Alumno: Aníbal Rafael Díaz TurnesC.I: 20.312.900Sección: v

Maturín, 22 Junio 2014

TEORIA DE COLAS

TEORIA DE COLAS

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de

espera.

Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un

servicio a un “servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención.

Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,

entonces se forma la línea de espera.

Es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un

servicio excede a la oferta efectiva.

Contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones

concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera:

probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

TEORIA DE COLAS

La teoría de colas nace de la necesidad de reducir el tiempo de espera del cliente

para ser atendido.

Ayuda a simular la situación actual para determinar si es necesario invertir en

mas servidores para que el tiempo de espera en colas o en el sistema sea mas

corto.

Se puede aplicar para determinar los números de servidores en el sistema como

por ejemplo: cuantos estacionamientos tengo que tener para que el 80% de mis

clientes sean clientes satisfechos.

Ayuda a tomar la decisión de la mejor distribución del sistema para evitar clientes

frustrados, para tener un mejor servicio, y generar confianza al cliente que puede

llegar a nuestra empresa y será atendido, lo cual marca una importante imagen a

nuestra empresa porque el cliente regresara.

TEORIA DE COLAS

Es una gran herramienta que nos brinda una mejor decisión con respecto a

nuestros problemas.

Para llevar a cabo esta herramienta es necesario tener claro cuál es el problema,

para así saber cuál es el objetivo de nuestra investigación y simulación, hay que

tomar en cuenta las características de procesos de línea de espera:

• Patrón de tiempos de servicio de los servidores.

• Número de servidores.

• Disciplina de la línea de espera.

• Capacidad del sistema.

• Número de clientes potenciales del sistema.

• Patrón de llegada de los clientes.

TEORIA DE COLAS

Con las simulaciones podremos saber el número promedio de clientes en el

sistema, número promedio de clientes en la fila , tiempo promedio de permanencia

en el sistema , tiempo promedio de permanencia en la fila , utilización promedio del

servicio, costo total promedio del sistema por unidad de tiempo, costo promedio de

servicio por cliente por unidad de tiempo, costo promedio de espera por cliente por

unidad de tiempo que nos ayudaran a tomar la mejor decisión, pero para llegar a

esto es necesario saber la tasa de llegada de clientes cuando hay n clientes en el

sistema, el número de servidores, tasa de servicio del servidor cuando hay n

clientes en el sistema.

Generalmente el administrador se encuentra en un dilema

Asumir los costos derivados de tener largas colasAsumir los costos derivados de prestar un buen servicio

La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.

Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio .

La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global

del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad

del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones

cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la

"paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y

eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS

Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos que

pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar

haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser

servidos.

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los

clientes que lo solicitan.

Canal

Canales de servicio en serieCanales de servicio en paralelo

ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS

La cola: es el conjunto de clientes que hacen espera.

El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de

servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de

qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

Fuente de Entrada

Llegada de un Cliente Cola

Disciplina de la Cola

Sistema de la Cola

Mecanismo de Servicio

Servicio

LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL

Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido,

para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más

clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para

tomar y surtir el pedido.

DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.

/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervaloe= 2.17828X= cantidad de ocurrencias en el intervalo

DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE SERVICIO

El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado.Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.

e= 2.17828μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período.

DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA

Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.

El primero que llega, primero al que se le sirve

Último en entrar, primero en salir

Atención primero a la prioridad más alta

OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLE

Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o

estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio,

mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o

normal.

Parámetros de la teoría de cola

- ?n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de llegadas por unidad de tiempo).- 1/? = Tiempo promedio entre llegadas.- µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).- 1/µ = Tiempo promedio servicio.- Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en servicio).- L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.- Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.- W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).- Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.- Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.- ? = Fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados.

Modelos de la teoría de cola

1.- Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio.

•Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de

Poisson o de Markov.

•Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una

distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de

servicios son independientes entre sí e independientes del proceso de llegada.

•Sólo hay una unidad de servicio.

•La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir)

y no hay un límite para el tamaño de la cola.

•Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado

en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales

Modelos de la teoría de cola

2.- Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple.

• Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de

Poisson o de Markov.

• Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue

una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de

servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.

• Hay varias unidades de servicio.

• La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en

salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

• Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado

en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones

iniciales.

Modelos de la teoría de cola

3.- Modelo de la Cola Finita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio.

•Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de

Poisson o de Markov.

•Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue

una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de

servicios son independientes entre sí e independiente del proceso de llegada.

•Hay una unidad de servicio.

•La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en

salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

•Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha

estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las

condiciones iniciales.

•No se permite que el número de clientes exceda un número especificado (M).

Modelos de la teoría de cola

4.- Modelo de la Cola Finita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio Múltiple.

•Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de

Poisson o de Markov.

•Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e

independiente del proceso de llegada.

•Hay varias unidades de servicio.

•La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir)

y no hay un límite para el tamaño de la cola.

•Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. No se permite que el

número de clientes exceda un número especificado (M).

Modelos de la teoría de cola

5.- Modelo de la Cola Finita, Fuente Finita y una Unidad de Servicio.

•Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de

Poisson o de Markov.

•Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e

independiente del proceso de llegada.

•Hay una unidad de servicio.

•La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y

no hay un límite para el tamaño de la cola.

•Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado

en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.

•No se permite que el número de clientes exceda un número especificado (M).