teoría microeconómica principios básicos y ampliaciones 11ed. nicholson, walter christopher...
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La decimoprimera edición de Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones continúa la exitosa colaboración entre los autores, iniciada en la décima edición. Esta edición representa un esfuerzo importante por seguir afinando y modernizando nuestro tratamiento de la microeconomía. Pese a los cambios significativos en prácticamente la totalidad de los capítulos, el texto conserva todos los elementos que le han merecido éxito en tantas ediciones. El enfoque básico es enfatizar el desarrollo de la intuición en torno a los modelos económicos, brindando al mismo tiempo a los alumnos las herramientas matemáticas que necesitan para progresar en sus estudios. Este texto también busca facilitar ese enlace, proporcionando muchos ejemplos numéricos, problemas avanzados y extensas explicaciones de implementación empírica, todo lo cual persigue mostrar a los estudiantes cómo se usa hoy la teoría microeconómica.TRANSCRIPT
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Traducido del libro Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, Eleventh Edition.
Walter Nicholson and Christopher Snyder.
Publicado en inglés por South-Western, una compañía
de Cengage Learning ©2012.
ISBN: 978-111-1-52553-8
Datos para catalogación bibliográfica:
Nicholson, Walter y Christopher Snyder.
Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición.
ISBN: 978-607-552-028-4
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Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones, 11a. edición.Walter Nicholson y Christopher Snyder
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Impreso en México1 2 3 4 5 6 7 17 16 15 14
Contenido detallado
Prefacio ........................................................................................................................................................xix
Introducción 1PARTE UNO
CAPÍTULO 1
Modelos económicos ...................................................................................................................................3
Modelos teóricos 3
Comprobación de modelos económicos 4
Características generales de los modelos económicos 5
Desarrollo de la teoría económica del valor 9
Evolución moderna 17
Resumen 18
Sugerencias de lecturas adicionales 19
CAPÍTULO 2Matemáticas para microeconomía ..........................................................................................................21
Maximización de una función de una variable 21
Funciones de varias variables 26
Maximización de funciones de varias variables 33
Teorema de la envolvente 35
Maximización restringida 39
Teorema de la envolvente en problemas de maximización restringida 45
Restricciones de desigualdad 46
Condiciones de segundo orden y curvatura 48
Funciones homogéneas 55
Integración 58
Optimización dinámica 63
Estadística matemática 67
Resumen 76
Problemas 77
Sugerencias de lecturas adicionales 82
Extensiones: Condiciones de segundo orden y álgebra matricial 83
Elección y demanda 87PARTE DOS
CAPÍTULO 3Preferencias y utilidad ...............................................................................................................................89
Axiomas de la elección racional 89
xi
xii Contenido
Utilidad 90
Intercambios y sustitución 92
Matemática de las curvas de indiferencia 99
Funciones de utilidad para preferencias específicas 102
El caso de muchos bienes 106
Resumen 106
Problemas 107
Sugerencias de lecturas adicionales 110
Extensiones: Preferencias especiales 112
CAPÍTULO 4Optimización de la utilidad y elección .................................................................................................117
Sondeo inicial 118
El caso de dos bienes: análisis gráfico 119
El caso de n bienes 122
Función de utilidad indirecta 128
Principio de suma global 129
Minimización del gasto 131
Propiedades de las funciones de gasto 134
Resumen 136
Problemas 136
Sugerencias de lecturas adicionales 140
Extensiones: Porciones presupuestales 141
CAPÍTULO 5Efectos de ingreso y de sustitución .......................................................................................................145
Funciones de demanda 145
Variaciones en el ingreso 147
Variaciones en el precio de un bien 149
Curva de demanda de una persona 152
Curvas y funciones de demanda compensada (de Hicks) 155
Desarrollo matemático de la respuesta a las variaciones de precio 160
Elasticidades de la demanda 163
Superávit del consumidor 169
Preferencia revelada y efecto de sustitución 174
Resumen 176
Problemas 177
Sugerencias de lecturas adicionales 180
Extensiones: Conceptos de demanda y evaluación de índices de precios 181
CAPÍTULO 6Relaciones de demanda entre bienes ...................................................................................................187
El caso de dos bienes 187
Sustitutos y complementarios 189
Sustitutos y complementarios netos (de Hicks) 191
Contenido xiii
Sustituibilidad con muchos bienes 193
Bienes compuestos 193
Producción doméstica, atributos de los bienes y precios implícitos 197
Resumen 200
Problemas 200
Sugerencias de lecturas adicionales 203
Extensiones: Simplificación de la demanda y presupuestación en dos etapas 204
Incertidumbre y estrategia 207PARTE TRES
CAPÍTULO 7Incertidumbre ............................................................................................................................................ 209
Estadística matemática 209
Apuestas razonables e hipótesis de la utilidad esperada 210
Utilidad esperada 211
El teorema Von Neumann-Morgenstern 212
Aversión al riesgo 214
Medición de la aversión al riesgo 217
Métodos para reducir la incertidumbre y el riesgo 222
Seguros 222
Diversificación 223
Flexibilidad 224
Información 231
Enfoque de estados de preferencia de la elección en condiciones de incertidumbre 232
Asimetría de información 238
Resumen 238
Problemas 239
Sugerencias de lecturas adicionales 242
Extensiones: El problema de la cartera 244
CAPÍTULO 8Teoría de juegos ....................................................................................................................................... 251
Conceptos básicos 251
Dilema del prisionero 252
Equilibrio de Nash 254
Estrategias mixtas 260
Existencia de equilibrio 265
Continuo de acciones 265
Juegos secuenciales 268
Juegos repetidos 274
Información incompleta 277
Juegos bayesianos simultáneos 278
Juegos de señalamiento 282
Juegos experimentales 288
xiv Contenido
Juegos evolutivos y aprendizaje 290
Resumen 290
Problemas 291
Sugerencias de lecturas adicionales 295
Extensiones: Existencia del equilibrio de Nash 296
Producción y oferta 301PARTE
CUATRO
CAPÍTULO 9Funciones de producción.........................................................................................................................303
Productividad marginal 303
Gráficas de isocuantas y tasa de sustitución técnica 306
Rendimientos a escala 310
Elasticidad de sustitución 313
Cuatro funciones de producción simples 316
Progreso técnico 320
Resumen 324
Problemas 325
Sugerencias de lecturas adicionales 328
Extensiones: Funciones de producción con muchos insumos 329
CAPÍTULO 10Funciones de costo ...................................................................................................................................333
Definiciones de costos 333
Decisiones de insumos de minimización de costos 336
Funciones de costo 341
Funciones de costo y desplazamientos en curvas de costo 345
Lema de Shephard y elasticidad de sustitución 355
Distinción corto plazo, largo plazo 355
Resumen 362
Problemas 363
Sugerencias de lecturas adicionales 366
Extensiones: La función de costo translog 367
CAPÍTULO 11Maximización de beneficios ...................................................................................................................371
Naturaleza y comportamiento de las empresas 371
Maximización de beneficios 373
Ingreso marginal 375
Oferta a corto plazo por una empresa fijadora de precios 380
Funciones de beneficios 383
Maximización de beneficios y demanda de insumos 389
Resumen 395
Problemas 396
Sugerencias de lecturas adicionales 400
Extensiones: Límites de la empresa 401
Contenido xv
Mercados competitivos 407PARTE
CINCO
CAPÍTULO 12El modelo competitivo de equilibrio parcial ........................................................................................409
Demanda del mercado 409
Determinación temporal de la respuesta de la oferta 413
Determinación de precios a muy corto plazo 413
Determinación de precios a corto plazo 415
Desplazamientos en curvas de oferta y demanda: análisis gráfico 419
Modelo matemático del equilibrio del mercado 422
Análisis de largo plazo 425
Equilibrio a largo plazo: caso de costo constante 426
Forma de la curva de oferta a largo plazo 428
Elasticidad de la oferta a largo plazo 431
Análisis de estática comparativa del equilibrio a largo plazo 431
Superávit del productor a largo plazo 435
Eficiencia económica y análisis de bienestar 438
Controles de precios y escasez 441
Análisis de la incidencia tributaria 442
Resumen 447
Problemas 447
Sugerencias de lecturas adicionales 451
Extensiones: Agregación y estimación de la demanda 453
CAPÍTULO 13Equilibrio general y bienestar ................................................................................................................457
Sistema de precios perfectamente competitivo 457
Modelo gráfico de equilibrio general con dos bienes 458
Análisis de estática comparativa 467
Modelización del equilibrio general y precios de factores 469
Modelo matemático de intercambio 471
Modelo matemático de producción e intercambio 482
Modelos calculables de equilibrio general 485
Resumen 489
Problemas 490
Sugerencias de lecturas adicionales 494
Extensiones: Modelos calculables de equilibrio general 495
Poder de mercado 499PARTE SEIS
CAPÍTULO 14Monopolio ...................................................................................................................................................501
Barreras de entrada 501
xvi Contenido
Maximización de beneficios y decisiones de producción 503
Monopolio y asignación de recursos 507
Monopolio y calidad y durabilidad de los productos 510
Discriminación de precios 513
Discriminación de precios de segundo grado mediante programas de precios 517
Regulación del monopolio 519
Visiones dinámicas del monopolio 523
Resumen 523
Problemas 524
Sugerencias de lecturas adicionales 527
Extensiones: Tarifas lineales óptimas en dos partes 528
CAPÍTULO 15Competencia imperfecta ..........................................................................................................................531
Decisiones a corto plazo: Precios y producción 531
Modelo de Bertrand 533
Modelo de Cournot 534
Restricciones de capacidad 540
Diferenciación de productos 541
Colusión tácita 547
Decisiones a largo plazo: Inversión, entrada y salida 551
Disuasión estratégica de la entrada 557
Señalamiento 559
¿Que entren cuántas empresas? 562
Innovación 566
Resumen 568
Problemas 569
Sugerencias de lecturas adicionales 572
Extensiones: Sustitutos y complementos estratégicos 573
Determinación de precios en mercados de insumos 579PARTE
SIETE
CAPÍTULO 16Mercados de trabajo.................................................................................................................................581
Asignación de tiempo 581
Análisis matemático de la oferta de trabajo 584
Curva de oferta de trabajo del mercado 588
Equilibrio del mercado de trabajo 589
Variación salarial 591
Monopsonio en el mercado de trabajo 595
Sindicatos 598
Resumen 601
Problemas 601
Sugerencias de lecturas adicionales 605
Contenido xvii
CAPÍTULO 17Capital y tiempo .........................................................................................................................................607
Capital y tasa de rendimiento 607
Determinación de la tasa de rendimiento 609
Demanda de capital de la empresa 616
Enfoque del valor presente descontado de las decisiones de inversión 618
Determinación de precios de los recursos naturales 623
Resumen 626
Problemas 626
Sugerencias de lecturas adicionales 630
APÉNDICE
Matemáticas del interés compuesto 631
Valor presente descontado 631
Tiempo continuo 633
Fallas del mercado 639PARTE
OCHO
CAPÍTULO 18Información asimétrica ............................................................................................................................641
Contratos complejos como respuesta a la información asimétrica 641
Modelo principal-agente 642
Acciones ocultas 645
Relación dueño-gerente 646
Riesgo moral en los seguros 650
Tipos ocultos 655
Determinación de precios no lineales 656
Selección adversa en los seguros 663
Señalamiento del mercado 670
Subastas 672
Resumen 676
Problemas 676
Sugerencias de lecturas adicionales 679
Extensiones: Determinación de precios no lineales con un continuo de tipos 680
CAPÍTULO 19Externalidades y bienes públicos ..........................................................................................................685
Definición de las externalidades 685
Externalidades e ineficiencia de asignación 687
Soluciones al problema de las externalidades 691
Atributos de los bienes públicos 694
Bienes públicos y asignación de recursos 696
Determinación de precios de Lindahl de bienes públicos 700
El voto y la asignación de recursos 703
Modelo político simple 705
xviii Contenido
Mecanismos de votación 708
Resumen 710
Problemas 710
Sugerencias de lecturas adicionales 713
Extensiones: Reducción de la contaminación 714
Respuestas breves a las preguntas 717
Soluciones a los problemas de número non 727
Glosario de términos de uso frecuente 739
Índice analítico 747
PARTEUNO
1
Introducción
Capítulo 1Modelos económicos
Capítulo 2Matemáticas para microeconomía
Esta parte contiene dos capítulos. El capítulo 1 examina la filosofía general de la manera en que los eco-nomistas elaboran modelos de comportamiento económico. El capítulo 2 estudia algunas de las herra-mientas matemáticas que se utilizan en la construcción de estos modelos. Las herramientas matemáticas del capítulo 2 se emplearán a lo largo del libro.
Modelos económicos
El objetivo principal de este libro es presentar los modelos más importantes que utilizan los eco-
nomistas para explicar el comportamiento de consumidores, empresas y mercados. Estos mode-
los son centrales para el estudio de todas las áreas de la economía. Por consiguiente, es esencial
comprender tanto la necesidad de esos modelos como el marco básico que se utiliza para desarro-
llarlos. El objetivo de este capítulo es iniciar esbozando algunas de las consideraciones concep-
tuales que determinan la forma en que los economistas estudian prácticamente todas las interro-
gantes que les interesan.
MODELOS TEÓRICOS
Una economía moderna es una entidad compleja. Miles de empresas se dedican a la producción
de millones de bienes diferentes. Muchos millones de personas trabajan en todo tipo de ocupacio-
nes y toman decisiones sobre cuáles de estos bienes comprar. Usemos como ejemplo los cacahua-
tes o maníes. Los cacahuates deben ser cosechados en el momento justo y ser enviados a sus
procesadores quienes los convierten en mantequilla, aceite, turrón de cacahuate y muchos otros
manjares. Estos procesadores deben cerciorarse a su vez de que sus productos lleguen a miles de
tiendas minoristas en las cantidades adecuadas para satisfacer la demanda.
Dado que sería imposible describir en detalle las características de los mercados, incluso de los
mercados de cacahuates, los economistas han optado por hacer abstracción de la complejidad de
la realidad y desarrollan modelos simples que captan “la esencia”. Así como un mapa es útil, aun-
que no registre cada casa o tienda, los modelos económicos de, digamos, el mercado de los caca-
huates también son útiles aunque no registren hasta el último rasgo de la economía del cacahuate.
En este libro estudiaremos los modelos económicos usados con mayor frecuencia. Veremos que,
a pesar de que estos modelos hacen abstracciones de las complejidades de la realidad, capturan
características esenciales comunes a todas las actividades económicas.
El uso de modelos está muy extendido en las ciencias físicas y sociales. En física, la noción de
cos estudiar
cadas. En química, la idea de un átomo o una molécula
cado de la estructura de la materia. A los arquitectos, las maque-
cios. Los diagramas de cableado les sirven a los reparadores de
car problemas. Los modelos de los economistas desempeñan funciones
en que las empresas se comportan, así como de la manera en que esos dos grupos interaccio-
CAPÍTULOUNO
3
4 Parte 1: Introducción
COMPROBACIÓN DE MODELOS
ECONÓMICOS
Claro que no todos los modelos son “buenos”. Por ejemplo, el modelo geocéntrico del movi-
miento planetario ideado por Ptolomeo se desechó después porque resultó incapaz de explicar
con precisión cómo se mueven los planetas alrededor del Sol. Un propósito importante de la
investigación científi ca es separar los modelos “malos” de los “buenos”. Se han utilizado dos méto-
dos generales para comprobar los modelos económicos: 1) un método directo, que busca estable-
cer la validez de los supuestos básicos en que se funda un modelo, y 2) un método indirecto, que
intenta confi rmar la validez del modelo, mostrando que un modelo simplifi cado predice de
manera correcta sucesos reales. Para ilustrar las diferencias básicas entre estos dos métodos exa-
minemos de forma breve un modelo que usaremos ampliamente en capítulos posteriores: el de
una empresa que intenta maximizar sus benefi cios.
Modelo de maximización de beneficios
El modelo de una empresa que intenta maximizar los benefi cios es obviamente una simplifi ca-
ción de la realidad. Ignora las motivaciones personales de los administradores de la empresa y no
considera confl ictos entre ellos. Supone que los benefi cios son el único objetivo relevante de la
empresa; otros objetivos posibles, como obtener poder o prestigio, no se tratan como importan-
tes. Asimismo, supone que la empresa tiene información sufi ciente sobre los costos y la naturaleza
de su mercado para descubrir sus opciones de maximización de benefi cios. En la realidad es obvio
que la mayoría de las empresas no dispone tan fácil de esta información; sin embargo, esas defi -
ciencias del modelo no son necesariamente graves. Ningún modelo puede describir de modo fi el
la realidad. La verdadera pregunta es si ese modelo simple merece que se le considere bueno.
Prueba de supuestos
Una prueba del modelo de una empresa maximizadora de benefi cios investiga el supuesto básico
de este modelo: ¿es cierto que las empresas buscan benefi cios máximos? Algunos economistas han
examinado esta pregunta enviando cuestionarios a ejecutivos para que especifi quen los objetivos
que persiguen. Los resultados de esos estudios son variados. Las personas de negocios suelen indi-
car objetivos distintos de los benefi cios o afi rmar que sólo hacen “lo más que pueden” para aumen-
tar los benefi cios, dada su información limitada. Por otra parte, la mayoría de los interrogados
menciona un fuerte “interés” en los benefi cios y opina que la maximización de los benefi cios es un
objetivo apropiado. Así, la prueba del modelo de optimización de utilidades que consiste en probar
sus supuestos ha proporcionado resultados concluyentes.
Prueba de predicciones
Algunos economistas, Milton Friedman en particular, niegan que un modelo pueda probarse
indagando la “realidad” de sus supuestos.1 Argumentan que todos los modelos teóricos se basan
en supuestos “poco realistas”; la naturaleza misma de la teoria de la demanda exige hacer ciertas
abstracciones. Estos economistas concluyen que la única manera de determinar la validez de un
modelo es ver si es capaz de predecir y explicar sucesos reales. La prueba última de un modelo
económico ocurre cuando se le enfrenta con datos de la economía misma.
Friedman ofrece una ilustración importante de ese principio. Él pregunta qué tipo de teoría
debería usarse para explicar las jugadas que realizarán jugadores expertos de billar. Sostiene que
1 Véase M. Friedman, Essays in Positive Economics (University of Chicago Press, Chicago, 1953), cap. 1. Para una opinión diferente que subraya la importancia de emplear supuestos “realistas”, véase H. A. Simon, “Rational Decision Making in Business Organiza-tions”, American Economic Review, vol. 69, núm. 4 (septiembre de 1979), pp. 493-513.
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Capítulo 1: Modelos económicos 5
las leyes de la velocidad, el impulso y los ángulos de la física teórica serían un modelo adecuado.
Los jugadores de billar juegan como si siguieran esas leyes. Sin embargo, la mayoría de los jugado-
res de billar a quienes se les interrogó sobre si comprenden cabalmente los principios físicos en
que se funda el billar sin duda respondieron que no. Aun así, arguye Friedman, las leyes físicas
brindan predicciones atinadas y, por tanto, deberían aceptarse como modelos teóricos apropiados
de cómo juegan billar los expertos.
Por ende, una prueba del modelo de maximización de benefi cios se haría prediciendo el com-
portamiento de empresas reales con base en el supuesto de que estas empresas se comportan como
si maximizaran sus benefi cios (véase el ejemplo 1.1, más adelante.) Si estas predicciones son razo-
nablemente acordes con la realidad podemos aceptar la hipótesis de maximización de benefi cios.
No obstante, rechazaríamos el modelo si datos reales parecieran incongruentes con él. De ahí que
la prueba última de cualquier teoría sea su capacidad de predecir sucesos reales.
Importancia del análisis empírico
El principal interés de este libro es la elaboración de modelos teóricos. Pero el objetivo de estos
modelos siempre es aprender algo acerca de la realidad. Dado que la inclusión de una larga serie
de ejemplos aplicados ampliaría de modo innecesario un libro ya voluminoso,2 las extensiones al
fi nal de algunos capítulos intentan ofrecer una transición entre la teoría que se presenta aquí y la
forma en que se aplica en estudios empíricos.
CARACTERÍSTICAS GENERALES
DE LOS MODELOS ECONÓMICOS
El número de modelos económicos actualmente en uso es inmenso. Los supuestos específi cos
utilizados y el grado de detalle provisto varían demasiado, dependiendo del problema de que se
trate. Los modelos que se usan para explicar el nivel general de la actividad económica en Estados
Unidos, por ejemplo, deben ser mucho más globales y complejos que aquellos que intentan inter-
pretar los precios de las fresas en Arizona. Pese a esta variedad, prácticamente todos los modelos
económicos incorporan tres elementos comunes: 1) el supuesto ceteris paribus (“todo lo demás
igual”); 2) el supuesto de que los tomadores de decisiones económicas buscan optimizar algo, y 3)
una cuidadosa distinción entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Puesto que encontraremos
estos elementos a lo largo de este libro, puede ser útil describir de antemano la fi losofía en que se
apoyan.
Supuesto ceteris paribusComo en la mayoría de las ciencias los modelos que se emplean en la economía tratan de describir
relaciones relativamente simples. Un modelo del mercado del trigo, por ejemplo, podría intentar
explicar los precios de ese grano con un número reducido de variables cuantifi cables como los
salarios de los trabajadores agrícolas, la lluvia o el ingreso de los consumidores. Esta parsimonia
en la especifi cación del modelo permite estudiar los precios del trigo en un marco simplifi cado en
el que sea posible saber cómo operan esas fuerzas específi cas. Aunque cualquier investigador
admitirá que el precio del trigo se ve afectado por muchas fuerzas “externas” (como presencia de
plagas en el grano, cambios en el precio de los fertilizantes o los tractores, o cambios en el com-
portamiento de los consumidores respecto a la ingesta de pan), estas otras fuerzas se mantienen
constantes en la construcción del modelo. Es importante advertir que los economistas no suponen
que ningún otro factor afecte los precios del trigo; al contrario, dan por sentado que esas otras
2 Para un texto de nivel intermedio con una amplia serie de aplicaciones reales, véase W. Nicholson y C. Snyder, Intermediate Microeconomics and Its Application, 11ª ed. (Thomson/Southwestern, Mason OH, 2010).
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6 Parte 1: Introducción
variables se mantienen sin cambios durante el periodo de estudio. Esto permite examinar en un
marco simplifi cado el efecto de unas cuantas fuerzas. Tales supuestos ceteris paribus (“todo lo
demás igual”) se utilizan en todos los modelos económicos.
El uso del supuesto ceteris paribus plantea algunas difi cultades para la comprobación de mode-
los económicos a partir de datos reales. En otras ciencias estos problemas quizá no sean tan seve-
ros, dada la posibilidad de hacer experimentos controlados. Por ejemplo, un físico interesado en
probar un modelo de la fuerza de gravedad tal vez no lo haga arrojando objetos desde el Empire
State. Experimentos realizados de ese modo estarían sujetos a demasiadas fuerzas extrañas (como
corrientes de viento, partículas en el aire y variaciones de temperatura) como para permitir una
prueba precisa de la teoría. Más bien el físico haría experimentos en un laboratorio, utilizando un
vacío parcial en el que la mayoría de las fuerzas adicionales puedan controlarse o eliminarse. De
esta forma, la teoría podría comprobarse en un marco simple sin considerar las demás fuerzas que
en el mundo real afectan la caída de los cuerpos.
Con notables excepciones los economistas no han podido llevar a cabo experimentos contro-
lados para probar sus modelos. En cambio, al verifi car sus teorías se han visto obligados a depen-
der de varios métodos estadísticos para controlar otras fuerzas. Aunque en principio estos méto-
dos estadísticos son tan válidos como los métodos de los experimentos controlados que usan
otros científi cos, en la práctica plantean varias cuestiones espinosas. Por esta razón las limitacio-
nes y el signifi cado preciso en la economía del supuesto ceteris paribus están sujetos a mayor
controversia que en las ciencias de laboratorio.
Estructura de los modelos económicosLa mayoría de los modelos económicos en este libro tiene una estructura matemática. Destacan
las relaciones entre factores que afectan las decisiones de familias y empresas, y los resultados de
esas decisiones. Los economistas tienden a usar diferentes nombres para estos dos tipos de facto-
res (o en términos matemáticos, variables). Las variables fuera del control de quienes toman las
decisiones se llaman variables exógenas. Estas variables son la entrada de los modelos económi-
cos. Por ejemplo, en la teoría del consumo solemos tratar a los individuos como seguidores de
precios. Los precios de los bienes se determinan fuera de nuestros modelos de comportamiento
del consumidor, y queremos estudiar cómo se ajustan los consumidores a ellos. Los resultados de
esas decisiones (como la cantidad de cada bien que compra un consumidor) son variables endó-
genas. Estas variables se determinan dentro de nuestros modelos. Esta distinción se representa de
forma esquemática en la fi gura 1.1. Aunque los modelos desarrollados por los economistas pue-
den ser complicados, todos tienen esta estructura básica. Una buena manera de comenzar a estu-
diar un modelo particular es identifi cando precisamente cómo encaja en este marco.
La distinción entre variables exógenas y endógenas se aclarará a medida que exploremos varios
modelos económicos. Acertar qué variables se determinan fuera de un modelo particular y cuáles
dentro de él puede ser confuso; así, trataremos de recordártelo conforme avancemos. Esta distin-
ción entre variables exógenas y endógenas también es útil para comprender la forma en que el
supuesto ceteris paribus se incorpora a los modelos económicos. En la mayoría de los casos vamos
a querer estudiar cómo cambian los resultados de nuestros modelos cuando una de las variables
exógenas cambia. Es posible, incluso probable, que el cambio en esta variable altere todos los
resultados calculados a partir del modelo. Por ejemplo, como veremos, es probable que el cambio
en el precio de un bien provoque que un individuo modifi que las cantidades de prácticamente
todos los bienes que compra. Examinar todas estas respuestas es justo el motivo de que los econo-
mistas hagan modelos. El supuesto ceteris paribus se cumple cambiando sólo una variable exó-
gena y manteniendo constantes todas las demás. Si se quieren estudiar los efectos de una modifi -
cación en el precio de la gasolina sobre las compras de una familia, en el modelo se cambiará ese
precio pero no los precios de otros bienes (y, en algunos casos, tampoco el ingreso del individuo).
Estudiar el efecto ceteris paribus de un incremento en el precio de la gasolina signifi ca mantener
constantes los demás precios.
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Capítulo 1: Modelos económicos 7
Supuestos de optimización
Muchos modelos económicos parten del supuesto de que los actores económicos estudiados per-
siguen de modo racional un objetivo. Ya examinamos brevemente un supuesto de esa clase al
investigar la noción de que las empresas maximizan sus benefi cios. El ejemplo 1.1 muestra cómo
puede utilizarse ese modelo para hacer predicciones comprobables. Otros ejemplos que se halla-
rán en este libro incluyen aquellos en que los consumidores maximizan su bienestar (utilidad), las
empresas minimizan costos y los órganos reguladores gubernamentales intentan maximizar el
bienestar público. Aunque todos esos supuestos son poco realistas (como demostraremos) se les
acepta ampliamente como punto de partida para el desarrollo de modelos económicos. Al pare-
cer, esta aceptación tiene dos razones. Primero, los supuestos de optimización son útiles para
generar modelos precisos y con solución, principalmente porque tales modelos pueden valerse de
diversas técnicas matemáticas adecuadas para problemas de optimización. Muchas de estas técni-
cas, junto con la lógica que las sustenta, se estudiarán en el capítulo 2. Una segunda razón de la
popularidad de los modelos de optimización concierne a su aparente validez empírica. Como
indicarán algunas de nuestras extensiones, dichos modelos parecen ser muy apropiados para
explicar la realidad. En general, entonces, los modelos de optimización han terminado por ocupar
una posición destacada en la teoría económica moderna.
FIGURA 1.1
Estructura de un modelo microeconómico represen tativo.
Los valores de las variables exógenas son las entradas de la mayoría de los modelos económicos. Las salidas (resultados) del modelo son los valores de las variables endógenas.
EJEMPLO 1.1 Maximización de benefi cios
La hipótesis de maximización de benefi cios es una ilustración útil de cómo pueden usarse los supuestos
de optimización para generar proposiciones empíricamente comprobables sobre el comportamiento eco-
nómico. Supongamos que una empresa puede vender toda la producción que desee a un precio p por
unidad, y que el costo total de producción, C, depende de la cantidad producida, q. Así, los benefi cios
están dados por
beneficios � � � pq C(q). (1.1)
VARIABLES EXÓGENAS
Familias: precios de los bienes
Empresas: precios de los insumos
y de producción
VARIABLES ENDÓGENAS
Familias: cantidades compradas
Empresas: bienes producidos,
insumos contratados
MODELO ECONÓMICO
Familias: maximización de la utilidad
Empresas: maximización de los
beneficios
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8 Parte 1: Introducción
La maximización de los benefi cios consiste en hallar el valor de q, que maximiza la expresión de los bene-
fi cios en la ecuación 1.1. Este es un problema simple de cálculo. Diferenciar la ecuación 1.1 e igualar a 0
esa derivada da la siguiente condición de primer orden para un máximo:
dp
dq� p C �(q) � 0 o p � C �(q). (1.2)
Es decir, el nivel de producción de maximización de benefi cios (q∗) se determina seleccionando el nivel de
producción en que el precio es igual al costo marginal, C�(q). Este resultado debe parecerte conocido
debido al curso de introducción a la economía. Nótese que en esta derivación el precio de producción de
la empresa se trata como una constante porque la empresa es seguidora de precios. Es decir, el precio es
una variable exógena en este modelo.
La ecuación 1.2 es apenas la condición de primer orden para un máximo. Tomar en cuenta la condi-
ción de segundo orden puede ayudarnos a derivar una implicación comprobable de este modelo. La
condición de segundo orden para un máximo es que en q∗ debe ocurrir que:
d 2p
dq 2C � (q) < 0 o C �(q ) > 0. (1.3)
Es decir, el costo marginal debe aumentar en q∗ para que este sea un punto verdadero de benefi cios máxi-
mos.
Nuestro modelo puede usarse ahora para “predecir” cómo reaccionará una empresa a un cambio de
precio. Para hacerlo, diferenciamos la ecuación 1.2 respecto al precio (p), suponiendo que la empresa
continúa eligiendo un nivel de maximización de benefi cios de q:
d[p C �(q ) � 0
dp� 1 C � (q
dq
dp� 0. (1.4)
Al reordenar un poco los términos resulta que:
dq
dp�
1
C � (q )> 0. (1.5)
Aquí la desigualdad fi nal refl eja de nuevo el hecho de que el costo marginal debe aumentar en q∗ para que
este punto sea un máximo verdadero. Esta es, así, una de las proposiciones comprobables de la hipótesis
de maximización de los benefi cios: si lo demás no cambia, una empresa seguidora de precios debería
responder a un incremento de precio aumentando su producción. Si, por el contrario, las empresas res-
ponden a incrementos de precio reduciendo su producción, debe haber un error en nuestro modelo.
Aunque este es un modelo simple, refl eja la forma en que procederemos a lo largo de gran parte
de este libro. Específi camente, el hecho de que la implicación primaria del modelo se derive mediante
cálcu lo y consista en mostrar qué signo debe tener una derivada, es el tipo de resultado que veremos
muchas veces. Adviértase que en este modelo sólo hay una variable endógena: q, la cantidad que la
empresa decide producir. De igual forma, sólo hay una variable exógena: p, el precio del producto que
la empresa da por sentado. Nuestro modelo hace una predicción específi ca sobre la forma en que los
cambios en esta variable exógena afectan la decisión de producción de la empresa.
PREGUNTAS: En términos generales, ¿cómo cambiarían las implicaciones de este modelo, si el precio
que una empresa obtiene por su producción estuviera en función de cuánto vendió? Es decir, ¿cómo
operaría el modelo si se abandonara el supuesto de seguimiento de precios?
Distinción positivo-normativo
Una última característica de la mayoría de los modelos económicos es el intento de diferenciar
cuidadosamente entre cuestiones “positivas” y “normativas”. Hasta aquí nos hemos ocupado
sobre todo de teorías económicas positivas. Estas teorías toman la realidad como objeto de estu-
dio, tratando de explicar los fenómenos económicos observados. La economía positiva busca
determinar la forma en que los recursos se asignan de hecho en una economía. Un tanto diferente
en el uso de la teoría económica es el análisis normativo, adoptando una postura defi nida sobre lo
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Capítulo 1: Modelos económicos 9
que debería hacerse. Bajo el rubro del análisis normativo los economistas tienen mucho que decir
sobre cómo deberían asignarse los recursos. Por ejemplo, un economista dedicado al análisis posi-
tivo podría investigar cómo se determinan los precios en la economía de atención a la salud de
Estados Unidos. Asimismo, este economista podría desear medir los costos y benefi cios de desti-
nar aun más recursos a la atención de la salud ofreciendo, por ejemplo, seguro médico subsidiado
por el gobierno. Pero cuando argumenta específi camente que debería adoptarse ese plan de segu-
ros, el análisis se vuelve normativo.
Algunos economistas creen que el único análisis propiamente económico es el positivo. Esta-
bleciendo una analogía con las ciencias físicas, éstas sostienen que la economía “científi ca” sólo
debe ocuparse de la descripción (y, quizá, la predicción) de sucesos económicos reales. Adoptar
posiciones políticas y abogar por intereses especiales se juzga ajeno a la competencia de un eco-
nomista como tal. Claro que, como cualquier otro ciudadano, un economista es libre de expresar
sus opiniones políticas, pero al hacerlo actúa como ciudadano, no como economista. A otros
economistas, sin embargo, la distinción positivo-normativo les parece artifi cial. Creen que el
estudio de la economía involucra necesariamente las opiniones de los investigadores sobre ética,
moral y justicia. Según estos economistas, en dichas circunstancias es inútil buscar “objetividad”
científi ca. Pese a cierta ambigüedad este libro intenta adoptar un tono positivo, dejando las con-
sideraciones normativas para decisión de cada quien.
DESARROLLO DE LA TEORÍA ECONÓMICA
DEL VALOR
Puesto que la actividad económica es una característica central de todas las sociedades sorprende
que estas actividades no se hayan estudiado en detalle hasta fecha muy reciente. A los fenómenos
económicos se les trataba casi invariablemente como un aspecto básico de la conducta humana no
lo bastante interesante para merecer atención específi ca. Es cierto, desde luego, que los individuos
siempre han estudiado las actividades económicas con la mira puesta en la obtención de algún
tipo de benefi cio personal. Los comerciantes romanos no eran ajenos a la obtención de benefi cios
en sus transacciones. Pero las investigaciones sobre la naturaleza básica de esas actividades no
empezaron en serio hasta el siglo xviii.3 Dado que este libro trata de la teoría económica en su
estado actual más que de la historia del pensamiento económico, nuestro análisis de la evolución
de la teoría económica será breve. Se examinará en su marco histórico sólo un área del estudio
económico: la teoría del valor.
Reflexiones económicas iniciales sobre el valor
La teoría del valor se refi ere a los determinantes del “valor” de una mercancía. Este tema está en
el centro de la teoría microeconómica moderna y se vincula de forma estrecha con el problema
económico fundamental de asignar recursos escasos a diferentes usos. El punto de partida lógico
es una defi nición del término “valor”. Por desgracia, el signifi cado de esta palabra no ha sido sis-
temático durante el desarrollo de este tema. Hoy “valor” es sinónimo del precio de una mercan-
cía.4 Los primeros fi lósofos-economistas, sin embargo, hacían una distinción entre el precio de
mercado de una mercancía y su valor. El término valor se concebía entonces, en cierto sentido,
como sinónimo de “importancia”, “esencia” o (a veces) “santidad”. Dado que “precio” y “valor”
eran conceptos aparte, podían diferir, y la mayoría de los primeros análisis económicos se centra-
ron en esas divergencias. Por ejemplo, santo Tomás de Aquino creía que el valor estaba divina-
mente determinado. Como los precios los fi jaban seres humanos, era posible que el precio de una
3 Para un tratamiento detallado del pensamiento económico temprano, véase la obra clásica de J. A. Schumpeter, History of Eco-nomic Analysis (Oxford University Press, Nueva York, 1954), parte II, capítulos 1-3.4 Esto no es del todo cierto cuando implica “externalidades”, caso en que debe hacerse una distinción entre valor privado y social (véase el capítulo 19).
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10 Parte 1: Introducción
mercancía difi riera de su valor. A una persona acusada de cobrar un precio superior al valor de un
bien se le culpaba de imponer un precio “injusto”. Aquino creía que, en la mayoría de los casos, la
tasa de interés “justa” era cero. Todo prestamista que exigía un pago por el uso de dinero imponía
un precio injusto y podía ser procesado (y en ocasiones así ocurrió) por los funcionarios eclesiás-
ticos.
Fundación de la economía moderna
A fi nes del siglo xviii los fi lósofos comenzaron a adoptar un enfoque más científi co de los asuntos
económicos. La publicación, en 1776, de Th e Wealth of Nations (La riqueza de las naciones) de
Adam Smith (1723-1790) es considerada, en general, el inicio de la economía moderna. En esa
vasta y exhaustiva obra Smith sentó las bases de la refl exión sobre las fuerzas del mercado en
forma ordenada y sistemática. Aun así él y sus sucesores inmediatos, como David Ricardo (1772-
1823), siguieron distinguiendo entre valor y precio. Para Smith, por ejemplo, el valor de una
mercancía aludía a su “valor de uso”, mientras que el precio representaba su “valor de cambio”.
Esta distinción entre ambos conceptos se ilustró con la famosa paradoja del agua y el diamante. El
agua, que posee obviamente gran valor de uso, tiene poco valor de cambio (precio bajo); los dia-
mantes son de escasa utilidad práctica, pero tienen gran valor de cambio. Esta paradoja a la que
se enfrentaron los primeros economistas se deriva de la observación de que algunos objetos útiles
tienen un precio bajo, en tanto que ciertos objetos no esenciales tienen un precio alto.
Teoría del valor de cambio del trabajo
Ni Smith ni Ricardo resolvieron de modo satisfactorio la paradoja del agua y el diamante. El con-
cepto de valor de uso se cedió al debate de los fi lósofos mientras los economistas dirigían su
atención a explicar las determinantes del valor de cambio (es decir, los precios relativos). Una
obvia explicación posible es que el valor de cambio de los bienes está determinado por lo que
cuesta producirlos. El costo de producción está principalmente sujeto a la infl uencia del costo de
la mano de obra —o al menos así era en tiempos de Smith y Ricardo—, de manera que faltaba un
solo paso para adoptar una teoría del valor-trabajo. Por ejemplo, parafraseando un ejemplo de
Smith, si cazar un venado implica el doble de horas de trabajo que cazar un castor, un venado
debería intercambiarse por dos castores. En otras palabras, el precio de un venado debería ser
el doble del de un castor. De igual manera, los diamantes son relativamente costosos porque su
producción requiere un insumo sustancial de trabajo, mientras que el agua se consigue gratis.
A los estudiantes con un conocimiento incluso superfi cial de lo que ahora llamamos la ley de
la oferta y la demanda, la explicación de Smith y Ricardo debe parecerles incompleta. ¿Estos auto-
res no reconocieron los efectos de la demanda en el precio? La respuesta a esta pregunta es sí y no.
Observaron periodos de precios relativos que subían y bajaban rápidamente, y atribuyeron esos
cambios a modifi caciones en la demanda. Sin embargo, los consideraron anormalidades que sólo
producían una divergencia temporal entre el precio de mercado y el valor del trabajo. Como no
desarrollaron una teoría del valor de uso se resistían a conceder a la demanda algo más que un
papel fugaz en la determinación de los precios relativos. Suponían más bien que el valor de cam-
bio a largo plazo sólo estaba determinado por los costos laborales de producción.
Revolución marginalista
Entre 1850 y 1880 los economistas repararon cada vez más en que para elaborar una alternativa
adecuada de la teoría del valor-trabajo tenían que concebir una teoría del valor de uso. En la
década de 1870 varios de ellos descubrieron que lo que determina el valor de cambio de una mer-
cancía no es su utilidad total, sino la utilidad de la última unidad consumida. Por ejemplo, el agua
es sin duda, útil: es necesaria para todas las formas de vida.
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Capítulo 1: Modelos económicos 11
Sin embargo, como el agua es relativamente abundante, consumir medio litro más (ceteris pari-
bus) tiene un valor relativamente bajo para la gente. Estos “marginalistas” redefi nieron el con-
cepto de valor de uso desde una idea de utilidad general hasta otra de utilidad marginal o incre-
mental: la utilidad de una unidad adicional de una mercancía. El concepto de demanda de una
unidad incremental de producción se contrastó entonces con el análisis de Smith y Ricardo sobre
los costos de producción para derivar una descripción completa de la determinación de precios.5
Síntesis oferta-demanda de Marshall
La formulación más clara de estos principios marginales fue presentada por el economista inglés
Alfred Marshall (1842-1924) en sus Principles of Economics (Principios de economía), publicados
en 1890. Marshall demostró que demanda y oferta operan simultáneamente para determinar el
precio. Como él mismo señaló, así como no puede decirse cuál de las hojas de unas tijeras hace
el corte, tampoco puede decirse si es la demanda o la oferta la que determina por sí sola el precio.
Este análisis es ilustrado por la famosa intersección de Marshall, que aparece en la fi gura 1.2. En
este diagrama la cantidad de un bien, adquirida por periodo, se indica en el eje horizontal y su
precio aparece en el eje vertical. La curva DD representa la cantidad demandada del bien por
periodo en cada precio posible. Esta curva es de pendiente negativa para refl ejar el principio mar-
ginalista de que, al aumentar la cantidad, la gente está dispuesta a pagar menos por la última
unidad comprada. Lo que fi ja el precio de todas las unidades adquiridas es el valor de esta última
unidad. La curva SS muestra cómo aumenta el costo (marginal) de producción al incrementarse
la producción. Esto refl eja el costo creciente de producir una unidad más al aumentar la produc-
ción total. En otras palabras, la pendiente ascendente de la curva SS refl eja costos marginales
crecientes, así como la pendiente descendente DD refl eja un valor marginal decreciente. Estas dos
curvas se cruzan en p∗, q∗. Este es un punto de equilibrio: tanto compradores como vendedores
están satisfechos con la cantidad comerciada y el precio al que se le vende. Si una de las curvas
cambiara, el punto de equilibrio pasaría a una nueva ubicación. Así, precio y cantidad están
simultáneamente determinados por la operación conjunta de la oferta y la demanda.
5 Ricardo ya había dado un importante primer paso en el análisis marginal en su estudio de la renta. Consideró que al aumentar la producción de maíz se usaría tierra de calidad inferior, lo que causaría un aumento en el precio del maíz. En su argumento reconoció que lo relevante para la fijación del precio es el costo marginal, el costo de producir una unidad adicional. Nótese que mantuvo implícitamente otros insumos constantes al tratar la productividad decreciente de la tierra; es decir, usó una versión del supuesto ceteris paribus.
FIGURA 1.2
Intersección oferta-demanda de Marshall.
Marshall mostró que la demanda y la oferta interactúan entre sí para determinar el precio de equilibrio (p*) y la cantidad (q*) que se comercializará en el mercado. Concluyó que no puede decirse que la demanda o la oferta determinen por sí solas el precio ni que, por tanto, los costos o la utilidad para los compradores deter-minen por sí solos el valor de cambio.
Cantidad por periodo
Precio
S
S
D
D
q*
p*
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12 Parte 1: Introducción
Aunque las presentaciones gráfi cas son adecuadas para algunos propósitos, los economistas suelen usar
representaciones algebraicas de sus modelos tanto para aclarar sus argumentos como para darles más
precisión. Como un ejemplo elemental supongamos que queremos estudiar el mercado de los cacahuates
y que, con base en el análisis estadístico de datos históricos, concluimos que la cantidad de cacahua-
tes demandada cada semana (q, medida en bushels)6 depende del precio de los cacahuates (p, medido en
dólares por bushel), de acuerdo con la ecuación:
cantidad demandada � qD � 1 000 � 100p. (1.6)
Como esta ecuación de qD contiene únicamente la variable independiente p, mantenemos implícitamente
constantes todos los demás factores que podrían afectar la demanda de cacahuates. La ecuación 1.6
indica que, de no cambiar nada más, a un precio de $5 por bushel la gente demandará 500 bushels de
cacahuates, mientras que a un precio de $4 por bushel, demandará 600 bushels. El coefi ciente negativo
de p en la ecuación 1.6 refl eja el principio marginalista de que un precio menor provocará que la gente
compre más cacahuates.
Para completar este modelo simple de determinación de precios supongamos que la cantidad de
ca cahuates ofrecida también depende del precio:
cantidad ofrecida � qS � �125 � 125p. (1.7)
Aquí, el coefi ciente positivo del precio refl eja asimismo el principio marginal de que un precio más alto oca-
sionará una oferta mayor, sobre todo porque (como vimos en el ejemplo 1.1) permitirá a las empresas incu-
rrir en costos marginales de producción más altos sin sufrir pérdidas en las unidades adicionales producidas.
Determinación del precio de equilibrio. En consecuencia, las ecuaciones 1.6 y 1.7 refl ejan nuestro
modelo de determinación del precio en el mercado de los cacahuates. Un precio de equilibrio puede
hallarse al igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:
qD � qS (1.8)
o
1 000 � 100p � �125 � 125p (1.9)
o
225p � 1 125 (1.10)
así,
p∗ � 5. (1.11)
A un precio de $5 por bushel este mercado está en equilibrio: en ese precio, la gente querrá adquirir 500
bushels, justo lo que los productores de cacahuates están dispuestos a ofrecer. Este equilibrio se repre-
senta de manera gráfi ca como la intersección de D y S en la fi gura 1.3.
Un modelo más general. Para ilustrar cómo podría usarse este modelo de oferta-demanda, adoptemos
una notación más general. Supongamos ahora que las funciones de demanda y oferta están dadas por:
qD � a � bp y qS � c � dp (1.12)
donde a y c son constantes que pueden usarse para modifi car las curvas de demanda y oferta, respectiva-
mente; y b (�0) y d (0) representan reacciones de demandantes y ofertantes al precio. El equilibrio en
este mercado requiere:
qD � qS o
a � bp � c � dp. (1.13)
Así, el precio de equilibrio está dado por:7
p �a c
d b. (1.14)
6 El bushel es una unidad de medida inglesa de capacidad (masa o volumen) para mercancía sólida. Se utiliza en el comercio de granos, harinas y otros productos similares. En Reino Unido un bushel tiene 4 pecks o 32 quarts, y equivale a 1.03205 del bushel de los Estados Unidos, que a su vez equivale a 0.35238 hectolitros.7 La ecuación 1.14 también se conoce como la “forma reducida” del modelo estructural de oferta-demanda de las ecuaciones 1.12 y 1.13. Indica que el valor de equilibrio de la variable endógena p sólo depende en definitiva de los factores exógenos en el modelo (a y c) y de los parámetros de comportamiento b y d. Una ecuación similar puede calcularse respecto de la cantidad de equilibrio.
EJEMPLO 1.2 Equilibrio oferta-demanda
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Capítulo 1: Modelos económicos 13
Nótese que en nuestro ejemplo previo a � 1 000, b � �100, c � �125 y d � 125; por tanto:
p �1 000 � 125
125 � 100�
1 125
225� 5. (1.15)
Con esta formulación más general, sin embargo, podemos plantear preguntas sobre cómo podría cam-
biar el precio de equilibrio si la curva de demanda o de oferta cambiara. Por ejemplo, la diferenciación de
la ecuación 1.14 muestra que:
dp
da�
1
d b 0,
dp
dc�
1
d b� 0.
(1.16)
Es decir, un aumento en la demanda (un aumento en a) incrementa el precio de equilibrio, mientras que
un aumento en la oferta (un aumento en c) reduce el precio. Esto es justo lo que mostraría un análisis
gráfi co de curvas de oferta y demanda. Por ejemplo, la fi gura 1.3 indica que cuando la constante, a, en la
ecuación de demanda aumenta a 1 450, el precio de equilibrio aumenta a p∗ � 7 [� (1 450 � 125)/225].
PREGUNTAS: ¿Cómo podrías usar la ecuación 1.16 para “predecir” en qué forma cada incremento
unitario en la constante exógena a afecta la variable endógena p? ¿Esta ecuación predice correctamente el
incremento en p∗, cuando la constante a aumenta de 1 000 a 1 450?
FIGURA 1.3 Equilibrios cambiantes de oferta-demanda
El equilibrio de oferta-demanda inicial es ilustrado por la intersección de D y S (p* � 5, q* � 500). Cuando la demanda se desplaza a qD� � 1 450 � 100p (denotado por D�), el equilibrio cambia a p* � 7, q* � 750.
0 Cantidad por
periodo (en bushels)
Precio
($)
S
S
D′
D′
D
D
14.5
10
7
5
500 750 1 000 1 450
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14 Parte 1: Introducción
Resolución de la paradoja
El modelo de Marshall resuelve la paradoja del agua y el diamante. Los precios refl ejan tanto la
evaluación marginal que los demandantes hacen de los bienes, como el costo marginal de produ-
cir esos bienes. Visto de esta manera no hay paradoja. El agua es de bajo precio porque tiene un
valor marginal bajo y un bajo costo marginal de producción. En cambio, los diamantes son de alto
precio porque tienen un valor marginal alto (la gente está dispuesta a pagar mucho por uno más)
y un alto costo marginal de producción. Este modelo básico de oferta y demanda está en la base
de gran parte del análisis que se presentará en este libro.
Modelos de equilibrio general
Aunque el modelo de Marshall es un instrumento sumamente útil y versátil, constituye un modelo
de equilibrio parcial, ya que sólo considera un mercado a la vez. En algunas cuestiones esta reduc-
ción de la perspectiva aporta valiosas ideas y sencillez analítica. Pero en cuestiones más amplias
un punto de vista tan estrecho puede impedir que se descubran relaciones importantes entre
mercados. Para responder preguntas más generales debemos disponer de un modelo de toda la
economía que refl eje de manera conveniente las relaciones entre varios mercados y agentes eco-
nómicos. El economista francés Leon Walras (1831-1910), partiendo de una larga tradición euro-
pea en dicho análisis, sentó las bases de la investigación moderna en esas grandes preguntas. Su
método de representar la economía con gran número de ecuaciones simultáneas es la base para
comprender las interrelaciones implícitas en el análisis del equilibrio general. Walras reconoció
que no se puede hablar de un mercado en aislamiento; se requiere un modelo que permita que los
efectos del cambio en un mercado sean seguidos en otros.
Supongamos, por ejemplo, que la demanda de cacahuates aumenta. Esto provocaría un incre-
mento en su precio. El análisis marshalliano intentaría conocer la magnitud de este incremento,
examinando las condiciones de oferta y demanda en el mercado de los cacahuates. El análisis del
equilibrio general no sólo examinaría ese mercado, sino también las repercusiones en otros. Un
aumento en el precio de los cacahuates incrementaría los costos para los productores de crema de
cacahuate, lo que a su vez afectaría la curva de oferta de este producto. De igual manera, un precio
más alto de los cacahuates podría signifi car precios de la tierra más altos para los agricultores, lo
que afectaría las curvas de demanda de todos los productos que estos compran. Las curvas de
demanda de automóviles, muebles y viajes a Europa cambiarían, lo cual podría generar ingresos
adicionales para los proveedores de dichos productos. En consecuencia, los efectos del aumento
inicial en la demanda de cacahuates se extenderían a la larga a toda la economía. El análisis del
equilibrio general trata de desarrollar modelos que nos permitan examinar tales efectos en un
marco simplifi cado. Varios modelos de este tipo se describirán en el capítulo 13.
Frontera de posibilidades de producción
Aquí presentaremos brevemente algunas ideas del equilibrio general, usando otro gráfi co que
debes recordar de tu curso de introducción a la economía: la frontera de posibilidades de produc-
ción. Este gráfi co muestra las diversas cantidades de dos bienes que una economía puede producir
usando sus recursos disponibles durante cierto periodo (una semana, digamos). Dado que la
frontera de posibilidades de producción muestra dos bienes, no uno solo como el modelo de
Marshall, sirve como componente básico de modelos de equilibrio general.
La fi gura 1.4 muestra la frontera de posibilidades de producción de dos bienes: alimentos y
ropa; e ilustra la oferta de estos bienes exhibiendo las combinaciones que es posible producir con
los recursos de esa economía. Por ejemplo, podrían producirse 4 kg de alimentos y 3 unidades de
ropa, o 1 kg de alimentos y 12 unidades de ropa, aunque también serían posibles muchas otras
combinaciones de alimentos y ropa. La frontera de posibilidades de producción las muestra todas.
Las combinaciones de alimentos y ropa fuera de esta frontera son imposibles de producir porque
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PARTEDOS
87
Elección y demanda
Capítulo 3Preferencias y utilidad
Capítulo 4Optimización de la utilidad y elección
Capítulo 5Efectos de ingreso y de sustitución
Capítulo 6Relaciones de demanda entre bienes
En la parte 2 investigaremos la teoría económica de la elección. Una meta de este examen es desarrollar la noción de demanda de manera formal para que pueda usarse en secciones posteriores del texto cuando pasemos al estudio de los mercados. Una meta más general de esta parte es ilustrar el método que usan los economistas para explicar cómo toman decisiones los individuos en una amplia variedad de contextos.
La parte 2 comienza con una descripción de la forma en que los economistas realizan modelos teóricos de las preferencias individuales, usualmente conocidas con el término formal de utilidad. El capítulo 3 muestra cómo los economistas conceptualizan la utilidad de forma matemática. Esto permite un examen de los diversos intercambios que los individuos están dispuestos a hacer voluntariamente.
En el capítulo 4 se usa el concepto de utilidad para ilustrar la teoría de la elección. La hipótesis funda-mental de este capítulo es que las personas que enfrentan ingresos limitados tomarán decisiones económi-cas de tal manera que puedan alcanzar la mayor utilidad posible. El capítulo 4 usa los análisis matemático e intuitivo para indicar los discernimientos que esta hipótesis aporta al comportamiento económico.
Los capítulos 5 y 6 usan el modelo de optimización de la utilidad para investigar cómo responderán los individuos a los cambios en sus circunstancias. El capítulo 5 se ocupa principalmente de las respuestas a los cambios en el precio de una mercancía, análisis que conduce directamente al concepto de la curva
capítulo 6 aplica este tipo de análisis al desarrollo de una comprensión de las relacio-
Preferencias y utilidad
En este capítulo examinaremos la manera en que los economistas caracterizan las preferencias de los
individuos. Comenzaremos con un análisis muy abstracto sobre la “relación de preferencia”, pero pasa-
remos rápidamente a la principal herramienta de los economistas para estudiar las decisiones indivi-
duales: la función de utilidad. Estudiaremos algunas características generales de estas funciones y algu-
cas que encontraremos a lo largo de este libro.
AXIOMAS DE LA ELECCIÓN RACIONAL
Una forma de iniciar un análisis de las decisiones de los individuos es enunciar una serie básica
de postulados o axiomas que caracterizan el comportamiento “racional”. Estos empiezan con el
concepto de “preferencia”: se entiende que un individuo que reporta que “A es preferible a B”
quiere decir que, habiendo considerado todas las cosas, se siente en mejores condiciones en la
situación A que en la situación B. Se supone que la relación de preferencia tiene las tres propieda-
des básicas siguientes.
I. Integridad. Si A y B son dos situaciones cualesquiera car
exactamente una de las tres posibilidades siguientes:
1. “A es preferible que B”,
2. “B es preferible que A”, o
3. “A y B son indiferentes”.
En consecuencia se supone que los individuos no se paralizan por la indecisión: entienden
por completo y siempre pueden hacerse una opinión sobre el atractivo de dos opciones cua-
lesquiera. Este supuesto también descarta la posibilidad de que un individuo pueda reportar
tanto que A es preferible a B como que B es preferible a A.
II. Transitividad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” y “B es preferible a C”, también
debe reportar que “A es preferible a C”.
Este supuesto establece que las decisiones del individuo son internamente coherentes. Tal
supuesto puede someterse a un estudio empírico. En general, este tipo de estudios concluye
que las decisiones de una persona son tran carse en
casos en los que el individuo probablemente no comprende completamente las consecuencias
de sus decisiones. Dado que en la mayoría de los casos supondremos que las decisiones son
totalmente informadas (véase, sin embargo, el análisis de la incertidumbre en el capítulo 7 y
en algunas partes más), la propiedad de la transitividad parece ser un supuesto apropiado a
establecer sobre las preferencias.
III. Continuidad. Si un individuo reporta que “A es preferible a B” las situaciones adecuadamente
“cercanas a” A deben ser preferibles a B.
Este supuesto más bien técnico se requiere si deseamos analizar las respuestas de los indi-
viduos a cambios relativamente reducidos en ingreso y precios. El propósito de este supuesto
CAPÍTULOTRES
89
90 Parte 2: Elección y demanda
es descartar ciertos tipos de fi losas preferencias discontinuas que plantean problemas a un
desarrollo matemático de la teoría de la elección. Suponer continuidad no parece implicar el
riesgo de pasar por alto tipos de comportamiento económico que son importantes en la reali-
dad (véase el problema 3.14 para algunos contraejemplos).
UTILIDAD
Dados los supuestos de integridad, transitividad y continuidad, es posible demostrar formal-
mente que las personas pueden clasifi car todas las situaciones posibles entre la menos y la más
deseable.1 Siguiendo la terminología introducida por el teórico político del siglo xix, Jeremy
Bentham, los economistas llaman a esta clasifi cación utilidad.2 Nosotros también seguiremos
a Bentham al decir que las situaciones más deseables ofrecen más utilidad que las menos desea-
bles. Es decir, si una persona prefi ere la situación A a la situación B, diríamos que la utilidad
asignada a la opción A, denotada por U(A), excede a la utilidad asignada a B, U(B).
No singularidad de las medidas de utilidad
Incluso podríamos atribuir números a esas clasifi caciones de utilidad; sin embargo, esos números
no serán únicos. Cualquier conjunto de números que asignemos arbitrariamente y que refl eje
con exactitud el orden de las preferencias originales implicará el mismo conjunto de decisiones.
No hay ninguna diferencia entre decir que U(A) � 5 y U(B) � 4, y decir que U(A) � 1 000 000 y
U(B) � 0.5. En ambos casos los números implican que A es preferible a B. En términos técnicos,
nuestra noción de utilidad sólo se defi ne hasta una transformación preservadora del orden
(“monótona”).3 Cualquier conjunto de números que refl eje con exactitud el orden de preferencias
de una persona será sufi ciente. En consecuencia, no tiene sentido preguntar cuánto más es prefe-
rible A que B porque esta pregunta no tiene una sola respuesta. Estudios en los que se le pide a los
individuos clasifi car su “felicidad” en una escala de 1 a 10 bien podrían usar una escala de 7
a 1 000 000. Sólo cabe esperar que una persona que reporte estar en “6” en la escala cierto día y en
“7” al día siguiente sea realmente más feliz el segundo día. Así, las clasifi caciones de utilidad son
como las clasifi caciones ordinales para los restaurantes o las películas en las que se usan una, dos,
tres o cuatro estrellas; simplemente registran la atracción relativa de conjuntos de mercancías.
Esta falta de singularidad en la asignación de números de utilidad también implica que no es
posible comparar utilidades de personas diferentes. Si una persona reporta que cenar un bistec
brinda una utilidad de “5” y otra reporta que la misma cena ofrece una utilidad de “100”, no puede
decirse cuál de ellas valora más esa cena, porque quizá hayan usado escalas diferentes. De igual
manera, no se puede medir si un desplazamiento de la situación A a la situación B brinda más
utilidad a una persona u otra. No obstante, como veremos, los economistas pueden decir mucho
sobre clasifi caciones de utilidad, examinando qué deciden hacer las personas en forma voluntaria.
El supuesto ceteris paribusDado que utilidad se refi ere a la satisfacción general tal medida se ve claramente afectada por
varios factores. La utilidad de una persona se ve afectada no sólo por su consumo de mercancías
físicas, sino también por actitudes psicológicas, presiones de grupos de amigos, experiencias per-
sonales y el entorno cultural general. Aunque los economistas tienen un interés general en exami-
1 Estas propiedades y su relación con la representación de las preferencias mediante una función de utilidad se exponen en detalle en Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston y Jerry R. Green, Microeconomic Theory (Oxford University Press, Nueva York, 1995).2 J. Bentham, Introduction to the Principles of Morals and Legislation (Hafner, Londres, 1848).3 Podemos denotar matemáticamente esta idea diciendo que cualquier clasificación numérica de utilidad (U) puede ser transfor-mada en otro conjunto de números por la función F siempre y cuando F(U) preserve el orden. Esto puede garantizarse si F�(U) 0. Por ejemplo, la transformación F(U) � U2 preserva el orden, lo mismo que la transformación F(U) � ln U. Para facilitar el análisis de una clasificación de utilidad particular en algunas secciones del libro y los problemas será conveniente hacer esta clase de transformaciones.
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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 91
nar esas infl uencias, suele ser necesario restarle atención. En consecuencia, una práctica común
es atender exclusivamente decisiones entre opciones cuantifi cables (por ejemplo, las cantidades
relativas de alimento y techo comprados, el número de horas trabajadas por semana o los votos
entre fórmulas tributarias específi cas) manteniendo constantes al mismo tiempo las demás cosas
que afectan el comportamiento. Este supuesto ceteris paribus (“todo lo demás igual”) se invoca en
todos los análisis económicos de decisiones de optimización de la utilidad para volver manejable
el análisis de las decisiones en un marco simplifi cado.
Utilidad del consumo de bienes
Como un ejemplo importante del supuesto ceteris paribus considérese el problema de elección de
un individuo, en un punto en el tiempo, entre n bienes de consumo x1, x2, …, xn. Supondremos
que la clasifi cación de estos bienes por el individuo puede ser representada por una función de
utilidad de la forma
utilidad � U(x1, x2, …, xn; todo lo demás), (3.1)
donde las x se refi eren a las cantidades de los bienes que podrían elegirse, y la notación “todo lo
demás” se usa como recordatorio de que muchos aspectos del bienestar individual se mantienen
constantes en el análisis.
A menudo es más fácil escribir la ecuación 3.1 como
utilidad � U(x1, x2, …, xn) (3.2)
O, si sólo se consideran dos bienes, como
utilidad � U(x, y) (3.2’)
donde es evidente que todo se mantiene constante (es decir, fuera del marco de análisis) excepto
los bienes referidos en la función de utilidad. Sería tedioso recordarte a cada paso qué se mantiene
constante en el análisis, pero deberás recordar que alguna forma del supuesto ceteris paribus siem-
pre estará vigente.
Argumentos de funciones de utilidad
La notación de la función de utilidad se usa para indicar cómo un individuo clasifi ca los argu-
mentos particulares de la función considerada. En el caso más común, la función de utilidad
(ecuación 3.2) se utilizará para representar cómo un individuo clasifi ca ciertos conjuntos de bie-
nes que podrían ser adquiridos en un cierto momento. En ocasiones se usarán otros argumentos
en la función de utilidad, y es mejor aclarar ciertas convenciones desde el principio. Por ejemplo,
podría ser útil hablar de la utilidad que recibe una persona de su patrimonio real (W). Así, usare-
mos la notación
utilidad � U(W). (3.3)
A menos que el individuo sea más bien peculiar, alguien como Scrooge, el patrimonio en sí mismo
no ofrece ninguna utilidad directa. Más bien, sólo cuando el patrimonio se gasta en bienes de
consumo es que resulta alguna utilidad. Por esta razón se entenderá que la ecuación 3.3 signifi ca
que la utilidad del patrimonio se deriva, de hecho, gastando ese patrimonio de tal manera que
produzca la mayor utilidad posible.
Otros dos argumentos de funciones de utilidad se usarán en capítulos posteriores. En el capí-
tulo 16 será importante la decisión trabajo-ocio del individuo y, por tanto, habrá que considerar
la presencia del ocio en la función de utilidad. La función que utilizaremos será una de la forma
utilidad � U(c, h) (3.4)
Aquí, c representa el consumo y h las horas sin trabajar (es decir, el ocio) durante un periodo
particular.
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92 Parte 2: Elección y demanda
Bienes económicos
En esta representación se entiende que las variables son “bienes”; es decir, cualesquiera que sean
las cantidades económicas que representen, suponemos que se prefi ere más que menos de cualquier
xi particular durante cierto periodo. Suponemos que esto se aplica a todo bien, sea un ar tículo
simple de consumo como un hot dog o un agregado complejo como patrimonio u ocio. Hemos
descrito esta convención para una función de utilidad de dos bienes en la fi gura 3.1. Ahí, todos los
conjuntos de bienes de consumo en el área sombreada son preferibles al conjunto x∗, y∗ porque
cualquier paquete en el área sombreada brinda más de al menos uno de los bienes. De acuerdo
con nuestra defi nición de “bienes”, los conjuntos de bienes en el área sombreada ocupan una cla-
sifi cación más alta que x∗, y∗. De igual manera, los conjuntos en el área marcada como “peor” son
evidentemente inferiores a x∗, y∗ porque contienen menos de al menos uno de los bienes y no más
del otro. Los conjuntos en las dos áreas indicadas por signos de interrogación son difíciles de
comparar con x∗, y∗, porque contienen más de uno de los bienes y menos del otro. Desplazamien-
tos dentro de estas áreas implican opciones entre ambos bienes.
INTERCAMBIOS Y SUSTITUCIÓN
La mayor parte de la actividad económica implica el intercambio voluntario entre individuos.
Cuando una persona compra, digamos, una hogaza de pan, renuncia voluntariamente a una cosa
(dinero) a cambio de otra (pan) de mayor valor para ella. Para examinar este tipo de transacción
voluntaria debemos desarrollar un aparato formal para ilustrar intercambios en el contexto de la
función de utilidad. Motivaremos inicialmente nuestro análisis con una presentación gráfi ca y
después pasaremos a matemáticas más formales.
Curvas de indiferencia y la tasa marginal de sustitución
Los intercambios voluntarios pueden estudiarse mucho mejor usando el recurso gráfi co de una
curva de indiferencia. En la fi gura 3.2 la curva U1 representa todas las combinaciones alternativas
de x y y para las cuales un individuo está igualmente en buenas condiciones (recuerda que todos
los demás argumentos de la función de utilidad se mantienen constantes). Esta persona está igual-
mente satisfecha consumiendo, por ejemplo, la combinación de bienes x1, y1 o la combinación x2,
y2. Esta curva que representa todos los conjuntos de bienes de consumo que el individuo clasifi ca
para el mismo nivel de utilidad se llama curva de indiferencia.
En el capítulo 17 nos interesarán las decisiones de consumo del individuo en periodos diferen-
tes. En ese capítulo se usará una función de utilidad de la forma
utilidad � U(c1, c2) (3.5)
donde c1 es consumo en este periodo y c2 es consumo en el periodo siguiente. Así, al cambiar los
argumentos de la función de utilidad podremos concentrarnos en aspectos específi cos de las deci-
siones de un individuo en varios marcos simplifi cados.
En suma, iniciaremos nuestro examen del comportamiento individual con la defi nición
siguiente.
DEFINICIÓN Utilidad. Se supone que las preferencias de las personas están representadas por una función de utilidad
de la forma
U(x1, x2, …, xn), (3.6)
donde x1, x2, …, xn son las cantidades de cada uno de los n bienes que podrían consumirse en un periodo.
Esta función es única sólo hasta una transformación preservadora del orden.
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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 93
La pendiente de la curva de indiferencia en la fi gura 3.2 es negativa, lo cual indica que si el
individuo es obligado a renunciar a una parte de y, debe ser compensado por una cantidad adi-
cional de x para mantenerse indiferente entre los dos conjuntos de bienes. Esta curva también está
trazada de tal modo que la pendiente aumenta al aumentar x (es decir, la pendiente comienza en
infi nito negativo y aumenta hacia cero). Esta es una representación gráfi ca del supuesto de que las
personas están progresivamente menos dispuestas a ceder y para obtener más x. En términos
matemáticos el valor absoluto de esta pendiente disminuye al aumentar x. De ahí que se tenga la
defi nición siguiente.
FIGURA 3.1
Es preferible más que menos de un bien.
El área sombreada representa las combinaciones de x y y inequívocamente preferibles a la combinación x∗, y∗. Ceteris paribus, los individuos prefieren más que menos de cualquier bien. Las combinaciones identifi-cadas con “?” implican cambios ambiguos en el bienestar porque contienen más de un bien y menos de otro.
Cantidad de x
Cantidadde y
?
?
Preferiblea
x*, y*
Peorque
x*, y*
y*
x*
DEFINICIÓN Curva de indiferencia. Una curva de indiferencia (o, en muchas dimensiones, una superfi cie de indife-
rencia) muestra una serie de conjuntos de bienes de consumo acerca de los cuales el individuo es indi-
ferente. Es decir, todos los conjuntos brindan el mismo nivel de utilidad.
DEFINICIÓN Tasa marginal de sustitución. La pendiente negativa de una curva de indiferencia (U1) en algún punto
se denomina tasa marginal de sustitución (TMS) en ese punto. Es decir,
TMSdy
dx U�U1
, (3.7)
donde la notación indica que la pendiente debe calcularse a lo largo de la curva de indiferencia U1.
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94 Parte 2: Elección y demanda
Así, la pendiente de U1 y la TMS nos dicen algo sobre los intercambios que esta persona hará
en forma voluntaria. En un punto como x1, y1, la persona tiene mucho de y y está dispuesta a
intercambiar una cantidad signifi cativa de ella para obtener más x. Por tanto, la curva de indife-
rencia en x1, y1 es más bien empinada. Esta es una situación en la que la persona tiene, digamos,
muchas hamburguesas (y) y poco que beber para acompañarlas (x). Esta persona renunciaría
gustosamente a algunas hamburguesas (digamos 5) para saciar su sed con una bebida más.
En x2, y2, por otro lado, la curva de indiferencia es más plana. Aquí, esta persona tiene algunas
bebidas y está dispuesta a renunciar a relativamente pocas hamburguesas (digamos 1) para obte-
ner otra bebida. En consecuencia, la TMS disminuye entre, x1, y1 y x2, y2. La inestable pendiente
de U1 muestra cómo el particular conjunto de bienes de consumo disponible infl uye en los inter-
cambios que esta persona hará libremente.
Mapa de curvas de indiferencia
En la fi gura 3.2 sólo se trazó una curva de indiferencia. El cuadrante x, y, sin embargo, está den-
samente ocupado por curvas de ese tipo, cada una de las cuales corresponde a un nivel de utilidad
diferente. Dado que cada conjunto de bienes puede clasifi carse y produce cierto nivel de utilidad,
cada punto de la fi gura 3.2 debe tener una curva de indiferencia que pase por él. Las curvas de
indiferencia son similares a las curvas de nivel en un mapa, en el sentido de que representan líneas
de igual “altitud” de utilidad. En la fi gura 3.3 se advierten varias curvas de indiferencia para indi-
car que en el plano hay un número infi nito de estas. El nivel de utilidad representado por dichas
curvas aumenta conforme nos movemos hacia el noreste; la utilidad de la curva U1 es menor que
la de U2, la cual es menor que la de U3. Esto se debe al supuesto que se establece en la fi gura 3.1:
es preferible más que menos de un bien. Como ya se dijo, no existe una manera única de asignar
FIGURA 3.2
Curva de indiferencia.
La curva U1 representa aquellas combinaciones de x y y de las cuales el individuo deriva la misma utili-dad. La pendiente de esta curva representa la tasa en la que el individuo está dispuesto a intercambiar x por y mientras permanezca en condiciones igualmente buenas. La pendiente (o, más propiamente, la pendiente negativa se denomina tasa marginal de sustitución. En la figura la curva de indiferencia se traza con base en el supuesto de una tasa marginal de sustitución decreciente.
Cantidad de x
Cantidadde y
x2x1
y1
U1
U1
y2
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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 95
números a estos niveles de utilidad. Las curvas sólo muestran que las combinaciones de bienes en
U3 son preferibles a aquellas en U2, las cuales son preferibles a aquellas en U1.
Curvas de indiferencia y transitividad
Como ejercicio de examen de la relación entre preferencias sistemáticas y la representación de
preferencias por funciones de utilidad, consideremos la siguiente pregunta: ¿dos curvas de indi-
ferencia cualesquiera de un individuo pueden interceptarse? Dos de tales curvas cruzadas apare-
cen en la fi gura 3.4. Queremos saber si estas violan nuestros axiomas básicos de racionalidad.
Usando nuestra analogía del mapa parecería haber algo erróneo en el punto E donde la “altitud”
es igual a dos números diferentes, U1 y U2. Pero ningún punto puede estar a la vez a 100 y a 200
pies sobre el nivel del mar.
Para proceder formalmente analicemos los conjuntos de bienes representados por los puntos
A, B, C y D. Por efecto del supuesto de no saciedad (es decir, de que más de un bien siempre incre-
menta la utilidad) “A es preferible a B” y “C es preferible a D”. Pero esta persona está igualmente
satisfecha con B y C (que están en la misma curva de indiferencia), así que el axioma de transiti-
vidad implica que A debe preferirse a D. Sin embargo, esto no puede ser cierto, porque A y D están
en la misma curva de indiferencia y se consideran por defi nición indiferentes. Esta contradicción
demuestra que las curvas de indiferencia no se pueden interceptar. Así, siempre debemos trazar
mapas de curvas de indiferencia como los que aparecen en la fi gura 3.3.
Convexidad de curvas de indiferencia
Otra manera de enunciar el principio de tasa marginal de sustitución decreciente usa la noción
matemática de conjunto convexo. Se dice que un conjunto de puntos es convexo si dos puntos
cualesquiera en él pueden unirse por una línea recta completamente contenida en el conjunto. El
FIGURA 3.3
Hay infinitas curvas de indiferencia en el plano x-y.
Hay una curva de indiferencia que pasa por cada punto en el plano x-y. Cada una de esas curvas registra combinaciones de x y y de las cuales el individuo recibe cierto nivel de satisfacción. Desplazamientos en una dirección noreste representan movimientos a mayores niveles de satisfacción.
Cantidad de x
Cantidadde y
Utilidad creciente
U1
U1
U2
U3
U2 U3
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96 Parte 2: Elección y demanda
supuesto de una TMS decreciente es equivalente al de que todas las combinaciones de x y y prefe-
ribles o indiferentes a una combinación particular x∗, y∗ forman un conjunto convexo.4 Esto se
ilustra en la fi gura 3.5a, donde todas las combinaciones preferibles o indiferentes a x∗, y∗ están en
el área sombreada. Dos combinaciones cualesquiera entre estas —digamos x1, y1 y x2, y2— pueden
unirse por una línea recta también contenida en el área sombreada. En la fi gura 3.5b esto no es
cierto. Una línea que une a x1, y1 y x2, y2 pasa fuera del área sombreada. Así, la curva de indiferen-
cia a través de x∗, y∗ en la fi gura 3.5b no cumple el supuesto de la TMS decreciente porque el
conjunto de puntos preferible o indiferente a x∗, y∗ no es convexo.
Convexidad y equilibrio en el consumo
Usando la noción de convexidad puede demostrarse que los individuos prefi eren cierto equilibrio
en su consumo. Supongamos que un individuo es indiferente entre las combinaciones x1, y1 y x2,
y2. Si la curva de indiferencia es estrictamente convexa la combinación (x1 � x2)/2, (y1 � y2)/2 será
preferible a cualquiera de las combinaciones iniciales.5 Intuitivamente, los conjuntos de bienes
“debidamente equilibrados” son preferibles a los conjuntos muy inclinados a un solo bien. Esto se
ilustra en la fi gura 3.6. Dado que la curva de indiferencia se supone convexa, todos los puntos en
la línea recta que une a (x1, y1) y a (x2, y2) son preferibles a esos puntos iniciales. En consecuencia,
este será el caso del punto (x1 � x2)/2, (y1 � y2)/2, que está en el punto medio de esa línea. En
4 Esta definición es equivalente a suponer que la función de utilidad es cuasi cóncava. Tales funciones se estudiaron en el capítulo 2 y volveremos a examinarlas en la siguiente sección. A veces se usa el término cuasi concavidad estricta para descartar la posibilidad de curvas de indiferencia que tengan segmentos lineales. En general supondremos cuasi concavidad estricta, pero en algunas secciones ilustraremos las complicaciones planteadas por porciones lineales de curvas de indiferencia.5 En el caso en que la curva de indiferencia tenga un segmento lineal el individuo será indiferente entre las tres combinaciones.
FIGURA 3.4
La intersección decurvas de indiferencia implica preferenciasasistemáticas.
Las combinaciones A y D están en la misma curva de indiferencia y, por tanto, son igualmente deseables. Pero el axioma de transitividad puede usarse para demostrar que A es preferible a D. De ahí que curvas de indiferencia interceptadas no son congruentes con las preferencias racionales.
Cantidad de x
Cantidadde y
D
C
E
A
B U2
U1
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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 97
FIGURA 3.5
Noción de convexidad como definición alterna de la TMS decreciente.
En a), la curva de indiferencia es convexa (toda línea que una dos puntos arriba de U1 también estará arriba de U1). En b) tal no es el caso y la curva mostrada ahí no tiene en todas partes una TMS decreciente.
FIGURA 3.6
Son preferibles los conjuntos equilibrados de bienes a los conjuntos extremos.
Si las curvas de indiferencia son convexas (si cumplen el supuesto de la TMS decreciente) la línea que una dos puntos cualesquiera que sean indiferentes contendrán puntos preferibles a cualesquiera de las combi-naciones iniciales. Intuitivamente, los conjuntos equilibrados son preferibles a los no equilibrados.
Cantidadde x
Cantidadde x
Cantidadde y
Cantidadde y
(b)(a)
U1U1
U1 U1
y1
y2 y2
x1 x1 x2x*x2x*
y*
y1
y*
Cantidad de x
Cantidadde y
2
x1 + x2
2
y1 + y2
U1
U1
y1
x1 x2
y2
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98 Parte 2: Elección y demanda
efecto, cualquier combinación proporcional de los dos conjuntos indiferentes de bienes será pre-
ferible a los conjuntos iniciales porque representará una combinación más equilibrada. Así, la
convexidad estricta es equivalente al supuesto de la TMS decreciente. Ambos supuestos descartan
la posibilidad de que una curva de indiferencia sea recta en cualquier porción de su longitud.
FIGURA 3.7 Curva de indiferencia de utilidad � ��x · y
Esta curva de indiferencia ilustra la función 10 � U � ��x · y. En el punto A(5, 20), la TMS es 4, lo que implica que esta persona está dispuesta a intercambiar 4y por una x adicional. En el punto B(20, 5), sin embargo, la TMS es 0.25, lo cual implica una muy reducida disposición a intercambiar.
Cantidad de x
Cantidadde y
20
12.5
5
200 5 12.5
A
C
B
U = 10
EJEMPLO 3.1 Utilidad y TMS
Supongamos que la clasifi cación que una persona haga de las hamburguesas (y) y los refrescos (x) pudiera
representarse con la función de utilidad
utilidad � ��x . y. (3.8)
Una curva de indiferencia de esta función se puede hallar identifi cando el conjunto de combinaciones de
x y y para el cual la utilidad tiene el mismo valor. Supóngase que, arbitrariamente, igualamos la utilidad
a 10. Entonces, la ecuación de esta curva de indiferencia es
utilidad � 10 � ��x . y. (3.9)
Puesto que elevar al cuadrado esta función preserva el orden, esta curva de indiferencia también es repre-
sentada por
100 � x . y, (3.10)
que es más fácil de grafi car. En la fi gura 3.7 aparece esta curva de indiferencia; se trata de una conocida
hipérbola rectangular. Una manera de calcular la TMS es despejar y en la ecuación 3.10,
y � 100/x, (3.11)
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Capítulo 3: Preferencias y utilidad 99
Se usa entonces la defi nición (ecuación 3.7):
TMS � �dy/dx (a lo largo de U1) � 100/x2. (3.12)
Evidentemente, esta TMS decrece al incrementarse x. En un punto como A en la curva de indiferencia
con muchas hamburguesas (digamos x � 5, y � 20), la pendiente es empinada, así que la TMS es alta:
TMS en (5, 20) � 100/x2 � 100/25 � 4. (3.13)
Aquí la persona está dispuesta a renunciar a 4 hamburguesas para obtener 1 refresco más. Por otro lado
en B, donde hay relativamente pocas hamburguesas (aquí x � 20, y � 5), la pendiente es plana y la TMS
baja:
TMS en (20, 5) � 100/x2 � 100/400 � 0.25. (3.14)
Ahora esta persona sólo renunciará a un cuarto de hamburguesa por otro refresco. Nótese también cómo
la convexidad de la curva de indiferencia U1 es ilustrada por este ejemplo numérico. El punto C está a
medio camino entre los puntos A y B; en C esta persona tiene 12.5 hamburguesas y 12.5 refrescos. Aquí
la utilidad está dada por
utilidad � ��x . y � ��(12.5)2 � 12.5, (3.15)
que obviamente excede la utilidad a lo largo de U1 (la cual fue supuesta como 10).
PREGUNTA: Aquí, con base en nuestra derivación, parece que la TMS depende sólo de la cantidad de x
consumida. ¿Por qué es engañoso esto? ¿Cómo entra implícitamente la cantidad de y en las ecuaciones
3.13 y 3.14?
MATEMÁTICA DE LAS CURVAS
DE INDIFERENCIA
Una derivación matemática del concepto de curva de indiferencia brinda discernimientos adicio-
nales sobre la naturaleza de las preferencias. En esta sección se examinará un ejemplo de dos
bienes directamente relacionados con el tratamiento gráfi co que ya hemos provisto. Más adelante
se estudiará el caso de muchos bienes, aunque se concluirá que este caso más complicado sólo
añade unos cuantos discernimientos.
Tasa marginal de sustitución
Supongamos que un individuo recibe la utilidad de consumir dos bienes cuyas cantidades están
dadas por x y y. La clasifi cación que esta persona hace de los conjuntos de estos bienes puede
representarse con una función de utilidad de la forma U(x, y). Estas combinaciones de los dos
bienes que producen un nivel específi co de utilidad, digamos k, son representadas por las solucio-
nes de la ecuación implícita U(x, y) � k. En el capítulo 2 (véase ecuación 2.23) se demostró que
las opciones contenidas por tal ecuación están dadas por:
dy
dx�U x, y( ) � k
Umgx
Umgy. (3.16)
Es decir, la tasa a la que x puede intercambiarse por y está dada por la razón negativa de la “utili-
dad marginal” del bien x con aquella del bien y. Suponiendo que las cantidades adicionales de
ambos bienes aportan utilidad agregada, la tasa de esta opción será negativa lo que implica que los
incrementos en la cantidad del bien x deben coincidir con los decrementos en la cantidad del bien
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ISBN-13: 978-6075220284ISBN-10: 6075220283
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