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TEORIA DE CONTROLE – TCON54
Parte 1Modelagem
Prof. Michael
Modelagem
Professor Michael
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Introdução - MODELOS
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Introdução - MODELOS
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Modos de Obtenção de Modelos
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Modelo Físico
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Nesta Disciplina
• Esta disciplina se concentra na obtenção de modelos teóricos matemáticos:a)Contínuos;b)Invariantes no tempo;c)Parâmetros Concentrados;d)Determinísticos.
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d)Determinísticos.
• Sistemas Estudados:a)Mecânicos;b)Elétricos;c)Fluídicos;d)Térmicos.
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Função de Transferência
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Função de Transferência – em Matlab
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Transformada de Laplace
REVISÃO
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http://www.engin.umich.edu/group/ctm/
SITE COM EXEMPLOS DE MODELOS:
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Sistemas Mecânicos
As leis fundamentais que governam os sistemas mecânicossão as leis de Newton:
1ª Lei: Todo corpo em repouso ou em movimento tende amanter o seu estado inicial.
2ª Lei: A resultante das forças que agem num corpo é igual
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2ª Lei: A resultante das forças que agem num corpo é igualao produto de sua massa pela sua aceleração.
3ª Lei: Para toda força aplicada existe outra de igual móduloe direção, mas com sentido oposto.
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• Elemento de Inércia (Massa)
S.M. – Elementos de Translação (ΣF=ma)
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• Elemento de Amortecimento (Amortecedor)
S.M. – Elementos de Translação (ΣF=ma)
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• Elemento de Elasticidade (Mola)
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Sistemas Mecânicos
• Exemplo:
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Sistemas Mecânicos
• Exemplo:
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Sistemas Mecânicos
• Exemplo:
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• Exemplo (Bungee Jump):
Sistemas Mecânicos
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S.M. – Elementos de Rotação (ΣT=Jα)
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S.M. – Elementos de Rotação (ΣT=Jα)
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Sistemas Mecânicos
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Sistemas Elétricos
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Sistemas Elétricos - Elementos
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Sistemas Elétricos
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Analogia – Elétrica x Mecânica
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Sistemas Fluídicos (cap4 Ogata)
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Sistemas Fluídicos
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Sistemas Fluídicos
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Sistemas Fluídicos
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Sistemas Térmico (cap4 Ogata)
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Olhar trabalho feito – No site da disciplina
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Linearização
•Expansão em Série de Taylor em torno do ponto de operação;•Eliminação dos termos de mais alta ordem;
Considere y=f(x), e o ponto de operação , , então:
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Desprezando os termos de maior ordem:
Com e tem-se:
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Linearização
•Para funções de várias variáveis – QUADRO;
Exercícios:
1) Determine a equação linearizada para (sobre o ponto x=2):
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2) Linearize a equação não linear
na região definida por 8<x<10 e 2<y<4
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Linearização – Desafio
PENDULO INVERTIDO SOBRE UM CARRO:
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Modelar matematicamente o sistema, linearizar para oponto (Theta=Pi), e obter a função de transferência(Considerar Theta como saída e F como entrada)
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• OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle
Moderno. Editora Prentice Hall, 5 Edição;
• MAYA, Paulo Alvaro, LEONARDI, Fabrizio.
Controle Essencial. Editora Prentice Hall.
REFERÊNCIAS
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Controle Essencial. Editora Prentice Hall.
• Nise, Norman. Engenharia de Sistemas de
Controle. LTC.
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