teoria względności - webhome < efizyka <...
TRANSCRIPT
teoria względności
ver-7.11.11
interferometr Michelsona
Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy – 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
eter?
szczególna teoria względności
Albert Einstein (1905):
a. zasada względności postulaty:
b. c = const (3.0 108 m/s)
a. wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich układach inercjalnych (niezmienniczość względem transformacji współrzędnych)
b. prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych (doświadczenie Michelsona-Morleya)
Einstein
Albert Einstein(1879 – 1955)Nobel – 1915
jednorodny czas takjednorodna przestrzeń takizotropowa przestrzeń tak
0 xx'
v0
0'
absolutny czas nie!
jaka transformacja?
x=γ x'v0 t'
x '=γ x−v0 t
ct=γ cv0 t'
c t'=γ c−v0 t
x=ctx '=c t'
γ=1
1−v0
2
c2
=1
1−β 2
0'
v0
x'0
x
c2=γ2 c2−v02
β=v0
c
γ = ?
transformacja Lorentza
0'
v0
x'0
x
β=v0
cv0c c - prędkość graniczna (światła)
x '=x−β ct
1− β2
c t '=ct−βx
1−β2
transformacja odwrotna
x=x 'β c t '
1−β 2
ct=c t 'β x'
1−β 2
0'
v0
x'0
x
x '=x−β ct
1− β2
c t '=ct−βx
1−β2
zasada korespondencji
x '=x−v0 t
t '=ttransformacja Galileusza
gdy v0 << c :
x '=x−β ct
1− β2
c t '=ct−βx
1−β2
transformacja Lorentza
( ) GalileuszLorentzlim0
=→β
jednoczesność zdarzeń
x1 , t x2 , t
c t 1'=ct− βx1
1− β 2
c t 2' =
ct−βx 2
1− β2
x1≠x2 t1'≠t2
'c t 2'− t 1
' = β
1−β 2 x1−x2
a przyczynowość?
w innym układzie: Lorentz:
skrócenie Fitzgeralda-Lorentza
0´0
v0
x'1 x'2
x1 x2
l0= x2' −x1
'
l= x2−x1
x1'=x1−β ct
1−β2
x2'=x2−β ct
1−β 2
t 1=t 2=t
pręt spoczywa w 0´
Lorentz: l=l01− β 2
w układzie własnym pręt jest najdłuższy
relatywistyczne jądro
0,75 c 0,90 c
x
y
dylatacja czasu
x1' , t1
' x1
' , t2'
Δ t'=t 2'− t 1
'
ct 1=c t 1
'−β x '
1−β2
ct 2=c t2
'−β x '
1−β 2
Δt=t2− t1=Δt '
1− β2
czas własny t0 jest najkrótszy
> ∆t´Lorentz:
Δt=Δt 0
1−β 2
paradoks bliźniąt
przykład: µ → e + 2ν τ0 = 2⋅10-6s 600m? nie! 30km
τ=τ0
1− β2 1− β2≃0 . 01
vµ = (1 – 10–4) c
test szczególnej teorii względności!
µ+
π+
e+
νµ
ν e
νµ
promienie kosmiczne
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/lightclock.swf
transformacja prędkości
v=
dxdt
=d x 'v0 d t
'
d t'v0
c2d x '
x=x 'v0 t
'
1−β 2
t=
t 'v0
c2x '
1−β 2
v=v 'v0
1v0 v
'
c2
korespondencja: v=v 'v0
v '=c v=c
Lorentz:
czasoprzestrzeń
linia świata - proces
punkt świata - zdarzenie (ct, x, y, z)
Herman von Minkowski (1908):
x '=x−β ct
1− β2
c t '=ct−βx
1−β2
czterowektory
interwał czasoprzestrzenny
Δl 2=Δx 2
Δy 2Δz2
Δs 2=c2 Δt 2
−Δl 2
Δs '2=c2 Δt '2−Δl '2
=cΔt2−Δl 2
cΔ t'=cΔt−βΔt
1−β2
Δ l'=Δl−β cΔt
1−β2
3-wymiarowa przestrzeń euklidesowa:
Δ s '=Δs
interwał jest niezmiennikiem transformacji Lorentza
4-wymiarowa przestrzeń pseudoeuklidesowa:
Lorentz:
interwały
cΔtΔl
∨ O '
Δ l '=0
cΔtΔl
cΔt =Δlinterwał świetlny (zerowy)
interwał urojony (przestrzenny)zdarzenia jednoczesne, nie powiązane przyczynowo… gdzie indziej
interwał rzeczywisty (czasowy)zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu… przyczynowość
∨ O '
Δ t '=0
interwały (cd.)
Δs 2=c2 Δt 2
−Δx 2
AB – interwał przestrzenny (∆s < 0)
CD – interwał czasowy (∆s > 0)
EF – interwał zerowy (∆s = 0)
0 0´ x
ct
x'
ct'
A
BC
DE
F
stożek świata
przyszłość
przeszłość
gdzie indziejtu i teraz
t
y
x
dynamika relatywistyczna
pęd
równania Newtona nie są niezmiennicze względem transformacji Lorentza...
⇒ ∑ p=∑ miv i≠const
relatywistyczny pęd: p =def m v
1−β2
i koresponduje do: p=m v
… zachowuje się
masa relatywistyczna
można interpretować tak:
mr - masa relatywistyczna
m0 - masa spoczynkowa
(niezmiennicza!)
p=m r v
m r=m0
1−β 2
p=mv
1− β 2
gdzie:
vc
mr
m0
cyklotron f c=Bq
2mf = f c
m0
m0E k /c2
równanie ruchu
ddt mv
1−β2 =F jest niezmiennicze!
d pdt
=F
md vdt
=F
relatywistyczna energia
F⋅d s=ddt m v
1− β2 v dt=d mc 2
1− β2 =dE k
Ek=mc 2
1−β 2−mc2
mc2 – energia spoczynkowa (v = 0)
korespondencja
Ek=mc 2
1− β2−mc2
≃mc2 1v2
2c2−1=mv2
2
1−x −
1
2=1x2
2⋯
E=E kmc 2
energia całkowita
energia spoczynkowa
energia całkowita
E=mc2
1−β2
E2=c2 p2
m2c4zachowuje się…
E=mc2 1 pmc 2
≃mc2 [112 pmc
2
]=mc 2p2
2m
E, pc, mc2 – jednostki energii (MeV)
korespondencja?
p=mv
1−β2ale
E2= p2c2
m2c4
E=mc2E k
E=mc2
1−β2
trójkąt energii
2mc
pc
E
mc2
E k
α
sin α=vc
w spoczynku: E=mc2
czterowektory
E2
c2− p2=m2c2
[ Ec , px , p y , pz ]
p x=
px'β
E '
c
1− β 2
niezmiennik transformacji
czterowektor energii - pędu
transformacja Lorentza:
Ec=
E '
cβ px
'
1−β 2[ct , x , y , z ]
c2 t 2− l2
=s2
prędkość światła
czyli: v = c
E=c2 p2c 4m2
m=0 ⇒ E=cp
p=mv
1−β2
E=mc 2
1−β 2} p=
Evc2
obiekt o masie zerowej (np. światło) musi poruszać się z prędkością graniczną c
równoważność masy i energii
M
m1 m2
M=m1m2Ek1Ek2
c2m1m2
E2=c2 p2
m2c4
p – p
92235 Un 92
236U 55140Cs37
94 Rb2n⋯
Δm=4⋅10−28kg
ΔE=c2Δm≈4⋅10−11 J
reakcja rozszczepienia:
spalanie węgla (C + O2 = CO2) – 50 · 106 razy mniej
materia - energia
Xe
π _
π _
π _
Au +Au
foton
E=ℏω
p=ℏωc
niezerowy pęd!
ogólna teoria względności: mg=E
c2=ℏω
c2
w ruchu pionowym: ΔE=mg gl=ℏω gl
c2
Δω=ω gl
c 2
1960 doświadczenie Pounda i Rebki - grawitacyjne przesunięcie:
∆ω /ω = 2·10-15
koniec
zagadnienia
• postulaty Einsteina • interferometr M-M • transformacja Lorentza • dylatacja czasu • skrócenie F-L • transformacja prędkości • interwał • rel. równanie ruchu • masa rel. • energia rel. • prędkość światła •
glossary
• special relativity • m-m experiment • speed of light • L transformation • length contaction • time dilation • twin paradox • muon decay • relativistic mass, energy, momentum • speed limit • energy-mass relationship • four-vectors • space-time •
• rest mass energy • correspondence principle • momentum of photon • space-time vector • momentum-energy vector • Minkowski space-time • simultaneity • space time intervals • light-cone • space,time, light – like point • hypersurface of the present • world-line •