Allan Itamar Gmez HernndezTeora de BandasLa teora de bandas est basada en la mecnica cuntica y procede de la teora de los orbitales moleculares (TOM). En esta teora, se considera el enlace metlico como un caso extremo del enlace covalente, en el que los electrones de valencia son compartidos de forma conjunta y simultnea por todos los cationes. Desaparecen los orbitales atmicos y se forman orbitales moleculares con energas muy parecidas, tan prximas entre ellas que todos en conjunto ocupan lo que se franja de denomina una banda de energa.Aunque los electrones van llenando los orbitales moleculares en orden creciente de energa, estas son tan prximas que pueden ocupar cualquier posicin dentro de la banda.La banda ocupada por los orbitales moleculares con los electrones de valencia se llamabanda de valencia, mientras que la banda formada por los orbitales moleculares vacos se llamabanda de conduccin. A veces, ambas bandas se solapan energticamente hablando.Este modelo explica bastante bien el comportamiento elctrico no solo de las sustancias conductoras sino tambin de las semiconductoras y las aislantes.En los metales, sustancias conductoras, la banda de valencia se solapa energticamente con la banda de conduccin que est vaca, disponiendo de orbitales moleculares vacos que pueden ocupar con un mnimo aporte de energa, es decir, que los electrones estn casi libres pudiendo conducir la corriente elctrica.En los semiconductores y en los aislantes, la banda de valencia no se solapa con la de conduccin. Hay una zona intermedia llamadabanda prohibida.En los semiconductores, como el Silicio o el Germanio, la anchura de la banda prohibida no es muy grande y los electrones con suficiente energa cintica pueden pasar a la banda de conduccin, por esa razn, los semiconductores conducen la electricidad mejor en caliente. Sin embargo, en los aislantes, la banda prohibida es tan ancha que ningn electrn puede saltarla. La banda de conduccin est siempre vaca.Estructura de bandas de energa de los slidosEn todos los conductores y semiconductores, y en muchos materiales aisladores, solamente existe la conduccin electrnica, por lo que la magnitud de la Conductividad elctrica es fuertemente dependiente del nmero de electrones capaces de participar en el proceso de conduccin. Sin embargo no todos los electrones de cada tomo son acelerados por la accin de un campo elctrico. El nmero de electrones que pueden participar en la conduccin elctrica en un determinado material est relacionado con la distribucin de los estados electrnicos o niveles energticos y, por tanto, con la manera en que estos estados pueden estar ocupados por electrones. Una rigurosa exposicin de estos temas es complicada y requiere utilizar principios de mecnica cuntica, lo cual excede el objetivo de esta obra; el desarrollo que sigue omite algunos objetos y simplica otros.Los conceptos relativos a los estados de energa de los electrones, su ocupaciny la conguracin resultante para tomos aislados fue discutida en la seccin 2.3. En resumen, para cada tomo individual existen niveles de energa discretos que pueden estar ocupados por electrones, dispuestos en niveles y subniveles. Los niveles son designados por nmeros enteros (1, 2,3, etc.) y los subniveles por letras (s, p,d, f). Para cada uno de los subniveles, s, p, d y f, existen respectivamente, uno, tres, cinco y siete estados. Los electrones en la mayora de los tomos llenan los estados de menor energa, con dos electrones de espn opuesto por cada estado, de acuerdo con el principio de exclusin de Pauli. La conguracin electrnica de un tomo aislado representa la distribucin de los electrones dentro de los estados permitidos.Consideremos ahora la explotacin de algunos de estos conceptos a los materiales slidos. Esta inuencia es tal que cada nivel de energa del tomo se divide o desdobla en una serie de estados electrnicos distintos pero muy prximos que forman lo que se denomina una banda de energa de los electrones. El grado de desdoblamiento depende de la separacin interatmica y empieza con los niveles electrnicos ms exteriores, puesto que estos son los primeros en ser perturbados a medida que los tomos coalescen. Dentro de cada banda, los estados de energa son discretos, aunque la diferencia de energa entre los estados adyacentes es muy pequea. Para la separacin de equilibrio, la formacin de bandas no puede ocurrir para los niveles cercanos al ncleo. Adems queden producirse intervalos prohibidos entre bandas de energa.

El nmero de estados dentro de cada banda ser igual al nmero total de estados con que contribuyen los N tomos. Por ejemplo una banda s contara con N estados, y una banda p de 3N estados. Con respecto a la ocupacin, cada estado de energa puede acomodar dos electrones, los cuales deben de tener espines opuestos. Adems las bandas contendrs a los electrones que residan en los correspondientes niveles de los tomos aislados; por ejemplo, la banda 4s en el slido contendr aquellos electrones 4s de los tomos aislados. Desde luego existirn bandas vacas y, posiblemente, bandas que estarn parcialmente llenas.Las propiedades elctricas de un material solido son una consecuencia de su estructura electrnica de bandas, o sea, de la distribucin de las bandas electrnicas ms exteriores y la manera como son llenada por los electrones. A este respecto, la banda que contiene los electrones con mayor energa, o sea, los electrones de valencia, se denomina banda de valencia. La banda de conduccin es la banda de energa siguiente, la cual a menudo est vaca de electrones.A 0 K existen cuatro tipos de estructura de bandas de energa. En el primero la banda de valencia solo est parcialmente llena de electrones. La energa correspondiente al estado de ms alta energa a 0 K se denomina energa de fermi, Ef, tal como se indica. El segundo tipo de estructura de bandas de energa, tambin presente en los metales, tiene la banda de valencia llena, pero se solapa con la banda de conduccin, la cual, si no hubiera solapamiento, estara vaca. El magnesio tiene este tipo de estructura de bandas. Cada tomo aislado de Mg tiene tres electrones de valencia. Sin embargo, cuando se forma el slido, las bandas 3s y 3p se solapan. En este caso, y a 0 K la energa de fermi se toma como la energa por debajo de la cual, para N tomos, estn llenos de N estados, con dos electrones por estado. Los otros dos tipos de banda de energa son similares: en ambos casos todos los estados en la banda de valencia estn completamente llenos con electrones. Sin embargo, no existe solapamiento entre esta y la banda de conduccin vaca; esto origina un intervalo prohibido de energa entre ambas. Para materiales muy puros, los electrones no tienen energas en este intervalo.

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