teoria

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

SEDE QUITO

FACULTAD DE INGENIERÍAS

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO

MECÁNICO

REDISEÑO DE LOS ENGRANAJES DE LA CAJA DE AVANCES DE LOS

TORNOS CMZ, DEL LABORATORIO DE LA UNIVERSIDAD

POLITÉCNICA SALESIANA

CUSHI QUISHPE DIEGO IVÁN

DÁVILA BAYAS RODOLFO JAVIER

DIRECTOR DE TESIS:

ING. OLGER PEREZ MSc.

QUITO, MARZO 2011

Certifico que el presente trabajo de

tesis ha sido realizado en forma total

por los señores:

Cushi Quishpe Diego Iván

Dávila Bayas Rodolfo Javier

……………………………….

Ing. Olger Pérez MSc.

DIRECTOR DE TESIS

-i-

DEDICATORIA

A mi hij@ que en este último periodo, ha sido

mi fuente de inspiración y fuerza para cumplir

con todas las metas de mi vida.

A mi familia que con infinito amor y sabiduría

han sabido guiar mi vida por el sendero de la

justicia y libertad.

A mis Padres quienes con nobleza y entusiasmo

depositaron en mi su apoyo y confianza, para

ser útil a la sociedad y a la Patria. Ellos hicieron

posible la culminación de una etapa importante

en mi vida estudiantil.

…………………………………….

Diego I. Cushi Q.

-ii-

DEDICATORIA

A mis padres Monserrat y Rodolfo por el apoyo

incondicional, el amor y su ejemplo de

excelentes seres humanos, además de

inculcarme responsabilidad, humildad y respeto.

A mi novia Vero por su apoyo y el cariño que

nos tenemos, ha sido un ejemplo a seguir.

A mi hermana Yas por su apoyo invaluable y

confianza.

Ellos hicieron posible la culminación de una

etapa importante en mi vida estudiantil para

llegar a ser un profesional.

…………………………………

Rodolfo J. Dávila B.

-iii-

Agradecimiento

A Dios por ponernos en este camino y salir triunfantes en la elaboración de esta tesis

para la obtención del título de Ingeniero Mecánico, y habernos cubierto con sabiduría

y no dejarnos caer en los momentos difíciles.

De manera especial al Ing. Olger Pérez Msc., por el apoyo que nos ha brindado

dándonos la oportunidad de contar con sus conocimientos habilidades y

disponibilidad de tiempo al contribuir independientemente de sus obligaciones como

docente de Mecánica de la Universidad Politécnica Salesiana, como nuestro Asesor

de Tesis ya que sin su apoyo no hubiese sido posible la consecución y elaboración

del presente trabajo.

A los docentes que participaron en nuestro desarrollo profesional durante la carrera,

ya que ahora tenemos las herramientas necesarias para desarrollarnos en el ámbito

profesional.

Nuestra eterna gratitud para quienes nos apoyaron en todo momento, de manera

especial , Compañeros y sobre todo a nuestros padres, testigos de triunfos y fracasos.

A la Universidad Politécnica Salesiana de la cual nos llevamos las mejores

enseñanzas para nuestra vida.

-I-

INDICE GENERAL

Pág.

Tema………………………………………………………………………………… XIV

Planteamiento del Problema…………………………………………..……….......... XIV

Justificación del Problema…………………………………………………….......... XV

Hipótesis…………………………………………………………………………….. XV

Alcance……………………………………………………………………………… XVI

Objetivos…………………………………………………………………….............. XVII

Objetivo General……………………………………………………………….... XVII

Objetivos Específicos……………………………………………………………. XVII

Resumen……………………………………………………………………………... XVIII

CAPITULO I: ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN DE

MOVIMIENTO……………………………………………………………… 1

1.1 Bandas………………………………………………………………………... 1

1.1.1 Tipos de bandas……………………………………………………….…... 2

1.1.1.1 Bandas Planas………………………………………..……………. 2

1.1.1.2 BBaannddaass eenn vv (trapezoidal)……………………………….………… 3

1.1.1.3 Transmisiones por Bandas en V………………………………....... 5

1.1.1.4 Bandas Síncronas……………………………………………..…… 7

1.1.2 Materiales para Bandas……………………………………………...…….. 9

1.2 Poleas…………………………………………………………………………. 10

1.2.1 Tipos de Poleas………………………………………………………….… 11

1.2.2 Deslizamiento Elástico Entre Poleas y Bandas………………………...…. 13

1.3 Engranajes………………………………………………………………...... 14

1.3.1 Relación de Reducción de Velocidad………………………...…………… 15

1.3.2 Relación de Transmisión Parcial………………………………………….. 16

1.3.3 Tipos de Engranajes……………………………………………………….. 16

1.3.3.1 Engranajes Rectos…………………………………………………. 16

1.3.3.2 Engranajes Helicoidales…………………………………………… 17

-II-

1.3.3.3 Engranajes Cónicos……………………………………………….. 18

1.3.3.4 Engranajes Cremallera-Piñón……………………………………... 18

1.3.3.5 Engranajes Tornillo Sinfín y Corona……………………………… 19

1.3.4 Geometría de los Engranajes Rectos……………………………………… 19

1.3.5 Nomenclatura y Propiedades del Diente de Engranajes Rectos…………... 20

1.3.5.1 Diámetro Primitivo………………………………………………… 21

1.3.5.2 Paso………………………………………………………………... 21

a) Paso Circular (p)………………...……………………………….. 21

b) Paso Diametral (Pd)…………………….…………………........... 23

c) Módulo Métrico (m)………………………………………........... 23

1.3.5.3 Propiedades del Diente de Engranaje…………………………....... 24

1.3.6 Ángulo de Presión………………………………………….……….…….. 27

1.4 Diseño de Engranajes Rectos…………………………………............. 29

1.4.1 Velocidad de Línea de Paso………………………….…………………… 29

1.4.2 Fuerzas y Par Torsional……………………………..…………………….. 30

1.4.2.1 Fuerza Tangencial (Wt), Fuerza Normal (Wn) y Fuerza Radial

(Wr)…………………………………………………………........... 30

1.4.2.2 Par Torsional (T)……………………………………………........... 31

1.4.3 Esfuerzos en los Dientes de Engrane……………………..……………….. 32

1.4.3.1 Factor de Sobrecarga, Ko………………………..………………... 32

1.4.3.2 Factor de Tamaño, Ks………………………………………........... 34

1.4.3.3 Factor de Distribución de Carga, Km……………………………... 34

1.4.3.4 Factor de Espesor de Orilla, KB……………………………..…….. 36

1.4.3.5 Factor Dinámico, Kv…………………………………………..….. 36

1.4.4 Selección del Material del Engranaje con Base en el Esfuerzo

Flexionante……………………………………………………………....... 37

1.4.4.1 Número de Esfuerzo Admisible Ajustado, S’at…………………… 37

1.4.4.1.1 Factor por Ciclos de Esfuerzo, YN…………...………………... 38

1.4.4.1.2 Factor de Confiabilidad, KR……………………………………. 39

1.4.4.1.3 Factor de Seguridad, SF………………………………………... 39

1.4.5 Resistencia a la Picadura de los Dientes de las Ruedas Dentadas………… 40

1.4.6 Coeficiente Elástico……………………………………………………….. 41

1.4.7 Factor Geométrico para Picadura I………………………………………... 41

-III-

1.4.8 Número de Esfuerzo de Contacto…………………………………………. 41

1.4.9 Selección del Material de las Ruedas Dentadas con Base en el Esfuerzo

de Contacto………………………………………………………………... 42

1.4.10 Factor de Resistencia a la Picadura por Números de Ciclos de Esfuerzo,

ZN……………………………………………………………………...... 42

1.4.11 Factor por Relación de Durezas, CH…………………………………….. 43

1.5 Ejes y Árboles……………………………………………………................ 44

1.5.1 Definición de Eje y Árbol…………………………………………………. 44

1.5.2 Tipos de Arboles…………………………………………………………... 44

1.5.3 Ejes Estriados……………………………………………………………... 46

1.5.3.1 Estrías de Lados Rectos…………………………………………… 47

1.5.3.2 Estrías de Involuta………………………………………………… 48

1.6 Rodamientos……………………………………………………………….. 49

1.6.1 Constitución y Definición…………………..……………………………... 49

1.6.2 Clasificación de los Rodamientos…………………………………………. 50

1.7 Chavetas…………………………………………………………………….. 51

1.7.1 Designación de chavetas…………………………………………………... 53

1.7.2 Tipos de Chavetas…………………………………………………………. 54

1.7.2.1 Chaveta Longitudinal……………………………………………… 54

1.7.2.2 Chaveta Longitudinal con Cabeza………………………………… 54

1.7.2.3 Chaveta Longitudinal Plana………………………………………. 55

1.7.2.4 Chaveta Longitudinal Mediacaña………………………………… 55

1.7.2.5 Chaveta Paralela o Lengüeta……………………………………… 56

CCAAPPIITTUULLOO IIII:: CCÁÁLLCCUULLOOSS DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS

DDEELL MMEECCAANNIISSMMOO………………………………………………………………………………………………………………...... 57

2.1 Descripción de la Transmisión del movimiento Hacia la Caja

de avances…………………………………………………………………… 57

2.1.1 Cálculo de la Potencia a la Caja de Avances……………………………… 59

2.1.1.1 Potencia Hacia la Caja Norton…………………………………….. 59

2.1.1.2 Velocidad en la Polea Impulsada y Par Torsional del Piñón Z2….. 61

-IV-

2.1.1.3 Par Torsional en Función a las Estrías del Eje A………………….. 62

2.1.2 Características de la Banda en V………………………………………….. 64

2.2 Cálculo de Velocidades………………………...…………………………. 65

2.2.1 Caja Norton………………………………………………………………... 65

2.2.2 Caja de Avances…………………………………………………………... 68

2.3 Descripción en la Caja de Avances……………………………………. 70

2.3.1 Funcionamiento………………………………………………………….... 70

2.4 Cálculo de las Propiedades en los Engranajes……………………... 73

2.5 Análisis de los Engranajes………………………………………............. 77

2.5.1 Tipos de Fallas en Engranajes…………………………………………….. 77

2.5.1.1 Comprobación de Engranajes por Flexión………………………... 78

2.5.1.2 Comprobación de Engranajes por Picadura……………………….. 111

2.6 Selección del rodamiento………………………………………………... 132

2.7 Selección de chavetas….....……………………………………………….. 133

2.8 Material para el eje estriado……………………………………………. 133

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII:: AANNÁÁLLIISSIISS DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS…………………………...... 134

3.1 Resultado de la Potencia a la Caja de Avances…………….…….. 134

3.1.1 Resultado de la Potencia Hacia la Caja Norton…………………………… 134

3.1.2 Resultado de la Velocidad en la Polea Impulsada y Par Torsional……….. 134

3.1.3 Resultado del Par torsional en Función a las Estrías del Eje A…………… 134

3.2 Resultado de el Uso de las Bandas en la Máquina……………...… 135

3.2.1 Bandas Estrecha en V………………………….………………………….. 135

3.2.2 Banda Síncrona……………………………………………………………. 135

3.3 Resultado de la Velocidad en la Caja Norton…………………….. 136

3.4 Resultado de la Velocidad en la Caja de Avances……………….. 136

3.5 Resultado de las Propiedades en los Engranajes……………….... 137

3.6 Resultados en el Análisis de los Engranajes………………………. 137

3.6.1 Resultados en el Análisis por Flexión…………………………………… 137

3.6.1.1 Resultados por Flexión en la Palanca 1…………………………. 138

-V-

3.6.1.2 Resultados por Flexión en la Palanca 2………………………… 139

3.6.1.3 Resultados por Flexión en la Palanca 4………………………… 140

3.6.1.4 Resultados por Flexión en la Palanca 3………………………... 141

3.6.2 Descripción de los Gráficos por Flexión………………………………… 142

3.6.3 Resultados en el Análisis por Picadura………………………………….. 144

3.6.3.1 Resultados de Picadura en la Palanca 1………………………... 145




3.6.4 Descripción de los Gráficos por Picadura……………………………….. 149

3.7 Selección de los Materiales en la Caja de Avances…………….... 151

3.8 Rediseño de los engranajes en condición de falla………………... 154

CCAAPPIITTUULLOO IIVV:: CCÁÁLLCCUULLOOSS DDEE CCOOSSTTOOSS…………………………………………....

161

4.1 Cálculo de costos de piezas a construir………………………..…… 161

4.1.1 Costos de Materiales de Ruedas Dentadas a Rediseñar……………......... 162

4.1.2 Costos de Mecanizado de las Ruedas Dentadas……………………......... 164

4.1.3 Cementado de Ruedas Dentadas Rediseñadas…………………………... 164

4.1.4 Costo Total de las Ruedas Dentadas a Construir……...……………........ 165

4.2 Cálculo de Costos Varios……………………………………...……….. 165

Conclusiones………………….……………………………………….................. 166

Recomendaciones.…………………………………..………………................... 167

Glosario de Términos…...……………………………………………………... 168

Bibliografía……………………………………………………………………….. 171

Anexos……………………………………………………………………………... 173

-VI-

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1 Secciones Estándar de Banda………………………………………..... 4

Tabla 1.2 Pasos Estándar de Bandas de Sincronización……………………...…. 8

Tabla 1.3 Factores de Sobrecarga Sugeridos, Ko……………………………….. 33

Tabla 1.4 Factores de Tamaño Sugeridos, Ks…………………………………… 34

Tabla 1.5 Formulas de Confiabilidad KR………………………………………... 39

Tabla 1.6 Factores de Seguridad para Engranes……………………………...…. 40

Tabla 1.7 Fórmulas de SAE para estrías rectas………………………………….. 48

Tabla 2.1 Resumen de Datos Calculados de la Banda…………………………... 65

Tabla 2.2 Números de Dientes de los Engranajes de la Caja Norton………….... 66

Tabla 2.3 Resumen de Velocidades Calculadas de la Caja Norton……………... 67

Tabla 2.4 Resumen de Velocidades Calculadas de la Caja de Avances………… 69

Tabla 2.5 Avances Automáticos……………………………………………….... 71

Tabla 2.6 Metric…………………………………………………………………. 71

Tabla 2.7 Whitworth…………………………………………………………….. 71

Tabla 2.8 Cuadro de Conexiones de los Engranajes de la Caja de Avances……. 72

Tabla 2.9 Valores en h y S………………………………………………………. 73

Tabla 2.10 Propiedades de los Engranajes de la Caja de Avances……………….. 76

Tabla 2.11 Resumen de Ecuaciones para 8 Estrías del Eje 5……………………... 80

Tabla 2.12 Diseño por Flexión del Engrane Z4-Z8………………………………. 90

Tabla 2.13 Diseño por Flexión del Engrane Z7-Z7 Interior……………………… 91




Tabla 2.17 Diseño por Flexión del Engrane ZX-ZA……………………………… 95

Tabla 2.18 Diseño por Flexión del Agujero 1 (ZB1-ZY’)………………………... 98

Tabla 2.19 Diseño por Flexión del Agujero 1 (ZY-ZY’)…………………………. 99






-VII-


Tabla 2.26 Diseño por Flexión de la Posición Rombo (ZB8 Interior-ZB8’)……... 106

Tabla 2.27 Diseño por Flexión de la Posición Rombo (ZE-ZC)………………….. 107

Tabla 2.28 Diseño por Flexión de la Posición Rombo (ZC-ZC’)………………… 108

Tabla 2.29 Diseño por Flexión de la Posición Círculo (ZC-ZC’)………………… 109

Tabla 2.30 Diseño por Flexión de la Posición Cuadrado (ZC-ZC’)……………… 110

Tabla 2.31 Diseño por Flexión de la Posición Cuadrado (ZD-ZE)……………….. 111

Tabla 2.32 Diseño por Picadura del Engranaje Z4-Z8……………………………. 112

Tabla 2.33 Diseño por Picadura del Engranaje Z7Interior-Z7……………………. 113




Tabla 2.37 Diseño por Picadura del Engranaje ZX-ZA…………………………... 117

Tabla 2.38 Diseño por Picadura del Agujero 1 (ZB1-ZY’)………………………. 118

Tabla 2.39 Diseño por Picadura del Agujero 1 (ZY-ZY’)………………………... 119







Tabla 2.46 Diseño por Picadura de la Posición Rombo (ZB8 Interior-ZB8’)……. 126

Tabla 2.47 Diseño por Picadura de la Posición Rombo (ZE-ZC)………………… 127

Tabla 2.48 Diseño por Picadura de la Posición Rombo (ZC-ZC’)……………….. 128

Tabla 2.49 Diseño por Picadura de la Posición Circulo (ZC-ZC’)……………….. 129

Tabla 2.50 Diseño por Picadura de la Posición Cuadrado (ZC-ZC’)…………….. 130

Tabla 2.51 Diseño por Picadura de la Posición Cuadrado (ZD-ZE)...………...….. 131

Tabla 2.52 Características del Rodamiento……………………………………….. 132

Tabla 2.53 Características de las Chavetas……………………………………….. 133

Tabla 3.1 Resumen de los Mayores Esfuerzos en los Paquetes…………………. 143

Tabla 3.2 Resumen de los Resultados en los Esfuerzos Flexionantes…………... 143

Tabla 3.3 Resumen de los Resultados en los Esfuerzos por Picadura…………... 149

-VIII-

Tabla 3.4 Resumen de los Resultados en los Esfuerzos de Contacto para los

Paquetes………………………………………………………………. 150

Tabla 3.5 Resumen de los Resultados en los Esfuerzos de Contacto para los

Paquetes según los Esfuerzos de cada Rueda……………………….... 150

Tabla 3.6 Resumen de los Materiales Seleccionados en la Caja de Avances…… 154

Tabla 3.7 Rediseño de la Rueda Dentada ZY ...……………………………….... 155

Tabla 3.8 Rediseño de la Rueda Dentada ZY por Flexión, Condición Segura…. 156

Tabla 3.9 Rediseño de la Rueda Dentada ZY por Picadura, Condición Segura… 157

Tabla 3.10 Rediseño de la Rueda Dentada ZC…………………………………… 159

Tabla 3.11 Rediseño de la Rueda Dentada ZC por Picadura, Condición Segura… 160

Tabla 4.1 Costos de Materiales de las Ruedas Dentadas………………………... 162

Tabla 4.2 Costos de Mecanizado de las Ruedas Dentadas………………………. 164

Tabla 4.3 Costo del Tratamiento Térmico de las Ruedas Dentadas…………….. 165

Tabla 4.4 Resumen de Costos de las Ruedas Dentadas a Construir…………….. 165

Tabla 4.5 Costos Varios…………………………………………………………. 165

-IX-

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Geometría Básica de una Transmisión por Bandas……………......... 2

Figura 1.2 Banda V Estándar……………………………...……………............. 4

Figura 1.3 Banda V Estándar de Alta Capacidad……………………….………. 4

Figura 1.4 Sección Transversal de una Banda en V y la Ranura de una Polea..... 5

Figura 1.5 Transmisión por Banda de Sincronización……...…………..………. 8

Figura 1.6 Banda Síncrona………………..…………………………………….. 9

Figura 1.7 Partes de la Polea………………………..…………………............... 10

Figura 1.8 Tipos de Poleas………………………….……………………........... 12

Figura 1.9 Polea Plana Bombeada………………………………………............ 12

Figura 1.10 Polea en “V”………………………..……………………….............. 13

Figura 1.11 Par de Engranajes Rectos………………………..……………........... 15

Figura 1.12 Engranajes Rectos………………………………………………........ 17

Figura 1.13 Engranajes Helicoidales de Ejes Paralelos………………………….. 17

Figura 1.14 Engranajes Cónicos…………………………………………………. 18

Figura 1.15 Engranajes Cremallera-Piñón………………………………….......... 18

Figura 1.16 Engranaje Tornillo Sinfín y Corona……………………………........ 19

Figura 1.17 Dientes con Perfil de Involuta…………………………………......... 19

Figura 1.18 Nomenclatura de un Engranaje Recto…………………………......... 20

Figura 1.19 Ciclo de Engranado de la Rueda Dentada…………………………... 21

Figura 1.20 Tamaño del Dientes de Engrane en Función del Paso Diametral…… 24

Figura 1.21 Ángulo de Presión………………………………………………........ 28

Figura 1.22 Dientes de Involuta, Profundidad Total, para Varios Ángulos de

Presión………………………………………………………………. 28

Figura 1.23 Fuerzas sobre un Diente de Engrane……………………………....... 30

Figura 1.24 Árbol con Diferente Tipo de Montaje……………………………… 44

Figura 1.25 Algunas Secciones de Ejes y Árboles……………………………….. 46

Figura 1.26 Estrías Internas…………………………………………………......... 48

Figura 1.27 Estrías de involuta de 30º……………………………………………. 49

Figura 1.28 Partes de un Rodamiento………………………………………......... 50

Figura 1.29 Conjunto Eje, Chaveta, Engrane Cónico………….………………… 51

Figura 1.30 Forma de una lengüeta………………………………………………. 52

-X-

Figura 1.31 Lengüeta en sus Vistas………………………………………………. 52

Figura 1.32 Mecanizado de chaveteros…………………………………………... 53

Figura 1.33 Designación de una chaveta…………………………………………. 53

Figura 1.34 Chaveta Longitudinal………………………………………………... 54

Figura 1.35 Chaveta Longitudinal con Cabeza…………………………………... 55

Figura 1.36 Chaveta Longitudinal Plana………………………………………..... 55

Figura 1.37 Chaveta Longitudinal Mediacaña…………………………………… 56

Figura 1.38 Chaveta Paralela o Lengüeta……………………………………..... 56

Figura 2.1 Sistema de Transmisión Inicial Hacia la Caja Norton………………. 57

Figura 2.2 Datos del Sistema de Transmisión de la Caja Norton………………. 58

Figura 2.3 Sistema de Transmisión Hacia la Caja de Avances………………… 58

Figura 2.4 Disposición de las Poleas……………………………………………. 59

Figura 2.5 Esquema Cinemático de Engranajes de la Caja Norton…………….. 65

Figura 2.6 Disposición de los Engranajes de la Caja Norton…………………… 68

Figura 2.7 Esquema Cinemático de la Caja de Avances………………………... 70

Figura 2.8 Calibrador para Engranajes………………………………………….. 73

Figura 2.9 Descripción del conjunto engranado en la posición 1 de la primera

palanca………………………………………………………………. 78

Figura 2.10 Relación de los 8 agujeros con engranajes ZB1-ZB8………………. 96

Figura 2.11 Diagrama del cuerpo libre en el engranaje ZY’……………………... 97

Figura 2.12 Secciones de Chaveteros en el Eje 1……………………………...…. 133

Figura 3.1 Resultados por Flexión en la Palanca 1……………………………... 138

Figura 3.2 Resultados por Flexión en la Palanca 2…………………………...… 139

Figura 3.3 Resultados por Flexión en la Palanca 4………………………...…… 140

Figura 3.4 Resultados por Flexión en la Palanca 3……………………………... 141

Figura 3.5 Resultados por Picadura en la Palanca 1…………………...……….. 145

Figura 3.6 Resultados por Picadura en la Palanca 2……………………...…….. 146

Figura 3.7 Resultados por Picadura en la Palanca 4……………………………. 147

Figura 3.8 Resultados por Picadura en la Palanca 3……………………...…….. 148

Figura 3.9 Engrane Cremallera – Piñón………………………………………… 158

Figura 3.10 Formas de Involuta de los Engranajes………………………………. 158

Figura 4.1 Engranaje ZY………………………………………………………... 162

-XI-

NOMENCLATURA

SIMBOLO DESCRIPCION

A Agujero

a Addendum, o altura de cabeza

b Dedendum, o altura de pie

C Distancia entre centros

c Holgura

Factor por Relación de Durezas

Factor por Alineamiento de Engranado

Coeficiente Elástico

Factor de Proporción del Piñón

Diámetro Mayor del Eje Estriado

Diámetro Menor del Eje interno

D1 Diámetro de Paso de la polea conductora

D2 Diámetro de Paso de la polea conducida

De Diámetro Exterior

Dp Diámetro Primitivo

dR Diámetro de Raíz

E Módulo de Elasticidad en Tensión

F Ancho de Cara

Fr Coeficiente de Deslizamiento Elástico Relativo

Profundidad

HB Dureza Brinnell

HRc Dureza Rowellce

ht Altura Total del Diente

I Factor Geométrico para Picadura

-XII-

i Relación de Transmisión Simple

Factor de Geometría para Flexión

Factor Dinámico para la Resistencia Flexionante

Factor de Sobrecarga para Resistencia Flexionante

Factor de Tamaño para la Resistencia Flexionante

L Longitud de la banda

L Longitud de la Estría

Ld Vida de Diseño

Módulo Métrico

Número de Estrías

Ne Número de Revoluciones de Entrada

nG Número de Revoluciones del Engranaje

np Número de Revoluciones del Piñón

Ns Número de Revoluciones de Salida

Número de Bandas

Velocidad angular teórica / de la Polea Conducida

Velocidad angular real

Número de Ciclos de Carga Esperado

p Paso Circular

P Potencia Transmitida

Paso Diametral

Número de Aplicaciones de Carga por Revolución

QV Números de Calidad

Relación de Transmisión Parcial

S Claro

Sac Esfuerzo Flexionante Admisible

-XIII-

Sat Esfuerzo Flexionante Admisible

Factor de Seguridad

St Número Esfuerzo Flexionante

Número Esfuerzo Contacto Admisible

Número de Esfuerzo Admisible Ajustado

Número de Esfuerzo de Contacto

Espesor de la Orilla

t Espesor del Diente

Par Torsional

v Relación de Poisson

Vb Velocidad de la Banda

Velocidad de Línea de Paso

W Ancho de la Estría

Fuerza Normal

Fuerza Radial

Fuerza Tangencial

Factor por Ciclos de Esfuerzo

ZG Número de Dientes del Engranaje

Zp Número de Dientes del Piñón

Esfuerzo Axial para Estrías

Esfuerzo de Cortante para Estrías

Velocidades Angulares de la Polea Conductora

Ángulo de Contacto de la Polea Conductora

Ángulo de Contacto de la Polea Conducida

Ángulo de Presión del Perfil del Diente

Esfuerzo por torsión para una barra cilíndrica

-XIV-

TEMA

REDISEÑO DE LOS ENGRANAJES DE LA CAJA DE AVANCES DE LOS

TORNOS CMZ DEL LABORATORIO DE LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA

SALESIANA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El laboratorio de la Universidad Politécnica Salesiana – Campus Kennedy cuenta con

25 tornos de los cuales 10 son de marca CMZ. A este laboratorio ingresan

semanalmente un promedio de 24 estudiantes de tercero y cuarto nivel.

Actualmente se tiene como inconveniente la rotura frecuente de los engranajes de la

caja de avances, mismos que al ser reconstruidos funcionan defectuosamente y no

permiten realizar avances cuando el husillo gira en sentido anti horario, debido a esto

es necesario desactivar los automáticos para regresar manualmente a la posición

inicial y volver a activar el automático para continuar con el proceso de trabajo,

limitando con eso la correcta ejecución de las prácticas, afectando directamente al

proceso de enseñanza y aprendizaje por que o bien se dañan las piezas en elaboración

o se tiene que desactivar y activar el automático en cada pasada.

Como consecuencia de ello, varios estudiantes no pueden realizar sus prácticas o

tienen que compartir un torno con otro compañero, reduciendo así al 50% la eficacia

de la práctica.

-XV-

JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Con el rediseño de este sistema de Caja de avances, se pretende eliminar paros

innecesarios por mantenimiento correctivo, es decir, rotura de engranajes, pernos,

daño de rodamientos, rotura de ejes, etc. Como también el mal desplazamiento de los

Carros transversal y Longitudinal que trabajan en automáticos.

Con un rediseño del sistema de Caja de avances, no será necesario el tener que

desactivar los automáticos para regresar manualmente a la posición inicial y volver a

activar el automático para continuar con el proceso en el trabajo de piezas.

Como parte fundamental del funcionamiento óptimo para conseguir una mayor

eficiencia y rentabilidad, es indispensable obtener el máximo rendimiento con

finalidad conseguir cero deterioros, mínimos paros en la máquina y obtener alta

productividad en las máquinas.

HIPÓTESIS

Con el rediseño de los engranajes de la caja de avances se comprobará si los

módulos con los que actualmente se encuentran fabricados son normalizados

y a la vez si el material con el que se encuentran fabricados es el adecuado.

-XVI-

ALCANCE

La correspondiente Tesis tendrá como alcances los siguientes:

Recalcular los módulos de los engranajes de la Caja de Avances del

Laboratorio de la Sección Torno de la Universidad Politécnica Salesiana.

Realizar tablas de resultados del diseño por flexión y picadura de los

engranajes que tendrán en la caja de avances.

Establecer los materiales más recomendables para reconstruir los engranajes

dañados, analizando su vida útil, resistencia, tratamiento superficial, costos,

etc.

Realizar los planos correspondientes a la Caja de Avances.

-XVII-

OBJETIVOS

Objetivo General._

Rediseñar los engranajes de la Caja de Avances del torno marca CMZ, que se

encuentra ubicado en el laboratorio de Máquinas Herramientas de la sección

Torno de la Universidad Politécnica Salesiana.

Objetivos Específicos._

Analizar cada uno de los engranajes de la Caja de avances, para de esta

manera determinar cuál de los mismos presenta mayor desgaste y por ende

determinar si está bien dimensionado y/o el material es el correcto.

Determinar el tipo de materiales que se van a utilizar en el rediseño,

además de verificar cual será el más conveniente y económico sin que

desmejore en ningún sentido, las características del rediseño.

Determinar el factor de seguridad por desgaste y flexión que se deben

tomar en cuenta al realizar el rediseño para dar un correcto funcionamiento

al momento de activar los automáticos en la máquina.

-XVIII-

RREESSUUMMEENN

La presente tesis trata del Rediseño de los engranajes de la caja de avances de los

tornos CMZ del laboratorio de la Universidad Politécnica Salesiana, cuyo desarrollo

se lo realiza en cuatro capítulos.

En el capítulo I se realiza un estudio general sobre los elementos de transmisión de

movimientos, así como las partes principales constituyentes de la caja de avances,

además se analiza las características de los mismos, pero de manera primordial a las

ruedas dentadas, objetos de nuestro estudio.

En el capítulo II se realiza los cálculos de los elementos de transmisión, para

determinar la velocidades, potencias hacia la caja de avances y de esta manera

realizar un procedimiento de análisis basado en el diseño de engranajes rectos en

tablas realizadas en Excel fundamentado en considerar la resistencia a la picadura y a

la flexión de los dientes en engranajes rectos en la caja de avances.

En el capítulo III se analiza los resultados obtenidos en el capitulo anterior para de

esta manera rediseñar las ruedas dentadas que se encuentren en la condición de falla,

utilizando fórmulas y relaciones necesarias que permiten determinar un valor de vida

útil de referencia previendo la rotura por fatiga de los dientes de acero en ruedas de

engranajes rectos de ejes paralelos y su contacto exterior, además se hace un análisis

de la asimetría del diente así como de su correcto envolvente de los engranajes, esto

nos permite especificar los parámetros a aplicarse en este rediseño, siendo

dimensionamiento de elementos mecánicos, y la selección de elementos que

constituyen la caja de avances.

En el capítulo IV se analiza el estudio del presupuesto de materiales, fabricación de

las ruedas dentadas, para determinar la inversión total a realizar si se llega a la

construcción de las piezas que necesitarían ser construidas en la caja de avances, con

la ayuda de proformas de materiales e insumos a utilizarse.

-1-

CCAAPPIITTUULLOO II

EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE TTRRAANNSSMMIISSIIÓÓNN DDEE MMOOVVIIMMIIEENNTTOO

11..11 BBAANNDDAASS

Las bandas son elementos de máquina que usan la fricción como agente benéfico.

Una banda proporciona un medio conveniente para transmitir potencia de un eje a

otro. Las bandas son con frecuencia, necesarias para reducir las altas velocidades

angulares de los motores eléctricos a los bajos valores requeridos en el equipo

mecánico.

La banda se asienta firmemente en un conjunto de poleas o poleas acanaladas. La

figura 1.1 muestra la distribución básica, la polea menor se acopla en el eje de alta

velocidad, que puede ser el eje de un motor eléctrico. La polea mayor se monta en la

máquina impulsada. La banda se diseña para montarse en las dos poleas, sin

resbalamiento.

La banda se instala al colocarlas alrededor de las dos poleas, mientras se reduce la

distancia entre centros entre ellas. A continuación se separan las poleas y se pone la

banda en una tensión inicial bastante alta. Cuando la banda transmite la potencia, la

fricción hace que se agarre a la polea impulsora, e incrementa la tensión en un lado,

que es el “lado tenso” de la transmisión.

La fuerza de tensión en la banda ejerce una fuerza tangencial en la polea conducida,

con lo que se aplica un par torsional al eje conducido. El lado contrario de la banda

se encuentra todavía en tensión, pero con un valor menor. Por lo tanto, se dice que es

el “lado flojo”.1

Este sistema ofrece flexibilidad en la distancia entre los centros de los ejes, su

montaje no exige una alineación tan precisa como otros sistemas, no requiere

1 ROBERT L. MOTT, Diseño de Elementos de Máquinas, página 268, cuarta edición, México, 2006.

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lubricación, requiere poco mantenimiento y la elasticidad de la banda amortigua

cargas pico y vibraciones torsionales.

La eficiencia de una transmisión por poleas y banda es alta, las principales pérdidas

son producto del arrastre, condición inevitable, provocada por las deformaciones que

la banda sufre al tomar la forma de la polea. Cuando la banda trabaja adecuadamente

hay arrastre sin deslizamiento, y la temperatura se eleva muy poco.2

Lado Flojo

Lado Tenso

D1

D2

θ1

C (Distancia entre Centros)

S (Claro)

θ2Vb=Velocidad de

la banda

n1

n2

NOTA: D1 y D2 son los diámetros de paso.

Figura 1.1 Geometría básica de una transmisión por bandas

1.1.1 TTIIPPOOSS DDEE BBAANNDDAASS

1.1.1.1 BBaannddaass ppllaannaass

Este tipo de banda son simples cuando están formadas por una sola capa de cuero de

4 a 6 mm de espesor; son dobles cuando están formadas por dos capas de cuero

debidamente encoladas; siendo su espesor de 6 a 10 mm; finalmente, son triples

cuando son tres las capas de cuero que las forman, y su espesor es de 10 y mas

milímetros.

2 TRANSMISIÓN MECÁNICA DE POTENCIAS, Bandas y Poleas; http://www.techniforum.com.

http://www.techniforum.com/

-3-

El funcionamiento de esta banda es silenciosa, transmitiéndose la potencia de la

rueda motriz a la conducida por adherencia; el rendimiento de esta transmisión es η =

0.95 a 0.98.

La longitud adecuada a las bandas se consigue por encolado de varias piezas, y la

unión de los extremos para formar una correa sin fin asimismo se consigue por

encolado o por cosido; también puede hacerse la unión por medio de grapas

metálicas.

Las bandas planas fabricadas con fibras textiles (algodón y cáñamo) son más

flexibles y resistentes a los agentes químicos y atmosféricos; las fabricadas con fibras

textiles en caucho son insensibles a la humedad y pueden trabajar en ambientes

pulverulentos.3

La banda plana requiere de una tensión elevada para transmitir un par determinado.

Esta condición hace necesario el uso de ejes y soportes más robustos. Por otra parte,

resulta relativamente fácil reducir la tensión en la banda para permitir que se deslice

en el arranque o ante cargas elevadas, lo que puede hacerla atractiva para algunas

máquinas.

1.1.1.2 BBaannddaass eenn VV (trapezoidal)

La banda V de rayón y hule es ampliamente usada para la transmisión de potencia.

Tales bandas se fabrican en dos series: la banda V estándar mostrada en la figura 1.1

y la banda V de alta capacidad mostrada en la figura 1.2, estas pueden usarse con

distancias cortas a su centro y se fabrican continuas para evitar dificultades con los

empalmes.4

Figura 1.2 Banda V estándar

3 N. LARBURU, Máquinas Prontuario, página 318, 13ª edición, España, 2008.

4 M.F. SPOTTS, Elementos de Máquinas, página 326, séptima edición, México, 1999.

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Figura 1.3 Banda V estándar de alta capacidad

Los fabricantes estandarizaron las dimensiones de la sección transversal de las

bandas en V, y designaron cada sección con una letra del alfabeto para los tamaños

en pulgadas, de diseño más reciente son las bandas tipo L para trabajo ligero y las

que tienen designación con números son las de alta capacidad. La tabla 1.1 nos

muestra las dimensiones principales para las diferentes secciones estándar de banda

que existen:

SECCIÓN L (pulg) H (pulg)

3L 3/8 7/32

4L 1/2 5/16

5L 21/32 3/8

3V 3/8 5/16

5V 5/8 17/32

8V 1 29/32

A 1/2 5/16

B 21/32 13/32

C 7/8 17/32

D 1 1/4 3/4

E 1 1/2 29/32

Tabla 1.1 Secciones estándar de banda

Fuente: Transmisión mecánica de potencias, Bandas y Poleas; http://www.techniforum.com.


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11..11..11..33 TTrraannssmmiissiioonneess ppoorr bbaannddaass eenn VV

Para especificar una banda en V, se proporciona la letra de la sección de la banda que

se muestra en la Tabla 1.1. Los cálculos de las relaciones de velocidad se realizan

mediante los diámetros de paso de las poleas.

El ángulo de la ranura de una polea se hace un poco menor que el de la sección de la

banda como se muestra en la figura 1.4. Esto provoca que la banda se calce por sí

misma en la ranura, lo que incrementa la fricción. El valor exacto de este ángulo

depende de la sección de la banda, del diámetro de la polea y del ángulo de contacto.

Si dicho ángulo se hace mucho menor que el de la banda, la fuerza requerida para

jalar la banda fuera de la ranura, cuando la banda sale de la polea, será excesiva.5

Ángulo de la ranura

Diámetro

de paso

Diámetro

exterior de

la polea

Sobresalida

de la banda

Profundidad

de la ranura

Figura 1.4 Sección transversal de una banda en V y la ranura de una polea.

El arreglo típico de los elementos de una transmisión por bandas en V se indica en la

figuran 1.1, con algunas indicaciones importantes que se resumen a continuación:

La polea, con una o varias ranuras circunferenciales donde se apoya la banda, se

llama polea acanalada.

El tamaño de una polea se indica con su diámetro de paso, que es medido desde

el centro de la polea hasta la fibra neutra.

5SHIGLEY, Diseño en ingeniería mecánica, página 879, octava edición, México, 2008.

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La relación de velocidades de las poleas motriz y conducida es inversamente

proporcional a la relación de los diámetros de paso. Esto es consecuencia de la

observación de que allí no existe deslizamiento (bajo cargas normales), así la

relación de velocidades angulares es:

(Ecuación 1)

Donde:

= Relación de transmisión simple

y = Velocidades angulares de la polea menor y mayor

respectivamente. [r.p.m.]

y = Diámetros de paso de la polea menor y mayor respectivamente.

[mm, plg]

Las relaciones entre longitudes de paso L, la distancia entre centros C y los

diámetros de las poleas son

[mm, plg.] (Ecuación 2)

[mm, plg.] (Ecuación 3)

Donde (Ecuación 4)

El ángulo de contacto de la banda en cada polea es

(Ecuación 5)

(Ecuación 6)

Esos ángulos son importantes porque la capacidad de las bandas comerciales se

evalúa con un ángulo de contacto, supuesto, de 180º. Esto solo sucede si la relación

de reducción es 1 (sin cambio de velocidad). El ángulo de contacto en la menor de

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las dos poleas siempre será menor que 180º, y baja su capacidad de transmisión de

potencia.

Los contribuyentes al esfuerzo en la banda son:

-- La fuerza de tensión en la banda, máxima en su lado tenso.

-- La flexión de la banda en torno a las poleas, máxima en el lado tenso de la

banda, en torno a la polea menor.

-- Las fuerzas centrífugas producidas cuando la banda se mueve alrededor de las

poleas.

La velocidad periférica de la banda está dada por:6

[[m/s]] (Ecuación 7)

Donde:

= Diámetros de paso de las poleas (mm).

= número de revoluciones de las poleas (rpm).

11..11..11..44 BBaannddaass ssíínnccrroonnaass

Una banda de sincronización se hace con tela impregnada de caucho con alambre de

acero, a fin de resistir la carga de tensión (ver Figura 1.6). Tiene dientes que entran

en ranuras axiales formadas en la periferia de las poleas como se muestra en la

figura 1.5. Una banda de sincronización no se estira ni se desliza, y en consecuencia

transmite potencia a una relación constante de velocidad angular. No requiere tensión

inicial. Dichas bandas pueden operar sobre un intervalo muy amplio de velocidades,

tienen eficiencias en el intervalo de 97 a 99%, no requieren lubricación y son más

silenciosas que las transmisiones de cadena.

El alambre de acero, o elemento de tensión, de una banda de sincronización se ubica

en la línea de paso de la banda (ver figura 1.5). De esta manera, la longitud de paso

es la misma sin que importe el espesor del respaldo.


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Los cinco pasos estándares de la serie en pulgadas se enumeran en la Tabla 1.2 con

sus designaciones de letras.

Tabla 1.2 Pasos estándares de bandas de sincronización

Fuente: SHIGLEY, Diseño en ingeniería mecánica, octava edición, México, 2008.

Las longitudes de paso estándar están disponibles en tamaños de 6 a 180 pulgadas.

Las poleas vienen en tamaños con diámetros de paso de 0.60 pulgadas hasta 35.8

pulgadas y con números de ranuras desde 10 hasta 120.

El proceso de selección de bandas de sincronización resulta muy similar al de las

bandas en V.7

Figura 1.5 Transmisión por banda de sincronización.

7 SHIGLEY, Diseño en ingeniería mecánica, página 886, octava edición, México, 2008.

Paso de la banda

Círculo de paso de la polea

Diámetro de la raíz

Diámetro exterior

Línea de paso

de la banda

Servicio Designación Paso p, pulg.

Extraligero XL 1/5

Ligero L 3/8

Pesado H 1/2

Extrapesado XH 7/8

Doble extrapesado XXH

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Figura 1.6 Banda Síncrona

11..11..22 MMAATTEERRIIAALLEESS PPAARRAA BBAANNDDAASS

Las correas planas pueden fabricarse de cuero curtido mediante productos vegetales

de materiales textiles y constituyendo correas de capas superpuestas.

Para la fabricación de correas de cuero se procede a cortar de la piel del animal

bandas o tiras que se afilan por sus extremos y se encolan. Las correas anchas

además se cosen. Al montar la correa hay que tender a que se mueva a favor de la

junta y no contra la junta.

Las correas de material textil funcionan de modo especialmente exento de

vibraciones. Se prestan por esto para accionamiento de tornos de precisión y de

esmeriladora de interiores.

En el caso de correas de capas superpuestas la cara de fricción está hecha de cuero

curtido al cromo o de material textil con capas de PVC. Con esto se adhiere bien la

correa a las poleas y se disminuyen el resbalamiento. La capa media está compuesta

ya sea por una banda de poliamida (banda de nylon), ya sea por varias bandas

estrechas formando capas sobrepuestas, o ya también por cordones de hilos de

poliéster arrollados.

Presta a las correas grandes resistencia a la tracción y buena flexibilidad. Las correas

de capas superpuestas tiran bien incluso en el caso de poleas pequeñas.

Se prestan para velocidades de bandas de 0.03 hasta 100 m/s, se suministran en

anchuras de 10 a 1000mm y pueden transmitir hasta 5000 caballos.8

8 Tecnología de los oficios metalúrgicos, http://books.google.com.ec/books.

-10-

11..22 PPOOLLEEAASS

Las poleas son ruedas que tienen el perímetro exterior diseñado especialmente para

facilitar el contacto con las bandas.

En toda polea se distinguen tres partes: cuerpo, cubo y garganta.

Figura 1.7 Partes de la polea

El cuerpo es el elemento que une el cubo con la garganta. En algunos tipos de

poleas está formado por radios o aspas para reducir peso y facilitar la ventilación

de las máquinas en las que se instalan.

El cubo es la parte central que comprende el agujero, permite aumentar el grosor

de la polea para aumentar su estabilidad sobre el eje. Suele incluir un chavetero

que facilita la unión de la polea con el eje o árbol (para que ambos giren

solidarios).

La garganta o canal es la parte que entra en contacto con la cuerda o la correa y

está especialmente diseñada para conseguir el mayor agarre posible. La parte más

profunda recibe el nombre de llanta. Puede adoptar distintas formas (plana,

semicircular, triangular) pero la más empleada hoy día es la trapezoidal.9Las poleas

se construyen de madera, fundición, acero y aluminio.

9VARIOS,http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

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Estas pueden ser fundidas, soldadas o, como ocurre en la construcción de

automóviles, estampadas en serie.

Las que más se emplean son las poleas de fundición, con la particularidad de que las

de pequeño diámetro se fabrican en forma de cilindro continuo; en las de diámetro

mediano el cubo se une con el cuerpo mediante un disco; en las poleas de gran

diámetro, mediante radios.

Las poleas para las máquinas especiales, que no se fabrican en serie, resulta más

ventajoso fabricarlas a base de soldadura que a partir de los 500mm de diámetro, son

más ligeras que las de fundición.

En las poleas de transmisión soldadas, la llanta se forma con una tira de acero y el

cubo se confecciona de una pieza forjada o de un trozo de laminado.

El cubo suele sujetarse al cuerpo por medio de discos, siendo uno, si la anchura de la

llanta es de hasta 350mm, y dos, si la anchura es mayor. En el cuerpo, con el fin de

disminuir el peso, se abren agujeros redondos.

Las poleas con radios son más ligueras, pero constan de un gran número de piezas y

por eso son más complejas de fabricar que las poleas con discos.

Las gargantas típicas para alojamiento de las correas trapezoidales se conforman por

arranque de material o por laminación, aunque también pueden ser moldeados con la

polea.10

1.2.1 TTIIPPOOSS DDEE PPOOLLEEAASS

Las poleas empleadas para tracción y elevación de cargas tienen el perímetro

acanalado en forma de semicírculo (para alojar cuerdas), mientras que las empleadas

10

VARIOS, Fundamentos de mecanismos y máquinas para ingenieros, página 257, primera edición,

España, 1999.

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para la transmisión de movimientos entre ejes suelen tenerlo trapezoidal, plano,

estriadas o dentadas.

Figura 1.8 Tipos de poleas

Las bandas planas exigen poleas con el perímetro ligeramente bombeado o

acanalado, siendo las primeras las más empleadas como se muestra en la Figura 1.9.

En algunas aplicaciones especiales también se emplean bandas estriadas y de

sincronización (Ver Figura 1.5) que exigen la utilización de sus correspondientes

poleas.

Las bandas trapezoidales son las más empleadas existiendo una gran variedad de

tamaños y formas como ya se ha indicado anteriormente. Su funcionamiento se basa

en el efecto cuña que aparece entre la banda y la polea (a mayor presión mayor será

la penetración de la banda en la polea y, por tanto, mayor la fuerza de agarre entre

ambas). Esto obliga a que la banda no apoye directamente sobre la llanta de la

garganta, sino solamente sobre las paredes laterales en forma de "V".11

11

VARIOS,http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_poleacorrea.htm

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Figura 1.9 Polea plana bombeada

Figura 1.10 Polea en “V”

Las poleas de transmisión se hacen en madera, hierro fundido, metal ligero, material

sintético o chapa de acero.

1.2.2 DESLIZAMIENTO ELASTICO ENTRE POLEAS Y BANDAS

El deslizamiento elástico surge como resultado de las deformaciones (estiramiento y

acortamiento) que sufre la correa en el sentido longitudinal y acompaña el trabajo de

la transmisión bajo carga. Este fenómeno es localizado en el contacto que se produce

entre la banda y las poleas.

Las investigaciones experimentales mostraron que en una transmisión que trabaja

normalmente, el movimiento deslizante elástico no tiene lugar en toda la superficie

de contacto de la correa con las poleas.

En cada polea el ángulo de contacto se divide en dos partes: en el ángulo de

deslizamiento αdes y en el ángulo de reposo αrep, en este último el deslizamiento

elástico no se observa.

A medida que aumenta la carga útil que es trasmitida por la correa, el ángulo de

deslizamiento aumenta a expensa de la disminución del ángulo de reposo,

aumentando de esta forma el deslizamiento elástico de la correa en la polea y el

atrasamiento de la polea conducida con relación a la velocidad que lleva la correa

durante la fase de estiramiento. Si se produce una sobrecarga, capaz de extender a

todo el ángulo de contacto el ángulo de deslizamiento, el movimiento deslizante

-14-

elástico se transforma en un resbalamiento o patinaje total de la correa sobre la polea.

Este último fenómeno ocurre generalmente en la polea donde menor es el ángulo de

contacto, si los ramales de carga están trasmitiendo iguales carga.

Con el objetivo de cuantificar el deslizamiento elástico se define un factor evaluador,

conocido como el coeficiente de deslizamiento elástico, siendo:

(Ecuación 8)

Donde:

= Coeficiente de deslizamiento elástico relativo.

= Velocidad angular teórica (transmisión sin carga) de la polea conducida [rpm]

= Velocidad angular real (transmisión con deslizamiento elástico) de la polea

conducida [rpm]

La magnitud del coeficiente de deslizamiento relativo S es aceptada entre 0.01 y

0.02, para condiciones normales de trabajo

1.3 EENNGGRRAANNAAJJEESS

Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento

y potencia desde un eje giratorio hasta otro. Los dientes de una rueda dentada

conductora encajan con precisión en los espacios entre los dientes de la rueda

dentada conducida como se ve en la figura 1.11.

Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado lo cual constituye una

fuerza perpendicular al radio de la rueda dentada. Con esto se transmite un par

torsional, y como la rueda dentada es giratoria también se transmite potencia.12


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Diámetro exterior

Diámetro primitivo

Dis

tan

cia

en

tre

ce

ntr

os

Piñón: 11dientes

Circulo de paso

Perfil del diente

(involuta)

Circulo de paso

Punto de pasoCirculo de paso

np

nG

Figura 1.11 Par de engranajes rectos

11..33..11 RREELLAACCIIÓÓNN DDEE RREEDDUUCCCCIIÓÓNN DDEE VVEELLOOCCIIDDAADD

Con frecuencia se emplean ruedas dentadas para producir un cambio en la velocidad

angular de la rueda dentada conducida relativa a la de la rueda dentada conductora.

En la figura 1.11, la rueda dentada superior menor, llamado piñón impulsa a la rueda

dentada inferior mayor, que a veces se le llama engranaje, la rueda dentada mayor

gira con más lentitud.

La cantidad de reducción de velocidad depende de la relación del número de dientes

en el piñón entre el número de dientes en el engranaje, de acuerdo con la siguiente

relación:

(Ecuación 9)

Donde:

np = número de revoluciones del piñón (rpm).

nG = número de revoluciones del engranaje (rpm).

Zp = número de dientes del piñón.

ZG = número de dientes del engranaje.

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i = Relación de transmisión simple13

1.3.2 RREELLAACCIIÓÓNN DDEE TTRRAANNSSMMIISSIIÓÓNN PPAARRCCIIAALL

La relación de transmisión parcial se define cuando hay más de dos elementos de

transmisión en un conjunto, representando la relación de la velocidad de entrada

entre la velocidad de salida del último elemento de transmisión. Por definición, el

valor de la relación de transmisión parcial es el producto de las relaciones de

transmisiones simples tal como se indica en la siguiente ecuación:

(Ecuación 10)

Donde:

Ne= número de revoluciones de entrada (rpm).

Ns = número de revoluciones de salida (rpm).

RT = Relación de transmisión parcial.

i1, i2 = Relación de transmisión simples.

En general, conviene expresar la relaciones de transmisiones simples en función de

los diámetros, diámetros primitivos, velocidades angulares o número de dientes de

las ruedas dentadas.

11..33..33 TTIIPPOOSS DDEE EENNGGRRAANNAAJJEESS

Se usan con frecuencias varios tipos de ruedas dentadas que tienen distintas

geometrías de dientes. La principal clasificación de las ruedas dentadas se efectúa

según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado.

11..33..33..11 EEnnggrraannaajjeess rreeccttooss

Los engranajes rectos tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los

sostiene. La forma curva de la cara de los dientes de los engranajes rectos tienen una

13

ROBERT L. MOTT, Diseño de Elementos de Máquinas, página 301, cuarta edición, México, 2006.

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geometría especial llamada curva involuta. Con esta forma, es posible que dos

engranajes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva.

También la Figura 1.11 muestra la vista lateral de los dientes de engranajes rectos,

donde se aprecia con claridad la forma de la curva involuta en los dientes.

Los ejes que sostienen los engranajes son paralelos.

Figura 1.12 Engranajes Rectos

11..33..33..22 EEnnggrraannaajjeess hheelliiccooiiddaalleess

Los dientes de los engranajes helicoidales forman un ángulo con respecto al eje del

árbol. El ángulo se llama ángulo de hélice y puede ser virtualmente cualquier ángulo.

Los ángulos típicos van desde unos 10 hasta unos 30 grados, pero son prácticos los

ángulos hasta de 45 grados. Los dientes helicoidales trabajan con más uniformidad

que los diente rectos, y los esfuerzos son menores.

Figura 1.13 Engranajes Helicoidales de Ejes Paralelos

En consecuencia, se puede diseñar un engranaje helicoidal menor para determinada

capacidad de transmisión de potencia, en comparación con los engranajes rectos. Una

desventaja de los engranajes helicoidales es que se genera una fuerza axial, llamada

fuerza de empuje, además de la fuerza de impulsión que actúa tangente al cilindro

básico sobre el que se disponen los dientes.

-18-

11..33..33..33 EEnnggrraannaajjeess ccóónniiccooss

Tienen dientes colocados como elementos sobre la superficie de un cono. Recto, pero

tienen lados inclinados entre sí, son más anchos en el exterior y más estrechos hacia

la parte superior del cono como se muestra en la figura 1.14.

Figura 1.14 Engranajes Cónicos

En forma típica, operan en ejes a 90 grados entre sí. En realidad, con frecuencia esta

es la causa para especificar engranajes cónicos en un sistema de transmisión.

Especialmente los engranajes cónicos diseñados pueden trabajar en ejes que formen

cierto ángulo entre sí, distinto de 90 grados.

11..33..33..44 EEnnggrraannaajjeess ccrreemmaalllleerraa –– ppiiññóónn

Es una rueda dentada en línea recta, que se mueve en línea, en vez de girar. Cuando

un engranaje circular encaja en la cremallera, como se muestra en la figura 1.15.

Figura 1.15 Engrane Cremallera – Piñón

A la combinación de estos dos elementos se les llama accionamiento por piñón y

cremallera

-19-

11..33..33..55 EEnnggrraannee ttoorrnniilllloo ssiinnffíínn yy ccoorroonnaa

Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes esfuerzos, y como reductores de

velocidad aumentando la potencia de transmisión. Generalmente trabajan en ejes que

se cortan a 90º, como se indica en la figura 1.16.

Figura 1.16 Engrane Tornillo Sinfín y Corona

Tiene la desventaja de no ser reversible el sentido de giro, sobre todo en grandes

relaciones de transmisión y de consumir en rozamiento una parte importante de la

potencia. El número de entradas de un tornillo sin fin suele ser de una a ocho. Los

dientes del sin fin parecen roscas de un tornillo y en realidad con frecuencia se les

llama roscas y no dientes. Los dientes de la corona para el sinfín pueden ser rectos,

como los dientes de engranajes rectos o helicoidales. Con frecuencia, la forma del

perfil de la punta de los dientes de la corona se agranda para envolver parcialmente

las roscas del sinfín y mejorar la capacidad de transmisión del conjunto.

11..33..44 GGEEOOMMEETTRRÍÍAA DDEE LLOOSS EENNGGRRAANNAAJJEESS RREECCTTOOSS

El perfil de diente que más se usa en los engranajes rectos es la forma involuta de

profundidad total como se ve en la siguiente figura:

Figura 1.17 Dientes con perfil de involuta

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Involute_wheel.gif

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La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas.

Cuando dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante

de velocidad angular entre ellos: Desde ese momento del contacto inicial hasta el

desengrane, la velocidad del engranaje motriz está en una porción constante respecto

a la del engranaje conducido.

La acción que resulta en los engranajes es muy uniforme. Si no fuera así, habría algo

de aceleraciones y desaceleraciones durante la conexión y desconexión, y las

aceleraciones resultantes causarían vibración, ruido y oscilaciones torsionales

peligrosas en el sistema.

Un principio fundamental de la cinemática, el estudio del movimiento, es que si la

recta trazada perpendicular a las superficies de dos cuerpos en rotación, en el punto

de contacto, siempre cruza la línea entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces

la relación de velocidad angular de los dos cuerpos serán constante.

Naturalmente, sólo la parte del diente del engranaje que realmente se pone en

contacto con su diente correspondiente, es la que se debe tener la forma de involuta.

11..33..55 NNOOMMEENNCCLLAATTUURRAA YY PPRROOPPIIEEDDAADDEESS DDEELL DDIIEENNTTEE DDEE

EENNGGRRAANNAAJJEESS RREECCTTOOSS

Se describen varias propiedades de los dientes individuales y en conjunto, de

engranajes rectos en la figura 1.18. Los términos y símbolos que contienen los

dibujos de dientes de engranajes rectos se detallan a continuación:

ANCHO DE CARA

PASO CIRCULAR

ESPESOR

DEL

DIENTE

Radio del Entalle

Diámetro Exterior

Diámetro Primitivo

Diámetro Interior

Circunferencia base

a: Addendum o Cabeza

b:Dedendum o Raíz Figura 1.18 Nomenclatura de un engranaje recto

-21-

11..33..55..11 DDiiáámmeettrroo pprriimmiittiivvoo

Durante el ciclo de engranado hay dos círculos, una para cada rueda dentada, que

permanecen tangentes. Son los llamados círculos de paso como se muestran en la

figura 1.19.

El diámetro del circulo de paso de un engrane es su diámetro de paso; el punto de

tangencia es el punto de paso. Cuando dos ruedas dentadas engranan, al menor se le

llama piñón y al mayor se le llama engranaje.

Se debe tener en cuenta que el diámetro de paso está en algún lugar del interior de la

altura del diente, por lo que no es posible medirlo en forma directa. Se debe calcular

otras propiedades conocidas. Algo muy importante es que a este diámetro se le

conoce también como diámetro primitivo.

Figura 1.19 Ciclo de engranado de la rueda dentada

11..33..55..22 PPaassoo

La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan

mediante el paso de los dientes. Existen tres tipos de indicar el paso que son de uso

común en los engranajes: a) paso circular, b) paso diametral y c) módulo métrico.14

a) PPaassoo cciirrccuullaarr (p)

Es la distancia de un punto del diente de un engranaje en el círculo de paso al

punto correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de paso.


-22-

Es una longitud de arco, por lo general en pulgadas. Para calcular el valor del

paso circular, se toma la circunferencia del círculo de paso y se divide en un

número de partes iguales, que corresponde al número de dientes del engranaje,

entonces tenemos:

(Ecuación 11)

Donde:

p = paso circular [pulg.]

Dp = Diámetro primitivo [pulg.]

Z = número de dientes

El tamaño del diente aumenta cuando el valor del paso circular aumenta, porque

hay círculo de paso mayor para la misma cantidad de dientes. También observe

que los tamaños básicos de los dientes que engranan deben ser iguales para que

engranen en forma adecuada. Esto lleva a una regla muy importante que es el

paso de dos ruedas dentadas engranadas debe ser idénticas.

Esto se debe cumplir, sea que el paso se indique como circular, diametral o

módulo métrico. Entonces, tenemos una nueva ecuación que lo escribimos en

términos del diámetro del piñón o del engranaje:

(Ecuación 12)

Donde:

p= paso circular [pulg.]

DpG = Diámetro primitivo del engrane [pulg.]

DpP = Diámetro primitivo del piñón [pulg.]

ZG= número de dientes del engranaje

ZP = número de dientes del piñón

-23-

bb)) PPaassoo ddiiaammeettrraall (Pd)

Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia, igual al número de dientes

por pulgadas de diámetro de paso. Su definición es:

[Dientes/pulg.] (Ecuación 13)

Como tal, sus unidades son pulgadas. Sin embargo, casi nunca se indican las

unidades, y a los engranajes se les indica como paso 8 o paso 20, por ejemplo.

Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos

normalizados, ya la mayor parte de los pasos tienen valores enteros.

cc)) MMóódduulloo mmééttrriiccoo ((mm))

En el Sistema Internacional (S.I.), una unidad común de la longitud es el

milímetro. El paso de los engranajes en el sistema métrico se basa en esta unidad

y se llama módulo. Para determinar el módulo de un engranaje, se divide el

diámetro primitivo del engranaje, en milímetros, entre el número de dientes, esto

es:

(Ecuación 14)

Donde:

m = módulo métrico

DpG = Diámetro primitivo del engrane [mm]

DpP = Diámetro primitivo del piñón [mm]

ZG= número de dientes del engranaje

ZP = número de dientes del piñón

Rara vez se necesita pasar del sistema del módulo al paso diametral. Sin

embargo, es importante tener una idea del tamaño físico de los dientes de los

engranajes. Como en este momento se usa más los pasos diametrales normales,

se presentará la relación entre m y Pd. a partir de esto podemos decir:

-24-

(Ecuación 15)

11..33..55..33 PPrrooppiieeddaaddeess ddeell ddiieennttee ddee eennggrraannaajjee

Al diseñar dientes de engranajes se deben conocer varias propiedades especiales. La

figura 1.20 muestra dos segmentos de ruedas engranadas que identifican esas

propiedades.

Se debe tener en cuenta que en muchos cálculos interviene el paso diametral, lo que

demuestra otra vez que el tamaño físico de un diente de engranaje se determina con

más frecuencia con su paso diametral.

Figura 1.20 Tamaño del dientes de engrane en función del paso diametral

Addendum, o altura de cabeza (a): La distancia radial desde el círculo de paso

hasta el exterior del diente.(ver ANEXO 6)

-25-

Dedendum, o altura de pie (b): La distancia radial desde el círculo de paso

hasta el fondo del espacio del diente. (ver ANEXO 6)

HHoollgguurraa (c): La distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del

hueco entre dientes del engranaje opuesto, cuando el diente es totalmente

engranado.

Diámetro exterior (De): Es el diámetro del círculo que encierra el exterior de los

dientes del engranaje, y está en términos del paso diametral, Pd.

[pulg] (Ecuación 16)

Donde:

= Diámetro exterior [pulg]

N = Número de dientes

Pd = Paso diametral [Dientes/pulg.]

En el sistema módulo métrico, se puede deducir una ecuación parecida:

[mm] (Ecuación 17)

Diámetro de raíz (dR): También se llama diámetros de fondo, y es el diámetro

del círculo que contiene el fondo del espacio de diente, que es la circunferencia

de raíz o círculo de raíz, o también se le denomina círculo base.

Altura total (ht): También se llama profundidad total, y es la distancia radial del

exterior.

[mm, pulg] (Ecuación 18)

Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de

un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su

valor teórico es la mitad del paso circular, esto es:

-26-

[mm] (Ecuación 19)

Espacio entre dientes: Es la longitud del arco, medida desde el lado derecho de

un diente hasta el lado izquierdo del siguiente. Teóricamente, es igual al espesor

del diente.

Juego: Si el espesor del diente se hiciera idéntico al valor del espacio entre

dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión

absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las

superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranajes prácticos

se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente,

y a la diferencia se le llama juego.

Para proveer el juego, el corte que genera los dientes del engranaje puede

penetrar más en el modelo del engranaje que el valor teórico, en alguno o en

ambos engranajes compañeros. También, se puede crear el juego al ajustar la

distancia entre centros a un valor mayor que el teórico.

La magnitud del juego depende de la precisión deseada en el par de engranajes, y

del tamaño y el paso de ellos. En realidad, es una decisión de diseño para

balancear el costo de producción y funcionamiento deseado.

AAnncchhoo ddee llaa ccaarraa ((FF)):: Se llama también longitud del diente o ancho del flanco.

Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.

El ancho de cara debe se recomienda que se debe encontrar dentro del intervalo

para engranes de transmisión en maquinaria en general:

8m < F < 16m

Donde:

m = módulo métrico

-27-

CChhaafflláánn:: También se llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del

diente con la raíz del espacio entre dientes.

CCaarraa:: Es la superficie del diente de un engrane, desde el círculo de paso hasta el

círculo externo de engrane.

FFllaannccoo:: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio entre

dientes, incluyendo el chaflán.

DDiissttaanncciiaa eennttrree cceennttrrooss ((CC)):: Es la distancia del centro del piñón al centro del

engranaje; es la suma de los radios de paso de las ruedas dentadas conectadas.

Esto es, como radio = diámetro/2, donde mantenemos:

[mm, pulg.] (Ecuación 20)

También observe que los diámetros de paso se pueden expresar en función del

paso diametral:

[pulg.] (Ecuación 21)

Se recomienda utilizar la ecuación anterior para la distancia entre centros,

porque todos los términos suelen ser enteros y se obtiene mayor exactitud en el

cálculo. En el sistema de módulo métrico se puede deducir la ecuación siguiente:

[mm] (Ecuación 22)

11..33..66 AANNGGUULLOO DDEE PPRREESSIIÓÓNN

El ángulo de presión es el que forma la tangente a los diámetros primitivos (círculos

de paso) y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del

engranaje (Ver figura 1.21).

-28-

Figura 1.21 Ángulo de Presión

A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están

engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engranaje motriz

al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción.

Figura 1.22 Dientes de involuta, profundidad total, para varios ángulos de presión

Los fabricantes de engranajes establecen los valores normalizados del ángulo de

presión, y los ángulos de presión de dos engranajes deben que ser iguales.

La norma actual para los ángulos de presión son 14.5, 20, 25 grados que se pueden

observar en la figura 1.22.

En realidad hoy se considera que la forma de diente de 14.5º es obsoleta. Aunque

todavía se consigue, debe evitarse en los nuevos diseños.

La forma del diente de 20º es la que se consigue con mayor facilidad en la

actualidad. Las ventajas y desventajas de los distintos valores del ángulo de presión

-29-

se relacionan con la resistencia de los dientes, la interferencia y la magnitud de las

fuerzas que se ejercen sobre el eje15

.

11..44 DDIISSEEÑÑOO DDEE EENNGGRRAANNAAJJEESS RREECCTTOOSS

Un engranaje recto es uno de los principales tipos de engranajes. Sus dientes son

rectos y paralelos a la línea del centro del eje que soporta al engranaje. Los dientes

tienen perfil de involuta. A medida que gira el engranaje, sus dientes ejercen una

fuerza sobre el engranaje compañero, que es tangencial a los círculos de paso de los

engranajes. Debido a que esta fuerza actúa a una distancia igual al radio de paso del

engranaje, se desarrolla un par torsional en el eje que soporta al engranaje. Cuando

los dos engranajes giran, transmiten potencia proporcional al par torsional.

El diseño de engranajes nos permite a analizar la falla por flexión de los dientes, así

como la falla por picadura de las superficies de los mismos. La falla por flexión

ocurrirá cuando el esfuerzo significativo en el diente es igual o excede la resistencia

a la fluencia o el límite de resistencia a la fatiga por flexión. Una falla superficial

ocurre cuando el esfuerzo significativo de contacto es igual o excede el límite de

resistencia a la fatiga de la superficie.

11..44..11 VVEELLOOCCIIDDAADD DDEE LLÍÍNNEEAA DDEE PPAASSOO

Es la velocidad tangente a los círculos de paso de las ruedas dentadas engranadas

entonces la velocidad lineal de un punto en cualquiera de los dos diámetros

primitivos es la misma.

Como la velocidad de la línea de paso es igual, tanto para el piñón como para el

engranaje. En el cálculo de los esfuerzos en dientes de engranaje se acostumbra

expresar la velocidad de la línea de paso m/s, mientras que el tamaño de la rueda

dentada se indica con su diámetro primitivo expresado en milímetros. La velocidad

de rotación se indica como n (rpm), esto es, n (rev/min), en caso típico. Se calcula la


-30-

ecuación con unidades específicas, para obtener la velocidad de la línea de paso en

m/s:

(Ecuación 23)

11..44..22 FFUUEERRZZAASS YY PPAARR TTOORRSSIIOONNAALL

11..44..22..11 FFuueerrzzaa TTaannggeenncciiaall (( ,, ffuueerrzzaa nnoorrmmaall (( ,, yy ffuueerrzzaa rraaddiiaall ((

La fuerza tangencial es la fuerza que ejercen los dientes del piñón sobre los dientes

del engranaje. Pero si los engranajes giran a velocidad constante y transmiten un

valor uniforme de potencia, el sistema está en equilibrio. Por consiguiente, debe

haber una fuerza tangencial igual y opuesta que ejercen los dientes del engranaje

sobre los dientes del piñón.

La figura 1.23 muestra un diente de una rueda dentada con la fuerza tangencial

actuada en él. Pero no es igual a la fuerza total sobre el diente. Debido a la forma de

involuta que tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al

correspondiente, actúa normal al perfil de involuta. Esta acción se indica como .

En realidad, la fuerza tangencial es la componente horizontal de la fuerza total,

también existe una componente vertical de la fuerza total, el cual actúa radialmente

sobre el diente del engranaje, denotado como .

FFiigguurraa 11..2233 FFuueerrzzaass ssoobbrree uunn ddiieennttee ddee eennggrraannee

La fuerza tangencial se puede ajustar a las unidades como sigue:

-31-

[N] (Ecuación 24)

Donde:

T = Par torcional[N.m]

Dp = Diámetro primitivo [mm]

En esta ecuación pueden emplearse los datos del piñón o del engranaje.

La fuerza normal (( , y la fuerza radia (( ,, se pueden calcular a partir de (( ,,

conocida, con las relaciones de triángulo rectángulo que se aprecia en la figura 1.23.

(Ecuación 25)

(Ecuación 26)

Donde:

= ángulo de presión del perfil del diente

11..44..22..22 PPaarr ttoorrssiioonnaall ((TT))

El par torsional que se ejerce sobre un engranaje es el producto de la carga

transmitida, por el radio del engranaje. Ese par torsional también es igual a la

potencia transmitida, dividida entre la velocidad angular. Entonces se puede ajustar a

las unidades como sigue:

[N. m] (Ecuación 27)

Donde:

P = Potencia transmitida [hp]

n = Número de revoluciones [rpm]

-32-

1.4.3 ESFUERZOS EN LOS DIENTES DE ENGRANE

El análisis de esfuerzos en los dientes de los engranajes se facilita si se considera los

componentes de la fuerza ortogonal, (( yy (( ,, mostrados en la figura 1.23.

La fuerza tangencial, Wt, produce un momento flexionante en el diente del engranaje

parecido al de una viga en voladizo. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo

en la base del diente, en el chaflán que une el perfil de involuta con el fondo del

espacio entre dientes la ecuación que se utiliza para este análisis es la de Lewis

modificada que sirve para realizar diseños y análisis prácticos.

La ecuación que se presenta a continuación tiene factores para una mejor estimación

del valor de la resistencia flexionante del material con el que se fabrica el engranaje o

el piñón.

[Mpa] (Ecuación 28)

Donde:

= número de esfuerzo flexionante

= fuerza tangencial [N]

= ancho de la cara del diente [mm]

= factor de geometría (Ver ANEXO 7)

= módulo métrico

= factor de sobrecarga para resistencia flexionante

= factor de tamaño para la resistencia flexionante

= factor de distribución de carga para la resistencia flexionante

= factor de espesor de orilla

= factor dinámico para la resistencia flexionante

1.4.3.1 Factor de sobrecarga, Ko

Estos factores de sobrecarga consideran la probabilidad de que variaciones de carga,

vibraciones, choques, cambios de velocidad y otras condiciones específicas de la

-33-

aplicación, puedan causar cargas máximas mayores que Wt, aplicada a los dientes

del engranaje durante su funcionamiento.

En el análisis de nuestro estudio de la caja de avances se utilizara los valores de la

tabla 1.3. Las consideraciones principales son la naturaleza de la fuente de potencia y

de la máquina impulsada, en conjunto. Para fuentes de potencia, se usarán los

siguientes:

Uniformes: Motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante.

Choque ligero: Turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable.

Choque moderado: Motor muticílindrico.

Máquina Impulsada

Fuente de potencia

Uniforme

Choque ligero Choque

moderado

Choque

pesado

Uniforme 1 1,25 1,50 1,75

Choque ligero 1,20 1,40 1,75 2,25

Choque moderado 1,30 1,70 2 2,75

Tabla 1.3 Factores de sobrecarga sugeridos, Ko

Fuente: ROBERT L. MOTT, Diseño de Elementos de Máquinas, cuarta edición, México,

2006.

Para las máquinas impulsadas se usaran según el grado de aspereza las siguientes:

Uniformes: Generador de trabajo pesado continúo.

Choque ligero: Ventiladores y bombas centrifugas de baja velocidad, agitadores de

líquidos, generadores de régimen variable, transportadores con carga uniforme y

bombas rotatorias de desplazamiento positivo.

Choque moderado: Bombas centrífugas de alta velocidad, bombas y compresores

alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de máquinas herramientas,

mezcladoras de concreto, maquinaria textil, moledoras de carne y sierras.

Choque pesado: Trituradoras de roca, impulsores de punzonadoras o troqueladoras,

pulverizadores, molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores de madera y

descargadores de carros de ferrocarril.

-34-

1.4.3.2 Factor de tamaño, Ks

Este factor refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al

tamaño y depende del tamaño del diente, diámetro de la pieza, ancho de cara.

Es un factor de tamaño que se puede suponer como 1 para la mayoría de los

engranajes. Pero para engranajes con dientes grandes o grandes anchos de cara, se

recomienda manejar un valor mayor que 1. (Ver tabla 1.4)

Paso

diametral,

Pd

Módulo

métrico,

m

Factor de

tamaño,

Ks

>= 5 <= 5 1

4 6 1.05

3 8 1.15

2 12 1.25

1.25 20 1.40

Tabla 1.4 Factores de tamaño sugeridos, Ks


2006.

1.4.3.3 Factor de distribución de carga, Km

La determinación del factor de distribución de carga se basa en muchas variables en

el diseño de los engranajes mismos, pero también en los ejes, cojinetes, cajas y la

estructura donde se instalará el reductor con engranajes. Si la intensidad de carga en

todas las partes de todos los dientes en contacto, en cualquier momento, fuera

uniforme, el valor de Km sería 1. Sin embargo casi nuca sucede así. Cualquiera de

los factores siguientes puede causar desalineamientos de los dientes del piñón en

relación con los del engranaje:

Dientes con poca precisión

Desalineamientos de los ejes que sostienen las ruedas dentadas

-35-

Deformación elástica de los engranajes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las

estructuras de soporte

Holguras entre los ejes y los engranajes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y

la caja

Distorsiones térmicas durante el funcionamiento

Se usará la siguiente ecuación para calcular el valor del factor de distribución de

carga:

(Ecuación 29)

Donde:

= factor de proporción del piñón (ANEXO 8 (a))

= factor por alineamiento de engranado (ANEXO 8 (b))

Para el ANEXO 8 (b) relaciona el factor de alineamiento del engranaje con la

exactitud esperada de los distintos métodos de aplicación de las ruedas dentadas.

Engranes abiertos se refiere a los sistemas de transmisión donde los ejes están

sostenidos en cojinetes montados sobre elementos estructurales de la máquina y cabe

esperar que haya desalineamientos relativamente grandes.

En las unidades cerradas de calidad comercial de engranajes, los cojinetes se montan

en una caja de diseño especial, que proporciona más rigidez que en los engranes

abiertos, pero para la cual son bastante liberales las tolerancias de las dimensiones

individuales.

Las unidades cerradas de precisión de engranes se fabrican con tolerancias más

estrictas.

Las unidades cerradas de extra precisión de engranes se fabrica con la máxima

precisión y se ajustan con frecuencia, en el ensamble, para alcanzar un alineamiento

excelente de los dientes.

-36-

1.4.3.4 Factor de espesor de orilla, KB

El diente de la rueda dentada se comporta como una viga en voladizo, fija a una

estructura de soporte perfectamente rígida en su base. Si la orilla de la rueda dentada

es muy delgada, se puede deformar, y causa que el punto de esfuerzo máximo se

mueva, desde el área del chaflán del diente hasta un punto interior a la orilla.

Para estimar la influencia del espesor de la orilla, se puede emplear el ANEXO 9. El

parámetro geométrico principal se llama relación de respaldo, mB.

(Ecuación 30)

Donde:

= espesor de la orilla

= Altura total del diente

Para > 1.2, la orilla es bastante fuerte para soportar al diente, y KB = 1.

1.4.3.5 Factor dinámico, KV

Con el factor dinámico se considera que la carga es resistida por un diente, con cierto

grado de impacto, y que la carga real sobre el diente es mayor que la carga

transmitida sola. El valor de KV depende de la exactitud del perfil del diente, sus

propiedades elásticas y la velocidad con la cual se ponen en contacto los dientes.

El ANEXO 11 muestra la gráfica de valores KV recomendados, donde los QV

(ANEXO10) son los números de calidad. Los engranajes en un diseño típico de

máquina serían de las clases representadas por las curvas 5, 6 ó 7, que corresponden

a ruedas dentadas fabricadas por rectificado o tallado con herramientas de promedio

a bueno. Si los dientes se acaban por rectificado o rasurado para mejorar la exactitud

de su perfil y distanciamiento, se deberían usar las curvas 8, 9, 10 u 11. Bajo

condiciones especiales, cuando se usan dientes de gran precisión en aplicaciones

donde hay poca oportunidad de que se desarrollen cargas dinámicas externas, se

-37-

puede usar la región sombreada. Si los dientes se cortan con fresado de forma, se

deben emplear factores menores que los de la curva 5.

1.4.4 SELECCIÓN DEL MATERIAL DEL ENGRANAJE CON BASE EN EL

ESFUERZO FLEXIONANTE

Para que el funcionamiento sea seguro se debe especificar que tenga un material con

un esfuerzo flexionante admisible, mayor que el valor calculado y debido a la

flexión, . En el ANEXO 15 se presentan los valores de la resistencia a la

tensión, para una variedad de materiales de engranajes de uso frecuente. El proceso

lógico de selección del material se puede determinar con la ecuación 28 que debe ser

menor que el número de esfuerzo flexionante ajustado, esto es:

(Ecuación 31)

Donde:

= número de esfuerzo flexionante

= número de esfuerzo admisible ajustado

Estos datos son válidos para las siguientes condiciones:

Temperatura menor que 121 ºC.

107 ciclos de carga de diente

Confiabilidad de 99%: menos de una falla en 100

Factor de seguridad de 1

1.4.4.1 Número de esfuerzo admisible ajustado,

Es la aplicación de un factor de seguridad al esfuerzo flexionante admisible, para

considerar las incertidumbres en el análisis del diseño, las características del

material, o las tolerancias de manufactura, o bien para tener una medida adicional de

seguridad, en aplicaciones críticas. Estos factores se aplican al valor de para

producir un numero de esfuerzo flexionante admisible ajustado, como se indica en la

ecuación.

-38-

(Ecuación 32)

Donde:

= esfuerzo flexionante admisible

= factor por ciclos de esfuerzo

= factor de seguridad

= factor de confiabilidad

1.4.4.1.1 Factor por ciclos de esfuerzo,

Este factor se determina mediante el ANEXO 13, si se espera que los dientes del

engranaje a analizar tengan un número de ciclos de carga muy diferente de 107. En

este anexo se puede observar que el tipo de material si influye en esta gráfica para el

menor número de ciclos. Para el mayor número de ciclos, se indica un intervalo

mediante un área sombreada. La práctica general del diseño usaría la línea superior

en este intervalo. En las aplicaciones críticas, donde se debe minimizar la picadura y

el desgaste de dientes, se puede usar la parte inferior del intervalo.

El cálculo del número de ciclos de carga esperado se puede efectuar mediante la

siguiente ecuación.

(Ecuación 33)

Donde:

= número de ciclos de carga esperado

L = vida de diseño, en horas (ANEXO 14)

= velocidad de giro del engranaje [rpm]

= número de aplicaciones de carga por revolución

1.4.4.1.2 Factor de confiabilidad,

La tabla 1.5 presenta datos que ajustan a la confiabilidad de diseño que se desee.

-39-

Confiabilidad KR

0,90, una falla en 10 0,85

0,99, una falla en 100 1

0,999, una falla en 1000 1,.25

0,9999, una falla en 10000 1,50

Tabla 1.5 Factor de confiabilidad KR


2006.

1.4.4.1.3 Factor de seguridad, SF

Se puede emplear el factor de seguridad para tener en cuenta lo siguiente:

Incertidumbre en el análisis de diseño

Incertidumbre en las características del material

Incertidumbre en las tolerancias de manufactura

También se puede emplear para tener una medida de seguridad adicional, en

aplicaciones críticas. Sin embargo muchos de los factores considerados

frecuentemente como parte de un factor de seguridad en la práctica general del

diseño, se ha incluido ya en las ecuaciones de y .

Para la resistencia a la picadura en los dientes de las ruedas dentadas se empleara el

mismo valor que en la resistencia flexionante.

Por consiguiente, debería bastar un valor modesto del factor de seguridad

comprendido entre 1 y 2 como se puede observar en la tabla 1.6.

-40-

FACTORES DE SEGURIDAD PARA ENGRANES

1 < FS < 1.25

Carga uniforme sin choque: máquinas centrífugas,

maquinaria de elevación, máquinas herramientas con

transmisión de correa, maquinaria textil.

1.25 < FS < 1.5

Choque medio, arranques frecuentes: compresores y

bombas alternativas, herramientas neumáticas, maquinaria de

perforación en pozo, maquinaria para estirado de alambre,

herramientas eléctricas portátiles, ventiladores de lóbulos y

transportadores de servicio pesado.

1.5 < FS < 1.75

Choque moderadamente fuerte: maquinaria de dragado,

maquinaria de carreteras, choques o motores de ferrocarril,

compresores monocilíndricos, machacadora de mineral,

punzonadores, molinos de tambor.

1.75 < FS < 2 Choque fuerte: Laminados, trituradoras de piedra.

Tabla 1.6 Factores de seguridad para engranes

Fuente: Factores de seguridad, www.TESIS%20TRUEBA.pdf

11..44..55 RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA LLAA PPIICCAADDUURRAA DDEE LLOOSS DDIIEENNTTEESS DDEE LLAASS

RRUUEEDDAASS DDEENNTTAADDAASS

Además de tener seguridad a la flexión, los dientes de engranajes deben ser capaces

de funcionar también durante su vida útil esperada, sin tener muchas picaduras en su

perfil.

La picadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas partículas de la superficie

de las caras del diente, debido a los grandes esfuerzos de contacto que causan la

fatiga. La acción prolongada después de que se inicia la picadura, hace que los

dientes se desbasten y terminen por perder la forma. Rápidamente sigue la falla.

La acción en el punto de contacto de los dientes del engranaje es la de dos superficies

con curvatura externa. Si los materiales del engranaje fueran infinitamente rígidos, el

contacto sólo sería una línea. En realidad, por la elasticidad de los materiales, el

perfil del diente se deforma un poco y la consecuencia es que la fuerza transmitida

actúa sobre un área rectangular pequeña. El esfuerzo que resulta se llama esfuerzo de

contacto, o esfuerzo de Hertz. 16


-41-

11..44..66 CCOOEEFFIICCIIEENNTTEE EELLÁÁSSTTIICCOO

Si se conocen las propiedades elásticas de los materiales del piñón y engranaje. Se le

conoce como coeficiente elástico. Cp, y se lo define como:

(Ecuación 34)

E = módulo de elasticidad en tensión [Mpa] (ANEXO 18)

v = relación de Poisson (ANEXO 18)

11..44..77 FFAACCTTOORR GGEEOOMMÉÉTTRRIICCOO PPAARRAA PPIICCAADDUURRAA II

El factor geométrico para su determinación toma en cuenta las variables requeridas

que son, la relación del engranaje y el número de dientes en el piñón, Np,

que se deberá analizar según el ANEXO 19.

11..44..88 NNÚÚMMEERROO DDEE EESSFFUUEERRZZOO DDEE CCOONNTTAACCTTOO

La cantidad que resulta se llama número de esfuerzo de contacto, sc:

(Ecuación 35)

Donde:

Wt = Fuerza tangencial [N]

F = Ancho de cara [mm]

Dp = Diámetro primitivo [mm]

I = Factor de geometría

= factor de sobrecarga

= factor de tamaño

= factor de distribución de carga

= factor dinámico

-42-

Los valores del factor de sobrecarga , el factor de tamaño , el factor de

distribución de carga y el factor dinámico , se pueden suponer iguales a los

valores correspondientes del análisis de esfuerzo flexionante, anteriormente ya

mencionados.

11..44..99 SSEELLEECCCCIIÓÓNN DDEELL MMAATTEERRIIAALL DDEE LLAASS RRUUEEDDAASS DDEENNTTAADDAASS CCOONN

BBAASSEE EENN EELL EESSFFUUEERRZZOO DDEE CCOONNTTAACCTTOO

En vista de que la picadura causada por el esfuerzo de contacto es un fenómeno de

falla distinto a la falla por flexión, se debe hacer una especificación independiente de

materiales adecuados para el piñón y el engranaje. En general se debe especificar un

material que tenga un número de esfuerzo de contacto admisible, sac, mayor que el

número de esfuerzo de contacto calculado, sc.

Se agregan otros factores para distinta duración esperada y confiabilidad:

(Ecuación 36)

El factor de confiabilidad, es igual al esfuerzo flexionante; está dato se encuentra

en la tabla 1.5.

11..44..1100 FFAACCTTOORR DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAA AA LLAA PPIICCAADDUURRAA PPOORR NNÚÚMMEERROO DDEE

CCIICCLLOOSS DDEE EESSFFUUEERRZZOO,, ZZNN

El término de , es el factor de resistencia a la picadura por el número de ciclos de

esfuerzo, para un número de contactos esperado distinto de 107, como se supuso

cuando se obtuvieron los datos para el número de esfuerzo de contacto admisible.

En el ANEXO 20, se muestra los valores de ZN; donde la curva sólida es para la

mayoría de los aceros, y la línea punteada es para los aceros nitrurados.

El número de ciclos de contacto se determina con la ecuación 33 y es igual que la

usada para la flexión. Para mayores números de ciclos, existe un intervalo

representado por el área sombreada.

-43-

En aplicaciones críticas, donde deben ser mínimos la picadura y el desgaste del

diente, se puede usar la parte inferior del intervalo.

11..44..1111 FFAACCTTOORR PPOORR RREELLAACCIIÓÓNN DDEE DDUURREEZZAASS,, CCHH

La buena práctica de diseño de engranajes indica que la dureza de los dientes del

piñón es mayor que la dureza de los dientes del engranaje, para que estos últimos se

alisen y endurezcan durante su funcionamiento.

Con esto aumenta la capacidad del engranaje con respecto a la resistencia a la

picadura, y se tiene en cuenta el factor CH. En el ANEXO 21 muestra datos de CH

que dependen de la relación de dureza del piñón y del engranaje, expresadas en

dureza Brinell, y también dependen de la relación de los engranajes, donde i = NG /

NP, se debe utilizar las curvas para las relaciones de dureza entre 1.2 y 1.7. Para

relaciones menores que 1.2, se debe utilizar un CH = 1 y para relaciones de dureza

mayores que 1.7, se debe utilizar el valor de CH = 1.7, puesto que no se gana una

mejoría sustancial.

NOTA: Observe que CH sólo se aplica a los cálculos del engranaje, y no del piñón.

Al diseñar ruedas dentadas, el paso final es la especialización de los materiales del

piñón y del engranaje. Por consiguiente, se desconoce la dureza de los dos

engranajes, y no se puede determinar un valor específico de CH. Se recomienda

emplear un valor inicial de CH = 1.

Después, cuando se es especifiquen los materiales, se puede determinar un valor

definitivo de CH, para emplearlo en la ecuación 36, y así determinar el valor final de

Sac.

-44-

11..55 EEJJEESS YY ÁÁRRBBOOLLEESS

1.5.1 DDEEFFIINNIICCIIÓÓNN DDEE EEJJEE YY ÁÁRRBBOOLL

Un eje es un elemento de máquina generalmente rotatorio y a veces estacionario, que

tiene sección normalmente circular de dimensiones menores a la longitud del mismo.

Tiene montados sobre sí, elementos que transmiten energía o movimiento.

Figura 1.24 Árbol con diferente tipo de montaje

Los ejes pueden ser inmóviles respecto a los elementos montados en ellos o pueden

girar solidarios con ellos, pero nunca transmiten potencia por torsión.

Un árbol es un elemento de máquina que gira solidario con los elementos de máquina

que se montan en él (poleas con correas o cadenas, engranajes, levas, volantes, etc.),

pero a diferencia de los ejes, transmite potencia.

En la Figura 1.23 se puede apreciar un árbol con diferentes tipos de montajes, como

los mencionados anteriormente.

1.5.2 TTIIPPOOSS DDEE ÁÁRRBBOOLLEESS

Atendiendo a su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en tres

grandes grupos:

Árboles rectos

Árboles acodados (cigüeñal)

Árboles de eje geométrico de rotación variable (árboles flexibles).

-45-

Los árboles rectos presentan simetría respecto a su eje geométrico de giro y

constituyen el tipo de árbol más ampliamente utilizado.

Los árboles rectos pueden ser macizos, huecos, de sección transversal constante a lo

largo de su longitud o de sección transversal escalonada o variable a lo largo de su

longitud.

Los ejes y árboles rectos que tiene un mismo diámetro para toda su longitud son los

más simples, desde el punto de vista tecnológico.

Los árboles acodados se utilizan para convertir movimientos de rotación en

movimientos de traslación o viceversa.

Los cigüeñales, que pueden ser de uno o de muchos codos, se emplean en los

motores de émbolos y muchas otras máquinas. Poseen los siguientes elementos de

construcción: cuellos para cojinetes, cuellos de bielas, brazos o manivelas, que unen

los cuellos de los cojinetes y los de las bielas y cabo o extremo de salida.

Los árboles flexibles tienen un eje geométrico de forma variable. Estos árboles

permiten la transmisión del movimiento entre dos puntos (por ejemplo, motor de

accionamiento y máquina accionada) donde los ejes geométricos de giro forman un

determinado ángulo entre sí, de modo que es imposible hacer un enlace rígido entre

ellos.

Hay dos tipos principales de árboles flexibles: árboles que transmiten potencia en un

solo sentido de giro y árboles que transmiten potencia en ambos sentido de giro.

Un árbol flexible consta de una serie de capas de alambre arrolladas en forma de

hélice una sobre la otra sucesivamente (el espesor de los alambres suele

incrementarse gradualmente, partiendo del núcleo o parte central hacia la capa

exterior), que se encierran en una cubierta flexible y que por medio de dispositivos

especiales en los extremos pueden conectarse entre los puntos deseados.

Según la forma de la sección transversal los árboles se pueden clasificar en:

-46-

Árboles de sección circular (Ver Figura 1.24 (a)).

Árboles de sección acanalada o estriada (Ver Figura 1.24 (b)).

Árboles de sección poligonal (Ver Figura 1.24 (c)).

(a) (b) (c)

Figura 1.25 Algunas secciones de ejes y árboles

11..55..33 EEJJEESS EESSTTRRIIAADDOOSS

Se puede decir que las estrías son una serie de cuñas axiales, maquinadas en un eje,

con sus correspondientes ranuras maquinadas en el barreno de la parte acoplada

(engranaje, polea y catalina, entre otros). Las estrías ejercen la misma función que

una cuña, transmitiendo par torsional del eje al elemento acoplado. Son muchas las

ventajas de las estrías sobre las cuñas.

Debido a que suelen usarse cuatro estrías o más, en comparación con una o dos

cuñas, el resultado es una transferencia más uniforme del par torsional, con menor

carga sobre determinada parte de la interface eje/cubo. Las estrías están integradas al

eje, por lo que no puede haber movimiento relativo, como sí lo hay entre una cuña y

el eje.

Las estrías se maquinan con precisión, y se obtiene un ajuste controlado entre las

estrías internas y externas correspondientes. Con frecuencia, la superficie de la estría

se endurece para resistir el desgaste, y facilitar su uso en aplicaciones en las que se

desea tener movimiento axial del elemento acoplado. No se debe permitir el

movimiento de deslizamiento entre una cuña paralela normal y su elemento

acoplado. Debido a que son varias las estrías en el eje, el elemento acoplado puede

localizarse en varias posiciones.

-47-

Las estrías pueden ser de lados rectos o de involuta. Se prefiere la forma de involuta,

porque es de alineamiento automático en el elemento acoplado, y porque se puede

maquinar con las fresas generatrices estándar, las cuales se usan para tallar dientes de

engranajes.

11..55..33..11 EEssttrrííaass ddee llaaddooss rreeccttooss

Las estrías rectas se fabrican con las especificaciones de la Sociedad de Ingenieros

Automotrices (SAE), y suelen tener 4, 6, 10 o 16 estrías. La figura 1.25 muestra la

versión de seis estrías, donde se pueden ver los parámetros básicos de diseño: D

(diámetro mayor), d (diámetro menor), W (ancho de la estría) y h (profundidad de la

estría).

Los ejes estriados se diseñan considerando dos modos potenciales en que puede

presentarse la falla. (1) Corte a lo largo de la interfase eje estriado – masa, y (2) por

aplastamiento ocasionado por la acción de apoyo entre los lados de la estrías en el

material del eje y de la masa.

Utilizando las ecuaciones de esfuerzo axial y esfuerzo de cortante puro obtenemos:

(Ecuación 37)

(Ecuación 38)

Donde:

N = Número de estrías

D = Diámetro mayor [mm]

d = Diámetro menor [mm]

W = Ancho de la estría [mm]

L = Longitud [mm]

h = Profundidad

-48-

h

d

D

W

Figura 1.26 Estrías internas

Las dimensiones de d, W y h se relacionan con el diámetro mayor nominal D, con las

fórmulas de la tabla 1.6. Observar que los valores de h y d difieren de acuerdo con el

uso de la estría.

El ajuste permanente, A, se usa cuando la pieza acoplada no debe moverse después

de la instalación. El ajuste B se efectúa cuando la pieza acoplada se va a mover a lo

largo del eje, sin tener una carga de par torsional.

Cuando la pieza acoplada debe moverse bajo la acción de la carga, se usa el ajuste C.

Número de

estrías

W

Para todos

los ajustes

A:

Ajuste

permanente

B:

Para deslizar

sin carga

C:

Para deslizar

bajo carga

h d h d h d

Cuatro 0.241D 0.075D 0.850D 0.125D 0.750D

Seis 0.250D 0.050D 0.900D 0.075D 0.850D 0.100D 0.800D

Diez 0.156D 0.045D 0.910D 0.070D 0.860D 0.095D 0.810D

Dieciséis 0.098D 0.045D 0.910D 0.070D 0.860D 0.095D 0.810D

Tabla 1.7 Fórmulas de SAE para estrías rectas


2006.

11..55..33..22 EEssttrrííaass ddee iinnvvoolluuttaa

En el caso típico, las estrías de involuta se fabrican con ángulos de 30º, 37.5º 0 45º.

-49-

La forma de 30º, la cual muestra los dos tipos de ajuste que se pueden especificar. El

ajuste de diámetro mayor produce una concentricidad exacta entre el eje y el

elemento acoplado. En el ajuste de los lados, sólo hay contacto en los lados de los

dientes, pero la forma de involuta tiende a centrar el eje en el cubo estriado

correspondiente17

.

Miembro Interno

Miembro Externo

b) Estría con ajuste del diámetro mayor

a) Estría con ajuste lateral

Figura 1.27 Estrías de involuta de 30º

11..66 RROODDAAMMIIEENNTTOOSS

11..66..11 CCOONNSSTTIITTUUCCIIÓÓNN YY DDEEFFIINNIICCIIÓÓNN

Los rodamientos son elementos normalizados en dimensiones y tolerancias. Esta

normalización facilita la intercambiabilidad, pudiendo disponer repuestos de

diferentes fabricantes, asegurando un correcto montaje sin necesidad de un ajuste

posterior de los mismos.

Están constituidos por dos o más aros concéntricos, uno de los cuales va alojado en

el soporte (aro exterior) y el otro va montado en el árbol (aro interior).

Entre los dos aros se disponen los elementos rodantes (bolas, rodillos cilíndricos,

rodillos cónicos, rodillos esféricos, etc.), los cuales ruedan sobre las pistas de


-50-

rodadura practicadas en los aros, permitiendo la movilidad de la parte giratoria

respecto a la fija.

ARO INTERIOR

PISTA DE RODADURA

BOLA

PORTABOLAS

PISTA DE RODADURA

ARO EXTERIOR

ANCHO

DIÁ

ME

TR

O E

XT

ER

IOR

DIÁ

ME

TR

O IN

TE

RIO

R

Figura 1.28 Partes de un rodamiento

Los rodamientos se construyen en acero de adecuadas características de dureza y

tenacidad, permitiendo soportar, con muy poco desgaste, millones de revoluciones,

sometidos a cargas y esfuerzos, a veces, concentrados y localizados.

11..66..22 CCLLAASSIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS RROODDAAMMIIEENNTTOOSS

a) Desde el punto de vista cinemático y atendiendo al tipo de carga que

soportan, pueden clasificarse en tres categorías:

Rodamientos para cargas radiales, Pueden soportar preferentemente cargas

dirigidas en la dirección perpendicular al eje de rotación.

Rodamientos para cargas axiales, Pueden soportar cargas que actúen

únicamente en la dirección del eje de rotación. A su vez pueden ser:

rodamientos de simple efecto, que pueden recibir cargas axiales en un

sentido, y rodamientos de doble efecto, que pueden recibir cargas axiales en

ambos sentidos.

Rodamientos de empuje o para cargas mixtas, Pueden soportar esfuerzos

radiales, axiales o ambos combinados.

b) Según el tipo de elementos rodantes utilizados:

-51-

Rodamientos de bolas.- Son adecuados para altas velocidades, alta

precisión, bajo par torsional, baja vibración. Los más significativos son los de

una hilera de bolas y los de dos hileras.

Rodamiento de rodillos cilíndricos.- Los rodillos pueden ser de diferentes

formas:

- Normales (los elementos rodantes son cilindros).

- De agujas (los elementos rodantes son cilindros muy delgados).

- De rodillos esféricos (los elementos rodantes son cilindros de sección

variable, resultando de forma de globo.

- De rodillos cónicos (los elementos rodantes tienen forma tronco-cónica).

c) Atendiendo a la inclinación del eje o árbol:

Rígidos (no permiten ninguna oscilación del rodamiento respecto del árbol en

un plano perpendicular al giro de los elementos rodantes).

Pivotantes (permiten una cierta oscilación respecto del árbol, en el plano

mencionado anteriormente).

11..77 CCHHAAVVEETTAASS

Son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar solidarias

con un árbol para transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas, etc.),

permitiendo, a su vez, un fácil montaje y desmontaje de las piezas.18

Eje

Chaveta

Engrane

Figura 1.29 Conjunto eje, Chaveta, Engrane cónico

18

N. LARBURU, Máquinas Prontuario, página 28, 13ª edición, España, 2008.

http://www.monografias.com/trabajos10/ejes/ejes.shtml

-52-

La diferencia entre chaveta y lengüeta radica en su forma de ajustar. La chaveta

actúa en forma de cuña, logrando una fuerte unión entre las piezas, tanto respecto a la

rotación como a la traslación, por la presión que ejercen las caras superior e inferior

de la chaveta; sin embargo, pueden presentar el problema de originar una ligera

excentricidad entre las piezas; además, no se pueden utilizar en caso de árboles

cónicos.

Figura 1.30 Forma de una lengüeta

Por su parte, la lengüeta es de caras paralelas y ajusta lateralmente, pero sin ejercer

presión radial, permitiendo en determinados casos el desplazamiento axial entre las

piezas.

Chaveta Plana

Eje con chavetero

Polea con chavetero

Figura 1.31 Lengüeta en sus vistas

Las ranuras practicadas en las piezas a ensamblar para servir de alojamiento a las

chavetas y lengüetas se denominan chaveteros. Por su parte, en el árbol motriz,

dependiendo del tipo de chaveta utilizada, se puede practicar un chavetero para alojar

la chaveta, mecanizar un asiento plano para que sirva de apoyo a la misma o apoyar

la chaveta directamente sobre la superficie cilíndrica del árbol sin mecanizar.19


http://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/composicion-follaje/composicion-follaje.shtml

-53-

Figura 1.32 Mecanizado de chaveteros

Las cuñas se usan en el ensamble de partes de maquinas para asegurarlas contra su

movimiento relativo, por lo general rotatorio, como es el caso entre flechas,

cigüeñales, volantes, etc.

Cuando las fuerzas relativas no son grandes, se emplea una cuña redonda, una cuña

de silleta o una cuña plana. Para trabajo pesado son más adecuadas las cuñas

rectangulares.

La cuña cuadrada y la cuña rectangular son las más utilizadas en diseño de máquinas.

La cuña de cabeza acodada se diseña dé modo que la cabeza permanezca fuera del

chavetero para permitir que una clavija pueda impulsarla para remover la cuña.

11..77..11 DDEESSIIGGNNAACCIIÓÓNN DDEE CCHHAAVVEETTAASS

En general, la designación de una chaveta o lengüeta incluye los siguientes datos,

indicados por este orden: tipo de chaveta o lengüeta, anchura (b), altura (h), longitud

(L).

Figura 1.33 Designación de una chaveta

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

-54-

Por ejemplo: designación de una chaveta de caras paralelas de anchura b=12 mm.,

altura h=8 mm. y longitud L=40 mm.

Chaveta de caras paralelas 12x8x40.

11..77..22 TTIIPPOOSS DDEE CCHHAAVVEETTAASS

1.7.2.1 Chaveta longitudinal

Es un prisma de acero en forma de cuña de sección rectangular con una inclinación

de 1:100 en su cara superior. Puede tener los extremos redondeados (forma A) o

rectos (forma B).

Se utiliza para hacer solidaria una pieza sobre un árbol motriz sin posibilidad de

desplazamiento relativo entre ambas piezas, pudiendo transmitir un gran par motriz.

DESIGNACIÓN: Chaveta forma A 35 x 20 x 160

Forma A Forma B

Figura 1.34 Chaveta longitudinal

1.7.2.2 Chaveta longitudinal con cabeza

Es un prisma de acero en forma de cuña de sección rectangular, con una inclinación

de 1:100 en su cara superior. Está dotada de cabeza en uno de sus extremos para

facilitar su montaje y extracción.

Al igual que la anterior, se utiliza para hacer solidaria una pieza sobre un árbol

motriz sin posibilidad de desplazamiento relativo entre ambas piezas, pudiendo

transmitir un gran par motriz.

http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa

-55-

DESIGNACIÓN: Chaveta con cabeza 16 x 10 x 160

Figura 1.35 Chaveta longitudinal con cabeza

1.7.2.3 Chaveta longitudinal plana

Es un prisma de acero en forma de cuña con una inclinación de 1:100.

A diferencia de las anteriores, para el montaje de esta chaveta no se practica un

chavetero en el árbol, mecanizando en su lugar un rebaje para conseguir un asiento

plano sobre el que se apoya la chaveta.

Se utiliza para hacer solidaria una pieza sobre un árbol motriz de pequeño diámetro,

permitiendo transmitir un par mecánico no muy elevado.

DESIGNACIÓN: Chaveta plana 16 x 10 x 160

Figura 1.36 Chaveta longitudinal plana

1.7.2.4 Chaveta longitudinal mediacaña

Es un prisma de acero en forma de cuña con una inclinación de 1:100.

-56-

A diferencia de las anteriores, la superficie inferior de la chaveta es cilíndrica

(cóncava), pudiendo asentar el mismo directamente sobre la superficie cilíndrica del

árbol motriz, de esta forma, no será necesario mecanizar un chavetero en el árbol

para alojar la chaveta.

Se utiliza para hacer solidaria una pieza sobre un árbol motriz de pequeño diámetro,

permitiendo transmitir únicamente un pequeño par mecánico.

Figura 1.37 Chaveta Longitudinal mediacaña

1.7.2.5 Chaveta paralela o lengüeta

Es un prisma de acero de sección cuadrada o rectangular y caras paralelas; aunque

puede presentarse de diferentes formas, con extremos redondos, rectos, con uno o

varios taladros para alojar tornillos de retención, con chaflán para facilitar su

extracción. ANEXO 23

DESIGNACIÓN: Lengüeta forma A 14 x 9 x 50

Figura 1.38 Chaveta paralela o lengüeta

-57-

CCAAPPIITTUULLOO IIII

CCÁÁLLCCUULLOOSS DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS DDEELL MMEECCAANNIISSMMOO

2.1 DESCRIPCIÓN DE LA TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO

HACIA LA CAJA DE AVANCES

El sistema de transmisión inicia con un motor eléctrico que su eje principal gira a

1780 rpm, en el cual esta acoplada una polea motriz de doble canal, que transmite su

movimiento hacia la polea conducida de la caja Norton mediante bandas

trapezoidales estrecha en V (ver figura 2.1), con un perfil SPZ-1900-LW, según el

ANEXO 4.

Motor

Polea

Conducida

Polea

Motriz

Bandas

Trapezoidales

INGRESO DE

VELOCIDAD

CAJA

NORTON

Figura 2.1 Sistema de transmisión inicial hacia la Caja Norton

El torno CMZ es capaz de transmitir 3 HP de potencia con cuatro velocidades de

volada y cuatro velocidades de retardo en la caja Norton, comprendidas entre las 85

rpm y las 2000 rpm.

Los valores de los datos se obtuvieron mediante una medición de campo por medio

de un calibrador para los diámetros de las poleas y un tacómetro digital para la

-58-

velocidad del motor, la potencia se tomo el valor que se encuentra en su placa estos

valores se los muestra en la siguiente figura:

MOTOR

Ne= 1780 rpm

Pot= 3HP

POLEA

CONDUCIDA

∅ = 230 mmEJE DE ENTRADA

A LA CAJA NORTON

POLEA

MOTRIZ

∅ = 145 mm

Figura 2.2 Datos del sistema de transmisión de la Caja Norton

El sistema de transmisión de la Caja de avances inicia una vez que la velocidad sale

de la Caja Norton por medio del eje E.

En el eje E, esta acoplada una polea dentada A, de diámetro 73mm, la misma que

transmite las diferentes velocidades hacia la polea conductora C, de diámetro

136mm, quien es la encargada de generar el movimiento motriz en la caja de

avances, como se muestra en la siguiente figura 2.3.

Eje E

Caja Norton

Eje 1

Caja de Avances

SALIDA DE VELOCIDAD

CAJA NORTON

ENTRADA DE VELOCIDAD

CAJA DE AVANCES

POLEA

A

POLEA

B

POLEA

C Figura 2.3 Sistema de transmisión hacia la Caja de avances

-59-

Además de esto, se puede apreciar en la figura 2.3 y 2.4, que el sistema tiene una

tercera polea B, la cual realiza la función de templador de la banda síncrona.

Polea

A

Polea

B

(Templador de

la banda)

Polea

C

BANDA

SÍNCRONA

Figura 2.4 Disposición de las poleas

Para la transmisión de las velocidades a la caja de Avances se observa que la polea y

la banda síncrona que actualmente se tiene en la máquina no ha sufrido ruptura ni

desgaste y por lo que se concluye que es la polea y la banda adecuada, las misma

que presentan las siguientes características: polea dentada de fundición de aluminio

de 34 dientes y de igual manera una banda síncrona de tipo H, con un paso de ½ plg,

altura total de 0.169 plg y altura del diente de 0.09plg, tiene la siguiente codificación

330H300G, marca Synchro, la misma que se encuentra en el mercado según el

ANEXO 5.

2.1.1 CÁLCULO DE LA POTENCIA A LA CAJA DE AVANCES

2.1.1.1 Potencia hacia la caja Norton

Para determinar la potencia permitida (Ha) por las bandas en V a la caja Norton, se

debe determinar la potencia de diseño que esta dada por:

Hd = Hnom . Ko . nd (Ecuación 40)

-60-

Donde:

Hd = Potencia de diseño [hp]

= Potencia nominal [hp]

Ko = Factor de sobrecarga sugeridos (Ver tabla 1.3)

= Número de bandas

De esta manera existe una relación con la potencia permitida (Ha) que es:

(Ecuación 41)

Despejando Ha obtenemos la siguiente expresión

Ahora reemplazamos los valores obtenidos anteriormente y sabiendo que en la polea

se utiliza dos bandas en V obtenemos la potencia permitida por cada banda hacia la

caja Norton:

= 1.875hp por banda

Ahora sabemos que existe una pérdida de potencia por la fricción del material de la

banda sobre el metal de la polea que es de 0.13 en cada banda.20

Entonces la potencia permitida hacia la caja Norton es de:

20 SHIGLEY, Diseño en ingeniería mecánica, página 880, octava edición, México, 2008.

-61-

2.1.1.2 Velocidad en la polea impulsada y par torsional del piñón Z2

Para obtener la relación de velocidades de las poleas motriz y conducida, mediante

los datos tomados:

Datos:

Motor (rpm) Ne: 1780 Ø Polea Motriz (D1) [mm]: 145 Ø Polea Impulsada(D2) [mm]: 230 Relación de transmisión (i) : ?

Por consiguiente se utiliza la siguiente ecuación, que es:

(Ecuación 1)

Para obtener la velocidad de la polea conducida que ingresa a la caja Norton se

despeja de la ecuación 1, obteniendo:

La velocidad anteriormente calculada para su comprobación se tomó el valor con un

tacómetro digital con el cual se obtuvo un valor de velocidad de 1118.4 rpm.

Ahora determinamos el par torsional que genera el piñón Z2 (ver figura 2.5),

utilizando los datos obtenidos anteriormente como es la potencia que entra hacia la

caja Norton y la velocidad de salida de la polea conducida.

-62-


[N. m]

[N. m]

2.1.1.3 Par torsional en función a las estrías del eje A

Se debe tener en cuenta que la potencia de entrada en la caja Norton es igual a la

potencia de salida de la caja idealmente, pero en realidad existen pérdidas debido a

factores como la fricción tanto en cojinetes como en engranajes, además que en la

caja Norton tienen ejes estriados, que el objetivo es disminuir su par torsional y al

mismo tiempo la potencia.

Para el caso de la caja de Norton los ejes estriados solo trabajan con esfuerzo

cortante y para el eje A (ver figura 2.5) tiene 6 estrías, con un diámetro externo D =

24.5 mm y un diámetro interno d = 22,1 mm, el ajuste a utilizar será un ajuste B, el

ancho de la estría (W) es de 4.5 mm que se midió con el calibrador.

Utilizando la ecuación del esfuerzo cortante y sustituyendo los valores ya obtenidos

anteriormente se tiene:

(Ecuación 38)

Se determinara el par torsional en función de las estrías que genera el eje A (ver

figura 2.5), mediante la ecuación de corte por torsión para una barra cilíndrica que

es:

-63-

(Ecuación 39)

Donde:

T Par torsional [N. m]

d Diámetro interno [mm]

Despejamos el par torsional real en función de las estrías de la ecuación anterior

colocando el valor del esfuerzo cortante para obtener el siguiente resultado:

[N. m]

[N. m]

Para obtener la potencial que entra en la caja de avances, despejamos la ecuación 27

y obtenemos la siguiente expresión:

[hp]

[hp]

[hp]

[hp]

Las perdidas en los cojinetes son despreciables. Los engranajes tienen una pérdida de

potencia, con alrededor de 1 a 2% en par de engranes acoplados, las bandas síncronas

tienen una pérdida de potencia de 1%, debido a que este porcentaje implica una

perdida pequeña entonces podemos considerar que la potencia que va a entrar a la

caja de avances es de 1hp.

-64-

2.1.2 CARACTERISTICAS DE LA BANDA EN V

La longitud de la banda a utilizar se toma de referencia del ANEXO 4, la misma que

nos servirá como guía para determinar la distancia entre centros entre la polea motriz

y la conducida mediante las siguientes ecuaciones.

(Ecuación 3)

(Ecuación 4)

Los ángulos de contacto se determinaron mediante las ecuaciones:

(Ecuación 5)

(Ecuación 6)

El ángulo de contacto en la menor de las dos poleas siempre será menor que 180º,

reduciendo su capacidad de transmisión de potencia.

La velocidad periférica de la banda es constante en las dos poleas y se determinó

mediante la siguiente ecuación.

[[m/s]] (Ecuación 7)

El deslizamiento elástico se determino mediante la ecuación 8 que es:

(Ecuación 8)

Este deslizamiento está localizado en el contacto que se produce entre la banda y la

polea. La tabla 2.1 muestra los valores obtenidos para la banda trapezoidal estrecha

mediante las ecuaciones antes mencionadas.

-65-

BANDA TRAPEZOIDAL ESTRECHA

Perfil Longitud

[mm]

Distancia

centros

teórico

(C) [mm]

Ángulo Contacto

banda [Grados]

Velocidad

Periférica

banda[m/s]

Coeficiente

deslizamiento

elástico

relativo Fr

SPZ-1900-LW 1913 660,7581 187,375 172,624 13,5140 0,003363

Tabla 2.1 Resumen de datos calculados de la banda

Fuente: Autor

2.2 CÁLCULO DE VELOCIDADES

2.2.1 CAJA NORTON

Las 8 velocidades (4 de retardo y 4 en volada) que se obtiene en la Caja Norton, se

dan mediante la conexión cinemática de los engranajes que se encuentran acoplados

en sus respectivos ejes, dentro de la caja Norton se tiene engranajes de diversas

medidas, los mismos que se desplazan por medio de palancas de cambio de

velocidades de la cual se consiguen velocidades que oscilan en un rango de 85 rpm

hasta 2000rpm.

Z1

Z2Z3 Z4

Z5

Z6Z7

Z8

Z9

Z10

Z14

Z13

Z15 Z16

Z11

Z12

Eje A

Eje B

Eje D

Eje C

Eje E

Velocidad de salida

al Usillo Pincipal

(mandril)

Figura 2.5 Esquema cinemático de engranajes de la Caja Norton

-66-

Para cada una de las diversas velocidades se requieren conexiones específicas de

conjuntos de engranajes los mismos que nos darán la velocidad en la salida del usillo

principal, donde se encuentra el mandril, como se muestra en la figura 2.5.

En la tabla 2.2 se muestran los números de dientes obtenidos de los engranajes de la

caja Norton.

CAJA NORTON Rueda

dentada # dientes Rueda

dentada # dientes

Z1 33 Z9 56

Z2 16 Z10 16

Z3 21 Z11 45

Z4 27 Z12 85

Z5 22 Z13 39

Z6 39 Z14 25

Z7 34 Z15 39

Z8 28 Z16 39

Tabla 2.2 Números de dientes de los engranajes de la caja Norton

Fuente: Autor

Las velocidades se determinan utilizando la ecuación 1, 9 y 10 de la siguiente

manera:

(Ecuación 1)

(Ecuación 9)

(Ecuación 10)

Al relacionar las tres ecuaciones mencionadas anteriormente, obtenemos una relación

total de la conexión entre las poleas y dentro de la caja Norton las respectivas ruedas

dentadas, de esta manera se obtendrán las revoluciones de salida en el mandril del

torno.

De la ecuación 1, 9 y 10 se obtiene la siguiente relación:

-67-

Donde Ns es el valor de la velocidad de salida obtenida en el mandril del torno.

Los valores se obtienen de acuerdo a la conexión de las poleas y el recambio entre

engranajes que se nos permiten obtener cada una de las velocidades de la caja

Norton. Por lo cual se obtiene los siguientes valores que se muestran en la tabla 2.3

VELOCIDADES CAJA NORTON Velocidad de Salida Ns [rpm]

CONEXION DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN

En Placa

Calculadas (Teóricas)

Tacómetro Digital (Real)

85 86,66 86,9 D2/D1 x Z6 /Z2 x Z12 /Z10

140 130,47 131,1 D2/D1 x Z7 /Z3 x Z12 /Z10

200 203,69 203,8 D2/D1 x Z8 /Z4 x Z12 /Z10

320 316,85 314,8 D2/D1 x Z5 /Z1 x Z12 /Z10

580 572,92 569,2 D2/D1 x Z6 /Z2 x Z11 /Z9

850 862,53 853,2 D2/D1 x Z7 /Z3 x Z11 /Z9

1400 1346,61 1333,4 D2/D1 x Z8 /Z4 x Z11 /Z9

2000 2094,72 2095,3 D2/D1 x Z5 /Z1 x Z11 /Z9

Tabla 2.3 Resumen de velocidades calculadas de caja Norton

Fuente: Autor

-68-

Como se puede apreciar en la tabla 2.3 se realizó la medición con el tacómetro, para

comprobar las velocidades teóricas obtenidas mediante el cálculo, con las

velocidades que se encuentran marcadas en la placa de Velocidades de la Caja

Norton.

2.2.2 CAJA DE AVANCES

Las 8 velocidades que se obtiene en la Caja Norton al usillo principal, permiten que

simultáneamente el engranaje Z13 que se encuentra en el eje C, transmita su

movimiento hacia el eje E, por medio del acople con Z16 para sentido horario del

usillo, mientras que se conectan Z14 y Z15 para el sentido anti-horario, la

disposición de los engranajes los podemos apreciar en la siguiente figura.

Z1

Z2 Z3Z4

Z5

Z6 Z7Z8

Z9

Z10

Z14

Z13

Z15 Z16

Z11

Z12

Eje A

Eje B

Eje D

Eje C

Eje E

Velocidad de ingreso a la

Caja de Avances

Velocidad de salida al

Usillo Principal

(Mandril)

Figura 2.6 Disposición de los engranajes de la Caja Norton

De esta manera se adquiere movimiento en el eje E, que permite conseguir las

diversas velocidades que ingresan a la Caja de avances, iniciando así su transmisión

de movimiento. Los valores de las velocidades se determinaron despejando la

-69-

ecuación 10, utilizando de referencia el número de dientes tomados de los engranajes

de la caja de Avances, se determina de la siguiente manera:

Donde Ns1 es el valor de la velocidad que ingresará a la caja de avances del torno.

Como existen conexiones entre engranajes, se obtiene diferentes valores de

velocidades, que se muestran en la tabla 2.3, las mismas que ingresarán a la caja de

avances.

VELOCIDADES ENTRADA CAJA AVANCES

Ns1 [RPM] CONEXION DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN Calculadas

(Teóricas) Tacómetro

Digital (Real)

46,52 46,2 D2/D1 x Z6 /Z2 x Z12 /Z10 x DC x DA

70,03 69,4 D2/D1 x Z7 /Z3 x Z12 /Z10 x DC x DA

109,33 107,9 D2/D1 x Z8 /Z4 x Z12 /Z10 x DC x DA

170,07 166,9 D2/D1 x Z5 /Z1 x Z12 /Z10 x DC x DA

307,52 302,5 D2/D1 x Z6 /Z2 x Z11 /Z9 x DC x DA

462,98 450,9 D2/D1 x Z7 /Z3 x Z11 /Z9 x DC x DA

722,81 717,7 D2/D1 x Z8 /Z4 x Z11 /Z9 x DC x DA

1124,37 1116,5 D2/D1 x Z5 /Z1 x Z11 /Z9 x DC x DA

Tabla 2.4 Resumen de velocidades calculadas de caja de avances

Fuente: Autor

-70-

2.3 DESCRIPCIÓN EN LA CAJA DE AVANCES

Todos los engranajes que forman parte del mecanismo en la caja de avances son

engranajes de dientes rectos. Los dientes llevan un chaflán para facilitar el engrane,

de esta manera se encuentran fabricados sin aristas vivas en sus laterales.

2.3.1 FUNCIONAMIENTO

La caja de avances tiene engranajes de diferentes tamaños, que se desplazan por

medio de palancas ((1, 2, 3,4), (Z, X), y palanca 4 (8 posiciones)), que se

deberán colocar en su respectivo lugar (ver figura 2.6) según el trabajo a realizar ya

sea este de avances automáticos de refrentado, cilindrado o de roscado en milímetros

o en pulgadas.

Z1

Z2Z3

Z4

Z5Z6

Z7

Z7´Z8

ZA

ZB

1

ZB

2

ZB

3

ZB

4

ZB

5

ZB

6

ZB

7

ZB

8

ZC ZD

ZB8´

ZE

ZC´Zy

Zy´

Zx

Eje 1 Eje 2

Eje 3

Eje 4 Eje 5

Figura 2.7 Esquema cinemático de la caja de avances

En la tabla 2.6, se puede apreciar las conexiones de los engranajes que se realizan en

las cuatro palancas según los esquemas correspondientes.

En la placa de la Caja Norton se puede apreciar unas tablas impresas con los valores

de los avances (mm/min) y pasos en los sistemas métricos (milímetros) y whitworth

(hilos/pulgadas), los mismos que serán activados cuando se realice el engrane

-71-

correspondiente logrando que la pieza gire en el mandril del torno y la herramienta

avance en dirección axial al mismo tiempo.

Los valores de los avances y los pasos de roscas que se muestran en las tablas 2.5,

2.6 y 2.7 (Impresas en la placa del torno), se las obtiene mediante las conexiones de

las cuatro palancas (ver tabla 2.8) las mismas que se realizan visualizando cuales

palancas se deben conectar según la necesidad y además estas conexiones se las

debe realizar cuando la máquina está detenida.

AVANCES DE LOS AUTOMÁTICOS

1 2 3 4 5 6 7 8

1 X 0.045 0.051 0.054 0.056 0.062 0.068 0.073 0.079

2 X 0.090 0.102 0.108 0.113 0.125 0.136 0.147 0.159

3 X 0.181 0.204 0.216 0.227 0.250 0.272 0.295 0.318

4 X 0.363 0.409 0.432 0.454 0.500 0.545 0.591 0.636

Tabla 2.5 Avances Automáticos

Fuente: Tablas del Torno

METRIC

1 2 3 4 5 6 7 8

1 X 0.5 0.502 0.503 0.625 0.687 0.75 0.812 0.875

2 X 1 1.125 1.187 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75

3 X 2 2.25 2.37 2.5 2.75 3 3.25 3.5

4 X 4 4.5 4.75 5 5.5 6 6.5 7

Tabla 2.6 Metric


WHITWORTH

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Z 32 35 38 40 44 48 52 56

2 Z 16 18 19 20 22 24 26 28

3 Z 8 9 9.5 10 11 12 13 14

4 Z 4 4.5 4.75 5 5.5 6 6.5 7

Tabla 2.7 Whitworth


-72-

CONEXIONES DE LOS ENGRANAJES CAJA DE AVANCES

POSICIÓN DE LAS

PALANCAS

ENGRANAJES

CONECTADOS

ESQUEMA

1

Z4/Z8

Z7INTERIOR/Z7´

2

Z3/Z7

3

Z2/Z6

4

Z1/Z5

X

ZA/ZX

Sentido antihorario del eje

Z

Desengrana ZA/ZX

La transmisión pasa

directamente del eje 5 al

eje 4.

Sentido horario del eje

ZB8’/ZB8 Interior

ZE/ZC/ZC’

ZC’/ZC

ZC’/ZC

ZD/ZE

Palanca 4

(1,2,3,4,5,6,7,8)

(ZB1-ZB8)/ZY’/ZY

NOTA: Forman ocho

posiciones

Tabla 2.8 Cuadro de conexiones de los engranajes de la caja de avances

Fuente: Autor

-73-

2.4 CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES EN LOS ENGRANAJES

Para conocer los módulos de las ruedas dentadas de la caja de avances se midió con

un calibrador para engranajes, (figura 2.8), el mismo que nos permitió verificar los

valores de los módulos.

Figura 2.8 Calibrador para engranajes

Para la medición con este calibrador de engranajes se tiene dos variables s (espesor

del diente) y h (addendum), de esta manera en función de estos dos valores se analiza

la tabla que está dispuesta en la caja del calibrador, para determinar el valor del

módulo (ver tabla 2.9).

CALIBRI PER INGRANAGGI

Moduli 1-15 e 2,25 MODULO

= h S =

MODULO

= h S=

MODULO

= h S =

1,00 1,57 4,75 7,46 10,50 16,49

1,25 1,97 5,00 7,86 11.- 17,28

1,50 2,36 5,25 8,25 12.- 18,85

1,75 2,75 5,50 8,64 13.- 20,42

2,00 3,14 5,75 9,03 14.- 21,99

2,25 3,54 6,00 9,42 15.- 23,56

2,50 3,83 6,25 9,82 16.- 25,13

2,75 4,32 6,50 10,21 17.- 26,70

3,00 4,71 7,00 11,00 18.- 28,77

3,25 5,11 7,50 11,78 19.- 29,84

3,50 5,50 8,00 12,57 20.- 31,42

3,75 5,89 8,50 13,35 21.- 32,98

4,00 6,28 9,00 14,14 22.- 34,56

4,25 6,68 9,50 14,92 23.- 36,12

4,50 7,07 10,00 15,71 24.- 37,70

Tabla 2.9 Valores de h y S.

Fuente: alpha

-74-

Una vez obtenido los valores de los módulos se procede a realizar los cálculos de las

propiedades de los engranajes de la caja de avances.

A continuación se detalla el ejemplo general para la rueda dentada Z1:

RUEDA DENTADA Z1

DATOS:

Número de dientes = 60

Módulo = 1,5

CÁLCULOS:

Diámetro Primitivo

Se despeja el diámetro primitivo de la ecuación 14 que es la del módulo métrico para

obtener la siguiente relación:

(Ecuación 14)

90mm

Paso circular

(Ecuación 11)

Diámetro Exterior

(Ecuación 17)

-75-

Espesor del diente

(Ecuación 19)

Addendum (a)

a = 1* m (ANEXO 6)

a = 1*(1,5 mm)

a = 1,5 mm

Dedendum (b)

a = 1,25 * m (ANEXO 6)

a = 1,25 *(1,5 mm)

a = 1.875 mm

Altura total del diente (ht)

ht = a + b

ht = 1,5mm+ 1.875mm

ht = 3.375mm

-76-

De los cuales se obtuvieron los demás datos que se muestran en la tabla siguiente.

ANCHO DE CARA F

PASO CIRCULAR Pc

ESPESOR

DEL

DIENTE t

Diámetro exterior De

Diámetro Primitivo Dp

Circunferencia base

a: Addendum o Cabeza

b:Dedendum o Raíz

Rueda

dentada

Z M Dp [mm] Pc [mm] De [mm] t [mm] a [mm] ht [mm]

# de

dientes Módulo

Diámetro

primitivo

Paso

Circular

Diámetro

Exterior

Espesor

del

diente

Altura

cabeza

diente

Altura

total

diente

1

EJE

Z 1 60 1,5 90 4,71 93 2,36 1,5 3,375

Z 2 45 1,5 67,5 4,71 70,5 2,36 1,5 3,375

Z 3 30 1,5 45 4,71 48 2,36 1,5 3,25

Z 4 18 1,5 27 4,71 30 2,36 1,5 3.30

EJE

5

Z 5 30 1,5 45 4,71 48 2,36 1,5 3,375

Z 6 45 1,5 67,5 4,71 70,5 2,36 1,5 3,375

Z7 60 1,5 90 4,71 93 2,36 1,5 3.50

Z7’ 32 1,5 48 4,71 51 2,36 1,5 3.25

Z 8 72 1,5 108 4,71 111 2,36 1,5 2.8

EJE

2

Z A 60 1,5 90 4,71 93 2,36 1,5 3,375

Z B1 16 2,5 40 7,85 45 3,93 2,5 5,62

Z B2 18 2,5 45 7,85 50 3,93 2,5 5,625

Z B3 19 2,5 47,5 7,85 52,5 3,93 2,5 5,63

Z B4 20 2,5 50 7,85 55 3,93 2,5 5,63

Z B5 22 2,5 55 7,85 60 3,93 2,5 5,63

Z B6 24 2,5 60 7,85 65 3,93 2,5 5,625

Z B7 26 2,5 65 7,85 70 3,93 2,5 5,63

Z B8 28 2,5 70 7,85 75 3,93 2,5 5,625

ZB8’ 33 1,5 49,5 4,71 52,5 2,36 1,5 3,68

Z E 29 1,5 43,5 4,71 46,5 2,36 1,5 3,88

EJE

3

Z C 28 1,5 42 4,71 45 2,36 1,5 3,25

Z D 31 1,5 46,5 4,71 49,5 2,36 1,5 3,25

EJE

4 Z C’ 33 1,5 49,5 4,71 52,5 2,36 1,5 3,1

Z X 30 1,5 45 4,71 48 2,36 1,5 3.5

Z Y’ 16 2,5 40 7,85 45 3,93 2,5 6.3

Z Y 30 2,5 75 7,85 80 3,93 2,5 6.32

Tabla 2.10 Propiedades de los engranes de la Caja de Avances.

Fuente: autor

-77-

Además de esto se lo comprobó con fresas de acuerdo a los módulos que nos da en el

calibrador.

2.5 ANÁLISIS DE LOS ENGRANAJES

2.5.1 TIPOS DE FALLAS EN ENGRANAJES

El objetivo principal de este tema es obtener una relación para los esfuerzos que se

produce en el diente de un engranaje, es muy importante hacer un análisis correcto

sobre la falla de un par de engranajes, ya que hacer tan solo el conjunto puede no ser

una cura de la causa original de la falla y de esta manera llegar a la parte principal de

nuestro estudio.

Los tipos más comunes de falla de dientes de engranajes son la rotura por flexión y la

picadura.

a) La rotura del diente por flexión puede ser causada por la presencia inesperada de

una carga muy pesada actuando sobre el diente. Un tipo más común de falla se

debe a la fatiga por flexión que resulta de un número grande de repeticiones de

cargas impuestas sobre el diente conforme gira el engranaje. Un valor pequeño de

radio del filete puede acentuar los efectos de la fatiga por flexión.

b) La Picadura es un fenómeno superficial de fatiga causado por esfuerzos que

exceden el límite de fatiga del material superficial. Después de un número

suficiente de repeticiones del ciclo de carga, fragmentos de metal sobre la

superficie se fatigaran y se desprenderán. El proceso a veces continua a celeridad

creciente ya que las aéreas no picadas restantes son menos capaces de soportar la

carga. Dificultades en la lubricación pueden contribuir a las fallas por picadura.21


-78-

2.5.1.1 Comprobación de engranajes por flexión

Ya se determino antes las velocidades de entrada a la caja de avances sin embargo la

velocidad más crítica que se va a utilizar es de 46,2 rpm, que nos sirve para realizar

los cálculos correspondientes a la flexión en los dientes de los engranajes en las

diferentes posiciones de las palancas (ver tabla 2.5), de modo que se procede a

efectuar el ejemplo detallado de la conexión en la posición 1 en la primera palanca de

la caja de avances.

En la posición 1 de la primera palanca actúan las conexiones Z4/Z8 y Z7´ (engrane

interior), el mismo que realiza su ensamble con el bloque (Z7, Z6 y Z5), donde ejerce

un par torsional TZ4 en función a la potencia y su velocidad, mientras que el par

torsional TZ8 es mucho mayor porque el engranaje Z8 es de mayor diámetro pero al

momento de conectarse el engrane interior, el par torsional es reducido por su

número de dientes que actúan como acople al bloque (Z7, Z6 y Z5) teniendo estas

estrías internas acopladas en su eje 5 que a su vez proporcionan una transferencia

más uniforme del par de torsión hacia los engranajes Z4/Z8 y Z7´(engrane interior) y

de igual manera una fuerza más baja en los dientes de los mismos.

Figura 2.9 Fuerzas en el conjunto engranado

Figura 2.9 Descripción del conjunto engranado en la posición 1 de la primera palanca.

Z8

Z4

Z7

interior

Z7'

Z7' TZ8

TZ4

Eje 1

Eje 5

(Estriado)

-79-

DATOS INICIALES:

Potencia de entrada (P) [hp]: 1

Velocidad entrada Ne [rpm]: 46,2

Velocidad de salida Ns [rpm] : 11,55

Modulo métrico : 1,5

Ángulo de presión [Grados]: 20

Diámetro primitivo Z4[mm]:

27

Diámetro primitivo Z8[mm]: 108

CÁLCULOS:

Velocidad de línea de paso (Vt)

(Ecuación 23)

Distancia entre centros (C)

[mm] (Ecuación 22)

[mm]

[mm]

Par Torsional (TZ4)


[N. m]

-80-

[N. m]

Par Torsional (TZ8)

Teniendo en cuenta el par torsional que genera la masa del engrane en el eje 5 (TZ8):


[N. m]

[N. m]

Para el caso de la caja de avances los ejes estriados no realizan esfuerzo axial sino

solo trabajan con esfuerzo cortante y para el eje 5 tiene 8 estrías, con un diámetro

externo D = 36mm y un diámetro interno d = 31mm, el ajuste a utilizar será un ajuste

B, entonces las dimensiones de este eje se resumen en la tabla 2.11 (referencia

tabla 1.7).

Número

de estrías

Ancho

(W)

Ajuste

(B)

H d

Ocho Ecuación 0.203D 0.0725D 0.855D

Resultado 7,31 2.61 31

Tabla 2.11 Resumen de ecuaciones para 8 estrías del eje 5.

Fuente: Autor

Esfuerzo de Cortante para Estrías ( )

(Ecuación 38)

-81-

Esfuerzo por torsión para una barra cilíndrica ( )

Se determinara el par torsional en función de las estrías que genera el eje 5 mediante

la ecuación de corte por torsión para una barra cilíndrica que es:

(Ecuación 39)

Despejamos el par torsional real en función de las estrías de la ecuación 39 y

dividimos para el número de dientes del engranaje interno Z7’ para obtener el

siguiente resultado:

[N. m]

[N. m]

[N. m]

El par torsional en función de las estrías y número de dientes del engranaje interno

Z7’ que se ha obtenido es el que se utilizará para encontrar la fuerza tangencial del

conjunto engranado Z4/Z8.

Fuerza Tangencial (Wt)

(Ecuación 24)

[N]

[N]

-82-

Fuerza radial (Wr)

(Ecuación 25)

Fuerza normal (Wn)

(Ecuación 26)

[N]

DATOS SECUNDARIOS:

Ancho de cara (F)

Es un dato para medir el ancho del flanco en dirección paralela al eje del diente, ésta

medición se lo realiza con el calibrador y es un dato común para el par engranado.

[mm]

Factor de sobrecarga (Ko)

Se toma el valor de la tabla 1.3, para una fuente de potencia se escogió uniforme ya

que es un motor eléctrico del torno donde se genera la transmisión del movimiento.

Y para una máquina impulsada se tomo como referencia la de choque moderado por

ser un impulsador de una máquina herramienta.

Ko = 1,5

-83-

Factor de tamaño (Ks)

Se toma el valor de la tabla 1.4, en la cual se hace referencia en función del módulo

métrico que en este caso es menor a 5 y por ende el factor de tamaño es igual a 1.

Ks = 1

Factor dinámico (Kv)

Se selecciona el valor de este factor mediante la fórmula que se indica en el

ANEXO 11, como podemos apreciar este factor va en función de las variables A y

B y el número de calidad Qv, este último se obtiene mediante el ANEXO 10 que se

determina en función de la velocidad de la línea de paso que está en un rango de 0 a

4

entonces el Qv que se escogió es igual a 6.

Donde:

(SI)

-84-

Factor de Seguridad (SF)

Se selecciona un factor de seguridad de la tabla 1.6 con el propósito de garantizar un

óptimo funcionamiento de los engranajes de la caja de avances que va de acuerdo al

trabajo que realiza.

FS = 1,25

Factor de confiabilidad (KR)

Este factor se basa en una probabilidad estadística de fallo de la pieza encontrada al

probar materiales.

Se tomó el valor de KR = 1, la misma que se basa en una probabilidad estadística de

una falla en 100 ciclos como se puede observar en la tabla 1.5

Factor de distribución de carga (Km)

(Ecuación 29)

Se selecciona los valores para determinar este factor mediante el ANEXO 8(a) para

y el ANEXO 8(b) para

Para se determinó mediante la siguiente fórmula, ya que el valor de ancho de

cara (F) es < a 25mm.

-85-

Para se determinó mediante la siguiente fórmula, ya que se considera una

unidad cerrada de precisión de engranes, ya que se fabrican con tolerancias más

estrictas.

Con los valores ya obtenidos se reemplaza en la ecuación 29:

Factor de espesor de orilla (KB)

(Ecuación 30)

Donde:

tR(Z4) = 3,28mm

ht(Z4) = 3,3 mm

tR(Z8) = 34,75mm

ht(Z8) = 2,8 mm

-86-

Se selecciona el valor del factor de espesor de orilla en función a la relación de

respaldo mB, tanto para el engranaje como para el piñón mediante el ANEXO 9.

Para > 1.2, la orilla es bastante fuerte para soportar al diente, y KB = 1, pero si el

factor < 1.2 se utiliza la siguiente fórmula:

Por lo tanto:

KB(Z8)= 1

Factor Geométrico (J)

Este valor se lo obtiene mediante el ANEXO 7 que toma en consideración la

geometría del diente para determinar su resistencia en el filete, para engranes rectos

de 20°, donde en el eje de las abscisas se encuentra el número de dientes para el

piñón, desde la cual se traza una línea perpendicular hacia las curvas, las mismas que

indican el número de dientes del engranaje, una vez que estas se cruzan llegamos al

eje de las ordenadas, donde tendremos el valor del Factor de Geometría.

= 0,33

= 0,41

-87-

Factor por ciclos de esfuerzo (YN)

Para determinar este factor, primero se calcula los números de ciclo de carga

( mediante la siguiente ecuación:

(Ecuación 33)

Donde:

L = 20000 horas (ANEXO 14)

q = 1 Este valor se da debido a que solo tiene un punto de contacto de carga por

revolución.

Entonces reemplazamos en la Ecuación 33:

Se selecciona el factor por ciclos de esfuerzo en función de los números de ciclo de

carga ( , si los ciclos de carga son menores que 107 ciclos el tipo de material

influye en esta gráfica, para un mayor número de ciclos de esfuerzo se indica un

intervalo con área sombreada que en el caso de flexión se debe tomar en cuenta la

línea superior y para picadura la línea inferior de esta manera los resultados son:

0,99

1,01

-88-

Número de esfuerzo flexionante

[Mpa] (Ecuación 28)

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

[Mpa]

Número de esfuerzo admisible ajustado

Se realizo un ensayo de durezas a los engranajes ZB8, Zy, Zy’ y ZB3 (ANEXO 19)

de tal manera que se relacionen con el material que todos los engranajes fueron

construidos, en este ejemplo el engranaje ZB8 tiene una dureza de 15HRC (207HB

aproximadamente) que corresponde en este caso a un material con un esfuerzo

admisible de 150 a 200 Mpa. En la cual se utilizara un valor del esfuerzo flexionante

admisible de 717 Mpa del material AISI 5140 para ambos engranes de este modo se

puede determinar el número de esfuerzo admisible ajustado con la siguiente

ecuación:

(Ecuación 32)

-89-

Considerando los valores de los números de esfuerzos de flexión obtenidos en los

engranajes (Z4, Z8) y con un factor de seguridad de 1,25 de acuerdo a la tabla 1.6 se

comprueba que el material con el que se encuentran fabricados es el adecuado ya que

cumple la condición de St < S'at y por ende no se va a tener falla en los engranajes.

Piñón (Z4)

[Mpa] <

Engranaje (Z8)

[Mpa] <

Los engranajes al ser elementos mecánicos de gran uso, se fabrican con una gran

diversidad de materiales. Generalmente, en el mercado se encuentran engranajes de

hierro fundido, acero, polímeros, materiales no ferrosos y materiales sinterizados.

Los más baratos son las fundiciones de Hierro ASTM 20 y son relativamente buenos

en lo que respecta al desgaste, los hierros ASTM grados 30-40 son los de uso más

frecuente, los hierros fundidos de alta resistencia ASTM grado 60 son apropiados

con tratamiento térmico. Los engranajes de acero forjado sin tratamiento con 0,3 a

0,4% de Carbono, tiene una baja capacidad para soportar el desgaste. Comúnmente

para engranes de hasta 3 pulgadas de diámetro se tallan en Acero laminado en frío.

Algunos materiales endurecíbles superficialmente son:

Acero medio carbono cianurados, cementados hasta 600 Brinell: 4118, 4320,

4620, 4720, 4820, 5120, 8620.

Nitrurado: 4140 y 4340

En las siguientes tablas se muestran los cálculos ya efectuados de todas las

conexiones en forma de resumen:

-90-

Tabla 2.12 Diseño por flexión del engrane Z4-Z8.

1

46,2

11,55

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z4 18 27

Z8 72 108

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z8[N.m] =

T Z8[N.m] =

T Z4[N.m] =

Wt(Z4/Z8)[N] =

Wr(Z4/Z8) [N] =Wn(Z4/Z8)[N] =

L[Horas]q

F[mm] =

Ko =Ks =

Kv =

A =B =

Qv =

SF =KR =

Km =Cpf =Cma =

Piñon( Z4) Engranaje (Z8)

KB = 1,30 1,00tR[mm] = 3,28 34,75ht[mm]= 3,30 2,80

mB = 0,99 12,41J = 0,33 0,41

YN = 0,99 1,01

Nc = 5,54E+07 1,39E+07

Material:AISI 5140 OQT

1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 10,54 6,42

S'at [Mpa] = 566,19 580,34

RESULTADO: SEGURA SEGURACONDICIÓN: Si StP < S'atP = SEGURA caso contrarioFALLA

Si StG < S'atG = SEGURA caso contrarioFALLA

Números de ciclos de carga (ecuación 33, pág 38)

Tipo de material ANEXO 12

Esfuerzo flexionante admisible ANEXO 15

RESULTADO DE LA ECUACIÓN

Número esfuerzo flexionante (ecu. 28, pag 32)

Número Esfuerzo Admisible ajustado (ecu.32, pág 38)

Factor de espesor de orilla ANEXO 9

Espesor de la orilla ANEXO 9

Profundidad total del diente ANEXO 9

Relación de respaldo (ecuación 30, pág 36)

Factor Geométrico ANEXO 7

Factor por ciclos de esfuerzo ANEXO 13

Observación: Los valores de estos coeficientes son calculados y diferentes en cada engrane.

1,112 Factor de distribución de carga (ecuación 29, pág 35)

0,016 Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)0,096 Factor alineamiento engranado ANEXO 8 (b)

6,00 Número de calidad ANEXO 10

1,25 Factor de seguridad (Tabla 1,6; pág 40)1,00 Factor de confiabilidad (Tabla 1,5; pág 39)

59,75 Variables A ANEXO 11

0,83 Variables B ANEXO 11

11,00 Ancho de cara (pág 26)

1,50 Factor de sobrecarga (Tabla 1,3; pág 33)

1,00 Factor de tamaño (Tabla 1,4; pág 34)

1,00 Número aplicaciones carga por revolución (pág 38)

154,13 Par torsional (T) (ecuación 27, pág 31)

24,81 Fuerza tangencial (ecuación 24, pág 31)

9,03 Fuerza radial (ecuación 25, pág 31)

1,05 Factor dinámico ANEXO 11

7,33 Esfuerzo de cortante para estrias (ecua38, pág 47)616,54 Par torcional de toda la masa del engranaje

26,40 Fuerza normal (ecuación 26, pág 31)

DATOS SECUNDARIOS:

20000 Vida de diseño ANEXO 14

Número de estrías del eje 5 (Tabla 2,11, pág 80)36,00 Diametro mayor de la estria (pág 80)31,00 Diametro menor de la estria (pág 80)7,30 Ancho de la estria (pág 80)43,00 Longitud total de la estria (pág 80)

Velocidad de entrada Ne [rpm]:

Velocidad de salida Ns [rpm] :

Módulo métrico:

Ángulo de presión [Grados]

CONJUNTO ENGRANADO [Dientes]:

DATOS CALCULADOS :

DISEÑO POR FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCES 1.1Ecuación del número de esfuerzo flexionante

DATOS INICIALES: CONEXIÓN ENGRANES CAJA AVANCES

Potencia de entrada (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 1

Observación: Información común para ambos engranes

0,07 Velocidad de la línea de paso (ecuación 23, pág 30)67,50 Distancia entre centros (ecuación 22, pág 27)

1,34 Par torsional (estrias y engrane interno) (pág 81)

8

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

Z8

Z4

Z7

interior

Z7'

Z7 TZ8

TZ4

Eje 1

Eje 5

-91-

Tabla 2.13 Diseño por flexión del engrane Z7-Z7 interior.

0,0022

11,55

11,55

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z7 Interior 32 48

Z7' 32 48

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

T [N.m] =

Wt(Z7/Z7`)[N] =

Wr(Z7/Z7`)[N] =

Wn(Z7/Z7`)[N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñón( Z7') Engranaje (Z7 Interior)

KB = 1,08 1,00

tR[mm] = 3,70 17,00

ht[mm]= 3,25 3,25

mB = 1,14 5,23

J = 0,37 0,37

YN = 0,95 0,95

Nc = 4,44E+08 4,44E+08

Material:AISI 5140 OQT

1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 28,61 26,38

S'at [Mpa] = 545,62 545,62

RESULTADO: SEGURA SEGURA

CONDICIÓN:

Número esfuerzo flexionante (ecu.28, pag 32)








0,112 Factor alineamiento engranado ANEXO 8 (b)





1,00 Factor de confiabilidad (Tabla 1,5; pág 39)



-0,011 Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)



1,25 Factor de seguridad (Tabla 1,6; pág 40)




32,00 Número aplicaciones carga por revolución (pág 38)





DATOS SECUNDARIOS:


48,00 Distancia entre centros (ecuación 22, pág 27)





DATOS CALCULADOS :


0,03 Velocidad de la línea de paso (ecuación 23, pág 30)

8 Número de estrías del eje 5 (Tabla 2,11, pág 80)

Potencia de salida (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 1Velocidad de entrada Ne [rpm]:


Módulo métrico:




Si StP < S'atP = SEGURA caso contrarioFALLA

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

Z8

Z4

Z7

interior

Z7'

Z7' TZ8

TZ4

Eje 1

Eje 5

-92-


1

46,223,11,5

20DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z3 30 45

Z7 60 90

Vt [m/s] =C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z7[N.m] =

T Z7[N.m] =

T Z3[N.m] =

Wt(Z3/Z7)[N] =

Wr(Z3/Z7) [N] =Wn(Z3/Z7) [N] =

L[Horas]q

F[mm] =

Ko =Ks =Kv =

A =B =

Qv =SF =KR =

Km =Cpf =Cma =


KB = 1,28 1,00

tR[mm] = 3,28 17,00

ht[mm]= 3,25 3,50

mB = 1,01 4,86

J = 0,38 0,41

YN = 0,99 1,00

Nc = 5,54E+07 2,77E+07

Material: AISI 5140 OQT

1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 187,40 136,00

S'at [Mpa] = 566,19 573,22


CONDICIÓN:


3,66 Esfuerzo de cortante para estrias (ecua38, pág 47)

Par torcional de toda la masa del engranaje308,27

Ancho de cara (pág 26)

1,5

6 Número de calidad ANEXO 10

Variables A ANEXO 11



Factor de seguridad (Tabla 1,6; pág 40)






DATOS SECUNDARIOS:

1 Factor de confiabilidad (Tabla 1,5; pág 39)







10







1 Factor de tamaño (Tabla 1,4; pág 34)


59,75



1,25

Factor de sobrecarga (Tabla 1,3; pág 33)





20000 Vida de diseño ANEXO 141 Número aplicaciones carga por revolución (pág 38)


Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :

CONEXIÓN ENGRANES CAJA AVANCES

Potencia de entrada (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 2Velocidad de entrada Ne [rpm]:

36,00

31,00

7,30

43,00

Diametro mayor de la estria (pág 80)

Diametro menor de la estria (pág 80)

Ancho de la estria (pág 80)

Longitud total de la estria (pág 80)


DISEÑO POR FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCESEcuación del número de esfuerzo flexionante

DATOS INICIALES:

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

Z3

Z7

TZ7

TZ3

Eje 1

Eje 5

-93-


1

46,2

46,2

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z2 45 67,5

Z6 45 67,5

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z6[N.m] =

T Z6[N.m] =

T Z2[N.m] =

Wt(Z2/Z6)[N] =

Wr(Z2/Z6) [N] =

Wn(Z2/Z6) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 19,34 13,50

ht[mm]= 3,375 3,375

mB = 5,73 4,00

J = 0,38 0,38

YN = 0,99 0,99

Nc = 5,54E+07 5,54E+07


1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 98,47 98,47

S'at [Mpa] = 566,19 566,19


CONDICIÓN:


























1 Número aplicaciones carga por revolución (pág 38)

10 Ancho de cara (pág 26)








DATOS SECUNDARIOS:

43,00 Longitud total de la estria (pág 80)


154,13 Par torcional de toda la masa del engranaje

36,00 Diametro mayor de la estria (pág 80)

31,00 Diametro menor de la estria (pág 80)

7,30 Ancho de la estria (pág 80)





Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :






R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

Z6

TZ2

Z2

TZ6

Eje 1

Eje 5

-94-


1

46,2

92,4

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z1 60 90

Z5 30 45

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z5[N.m] =

T Z5[N.m] =

T Z1[N.m] =

Wt(Z1/Z5)[N] =

Wr(Z1/Z5) [N] =

Wn(Z1/Z5) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje ( Z1) Piñon (Z5)

KB = 1,00 1,77

tR[mm] = 30,59 2,50

ht[mm]= 3,375 3,375

mB = 9,06 0,74

J = 0,38 0,38

YN = 0,99 0,97

Nc = 5,54E+07 1,11E+08


1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 266,68 472,55

S'at [Mpa] = 566,19 559,25


CONDICIÓN:



































DATOS SECUNDARIOS:











Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :






R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

Z5

TZ1

Z1

TZ5

Eje 1

Eje 5

-95-

Para iniciar la posición X, se eligió el par torsional de la posición 2, que es el valor

más alto en la primera palanca.

Tabla 2.17 Diseño por flexión del engrane ZX-ZA.

0,07

23,1

11,55

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZX 30 45

ZA 60 90

Vt [m/s] =

C [mm] =

T ZA[N.m] =

T ZX[N.m] =

Wt(ZA/ZX)[N] =

Wr(ZA/ZX) [N] =

Wn(ZA/ZX) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon ( ZX) Engranaje (ZA)

KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 6,75 30,63

ht[mm]= 3,500 3,375

mB = 1,93 9,08

J = 0,40 0,42

YN 1,00 1,01

Nc 2,77E+07 1,39E+07


1300

AISI 5140 OQT

1300

Sat[Mpa] 717 717

St [Mpa] = 273,90 260,86

S'at [Mpa] = 573,22 580,34


CONDICIÓN:































DATOS SECUNDARIOS:



21,43 Par torsional en función de las estrias (ecu.39, pág 81)

42,87 Par torsional despejado (ecuación 24, pág 30)




DISEÑO POR FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCES



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :

Ecuación del número de esfuerzo flexionante


Potencia de entrada ZX (P) [hp]: Posición Segunda palanca [X,Z]: X

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

TZx

TZA

Zx

ZA Eje 2

Eje 5

-96-

En la palanca 4 (ver figura 2.10) se tiene 8 agujeros, que son las 8 posiciones de los

engranajes de ZB1 hasta ZB8 que se conectan a los engranajes Zy’/Zy.

Se mostraran en las tablas siguientes los cálculos correspondiente para los diferentes

agujeros con sus conexiones respectivas y se analizará las fuerzas que actúan en el

primer agujero que será la conexión ZB1/Zy’/Zy con la posición de la segunda

palanca en X.

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

ZB

1

Zy

Zy’

Palanca 4

ZB

2

ZB

3

ZB

4

ZB

5

ZB

6

ZB

7

ZB

8

Agujeros

Figura 2.10 Relación de los 8 agujeros con engranajes ZB1-ZB8

Los tres engranajes tienen la misma velocidad de la línea de paso, aplicando la

ecuación 23.

La fuerza horizontal del piñón ZB1 aplicada al engranaje Zy’ se designa con

WtZB1/Zy’, siendo esta la fuerza tangencial y su componente radial esta designada

como WrZB1/Zy’.

La fuerza vertical del piñón Zy aplicada al engranaje Zy’ se designa con WtZy/Zy’,

siendo esta la fuerza tangencial y su componente radial esta designada como WrZy/Zy’.

Las fuerzas que actúan en el engranaje Zy’ se muestran en la figura 2.12 mediante el

diagrama del cuerpo libre para demostrar que las fuerzas de ZB1 aplicadas al

engranaje Zy’ y las fuerzas del engranaje Zy aplicadas al engranaje Zy’ son iguales,

ya que el eje de este engranaje no soporta par de torsión.

-97-

Wr ZB1/Zy´

Wr Zy´/zy

Wt ZB1/Zy´

Wt Zy´/zy

r Zy´

Figura 2.11 Diagrama del cuerpo libre en el engranaje ZY’

En las siguientes tablas se muestran los cálculos efectuados para los agujeros impares

de todas las conexiones en forma de resumen, de esta manera se tomó en cuenta solo

los engranajes impares y por lo tanto es suficiente para determinar sus esfuerzos en el

paquete de 8 engranajes:

-98-

Tabla 2.18 Diseño por flexión del agujero 1 (ZB1-ZY’).

0,07

11,55

11,55

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB1[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =

Wr(ZB1/Zy') [N] =Wn(ZB1/Zy') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon (ZB1) Engranaje ( Zy')

KB = 1,69 1,00

tR[mm] = 4,38 33,790

ht[mm]= 5,620 6,300

mB = 0,78 5,36

J = 0,31 0,35

YN = 1,00 1,01

Nc = 2,77E+07 1,48E+07


1000

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 1160 1160

St [Mpa] = 887,41 464,91

S'at [Mpa] = 927,39 937,82


CONDICIÓN:
























Vida de diseño ANEXO 14







6 Número de estrías del eje 2



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :




Potencia de entrada ZB1 (P) [hp]: Posición agujeros [1,2,3,4,5,6,7,8]: 1

---------- Par torsional (T) (ecuación 27, pág 31)






DATOS SECUNDARIOS:

20000

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

-99-

Tabla 2.19 Diseño por flexión del agujero 1 (ZY-ZY’).

0,07

11,55

11,55

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon (Zy) Engranaje ( Zy')

KB = 2,91 1,00

tR[mm] = 2,30 33,790

ht[mm]= 6,320 6,300

mB = 0,36 5,36

J = 0,29 0,35

YN = 1,00 1,01

Nc = 2,77E+07 1,48E+07


400

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 2000 1160

St [Mpa] = 1632,27 464,91

S'at [Mpa] = 1598,95 937,82

RESULTADO: FALLA SEGURA

CONDICIÓN:


Potencia de salida ZY (P) [hp]: Posición agujeros [1,2,3,4,5,6,7,8]: 1


DATOS CALCULADOS :






Módulo métrico:



DATOS SECUNDARIOS:












Factor de distribución de carga (ecuación 29, pág 35)






Par torsional (T) (ecuación 27, pág 31)42,87

Número de estrías del eje 4----------

6 Par torsional en función de las estrias (ecu.39, pág 81)
















1,105

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

-100-


0,07

11,55

13,716

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB3 19 47,5

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB3[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB3/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 8,13 33,790

ht[mm]= 5,630 6,300

mB = 1,44 5,36

J = 0,32 0,35

YN = 1,00 1,01

Nc = 2,77E+07 1,76E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 1160 1590

St [Mpa] = 427,95 391,27

S'at [Mpa] = 927,39 1281,54


CONDICIÓN:

































DATOS SECUNDARIOS:









Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :




R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB3

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

ZB3

Zy

Zy’

TB3

Eje 2

Eje 4

-101-


0,07

11,55

13,72

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB3 19 47,5

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 2,91 1,00

tR[mm] = 2,30 33,790

ht[mm]= 6,320 6,300

mB = 0,36 5,36

J = 0,29 0,35

YN = 1,00 1,01

Nc = 3,29E+07 1,76E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 1373,73 391,27

S'at [Mpa] = 1594,06 1281,54


CONDICIÓN:































DATOS SECUNDARIOS:







---------- Número de estrías del eje 4


Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :



Potencia de salida (P) ZY [hp]: Posición agujeros [1,2,3,4,5,6,7,8]: 3Velocidad de entrada Ne [rpm]:


R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB3

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

ZB3

Zy

Zy’

TB3

Eje 2

Eje 4

-102-


0,07

11,55

15,88

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB5 22 55

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB5[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 11,88 33,790

ht[mm]= 5,630 6,300

mB = 2,11 5,36

J = 0,33 0,35

YN = 1,00 1,00

Nc = 2,77E+07 2,03E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 358,42 337,94

S'at [Mpa] = 1598,95 1278,20


CONDICIÓN:



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :
















DATOS SECUNDARIOS:



























R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB5

Zy

Zy’

VISTA LATERALZB5

Zy

Zy’

TB5

Eje 2

Eje 4

-103-


0,07

11,55

15,88

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB5 22 55

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 2,91 1,00

tR[mm] = 2,30 33,790

ht[mm]= 6,320 6,300

mB = 0,36 5,36

J = 0,29 0,35

YN = 0,99 1,00

Nc = 3,81E+07 2,03E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 1186,49 337,94

S'at [Mpa] = 1589,91 1278,20


CONDICIÓN:



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :



Potencia de salida ZY (P) [hp]: Posición agujeros [1,2,3,4,5,6,7,8]: 5Velocidad de entrada Ne [rpm]:












DATOS SECUNDARIOS:



























R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB5

Zy

Zy’

VISTA LATERALZB5

Zy

Zy’

TB5

Eje 2

Eje 4

-104-


0,07

11,55

18,77

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB7 26 65

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB5[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 16,88 33,790

ht[mm]= 5,630 6,300

mB = 3,00 5,36

J = 0,35 0,35

YN = 1,00 1,00

Nc = 2,77E+07 2,40E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 286,14 286,14

S'at [Mpa] = 1598,95 1274,40


CONDICIÓN:



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :








DATOS SECUNDARIOS:

Fuerza normal (ecuación 26, pág 31)1403,71

Fuerza radial (ecuación 25, pág 31)480,10

































R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB7

Zy

Zy’

VISTA LATERAL ZB7

Zy

Zy’

TB7

Eje 2

Eje 4

-105-


0,07

11,55

18,77

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB7 26 65

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 2,91 1,00

tR[mm] = 2,30 33,790

ht[mm]= 6,320 6,300

mB = 0,36 5,36

J = 0,29 0,35

YN = 0,99 1,00

Nc = 4,50E+07 2,40E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 1004,63 286,14

S'at [Mpa] = 1585,19 1274,40


CONDICIÓN:



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :















DATOS SECUNDARIOS:



























R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB7

Zy

Zy’

VISTA LATERAL ZB7

Zy

Zy’

TB7

Eje 2

Eje 4

-106-

Para iniciar las posiciones de rombo, circulo o cuadrado, se eligió la velocidad de

salida del agujero 1, que es el valor más crítico.

Tabla 2.26 Diseño por flexión de la posición rombo (ZB8 Interior-ZB8’).

0,0022

11,55

11,55

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB8 Interior 33 49,5

ZB8' 33 49,5

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T [N.m] =

Wt(ZB8/ZB8')[N] =

Wr(ZB8/ZB8') [N] =Wn(ZB1/ZB8') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon (ZB8') Engranaje ( ZB8 Interior)

KB = 1,00 1,25

tR[mm] = 6,60 3,750

ht[mm]= 3,680 3,660

mB = 1,79 1,02

J = 0,38 0,38

YN = 1,01 1,01

Nc = 1,39E+07 1,39E+07

Material: AISI 1020

Recocido

AISI 1020

Recocido

Sat[Mpa]: 414 414

St [Mpa] = 16,17 20,26

S'at [Mpa] = 335,09 335,09


CONDICIÓN:

Ecuación del número de esfuerzo flexionanteDISEÑO POR FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCES 1.1

Número de estrías del eje 2

Distancia entre centros (ecuación 22, pág 27)

Velocidad de la línea de paso (ecuación 23, pág 30)


DATOS CALCULADOS :

Factor de tamaño (Tabla 1,4; pág 34)



Número aplicaciones carga por revolución (pág 38)


Fuerza tangencial (ecuación 24, pág 31)

Par torsional en función de las estrias (ecu.39, pág 81)



Módulo métrico:




Potencia de entrada ZB8' (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:


Factor alineamiento engranado ANEXO 8 (b)

Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)



Número de calidad ANEXO 10

Variables B ANEXO 11


Factor dinámico ANEXO 11














0,03

49,50

6

1,34

54,13

1

10

1,5



DATOS SECUNDARIOS:

20000

0,83

6

1,25

1

1,03

59,75

0,103



1,098

-0,005

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

-107-

Tabla 2.27 Diseño por flexión de la posición rombo (ZE-ZC)

0,0022

11,55

10,15

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZE 29 43,5

ZC 28 42

ZC' 33 49,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

C(ZC-ZC') [mm] =

T ZE[N.m] =

Número estrias :

T ZC[N.m] =

Wt(ZE/ZC)[N] =

Wr(ZE/ZC) [N] =

Wn(ZE/ZC) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZE) Piñon ( ZC)

KB = 1,60 1,00

tR[mm] = 3,20 11,500

ht[mm]= 3,880 3,250

mB = 0,82 3,54

J = 0,37 0,37

YN = 1,00 1,00

Nc = 2,77E+07 2,44E+07

Material: AISI 1020

Recocido

AISI 1020

Recocido

Sat[Mpa]: 414 414

St [Mpa] = 30,67 18,91

S'at [Mpa] = 330,98 331,74


CONDICIÓN:

























Potencia de entrada ZE (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:


6

----------- Par torsional en función de las estrias (ecu.39, pág 81)


Par torcional (T) (ecuación 27, pág 31)





DATOS CALCULADOS :


Módulo métrico:


61,59

0,03

42,75

1,34

45,75

2

10

1,5

22,42

65,55

DATOS SECUNDARIOS:

20000






Fuerza radial (ecuación 25, pág 31)

Fuerza normal (ecuación 26, pág 31)

0,83

6

1,25

1

1,03

59,75

0,103



1,101

-0,002



R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

-108-

Tabla 2.28 Diseño por flexión de la posición rombo (ZC-ZC’)

0,0022

11,55

10,15

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZE 29 43,5

ZC 28 42

ZC' 33 49,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

C(ZC-ZC') [mm] =

T ZC'[N.m] =

Número estrias :

T ZC[N.m] =

Wt(ZC/ZC')[N] =

Wr(ZC/ZC') [N] =

Wn(ZC/ZC') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZC') Piñon ( ZC)

KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 5,15 11,500

ht[mm]= 3,100 3,250

mB = 1,66 3,54

J = 0,37 0,37

YN = 1,00 1,00

Nc = 2,77E+07 2,44E+07

Material: AISI 1020

Recocido

AISI 1020

Recocido

Sat[Mpa]: 414 414

St [Mpa] = 19,16 18,91

S'at [Mpa] = 330,98 331,74


CONDICIÓN:

















Factor de confiabilidad (Tabla 1,5; pág 39)


1,101

-0,002

0,103












0,83

6

1,25

1

10

1,5

1

1,03

59,75



DATOS SECUNDARIOS:

20000

2

45,75

1,52

6

-----------






Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :


0,03

42,75



Potencia de entrada ZC' (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:





R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

-109-

Tabla 2.29 Diseño por flexión de la posición círculo (ZC-ZC’)

0,07

11,55

13,61

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZC' 33 49,5

ZC 28 42

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

TZC' [N.m] =

TZC [N.m] =

Wt(ZC'/ZC)[N] =

Wr(ZC'/ZC) [N] =Wn(ZC'/ZC) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon (ZC) Engranaje ( ZC')

KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 9,00 5,150

ht[mm]= 3,080 3,100

mB = 2,92 1,66

J = 0,37 0,37

YN = 1,01 1,01

Nc = 1,39E+07 1,63E+07


1000

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 1160 1160

St [Mpa] = 531,39 531,39

S'at [Mpa] = 938,90 936,16


CONDICIÓN: Si StP < S'atP = SEGURA caso contrarioFALLA





























DATOS SECUNDARIOS:










DATOS CALCULADOS :



Potencia de entrada ZC (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:

Velocidad entrada Ne3 [rpm]:


Módulo métrico:



R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

VISTA LATERAL

TC

Eje 3

Zc’

Zc'

Zc

Eje 4

Eje 6

Tc’

Zc ZB8' ZE ZD

-110-

Tabla 2.30 Diseño por flexión de la posición cuadrado (ZC-ZC’)

0,07

11,55

13,613

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZC' 33 49,5

ZC 28 42

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

TZC' [N.m] =

TZC [N.m] =

Wt(ZB8/ZB8')[N] =

Wr(ZB8/ZB8') [N] =Wn(ZB1/ZB8') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 1,00 1,00

tR[mm] = 9,00 5,150

ht[mm]= 3,020 3,100

mB = 2,98 1,66

J = 0,37 0,37

YN = 1,01 1,01

Nc = 1,39E+07 1,63E+07


1000

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 1160 1160

St [Mpa] = 531,39 531,39

S'at [Mpa] = 938,90 936,16


CONDICIÓN: Si StP < S'atP = SEGURA caso contrarioFALLA




























DATOS SECUNDARIOS:













Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :



Potencia de entrada ZC (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

VISTA LATERAL

Eje 3

Zc’

ZDEje 6Zc ZE Zc

Zc’

Tc=TD

Tc’

ZEZB8'

-111-

Tabla 2.31 Diseño por flexión de la posición cuadrado (ZD-ZE)

0,06

11,55

12,35

1,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZD 31 46,5

ZE 29 43,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

T ZD[N.m] =

Número estrias :

T ZE[N.m] =

Wt(ZD/ZE)[N] =

Wr(ZD/ZE) [N] =

Wn(ZD/ZE) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZD) Piñon ( ZE)

KB = 1,00 1,60

tR[mm] = 11,50 3,200

ht[mm]= 3,250 3,880

mB = 3,54 0,82

J = 0,37 0,37

YN = 1,01 1,01

Nc = 1,39E+07 1,48E+07


1000

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 1160 1160

St [Mpa] = 486,63 768,12

S'at [Mpa] = 938,90 937,79


CONDICIÓN:































DATOS SECUNDARIOS:






36,37 Número de estrías del eje 4



DATOS CALCULADOS :



Potencia de salida ZE (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:



Módulo métrico:



R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

VISTA LATERAL

Eje 3

Zc’

ZDEje 6Zc ZE Zc

Zc’

Tc=TD

Tc’

ZEZB8'

-112-

2.5.1.2 Comprobación de engranajes por picadura

El análisis de falla por picadura se realiza para los mismos engranajes, que a

diferencia del análisis por flexión se aumentan algunas variables como son: Factor

por relación de durezas (CH), Factor Geométrico por picadura (I) y la dureza Brinell

del material. En las siguientes tablas se muestran los cálculos efectuados para todas

las conexiones en forma de resumen:

Tabla 2.32 Diseño por picadura del engranaje Z4-Z8

1

46,2

11,55

1,5

20

4

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z4 18 27

Z8 72 108

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z8[N.m] =

T Z8[N.m] =

T Z4[N.m] =

Wt(Z4/Z8)[N] =

Wr(Z4/Z8) [N] =Wn(Z4/Z8)[N] =

L[Horas]q

F[mm] =

Ko =Ks =

Kv =

A =B =

Qv =

SF =

KR =

CH =Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n E[Mpa] =

I =

Km =Cpf =Cma =


Dureza = 207 207

ZN = 0,96 0,99

Nc = 5,54E+07 1,39E+07


1300

AISI 5140 OQT

1300

Sc[Mpa]: 717 717

Sc [Mpa] = 219,97 109,98

S'ac [Mpa] = 552,60 570,50RESULTADO: SEGURA SEGURACONDICIÓN:

Relación de engrane mG:




8 Número de estrías del eje 5 (Tabla 2.11, pág 80) 36,00 Diametro mayor de la estria (pág 80) 31,00 Diametro menor de la estria (pág 80) 7,30 Ancho de la estria (pág 80) 43,00 Longitud total de la estria (pág 80) 7,33

11,00

DISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCES 1.1Ecuación del número de esfuerzo flexionante


Potencia de entrada Z4 (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 1

Factor por relación de durezas ANEXO 21

Esfuerzo de cortante para estrias (ecua.38, pág 47)616,54 Par torcional de toda la masa del engranaje



Módulo métrico:

Ángulo de presión [Grados]:


DATOS CALCULADOS :



9,03 Fuerza radial (ecuación 25, pág 31)26,40 Fuerza normal (ecuación 26, pág 31)

DATOS SECUNDARIOS:

20000 Vida de diseño ANEXO 141,00 Número aplicaciones carga por revolución (pag 38)








1,25 Factor de seguridad (Tabla 1,6; pág 40)1,00 Factor de confiabilidad (Tabla 1,5; pág 39)

1,00

200000



Esfuerzo Contacto admisible ANEXO 15


Número esfuerzo de contacto (ecu. 35, pág 41)

Número Esfuerzo Contacto Admisible (ecu. 36, pág 42)

Coeficiente elástico (ecu.35, pág41)

Número de dureza Brinell del material ANEXO 15

Factor Geométrico por picadura ANEXO 19

Factor picadura ciclos esfuerzo ANEXO 20

186,54

0,11Observación: Los valores de estos coeficientes son calculados y diferentes en cada engrane.


0,016 Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)0,096 Factor alineamiento engranado ANEXO 8 (b)

0,292 Relación de poisson del acero ANEXO 18

Módulo de elasticidad del acero ANEXO 18

Si ScP < S'acP = SEGURA caso contrarioFALLA

Si ScG < S'acG = SEGURA caso contrarioFALLA

Z8

Z4

Z7

interior

Z7'

Z7 TZ8

TZ4

Eje 1

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-113-

Tabla 2.33 Diseño por picadura del engranaje Z7Interior-Z7

0,00

11,55

11,55

1,5

20

1

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z7 Interior 32 48

Z7` 32 48

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

T [N.m] =

Wt(Z7/Z7`)[N] =

Wr(Z7/Z7`)[N] =

Wn(Z7/Z7`)[N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñón( Z7) Engranaje (Z7 Interior)

Dureza = 207 207

ZN = 0,92 0,92

Nc = 4,44E+08 4,44E+08


1300

AISI 5140 OQT

1300

Sac[Mpa]: 717 717

Sc [Mpa] = 364,93 364,93

S'ac [Mpa] = 525,34 525,34


CONDICIÓN:


200000 Módulo de elasticidad del acero ANEXO 18

Potencia de salida Z7 (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 1Velocidad de entrada Ne [rpm]:


Módulo métrico:








DATOS CALCULADOS :



8 Número de estrías del eje 5 (Tabla 2.11, pág 80)


32,00 Número aplicaciones carga por revolución (pag 38)





DATOS SECUNDARIOS:






0,08 Factor Geométrico por picadura ANEXO 19




1,00
















1,00

186,54 Coeficiente elástico (ecu.35, pág41)

Z8

Z4

Z7

interior

Z7'

Z7 TZ8

TZ4

Eje 1

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-114-


1

46,223,1

1,5202

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z3 30 45

Z7 60 90

Vt [m/s] =C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z7[N.m] =

T Z7[N.m] =

T Z3[N.m] =

Wt(Z3/Z7)[N] =

Wr(Z3/Z7) [N] =Wn(Z3/Z7) [N] =

L[Horas]q

F[mm] =

Ko =Ks =Kv =

A =B =

Qv =SF =

KR =

CH =Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n E[Mpa] =

I =

Km =Cpf =Cma =


Dureza = 321 321

ZN = 0,96 0,98

Nc 5,54E+07 2,77E+07


1000

AISI 5150 OQT

1000

Sac[Mpa]: 1100 1100

Sc [Mpa] = 799,21 565,13

S'ac [Mpa] = 846,61 860,21


CONDICIÓN:

36,00

31,00

7,30

43,00

Diametro mayor de la estria (pág 80)

Diametro menor de la estria (pág 80)

Ancho de la estria (pág 80)

Longitud total de la estria (pág 80)


DISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCESEcuación del número de esfuerzo flexionante

DATOS INICIALES:


Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :


CONEXIÓN ENGRANES CAJA AVANCES

Potencia de entrada Z3 (P) [hp]: Posición Primera palanca [1,2,3,4]: 2Velocidad de entrada Ne [rpm]:



1,25






20000 Vida de diseño ANEXO 141 Número aplicaciones carga por revolución (pag 38)

1,00 Factor por relación de durezas ANEXO 21








DATOS SECUNDARIOS:








10

-0,003



3,66 Esfuerzo de cortante para estrias (ecua.38, pág 47)

Par torcional de toda la masa del engranaje308,27


1,5






59,75






Z3

Z7

TZ7

TZ3

Eje 1

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-115-


1

46,2

46,2

1,5

20

1

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z2 45 67,5

Z6 45 67,5

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z6[N.m] =

T Z6[N.m] =

T Z2[N.m] =

Wt(Z2/Z6)[N] =

Wr(Z2/Z6) [N] =

Wn(Z2/Z6) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 321 321

ZN = 0,96 0,96

Nc 5,54E+07 5,54E+07


1000

AISI 5150 OQT

1000

Sac[Mpa]: 1100 1100

Sc [Mpa] = 600,46 600,46

S'ac [Mpa] = 846,02 846,02


CONDICIÓN:







Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :











1 Número aplicaciones carga por revolución (pag 38)









DATOS SECUNDARIOS:



























Z6

TZ2

Z2

TZ6

Eje 1

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-116-


1

46,2

23,1

1,5

20

2

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

Z5 30 45

Z1 60 90

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias:

D(mm)

d(mm)

W(mm)

L(mm)

tc [Mpa]=

T Z5[N.m] =

T Z5[N.m] =

T Z1[N.m] =

Wt(Z1/Z5)[N] =

Wr(Z1/Z5) [N] =

Wn(Z1/Z5) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje ( Z1) Piñon (Z5)

Dureza = 461 601

ZN = 0,96 0,98

Nc = 5,54E+07 2,77E+07


700

AISI 5150 OQT

400

Sac[Mpa]: 1650 2150

Sc [Mpa] = 1069,03 1511,84

S'ac [Mpa] = 1273,37 1685,91


CONDICIÓN:











308,27







Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :





Par torcional de toda la masa del engranaje







DATOS SECUNDARIOS:

























Z5

TZ1

Z1

TZ5

Eje 1

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-117-

Para iniciar la posición X, se eligió el par torsional de la posición 2, que es el valor

más alto en la primera palanca, de igual forma que el análisis por flexión.

Tabla 2.37 Diseño por picadura del engranaje ZX-ZA

0,07

23,1

11,55

1,5

20

2,00

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZX 30 45

ZA 60 90

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZA[N.m] =

Número estrias :

T ZX[N.m] =

Wt(ZA/ZX)[N] =

Wr(ZA/ZX) [N] =

Wn(ZA/ZX) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon ( ZX) Engranaje (ZA)

Dureza = 429 302

ZN = 0,98 0,99

Nc = 2,77E+07 1,39E+07


700

AISI 5140 OQT

1000

Sac[Mpa]: 1520 1000

Sc [Mpa] = 1120,29 792,16

S'ac [Mpa] = 1187,84 794,03


CONDICIÓN:









DISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCES



Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :



Potencia de entrada (P) [hp]: Posición Segunda palanca [X,Z]: X






42,87 Par torsional despejado (cuación 24, pág 30)





DATOS SECUNDARIOS:
























TZx

TZA

Zx

ZA Eje 2

Eje 5

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-118-

En las siguientes tablas se muestran los ejemplos efectuados para los agujeros

impares de todas las conexiones en forma de resumen, de la misma manera que el

análisis por flexión.

Tabla 2.38 Diseño por picadura del agujero 1 (ZB1-ZY’).

0,07

11,55

11,55

2,5

20

1,88

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB1[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 534

ZN = 0,98 0,99

Nc = 2,77E+07 1,48E+07


400

AISI 5140 OQT

400

Sac[Mpa] 2220 1900

Sc [Mpa] = 1717,29 1254,13

S'ac [Mpa] = 1737,04 1508,31


CONDICIÓN:





1,00






42,87 Par torsional despejado (ecu.39, pág 81)





DATOS SECUNDARIOS:








Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :

























ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-119-

Tabla 2.39 Diseño por picadura del agujero 1 (ZY-ZY’).

0,07

11,55

11,55

2,5

20

1,88

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 534

ZN = 0,98 0,99

Nc 2,77E+07 1,48E+07


400

AISI 5140 OQT

400

Sac[Mpa] 2000 1900

Sc [Mpa] = 1717,29 1254,13

S'ac [Mpa] = 1564,90 1508,31


CONDICIÓN:








2281,04









Número de estrías del eje 4 (Tabla 2.11, pág 80) ----------

6 Par torsional despejado (ecu.39, pág 81)

















DATOS SECUNDARIOS:




DATOS CALCULADOS :






Módulo métrico:







ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-120-


0,07

11,55

13,716

2,5

20

1,58

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB3 19 47,5

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB3[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB3/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 627 461

ZN = 0,98 0,99

Nc = 2,77E+07 1,76E+07


400

AISI 4150 OQT

700

Sac[Mpa] 2220 1700

Sc [Mpa] = 1686,01 1341,76

S'ac [Mpa] = 1738,81 1345,58


CONDICIÓN:
































Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :




DATOS SECUNDARIOS:












ZB3

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

ZB3

Zy

Zy’

TB3

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-121-


0,07

11,55

13,72

2,5

20

1,58

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB3 19 47,5

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 461

ZN = 0,97 0,99

Nc = 3,29E+07 1,76E+07


400

AISI 4150 OQT

700

Sac[Mpa]: 2000 1700

Sc [Mpa] = 1882,16 1374,54

S'ac [Mpa] = 1559,46 1344,84

RESULTADO: FALLA FALLA

CONDICIÓN:





Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :



Potencia de salida ZY (P) [hp]: Posición agujeros [1,2,3,4,5,6,7,8]: 3Velocidad de entrada Ne3 [rpm]:







---------- Número de estrías del eje 4 (Tabla 2.11, pág 80)






DATOS SECUNDARIOS:


























ZB3

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

ZB3

Zy

Zy’

TB3

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-122-


0,07

11,55

15,88

2,5

20

1,36

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB5 22 55

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB5[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 578

ZN = 0,98 0,98

Nc 2,77E+07 2,03E+07


400

AISI 4150 OQT

700

Sac[Mpa]: 2000 1700

Sc [Mpa] = 1468,09 1257,19

S'ac [Mpa] = 1563,34 1338,35


CONDICIÓN:
































DATOS SECUNDARIOS:











Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :





ZB5

Zy

Zy’

VISTA LATERALZB5

Zy

Zy’

TB5

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-123-


0,07

11,55

15,88

2,5

20

1,36

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB5 22 55

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 578

ZN = 0,97 0,98

Nc 3,81E+07 2,03E+07


400

AISI 4150 OQT

700

Sac[Mpa]: 2000 1700

Sc [Mpa] = 1781,50 1301,02

S'ac [Mpa] = 1551,93 1338,35


CONDICIÓN:

































DATOS SECUNDARIOS:









Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :





ZB5

Zy

Zy’

VISTA LATERALZB5

Zy

Zy’

TB5

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-124-


0,07

11,55

18,77

2,5

20

1,15

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB7 26 65

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T ZB5[N.m] =

T Zy'[N.m] =

Wt(ZB1/Zy')[N] =


L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 578 461

ZN = 0,98 0,98

Nc 2,77E+07 2,40E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sat[Mpa]: 2000 1590

St [Mpa] = 1267,28 1179,77

S'at [Mpa] = 1563,66 1247,21


CONDICIÓN:



Factor Geométrico por picadura ANEXO 19


















0,08



















Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :





DATOS SECUNDARIOS:

Fuerza normal (ecuación 26, pág 31)1403,71

Fuerza radial (ecuación 25, pág 31)480,10


ZB7

Zy

Zy’

VISTA LATERAL ZB7

Zy

Zy’

TB7

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-125-


0,07

11,55

18,77

2,5

20

1,15

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB7 26 65

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 601 461

ZN = 0,97 0,98

Nc 4,50E+07 2,40E+07


400

AISI 4140 OQT

700

Sac[Mpa]: 2150 1590

Sc [Mpa] = 1676,15 1224,09

S'ac [Mpa] = 1662,38 1247,29


CONDICIÓN:
















480,10


















DATOS SECUNDARIOS:









Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :





ZB7

Zy

Zy’

VISTA LATERAL ZB7

Zy

Zy’

TB7

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-126-

Para iniciar las posiciones de rombo, circulo o cuadrado, se eligió la velocidad de

salida del agujero 1, de igual manera que en el análisis por flexión.

Tabla 2.46 Diseño por picadura de la posición rombo (ZB8Interior-ZB8’).

0,0022

11,55

11,55

1,5

20

1

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB8 Interior 33 49,5

ZB8' 33 49,5

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

T [N.m] =

Wt(ZB8/ZB8')[N] =

Wr(ZB8/ZB8') [N] =Wn(ZB1/ZB8') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Piñon (ZB8) Engranaje ( ZB8' Interior)

Dureza = 262 262

ZN = 0,98 0,98

Nc = 2,77E+07 2,77E+07

Material: AISI 1020

Recocido

AISI 1020

Recocido

Sac[Mpa]: 414 414

Sc [Mpa] = 203,55 203,55

S'ac [Mpa] = 323,53 323,53


CONDICIÓN:


0,103



1,098

-0,005



















0,03

49,50

6

1,34

54,13

2

10



DATOS SECUNDARIOS:

20000



Potencia de entrada ZB8' (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:







1,5

0,83

6

1,25

1

1,03

59,75

DISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCES 1.1

Número de estrías del eje 2 (Tabla 2.11, pág 80)




DATOS CALCULADOS :




Número aplicaciones carga por revolución (pag 38)






Módulo métrico:

Ángulo de presión [Grados]ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-127-

Tabla 2.47 Diseño por picadura de la posición rombo (ZE-ZC).

0,0022

11,55

10,15

1,5

20

1,04

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZE 29 43,5

ZC 28 42

ZC' 33 49,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

C(ZC-ZC') [mm] =

T ZE[N.m] =

Número estrias :

T ZC[N.m] =

Wt(ZE/ZC)[N] =

Wr(ZE/ZC) [N] =

Wn(ZE/ZC) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZE) Piñon ( ZC)

Dureza = 262 262

ZN = 0,98 0,98

Nc = 2,77E+07 2,44E+07

Material: AISI 1040 Lam.

Cal.

AISI 1040 Lam.

Cal.

Sac[Mpa]: 496 496

Sc [Mpa] = 322,99 328,70

S'ac [Mpa] = 387,62 388,77


CONDICIÓN:


0,103


1,101

-0,002








0,83

6




1

1,03

59,75













61,59

2

10

1,5

22,42

65,55

DATOS SECUNDARIOS:

20000






45,75

0,03

42,75

1,34















Potencia de entrada (P) ZE [hp]: Posición tercera palanca [ ]:


6

-----------



DATOS CALCULADOS :


Módulo métrico:

ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-128-

Tabla 2.48 Diseño por picadura de la posición rombo (ZC-ZC’).

0,0022

11,55

10,15

1,5

20

1,18

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZE 29 43,5

ZC 28 42

ZC' 33 49,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

C(ZC-ZC') [mm] =

T ZC'[N.m] =

Número estrias :

T ZC[N.m] =

Wt(ZC/ZC')[N] =

Wr(ZC/ZC') [N] =

Wn(ZC/ZC') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZC') Piñon ( ZC)

Dureza = 262 262

ZN = 0,98 0,98

Nc = 2,77E+07 2,44E+07

Material: AISI 1020

Recocido

AISI 1040 Lam.

Cal.

Sac[Mpa] 414 496

Sc [Mpa] = 295,37 320,66

S'ac [Mpa] = 323,57 388,81


CONDICIÓN:

Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :


0,03

42,75



Potencia de salida ZC' (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:








DATOS SECUNDARIOS:

20000

2

45,75

1,52

6

-----------






0,83

6

1,25

1

10

1,5

1

1,03

59,75

















1,101

-0,002

0,103















ZC

Zc’

ZE

VISTA LATERAL

ZC’

TB8

Eje 4

ZB8

ZB8'

ZE

Eje 6Eje 2

Tc’

Eje 3

ZD

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-129-

Tabla 2.49 Diseño por picadura de la posición círculo (ZC-ZC’).

0,07

11,55

13,61

1,5

20

1,18

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZC' 33 49,5

ZC 28 42

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

TZC' [N.m] =

TZC [N.m] =

Wt(ZC'/ZC)[N] =

Wr(ZC'/ZC) [N] =Wn(ZC'/ZC) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 601 601

ZN = 0,98 0,97

Nc = 2,77E+07 3,27E+07


400

AISI 5150 OQT

400

Sac[Mpa] 2150 2150

Sc [Mpa] = 1700,04 1565,96

S'ac [Mpa] = 1680,37 1674,04


CONDICIÓN:












DATOS CALCULADOS :






Módulo métrico:













DATOS SECUNDARIOS:




















R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

VISTA LATERAL

TC

Eje 3

Zc’

Zc'

Zc

Eje 4

Eje 6

Tc’

Zc ZB8' ZE ZD

-130-

Tabla 2.50 Diseño por picadura de la posición cuadrado (ZC-ZC’).

0,07

11,55

13,613

1,5

20

1,18

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZC' 33 49,5

ZC 28 42

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

TZC' [N.m] =

TZC [N.m] =

Wt(ZB8/ZB8')[N] =

Wr(ZB8/ZB8') [N] =Wn(ZB1/ZB8') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 601 601

ZN = 0,98 0,97

Nc = 2,77E+07 3,27E+07


400

AISI 5150 OQT

400

Sac[Mpa] 2150 2150

Sc [Mpa] = 1700,04 1565,96

S'ac [Mpa] = 1680,37 1674,04


CONDICIÓN:

















Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :

















DATOS SECUNDARIOS:














R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

VISTA LATERAL

Eje 3

Zc’

ZDEje 6Zc ZE Zc

Zc’

Tc=TD

Tc’

ZEZB8'

-131-

Tabla 2.51 Diseño por picadura de la posición cuadrado (ZD-ZE).

0,06

11,55

12,35

1,5

20

1,07

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZD 31 46,5

ZE 29 43,5

Vt [m/s] =

C(ZE-ZC) [mm] =

T ZD[N.m] =

Número estrias :

T ZE[N.m] =

Wt(ZD/ZE)[N] =

Wr(ZD/ZE) [N] =

Wn(ZD/ZE) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =

Engranaje (ZD) Piñon ( ZE)

Dureza = 601 601

ZN = 0,98 0,98

Nc 2,77E+07 2,96E+07


400

AISI 5150 OQT

400

Sac[Mpa] 2150 2150

Sc [Mpa] = 1563,14 1616,14

S'ac [Mpa] = 1680,25 1677,67


CONDICIÓN:


1664,88






36,37 Número de estrías del eje 4 (Tabla 2.11, pág 80)







DATOS CALCULADOS :


Potencia de salida ZE (P) [hp]: Posición tercera palanca [ ]:



Módulo métrico:


DATOS SECUNDARIOS:






























R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

VISTA LATERAL

Eje 3

Zc’

ZDEje 6Zc ZE Zc

Zc’

Tc=TD

Tc’

ZEZB8'

-132-

2.6 SELECCIÓN DEL RODAMIENTO

La selección del rodamiento se la realiza de acuerdo a la carga que va actuar sobre

este y de acuerdo al diámetro del eje en el que va acoplarse.

Para seleccionar un rodamiento se debe seguir los siguientes criterios:

La carga

Ciclos

Velocidad de giro

Condiciones del ambiente

Lubricación

Desaliniación

Consideraciones de montaje y desmontaje.

Teniendo en cuenta los criterios anteriormente mencionados, se considera que el

rodamiento que se debe utilizar en la caja de avances en el eje 5 es un Rodamiento

radial de rodillos de agujas de una hilera el mismo que tiene la siguiente codificación

NSK RNA 3220 por consiguiente presenta las siguientes caracteristicas

(ANEXO 24) :

RODAMIENTO DE

AGUJAS (mm)

CA

RA

CT

ER

IST

ICA

S

Fw 32

D 42

C 20

rmin 0,5

Tabla 2.52 Características del rodamiento

Fuente: NSK

-133-

2.7 SELECCIÓN DE CHAVETAS

Para la selección de las chavetas se toma en cuenta la dimensión real que tiene cada

sección del eje 1, en especial las secciones donde se montan los engranajes.

Figura 2.12 Secciones de chaveteros en el eje 1

Los diametros en los cuales se van a colocar las chavetas son:

SECCIÓN DIAMETRO

DEL EJE

DIMENSIONES

CHAVETAS

A 20 mm Cuadrada 8x8x25 mm

B 20 mm Cuadrada 6x6x90 mm

C 15 mm Cuadrada 4x4x30 mm

Tabla 2.53 Características de las chavetas

Fuente: Autor

Las chavetas que se seleccionaron se encuentran detalladas en la tabla anterior, las

mismas que cumplen los requerimientos necesarios del sistema (ver ANEXO 23).

2.8 MATERIAL PARA EL EJE ESTRIADO

Se ha revisado visualmente que los ejes en la caja de avances no han tenido ningún

tipo de falla por este motivo no se ha tomado en cuenta su rediseño.

Es importante que el material que se puede utilizar en estos ejes deben soportar los

esfuerzos cortantes como se realizó un ejemplo al eje 5 (referencia pág 81).

No obstante, el material debe conservar una buena ductilidad como lo indica un

valor de elongación porcentual mayor del 10%, por lo tanto se recomienda un

material AISI 1043 o Böhler V155. (ANEXO 12)

-134-

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII

AANNÁÁLLIISSIISS DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS

3.1 RESULTADO DE LA POTENCIA A LA CAJA DE AVANCES

3.1.1 Resultado de la Potencia hacia la caja Norton

La potencia que transmite las bandas en V se sobredimensionan para que puedan

transmitir la potencia nominal del motor, pero siempre va a existir una perdida de

potencia por fricción entonces los resultados que se obtienen de la potencia hacia la

caja norton es de 2.78 hp.

3.1.2 Resultado de la velocidad en la polea impulsada y par torsional

La velocidad obtenida mediante el tacómetro digital (1118.4 rpm.) en la polea

impulsada ayuda para determinar el par torsional de toda la masa del piñón Z2 en la

caja Norton que es [N. m].

3.1.3 Resultado del par torsional en función a las estrías del eje A

Con el par torsional permite determinar el esfuerzo cortante en

que actúan todas las estrías del eje A para determinar el par torsional real [N.

m]) que se obtiene mediante la ecuación del esfuerzo de corte por torsión para una

barra cilíndrica que se reduce 3 veces comparado con el par torsional , lo que

permite que la potencia de 2.78 hp se disminuya a 1hp (Referencia pág. 64), la

misma que ingresa hacia la caja de avances, además de esto la revoluciones se

mantienen sin ninguna variación.

-135-

3.2 RESULTADO DE EL USO DE LAS BANDAS EN LA MÁQUINA

3.2.1 Bandas estrecha en V

El tipo de la banda estrecha en V con la que actualmente está funcionando los tornos

es la SPZ-1900-LW y la sección de esta banda se encuentra bien acoplada con los

canales de la polea conductora, esto quiere decir que no tiende a deslizarse y se

mantiene con una velocidad constante de 13,5 m/s.

La distancia entre centros calculada es de aproximadamente 666 mm, que es una

distancia aceptable ya que en el mecanismo de la máquina existe un tensor que

permite mantener estirada la banda así como también permite realizar un recambio

de la banda.

En conclusión la banda actual dispuesta en los tornos para transmitir la velocidad

desde el motor hacia la polea conducida de la caja Norton se encuentra bien diseñada

por que está seleccionada de acuerdo a la potencia de cálculo (Hp) y del numero de

revoluciones de la polea pequeña, ya que cumple con las características que se

requiere para este caso. Además de ello tienen eficiencias en el intervalo de 97 a

99%, no requieren lubricación y son más silenciosas que las transmisiones de cadena.

3.2.2 Banda síncrona

La banda que se selecciono para la transmisión de velocidad de la Caja Norton a la

caja de avances, la cual se tiene según el mercado en la cual podemos adquirirla,

tiene la siguiente codificación 330H300G de marca synchro, con la que presenta las

siguientes características:

Tipo H, con un paso de ½ plg, altura total de 4mm y altura del diente de 2.29mm

Este tipo de banda tiene parámetros que nos facilitaron su elección:

Transmisión de potencia hasta 150 kW

velocidades hasta 10000 rpm.

-136-

Rendimiento hasta un 99%.

Potencia transmisible con perdida menores al 1%

Se seleccionó estos elementos analizando los siguientes parámetros:

Porque no se estira ni se desliza, y en consecuencia transmite la potencia a

una relación constante de velocidad angular.

Se requiere tensión inicial, la misma que se puede obtener mediante una polea

tensora. Dichas bandas pueden operar sobre un intervalo muy amplio de

velocidades.

3.3 RESULTADO DE LA VELOCIDAD EN LA CAJA NORTON

En este cálculo se pudo determinar que los valores obtenidos mediante las

conexiones de los engranajes, son valores aproximados a los valores que se

encuentran marcados en las tablas de la máquina y de igual manera podemos

mantenernos en un rango de velocidades que nos permitan obtener velocidades

teóricas que pudimos verificarlos mediante un tacómetro. Los valores obtenidos

mediante el tacómetro digital se los comparó con los valores marcados en la placa

obteniendo una variación de 1% de diferencia por lo cual se tomó en consideración

para los cálculos de las velocidades de entrada a la caja de avances. (Referencia

pág.68)

3.4 RESULTADO DE LA VELOCIDAD EN LA CAJA DE AVANCES

De igual manera podemos mencionar que en la caja de avances se realizo el cálculo

respectivo para cada una de las velocidades que ingresan a la caja los mismos que

son verificados con el tacómetro, tomando en cuenta que estos valores obtenidos son

los que posteriormente nos permitirán realizar los cálculos en los engranajes.

Por lo antes expuesto y como pudo observarse los valores obtenidos mediante el

tacómetro digital tiene una variación de 1% de diferencia con los valores teóricos.

(Referencia pág.70)

-137-

3.5 RESULTADO DE LAS PROPIEDADES EN LOS ENGRANAJES

Mediante la ayuda del calibrador para engranajes y también con las fresas modulares

se determinó los módulos de los mismos, por lo tanto se obtuvo los datos de las

propiedades de los engranajes de la caja de avances, cabe aclarar que se realizó los

cálculos respectivos para determinar los diámetros primitivos y diámetros exteriores

que deben tener a diferencia de las alturas de los dientes y espesores que se midieron

con el calibrador, los números de los dientes se realizo un conteo visualmente.

(Referencia pág.77)

3.6 RESULTADOS EN EL ANÁLISIS DE LOS ENGRANAJES

La velocidad que se va a utilizar en el análisis de los engranajes es de 46,2 rpm,

debido a que cuando se tiene menor velocidad mayor va a ser el par torsional que se

genera en la caja de avances, por consiguiente mayor es la fuerza que actúa en el

diente del engrane, por lo tanto se puede determinar su mayor esfuerzo flexionante

en todas las conexiones. De esta manera con lo expuesto anteriormente esta es la

velocidad más crítica para el análisis.

3.6.1 RESULTADOS EN EL ANÁLISIS POR FLEXIÓN

El análisis del número de esfuerzo por flexión obtenido en las tablas elaboradas para

determinar su condición segura, deben estar en función del material en el cual se

encuentran fabricados, para prevenir la falla que se produce debido a sobrecargas

producto de los ciclos de tensiones aplicados al diente, para que no deban exceder el

número de esfuerzo admisible ajustado.

Los cálculos efectuados en la caja de avances permiten obtener como resultado más

crítico en el cambio de la palanca 2 (Z3/Z7) por su mayor par torsional, X A1 para

cualquiera de las combinaciones en la palanca 3, que se los puede apreciar según sus

esfuerzos en los gráficos siguientes.

-138-

Figura 3.1 Resultados por flexión en la palanca 1

266,68

98,47

187,40

10,54

472,55

98,47

136,00

28,6126,38

6,42

566,19 566,19 566,19 566,19 559,25 566,19 573,22545,62 545,62

580,34

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z7 Interior

Z7' Z8

Esfu

erzo

s [M

pa]

Ruedas dentadas

3.6.1.1 Resultados por flexión en la palanca 1

Número Esfuerzo Flexionante St [Mpa]

NOTA:

Z7interior,Z7,Z6,Z5

son un solo cuerpo

-139-


273,90260,86

573,22 580,34

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

ZX ZA

Esfu

erzo

s [M

pa]

Ruedas dentadas


Número Esfuerzo Flexionante St [Mpa]Número Esfuerzo Admisible Ajustado S'at [Mpa]

-140-


887,41

464,91

1632,27

427,95391,27

1373,73

358,42 337,94

1186,49

286,14 286,14

1004,63

927,39 937,82

1598,95

927,39

1281,54

1594,06 1598,95

1278,20

1589,91 1598,95

1274,40

1585,19

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

ZB1 p ZY' G ZY p ZB3 p ZY' G ZY p ZB5 p ZY' G ZY p ZB7 p ZY' G ZY p

Esfu

erzo

s [M

pa]

Ruedas dentadas



Número Esfuerzo Admisible AjustadoS'at [Mpa]

A1 A3 A5 A7

-141-


20 16 30 18 19

531 531 531 531 486

768

335 335 330 331 330

938 936 938 936 938 937

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00Es

fuer

zos

[Mp

a]

Ruedas Dentadas



Número Esfuerzo Admisible AjustadoS'at [Mpa]

-142-

3.6.2 DESCRIPCIÓN DE LOS GRÁFICOS POR FLEXIÓN

Los puntos de color azul son los números de esfuerzos por flexión de cada rueda

dentada, que se determino con los datos tomados tanto para el engranaje como para

el piñón.

Los puntos de color rojo son los números de esfuerzo de contacto admisible de cada

rueda dentada, que se determinó con el tipo de material y su esfuerzo flexionante

admisible es decir su resistencia a la tensión.

Como se puede observar el circulo en la figura 3.3 y en la tabla 3.1 el número de

esfuerzo admisible ajustado excede al número de esfuerzo de contacto del piñón ZY

en el agujero 1 (A1), aun cuando se ha tomado en cuenta el material con un esfuerzo

admisible mas alto con el que debería estar fabricado, en el cual más adelante se va a

rediseñar, por tener una condición de falla.

Las ruedas dentadas que forman un solo cuerpo en la caja de avances son:

Z7’,Z8

Z7interior,Z7,Z6,Z5

ZB8, ZE

ZC y ZD

Dentro de las ruedas dentadas que forman un solo cuerpo, se debe mencionar que

según los resultados obtenidos por flexión se tienen las siguientes alternativas de

construcción:

La primera es fabricar con el material de mayor esfuerzo según la rueda

dentada que presenta el mismo.

-143-

PAQUETE ESFUERZO

ADMISIBLE [MPA]

MATERIAL

Z7’,Z8 717 AISI 5140 OQT 1300

Z7 Interior, Z7,

Z6 y Z5

717 AISI 5140 OQT 1300

ZB8’, ZE 414 AISI 1020 Recocido

ZC ,ZD 1160 AISI 4140 OQT 1000

Tabla 3.1 Resumen de los mayores esfuerzos en los paquetes

Fuente: Autor

Las ruedas dentadas en el análisis por flexión se escogieron especialmente materiales

para que cumplan las características requeridas en este análisis.

Tabla 3.2 Resumen de los resultados en los esfuerzos flexionantes

Fuente: Autor

Posición Rueda dentada

Z

Número de esfuerzo

flexionante St [Mpa]

Número Esfuerzo

Admisible

AjustadoS'at [Mpa]

Tipo de material

Esfuezo

flexionante

admisible [Mpa]

Condición

Z4 p 13,99 566,19 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

Z8 G 8,52 580,34 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

Z7 Interior 37,97 545,62 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

Z7' 35,01 545,62 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA



Z2 98,34 566,19 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

Z6 98,34 566,19 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA



ZX p 273,90 573,22 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

ZA G 260,86 580,34 AISI 5140 OQT 1300 717 SEGURA

ZB1 p 887,41 927,39 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZY' G 464,91 937,82 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZY p 1632,27 1598,95 AISI 4140 OQT 400 2000 FALLA



ZY p 1373,73 1594,06 AISI 4140 OQT 400 2000 SEGURA







ZB8 Interior 20,26 335,09 AISI 1020 Recocido 414 SEGURA

ZB8' 16,17 335,09 AISI 1020 Recocido 414 SEGURA

ZE 30,67 330,98 AISI 1020 Recocido 414 SEGURA

ZC 18,91 331,74 AISI 1020 Recocido 414 SEGURA

ZC' 19,16 330,98 AISI 1020 Recocido 414 SEGURA

ZC 531,39 938,90 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZC' 531,39 936,16 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZC 531,39 938,90 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZC' 531,39 936,16 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZD 486,63 938,90 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

ZE 768,12 937,79 AISI 4140 OQT 1000 1160 SEGURA

X

RESULTADOS DE FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCES

1

2

3

4

A1

A3

A5

A7

-144-

3.6.3 RESULTADOS EN EL ANÁLISIS POR PICADURA

El análisis del número de esfuerzo de contacto por picadura obtenido en las tablas

elaboradas para determinar su condición segura no debe exceder el límite de

resistencia del material. Si las cargas son lo suficientemente altas y los ciclos de

tensiones se repiten, frecuentemente se fatigan porciones de la superficie que

posteriormente se desprenderán.

Se debe tener en cuenta la dureza del material en el cual se encuentran fabricados

para poseer la vida deseada o estimada y de este modo evitar la falla en el engrane.

Se debe aclarar que en el análisis por picadura es menos crítica la falla ya que los

fragmentos de metal que se forman sobre la superficie se fatigarán y se desprenderán

a diferencia del análisis por flexión que es un desprendimiento de la raíz del diente.

-145-

Figura 3.5 Resultados por picadura en la palanca 1

1069,03

600,46

799,21

219,97

1511,84

600,46

565,13

364,93364,93

109,98

1273,37

846,02 846,61

552,60

1685,91

846,02 860,21

525,34 525,34570,50

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z7 Interior

Z7' Z8

Esfu

erzo

s [M

pa]

Ruedas Dentadas

3.6.3.1 Resultado de picadura en la palanca 1

Número Esfuerzo de Contacto Sc [Mpa]

Número Esfuerzo Contacto Admisible S'ac [Mpa]

-146-


1120,29

792,16

1187,84

794,03

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

ZX ZA

Esfu

erz

os

[Mp

a]

Ruedas Dentadas


Número Esfuerzo de Contacto Sc [Mpa]


-147-


1717

1254

17171686

1341

1882

1468

1257

1781

1267

1179

1676

1737

15081564

1738

1345

1559 1563

1338

1551 1563

1247

1662

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

ZB1 p ZY' G ZY p ZB3 p ZY' G ZY p ZB5 p ZY' G ZY p ZB7 p ZY' G ZY p

Esfu

erz

os

[Mp

a]

Ruedas Dentadas


Número esfuerzo de contacto Sc [Mpa]


A1 A3 A5 A7

-148-


203 203

322 328 295

1700

1565

1700

1565 15631616

323 323387 388

323,57

1680

1674

1680

1674 1680 1677

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00Es

fuer

zos

[Mp

a]

Ruedas Dentadas


Número esfuerzo de contacto Sc [Mpa]


-149-

Tabla 3.3 Resumen de los resultados en los esfuerzos por picadura

Fuente: Autor

3.6.4 DESCRIPCIÓN DE LOS GRÁFICOS POR PICADURA

Los puntos de color azul y color rojo en los gráficos por picadura representan los

mismos parámetros que ya se explicó anteriormente para flexión.

Dentro de las ruedas dentadas que forman un solo cuerpo en la caja de avances se

debe mencionar con las siguientes alternativas de construcción:

Posición Rueda

dentada Z

Número esfuerzo de contacto Sc

[Mpa]

Número

Esfuerzo

Contacto

Admisible

Tipo de materialEsfuezo flexionante

admisible Sc[Mpa]

Dureza

HBCondición

Z4 p 253,42 552,60 AISI 5140 OQT 1300 717 207 SEGURA

Z8 G 126,71 570,50 AISI 5140 OQT 1300 717 207 SEGURA

Z7 Interior 420,43 525,34 AISI 5140 OQT 1300 717 207 SEGURA

Z7' 420,43 525,34 AISI 5140 OQT 1300 717 207 SEGURA



Z2 600,46 846,02 AISI 5150 OQT 1000 1100 321 SEGURA

Z6 600,46 846,02 AISI 5150 OQT 1000 1100 321 SEGURA



ZX p 1120,29 1187,84 AISI 5140 OQT 700 1520 429 SEGURA

ZA G 792,16 794,03 AISI 5140 OQT 1000 1000 302 SEGURA

ZB1 p 1717,29 1737,04 AISI 5160 OQT 400 2220 601 SEGURA

ZY' G 1254,13 1508,31 AISI 5140 OQT 400 1900 534 SEGURA

ZY p 1717,29 1564,90 AISI 4140 OQT 400 2000 578 FALLA










ZB8 Interior 203,55 323,53 AISI 1020 Recocido 414 262 SEGURA

ZB8' 203,55 323,53 AISI 1020 Recocido 414 262 SEGURA

ZE 322,99 387,62 AISI 1040 Lam. Cal. 496 262 SEGURA

ZC 328,70 388,77 AISI 1040 Lam. Cal. 496 262 SEGURA

ZC' 295,37 323,57 AISI 1020 Recocido 414 262 SEGURA

ZC 1700,04 1680,37 AISI 5150 OQT 400 2150 601 FALLA

ZC' 1565,96 1674,04 AISI 5150 OQT 400 2150 601 SEGURA

ZC 1700,04 1680,37 AISI 5150 OQT 400 2150 601 FALLA

ZC' 1565,96 1674,04 AISI 5150 OQT 400 2150 601 SEGURA

ZD 1563,14 1680,25 AISI 5150 OQT 400 2150 601 SEGURA

ZE 1616,14 1677,67 AISI 5150 OQT 400 2150 601 SEGURA

A1

1

RESULTADOS DE PICADURA EN LA CAJA AVANCES

2

3

4

X

A5

A7

A3

-150-

La primera es fabricar con el material de mayor esfuerzo según la rueda

dentada que presenta el mismo.

PAQUETE ESFUERZO

ADMISIBLE [MPA]

MATERIAL DUREZA

[HB]

Z7’,Z8 717 AISI 5140 OQT 1300 207

Z7 Interior, Z7,

Z6 y Z5

2150 AISI 5150 OQT 400 601

ZB8’, ZE 496 AISI 1040 Laminado en

caliente.

144

ZC ,ZD 2220 AISI 5160 OQT 400 627

Tabla 3.4 Resumen de los resultados en los esfuerzos de contacto para los paquetes

Fuente: Autor

Nota: la rueda dentada ZC presenta una condición de falla en la cual deberá ser

rediseñada mas adelante.

La segunda, es realizar tratamientos térmicos localizados en los paquete

según los esfuerzos y las durezas que se requiere en cada rueda dentada que

presenten los mismos como se muestra en la tabla 3.4

PAQUETE ESFUERZO

ADMISIBLE [MPA]

MATERIAL DUREZA

[HB]

Z7’ 717 AISI 5140 OQT 1300 207

Z8 717 AISI 5140 OQT 1300 207

Z7 Interior 717 AISI 5140 OQT 1300 207

Z7 1100 AISI 5150 OQT 1000 321

Z6 1100 AISI 5150 OQT 1000 321

Z5 2150 AISI 5150 OQT 400 601

ZB8 414 AISI 1020 Recocido 262

ZE 496 AISI 1040 Lam. Cal. 262

ZC 2220 AISI 5160 OQT 400 627

ZD 2150 AISI 5150 OQT 400 601

Tabla 3.5 Resumen de los esfuerzos de contacto para los paquetes según los esfuerzos de

cada rueda

Fuente: Autor

-151-

Como se puede observar en el figura 3.5, las ruedas dentadas no tienen ninguna

condición de falla por estar con el material correcto escogido especialmente para

picadura, pero se debe tomar en cuenta que las ruedas dentadas Z7, Z7 Interior, Z7´,

Z6 y Z5 son un solo cuerpo por lo tanto el material con el que deben estar fabricados

es el que tenga mayor esfuerzo, en este caso es la rueda dentada Z5. Todo el cuerpo

debe estar fabricado con un material AISI 5150 OQT 400, con un esfuerzo admisible

de 2150 Mpa y con una dureza de 601 Brinell.

También se puede realizar tratamientos térmicos localizados en el paquete (Z7, Z7

Interior, Z7´, Z6 y Z5), es decir en cada sección, para aumentar su dureza según el

esfuerzo determinado en cada rueda dentada.

3.7 SELECCIÓN DE LOS MATERIALES EN LA CAJA DE AVANCES

Considerando los esfuerzos de flexión y de picadura obtenidos en los engranes (ver

tabla 3.3 y 3.6) y con un factor de seguridad de 1,25 de acuerdo a la tabla 1.6, se

descarta la idea de comprar un engrane de catalogo (manufactura en hierro, latón,

bronce, polímero e incluso un acero sin tratamiento térmico).

Por los altos esfuerzos de desgaste el material debe tener una dureza bastante alta.

Por lo cual, se podría manufacturar en acero y para posteriormente hacerle un

tratamiento térmico.

Podría pensarse en realizarle al acero un endurecido completo, sin embargo, el

desgaste generaría que la dureza a obtener en el material sea demasiado elevada y un

material muy duro se vuelve frágil. Si recordamos que un engranaje esta sometido a

flexión, el no tener un núcleo tenaz aumenta la posibilidad de una falla por fractura.

Es decir, el material para la manufactura debe tener gran dureza superficial y buena

tenacidad, estas características al parecer opuestas se pueden, obtener por medio de

un endurecimiento superficial. Un endurecimiento de superficie se puede efectuar

por cementación, nitruración, carbonitruración o calentamiento por corriente de

inducción.

-152-

La cementación es in proceso de adición de carbono a la superficie del acero que se

puede realizar de forma líquida, solida o gaseosa. El espesor de la corteza endurecida

con este método generalmente está entre 1 a 1,27mm.

La cianuración se efectúa emergiendo la pieza en baños de sales, empleándose

generalmente cianuro de sodio. El espesor de la corteza endurecida con este método

generalmente no es mayor a 0,25mm.

En un endurecimiento por nitruración la pieza mecanizada y tratada térmicamente se

coloca en un ambiente nitrogenado, generalmente amoniaco. En una pieza nitrurada

no se tiene que enfriar rápidamente este procedimiento evita deformaciones. Para

obtener la dureza máxima se ocupan aceros especiales llamados nitralloy, que

contiene aluminio, pero también se ocupan otros aceros. El espesor de la corteza

endurecida con este método está entre 0,076 a 0,254mm.

En un proceso de endurecimiento por inducción se calienta una delgada capa

superficial arriba del intervalo crítico, de preferencia un acero recocido que luego es

enfriado. El espesor de la corteza endurecida con este método generalmente esta

entre 0,5 a 4,32mm.

En todos los métodos de endurecimiento superficial mencionados hay que

considerar el espesor de la corteza endurecida y el costo, ya que a mayor servicio de

carga, mayor tiene que ser la capa endurecida. Considerando esto se ve la

cementación como una buena opción.

En la fabricación de piezas cementadas se emplean aceros al carbón y aceros aleados.

Entre los diversos factores de selección deben tenerse en cuenta tres principalmente.

La forma y el tamaño de las piezas a fabricar, junto con las tolerancias que se

exigirán después del temple (ya que por medio de los requerimientos se escogerá

el medio para realizar el temple).

La resistencia que debe tener el acero en el núcleo.

El precio.

-153-

Los aceros al carbón se caracterizan por conseguir durezas superiores a los 60 HRc y

el temple siempre se realiza en agua. Estos aceros tiene el inconveniente de que

cuando las piezas son de tamaño o de forma complicada las deformaciones son

importantes. También debe destacarse que en estos aceros, durante la cementación el

grano crece más que en los aceros aleados y por lo tanto son más susceptibles a

fallar, además para obtener resultados satisfactorios es necesario supervisar

minuciosamente el tratamiento y realizar si es necesario una regeneración.

Para los aceros aleados cuya característica es la adición al acero al cromo, níquel y

molibdeno a un porcentaje de carbón de 0,08 a 0.25%, su templabilidad es bastante

alta. Son utilizados cuando se requiere una elevada resistencia con un núcleo tenaz y

se quiere evitar las deformaciones, ya que en estos aceros aceptan el temple en agua,

en aceite o inicialmente agua y después aceite.

A pesar de que los aceros aleados son más costosos que los aceros al carbón, se

adecuan mejor a nuestras necesidades

Los materiales con los que deben fabricarse para evitar la falla tanto en flexión como

picadura son los que tengan mayores esfuerzo admisibles, es por ello que a

continuación se detalla el tipo de material óptimo para cada rueda dentada así como

su dureza a obtener en la cementación, entre estos aceros se encuentran:

-154-

Tabla 3.6 Resumen de los materiales seleccionados en la caja de avances

Fuente: Autor

Como se puede observar en la tabla anteriormente expuesta, el material que más

predominan es el acero AISI 5115 (Bohler E410) pero con diferentes durezas, los

mismos que se encuentran disponibles en el mercado.

3.8 REDISEÑO DE LOS ENGRANAJES EN CONDICIÓN DE FALLA

Una vez analizado los resultados obtenidos, por consiguiente tenemos la necesidad

de rediseñar los engranajes que se encuentran en condición de falla tanto para flexión

como picadura, estos son: ZY y ZC.

Rueda

dentada ZTipo de material

Esfuezo

flexionante

[Mpa]

Dureza HB

Z8

Z7'

Z7 Interior

Z7

Z6

Z5

Z1 AISI 5115 Bohler E410 OQT 700 1650 461

Z2 AISI 5115 Bohler E410 OQT

1000

1100 321

Z3 AISI 5115 Bohler E410 OQT

1000

1100 321

Z4 AISI5115 Bohler E410 OQT 1300 717 207

ZX AISI5115 Bohler E410 OQT 700 1520 429

ZA AISI 5115 Bohler E410 OQT

1000

1000 302

ZB1

ZB2

ZB3

ZB4

ZB5

ZB6

ZB7

ZB8

ZB8 Interior

ZY' AISI 5115 Bohler E410 OQT 700 1520 429

ZY AISI 5115 Bohler E410 OQT 400 2220 601

ZB8'

ZE

ZC

ZD

ZC' AISI 5115 Bohler E410 OQT 700 2220 601

AISI 5115 Bohler E410 OQT 400 2150 601

SELECCCIÓN DE LOS MATERIALES

AISI 5115 Bohler E410 OQT 400 2220 627

AISI 5115 Bohler E410 OQT 700 2220 601

AISI 5115 Bohler E410 OQT

1300717 207

AISI 5115 Bohler E410 OQT 400 2150 601

-155-

RUEDA DENTADA ZY

PARAMETROS REAL ÓPTIMO

Diámetro Exterior (De): 44,7 mm 45 mm

Diámetro Interior (Di): 32,8 mm 33,75mm

Número de Dientes (Z): 16 16

Módulo (m): 2,5 2,5

Ángulo de Presión (β): 20 Grados 20 Grados

Altura Total Diente (ht): 5,9 mm 5,62mm

Ancho de Cara (F): 9 mm 10 mm

Espesor del Diente (t): 3,53mm 3,93 mm

Espesor de la Orilla (tR): 1,8 mm 2,5 mm

Material: AISI 5115

Bohler

E410

AISI 5115

Bohler

E410

Dureza: 311 HB 601HB

Tratamiento Térmico: Cementado Cementado

Tabla 3.7 Rediseño de la rueda dentada ZY

Fuente: Autor

En la tabla anterior se muestra los parámetros de la rueda dentada ZY con los que se

encuentra construido y corresponden a los valores existentes de la rueda fabricada

dentro de la caja de avances actualmente.

De la misma manera, están disponibles los valores óptimos del rediseño de la rueda

dentada para eliminar su condición de falla, que concuerdan y resumen toda la

información obtenida mediante los cálculos realizados.

Según los parámetros anteriores de la rueda dentada ZY se demuestra en la siguiente

tabla los resultados de la condición segura en el análisis para la falla en flexión y

picadura, demostrando con ello que el rediseño efectuado es el adecuado.

-156-

Tabla 3.8 Rediseño de la rueda dentada ZY por flexión, condición segura

Fuente: Autor

0,07

11,55

11,55

2,5

20

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR =

Km =

Cpf =

Cma =


KB = 2,58 1,00

tR[mm] = 2,50 33,790

ht[mm]= 5,600 6,300

mB = 0,45 5,36

J = 0,29 0,35

YN = 1,00 1,01

Nc = 2,77E+07 1,48E+07

Material: AISI 5115 Bohler

E410

AISI 4140 OQT

1000

Sat[Mpa]: 2220 1160

St [Mpa] = 1301,24 417,55

S'at [Mpa] = 1774,83 937,82


CONDICIÓN:



REDISEÑO POR FLEXIÓN EN LA CAJA AVANCES 1.2Ecuación del número de esfuerzo flexionante

DATOS CALCULADOS :






Módulo métrico:



DATOS SECUNDARIOS:













0,000 Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)






Número de estrías del eje 4----------

















1,103

R

NBvmso

KSF

YSat atS' KKKK K

mJF

Wt=St

ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

-157-

Tabla 3.9 Rediseño de la rueda dentada ZY por picadura, condición segura

Fuente: Autor

0,07

11,55

11,55

2,5

20

1,88

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZB1 16 40

ZY' 30 75

ZY 16 40

Vt [m/s] =

C [mm] =

T Zy'[N.m] =

Número estrias :

T Zy[N.m] =

Wt(Zy'/Zy)[N] =

Wr(Zy'/Zy) [N] =

Wn(Zy'/Zy) [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 601 534

ZN = 0,98 0,99

Nc 2,77E+07 1,48E+07

Material:AISI 5115 Bohler

E410 OQT 400

AISI 5140 OQT

400

Sac[Mpa] 2220 1900

Sc [Mpa] = 1627,47 1188,54

S'ac [Mpa] = 1737,63 1508,82


CONDICIÓN:



REDISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCES 1.2Ecuación del número de esfuerzo flexionante


DATOS CALCULADOS :






Módulo métrico:







DATOS SECUNDARIOS:





Número de estrías del eje 4 (Tabla 2.11, pág 80) ----------













0,000 Factor de proporción del piñón ANEXO 8 (a)















2281,04

ZB1

ZB1

Zy

Zy’

VISTA LATERAL

Zy

Zy’

TB1

TY

Eje 2

Eje 4

R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

-158-

El sentido de giro con el cual se trabaja normalmente en el torno es el sentido horario

vista desde la parte posterior del cabezal fijo.

Por lo tanto en el sentido normal el engranaje ZY que tiene la condición de falla da

como resultado la deformación de sus dientes y el problema que se tiene al invertir el

giro causa inexactitud de los dientes al engranarse y posteriormente su rotura.

ZY’

ZY

Figura 3.9 Engrane Cremallera – Piñón

Además de lo anteriormente mencionado si el perfil de la involuta no es satisfactorio

(incorrecta), es decir que no tienen un buen contacto del diámetro primitivo de ZY

con ZY’ no tendrían una transmisión de movimiento uniforme, si se invierte el giro

de las ruedas dentadas de la figura 3.9 y sus involutas no están bien definidas (ver

figura 3.10), tendría un punto de contacto inadecuado por lo tanto producirá

trabamiento del mismo y dejan de funcionar los automáticos.

INVOLUTA

CORRECTA

INVOLUTA

INCORRECTA

Figura 3.10 Formas de involuta de los engranajes

-159-

RUEDA DENTADA ZC

PARAMETROS REAL ÓPTIMO

Diámetro Exterior (De): 44,4 mm 45 mm

Diámetro Interior (Di): 38 mm 38,28 mm

Número de Dientes (Z): 28 28

Módulo (m): 1,.5 1,.5

Ángulo de Presión (β): 20 Grados 20 Grados

Altura Total Diente (ht): 3,08 mm 3,38 mm

Ancho de Cara (F): 10 mm 12 mm

Espesor del Diente (t): 3,02 mm 2,36 mm

Espesor de la Orilla (tR): 9 mm 9 mm

Material: AISI 5115

Bohler

E410

AISI 5115

Bohler

E410

Dureza: 578 601

Tratamiento Térmico: Cementado Cementado

Tabla 3.10 Rediseño de la rueda dentada ZC

Fuente: Autor

En la tabla 3.10 se muestra los parámetros de la rueda dentada ZC con los que se

encuentra construido y corresponden a los valores existentes de la rueda fabricada

dentro de la caja de avances actualmente.

De la misma manera, están disponibles los valores óptimos del rediseño de la rueda

dentada para eliminar su condición de falla, que concuerdan y resumen toda la

información obtenida mediante los cálculos realizados.

Según los parámetros anteriores de la rueda dentada ZC se demuestra en la siguiente

tabla los resultados de la condición segura en el análisis para la falla en flexión y

picadura, demostrando con ello que el rediseño efectuado es el adecuado.

-160-

Tabla 3.11 Rediseño de la rueda dentada ZC por picadura, condición segura

Fuente: Autor

0,07

11,55

13,613

1,5

20

1,18

DIÁMETRO

PRIMITIVO

[mm]

ZC' 33 49,5

ZC 28 42

Vt [m/s] =

C [mm] =

Número estrias :

TZC' [N.m] =

TZC [N.m] =

Wt(ZB8/ZB8')[N] =

Wr(ZB8/ZB8') [N] =Wn(ZB1/ZB8') [N] =

L[Horas]

q

F[mm] =

Ko =

Ks =

Kv =

A =

B =

Qv =

SF =

KR

CH =

Cp = [(N/mm^2)^0,5]

n

E[Mpa] =

I =

Km =

Cpf =

Cma =


Dureza = 601 601

ZN = 0,98 0,97

Nc = 2,77E+07 3,27E+07

Material: AISI 5115 Bohler

E410 OQT 400

AISI 5150 OQT

400

Sac[Mpa] 2150 2150

Sc [Mpa] = 1544,05 1422,27

S'ac [Mpa] = 1680,37 1674,04


CONDICIÓN:
















DATOS SECUNDARIOS:













Módulo métrico:



DATOS CALCULADOS :

REDISEÑO POR PICADURA EN LA CAJA AVANCES 1.1Ecuación del número de esfuerzo flexionante


















R

vmso

KSFSacacS'

DpF

KKK KWtCp=Sc

NH ZC

I

VISTA LATERAL

Eje 3

Zc’

ZDEje 6Zc ZE Zc

Zc’

Tc=TD

Tc’

ZEZB8'

-161-

CCAAPPIITTUULLOO IIVV

CCÁÁLLCCUULLOOSS DDEE CCOOSSTTOOSS

4.1 CÁLCULO DE COSTOS DE PIEZAS A CONSTRUIR

Dentro del análisis de costos se determinará los costos reales de cada una de las

piezas a construir, que son parte del análisis del rediseño en la caja de avances.

Para facilitar el cálculo de costos del rediseño, que en este caso son ruedas dentadas,

se los puede clasificar en:

Costos de materiales de ruedas dentadas a rediseñar

Costos de mecanizado las ruedas dentadas

Costo de cementado de ruedas dentadas

Producto de la suma de todos estos costos se obtendrá el costo total de fabricación.

Se debe tomar en cuenta que en el cálculo de costos que se va a realizar, se adiciona

las ruedas dentadas ZC’ y ZY’, debido a que las mismas van estar conectadas con ZC

y ZY, objeto de nuestro estudio.

-162-

4.1.1 COSTOS DE MATERIALES DE RUEDAS DENTADAS A

REDISEÑAR

Tabla 4.1 Costos de materiales de las ruedas dentadas

Fuente: Autor

Se realizará un ejemplo detallado para obtener el peso (Kg) en bruto de la rueda

dentada del engranaje ZY y mediante este calcular el precio total, el precio por

kilogramo, se tomo de referencia del ANEXO 25.

Datos:

Dimensiones Brutas:

Material: AISI 5115 Bohler E-410

Cantidad: 1

Peso especifico acero (γ) : 7.86 Kg/dcm3

Figura 4.1 Engranaje ZY

Ref. DENOMINACIÓN MATERIALDIMENSIONES

BRUTAS

PESO (Kg)

APROX.CANT

PRECIO

UNITARIO

(USD/Kg)

PRECIO

TOTAL (USD)

83 Rueda dentada ZYAISI - 5115

Bohler E-410Ø50mm x 40mm 0,7 1 3,5 2,45

87 Rueda dentada ZC y ZD AISI - 5115

Bohler E-410Ø55mm x 50mm 1 1 3,5 3,50

75 Rueda dentada ZC'AISI - 5115

Bohler E-410Ø60mm x 55mm 1,3 1 3,5 4,55

72 Rueda dentada ZY'AISI - 5115

Bohler E-410Ø85mm x 40mm 1,78 1 3,5 6,23

SUBTOTAL 16,73

12% IVA 2,01

TOTAL 18,74

COSTOS DE MATERIALES DE RUEDAS DENTADAS A REDISEÑAR

-163-

Área de la pieza

Volumen de la Pieza

Peso de la Pieza

Precio de la Pieza

$ 2.16

Precio de Venta de la Pieza

-164-

4.1.2 COSTOS DE MECANIZADO DE LAS RUEDAS DENTADAS

En el costo de mecanizado de las ruedas dentadas se toma en cuenta el costo en dos

parámetros:

- Costo de operaciones sin el tallado de dientes, este se refiere al costo de todas las

operaciones de las máquinas herramientas que se emplearan al fabricar cada una

de las ruedas dentadas, siendo estas: Torno, Mortajadora.

- Costo de tallado de dientes, este se refiere al costo que tendrá cada rueda dentada

al ser tallado cada uno de sus dientes. Cabe mencionar que el valor de tallado de

cada diente en engranajes de dientes rectos es igual a su módulo, es decir en este

caso los módulos son de 1.5 y 2.5.

Se debe mencionar que la mano de obra ya está considerada en el costo de

operaciones sin el tallado de dientes y el costo de tallado de dientes. (Ver

ANEXO 26)

Tabla 4.2 Costos de mecanizado de las ruedas dentadas

Fuente: Autor

4.1.3 CEMENTADO DE RUEDAS DENTADAS REDISEÑADAS

Se debe mencionar que el costo del tratamiento térmico se encuentra en función del

peso de la pieza mecanizada, el precio unitario/Kilogramo se tomó de referencia del

ANEXO 25.

Ref. DENOMINACIÓNNúmero

dientes

Costo de operaciones sin

tallado de dientes (USD)

Costo de tallado de

dientes (USD/Diente)

PRECIO

(USD)

83 Rueda dentada ZY 16 30 40 70

87 Rueda dentada ZC y ZD 59 15 88,5 103,5

75 Rueda dentada ZC' 33 20 49,5 69,5

72 Rueda dentada ZY' 30 17 75 92

SUBTOTAL 33512% IVA 40,2

TOTAL 375,2

COSTOS DE MECANIZADO DE LAS RUEDAS DENTADAS

-165-

Tabla 4.3 Costo del tratamiento térmico de las ruedas dentadas

Fuente: Autor

4.1.4 COSTO TOTAL DE LAS RUEDAS DENTADAS A CONSTRUIR

Tabla 4.4 Resumen de costos de las ruedas dentadas a construir

Fuente: Autor

4.2 CÁLCULO DE COSTOS VARIOS

Tabla 4.5 Costos Varios

Fuente: Autor

Ref. DENOMINACIÓN MATERIALPESO PIEZA

MECANIZADA(Kg)CANT.

PRECIO

UNITARIO

(USD/Kg)

PRECIO

TOTAL

(USD)

83 Rueda dentada ZYAISI - 5115 Bohler

E-4100,2 1 4 0,8

87 Rueda dentada ZC y ZD AISI - 5115 Bohler

E-4100,4 1 4 1,6

75 Rueda dentada ZC'AISI - 5115 Bohler

E-4101,3 1 4 5,2

72 Rueda dentada ZY'AISI - 5115 Bohler

E-4100,45 1 4 1,8

SUBTOTAL 9,4012% IVA 1,128

TOTAL 10,53

CEMENTADO DE RUEDAS DENTADAS REDISEÑADAS 0,4 A 0,6 mm

DESCRIPCIÓN VALOR (USD)

COSTOS DE MATERIALES DE RUEDAS DENTADAS A REDISEÑAR 18,74

CEMENTADO DE RUEDAS DENTADAS REDISEÑADAS 0,4 A 0,6 mm 10,53

COSTOS DE MECANIZADO DE LAS RUEDAS DENTADAS 375,2

TOTAL PRESUPUESTO 404,47

DENOMINACIÓN CANT VALOR UNIT VALOR TOTAL

Transporte 10 0,5 5

Ensayos de Dureza 1 17,92 17,92

Impresiones A0 5 2,25 11,25

Impresiones A3 20 0,5 10

Impresiones A4 330 0,05 16,5

Copias 1320 0,015 19,8

Empastados 4 15 60

Cartuchos 2 12 24

Internet 20 0,6 12

Cds 4 1,5 6

TOTAL 182,47

COSTOS VARIOS

-166-

CONCLUSIONES

Se cumple con el objetivo principal del proyecto, que es rediseñar los engranajes

de la Caja de Avances del torno, mejorando de esta manera los requerimientos

establecidos en el laboratorio de Máquinas Herramientas de la sección Torno de

la Universidad Politécnica Salesiana.

También se analizó cada uno de los engranajes de la caja de avances,

determinando cuál presenta mayor desgaste que son las ruedas dentadas ZC y

ZY, por consiguiente se estableció que las ruedas dentadas no están bien

dimensionadas.

El material con el que se encuentran fabricados las ruedas dentadas son las

correctas, pero se determinó que la dureza que presentan cada una de estas no es

la adecuada y por lo tanto se estableció las durezas adecuadas que deben tener

cada una.

Determinamos que el precio de las ruedas dentadas presentadas en el rediseño

tienen un costo conveniente y económico sin desmejorar las características de las

mismas, debido a que no se ha cambiado el material.

Determinamos que el factor de seguridad por picadura y flexión es de 1.25, que

es el correcto para el rediseño.

Siempre el piñón debe tener mayor dureza que el engranaje, debido a que este

tiene mayores números de ciclos por ende debe soportar mayores esfuerzos.

El ancho de cara es un dato común para el par engranado. Pero en nuestro estudio

hemos llegando a darnos cuenta de que no en todos los engranajes se cumple esta

regla de q tanto el piñón como el engranaje tengan el mismo ancho de cara y eso

realmente es un factor muy importante que se debe tomar en cuenta en el

rediseño por que para los cálculos si es un factor fundamental.

-167-

RECOMENDACIONES

Realizar pruebas de contacto y funcionamiento en la caja de avances, de esta

manera se puede verificar que coincidan el par de ruedas dentadas, tanto el

engrane como el piñón para que tengan un ensayo previo antes de ser

enviados al tratamiento térmico de la cementación esta recomendación se lo

hace en base a la experiencia

Se debe realizar un monitoreo mensual del estado en el que se encuentran las

ruedas dentadas para de esta manera programar un mantenimiento preventivo,

tomando en cuenta las fechas de recambio, las mismas que pueden estar

dadas o hacer coincidir con el periodo en el cual los estudiantes se encuentran

en vacaciones y de esta forma evitar que exista paros en el periodo que las

máquinas están siendo utilizadas.

Se recomienda utilizar el programa Microsoft Excel para analizar cómo

puede variar los resultados del análisis de la caja de avances, utilizando los

esfuerzos admisibles, ya que esta es una herramienta importante para calcular

todos los esfuerzos de todas las ruedas dentadas.

Se recomienda en el laboratorio de torno de la Universidad Politécnica

Salesiana, implantar un Mantenimiento Centrado en Confiabilidad (RCM) es

decir, la probabilidad de que los tornos cumplan la función que tiene asignada

sin fallos y de acuerdo con condiciones determinadas durante un periodo de

tiempo dado revisando la caja de avances.

Se recomienda implementar una de las cinco S que es el hábito de la limpieza

de los tornos tanto al finalizar las prácticas en este como cuando se realiza su

mantenimiento ya que esto nos evitara las fallas o averías por introducción de

partículas extrañas como polvo, rebabas de metales, con lubricación o

engrases inadecuados, debido que los elementos mecánicos (ruedas dentadas)

con una partícula extraña en sus dientes puede producir fallas.

-168-

GLOSARIO DE TERMINOS

AISC American Institute of Steel Construction

(Instituto Americano de la Construcción con Acero)

AISI American Iron and Steel Institute

(Instituto Americano del Hierro y del Acero)

ASME American Society of Mechanical Engineers

(Sociedad Americana de los Ingenieros Mecánicos)

ASTM American Society for Testing and Materials

(Sociedad Americana para la Prueba de Materiales)

PVC Poly(vinyl chloride)

(Policloruro de vinilo)

SWQT Templado una vez en agua y revenido

SOQT Templado una vez en aceite y revenido

DOQT Templado doble en aceite y revenido

Involuta.- Perfil o forma que tiene dispuesta el diente de un engranaje, también se le

conoce como uno de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas.

Encolado.- Tratamiento con cola que se da a la banda para aumentar la resistencia de

las fibras.

Cáñamo.- Es el nombre que reciben las variedades de la planta Cannabis sativa y el

nombre de la fibra que se obtiene de ellas, que tiene, entre otros, usos textiles

Síncrona.- Es el envío de un grupo de caracteres, sea esto una fuerza, velocidad, etc

en un flujo continuo. Para lograr la sincronización de ambas poleas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cannabis_sativa

-169-

Acero.- Aleación que consiste principalmente en hierro (usualmente más de 98%).

También contiene pequeñas cantidades de carbono, silicio, manganeso, azufre,

fósforo y otros materiales.

Acero.- Viga en la que uno de sus extremos se encuentra empotrado mientras que el

otro se encuentra libre o en voladizo.

Barreno.- Perforar, hacer un agujero o un hoyo en alguna cosa, penetrando

profundamente en ella o atravesándola.

Concéntrico.- Dicho de figuras y de sólidos que tienen un mismo centro, o que a su

vez giran alrededor de un mismo centro.

Templador.- Mecanismo que permite extender una banda acoplada en un sistema de

poleas.

Celeridad.- Velocidad, Magnitud física que expresa el espacio recorrido por un

móvil en la unidad de tiempo.

Mandril.- Vástago de metal, que introducido en ciertos instrumentos huecos, sirve

para facilitar la penetración de estos en determinadas cavidades.

Carga.- Denominada a las fuerzas externas que actúan sobre un material.

Ductilidad.- Propiedad de un material que le permite resistir una gran deformación

sin fallar bajo esfuerzos de tensión elevados.

Elasticidad.- Propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma

original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa.

Esfuerzo.- Es la reacción interna de los materiales cuando son sometidos a cargas.

-170-

Factor de carga.- Número casi siempre mayor que 1.0 usado para incrementar las

cargas estimadas que una estructura debe soportar.

Fatiga.- Situación de fractura causada por esfuerzos variables.

Fuerza.- Toda acción que tiende a producir o produce un cambio en el estado de

reposo o movimiento de un cuerpo.

Revestimiento.- Denominada a la cubierta exterior de las partes estructurales de un

edificio.

-171-

BIBLIOGRAFÍA

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2006.

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McCORMAC, Jack, Diseño de Estructuras Metálicas Método ASD ,2da

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-172-

SKF. Catálogo general. 1993

Böhler, Manual de aceros especiales. 2010

TRANSMISIÓN MECÁNICA DE POTENCIAS, Bandas y Poleas;

http://www.techniforum.com.

http://www.centroacero.com.ec (Catálogo de Productos de Acero)


teoria

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