Teorema de Divergencia

Teorema de Divergencia

Teorema de Gauss-Ostrogradsky

Velasco Lpez Miguel ngel 2SM1

WebquestIntroduccinProcesoDefinicin de DivergenciaTeorema de GaussConclusinBibliografa

IntroduccinEn lasmatemticas y en la fsicala divergencia es muy utilizada para aludir por ejemplo alteorema de Gauss, tambin conocido como teorema de la divergencia o teorema de Gauss-Ostrogradsky, que relaciona elflujode un campo vectorial por medio de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en aquel volumen delimitado por dicha superficie.

Proceso La divergencia de uncampo vectorialen un punto es uncampo escalar, y se define como elflujo del campo vectorialpor unidad de volumen, conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:

Esta definicin est directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo poseefuentes. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros.

Definicin de Divergencia

La notacin de producto escalar usada para la divergencia proviene de considerar como un operador diferencial, como sigue:

Ejemplo Divergencia de un campo vectorial

Teorema de Gauss - OstrogradskyTeorema que relaciona el flujo de uncampo vectorial a travs de una superficie cerrada con la integral de sudivergenciaen el volumen delimitado por dicha superficie. Intuitivamente se puede concebir comola suma de todas las fuentes menos la suma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una regin.

Teorema de la Divergencia

Conclusin Se aplica exclusivamente a campos vectoriales. Es un vector que indica en qu direccin las lneas de campo se encuentran ms separadas entre s, o sea la direccin hacia donde disminuye la densidad de lneas de campo por unidad de volumen. El mdulo de la divergencia indica cunto disminuye dicha densidad. La divergencia puede ser alta aunque el valor del campo sea muy bajo en ese punto.

Una divergencia elevada indica que en esa zona el campo se est "abriendo" como los rayos de luz que emergen de una fuente puntual. Una divergencia nula indica que en esa zona los rayos son paralelos, como las velocidades de un fluido sin turbulencias dentro de un tubo, aunque el tubo sea curvo y todo el flujo est rotando uniformemente.

BibliografaClculo II de varias variables, Larson, Hostetler,8va ed.,Mc.Graw HillLeithold . Array ISBN . . Calculo - 7ma EdicionDefinicion.dehttp://webquest.es/http://conceptodefinicion.de/divergencia/ Calculo y Geometra Analtica Vol. 2, 6ta edicin, Roland Larson, Mc.Graw Hill