teori graf

cAbanG KajiAn yAnG meMpElajAri tEnTanG GRAF

Kelompok 5Yanti Dwi Arista - 2011420031Riangga Diko M - 2011420040Ahmad Riyanto - 2011420091Juniar Aliana S - 2011420143

1Teknik Informatika - Universitas Dr. Soetomo Surabaya

1. Definisi Graf

Secara matematis, Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E)

dimana:

V = himpunan tidak kosong dari simpul- simpul (vertice atau node)

{v1, v2, v3,…, vn} dan

E = himpunan sisi (edge atau arc) yang menghubungkan sepasang simpul

{e1, e2, e3,…, en}

Atau dapat ditulis


2. Topologi Graf

1. Jalan (walk) di G adalah barisan

berganti—ganti dari titik-titik dan

garis-garis di G yang dimulai dan

diakhiri dengan titik dan setiap

garis adalah incident dengan dua

titik yang mendahului dan

mengikutinya.

Keterangan :

walk v1 – v7 = v1 e1 v2 e3 v4 e6 v3 e4 v5 e5 v4 e6

v3 e7 v7

atau v1 v2 v4 v3 v5 v4 v3 v7 3Teknik Informatika - Universitas Dr. Soetomo Surabaya

2. Topologi Graf [Lanjutan]

2. Lintasan ( path ) adalah walk yang semua titiknya ( kecuali walk tertutup )

berlainan.

a. banyaknya garis dalam suatu path disebut panjang path.

Contoh :

path v1 – v7 = v1 v2 v4 v3 v7 dengan panjang 4.

b. Panjang path terpendek dari u ke v diisebut jarak dari u ke v (d(u,v)).

c. Path terpendek dari u ke v di namakn geodesic dari u ke v.

3. Jalan tapak ( trail ) adalah walk atau trail yang semua garisnya adalah

berlainan. Jadi, semua path pasti trail, tetapi semua trail belum tentu path.

Contoh :

v1 v2 v4 v5 v3 v4 trail ( bukan path )

v1 v2 v4 v3 v7 path ( trail )



4. Sirkuit ( circuit ) adalah walk tertutup

yang titiknya tidak muncul lebih dari satu

kali, kecuali titik awal dan titik akhir.

Suatu sirkuit juga disebut sikel (cycle )

atau path melingkar.

contoh :

v2, v4, v5, v3, v2

Girth dari suatu graf adalah panjang dari

suatu sirkuit terpendek dalam graf

tersebut

5. Biparti graf ( bigraph ) adalah suatu graf di sebut biparty

graf jika himpunan titik – titik G dapat di pisahkan menjadi

dua himpunan yang saling asing V1 dan V2 sedimikan

sehingga garis – garis di G menghubungkan titik di V1

dengan titik di V2.

Contoh:

v

V (G) = { , , , , , }

E (G) = { , , , , , }5Teknik Informatika - Universitas Dr. Soetomo Surabaya


6. Isomorfik

Dua graf G1 dan G2 di katakan

isomorfik ( G1 G2 ) jika terdapat

korespondensi ``` 1-1 anatara titik –

tititk di G1 dan titi – tititk di G2

sedimikian sehingga adjacency di

pertahankan.

Contoh :

Graf G1 dan G2 adalah isomorfik terhadap korespondensi


3. Jenis – Jenis Graf

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi

ganda pada suatu graf, maka graf

digolongkan menjadi dua jenis:

Graf sederhana (simple graf)

Graf yang tidak mengandung gelang

maupun sisi-ganda.

Graf tak-sederhana (multigraf)

Graf yang mengandung ruas ganda

maupun gelang.


3. Jenis – Jenis Graf [Lanjutan]

Berdasarkan orientasi arah pada sisi dan bobotnya, maka secara umum graf dibedakan atas duajenis :

Graf tidak berarah (undirected graph)

Graf yang setiap sisinya tidak mempunyai arah anak panah.

Sehingga (u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.

Graf tak berarah sering dipakai pada jaringan saluran telepon karena sisi pada graf tak berarah menyatakan bahwa saluran telepon dapat beroperasi pada dua arah.

Graf berarah (directed graph)

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah.

Pada graf berarah (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dalam arti kata bahwa

(u,v) ≠ (v,u). Jadi untuk busur (u,v) simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal atau simpul tujuan.

Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta lintas kota dan lain sebagainya. 8Teknik Informatika - Universitas Dr. Soetomo Surabaya

4. Derajat Simpul

Derajat simpul V ( d(V) ) adalahbanyaknya ruas yang menghubungi V.Karena setiap ruas dihitung dua kaliketika menentukan derajat suatu graf,maka :

Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali

banyaknya ruas graf (size graf)

d(V) = 2R Catatan : E disebut simpul

bergantung/akhir, yakni simpulyang berderajat satu. Sedangkan Fdisebut simpul terpencil, yaknisimpul berderajat nol.

CONTOH

Diketahui : Ditanya : d(V) = ...?

Banyaknya Ruas (R) = 7 Jawab : d(V) = 2R

d(A) = 2 ; d(D) = 3 = 2 x 7

d(B) = 5 ; d(E) = 1 = 14

d(C) = 3 ; d(F) = 0 9Teknik Informatika - Universitas Dr. Soetomo Surabaya

5. Graf & Semi Euler

Graf Euler adalah sebuah graf yangmemiliki sirkuit Euler, di mana sirkuit yangdilewati hanya tepat sekali pada tiapsisinya.

Semi Euler adalah graf yang mempunyailintasan Euler, di mana lintasan yangdilewati hanya tepat sekali pada tiapsisinya.

Jika graf G memiliki sirkuit Euler, maka Gterhubung dan derajat setiap titiknyaadalah genap.

Sebuah graf G yang terhubung memilikirangkaian Euler jika dan hanya jika Gmemiliki paling banyak dua titikberderajat ganjil.


6. Graf & Semi Hamilton

Graf Hamilton ialah sebuah graf yang

memiliki sirkuit Hamilton, di mana sirkuit yang

dilewati hanya tepat sekali pada tiap

simpulnya.

Semi Hamilton adalah graf yang mempunyailintasan Hamilton, di mana lintasan yang

dilewati hanya tepat sekali pada tiap

simpulnya.


7. Aplikasi Graf

Menghitung Rute Terpendek


teori graf

Documents