

RC

w

m==2


� Se sugiere que C sea mayor de 5 , paramaquinarias este valor va de 5 a 12.

� Para C < 5 no es recomendable por lo difícil dedarle forma dando lugar a grietas en el alambre.

� Una C mayor ayuda al resorte eliminar latendencia al pandeo.

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4.2.3 Numero de espiras


Condición de los extremos y numero de espirasinactivas:

Resortes con extremos escuadrados y rectificados;N=Q=2.

Resortes con extremos planos; N=Q=0.

Resortes con extremos planos y rectificados; N=Q=1.

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Tipos de extremos en resortes a compresión


Shigley-8ª edición

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4.2.3 Paso


Indica la distancia axial de un punto en una espira alpunto de la siguiente espira.

Relaciones entre paso, longitud libre, diámetro delalambre y numero de espiras activas son:

Extremos escuadrados y rectificados;

Extremos solo escuadrados;

DpNL waf 2+=

DpNL waf 3+=

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4.2.3 Paso


Relaciones entre paso, longitud libre, diámetro delalambre y numero de espiras activas son:

Extremos planos y rectificados;

Extremos planos;

NpL af )1( +=

DpNL waf +=

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4.2.3 Angulo de Paso


Es el formado por el perímetro de la espira extendidoππππDm y el paso, λλλλ, ver figura:

λ,λ,λ,λ, ángulo de paso: D

p

m

=

−

πλ 1tan

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4.2.3 Angulo de Paso


A mayor ángulo paso, las espiras estarán masinclinadas, se recomienda un ángulo menor a 12ºpara evitar esfuerzos de compresión no deseados.

λ,λ,λ,λ, ángulo de paso:

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4.2.3 Consideraciones de instalación


El resorte se instala en un orificocilíndrico o alrededor de unvástago, por lo que debe existir unacierta holgura para sufuncionamiento.

Al comprimir el resorte su diámetroaumenta por lo que el diámetrointerior del orificio debe ser mayoral diámetro exterior del resorte,para evitar la fricción.

DEs

DOrif

21



La holgura diametral inicialrecomendada de 1/10 del diámetrodel alambre, para resortes de 0.50in (12 mm) de diámetro o mayor.

Relación para calcular el diámetroexterior en una longitud comprimidamáxima :

DEs

ww

m D Dp

DDEs +

−+=

2

22

π

22



La holgura diametral interior(DI)recomendada es de 0.1Dw .

A veces se monta el resorte enasiento tipo botón con profundidadigual a unas cuantas espiras parasu ubicación.

DI

Asiento botón 0.1Dw

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4.2.3 Holgura de espira


Es el espacio que existe entreespiras adyacentes cuando elresorte se comprime hasta sulongitud de operación, Lo.

La holgura real de la espira cc,se calcula con:

aso NLLcc /)( −=

La holgura real de la espira cc, se recomienda sermayor de Dw/10.

cc

P

Ls

Lo

Lo longitud de operaciónLs longitud comprimida

24

4.2.3 Holgura de espira


Otra recomendación es que ladeflexión total δδδδ = (Lo-Ls) delresorte sea:

)(15.0)( sfso LLLL −>−

P

Ls

Lo

δδδδ

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4.2.3 Materiales para resortes


Los materiales mas usuales en el alambre metálicopara resortes son con especificaciones ASTMcomo son:

� Aceros de alto carbón� Aceros aleados� Aceros inoxidables� Latón� Cobre al berilio� Aleaciones al níquel

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4.2.3 Tipos de carga y esfuerzos admisibles


El esfuerzo admisible depende del;

� Tipo de carga� Material� Tamaño del alambre

Tipos de carga:

Servicio ligero: cargas estáticas o hasta 10000ciclos de carga, con baja rapidez de carga (sinimpacto).


Tipos de carga:

Servicio promedio: casos comunes en el diseño demaquinas, aplicación con rapidez moderada y hastaun 106 ciclos.

Servicio severo: ciclos rápidos con mas de un 106

ciclos, posibilidad de choques o impactos, (resortesde válvulas de motor).


las siguientes graficas muestran los esfuerzos dediseño para seis materiales diferentes.

� La curva de Servicio promedio para la mayoríade los diseños a reserva de que existan condicionesde alto numero de ciclos(>106ciclos).

Metodología para uso de gráficos.:

� La curva de Servicio ligero como limite superiorde esfuerzo, cuando el resorte se comprima a sulongitud comprimida.


Graficas de los esfuerzos de diseño para seismateriales diferentes.

Figura 1 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA227 estirado en frio. (Designer’s Handbook)



Figura 2 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA228 alambre de música (music wire). (Designer’s Handbook)



Figura 3. Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA229 templado en aceite. (Designer’s Handbook)



Figura 4 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA231 aleación con cromo y vanadio, calidad de resortes de válvulas.(Designer’s Handbook)



Figura 5 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA401 aleación cromo y silicio, templado en aceite. (Designer’sHandbook)



Figura 6 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTMA313 acero inoxidable resistente a la corrosión. (Designer’sHandbook)


Graficas factor de Wahl en función del índice de resortepara alambre redondo.


Tabla Modulo de elasticidad en corte (G) y tensión (E)de Alambres.


PandeoLa tendencia al pandeoesta en función de larelación de esbeltez

La figura muestra graficas de la relación critica de deflexión ala longitud libre, en función de la relación de longitud libre adiámetro medio del resorte, A, B y C son condiciones.


Condiciones de graficas

La figura muestra los criterios de pandeo de resortes. Si larelación real de fo/Lf es mayor que la relación critica, el resortese pandea a la deflexión de operación.

Curva A: Extremos empotrados (ejemplo; extremosescuadrados y rectificados sobre superficies planas, paralelasy guiadas)

Curva B: Un Extremo fijo y uno articulado (ejemplo; extremosobre superficie plana y uno en contacto con una bolaesférica.)

Curva C: Ambos Extremos articulados (ejemplo; extremos encontacto con superficies que están articuladas a la estructura,libres para girar contacto con una bola esférica.)


De acuerdo con la figura anterior la relación critica dedeflexión es de 0.20. por lo que se puede calcular la deflexióncritica fo como:

fo

f

o

Lf

L

f

20.0

20.0

=

=


Caso de diseño de resorte para carga variable

Un resorte esta hecho con acero alambre de música, semidieron los siguientes valores:

Longitud libre Lf = 1.75 inDiámetro exterior =DE= 0.561 inDiámetro del alambre = Dw=d = 0.055 inLos extremos están escuadrados y rectificadosEl numero total de espiras es de 10La carga normal de operación es de 14 lbEl numero de ciclos de trabajo son aprox. 300,000

Sábado 26 mayo examen ordinario 7:30 am salón 7116


Para este caso calcule :

1 El calibre del alambre y su diámetro

2 Diámetro interior, el índice de resorte y factor de Wahl.

3. Esfuerzo esperado a la carga de operación de 14 lb.

4. La deflexión del resorte bajo la carga de 14 lb

5. La longitud de operación, la longitud comprimida y laconstante de resorte.

6. El esfuerzo de diseño para el material, compararlo con elesfuerzo real de operacion.


Para este caso calcule (continuación…):

7. La fuerza sobre el resorte, cuando esta en su longitudcomprimida y el esfuerzo correspondiente a la longitudcomprimida.

8. El esfuerzo máximo permisible y compararlo con el esfuerzocon el esfuerzo para la longitud comprimida.

9. Compruebe el resorte por pandeo y por holgura de espiras.

10. Especifique un diámetro adecuado para un orificio dondese instale el resorte.

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Tipos de extremos en resortes a compresión


Shigley-8ª edición

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Características dimensionales de resorte acompresión, Na numero de espiras activas.


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Estabilidad para resorte a compresión.


Los resortes a compresión helicoidales presentaranalabeo cuando la deflexión es muy grande, por lo que, ladeflexión critica será:

Donde, ycr es la deflexión al inicio de la inestabilidadλλλλef es la relación de esbeltez efectiva:

Donde, αααα es constante de condición de extremosLO es longitud libreD es diámetro de la espira


C1’ y C2’ son constantes elásticas :

Tabla para valores de αααα según condiciones deextremos


Para aceros, queda:

La estabilidad absoluta se presentara cuando eltermino C2’/λef

2 sea mayor que la unidad, por lo quecumplirá la siguiente condición:

Para aceros, y con extremos a escuadra yesmerilados, donde α=0.5, queda:

Lo<5.26D


� El tamaño de material� Índice de resorte� Propiedades deseadas

El resorte se fabrica por proceso en frío o encaliente según:

No debe usarse alambre pre-endurecido si:

D/d < 4

Materiales para resortes.

D > 1/4 ino si;

Los esfuerzos inducidos por el arrollamiento seeliminan por tratamiento térmico.


� Aceros al carbón� Aceros aleados� Aceros resistentes a la corrosión� Bronces fosforados� Latón� Aleaciones al níquel� Cobre al berilio, entre otros.

los materiales mas comunes para los resorteson:


Ver tabla siguiente.






Relación de resistencia a la tensión y eldiámetro del alambre:


Donde; las constantes A y m para algunos materialesse tienen en la siguiente tabla:


Tabla de constantes A y m para algunosmateriales para estimar la resistencia a latensión mínima en resortes de alambrecomunes.


Estimación de la resistencia a la fluencia torsional.

Aplicando la teoría de la energía a la distorsión laresistencia a la cedencia a la torsión:

Ssyp = 0.577 Syp

Un intervalo aproximado para un rango de 60% a 90%de Sut , para aceros, tabla siguiente ,resulta:

utsyput S52.0S 0.35S ≤≤


En la tabla siguiente se muestra los porcentajesmínimos y máximos para algunos materiales.


Estimación de la resistencia a la fluencia torsionalpara materiales No-ferrosos.

Como grupo presentan: utsyp S35.0S ≥

Tabla de esfuerzos a la torsión máximos permisiblespara aplicaciones de cargas estáticas.


utpermsyp S56.0S == τ

Esfuerzo permisible para para aceros de altaresistencia a la tensión:

para aceros al carbón, endurecidos y templado y debaja aleación, al igual para válvulas (Cr-Va, Cr-Si)presentan:

utsyp S50.0S ≥





http://www.leespring.com/mx_int_learn_LeeP.asp

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