teoria general de sistemas - conceptos

TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

INDICE

I. Introducción ---------------------------------------------------------------------3

II. Dinámica de Sistemas ---------------------------------------------------------4

1. Historia ---------------------------------------------------------------------4

2. Concepto ---------------------------------------------------------------------5

3. Objetivos ---------------------------------------------------------------------6

4. Características ---------------------------------------------------------------------6

5. Postulados ---------------------------------------------------------------------7

6. Estudio de casos -------------------------------------------------------------------- 8 Desventajas ---------------------------------------------------------

87. Modelos y ayuda en la toma de decisiones ---------------------

88. Decisiones

---------------------------------------------------------------------8

9. Modelos ---------------------------------------------------------------------9

Modelos estáticos--------------------------------------------------------- 9

Modelos dinámicos ---------------------------------------------9

III. Eventos y simulación de dinámica de Sistemas ---------------------- 10

1. Evento continuo -------------------------------------------------------------------- 10

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2. Evento discreto ---------------------------------------------------------------------11

3. Simulación ---------------------------------------------------------------------12

Desventajas ---------------------------------------------------------13

4. Construcción de un modelo de sistemas ----------------------------- 14 Conceptualización

--------------------------------------------------------- 14 Formulación ---------------------------------------------------------

14 Prueba ---------------------------------------------------------

14 Implementación

------------------------------------------------------------- 145. Estrategia de sistemas

--------------------------------------------------------- 15 Análisis ---------------------------------------------------------

15 Planeación

---------------------------------------------------------------------15

Control ---------------------------------------------------------15

IV. Diagramas de Forrester 161. Definición

---------------------------------------------------------------------16

2. Simbología y comportamiento --------------------------------------------- 18

3. Elementos ---------------------------------------------------------------------20

V. Diagramas Causales --------------------------------------------------------------------- 22

VI. Ejemplo Aplicativo--------------------------------------------------------------------25

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INTRODUCCIÓN

En la década de los setenta se consolida, un formalismo y una metodología, de carácter muy diferente, para el modelado de sistemas dinamicos.

El ingeniero con formación en control automatico, trabajando en el modelado de sistemas industriales y urbanos, Jay W. Forrester, sento en el MIT las bases de lo que seria la dinámica de sistemas, básicamente una metodología de modelado para sistematizar la construcción de modelos continuos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales temporales, no lineales y multivariables, empleando diagramas causales y los posteriormente denominados diagramas de Forrester.

Forrester construyo un puente entre los métodos empleados por los ingenieros en problemas tecnológicos y los métodos específicos de estudio de sistemas sociales. Al igual que ocurre en la automática, la búsqueda de los lazos de realimentación que operan dentro de un sistema y la forma en que estos determinan el comportamiento dinamico del mismo constituye la piedra angular sobre la que descansa la Dinamica de Sistemas.

Un aspecto notable del método es su enorme capacidad descriptiva. Un diagrama de flujo es una descripción grafica del sistema en estudio construida de acuerdo a unas determinadas reglas. La claridad de estos diagramas en cuanto representación de la estructura global del sistema y de las relaciones entre las variables que lo constituyen es tan sorprendente que los modelos pueden ser representados a no especialistas y ser inmediatamente entendidos.

El objeto era la construcción del modelo, y el análisis se limitaba básicamente a la simulación.

En nuestro informe, se dara a conocer el diagrama característico de la Dinamica de Sistemas, realizado por Jay W. Forrester, donde empezamos dando una reseña de la dinámica de sistemas, continuando con la definición de modelos, para luego describir el diagrama en si.

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DINÁMICA DE SISTEMAS

Historia

Fue fundada formalmente a principios de la década de 1960 por

Jay Forrester, aunque estudios similares ya existían como los

modelos de poblaciones, de la MIT Sloan School of Management

(Escuela de Administración Sloan, del Instituto Tecnológico de

Massachusetts) con el establecimiento del MIT System

Dynamics Group. En esa época había empezado a aplicar lo que

había aprendido sus conocimientos de gestión de la producción

a toda clase de sistemas.

Forrester, ingeniero de Sistemas del Instituto Tecnológico de

Massachusetts (MIT) desarrolló esta metodología durante la

década de los cincuenta. La primera aplicación fue el análisis de

la estructura de una empresa norteamericana, y el estudio de la

oscilación es muy acusado en las ventas de esta empresa,

publicada como Industrial Dynamics. En 1969 se publica la obra

Dinámica Urbana, en la que se muestra cómo el "modelado DS"

es aplicable a sistemas de ciudades. En 1970, aparece El

modelo del mundo, trabajo que sirvió de base para que

Meadows realice el Informe al Club de Roma, divulgado

posteriormente con el nombre de Los límites del crecimiento.

Estos trabajos y su discusión popularizaron la Dinámica de

Sistemas a nivel mundial.

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Concepto

La Dinámica de Sistemas es una herramienta de construcción

de modelos de simulación radicalmente diferente al de otras

técnicas aplicadas el estudio de sistemas socioeconómicos,

como la econometría. Las técnicas econométricas, basadas en

un enfoque conductista, emplean los datos empíricos como

base de los cálculos estadísticos para determinar el sentido y la

correlación existente entre los diferentes factores.

Es un enfoque para entender el comportamiento de sistemas

complejos a través del tiempo. La dinámica de sistemas es una

metodología y una técnica de simulación por computador para

encuadrar, comprender y discutir situaciones y problemas

complejos. Originalmente desarrollada en 1950, para ayudar a

los administradores corporativos a mejorar su entendimiento de

los procesos industriales, la dinámica de sistemas es

actualmente usada en el sector público y privado para el

análisis y diseño de políticas.

Lo que hace diferente al enfoque de

dinámica de sistemas de otros enfoques

para estudiar sistemas complejos, es el

uso de ciclos de realimentación y

existencias y flujos. Estos elementos,

que se describen como sistemas

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Objetivo

El objetivo básico de la Dinámica de Sistemas es llegar a

comprender las causas estructurales que provocan el

comportamiento del sistema. Esto implica aumentar el

conocimiento sobre el papel de cada elemento del sistema, y

ver como diferentes acciones, efectuadas sobre partes del

sistema, acentúan o atenúan las tendencias de comportamiento

implícitas en el mismo.

Características

Características diferenciadoras de otras metodologías

puede decirse que no se pretende predecir

detalladamente el comportamiento futuro.

El estudio del sistema y el ensayo de diferentes políticas

sobre el modelo realizado enriquecerán el conocimiento

del mundo real, comprobándose la consistencia de

nuestras hipótesis y la efectividad de las distintas

políticas.

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Otra característica importante es su enfoque a largo

plazo, entendiendo por tal un período de tiempo lo

suficientemente amplio como para poder observar todos

los aspectos significativos de la evolución del sistema.

Sólo en una escala de tiempos suficientemente amplia

podrán verse las tendencias de comportamiento

fundamentales. No hay que olvidar que, a veces, los

resultados de determinadas políticas no son óptimos

porque el horizonte temporal de la toma de decisiones fue

demasiado corto o porque faltó una perspectiva de

sistema en el planteamiento del problema. En estos casos

es útil conocer las consecuencias globales que a largo

plazo, tendrían las decisiones tomadas en el momento

actual, lo cual puede conseguirse de manera más tangible

a través de un modelo adecuado.

Así pues, la Dinámica de Sistemas permite la construcción de

modelos tras un análisis cuidadoso de los elementos del

sistema. Este análisis permite extraer la lógica interna del

modelo, y con ello intentar un conocimiento de la evolución a

largo plazo del sistema. Debe notarse que en este caso el ajuste

del modelo a los datos históricos ocupa un lugar secundario,

siendo el análisis de la lógica interna y de las relaciones

estructurales en el modelo los puntos fundamentales de la

construcción del mismo.

Esta metodología permite:

Identificar el problema.

Desarrollar hipótesis dinámicas que explican las causas

del problema.

Construir un modelo de simulación del sistema que

permita analizar la raíz del problema.

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Verificar que el modelo reproduce de forma satisfactoria

el comportamiento observado en la realidad.

Probar en el modelo las diferentes alternativas o políticas

que solucionan el problema, e implementar la mejor

solución.

Postulados

La mayor parte de los problemas se origina en causas

internas, aunque se culpe a los factores externos.

Las acciones que se emprenden, normalmente bajo la

creencia de que son una solución a los problemas, son a

menudo la causa de los problemas que se experimentan

La propia naturaleza de la estructura dinámica

realimentada de un sistema tiende a conducir,

erróneamente, a acciones que son ineficaces e incluso

contraproducentes.

Los individuos disponen de suficiente información sobre

un sistema como para permitir, con éxito, su modelado.

Estudio de Casos

Desventaja

La descripción de un caso incluye políticas y

relaciones dentro de un sistema que es demasiado

complejo para ser comprendido intuitivamente

Generan conclusiones dinámicas equivocas y

resultan ineficaces para descubrir los motivos por

los cuales corporaciones, en condiciones

aparentemente similares, ofrecen comportamientos

muy diferentes.

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Modelos y Ayuda en la toma de decisiones

DECISIONES

Un modelo es una representación de algún equipo o

sistema real. El valor de un modelo surge cuando éste

mejora nuestra comprensión de las características del

comportamiento en forma más efectiva que si se

observará el sistema real.

Un modelo, comparado con el sistema verdadero que

representa, puede proporcionar información a costo más

bajo y permitir el logro de un conocimiento más rápido de

las condiciones que no se observan en la vida real.

MODELOS

Un modelo es una representación de un sistema real. El

valor de un modelo surge cuando éste mejora nuestra

comprensión de las características del comportamiento en

forma más efectiva que si se observará el sistema real.

Un modelo, comparado con el sistema verdadero que

representa, puede proporcionar información a costo más

bajo y permitir el logro de un conocimiento más rápido de

las condiciones que no se observan en la vida real.

MODELOS ESTÁTICOS

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Los modelos estáticos describen un sistema, en

términos de ecuaciones matemáticas, donde el

efecto potencial de cada alterativa es evaluado a

través de ecuaciones. La actuación del sistema es

determinada sumando los efectos individuales. Los

modelos estáticos ignoran las variaciones en el

tiempo

MODELOS DINÁMICOS

Los modelos dinámicos son una representación de

la conducta dinámica de un sistema, Mientras un

modelo estático involucra la aplicación de una sola

ecuación, los modelos dinámicos, por otro lado, son

reiterativos. Los modelos dinámicos constantemente

aplican sus ecuaciones considerando cambios de

tiempo.

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Tipos de modelos a estudiar con la dinámica

de sistemas

Eventos y Simulación De Dinámica De Sistemas

Evento Continuo

Las simulaciones continuas son análogas a un depósito en

donde el fluido que atraviesa una cañería es constante. El

volumen puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo

es continuo. En modelos continuos, el cambio de valores

se basa directamente en los cambios de tiempo.

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Evento Discreto

La llegada de órdenes, o las partes que están siendo

ensambladas, así como los clientes que llaman, son ejemplos

de eventos discretos. El estado de los cambios en los

modelos sólo se da cuando esos eventos ocurren. Una

fábrica que ensambla partes es un buen ejemplo de un

sistema de evento discreto. Las entidades individuales

(partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o

anticipación de órdenes). El tiempo entre los eventos en un

modelo de evento discreto raramente es uniforme.

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Simulación

La simulación involucra el diseño de modelos de un

sistema, llevando a cabo experimentos en él.

El propósito de estos ("que pasa si") experimentos son

determinar cómo el sistema real realiza y predice el

efecto de cambios al sistema a través del tiempo.

Por ejemplo, se acostumbra emplear la simulación

al contestar preguntas como:

¿Qué efectos tiene un incremento en la tasa

poblacional en una comunidad?

¿Qué pasaría si aumento el número de programas

para evitar que los niños jóvenes y adultos

comentan robos?

Ventajas de la simulación

Permite estudiar sistemas reales que no se pueden

evaluar analíticamente

Hace posible estimar el comportamiento de un

sistema existente si se modifican algunas de las

condiciones de funcionamiento actuales

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Se pueden comparar distintas alternativas de diseño

(o de formas de operar de un sistema), para ver

cual se comporta mejor

Permite estudiar en poco tiempo la evolución de un

sistema en un periodo largo de tiempo y al revés

Se puede utilizar para validar un modelo analítico.

Desventajas de la simulacion

No produce resultados exactos, sino estimaciones.

Esto hace necesario el uso de técnicas estadísticas

Desarrollar un modelo de simulación suele ser caro

y lleva tiempo

Es difícil demostrar la validez del modelo. Si el

modelo no es válido, los resultados son poco útiles

Es difícil encontrar el óptimo: sólo se puede

encontrar el mejor entre varias alternativas

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Costrucción de un modelo de sistemas

Conceptualización

Definir el propósito del modelo

Definir las fronteras del modelo e identificar

las variables principales

Describir el comportamiento o dibujar los

comportamientos de referencia de las

variables principales

Diagramar los mecanismos básicos, los ciclos

de realimentación, del sistema

Formulación

Convertir los diagramas de retroalimentación

en ecuaciones de flujos y almacenamientos

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Estimar y seleccionar el valor de los

parámetros

Prueba

Simular el modelo y probar las hipótesis

dinámicas

Probar los supuestos del modelo

Probar el comportamiento del modelo y la

sensibilidad a perturbaciones

Implementación

Probar la respuesta del modelo a las

diferentes políticas

Traducir los resultados del estudio a una

forma accesible

Estrategia de dinamica de sistemas

Análisis

Usualmente disparado por una significativa o

persistente desviación entre el desempeño

actual y el desempeño deseado

Involucra una estructura operativa, la prueba

y el refinamiento del entendimiento de los

problemas estratégicos de la organización las

opciones posibles para afrontar la brecha de

desempeño.

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Planeación

Es un proceso iterativo que involucra la

evaluación, selección e implementación de

estrategias

Control

Monitorear el desempeño y la

retroalimentación debida a éxitos, problemas,

oportunidades, experiencias y lecciones de

aprendizaje

La fase de control es donde la organización

continuamente aprende

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DIAGRAMA DE FORRESTER

Definición

Los diagramas de Forrester (DF) son herramientas de modelado

de la dinámica de sistemas (DS), que es una metodología para

el estudio y análisis de sistemas continuos complejos, mediante

la búsqueda de relaciones entre los subsistemas (especialmente

lazos de realimentacion). Esta mira al sistema como un “todo”,

empleando normalmente el computador para simulación.

El diagrama de Forrester es una representación simbólica de las

variables de nivel, flujo y auxiliares de un diagrama causal una

vez identificadas y constituye un paso intermedio entre el

diagrama causal y el sistema de ecuaciones diferenciales de

primer orden que le corresponde.

La metodología para construir un modelo en DS puede

resumirse en varios pasos que se suceden en forma iterativa

hasta que se consiga el ajuste deseado:

Conceptualización, que comprende:

Identificación del sistema y sus partes.

Búsqueda de las relaciones causales y lazos de

realimentación.

Construcción del diagrama causal.

Representación y formulación, que comprende:

Construcción del diagrama forrester.

Escritura de las ecuaciones del sistema.

Análisis y evaluación, que comprende:

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Análisis del modelo (comparación con el modelo de

referencia y análisis de sensibilidad).

Evaluación e implementación del sistema.

En esta metodología se emplean dos modelos graficos, los

diagramas causales y los diagramas de Forrester, y el modelo

de ecuaciones diferenciales deriva directamente del ultimo. Los

diagramas causales muestran cualitativamente las relaciones

entre las partes (subsistemas) mediante flechas, con un signo

que indica si la relación es positiva o negativa, lo que permite

buscar los lazos de realimentación.

Simbología y comportamiento

Los diagramas de Forrester proporcionan una representación

grafica de los sistemas dinamicos, modelando cualitativamente

las relaciones entre las partes mediante simbolos que

corresponden a una interpretación hidrodinámica del sistema.

Los Niveles corresponden a las variables de estado de la teoría

de sistemas, y representan las variables cuya evolución es

significativa para el estudio del sistema.

Los niveles acumulan material a través de los canales de

material, que son controlados por las válvulas. El flujo de

material es estrictamente conservatorio (conservación en torno

a las valvulas).

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Las válvulas (variables de flujo) definen el comportamiento del

sistema, ya que determinan la velocidad del flujo de material (a

través de los canales de material) de acuerdo a un conjunto de

ecuaciones asociadas. Las ecuaciones dependen de la

información que las válvulas reciben del sistema (niveles,

variables auxiliares y parametros) y del entorno (variables

exogenas). La información se transmite instantáneamente a

través de los canales de información.

Las variables auxiliares corresponden a pasos intermedios en el

calculo de las funciones asociadas a las válvulas; se utilizan

para simplificar el proceso, bien porque ciertos cálculos

matematicos se emplean en varias ecuaciones o bien porque

tienen cierto significado o interpretación física que puede ser

interesante observar, pero en cualquier caso no aportan mas

potencia de modelado.

Las nubes representan fuentes y sumideros, es decir, una no

determinada (infinita) cantidad de material, y las constantes

(parametros) representan simplemente valores fijos del

sistema. La interaccion del sistema con el exterior se

representa con las variables exógenas, cuya evolución se

supone independiente a la del sistema. Los retrasos pueden

afectar a la transmisión de material o de información, pero en

ambos casos tampoco introducen mayor capacidad descriptiva,

ya que simplemente representan en notación compacta los

elementos que producen retraso.

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El interés de la analogía reside en que indica que un modelo en

DF es equivalente a un sistema de ecuaciones de primer orden

(eventualmente no lineales y dependientes del tiempo), y

viceversa. Las ecuaciones del modelo son simplemente la

representación analítica del DF, y permiten no solo la

simulación del modelo, sino también la aplicación de modernas

técnicas de teoría de control.

Elementos

Analizando cada uno de ellos tenemos:

Variable de estado

Los niveles son conocidos también como

acumulaciones o variables de estado. Los niveles

varian a través de un periodo de tiempo. Los niveles

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cambian en función de los flujos o válvulas y en

algunas ocasiones por variables auxiliares.

La elección de los elementos que se presentan por

variables de estado, en un modelo determinado,

dependen del problema especifico que se este

considerando. En la elección de estas variables

desempeña un papel primordial, la experiencia del

diseñador del modelo.

Variables de Flujo

Las variables de flujo determinan las variaciones en los

estados del sistema. Las variables de flujo caracterizan

las acciones que se toman en el sistema, las cuales

quedan acumuladas en los correspondientes estados.

Es decir, determinan como se convierte la información

disponible en una acción o actuación.

Variables Auxiliares

Una variable auxiliar es aquella que realiza cálculos

auxiliares. Las variables auxiliares se introducen al

modelo para dar una mayor claridad de los pasos que

se llevan a cabo para hacer los cálculos que dan como

resultado cambios en las variables de nivel. En muchas

ocasiones las variables auxiliares determinan el valor

de una variable de flujo y la variable de flujo es la que

determina como se comporta una variable de nivel. De

vez en cuando, las variables auxiliares llevan a cabo

cálculos que determinan directamente el

comportamiento de un nivel, en estos casos es cuando

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no tiene mucho sentido la utilización de flujos,

especialmente cuando cambian los flujos de

información.

Ejemplo

A la izquierda se presenta el sistema cuyo mapa

conceptual sistemodinamico (diagrama de Forrester)

aparece a la derecha del dibujo. El nivel del agua en el

vaso es controlado por el flujo de agua hacia el vaso, el

que a su vez es regulado por la posición del grifo, que a

su vez es ajustada por la persona de acuerdo con la

brecha entre el nivel de agua en el vaso y el nivel

deseado.

El flujo circular de información y materia constituye un

bucle de realimentación o cadena circular de causas y

efectos.

DIAGRAMAS CAUSALES

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El conjunto de los elementos que tienen relación con nuestro

problema y permiten en principio explicar el comportamiento

observado, junto con las relaciones entre ellos, en muchos

casos de retroalimentación, forman el Sistema.

El Diagrama Causal es un diagrama que recoge los elementos

clave del Sistema y las relaciones entre ellos.

Como hemos dicho es importante empezar a hacer versiones

que poco a poco nos vayan aproximando a la complejidad del

modelo. La gama mínima de elementos y relaciones que

permita reproducir la Referencia Histórica, será la que forme la

estructura básica del sistema.

Una vez conocidas globalmente las variables del sistema y las

hipotéticas relaciones causales existentes entre ellas, se pasa a

la representación gráfica de las mismas. En este diagrama, las

diferentes relaciones están representadas por flechas entre las

variables afectadas por ellas.

Esas flechas van acompañadas de un signo (+ o -) que indica el

tipo de influencia ejercida por una variable sobre la otra. Un

signo "+" quiere decir que un cambio en la variable origen de la

flecha producirá un cambio del mismo sentido en la variable

destino. El signo "-" simboliza que el efecto producido será en

sentido contrario.

Una cadena cerrada de relaciones causales recibe el nombre de

bucle, retroalimentación o feedback. Cuando abrimos el grifo

para llenar un vaso de agua aumentamos la cantidad de agua

en el vaso, pero también la cantidad de agua que va habiendo

en el vaso modifica la velocidad en la que nosotros llenamos el

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vaso. Lo llenamos más despacio cuando está casi lleno; y por lo

tanto existe un bucle.

Los bucles negativos llevan al modelo hacia una situación

estable y los positivos lo hacen inestable, con independencia de

la situación de partida.

Errores comunes en la realización de diagramas causales

Uso de variables no cuantificables: se suelen bautizar

las variables con nombres que no sugieren cantidad.

Variables que incorporan la polaridad: se da cuando el

nombre de la variable tiene un verbo que sugiere su

incremento o decremento.

Relación de variables vs. Hipótesis dinámica: surge

cuando se relacionan variables, y hasta se logra

plantear ciclos, pero en realidad esta relación no esta

explicando nada del fenómeno en cuestión.

Causalidades redundantes: se presenta cuando se

plantean causalidades para lograr efectos que otras

causalidades ya lograron.

Nivel de agregación: por exceso o por defecto. Se

hacen diagramas muy grandes y detallados para

situaciones muy simples, o diagramas muy pequeños

para situaciones complejas.

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Diagramas causales sin dinámica: cuando se hace un

diagrama causal en el cual los ciclos carecen de

relaciones que permitan la realimentación.

Realización de un diagrama causal

Primero para realizar un diagrama causal debemos de

analizar nuestro problema, una ves que lo analicemos

debemos anotar todos los elementos que puedan explicar el

por que de nuestro problema y como se relacionan estos

elementos entre si, esto va a formar nuestro sistema.

Para elaborar el diagrama causal, debemos de tomar los

elementos mas importantes del sistema y como se

relacionan, ya que conozcamos las diferentes variables de

nuestro sistema y sus relaciones causales entre ellas las

debemos de representar gráficamente, las relaciones que

hay entre las diferentes variables las debemos de

representar por medio de flechas, las flechas deberán ir

acompañadas por un signo positivo o un signo negativo,

cuando la flecha vaya acompañada por un signo positivo (+)

quiere decir que hacia donde esta dirigida la flecha la

variable sufrirá un cambio en el mismo sentido a la variable

anterior.Esto quiere decir que cuando las flechas están

acompañadas con un signo positivo (+) las variables

actuarían del siguiente modo; un incremento de A produce

un incremento de B, o una disminución de A produce una

disminución en B.

Ejemplo:

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Al haber mas nacimientos-------------------->hay mas poblacion

Mas demanda en el mercado----------------->mas ofertas en el

mercado

Menos tiempo libre-------------------------->menos actividades

recreativas

Cuando este acompañada por un signo negativo (-) quiere

decir que el cambio en la variable destino sera inverso o

contrario a la variable anterior, o que el efecto será en

sentido contrario. Cuando la flecha este acompañada por un

signo negativo (-) las variables actuarían de la siguiente

forma; cuando un incremento de A produce una disminución

en B, o una disminución en A produce un incremento en B.

Ejemplo:

Mas trabajo--------------------------->Menos tiempo libre

Mas saludable------------------------->Menos te enfermas

Menos estudias------------------------>Mas repruebas

Tambien en el sistema encontramos bucles, que son cadenas

cerradas de relaciones causales.

Ejemplo de diagrama causal complejo

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EJEMPLO DE APLICACIÓN

El indice de alcoholismo en el Perú ha crecido de manera

alarmante los últimos años. Se busca evaluar el crecimiento

de esto durante los siguientes 5 años. Para esto se tiene en

cuenta que:

De acuerdo al último censo realizado, el Perú cuenta

con una población de 288 2220 764 habitantes. De los

cuales el 27% representa a Lima, el 27.6% al resto de

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la Costa. El 32% pertenece a la Sierra y el 13,4% se

encuentra en la Selva.

La población peruana crece a un ritmo de 1,6% y el

indice de mortalidad de la misma es de 5,93%.

El mayor indice de alcoholismo se registra en la Region

Sierra con un 20%. Lima presenta un indice de 15%, la

Costa de 9% y por último la Región Selva con 5%.

También se sabe que del total de personas que sufren

de alcoholismo, el 12,3% fallece a causa de ello y solo

el 4,56 logra recuperarse de dicho mal.

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