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1. El contador para llevar a un salón de hielo es atendido por un operador. Cliente llegar de acuerdo a un proceso de Poisson, a una tasa media de llegada de 30 por hora. Se sirven un FIFO las partidas del balance, y, debido a la calidad de los helados, que están dispuestos a esperar si es necesario. El tiempo de servicio por cliente parece ser distribuidos de manera exponencial, con una media de 1,5 min. Determinar (a) el número promedio de clientes en espera de servicio, (b) la cantidad de tiempo que un cliente debe esperar a esperar por el servicio, (c) la probabilidad de que un cliente tiene que pasar más de 15 minutos en la cola, y (d) la probabilidad de que el servicio está inactivo.

2. Un barbero explota una tienda de un solo hombre. No hacer citas, pero asiste a clientes en un primer llegado, primer servido. Debido a la reputación de la peluquería, los clientes están dispuestos a esperar por el servicio una vez que llegan, las llegadas siguen un patrón de Poisson, con una tasa media de llegada de dos por hora. El tiempo de servicio de barbería que parece ser una distribución exponencial, con una media de 20 min. Determinar: (a) el número esperado de clientes en la tienda, (b) el número esperado de espera del cliente para el servicio, (c) el tiempo promedio que un cliente pasa en la tienda, y (d) la probabilidad de que un cliente más de la cantidad promedio de tiempo del Antiguo Testamento en la tienda.

3. El patrón de llegada de vehículos a un solo carril, conducir-en la ventana de un banco que parece ser un proceso de Poisson, con una tasa media de uno por minuto. Los tiempos de servicio por el narrador parece ser una distribución exponencial, con una media de 45 s. Suponiendo que un automóvil que llega a esperar el tiempo necesario, determinar: (a) el número esperado o coches de espera de servicio, (b) el tiempo medio de espera para un coche de servicio, (c) el tiempo medio que pasa un coche en el sistema, y (d) la probabilidad de que no habrá coches que esperaban en la calle si motivos banco puede contener un máximo de automóviles en vivo.

4. Los aviones solicitan permiso para aterrizar en un aeropuerto de una sola pista en un promedio de uno cada 5 minutos: la distribución real parece ser Poisson. Los aviones son desembarcados en un primer llegado, primer servido base, con aquellos que no pueden aterrizar de inmediato debido a la congestión del tráfico puesto en un compás de espera. El tiempo requerido por el controlador de tránsito aéreo a la tierra un avión varía con la experiencia del piloto, sino que tiene una distribución exponencial, con una media de 3 min. Determinar: (a) la media de los aviones en un compás de espera, (b) la media de los aviones que han requerido el permiso a la tierra pero aún están en movimiento, (c) la probabilidad de que un avión de llegada estará en el suelo en menos de 10 minutos después de solicitar el permiso primero a la tierra, y (d) la probabilidad de que hay más de tres aviones en un patrón de espera.

5. Una mecanógrafa recibe el trabajo de acuerdo con un proceso de Poisson, a una tasa promedio de cuatro empleos por hora. Los trabajos son los tipos en un primer llegado, primer servido, con la media de los empleos que requieren 12 minutos de tiempo del mecanógrafo, el tiempo real por puesto de trabajo parece ser una distribución exponencial de este medio. Determinar: (a) la probabilidad de que un trabajo que llega se completó en menos de 45 min, (b) la probabilidad de que todos los trabajos se han completado por el mecanógrafo en el final de la jornada laborable, y (c) la probabilidad de que una oferta de empleo tendrá menos de 12 minutos para completar una vez que la mecanógrafa de que comience.

6. El departamento de caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 2 minutos. a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de ajustes?; b) ¿cuánto tiempo de permanencia en la sala de ajustes debería planear un cliente?; c) ¿qué porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre?; d) ¿cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10 minutos?

7. Determínese, para el sistema del problema 6: a) la espera promedio que por los servicios del sastre efectúan todos los clientes, y b) la espera promedio que por los servicios del sastre realizan sólo aquellos clientes que deban aguardar.

8. Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrón de llegada de clientes durante el sábado se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar por el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determínense: a) la probabilidad de que haya una línea de espera; b) la longitud promedio de la línea de espera; c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente, y d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

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