teorema de thales
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Explicación de thalesTRANSCRIPT
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Apliquemos el Apliquemos el Teorema de Thales en Teorema de Thales en
nuestra vida.nuestra vida.
Prof. Marcela Canales Ledezma
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¿Quién es Thales?• Nace alrededor del año 640 AC en
Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) y Muere : alrededor 560 AC en Mileto, Asia Menor.
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• Thales era destacado en varias áreas: comerciante, científico, matemático y filósofo griego.
• Se le incluye por tradición entre los siete Sabios de la Antigüedad.
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Un poco de historia, cuenta la leyenda que Thales de Mileto en unos de sus viajes a Egipto, observó las inmensas construcciones de pirámides y quería saber su altura. Y trató este problema con semejanza de triángulos.
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• Ya que los rayos del sol caen en forma paralela sobre la tierra los triangulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra y el determinado de la altura del bastón de Thales y la sombra de éste, son semejantes.
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• Se puede establecer la siguiente proporción:
H: Altura Pirámideh: altura bastón
Rayos solares
s: sombra bastón
S: sombra pirámide
H = h de donde H= hSS s s
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De lo anterior tenemos 2 teoremas:
1 Teorema de Thales de rectas paralelas
2 Teorema de Thales en Triángulos
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Teoremas de Thales en paralelas
• Si tres o mas rectas son intersectadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas son propocionales.
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L1
L2
L3
T S
a c
b d
Si L1 // L2 // L3 ,
a
b
c
d=
Es decir :
los segmentos a, b, c, d son proporcionalesT y S transversales,
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Ejemplo:Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales, Calcula el valor del trazo x
L1
L2
L3
T S
8 x
24 15
Ordenamos los datos en la proporción de acuerdo al teorema de Thales
8
24
x
15=
15*8 =X 24
X=5
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Ahora con triángulos:
Triángulo de Thales: Se dice que dos triangulos se dicen de thales o estan en posición de Thales si:Tienen ángulo en común y sus lados opuestos de dicho ángulos son paralelos
Podemos ver esto trasladando el triangulo formado por el bastón, sombra y rayos solares hacia el triangulo formado por la pirámide.
H: Altura Pirámideh: altura bastón
s: sombra bastón
S: sombra pirámide
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Triángulos de ThalesEn dos triángulos de Thales, sus lados tienen la misma razón de semejanza
A
D
C
E
B
En la figura, BC//ED Con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre:
AE EDAB BC
= O también:
AEED
ABBC
=
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Aplicaciones de esta en la vida real
Calcular la altura del edificio
5
3 12
x
35
15x
=
12+3=15
Resolvermos:3*x = 15*5
X= 75 3
x=25
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Grupo: les LuthiersTema: Teorema de Thales
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Ahora aplica lo aprendido
• Realiza la guía de ejercicios junto con tus compañeros.