teoría de conjuntos
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TEORÍA DE CONJUNTOS
Ing. Gerardo Valdés Bermudes
ANTECEDENTES
En la vida diaria y en la profesional hay situaciones
en las que existe la necesidad de agrupar objetos,
personas, proyectos, etc. Que tienen alguna
cualidad en común.
Ejemplos:
Los compañeros del grupo
Las enfermedades del corazón
Los contribuyentes menores
Los proyectos de inversión de un proyecto
financiero
TEORÍA DE CONJUNTOS
Las agrupaciones como las anteriores y sus
componentes, y lo que puede realizarse con ellos,
es materia de estudio de una parte de la
matemática conocida como Teoría de Conjuntos.
¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
Es una colección bien definida de objetos.
Cada uno de los objetos se denominan elementos
del conjunto.
CONJUNTOS
Existen dos formas de definir un conjunto:
1) Definición por extensión: Cuando se listan todos
los elementos del conjunto. La lista se escribe entre
llaves.
Ejemplos:
A={Mercurio, Venus, Tierra, Marte}
B={Ottawa, Washington DC, Ciudad de Mexico}
C={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
CONJUNTOS
2) Definición por comprensión o construcción:
Cuando escribimos una propiedad que deben
cumplir los elemen.tos que pertenecen al conjunto.
Ejemplos:
A={x|x es planeta del sistema solar entre el Sol y los
asteroides}
B={x|x es la capital de un país de Norteamerica}
C={x|x es un numero natural par menor que 20}
CONJUNTOS
En algunos casos se emplea una combinación de
las dos formas anteriores (Extensión y
Comprensión).
Ejemplos:
A={2, 4, 6, ….., 18, 20}
A={Mercurio, Venus, Tierra, ….., Urano, Neptuno}
NOTACIÓN DE CONJUNTOS
Pertenencia: Para indicar que un elemento
pertenece a un conjunto determinado se emplea la
letra griega Épsilon (estilizada)
Ejemplo:
Si C={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
“4 es elemento del conjunto C” se representa:
4 C
“20 no pertenece al conjunto C” se representa:
20 C
CONJUNTO UNIVERSAL
Al trabajar con conjuntos es importante establecer
el universo ó conjunto al cual pertenecen todos los
elementos de estudio.
A este conjunto se le conoce como Conjunto
Universal. Se denota por la letra U o la letra griega
omega: Ω.
El Conjunto Universal es muy relativo, en algunos
casos puede tratarse de los planetas del sistema
solar, en otros de los alumnos del 5º semestre del
CBTIS.
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos.
Se le representa con un cero cruzado con una
barra: Ø o con un espacio vacío entre llaves: { }
EJERCICIOS
Resolver la tarea 20.