REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIA.INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOEXTENSIN: CIUDAD OJEDA.

TEORAS DE FALLAS

Elaborado por:Ronny Rene Prez BrachoC.I: 24.893.776Profesor: Jaime Zerpa

Ciudad Ojeda, 06 de marzo del 2016Teora de falla

Todas las piezas de construccin, ya sean elementos de mquinas o elementos de estructuras, se deforman bajo la accin de fuerzas externas. A estas fuerzas externas se les oponen fuerzas que se originan al interior de la estructura del material y son tales, que oponen resistencia a la deformacin. Ellas son las denominadas fuerzas internas. En caso normal las fuerzas externas e internas se encuentran en equilibrio.Un elemento de mquinas o estructural falla, cuando deja de cumplir las funciones para las cuales fue diseado, esto, hace referencia a una condicin o situacin insatisfactoria de un componente o de una mquina, que le impide alcanzar los niveles de desempeo satisfactorios para los que fue proyectada dentro de su vida til, no implica necesariamente la rotura; sino que podra ser derivada de deformacin excesiva, vibraciones, o ruido excesivo. A partir de esta definicin se pueden establecer los siguientes tipos de falla: falla por resistencia falla por deformacin falla por estabilidad En la falla por resistencia: Se producen esfuerzos de tal magnitud que superan los lmites de resistencia del material. Estos lmites estn dados por la fluencia en materiales dctiles y por la rotura en materiales frgiles. Cuando se disea un elemento de tal manera que en ningn punto de l se alcance la resistencia lmite del material se dice que el elemento se calcula por resistencia.

Falla por deformacin: El elemento alcanza deformaciones que sobrepasan valores de deformacin permisibles an sin haber alcanzado los lmites de resistencia del material. Cuando se disea un elemento de tal manera que esto no ocurra se dice que el clculo es por rigidez.Falla por estabilidad: El estado de equilibrio del elemento alcanza un nivel de inestabilidad tal que se produce un cambio brusco a un nivel de equilibrio ms estable. Este cambio va acompaado generalmente de grandes deformaciones que hacen que el elemento colapse. Ejemplos de ello son el pandeo de elementos esbeltos sometidos a compresin o la abolladura de cilindros de paredes delgadas. Este tipo de falla ser especialmente analizado en el captulo de pandeo.

Diferencia entre falla y rotura.Las teoras de falla se dividen en dos grupos:

Origen de las Fallas

El Anlisis Causa Raz de la Falla (ACRF) o RCFA es la metodologas ms conocida para el anlisis de fallas, esta aplica diversas herramientas con el fin de identificar las causas reales de los problemas repetitivos o crnicos, para posteriormente desarrollar planes eficientes de acciones correctivas que los eliminen definitivamente. Una de las etapas clave en ACRF es la identificacin de las causas fsicas de las Fallas, aqu se analizan los modos de fallas observados, se formulan hiptesis sobre l porque ocurrieron esos modos de fallas y posteriormente se validan a travs de la data recolectada y los resultados de las inspecciones y ensayos ejecutados, obteniendo as el origen fsico de la falla.La clasificacin del origen de una falla no est totalmente estandarizada, pero generalmente se divide en siete grupos: Inadecuado diseo Defecto del material Proceso de fabricacin deficiente Ensambles y montajes incorrectos. Inadecuadas condiciones de servicios Negligencia o Saboteo Operacin inapropiada.La investigacin de una falla y su posterior anlisis deber determinar la causa raz (fsica) de la misma. En esta determinacin la identificacin de los mecanismos de fallas que permitan aclarar como fallo un equipo o componente es parte esencial para encontrar su origen. En un componente que ha fallado pueden estar presente uno o varios mecanismos de fallas, incluyendo desgates superficiales, distorsiones del material y fracturas, para nombrar los ms comunes. Generalmente los modos de fallas observados se desarrollan dependiendo de los mecanismos de fallas que han actuado sobre el componente, siendo incluso obvios en algunos caso, sin embargo, esto no siempre es as y la incidencia de una falla puede darse progresivamente sin que podamos observar a simple vista los mecanismos de fallas que han actuado.La investigacin para determinar un mecanismo de falla son las siguientes: Recoleccin de Informacin y seleccin de las evidencias Anlisis preliminar de las pieza falladas (visual y toma de registro) Ejecutar Ensayos No Destructivos (END) y Ensayos Mecnicos (dureza y tenacidad) Seleccin, identificacin, preservacin y/o limpieza de todas las evidencias Anlisis Macroscpica y Microscpica de la evidencia (anlisis) Anlisis Qumico Simulaciones bajo las condiciones de servicios.La causa de la falla casi nunca puede ser determinada con certeza, sin embargo una buena investigacin de los mecanismos de fallas, determinara la causa ms probable.

Teora del Esfuerzo Normal Mximo

Esta teora fue enunciada por W. Rankine, y esta dice: La falla se producir cuando el esfuerzo normal mximo de una pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal mximo de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fractura.La falla ocurrir en la parte si cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple. Si: S1 = Esfuerzo Principal 1yc = Esfuerzo de fluencia a compresinS2 = Esfuerzo Principal 2yt = Esfuerzo de fluencia a tensin.S3 = Esfuerzo Principal 3.Se debe cumplir que:

(1)Si se aplica un factor de diseo se consiguen las ecuaciones de diseo:

(2)Notando la resistencia a la tensin como Sut y la resistencia a compresin como Suc, tenemos que segn la teora, la falla se dar cuando:

Para el caso bidimensional, en el plano 1 3, la teora del mximo esfuerzo normal se representa grficamente como:Representacin grfica de la teora del esfuerzo normal mximo.

Teora de Esfuerzo Cortante Mximo

Esta teora fue aparentemente propuesta por C.A. Coulomb en 1773. Sin embargo fue H. Tresca quien la mencion formalmente en 1868 de la siguiente manera. Un material falla cuando el esfuerzo cortante mximo resistente iguala el valor del esfuerzo cortante de una probeta sometida a traccin en el momento de la fluencia. Este criterio se basa en la observacin de que la fluencia en los materiales dctiles es causada por el deslizamiento a lo largo de superficies oblicuas y se debe primordialmente a esfuerzos cortantes. Para una pieza de ensayo a tensin, el esfuerzo cortante mximo es 1 /2. En el punto de fluencia, cuando 1=Sy, el esfuerzo cortante mximo es Sy /2. Para cualquier elemento de esfuerzo, se utiliza el crculo de mohr o un programa de elementos finitos para encontrar el esfuerzo cortante mximo, y se compara el esfuerzo cortante mximo con S2/2. Se ordenan los esfuerzos principales de tal forma que 1 2 3

Incorporando un factor de seguridad n

Resolviendo un factor de seguridad

Simplificando para esfuerzos plano y asumiendo que A B se plantea los siguientes casos en los ejes de esfuerzos principales.

Caso 1: A B 0 ASyCaso 2: A 0 B A - B SyCaso 3: 0 A B B -Sy

Las otras lneas son casos simtricos, la zona dentro de la curva es la zona segura.

Teora de la Energa de Distorsin (Von- Mises)

Se origin de la observacin que los materiales dctiles sometidos a esfuerzos hidrostticos presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensin simple. Postula que la fluencia no es un fenmeno de tensin o compresin simples, sino que est relacionada con la energa proveniente de la distorsin (angular) del elemento de esfuerzo. Esta teora se basa en conceptos de energa de deformacin. La energa elstica total de deformacin se puede dividir en dos partes: una relacionada con los cambios volumtricos del material, y otra que causa distorsiones por corte. A partir de ello se hace el siguiente enunciado, que constituye el criterio de falla de von Mises: La fluencia comienza cuando la energa de distorsin por unidad de volumen iguala la energa de distorsin por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensin o en compresin del mismo material.

La energa de deformacin se compone de la energa de deformacin (cambio de volumen) y de la distorsin.

(1) La falla ocurre si la energa de distorsin por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensin unitaria en la falla. Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsin representado as.

(2)Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsin se debe cumplir que:

(3)

Adems se tiene que por la ley de Hooke:

(4)Como se debe cumplir la ecuacin 3

(5)

Por lo tanto: (6)Y puesto que v no es cero, se cumple que

(7)De otra parte si se suman las ecuaciones 2

(8)La ecuacin 8 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de distorsin en funcin de los esfuerzos normales principales. Como se tiene la condicin de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el mismo para los tres esfuerzos:

(9)

La energa de deformacin por cambio de volumen ser:

(10)

En este caso se puede usar la ley de Hooke como

(11)

Por lo tanto (12)Y teniendo en cuenta la relacin 8

(13)Y como Ud. = U - Uv (14)

Y que (15)Se tiene de 13 14 y 15 que

(16)Anlogamente para una prueba uniaxial, la energa de distorsin ser:

(17)Y entonces para disear se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseo Nd

(18)

Teora de Coulomb-Mohr dctil

Tambin conocida como Teora de la Friccin Interna (IFT). sta teora tiene en cuenta que el esfuerzo de fluencia a tensin (Syt) es diferente al esfuerzo de fluencia a compresin (Syc), donde generalmente Syc > Syt. Se basa en los ensayos de tensin y compresin, y establece que en el plano la lnea tangente a los crculos de Mohr de los ensayos de tensin y compresin al momento de la fluencia es la locacin de la falla para un estado de esfuerzos en un elemento.

La ecuacin de la lnea de falla cuando 1 0 3 resulta ser:

En los otros casos, la falla se dar cuando:

En el plano 1 - 3, la teora de coulomb Mohr Dctil se representa grficamente como:

Representacin grfica de la teora de coulomb-Mohr Dctil

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3 se encuentra fuera del rea sombreada de la figura. La lnea ms gruesa representa las locaciones donde se presentar la falla de acuerdo con Coulomb-Mohr, las lneas interiores ms delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca. De la figura puede observarse que la teora de Coulomb-Mohr tiene un mayor rea en la cual no se presentar falla que la teora de Tresca, por eso y por lo que se ha hecho notar de la figura, es que la teora del esfuerzo cortante mximo es la teora escogida para hacer clculos conservadores de falla de un material y tener mayor certeza de que no se producir falla.

Teora de Coulomb-Mohr Frgil

Se deriva de forma similar a la teora de Coulomb-Mohr Dctil slo que, al tratarse de materiales frgiles, se tienen en cuenta las resistencias ltimas del material a la tensin y compresin en lugar de los esfuerzos de fluencia. La ecuacin de la lnea de falla cuando 1 0 3 resulta ser:

En los otros casos, la falla se dar cuando:

En el plano 1 3, la teora de Coulomb-Mohr Frgil se representa grficamente como:

Representacin grfica de la teora de coulomb-Mohr Frgil

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3 se encuentra fuera del rea sombreada en la figura anterior.

Importancia del estudio de las fallas

Debido a que los elementos de mquinas o estructuras dejan de cumplir las funciones para las que fueron diseadas por presentar diversos tipos de fallas surge la necesidad de elaborar una series de teoras que sustentaran porque se producen y como se podran solucionar las mismas, existen diferentes causas que pueden generar dichas fallas y estas se pueden presentar en diferentes circunstancias. La aplicacin de la teora de fallas es de suma importancia puesto que la misma permite proporcionar un diseo y estimar el comportamiento que se espera del elemento, aparte de estudiar porque se ha producido la falla entre otros. Este tambin presenta alto impacto econmico generado por roturas, corrosin, desgaste, fatiga entre otros, seguido de las prdidas humanas por accidentes debido a las fallas en los materiales.Para un ingeniero industrial estandarizar los materiales dentro de un parmetro de calidad es de suma importancia para gestionar diversos estudios y asegurar la calidad del producto. El A.M.E.F es un mtodo que permite determinar los modos de fallas de los componentes de un sistema, el impacto y la frecuencia con que se presentan. De esta forma se puede clasificar las fallas por orden de importancia, permitindonos directamente establecer tareas de mantenimiento en aquellas reas que estn generando un mayor impacto econmico, con el fin de mitigarlas o eliminarlas por completo. Este proceso necesita de cierto perodo de tiempo para aplicarlo en el estudio de un sistema, un anlisis detallado y una documentacin acertada para poder generar una jerarqua clara.

Aplicaciones

El anlisis de falla es un examen sistemtico de la pieza daada para determinar la causa raz de la falla y usar esta informacin para mejorar la confiabilidad del producto.El anlisis de falla est diseado para: Identificar losmodos de falla(la forma de fallar del producto o pieza). Identificar elmecanismo de falla(el fenmeno fsico involucrado en la falla). Determinar lacausa raz(el diseo, defecto, o cargas que llevaron a la falla) Recomendarmtodosde prevencin de la falla.

Ejercicios resueltos

Ejercicio N1: un punto crtico de una maquina est sometida a un rgimen biaxial de cargas que produce esfuerzos Sx, SY Y TXY como se muestra en la figura. Se debe determinar los esfuerzos normales mximos y mnimos y el esfuerzo cortante mximo.

Solucin:

Sn(Max)= + + = -300 psi (compresin)Sn(min) = -1300 psi (compresin) (Max) = = -650psiYa que el tercer esfuerzo principal es cero.

Ejercicio N2: la varilla lateral paralela de una locomotora pesa 60 lb por pie. La longitud OP es 15 pulgadas y el radio de la rueda motriz es 3 pies. Si la velocidad de la maquina es 60 mi/h y la fuerza motriz por rueda es 10.000lb, hallar el esfuerzo normal mximo y el esfuerzo cortante mximo en la varilla, debido a la inercia y a la carga axial para la posicin mostrada en la figura. Se debe tener en cuenta el peso de la varilla. La seccin transversal de la varilla es 3 x 6

Solucin:

A 60mi/h las ruedas giran a 4,67 rad/seg.Todos los puntos sobre la varilla lateral tienen 10000 lb una aceleracin dirigida hacia abajo .

Peso total de la varilla = (60) (6.5) = 390 lbFuerza de inercia actuando hacia arriba sobre la varilla= (390/32,2) (1080) = 13.100 lb.Fuerza neta hacia arriba sobre la varilla =13.100 390 = 12.710lb.La fuerza axial F puede determinarse usando la rueda trasera y la varilla como cuerpos libres y tomando momentos alrededor de, centro de la rueda, O.15F = (10000). (36), F = 24000 Lb carga axial El momento mximo de flexin para una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente repetida es:

WL/8 = (127100). (78)/8 =124000 lb-pul

Ejercicio N3: En la figura se muestra una consola de hierro fundido sometida a la accin de una carga F. El material de la consola es un hierro fundido gris con las siguientes caractersticas:

Se pide: a) Calcular el valor mximo de la fuerza F que se puede aplicar a la consola para que la seccin A tenga un factor de seguridad de 1,8. Considerar en los clculos el esfuerzo cortante promedio (c = V/A). Utilizar la teora del mximo esfuerzo normal. b) Lo mismo que en a), pero utilizando la teora de Mohr simplificada.

Solucin: a) Ubicacin del centro de gravedad de la seccin A:

Clculo del momento de inercia respecto al eje x:

Los puntos M y N son los puntos ms crticos de la seccin A (mayor esfuerzo normal debido a la flexin). Por consiguiente calcularemos en cada uno de ellos los mximos esfuerzos normales.Determinacin de los esfuerzos principales:

De donde: 1 = 1,81.10-3 F (traccin) 2 = -4,18.10-4 F (compresin)

Como se ve, hemos obtenido esfuerzos principales de diferente signo, por consiguiente hay que comparar cada uno de ellos con el correspondiente esfuerzo lmite, es decir Rt o Rc, segn sea el caso. Queda claro que en este caso bastar trabajar con 1, pues 2 es bastante menor en mdulo mientras que el esfuerzo admisible correspondiente es mayor.

Se debe cumplir que:

Determinacin de los esfuerzos principales:

Dnde: 1 = 1,38.10-4 F (traccin) 2 = -5.48.10-3 F (compresin)

En este caso queda claro que bastar trabajar con 2, pues 1 es bastante menor en mdulo y adems el esfuerzo lmite correspondiente es mayor.Se debe cumplir que:

Se ve pues de las expresiones (i) y (ii), que el punto N es ligeramente ms crtico que M, por lo que la respuesta ser:

b) Ya tenemos calculados tanto 1 como 2 para los puntos crticos M y N. Slo falta ubicar, para cada uno de stos, el punto (1, 2) en el polgono simplificado de la Teora de Mohr.

Sabemos que: 1 = 1,81.10-3 F (traccin) 2 = -4,18.10-4 F (compresin)

La mxima carga posible segn Mohr, asumiendo un incremento lineal, ocasionara un esfuerzo que estara representado por la interseccin de la recta lmite con la lnea de carga (punto B).

Determinando la fuerza F mxima que podr soportar la consola para un factor de seguridad de 1,8:

Tenemos ya calculados los esfuerzos principales correspondientes: 1 = 1,38.10-4 F (traccin) 2 = -5.48.10-3 F (compresin).

Pendiente de la lnea de carga:

El factor de seguridad est dado de manera anloga a la deducida para el punto M:Por lo tanto, de (iii) y (iv) concluimos que la mxima fuerza F ser: