teoria de colas
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TEORIA DE COLAS
TEORIA DE COLASHERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DESICIONES
"La teoría de colas trata de cuantificar el fenómeno de esperar formando colas mediantes medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de la cola el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de las instalaciones."
FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA
APELLIDOS Y NOMBRES:
PORTUGUEZ VIVANCO VICTOR ALBERTO
HUAMAN ALDO CACERES
DOCENTE:
LOPEZ SONIA ELSELINA
CURSO:
HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
TEMA:
TEORIA DE COLAS
LIMA – PERÚ
2014
TEORIA DE COLAS
DEDICATORIA:
Dedico este trabajo a todas las personas
quienes me apoyaron en la realización
de mi trabajo de investigación. También a
mi profesora ELSELINA FLORES SONIA
la quien cada día nos enseña y brinda su
enseñanza profesional.
TEORIA DE COLAS
INDICE
1. Introducción
2. Modelo De Formación De Colas
3. Historia
4. Objetivos
5. Porque Estudiar Teoría De Colas
6. Características De Una Línea De Colas
6.1 Características De Arribo
A. Tamaño De la Población
B. Disciplina De La Cola
C. Servicio
7. Distribución De Poisson
8. Configuraciones Básicas Para El Servicio
9. Caso Práctico
10. Conclusión
11. Bibliografía
TEORIA DE COLAS
TEORIA DE COLAS
1. INTRODUCCIÓN
La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.
En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.
En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes.
Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.
2. MODELO DE LA FORMACION DE COLAS
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo.
Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.
TEORIA DE COLAS
3. HISTORIA
El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909. Específicamente se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.
Erlang aprobó con distinción el examen de ingreso para la Universidad de Copenhague en 1896. Obtuvo una beca para la universidad y se graduó en matemáticas en 1901. Durante los siguientes años sería profesor, pero mantuvo su interés en las matemáticas y recibió un premio por un artículo que remitió a la Universidad de Copenhague.
Fue miembro de la asociación danesa de matemáticas, por medio de la cual conoció a Johan Jensen, el ingeniero jefe de la Copenhagen Telephone Company (CTC), la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Erlang trabajó por casi 20 años para CTC, desde 1908 hasta su muerte en Copenhague en 1929, tras una operación abdominal.
El interés por su trabajo continuó después de su muerte y hacia 1944 el "Erlang" era usado en los países escandinavos para denotar la unidad de tráfico telefónico. Esta unidad de medida fue reconocida internacionalmente al final de la Segunda Guerra Mundial.
También una distribución estadística y un lenguaje de programación, han sido nombrados en su honor.
TEORIA DE COLAS
4. OBJETIVOS
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
5. POR QUE ESTUDIAR TEORÍA DE COLAS
El estudio de las teorías de colas trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas, mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de colas, el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de las instalaciones.
TEORIA DE COLAS
6. CARACTERÍSTICAS DE UNA LÍNEA DE COLAS
Una cola de espera está compuesta de tres elementos:
Arribos o ingresos al sistema Disciplina en la cola Servicio
Estos tres componentes tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola.
6.1 CARACTERISTICAS DE ARRIBO
La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres características principales:
Tamaño de la población que arribo Patrón de llegada a la cola Comportamiento de las llegadas.
A. Tamaño De La Población
El tamaño de la población puede ser: infinito (ilimitado) o limitado (finito).
Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son independientes de otros y su ocurrencia no puede ser precedida exactamente.
Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la Distribución de Poisson que es una distribución discreta de probabilidad.
B. Disciplina De La Cola
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
C. Servicio
El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido. Dos puntos básicos para el servicio
La configuración del sistema de servicio. El patrón de tiempos de servicio
7. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
TEORIA DE COLAS
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
P(x) = PROBABILIDAD DE ARRIBOS X = NÚMERO DE ARRIBOS POR UNIDAD DE TIEMPO = TASA PROMEDIO DE ARRIBO e = 2.71828
8. COMFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO
Los sistemas para el servicio son clasificados en función del número de canales (servidores) y el número de fases (número de paradas que deben hacerse durante el servicio).
Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida
Sistema de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros de un banco en los cuales hay una sola cola y varias personas atendiendo a los clientes en diversas cajas.
Sistema de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe el servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. Un restaurant de comida rápida en el cual la persona que toma la orden también le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una sola fase
Sistema multi-fase: cuando se pone la orden en una estación, se paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera
CONFIGURACIONES BÁSICAS DE SISTEMAS DE COLAS
TEORIA DE COLAS
SISTEMA UN CANAL, UNA FASE
TEORIA DE COLAS
UN SOLO CANAL, MULTIFASE
SISTEMA MULTICANAL DE UNA FASE
SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE
9. CASO PRÁCTICO
TEORIA DE COLAS
FASE 2
CANAL 2
FASE 1
CANAL1
FASE 2
CANAL 2
FASE 1
CANAL 2
Los niños nacen en un estado poco poblado, con una frecuencia de un nacimiento cada 12 minutos. El tiempo entre nacimientos sigue una función exponencial. Determinar lo siguiente:
La cantidad de nacimiento promedio por año. La probabilidad de que no haya nacimientos en cualquier día. La probabilidad de emitir 50 certificados de nacimiento en 3 horas, cuando se emitieron 40
certificados durante las primeras 2 horas del periodo de 3 horas.
La tasa diaria de nacimiento se calcula como sigue:
= 24x60 = 120 nacimientos/día
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Los nacimientos anuales en el estado son:
t = 120 x 365 = 43,800 nacimientos/día
La probabilidad de que no haya nacimiento en algún día se calcula con la distribución de Poisson
Po (1) = (120x1)º e -120x1 = 0
0¡
para calcular la probabilidad de emitir 50 certificados en 3 horas, cuando se han emitido ya 40 certificados en las 2 primeras horas, equivale a tener 10 (=50 – 40) nacimientos en 1 (=3 – 2) hora.
Como = 60 / 12 = 5 nacimientos por día.
P10 (1) = (5x1) 1 0 e - 5x1 = 0.01813
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Los cálculos de la distribución de Poisson, y en realidad de todas las fórmulas de colas son tediosos y requieren manejo especial para asegurar una exactitud de cómputo razonable. Se aconseja usar el programa TORA para hacer esos cálculos.
TEORIA DE COLAS
10. CONCLUSIÓN
Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa.
Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban.
Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.
11. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
TEORIA DE COLAS
TAHA, HAMDY A. (2004). México: Investigación De Operaciones 7º.edicion Pearson Educación.
FRANCISO, CHEDIAK A. P. (2004). Colombia: Investigación De Operaciones 2º. edición volumen 1.
WAYNE, WINSTON L. (2005). México: investigación de operaciones. Aplicaciones y Algoritmos 4º. Edición
MODELOS EN LA TEORIA DE COLAS http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml
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