TEORÍA DE LOS JUEGOS

Ricardo Esteban LIZASO

C.P. Ricardo E. Lizaso 2

Trata sobre situaciones donde la

efectividad de las decisiones tomadas por

una parte, depende de las decisiones

tomadas por las otras partes, que

suponemos que actúan en forma racional.

Teoría de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 3

Teoría de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 4

Según la cantidad de competidores los juegos se clasifican en:

• Juegos de 2 jugadores.

• Juegos de 3 jugadores.

• Juegos de 4 jugadores

• Juegos de ....

• Juegos de N jugadores.

Clasificación de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 5

Según el resultado de la suma del beneficio de los jugadores, se clasifican en:

• Juegos de Suma Cero: (lo que gana uno lo pierde el otro)

• Juegos de Suma Distinta de Cero.(ambos jugadores pueden ganar o ambos pueden perder)

Clasificación de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 6

Según los intereses de los jugadores los juegos se clasifican en:

• Juegos de Conflicto Puro.

• Juegos de Coordinación Pura.

• Juegos de Negociación.

Clasificación de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 7

Según el grado de comunicación o acuerdo previos de los jugadores,hay:

• Juegos Cooperativos:los jugadores pueden discutir sus estrategias, realizar acuerdos y formar coaliciones.

• Juegos No Cooperativoslos jugadores toman las decisiones independientemente, o bien porque la comunicación no existe, o está prohibida, o bien porque no es posible forzar un acuerdo

Clasificación de los Juegos

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 8

Existen dos formas de representar una situación de decisión desde el punto de vista de Teoría de los Juegos:

• Forma Normal:similar a una matriz de decisión.

• Forma Extensiva:similar a un árbol de decisión.

Formas de representación

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 9

Forma Normal

En las filas van las alternativas de A, en las columnas las de B y el resultado es el que corresponde al jugador A. (juego de suma cero)

AS1

Decisor B

Decisor

A AS2

AS3

- 40

BS1 BS2 BS3

60

- 35

20

50

- 10

25

- 30

15

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 10

Forma Normal

Así lo vería el jugador B

BS1

Decisor A

Decisor

B BS2

BS3

40

AS1 AS2 AS3

- 20

- 25

- 60

- 50

30

35

10

- 15

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 11

Forma Normal

Otra forma es colocar los resultados de ambos jugadores, separados por una coma.

AS1

Decisor B

Decisor

A AS2

AS3

- 40, 40

BS1 BS2 BS3

60, - 60

- 35, 35

20, -20

50, - 50

- 10, 10

25, - 25

- 30, 30

15, - 15

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 12

Forma Normal

En un ejemplo de juego de Suma Distinta de Cero, los resultados son diferentes y deben aparecer ambos.

AS1

Decisor B

Decisor

A AS2

- 40, 30

BS1 BS2

60, - 25

50, -10

20, 0

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 13

Forma Normal

Así lo ve el jugador A.

AS1

Decisor B

Decisor

A AS2

- 40

BS1 BS2

60

50

20

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 14

Forma Normal

Así lo ve el jugador B.

BS1

Decisor A

Decisor

B BS2

30

AS1 AS2

- 10

- 25

0

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 15

Forma Extensiva

Cada nodo responde a la decisión (jugada) que hace cada competidor. Este formato permite ver la secuencia entre las distintas movidas.

- 20 , 20

40 , - 40

30, - 30

10, -10

AS1

AS2

BS1

BS2

BS1

BS2

A

B

B

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 16

Forma Extensiva

En las elecciones primero lo hace A y luego B. Pero al trabajar el árbol se lo hace en forma inversa.

- 20 , 20

40 , - 40

30, - 30

10, -10

AS1

AS2

BS1

BS2

BS1

BS2

- 20 , 20

10, -10

10,-10A

B

B

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 17

Los intereses de los participantes son divergentes:

• Juegos de Suma Cero, de dos jugadores: lo que gana uno, lo pierde el otro.

• Juegos de Suma Constante, de dos jugadores: lo que se lleva uno, no se lo lleva el otro.

Juegos de Conflicto Puro

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 18

Los intereses de los participantes son convergentes.

Lo mejor para uno es también lo mejor para todos.

La elección individual coincide con la elección del conjunto.

Ejemplo: La casa en llamas

Juegos de Coordinación Pura

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 19

Los intereses de los participantes no son totalmente convergentes.

Se da una situación ambivalente: mezcla de conflicto y mutua dependencia, de compañerismo y rivalidad.

Ejemplo: El dilema del prisionero

Juegos de Negociación

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 20

Ejemplo: El dilema del prisionero

Juegos de Negociación

-1 , -1

No delatar

-5 , 0

Delatar

No delatar

0 , -5 -3 , -3Delatar

PRISIONERO B

PRISIO- NERO

A

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 21

Tanto A como B preferirán delatar al otro.

Juegos de Negociación

-1 , -1

No delatar

-5 , 0

Delatar

No delatar

0 , -5 -3 , -3Delatar

PRISIONERO B

PRISIO- NERO

A

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 22

Si A y B coordinasen sus conductas, no se delatarían, y obtendrían mejores resultados

-1 , -1

No delatar

-5 , 0

Delatar

No delatar

0 , -5 -3 , -3Delatar

PRISIONERO B

PRISIO- NERO

A

Ventajas de la coordinación

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 23

Existen otros casos donde la colaboración permite obtener mejores resultados positivos

5 , 5

Colaborar

2 , 6

No colab.

Colaborar

6 , 2 3 , 3No colab.

JUGADOR B

JUGA- DOR

A

Ventajas de la coordinación

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 24

A veces pueden sumarse los beneficios para luego repartirlos entre los que colaboran.

10

Colaborar

8

No colab.

Colaborar

8 6No colab.

JUGADOR B

JUGA- DOR

A

Ventajas de la coordinación

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 25

Al introducir un tercer jugador algo cambia:

1. En juegos de suma cero la inexistencia de ventajas en la coordinación vale sólo para el conjunto de los tres jugadores.

2. En las coaliciones, dos jugadores pueden aliarse a costa del tercero.

3. Deben incluirse por separado los resultados individuales de cada jugador.

4. Deben analizarse las posibles coaliciones.

Matriz de juegos tridimensional

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 26

En el modelo siguiente se planteará un esquema reducido de tres jugadores, con dos alternativas para cada uno (S1 y S2).

• Los jugadores son A, B y C.

• Las alternativas son AS1, AS2, BS1, BS2, CS1 y CS2.

• Los resultados individuales son a, b y c.

Matriz de juegos tridimensional

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 27

Matriz de juegos tridimensional

Cada resultado necesita tres subíndices (uno por cada jugador) que indicarán el curso

de acción respectivo que da lugar a ese resultado,

Así el resultado a111 es el obtenido por el jugador A cuando elija su alternativa AS1,

mientras el jugador B elige su alternativa BS1 y el jugador C elige su alternativa CS1.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 28

Matriz de juegos tridimensional

Por lo mencionado habrá 8 combinaciones de alternativas: 2 x 2 x 2 .

Cada una de dichas combinaciones presentará 3 resultados, uno para cada

jugador.

Totalizando así 24 resultados distintos.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 29

AS1

AS2

• En la matriz se reservará la fila ancha para indicar las alternativas del jugador A ...

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 30

AS1

AS2

BS1 BS2

• ... Las columnas serán para indicar las alternativas del jugador B ...

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 31

AS1

AS2

CS1

CS2BS1 BS2

• ... y la fila angosta para las alternativas del jugador C, las que se verán como solapas de hojas ordenadas dentro de la casilla mayor.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 32

a121, b121, c121AS1

AS2

a122, b122, c122

a221, b221, c221

a222, b222, c222

a111, b111, c111

a112, b112, c112

a211, b211, c211

a212, b212, c212

CS1

CS2BS1 BS2

• Por último se agregan los resultados

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 33

a121, b121, c121AS1

AS2a221, b221, c221

a111, b111, c111

a211, b211, c211

CS1BS1 BS2

• Si C adopta su alternativa CS1 los resultados a considerar son los de la solapa más amplia en la parte superior de las filas anchas.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 34

AS1

AS2

a122, b122, c122

a222, b222, c222

a112, b112, c112

a212, b212, c212

CS2BS1 BS2

• En cambio, si adopta CS2 entonces los resultados a considerar son los de las solapas más pequeñas, ubicadas abajo.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 35

a121, b121, c121AS1

AS2

a122, b122, c122

a221, b221, c221

a222, b222, c222

a111, b111, c111

a112, b112, c112

a211, b211, c211

a212, b212, c212

CS1

CS2BS1 BS2

• Recordemos que es necesario reconocer los distintos resultados para cada uno de los intervinientes en el juego.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 36

• Aquí se muestra una notación más abreviada de los resultados contenidos dentro de la matriz tridimensional.

(a, b, c)121AS1

AS2

(a, b, c)122

(a, b, c)221

(a, b, c)222

(a, b, c)111

(a, b, c)112

(a, b, c)211

(a, b, c)212

CS1

CS2BS1 BS2

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 37

Dominancia

El análisis de dominancia requiere que todos los resultados de la alternativa dominante sean mejores (o, por lo menos, iguales) que los de la alternativa dominada, frente a todas las combinaciones de los cursos de acción disponibles para los otros jugadores.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 38

a121, AS1

AS2a221,

a111,

a211,

CS1

CS2BS1 BS2

• El curso de acción AS1 dominará al AS2 si a111 es mejor que a211 y a121 es mejor que a221 cuando el jugador C elige CS1, pero también...

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 39

... se necesita que a112 sea mejor que a212 y a122 mejor que a222 que es cuando el jugador C elige CS2.

AS1

AS2

a122,

a222,

a112,

a212,

CS1

CS2BS1 BS2

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 40

AS1(a,b,c)111

(a,b,c)112

CS1

CS2BS1

AS2(a,b,c)211

(a,b,c)212

(a,b,c)121

(a,b,c)122

BS2

(a,b,c)221

(a,b,c)222

M A T R I Z A M P L I A D A

Para observar en forma simultánea las ventajas de la coordinación en las elecciones que pueden surgir de eventuales coaliciones, se puede extender la matriz.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 41

AS1(a,b,c)111

(a,b,c)112

CS1

CS2BS1

AS2

(a,bc)111

BS1 CS1

(a,bc)211

(a,bc)121

BS2 CS1

(a,bc)221

(a,bc)112

BS1 CS2

(a,bc)212

(a,bc)122

BS2 CS2

(a,bc)222(a,b,c)211

(a,b,c)212

(a,b,c)121

(a,b,c)122

BS2

(a,b,c)221

(a,b,c)222

M A T R I Z A M P L I A D A

Se puede ampliar hacia la derecha para ver el juego entre A y la coalición de B y C

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 42

AS1(a,b,c)111

(a,b,c)112

CS1

CS2BS1

AS2

(a,bc)111

BS1 CS1

(a,bc)211

(a,bc)121

BS2 CS1

(a,bc)221

(a,bc)112

BS1 CS2

(a,bc)212

(a,bc)122

BS2 CS2

(a,bc)222(a,b,c)211

(a,b,c)212

(a,b,c)121

(a,b,c)122

BS2

(a,b,c)221

(a,b,c)222

(ac,b)212AS2CS2

(ac,b)111AS1CS1

(ac,b)211AS2CS1

(ac,b)112AS1CS2

(ac,b)222

(ac,b)121

(ac,b)221

(ac,b)122

M A T R I Z A M P L I A D A

Se puede ampliar hacia abajo para ver el juego entre B y la coalición de A y C

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 43

AS1(a,b,c)111

(a,b,c)112

CS1

CS2BS1

AS2

(a,bc)111

BS1 CS1

(a,bc)211

(a,bc)121

BS2 CS1

(a,bc)221

(a,bc)112

BS1 CS2

(a,bc)212

(a,bc)122

BS2 CS2

(a,bc)222(a,b,c)211

(a,b,c)212

(a,b,c)121

(a,b,c)122

BS2

(a,b,c)221

(a,b,c)222

(ac,b)212AS2CS2

(ac,b)111AS1CS1

(ac,b)211AS2CS1

(ac,b)112AS1CS2

(ac,b)222

(ac,b)121

(ac,b)221

(ac,b)122

M A T R I Z A M P L I A D A

(ab,c)111 (ab,c)121

(ab,c)211 (ab,c)221

(ab,c)112 (ab,c)122

(ab,c)212 (ab,c)222

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 44

EJEMPLO

• Se trata de 3 firmas que deben ubicar sus locales de venta en una ciudad.

• Tienen dos opciones: 1-Centro ó 2-Periferia

• Medimos sus beneficios netos.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 45

AS1 7, 7, 7 8, 7, 5

CS1

CS2BS1

AS2

7, 14

BS1 CS1

7, 16

9, 13

BS2 CS1

7, 16

8, 12

BS1 CS2

7, 15

10, 11

BS2 CS2

7, 13 7, 8, 8 7, 9, 6

9, 6, 7 10, 6, 5

BS2

7, 7, 9 7, 7, 6

13, 9AS2CS2

14, 7AS1CS1

15, 8AS2CS1

13, 7AS1CS2

13, 7

16, 6

16, 7

15, 6

EJEMPLO

14, 7 15, 7

15, 8 14, 9

15, 5 16, 9

16, 6 14, 6

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 46

EJEMPLO

9, 6, 7AS1

AS2

10, 6, 5

7, 7, 9

7, 7, 6

7, 7, 7

8, 7, 5

7, 8, 8

7, 9, 6

CS1

CS2BS1 BS2

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 47

EJEMPLO

22AS1

AS2

21

23

20

21

20

23

22

CS1

CS2BS1 BS2

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 48

CONCLUSIONES

• El esquema se basa en las tradicionales matrices de pago de la Teoría de los Juegos

• Muestra situaciones de decisión en que intervienen tres partes

• Permite apreciar los resultados individuales• También los resultados de las coaliciones• El modelo puede replicarse en una planilla

de cálculo para situaciones repetitivas.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 49

APLICACIONES

• Análisis de situaciones con enfoques de “principal - agente”.

• Modelos de evaluaciones de alianzas.

• Evaluación de la estabilidad de las mismas.

• Negociaciones tripartitas.

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 50

EJEMPLO

CS1

CS2 BS1

CS3

-100, 0, 100

50, 50, 50

50, 50, 50AS1

BS1

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

BS1

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

BS1

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50AS1

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50AS1

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 51

EJEMPLO

Fisco no premia

Premia c/ 50% Acepta

Premia c/100%

-100, 0, 100

-100, 50, 50

-100, 25, 75No ofrece

Rechaza

-100, 0, 100

-100, 50, 50

-100, 25, 75

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50Ofrece 20%

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50Ofrece 80%

50, 50, 50

50, 50, 50

50, 50, 50