teoria das estruturas i aula 1
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TEORIA DAS ESTRUTURAS I
Arnaldo Calazans dos Santos – Engenheiro
Civil
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
� MARTHA, Luis Fernando, Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. R$ 100,71 (Submarino)
� SORIANO, Humberto Lima Estática das Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2013, 3ª ed. R$ 75,51 (Submarino)
� ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira, Estruturas Isostáticas. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2009. R$ 65,00 (Travessa)
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
� SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrututral: Volume 1, Estruturas isostáticas. 2. ed. Porto Alegre: Globo, 1977.
� GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1975
� TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos: Volume 1. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1983.
� HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. SãoPaulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
� BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
OBJETIVO
Estudar o equilíbrio de estruturas isostáticas submetidas a carregamentos estáticos ou móveis, desenvolvendo as equações que
regem a distribuição dos esforços e reações de apoio
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
Conceitos: Introdução
� DefiniçãoTeoria das Estruturas é a parte da Mecânica
que estuda as estruturas, consistindo este estudo na determinação dos esforços e das deformações que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios, etc).
Conceitos: Introdução
� DefiniçãoAs Estruturas se compõem de uma mais
peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas, absorve-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
tipos de elementos estruturais
As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões. Três casos podem ocorrer:
a) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
b) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
c) As três dimensões são consideráveis.
tipos de elementos estruturais
� barras: Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
tipos de elementos estruturais
� Folhas ou lâminas: Uma dimensão épequena em relação às outras duas;
Placas, chapas e cascas.
tipos de elementos estruturais
� Folhas ou lâminas: Uma dimensão épequena em relação às outras duas;
Placas: carregamento perpendicular ao plano médio.
Chapas: carregamento contido no plano médio.Cascas: superfície média curva.
tipos de elementos estruturais
� blocos: As três dimensões são consideráveis.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
eixo e seção transversal de elementos de barra e limitações da teoria
Secção transversal ou seção perpendicular - Representação da secção obtida por um corte segundo um plano perpendicularao eixo da peça.
Eixo(de uma peça) - Nome dado a uma linha longitudinal que passa no centro de gravidade da secção transversal de uma peça
eixo e seção transversal de elementos de barra e limitações da teoria
Secção transversal ou seção perpendicular� Retangular, Quadrada, Circular, I, H,
trapezoidal, etc.� A barra pode ser reta ou curva, seção
transversal constante ou variável.
eixo e seção transversal de elementos de barra e limitações da teoria
• barras: Estudo pela Teoria das Estruturas I e II. (métodos exatos)
• Folhas ou lâminas: Estudo a partir da Teoria da Elasticidade. (métodos aproximados)
• blocos: Estudo a partir da Teoria da Elasticidade. (métodos aproximados)
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
Forças e momentos
Força: qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo livre ou causa deformação num corpo fixo.
As forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por direção, sentido e intensidade. Sua unidade, no SI, sistema Internacional, também denominado MKS, que é o adotado em Engenharia Estrutural, é o kilo-Newton, cujo símbolo é kN. No sistema MTS, étonelada-força, cujo símbolo é tf.
Forças e momentos
Momento: chama-se momento de uma força F em relação a um ponto O ao produto vetorial do vetor OA (sendo A um ponto qualquer situado sobre a linha de ação da força F) pela força F, conforme indica a figura abaixo.
ǀ m ǀ = ǀOAǀ ǀFǀ sen α = F d
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
graus de liberdade
� Equilíbrio: Um sistema está em equilíbrio quando, em relação a um ponto qualquer do espaço, sua resultante e o seu momento resultante são nulos.
R = 0 sendo Ʃ X = 0 , Ʃ Y = 0 , Ʃ Z = 0 G = 0 sendo Ʃ Mx = 0 , Ʃ My = 0 , Ʃ Mz = 0
graus de liberdade
Vínculos: As ações e reações se transmitem de corpo a corpo por intermédio dos vínculos. Toda vez que há qualquer restrição ao movimento de um corpo, dizemos que há um vínculo. Os vínculos determinam as forças reativas ou reações, sendo claro que “só há reação quando há movimento impedido” pois só existirá reação quando houver ação e esta só se manifestará quando um corpo for impedido em seu movimento, ou tendência do movimento, por outro.
graus de liberdade
Graus de Liberdade: Diz-se, que um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade – 3 translações e 3 rotações, segundo 3 eixos ortogonais.
Se todas as forças atuarem num mesmo plano, estruturas planas, o corpo terá apenas 3 graus de liberdade; 2 translações e uma rotação.
graus de liberdade
Vínculos: Os vínculos se classificam em:a)Apoio simples ou de primeiro gênero:
graus de liberdade
Vínculos: Os vínculos se classificam em:b) Articulação, rótula ou apoio do segundo
gênero:
graus de liberdade
Vínculos: Os vínculos se classificam em:b) Articulação, rótula ou apoio do segundo
gênero:
graus de liberdade
Vínculos: Os vínculos se classificam em:c)Engaste: ou apoio de terceiro gênero:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade:
Estaticidade e Estabilidade:
Os apoio limitam os graus de liberdade de uma estrutura. Três casos podem então ocorrer:
Estaticidade e Estabilidade:
Estaticidade e Estabilidade:
� a) Estrutura é restringida e número de incógnitas é igual ao número de equações de equilíbrio: ISOSTÁTICA.
� b) Estrutura é restringida e o número de incógnitas é maior que o número de equações de equilíbrio: HIPERESTÁTICA.
� c) Estrutura não é restringida ou número de incógnitas é menor que o número de equações de equilíbrio: HIPOSTÁTICA.
Estaticidade e Estabilidade:
� Número de incógnitas:- Externas: reações de apoio ou vinculares- Internas: esforços internos necessários ao traçado dos
diagramas (conhecidas as reações de apoio) – estruturas fechadas.
� Número de equações de equilíbrio:- Externo: equações de equilíbrio estático para a estrutura como
um todo (seis no espaço e três no plano).- Interno: equações de equilíbrio estático para parte da estrutura
conhecido um ou mais esforços internos (ex.: rótula).
Estaticidade e Estabilidade:
g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade = número de incógnitas – número de equações.
Sussekind: g = ge + gi, sendo g = número de incógnitas externas – número de
equações de equilíbrio externo e interno.gi, = número de incógnitas internas.ge = grau de hiperestaticidade externagi = grau de hiperestaticidade interna
Estaticidade e Estabilidade:
g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade= número de incógnitas – número de equações.
Nº de Equações adicionais = Nº de barras ligadas pela rótula - 1
Estaticidade e Estabilidade:
Exemplos: Estruturas planas
Estaticidade e Estabilidade:
Exemplos: Estruturas planas
Estaticidade e Estabilidade:
Exemplos: Estruturas planas
Estaticidade e Estabilidade:
Exemplos: Estruturas planasg = número de incógnitas – número de equações = 4 – ( 3+1 ) = 4 – 4 = 0ou g = ge + gi ge = 4 – 4 = 0 gi = 0
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
� Introdução:� - tipos de elementos estruturais� - eixo e seção transversal de elementos de
barra e limitações da teoria� - forças e momentos� - graus de liberdade� - Estaticidade e Estabilidade: