teoría del portafolio
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[email protected] Moderna Teora del Portafolio En 1952, HarryMarkowitz public su trabajoPortfolioSelectionque sentlasbasesdelateoradel portafoliomoderna.Unportafolio eficientesegnMarkowitzesaquel enelqueunamayordiversificacin no puede disminuir el riesgo para un determinado rendimiento esperado. [email protected] Markowitz Portfolio Theory Lacombinacindeactivosenunportafoliopuede reducireldesvoestndarpordebajodelnivel obtenidoenelclculodelpromedioponderado simple. Estoesposiblegraciasacoeficientesdecorrelacin inferiores a +1. Lasdistintascombinacionesdeponderacionesentre losactivosdeunportafolioquegeneranesosdesvos estndar,constituyenelconjuntodeportafolios eficientes. [email protected] Principio de diversificacin N de activos riesgosos Riesgo de cartera Riesgo diversificable Riesgo total Riesgo no diversificable [email protected] Activos Riesgosos Riesgoindividual:Riesgoasociadoauna inversincuandostasemantienepors misma,oenformaaisladasincombinaciones con otros activos. Riesgodecartera:Riesgoasociadoconuna carteradeinversincuandosemantieneen formacombinadaconotrosactivos,nopors misma. [email protected] Markowitz Portfolio Theory Exxon Mobil Coca Cola Desvo estndar Rendimiento Esperado (%) 40% en Coca Cola 60% en Exxon Mobil El rendimiento esperado y el desvo estndar cambian en funcin de las distintas proporciones invertidas en los activos [email protected] Covarianza de dos activos( ) ()| |( )| |j ir j r iss j iE r E r p Cov = ,[email protected] Coeficiente de correlacin El coeficiente de correlacin mide el grado de relacin que existe entre dos variables y puede asumir valores de van desde 1 a +1. ( )j ij ij iCovo o,, [email protected] Efecto de diversificacin 100% Coca Cola 100% Exxon E(R) [email protected] Frontera de Mnima Varianza Desvo estndar E(R) (%) Cada curva interior representa todas las posibles combinaciones entre dos activos. El conjunto de todas las combinaciones de activos constituye la frontera de mnima varianza [email protected] Frontera Eficiente 100% Coca Cola 100% Exxon 2 E(R) Frontera eficiente Portafolio de mnima varianza [email protected] Cartera de dos activos riesgosos ( ) ( ) ()( )2 1 2 12222212122 2 1 1, 2 r r Cov w w w wr E w r E w r Epp+ + =+ =o o [email protected] 12 Lavarianzadeunportafolioeslasumaponderadade las covarianzas, donde la ponderacin est dada por el producto de las proporciones del par de activos de cada covarianza. Portafolio de 2 activos riesgosos [email protected] Activo 1Activo 2 Media14%8% Desvo estndar20%15% Correlacin (1,2)0,00 Efecto de diversificacin 100% Activo S 100% Activo R E(R) [email protected] 60% S 40% R 0,150,20 0,08 0,14 Portafolio de riesgo ptimo P E(R) CAL (P) CAL de mayor pendiente Rf [email protected] Portafolio de riesgo ptimo con 2 activos riesgosos P E(R) CAL Acciones Rf [email protected] Bonos Portafolio de Tangencia T E(R) CAL (P) Frontera Eficiente Rf [email protected] P Curva de indiferencia Principio de separacin [email protected] Elproblemadeseleccindelportafoliopuedeserseparado en dos pasos independientes: 1.El primero, determinar el portafolio de riesgo ptimo, P, lo que es puramente tcnico.2. Elsegundo,seleccionarlamejorcombinacinentreel portafolio riesgoso y el activo libre de riesgo, depende de las preferencias personales del inversor. Portafolio sin activo libre de riesgo T E(R) Inversor adverso al riesgo Inversor menos adverso al riesgo Rf [email protected] P Inversor ms adverso al riesgo Portafolio ptimo para un inversor agresivo con tasas diferenciales E(R) CAL 1 CAL 2 Rf [email protected] P2 RfB P1 Portafolio ptimo para un inversor defensivo con tasas diferenciales E(R) CAL 1 CAL 2 Rf [email protected] P2 RfB P1 Portafolio ptimo para un inversor moderado con tasas diferenciales E(R) CAL 1 CAL 2 Rf [email protected] P2 RfB P1