MTODO DE LAS 2 FASES

El mtodo de las 2 fases nos permite solucionar casos en el que al menos una de las

restricciones del problema es del tipo o =, no importando as el numero de restricciones.

Lo ms importante es saber plantear los problemas, identificar las restricciones, y sobre todas

las cosas, saber qu modelo se usa para que tipo de restricciones.

Desigualdad Variable que se agrega

Si

-Si + Ri

= Ri

Para resolver un problema de este tipo se deben de seguir lo siguientes pasos a travs de las

fases que se trabajaran:

Fase 1 En esta fase siempre se minimizara sin importar que sea lo que pide el problema

originalmente.

Paso 1: Expresar en forma estndar el problema, por medio de las variables de holgura y

artificiales.

Paso 2: Se replantea la funcin objetivo, se nombra como y ser igual a la sumatoria de

todas las variables artificiales que se obtengan del paso 1. =

Paso 3: Igualar la nueva funcin objetivo a cero (0).

Paso 4: Construir la matriz del tablero, colocando en la primera fila todas las variables

existentes en el problema, as como la solucin; y colocando en la primera columna solamente

la funcin objetivo, las variables de holgura positivas y las artificiales.

Paso 5: En la fila de la funcin objetivo, realizar la siguiente operacin incluyendo

Paso 6. Si estamos minimizando, buscar el valor ms positivo en la fila de la funcin objetivo, sin tomar en cuenta la columna de solucin. Si se est maximizando se busca el ms negativo en la misma fila. La columna donde se encuentre dicho valor es conocida como la columna

pivote.

Paso 7. Dividir cada uno de los elementos de la columna solucin dentro de la columna pivote.

Paso 8. De los resultados del paso 7, nos enfocamos en el resultado ms pequeo de los

positivos sin tomar en cuenta el cero, y vemos a que valor pertenece dentro de la columna

pivote, dicho valor ser conocido como elemento pivote.

Paso 9. Hacer cambio de variables donde se encuentra la interseccin de fila y columna, donde

se encuentra el elemento pivote, esto quiere decir que la variable que est en la columna pasa

a substituir a la que est en la fila.

Paso 10. Convertir en uno el elemento pivote obtenido en el paso 8, y los dems valores de la

columna pivote convertirlos en cero a travs de operaciones entre filas.

Repetir los pasos del 6 al 10 hasta que no existan elementos negativos o positivos

dependiendo el caso que se est trabajando y en la interseccin de la fila de la funcin objetivo

y la solucin el valor sea cero. En este caso se termina cuando la fila de la funcin objetivo es

exactamente igual a como se encontraba en el paso 4. Al llegar a este punto se termina la fase

1.

Fase 2 En esta fase ya se realiza lo que se peda originalmente en el problema, y se toma la funcin

objetivo original. Como punto de partida se toma el ultima tablero obtenido en la fase 1,

teniendo en cuenta que en las columnas se eliminan las artificiales, y en las filas la funcin

objetivo llamada se substituye por la que estaba inicialmente que seria , y se procede

con los pasos del 6 al 10 hasta que ya no existan elementos negativos o positivos dependiendo

el caso que se est trabajando.