teoria de deciciones
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SIS - 2610 Investigación Operativa II
Tema # 2
Teoría de Decisiones
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 1
Objetivo Específico Reflexionar sobre temas íntimamente ligados entre si en el proceso de toma de decisiones
El valor de la información La capacidad de generar alternativas La importancia de incorporar explícitamente las preferencias personales
Potenciar el pensamiento analítico del estudiante, orientado a la acción y su capacidad de decisión, mediante la elección y el uso de herramientas software.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 2 28/12/2012
Bibliografía a Emplear … Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Juan Prawda, Limuza,
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 3 28/12/2012
Introducción a la Investigación de Operaciones, Hillier, Lieberman, MacGrawHill,
Investigación de Operaciones, Mathur Solow, Prentise Hall,
Investigación de Operaciones, Wayne L. Winston, Editorial Iberoamericana,
Bibliografía a Emplear
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 4 28/12/2012
Investigación de Operaciones, TAHA, AlfaOmega, 1998
Investigación de Operaciones, Toma de Decisiones, Raffo Lecca, Arte Studio Grádica, 1999
WinQSB, Version 2.0, Yih-Long Chang, Kiran Desai, Wiley, 2002
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 5
Todos los días las personas nos vemos enfrentadas a innumerables situaciones en las cuales debemos tomar determinadas decisiones y seguir cursos de acción. Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 6 28/12/2012
Decisiones Bajo
Certidumbre
Decisiones Bajo
Incertidumbre
Decisión Es un proceso por el que una o más personas seleccionan una alternativa de entre un conjunto para, de acuerdo a algunos criterios, alcanzar una serie de objetivos y metas preestablecidas.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 7 28/12/2012
Toma de decisiones bajo incertidumbre
Los parámetros varían con el tiempo y obedecen a procesos estocásticos
Elección de un Criterio de Decisión
Clasificación de Criterios de Decisión -Decisión tomada bajo certeza * Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen
conocidos. -Decisión tomada bajo riesgo * Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de
la naturaleza ocurra. -Decisión tomada bajo incertidumbre *La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza
es absolutamente desconocida.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 8 28/12/2012
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 9
Decisiones bajo incertidumbre
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 10 28/12/2012
Toma de decisiones sin experimentación
Toma de decisiones con experimentación
• No se dispone de datos previos. • Las circunstancias varían constantemente. • La decisión no se toma en forma repetida
• Se dispone de datos previos. • Las circunstancias no varían constantemente. • La decisión se toma en forma repetida
Elementos Uno o más Decisores que tiene una serie de objetivos ó metas bien definidas Un conjunto de posibles acciones o alternativas disponibles a los decisores Un conjunto de posibles resultados generados por la instrumentación de la acción Un entorno dado por los posibles estados de la naturaleza Una función que liga acciones y resultados Un proceso de decisión que selecciona una o varias acciones Un criterio que enmarca el proceso de decisión
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 11 28/12/2012
Construcción de la Matriz de Pagos
Estados de la naturaleza
Acciones a
seguir
S1 S2
A1
A2
Probabilidades P2 P3
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 12 28/12/2012
Problema Alumnos de 2210 “a” Venir a clases, estudiar en casa Vehículos micros, minis, taxi, a pie, bi…. La prob de min este lleno es 30%, micri 20% …. ve p = 10% Ec = -10% Vm=-0.70 ganar gripe, gan. Con coaf =-1
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 13 28/12/2012
PROBLEMA • Eliana y Carlos están tratando de decidir donde van a ir a cenar esta
noche con unos amigos, y no acaban de ponerse de acuerdo, así que a ver si tú les ayudas. Tienen las siguientes opciones:
• El restaurante La Música Loca, donde pagando $60 pueden comer lo que quieran, tienen barra libre y música para bailar hasta altas horas de la madrugada. Si estuviesen hasta muy tarde, volverían en taxi, lo que costaría $5 y en otro caso volverían andando.
• El restaurante El Baratito les ofrece sólo la posibilidad de comer, a un precio bastante económico, $30, pero allí no pueden bailar ni tomar copas. Además, ese restaurante está muy lejos de marcha de la ciudad. Eso les obligaría, si les apeteciese, a coger un taxi hacia la zona de copas, lo que les costaría $6, y a gastarse allí $10 en la entrada de una discoteca y otros $30 en copas, más el taxi de vuelta que supondría $10. Si no les apeteciese, se irían a casa dando un paseo.
• La última posibilidad consiste en cenar en un restaurante al lado de su casa, donde la cena cuesta $40. Si quisiesen tomar unas copas y bailar se gastarían $25 más.
• ¿Qué recomiendas tú que hagan, si su objetivo es minimizar los costos?
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 14 28/12/2012
Análisis
• Alternativas – Ir a La Música Loca – Ir a Baratiro – Ir a restaurant al lado de su casa
• Estados de la Naturaleza – Les apetece bailar y tomar copas (llegarán tarde
a casa) – No les apetece bailar y tomar copas (no llegarán
tarde a casa)
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 15 28/12/2012
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
8013060156
120125
3
2
1
21
aaa
ee
PROBLEMA Dada la información de unidades vendidas y sus respectivas probabilidades El costo unitario es de 5 Bs. y el precio de venta es de 10 Bs. Elaborar la tabla de ganancias condicionales, considerando que las unidades no vendidas se descartan y se consideran como egresos.
Unidades Vendidas Probabilidad de venta
25 26 27 28
0.15 0.30 0.40 0.15
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 16 28/12/2012
Solución Demanda \ Oferta 25 26 27 28
25 26 27 28
125 120 115 110 125 130 125 120 125 130 135 130 125 130 135 140
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 17 28/12/2012
Cálculos : (Dem, Oferta) ( 25 , 25 ) = 25(10) – 25(5) = 125 ( 25 , 26 ) = [25(10) – 25(5) ] - 1(5) = 120, se descarta una ( 25 , 27 ) = [25(10) – 25(5) ] - 2(5) = 115, se descartan dos ( 25 , 28 ) = [25(10) – 25(5) ] - 3(5) = 110, se descartan tres
(Dem, Oferta) ( 26 , 25 ) = 25(10) – 25(5) = 125, Se vende lo que se oferta ( 26 , 26 ) = [26(10) – 26(5) ] = 130, ( 26 , 27 ) = [26(10) – 26(5) ] - 1(5) = 125, se descartan una ( 26 , 28 ) = [26(10) – 26(5) ] - 2(5) = 120, se descartan dos
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 18 28/12/2012
Problema
El propietario de un puesto de diarios debe decidir cuántos periódicos encargar para la venta. El dueño del puesto debe pagar $200 pesos por cada diario para venderlos en $250 cada uno. Los periódicos que no son vendidos durante el día se pierden. La experiencia dice que la demanda diaria varia entre 6 y 10 periódicos, con idéntica probabilidad de ocurrencia. Determine el numero de diarios que el propietario debe encargar. M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 19 28/12/2012
Solución
En el ejemplo, el conjunto de estados de la naturaleza S corresponde a {6; 7; 8; 9; 10} que representa los valores posibles de la demanda de periódicos. Como cada estado es equiprobable, se tiene que p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5 . El propietario debe escoger el numero de periódicos a encargar a partir de las siguientes posibilidades A = {6; 7; 8; 9; 10}.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 20 28/12/2012
Si el dueño compra i periódicos y le demandan j, la función de utilidad se puede escribir como: rij = 250i - 200i = 50i (i <= j) rij = 250j - 200i (i > j)
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 21 28/12/2012
Matriz de ganancias
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 22 28/12/2012
PROBLEMA Suponga que vende fresas en un mercado, usted no sabe de antemano el número de cajas que venderá mañana, pero debe decidir hoy cuantas cajas tener en inventario mañana con el fin de maximizar las ganancias. Puede comprar fresas en 3 Bs. Por caja y venderlas en 8 Bs. Por caja. Debido a que se trata de un producto perecedero, las fresas no tienen valor después del primer día en que se ofrecen a la venta. Un análisis de las ventas anteriores proporciona la siguiente información.
Cajas vendidas diarias 10 11 12 13 Probabilidad 0.2 0.4 0.3 0.1
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 23 28/12/2012
Beneficio = - # comprados * Costo + Vendidos * Costo Beneficio = - # comprados * 3 Bs. + # vendidos * 8 Bs. Beneficio = 8 * (# vendidos) – 3 * (# comprados)
s1 s2 s3 S4
A1 50 50 50 50
A2 47 55 55 55
A3 44 52 60 60
A4 41 49 57 65 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 24 28/12/2012
PROBLEMA Un pandero desea conocer el número de panes que debe fabricar por día. Tiene dos empleados, un obrero de panadería que le cuesta 35 Bs./día, y una empleada que le insume 25 Bs./día. También tiene otros gastos como impuestos, patentes amortizaciones del negocio, instalaciones, etc. Que suman 1800 Bs./Mes. El precio de costo del pan es de 0.2 bs./u. sin incluir la mano de obra y se vende a 0.8 Bs./u. El panadero sabe que puede vender ente 300 y 800 unidades de pan. Para fabricar mas de 500 panes debe pagar 2 horas extras a sus empleados, lo que le supone 20 Bs./día. Además cada pan que no se vende al publico se vende para alimento de animales a 0.10 Bs./u. M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 25 28/12/2012
Suponga que se fabrican 400 panes y se venden 300 panes (en un solo día) Ingreso
240 Bs. <= 300 panes*0.8 Bs./pan Costos de fabricación
–(80) Bs. <= 400 panes * 0.2 Bs./pan Obrero, empleados, impuestos
- (120) Bs. <= 60 Bs. + 25 + 35 Bs Beneficio de venta de panes como alimento de animales
10 Bs <= 100 Panes * 0.10Bs./pan Total = 240 – 80 -120 + 10 = 50 Bs.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 26 28/12/2012
PROBLEMA Un fabricante de productos desea conocer el numero de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs. 70. por día, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs./mes. El fabricante puede vender como rezago los artículos que genera al fin de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artículo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más artículos por día, el obrero calificado debe trabajar horas extras que mejoran su salario en 20 Bs. Además calcula que un cliente no satisfecho le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. Por artículo. El fabricante ha podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser 300, 400, 500, 600, 700, 800.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 27 28/12/2012
PROBLEMA Pil Bolivia tiene en la actualidad activos de 17 millones de bolivianos y desea decidir si vende o no un nuevo producto con sabor a chocolate. Pil tiene tres opciones
Probar en forma local el mercado de Chicolac, y a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para decidir si vende Chicolac a nivel nacional o no. Directamente vender Chicolac a nivel nacional Decidir directamente no vender Chicolac
A falta del estudio de mercado, Pil Bolivia cree que Chicolac tiene un 55 % de posibilidades de éxito nacional y 45% de fracaso absoluto. Si es un éxito nacional, el beneficio será de 30 millones de Bolivianos y si es un fracaso se perderá 10 Millones de Bolivianos.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 28 28/12/2012
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 29
Decisiones bajo Incertidumbre - El criterio de decisión se toma basándose en la
experiencia de quien toma la decisión. - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista,
agresivo o conservador. -Criterios: * Criterio Maximax - optimista o agresivo * Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio de Hurwicz * Criterio Minimax - pesimista o conservador * Modelo de minimización del arrepentimiento * Modelo de maximización del pago promedio
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 30 28/12/2012
Ejemplo. Formulación del Problema El departamento de Oruro es dueño de unos terrenos en los que puede haber Petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe una posibilidad de 1 a 4 de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad, la compañía Petrobras ha ofrecido compra las tierras en 90.000 $us. Sin embargo la Prefectura está considerando conservarla para perforar ella misma, si encuentra Petróleo, la ganancia esperada de la compañía será aproximadamente de 700.000 $us ; incurrirá en una perdida de 100.000 $us si encuentra un poso seco. Sin embargo, otra opción anterior a tomar una decisión es llevar a cabo una exploración sísmica detallada en el área para obtener una mejor estimación de la probabilidad de encontrar Petróleo. Se sabe que la prefectura no cuenta con mucho capital por lo que una perdida de 100.000 $us ocasionaría muchos problemas con la contraloría de la republica.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 31 28/12/2012
Datos del Problema Alternativas
A1: Perforar Buscando Petróleo A2: Vender los terrenos
Estados de la Naturaleza θ1: Existe Petróleo θ2: El Poso esta seco
Probabilidades Iniciales P(θ1) = 0,25 P(θ2) = 0,75
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 32 28/12/2012
Matriz de Ganancias Estado de la
Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco
Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 1/4 3/4
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 33 28/12/2012
Ejemplo. Formulación del Problema… Pil Bolivia tiene en la actualidad activos de 15 millones de bolivianos y desea decidir si vende o no un nuevo producto con sabor a chocolate, el Chicolac. Pil tiene tres opciones
Probar en forma local el mercado de Chicolac, y a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para decidir si vende Chicolac a nivel nacional o no. Directamente vender Chicolac a nivel nacional Decidir directamente no vender Chicolac
A falta del estudio de mercado, Pil Bolivia cree que Chicolac tiene un 55 % de posibilidades de éxito nacional y 45% de fracaso absoluto. Si es un éxito nacional, el beneficio será de 30 millones de Bolivianos y si es un fracaso se perderá 10 Millones de Bolivianos.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 34 28/12/2012
Ejemplo. Formulación del Problema
Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracso Nacional.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 35 28/12/2012
Datos de Problema de Pil Bolivia. Alternativas
A1: Vender a nivel Nacional A2: No vender
Estados de la Naturaleza θ1: éxito Nacional θ2: fracaso Nacional
Probabilidades Iniciales P(θ1) = 0,55 P(θ2) = 0,45
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 36 28/12/2012
Matriz de Ganancias
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 37 28/12/2012
Criterio del Máximo pago - Optimista MaxiMax
Algoritmo 1. Para cada acción se escoge el mayor valor y se lleva a una lista. 2. De esta lista se escoge el mayor valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 38 28/12/2012
Este criterio supone que la naturaleza obrará completamente a favor del tomador de decisiones y que la suerte estará siempre del lado de este. En este criterio el tomador de decisiones lo arriesga todo sin mirar lo malo que pueda ocurrir.
La compañía petrolera elegirá entonces perforar los terrenos que tienen a su disposición.
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Pagos Máximos
700.000 90.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 39 28/12/2012
Sobre todos los estados de la naturaleza elegimos el pago máximo de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.
Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara benévolamente.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 40 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
La compañía Pil Bolivia elegirá entonces vender el producto Chicolac a nivel nacional.
Sobre todos los estados de la naturaleza elegimos el pago máximo de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.
Pagos Máximos
45 000 000 15 000 000
Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara benévolamente.
Criterio Pago Máximo - pesimista Maximin
Algoritmo
1. Para cada acción se escoge el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza y se lleva a una lista. 2. De esta lista se escoge el máximo valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 41 28/12/2012
Este razonamiento es bastante válido cuando se está compitiendo contra un oponente racional y malévolo. Sin embargo, este criterio es demasiado conservador pues supone que la naturaleza es un oponente que le quiere infligir al tomador de decisiones todo el daño que sea posible.
El estado de la naturaleza más probable es que no exista petróleo en los terrenos. Por lo tanto la compañía decidirá vender los terrenos.
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Pagos Mínimos
-100.000 90.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 42 28/12/2012
Elegimos el pago mínimo sobre los estados de la naturaleza de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.
Este es el menor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara malévolamente.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 43 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Pagos Mínimos
5 000 000 15 000 000
El estado de la naturaleza más probable es que se tenga un fracaso nacional. Por lo tanto la compañía decidirá No vender el producto Chicolac.
Elegimos el pago mínimo sobre los estados de la naturaleza de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.
Este es el menor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara malévolamente.
Criterio de la máxima posibilidad - pesimista
Algoritmo
1. De todos los estados de la naturaleza se elige el estado que tenga mayor probabilidad de ocurrir. 2. Para este estado de la naturaleza se encuentra la acción con el máximo pago y se elige.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 44 28/12/2012
La mayor desventaja de este criterio es que ignora por completo mucha información relevante. No se considera ningún estado de la naturaleza distinto del más probable. En un problema con muchos estados de la naturaleza, la probabilidad del más importante puede ser bastante pequeña.
La compañía petrolera elegirá entonces vender los terrenos, y se abstendrá de realizar la perforación.
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Pagos Estado Seco
-100.000 90.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 45 28/12/2012
Elegimos el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.
Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener para el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.
El criterio del pesimista siempre garantiza un pago mínimo
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 46 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Pagos Éxito nacional
45 000 000 15 000 000
El estado de la naturaleza más probable es que se tenga un exito nacional. Por lo tanto la compañía decidirá vender el producto Chicolac.
Elegimos el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.
Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener para el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.
Criterio de Hurwicz
Algoritmo 1. Escoger un coeficiente de optimismo, α (alfa), que tiene un valor entre 0 y 1. 2. Calcular para cada alternativa:
Ganancia pesada = α * (ganacia máxima)+(1- α)*(ganacia minima)
3. Seleccione la alternativa que tenga la mayor ganancia pesada
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 47 28/12/2012
La característica de este criterio es combinar los criterios pesimista y Optimista, decidiendo que tan optimista o que tan pesimista se desea Ser. El parámetro α cuanto más cerca esté de 1, más optimista se es.
La compañía petrolera elegirá entonces perforar los terrenos que tienen a su disposición.
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Ganancia Pesada
460.000 90.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 48 28/12/2012
Para α = 0.7
GP = α * 700000 + (1 - α) * - 100000 GP= α * 90000 + (1 - α) * 90000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 49 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Ganancia Pesada
33 000 000 15 000 000
Por lo tanto la compañía Pil decidirá vender el producto Chicolac.
Para α = 0.7
GP = α * 45000000 + (1 - α) * 5000000 GP= α * 15000000 + (1 - α) * 15000000
Modelo de minimización del arrepentimiento (minimax)
Algoritmo 1. Para cada estado de la naturaleza:
a) Determinar el máximo pago. b) Para cada acción obtener la pérdida de oportunidad. c) Construir una tabla de arrepentimientos con estos valores.
2. De la tabla de arrepentimientos tomar para cada acción al valor máximo y llevarlo a una lista. 3. De esta lista escoger el mínimo valor
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 50 28/12/2012
Arrepentimiento: Pérdida o costo de oportunidad. Es lo que se pierde por no haber tomado la mejor decisión.
Pérdida de oportunidad de una acción para un estado de la naturaleza
Pago máximo para el estado de la naturaleza
Pago de la acción para el estado de la naturaleza
= _
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 51 28/12/2012
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Para cada estado de la naturaleza elegimos la alternativa de mayor pago y construimos la tabla de arrepentimiento
θ Petróleo Seco
a Perforar 700.000 -100.000 Vender 90.000 90.000
θ Petróleo Seco
a Perforar 0 190.000 Vender 610.000 0
Arrepentimiento
A1: 190.000
A2: 610.000
Este es el valor que minimiza el arrepentimiento
Lo máximo de lo que puede arrepentirse la petrolera si elige la acción 1 es de perder 190.000 $us
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 52 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Para cada estado de la naturaleza elegimos la alternativa de mayor pago y construimos la tabla de arrepentimiento
θ Éxito Nacional
Fracaso Nacional a
Vender 45 000 000 5 000 000 No Vender 15 000 000 15 000 000
θ Petróleo Seco
a Vender 0 10 000 000 No Vender 30 000 000 0
Arrepentimiento
A1: 10 000 000
A2: 30 000 000
Este es el valor que minimiza el arrepentimiento
Lo máximo de lo que puede arrepentirse la compañía si elige la acción 1 es de perder 10 000 000 Bs.
Modelo de maximización del pago promedio (Regla de decisión de Bayes)
Algoritmo 1. Usando las probabilidades de cada estado de la naturaleza se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. 2. Se escoge el mayor valor esperado y la acción asociada a el mayor valor es la elegida
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 53 28/12/2012
La gran ventaja de este criterio es que incorpora toda la información disponible, incluyendo todos los pagos y las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza.
La petrolera elegirá la acción 1 pues esta es la alternativa con el mayor valor esperado del pago
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad del estado 0.25 0.75
Ganancia Esperada
100.000 90.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 54 28/12/2012
Calculemos el valor esperado del pago de cada acción posible
E{p(a1/θ)} = 0.25 * 700000 + 0.75 * - 100000 E{p(a2,θ)}= 0.25 * 90000 + 0.75 * 90000
AA1
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 55 28/12/2012
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Ganancia Esperada
27 000 000 15 000 000
Por lo tanto la compañía Pil decidirá vender el producto Chicolac. Pues la alternativa 1 es la que tiene mayor valor esperado de pago.
Calculemos el valor esperado del pago de cada acción posible
E{p(a1/θ)} = 0.55 * 45 000 000 + 0.45 * 5 000 000 E{p(a2,θ)}= 0.55 * 15 000 000 + 0.45 * 15 000 000
Toma de decisiones con experimentación.
En la toma de decisiones con experimentación se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 56 28/12/2012
Se realizan estudios para predecir que ocurrirá. A estos estudios o predicciones los llamaremos S
Inicialmente se hallan las probabilidades a priori P ( S | θ ) y finalmente se hallan las probabilidades a posteriori P ( θ | S )
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 57
Definamos en términos generales n: número de estados de la naturaleza posibles. P(θ = θi) : Probabilidad de que el estado de la naturaleza sea θi , para i = 1,2,...,n S : Estadístico que resume los resultados de la experimentación (Variable aleatoria) s : un valor posible de S.
P(S=s| θ = θi): Probabilidad a priori de que la predicción sea s, dado que el estado de la naturaleza verdadero es θi P(θ= θi|S=s): Probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea θi , dado que S=s Con la experimentación se obtienen las probabilidades a priori y mediante la del teorema de Bayes se obtienen las probabilidades a posteriori.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 58 28/12/2012
Teorema de Bayes
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 59 28/12/2012
En el ejemplo de la Petrolera
Definamos S como la variable aleatoria cuyos valores son:
S = 0 sondeos sísmicos desfavorables S = 1 sondeos sísmicos favorables
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) θ1: Petróleo θ2: Seco A1: Perforar Buscando Petróleo
700.000 $us. -100.000 $us.
A2: Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad 0.25 0.75
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 60 28/12/2012
Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de 30.000 $us.
En el ejemplo de Pil Bolivia
Definamos S como la variable aleatoria cuyos valores son:
S = 0 Estudio Previo desfavorables S = 1 Estudio Previo favorables
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 61 28/12/2012
Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracaso Nacional.
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 62 28/12/2012
Mediante una experimentación se han podido determinar las probabilidades a priori P(S=s|θ=θi) , es decir las probabilidades de la experimentación acerca de la existencia o no de petróleo, dados los estados de la naturaleza.
Probabilidad que el sondeo sea desfavorable dado que en realidad existe petróleo
P(S=0| θ = θ1) = 0.4
Probabilidad que el sondeo sea favorable dado que en realidad existe petróleo
P(S=1| θ = θ1) = 1- 0.4 = 0.6
Probabilidad que el sondeo sea desfavorable dado que en realidad no existe petróleo
P(S=0| θ = θ2) = 0.8
Probabilidad que el sondeo sea favorable dado que en realidad no no existe petróleo
P(S=1| θ = θ2) = 1- 0.8 = 0.2
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 63 28/12/2012
Mediante una experimentación se han podido determinar las probabilidades a priori P(S=s|θ=θi) , es decir las probabilidades de la experimentación acerca del éxito o fracaso de la venta a nivel local, dados los estados de la naturaleza.
Probabilidad que el estudio previo sea desfavorable dado que en realidad haya un éxito nacional
P(S=0| θ = θ1) = 1- 0.85 = 0.15
Probabilidad que el estudio previo sea favorable dado que en realidad Haya un éxito nacional
P(S=1| θ = θ1) = 0.85
Probabilidad que el estudio previo sea desfavorable dado que en realidad es un fracaso nacional
P(S=0| θ = θ2) = 0.7
Probabilidad que el estudio previo sea favorable dado que en realidad es Un fracaso nacional
P(S=1| θ = θ2) = 1- 0.7 = 0.3
Los cálculos se resumen en las siguientes tablas
P(θ= θi) 0.25 0.75
P(S=s| θ= θi)
θ1 θ2
S=0 0.4 0.8
S=1 0.6 0.2
P(S=s| θ= θi)P(θ= θi) P(S=s)=
Suma θ1 θ2
0.10 0.60 0.70
0.15 0.15 0.30
P(S=s| θ= θi)P(θ= θi)/P(S=s)
θ1 θ2
0.14 (1/7) 0.86 (6/7)
0.5 (1/2) 0.5 (1/2)
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 64 28/12/2012
Probabilidades a priori Probabilidades
Conjuntas Probabilidades a
posteriori
/ =
= *
AA2
Los cálculos se resumen en las siguientes tablas
P(θ= θi) 0.55 0.45
P(S=s| θ= θi)
θ1 θ2
S=0 0.15 0.6
S=1 0.85 0.3
P(S=s| θ= θi)P(θ= θi) P(S=s)=
Suma θ1 θ2
0.08 0.32 0.40
0.47 0.14 0.60
P(S=s| θ= θi)P(θ= θi)/P(S=s)
θ1 θ2
0.21 0.79
0.78 0.22
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 65 28/12/2012
Probabilidades a priori Probabilidades
Conjuntas Probabilidades a
posteriori
/ =
= *
AA2
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 66 28/12/2012
Pago esperado si S=0 (sondeo sísmico desfavorable)
E {p(a1 ,θ |S=0)}= 1/7* 700.000 + 6/7*(-100.000) – 30.000 = -15714.29 E {p(a2 ,θ |S=0)}= 1/7* 90.000 + 6/7*(90.000) - 30.000 = 60.000
Si el resultado del sondeo sísmico fuera desfavorable la acción más apropiada sería vender el terreno pues descontando el costo de la experimentación la petrolera obtendría una ganancia de 60.000 $us
Pago esperado si S=1 (sondeo sísmico favorable)
E {p(a1 , θ |S=1)}= 1/2* 700.000 + 1/2*(-100.000) - 30.000 = 270.000 E {p(a2 , θ |S=1)}= 1/2* 90.000 + 1/2*(90.000) - 30.000 = 60.000
Si el resultado del sondeo sísmico fuera favorable la acción más apropiada sería excavar el terreno pues descontando el costo de la experimentación la petrolera obtendría una ganancia de 270.000
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 67 28/12/2012
Pago esperado si S=0 (Estudio previo desfavorable)
E {p(a1 ,θ |S=0)}= 0.21* 45 000 000 + 0.79* 5 000 000) – 3 000 000 = 10 400 000 E {p(a2 ,θ |S=0)}= 0.21* 15 000 000 + 0.79* 15 000 000) – 3 000 000 = 12 000 000
Si el resultado del estudio previo fuera desfavorable la acción más apropiada sería no vender Chicolac pues descontando el costo de la experimentación se obtendría una ganancia de 12 000 000 Bs
Pago esperado si S=1 (estudio previo favorable)
E {p(a1 , θ |S=1)}= 0.78* 45 000 000 + 0.22* 5 000 000) – 3 000 000 = 33 200 000 E {p(a2 , θ |S=1)}= 0.78* 15 000 000 + 0.22* 15 000 000 – 3 000 000 = 12 000 000
Si el resultado del Estudio previo fuera favorable la acción más apropiada sería vender Chicolac a nivel Nacional pues descontando el costo de la experimentación se obtendría una ganancia de 33 200 000 Bs.
Valor de la experimentación
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 68 28/12/2012
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial.
Valor esperado de la información
perfecta
Valor esperado de la
experimentación
Si el valor de la experimentación es mayor que el de la información perfecta, la experimentación no debe realizarse
Valor esperado de la información perfecta
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 69 28/12/2012
Cualquiera que sea el estado de la naturaleza identificado, se elegirá la acción con el máximo pago para ese estado
Suponga que el experimento puede identificar de manera definitiva cuál es el verdadero estado de la naturaleza, proporcionando con esta información perfecta
El pago esperado con información perfecta será
0.25 * 700.000 + 0.75 * 90.000 = 242.500
Valor esperado de la información perfecta
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 70 28/12/2012
Cualquiera que sea el estado de la naturaleza identificado, se elegirá la acción con el máximo pago para ese estado
Suponga que el experimento puede identificar de manera definitiva cuál es el verdadero estado de la naturaleza, proporcionando con esta información perfecta
El pago esperado con información perfecta será
0.55 * 45 000 000 + 0.45 * 15 000 000 = 31 500 000
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Pago Maximo 45 000 000 Bs 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 71 28/12/2012
Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la información perfecta VEIP
VEIP = 242.500 – 100.000 = 142.500
VEIP = Pago esperado con información perfecta - Pago esperado sin experimentación (bayes)
Como el VEIP es mucho mayor que 30.000 (valor de la experimentación) puede valer la pena proceder con la exploración sismológica
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 72 28/12/2012
Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la información perfecta VEIP
VEIP = Pago esperado con información perfecta - Pago esperado sin experimentación (bayes)
VEIP = 31 500 000 – 27 000 000 = 4 500 000
Como el VEIP es mucho mayor que 3 000 000 Bs. (valor de la experimentación) vale la pena proceder con la venta de Chicolac a Nivel Local es decir realizar el experimento.
Valor esperado de la experimentación
Para cada valor posible de S debemos calcular el pago esperado óptimo.
Para S=0 θ1: Petroleo θ2: Seco VME A1 700.000 -100.000 14285.72 A2 90.000 90.000 90.000
1/7 6/7
Para S=1 θ1: Petroleo θ2: Seco VME
A1 700.000 -100.000 300.000 A2 90.000 90.000 90.000
1/2 1/2
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 73 28/12/2012
Valor esperado de la experimentación
Para cada valor posible de S debemos calcular el pago esperado óptimo.
Para S=0 θ1: Éxito Nal. θ2: Fracaso Nal. VME A1 45 000 000 5 000 000 13 400 000 A2 15 000 000 15 000 000 15 000 000
0.21 0.79
Para S=1 θ1: Éxito Nal. θ2: Fracaso Nal. VME
A1 45 000 000 5 000 000 36 200 000 A2 15 000 000 15 000 000 15 000 000
0.78 0.22
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 74 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 75 28/12/2012
Luego se debe ponderarse cada uno de estos pagos esperados con la probabilidad del valor correspondiente de S
Pago esperado con experimentación = 0.7 * 90.000 + 0.3 * 300.000 = 153.000
P(S=s) S=0 0.7 S=1 0.3
Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la experimentación VEE
VEE = Pago esperado con experimentación - Pago esperado sin experimentación
VEE = 153.000 – 100.000 = 53.000
Como el VEE es mayor que 30.000 (valor de la experimentación) vale la pena proceder con la exploración sismológica
AA3
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 76 28/12/2012
Luego se debe ponderarse cada uno de estos pagos esperados con la probabilidad del valor correspondiente de S
Pago esperado con experimentación = 0.4 * 15 000 000 + 0.6 * 36 200 000 = 27 720 000
P(S=s) S=0 0.4 S=1 0.6
Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la experimentación VEE
VEE = Pago esperado con experimentación - Pago esperado sin experimentación
VEE = 27 720 000 – 27 000.000 = 720 000
Como el VEE es menor que 3 000 000 (valor de la experimentación) NO vale la pena proceder con la experimentacion
AA3
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 77
Árboles de Decisión El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse Un nodo es un punto de unión. Una rama es un arco conector. La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 78 28/12/2012
Terminología Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza) Está representado por un círculo Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún evento aleatorio
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 79 28/12/2012
Evaluación del Árbol La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 80 28/12/2012
Selección de alternativas de decisión
Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 81 28/12/2012
Selección de alternativas de decisión
Se prosigue el análisis hacia la derecha del árbol, hasta seleccionar la primera decisión. La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 82 28/12/2012
Para el Ejemplo de la Petrolera Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de 30.000
Estado de la Tierra (θ) Pago
Alternativa (a) θ1: Petróleo θ2: Seco A1: Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.
A2: Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.
Probabilidad 0.25 0.75
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 83 28/12/2012
Árbol de decisión antes de realizar cálculos
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 84 28/12/2012
b
a
c
d
e
f
g
h
670
Seco -130
670
Seco -130
700
Seco
-100
60 Vender
60 Vender
90 Vender
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 85 28/12/2012
b
a
c
d
e
f
g
h
670
-130
60
670
-130
60
700
-100
90
Vender
Vender
Vender
1/7
Seco 6/7
1/2
Seco 1/2
1/4
Seco 3/4
-15.7
60 123
0.70
0.30 270
270
100
100
123
F=1/7*670+6/7*-130 G=1/2*670+1/2*-130 H=1/4*700+3/4*-100 b=0.7*60+0.3*270
AA4
Política óptima
Hacer el sondeo sísmico. Si el resultado es desfavorable (S=0), vender el terreno. Si el resultado es favorable (S=1), perforar en busca de petróleo. El pago esperado, incluyendo los costos de experimentación es 123.000 $us.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 86 28/12/2012
Para el Ejemplo de Pil Bolivia
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 87 28/12/2012
Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracaso Nacional.
Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones
Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional
Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.
No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.
Probabilidad del estado 0,55 0,45
Árbol de decisión antes de realizar cálculos
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 88 28/12/2012
b
a
c
d
e
f
g
h
42000000
Fracaso 2000000
42000000
Fracaso 2000000
45000000
Fracaso
5000000
12000000 No Vender Nal.
12000000 No Vender Nal
15000000 No Vender Nal
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 89 28/12/2012
b
a
c
d
e
f
g
h
42000000
2000000
12000000
42000000
2000000
12000000
45000000
5000000
15000000
No Vender Nal
No Vender Nal
No Vender Nal
0.21
fracaso 0.79
0.78
fracaso 0.22
0.55
fracaso 0.45
10,4
12 24,72
0.40
0.60 33,2
33,2
31,5
31,5
31,5
F=0.21*42 + 0.79* 2 G=0,78*42+0,22*2 H=0,55*45+0,45*5 b=0.4*12+0.6*33,2
AA4
Política óptima
No realizar el estudio Previo a nivel Local. Vender directamente el producto a nivel nacional donde el pago esperado, será de mínimamente de 31 500 000 Bs.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 90 28/12/2012
Ejercicio Un deportista está estudiando la posibilidad de poner un gimnasio. La probabilidad de que un gimnasio tenga éxito en el área donde se quiere establecer es de 55%. Si tiene éxito (mercado es favorable), obtendrá un ganancia de 120,000Bs. Pero si fracasa perderá 40,000 Bs. Una compañía ofreció hacer un estudio de mercado por 5,000 Bs. La probabilidad de que el estudio resulte positivo si el mercado es favorable (tiene éxito) es de 0,90, y de que resulte negativo si no es favorable es de 0,80 Que debe de hacer el deportista?
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 91 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 92 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 93 28/12/2012
Ejercicio… Ud. debe decidir qué variedad de trigo sembrar: una de alto rendimiento o una de rendimiento standard. La variedad de alto rendimiento es más cara y es más susceptible a las enfermedades fúngicas. La variedad standard, en cambio, es más barata y es más resistente a esas enfermedades. Si Ud. siembra la variedad de alto rendimiento, los gastos de cultivo ascienden a 530 $/ha. En un año no predisponente para las enfermedades fúngicas puede obtener un rendimiento de 38 qq/ha o de 42 qq/ha con iguales probabilidades. En cambio, en un año predisponente para ese tipo de enfermedades, el rendimiento disminuye a 36 qq/ha si aplica fungicida a tiempo o a 32 qq/ha si no lo aplica a tiempo. La probabilidad de aplicar el fungicida a tiempo es del 40%.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 94 28/12/2012
… Ejercicio El tratamiento cuesta 110 $/ha. Uno de cada tres años tiene condiciones climáticas predisponentes para enfermedades fúngicas. Si Ud. siembra la variedad de rendimiento standard, los gastos de cultivo ascienden a 480 $/ha. En un año no predisponente a enfermedades fúngicas puede obtener rendimientos de 32 o 36 qq/ha con igual probabilidad, mientras que en un año predisponente para ese tipo de enfermedades el rendimiento disminuye (sin fungicida) a 29 qq/ha con un 40% de probabilidad o a 31 qq/ha con un 60% de probabilidad. Los gastos de cosecha ascienden en todos los casos a 70 $/ha. Ud. ha fijado un precio neto de venta a cosecha de 32 $/qq.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 95 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 96 28/12/2012
Variedad de alto rinde
Variedad de rinde standard
33% Con enfermedades
66% Sin enfermedades
Control / Rinde Clima 60% Tarde
40% A tiempo
32 qq/ha
36 qq/ha
50% Bajo
50% Alto
38 qq/ha
42 qq/ha
33% Con enfermedades
66% Sin enfermedades
40% Bajo
60% Alto
29 qq/ha
31 qq/ha
50% Bajo
50% Alto
32 qq/ha
36 qq/ha
314 $/ha
442 $/ha
616 $/ha
744 $/ha
378 $/ha
442 $/ha
474 $/ha
602 $/ha
365 $/ha
680 $/ha
575 $/ha
575 $/ha 497 $/ha
416 $/ha
538 $/ha
Ejercicio… Vegetron es una empresa de biotecnología que ha desarrollado unas semillas transgénicas para lograr cultivos cuyos granos tengan altas concentraciones de compuestos útiles para aplicaciones en la industria farmacéutica. La empresa está lista para conducir las pruebas piloto de producción y marketing. En caso de llevarse adelante las pruebas, se estima que éstas tomarán un año y costarán $ 125.000. La gerencia estima que hay un 50% de probabilidades que los resultados de las pruebas den resultados satisfactorios. Si los resultados de las pruebas no fueran satisfactorios, la empresa archivaría el proyecto.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 97 28/12/2012
… Ejercicio Si los resultados de las pruebas fueran satisfactorios, Vegetron podría considerar la alternativa de desarrollar comercialmente el producto, para lo cual sería necesario invertir $ 1 millón. Se estima que en caso que el producto tenga aceptación el valor actualizado de los flujos de fondos futuros sería de $ 1.500.000 luego de impuestos. Si el producto no tuviera aceptación, el valor actualizado de los flujos de fondos futuros sería de $ 750.000. Estima que hay un 80% de probabilidades que el producto tenga aceptación en caso que las pruebas previas dieran resultados favorables.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 98 28/12/2012
Solución
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 99 28/12/2012
Ejercicio … Durante la última semana Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos y emocionales son más o menos los mismos, y entonces elegirá según sus recursos financieros La primera se llama Jenny. Tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede $100.000. Si el padre tiene una larga vida no recibirá nada de él
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 100 28/12/2012
… Ejercicio La segunda pretendiente se llama Jana, que es contadora en una compañía. Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría $40.000 con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3). Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de tiempo parcial por $20.000 La tercer pretendiente es María, la cual sólo puede ofrecer a Larry su dote de $25.000. ¿Con quién debe casarse Larry? ¿Por qué? ¿Cuál es el riesgo involucrado en la secuencia óptima de decisiones?
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 101 28/12/2012
Ejercicio …
Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000 El estimado de la demanda es como sigue:
Unidades Probabilidad
6000 0.30
8000 0.50
10000 0.20
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 102 28/12/2012
… Ejercicio Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 103 28/12/2012
Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad
28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 104
Ejemplo
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 105 28/12/2012
E{p(a1,θ}=0.5 * 100000 Bs. + 0.5 * 0 Bs. = 50000 Bs. E{p(a2, θ)}= 1 * 40000 Bs = 40000 Bs.
Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas preferirán los 40000 Bs. Fijos.
Suponga que le ofrecen a una persona
Ganar 40000 Bs. Fijos 50% de posibilidad de ganar 100000Bs 50% de posibilidad de no ganar nada
En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor Se puede transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 106 28/12/2012
Teoría de la utilidad Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción.
Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala de medida para las acciones que realizamos.
En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor
Se pueden transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 107 28/12/2012
Función de utilidad para el dinero
Una función de utilidad para el dinero de este tipo nos muestra una utilidad marginal decreciente para el dinero. No todas las personas tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Hay personas que tienen funciones de utilidad marginal creciente para este
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 108 28/12/2012
Teoría de Utilidad
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 109 28/12/2012
Caso de X : Aversión al riesgo
Utilidad Marginal Decreciente para el dinero
Caso de Y: Indiferente o neutral ante el riesgo
Caso de Z: Propensión al riesgo
Utilidad Marginal creciente para el dinero
Informática de Gestión
Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un análisis de decisiones para un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones. Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 110 28/12/2012
Teoría de Utilidad Índice de Utilidad NEUMANN-MORGENSTERN
Pasos
Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P ) Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede calcularse:
U(A) = PA u [ E ] + (1 – PA) .u [ D ]
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 111 28/12/2012 Informática de Gestión
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 112 28/12/2012
Ganar 100.000 con probabilidad p (utilidad = 4) No ganar nada con probabilidad 1-p (utilidad = 0)
El valor esperado de la utilidad con esta oferta es E(utilidad) = 4 * p
El tomador de decisiones será entonces indiferente ante cualquiera de estos pares de alternativas
Ganar 100.000 con probabilidad 0.25 E(utilidad = 1)
Ganar 100.000 con probabilidad 0.5 E(utilidad = 2)
Definitivamente obtener 10.000 (utilidad = 1)
Definitivamente obtener 30.000 (utilidad = 2)
Ganar 100.000 con probabilidad 0.75 E(utilidad = 3)
Definitivamente obtener 60.000 (utilidad = 3)
Para construir una función de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:
1. Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero con probabilidad p o nada. 2. Para cada una de las pequeñas cantidades se pide al tomador de decisiones que elija un valor p que lo vuelva indiferente ante la oferta y obtención definitiva de esa cantidad de dinero.
La acción (o la serie de acciones) óptima es la que maximiza la utilidad esperada.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 113 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 114 28/12/2012
Alternativas a) No hacer nada (pago y utilidad = 0) b) Determine una probabilidad P de obtener un pago de 700000 y la otra ( 1-P) para un pago de -130000. Que valor de P haría que usted fuera indiferente entre estas dos Alternativas?
P = 1/5 Esto implica
4/5 * U(-130000) + 1/5 * U(700000) = 0 [1] Los valores de U(-130000) y U(700000) se establecen de manera arbitraria
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 115 28/12/2012
Si U(-130000) = - 150000 reemplazando en [1] 4/5 * -150000 + 1/5 U(700000) = 0 -120000 + 1/5 U(700000) = 0 U(700000) = 600000 Para U(-100000) seleccionar un valor de P que haga Indiferente al T.D. entre el pago de -130000 con P o Incurrir en un pago definitivo de -100000. P=7 y U(-100000) = P U(-130000) U(-100000) = 0.7 * -150000 U(-100000) = -105000
Para el ejemplo de la Petrolera En estos momentos la compañía no atraviesa por una situación financiera sólida y está operando con poco capital. Una pérdida de $100000 sería bastante seria. El peor escenario sería conseguir $30000 para el sondeo sísmico y después todavía perder $100000 en la perforación cuando no haya petróleo. Por otro lado, encontrar petróleo es una perspectiva interesante , ya que una ganancia de $700000 daría a la compañía una base financiera sólida. Para aplicar la función de utilidad para el dinero del tomador de decisiones es necesario conocer todos los pagos posibles.
Pago Monetario
Utilidad
-130 -150 -100 -105 40 60 90 90
670 580 700 600
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 116 28/12/2012
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 117 28/12/2012
b
a
c
d
e
f
g
h
670
-130
60
670
-130
60
700
-100
90
Vender
Vender
Vender
1/7
Seco 6/7
1/2
Seco 1/2
1/4
Seco 3/4
-45.7
60 106.5
0.70
0.30 215
215
71.25
90
106.5
F=1/7*580+6/7*-150 G=1/2*580+1/2*-150 H=1/4*600+3/4*-105 b=0.7*60+0.3*215 580
-150
60
580
-150
60
600
-105
90
AA5
La política global óptima sigue siendo la misma que la encontrada en la toma de decisiones con experimentación. Muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente a gusto con la noción algo abstracta de la utilidad. En consecuencia, la teoría de la utilidad todavía no tiene una aplicación muy amplia en la práctica.
M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 118 28/12/2012