teoria informacji semantycznej 3

Jaakko Hintikka - krytyka teorii BHCTeoria informacji Jaakko Hintikki

Informatywność praw logicznych - Hintikka

Filozofia Informacji, Wykład V - Teoria informacjisemantycznej (cz. 3)

Artur Machlarz

17 stycznia 2014

Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład V - Teoria informacji semantycznej (cz. 3)



Plan wykładu

1 Jaakko Hintikka - krytyka teorii BHC

2 Teoria informacji Jaakko Hintikki

3 Informatywność praw logicznych - Hintikka




Przedmiot krytyki Jaakko Hintikki

Hintikka poddaje krytyce interpretację pojęcia prawdopodobieństwa wteorii BHC. Wg Hintikki w teorii BHC znaleźć można przynajmniej dwietrudności związane z interpretacją pojęcia prawdopodobieństwa:

1 w teorii BHC jesteśmy zainteresowani jedynie różnymi alternatywamii czysto logicznym prawdopodobieństwem; informacja nie ma nicwspólnego ze stanem wiedzy lub przekonaniami. Tymczaseminformacja niesiona przez hipotezę jest prawdopodobieństwem aposteriori - czymś, co może być wzmocnione przez np. jużprzeprowadzone obserwacje w stopniu zależnym od ich ilości.

2 funkcja m dopuszcza trudną do utrzymania konsekwencję: przyrozszerzeniu teorii BHC, przy nieskończonym uniwersum, zdaniaogólne mają prawdopodobieństwo zerowe.

3 ponadto przyjęty w BHC język jest zbyt ubogi nawet dla językównaukowych, w których pojawia się więcej niż tylko predykatyjednoargumentowe i stałe indywiduowe.




Rozkład prawdopodobieństwa

Problem rozkładu prawdopodobieństwa w danym zbiorze dotyczy dwóchkwestii:

tego, jakim jednostkom przypisujemy określone wartości;

określenia funkcji, która przypisuje ustalonym jednostkom określonewartości.




Rozkład prawdopodobieństwa w BHC

Rozkład prawdopodobieństwa w BHC:

wartości prawdopodobieństwa przypisywane były symetryczniewszystkim opisom stanów (state-descriptions) lub opisomstrukturalnym (structure-descriptions);

wartości były przypisywane na podstawie logicznej m-funkcjiwłaściwej (ew. przez funkcję konfirmacji c)

Wyjaśnienie: opisy stanów - indywiduowe opisy stanów świata będącekoniunkcją Q-predykatorów dla wszystkich stałych indywiduowych; czymsą zaś opisy strukturalne?




Opisy strukturalne (BHC)

Opisy stanów mówią, że każdy przedmiot uniwersum należy lub nie należydo określonego Q-zbioru (tzn. ma określoną własność). Każdy opis stanumówi, ile elementów należy do danego Q-zbioru (ile indywiduów podpadapod określony Q-predykat). Ilość elementów należących do zbioru Qioznaczmy literą N. Każdemu opisowi stanu możemy zatemprzyporządkować pewną wartość liczbową Ni . Dla jezyka L22 będą towartości 0, 1, 2. Liczby te nazywa się Q-liczbami, które tworzą ciąg.Należy zauważyć, że różne opisy stanów mogą być przyporządkowane tymsamym Q-liczbom.




Opisy strukturalne (BHC)

Opisem strukturalnym nazywamy alternatywę wszystkich opisów stanówo tych samych Q-liczbach. Ciągi Q-liczb wyznaczają rozkładystatystyczne przedmiotów na poszczególne Q-zbiory.Opis strukturalny nie mówi nam zatem wprost nic o stanie świata, mówinam o możliwych rodzajach stanów świata.




cont i inf

Według Hintikki lepszą formułą służącą pomiarowi informacji jest inf zuwagi na dodawalność jedynie pod warunkiem probabilistycznejniezależności. W prostym systemie językowym BHC informacyjna wartośćhipotezy jest określona w bezpośrednim odniesieniu do jejprawdopodobieństwa wyznaczonego a priori. Poziomprawdopodobieństwa z punktu widzenia naukowca formułującegohipotezę zależy zaś od doświadczeń już przeprowadzonych. Właściwateoria informacji musi znaleźć formułę uwzględniającą a priori ustalonąinformatywność z np. wysokim prawdopodobieństwem a posteriori.




m-funkcja właściwa

Istotnym ograniczeniem jest to, że funkcja ta stosowalna jest tylkodo systemów skończonych.

Według Hintikki zastosowanie m-funkcji właściwej do opisów stanówjest błędem, ponieważ opisy stanów nie są symetrycznymiprzypadkami względem których prawdopodobieństwo powinno byćrówno rozłożone.

Nietrafne jest to, że przy takim ujęciu, po obserwacji 1000indywiduów posiadających cechę Pi p(Pi (a(1001)|e) = 1

2 ;inf (Pi (a(1001)|e)) = 1 = inf (Pi (a1).




Inna funkcja prawdopodobieństwa

Być może trafniejszy byłby rozkład prawdopodobieństwa względemopisów struktur (tzn. wszystkich możliwych izomorficznych opisówstanów - opisów, które można wzajemnie uzyskiwać przez zmiany nazwindywiduów):

każdemu opisowi struktury przyporządkowujemy pewneprawdopodobieństwo dzielone następnie na opisy stanówkompatybilne z tą strukturą.

jednak właśnie w tym przypadku, jeśli rozważamy dziedzinynieskończone albo bardzo duże, to zdania z kwantyfikatoremogólnym będą miały zerowe prawdopodobieństwo, niezależnie oddowodu.

Wniosek: funkcja prawdopodobieństwa dla języków nieskończonych niemoże być skonstruowana na bazie funkcji dla języków skończonych.




Teoria informacji Jaakko Hintikki

Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacja głęboka ipowierzchniowa.




Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacje wstępne

Jaakko Hintikka pozbywa się wskazanych trudności związanych z teoriąBHC konstruując teorię dla języków nieskończonych (z kwantyfikatorami izmiennymi oraz z predykatami wieloargumentowymi).




Język - definicja

Ograniczamy się najpierw do języka pierwszego rzędu zawierającegojedynie predykaty jednoargumentowe. Język ten składa się z:

skończonej ilości jednoargumentowych predykatów wyrażającychpewne własności: P1,P2,P3, ...,Pk ,

nieskończonej ilości zmiennych x , y , z ...

kwantyfikatora szczegółowego: ∃xspójników zdaniowych,

stałych indywiduowych a1, a2, a3, ..., aN - po jednej dla każdegoelementu dziedziny zmiennych indywiduowych.




Język - definicja (cd)

Zdania atomowe mają postać: Pi (aj).

Opisy stanu (analogicznie do BHC) mają postać:(±)P1(a1)&(±)P2(a1)&...&(±)Pk(a1)&(±)P1(a2)&(±)P2(a2)&...&(±)Pk(a2)&...(±)P1(aN)&(±)P2(aN)&...&(±)Pk(aN)Q-predykaty (dla różnych typów indywiduów):(±)P1(x)&(±)P2(x)&...&(±)Pk(x)




Język - definicja (cd)

Q-predykaty ujęte w taki sposób tworzą pewnego rodzaju opisyogólne nazywane przez Hintikkę konstytuentami:Ci = ∃xP1(x)&∃xP2(x)&...&∃xPk(x). W języku z dwomapredykatami mamy 4 możliwe opisy tego rodzaju.

Każdej konstytuencie C możemy przypisać pewną wartość w, którajest liczbą niepustych Q-zbiorów w danym opisie.

Dowolny stan rzeczy może być przedstawiony jako alternatywakonstytuent.

Konstytuenty reprezentują “zdarzenia atomowe”, na którychsymetrycznym rozkładzie będzie bazowała Hintikki miara informacji.




Ustalenie rozkładu prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa nie jest oczywiście jeszcze ustalony.Wszystkim konstytuentom można a priori przyznać identyczneprawdopodobieństwo. Można też opierać się na przykład na obserwacjachi rozkład ustalić a posteriori (oczywiście pod warunkiem, że mamy stałeindywiduowe).

Pewnym utrudnieniem jest fakt, że Hintikka uważa, że powinniśmy być wstanie to określić dla uniwersum nieskończonego. Tzn. powinno byćmożliwe ustalenie wartości prawdopodobieństwa bez znajomościwszystkich przedmiotów uniwersum. Prawdopodobieństwo jednak,podobnie jak w teorii BHC, ma być ustalone przez związki logicznewewnątrz określonego języka.




Język - rozszerzenie do postaci nieskończonej

Rozważany język rozszerzamy do postaci normalnego języka rachunkupredykatów:

predykaty mogą być nie tylko jednoargumentowe, ale mogą wyrażaćtakże relacje,

rezygnujemy także ze stałych indywiduowych.

Nie da się w związku z tym stworzyć skończonej listy wszystkichelementarnych alternatyw. Żeby to było osiągalne, Hintikka proponujeograniczyć liczbę indywiduów, które mogą być rozpatrywane w ich relacjido innych.




Język - rozszerzenie do postaci nieskończonej

Maksymalną ilość indywiduów rozpatrywaną w ramachkwantyfikatorów w dowolnej części zdania s Hintikka nazywa“głębią” s - d(s).

Konstytuenty stają się tym samym relatywne do określonej głębi d imożemy podać w tych ramach ich ogólną postać.

Naturalnie konstytuenty z głębokością d mogą być rozszerzane.

Uwaga: konstytuenty mogą być sprzeczne: mogą odnosić się doindywiduów, które nie istnieją w danym świecie. Oznacza to, że wświecie mamy indywidua, które się wzajemnie wykluczają.




Konstytuenty - jak ustalić rozkład prawdopodobieństwa?

Jak ustalić rozkład prawdopobobieństwa na różne konstytuenty w językuz kwantyfikatorami, zmiennymi i predykatami wieloargumentowymi?

Naturalnie suma wszystkich wartości musi być równa 1 dladowolnego zbioru predykatów i przy dowolnej “głębi”.

Zerową wartość można przypisać konstytuentom wewnętrzniesprzecznym.

Zerowej wartości nie powinno się jednak przypisywać konstytuentomnie będącym kontrtautologiami.





W przypadku konstytuentów, które nie są tautologiami, mamynastępujący problem: w naszym świecie mogą w sensie logicznym istniećindywidua, które nie mogą istnieć realnie. Jeśli myślimy o informacji jakoo odniesieniu do świata realnego, to faktycznie należy im przypisaćzerową wartość prawdopodobieństwa, nawet jeśli dadzą się onesformułować w naszym języku. Doświadczenie pozwala je wyeliminować.




Prawdopodobieństwo indukcyjne

Pojęcie informacji, które jest skutkiem takiej strategii ustalania wartościinformacyjnej Hintikka nazywa informacją głęboką (depthinformation). Prawdopodobieństwo zaś prawdopodobieństwemindukcyjnym. To prawdopodobieństwo jest wyznaczone przez nasząwiedzę o świecie zewnętrznym a nie tylko o logicznych związkach.





Warto zauważyć, że informacja niesiona przez pewne indywiduum byłabywtedy najwyższa, gdyby nie było ono dotąd zaobserwowane: tzn.obserwacja potwierdziłaby Q-predykat, który nie występował dotąd jakoczłon koniunkcji w generalizacji e. Ten Q-predykat falsyfikuje tym samymgeneralizację e.




Problemu rozkładu prawdopodobieństwa cd.

Według Hintikki przy ustalaniu rozkładu prawdopodobieństwa należywziąć pod uwagę jeszcze jeden istotny czynnik: porządek i regularnościzachodzące w świecie. Np. jeśli wiemy, że w świecie wszystkie przedmiotymają określony Q-predykat, to wystarczy jedna obserwacja, żeby zdobyćcałą informację, jakiej szukamy.




Problemu rokładu prawdopodobieństwa - parametry

Prawdopodobieństwo powinno zależeć zatem od następującychczynników:

ilości zaobserwowanych indywiduów (n),

ilości n-indywiduów, które występują w danym Q-predykacie (q -głębia),

parametru λ przyjmującego wartości od 0 do nieskończoności,określonego a priori stopnia potwierdzenia. Jeśli ten czynnik będzierówny zero, to będziemy mieli do czynienia z czysto empirycznązasadą indukcji.

ilość logicznie możliwych indywiduów (w).

Zależności między wymienionymi czynnikami przy określeniuprawdopodobieństwa: q+λ/wn+λ




Informacja powierzchniowa (surface information)

Informacja powierzchniowa:

Hintikka definiuje informację powierzchniową przez pojęcieprawdopodobieństwa powierzchniowego: jest ono wyznaczone przezrozkład prawdopodobieństwa na każdą konstytuentę, która nie jestlogicznie sprzeczna.

Informacja powierzchniowa jest informacją, która może byćodczytana bez pomocy jakiejkolwiek dedukcji.




Informacja głęboka (depth information)

Informacja głęboka:

Informacja głęboka jest całą klasą zdań dedukowalnych z informacjipowierzchniowej.




Informatywność tautologii i kontrtautologii - Hintikka

Problem informatywności tautologii i kontrtautologii jest rozpatrywany wramach logiki epistemicznej zbudowanej na bazie logiki modalnej K. Jejpodstawowe zasady:

Zasada “ukonieczniania”: ` A→` �A

Aksjomat K: ` �(A→ B)→ (�A→ �B)

W logice epistemicznej Hintikki operator modalny koniecznościzastępowany jest przez operator K oznaczający “wiedzieć”, “jestznany”.

Twierdzenie, że jeśli A jest tezą, to A jest znane, jest bardzo odważne idomaga się wyjaśnienia.





Hintikka rozwiązuje problem odwołując się do zdefiniowanego podziałuna informację powierzchniową i głęboką:

Domknięcie na K będzie obowiązywało tylko o ile A→ B jestpowierzchniową tautologią o określonej głębi.

Oznacza to, że jeśli głębia B nie będzie wykraczała poza A, todomknięcie na K obowiązuje. Jeśli jest inaczej, to nie obowiązuje.





Jeśli głębia następnika B wykracza poza głębię poprzednika A, tooznacza, że uzyskujemy nową informację - nawet jeśli mówimy oformułach tautologicznych.




Literatura

Jaakko Hintikka, Surface Information and Depth Information. w:Jaakko Hintikka and O. Suppes (eds.), Information and Inference.Dordrecht, Reidel. 1970

SEBASTIAN SEQUOIAH-GRAYSON THE SCANDAL OFDEDUCTION: Hintikka on the Information Yield of DeductiveInferences. “Journal of Philosophical Logic“ Vol. 37, No. 1(February 2008), pp. 67-94

M. Bremer, D. Cohnitz, Information and Information Flow, ss.101-107




Dziękuję za uwagę i zapraszam do stawiania pytań!

Artur Machlarz

e-mail: [email protected]: http://www.uni.opole.pl/∼machlarz


teoria informacji semantycznej 3

Education